Structured sunflowers and canonical Ramsey properties
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）
本文研究了结构化的向日葵性质及其与规范Ramsey性质的关系，证明了无限向日葵性质等价于规范无限点Ramsey性质，并展示了多个类具有有限向日葵性质。
2026-03-09 math.CO math.LO
Sunflowers and Ramsey problems for restricted intersections
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Caltech（加州理工学院）
研究集合系统受限交集的拉姆齐问题，给定\(L\)和\(\mathcal{F}\)，求无特定交集大小的子族规模，给出匹配上下界及对\(m\)的依赖关系，该问题在量子计算有应用，还得到富雷迪半格引理变体并改进其参数依赖。
2026-07-10 cs.DM math.CO quant-ph
On Restricted Intersections and the Sunflower Problem
该研究聚焦受限交集下的向日葵问题，改进了任意两集合交集大小属于集合$L$时的集族界，并借助Alweiss等人的技术给出$L$为不超过$d$的非负整数时的新界。
2023-07-19 cs.DM math.CO
A second moment proof of the spread lemma
本文涉及一个著名的结果，我们称之为“扩展引理”，它建立了在一个随机集中存在（具有高概率）一个所需的结构。传播引理是最近两个著名结果的核心：（a）Alweiss，Lovett，Wu和Zhang（2019）对Erdens-Rado向日葵猜想的改进边界;（b）Frankston，Kahn，Narayanan和Park（2019）对分数Kahn-Kalai猜想的证明。虽然引理最初是通过精细的计数论证证明的（后来又得到了改进），但通过香农的无噪声编码定理（Rao，2019）以及香农熵界的操纵（Tao，2020）也给出了替代证明。在本说明中，我们提出了一个新的证明的传播引理，利用明确的重铸证明的语言贝叶斯统计推断。我们表明，从这个角度来看，在一个简单的和原则性的概率的方式进行证明，导致截断二阶矩计算得出结论的证明。该证明也可以被视为Achlioptas和Coga-Oghlan（2008）在随机约束满足问题研究中引入的“种植技巧”的演示。
2022-10-10 cs.DM math.CO math.PR
A new proof of the graph removal lemma
设H是一个有h个顶点的固定图。图移除引理指出，每个具有O（n^h）个H副本的n个顶点的图可以通过移除O（n^2）条边而成为无H的。我们给出了一个新的证明，避免了Szemerédi的正则性引理，并给出了一个更好的界。这种方法还可以为图移除引理的有向和多色类似物提供改进的边界。这回答了Alon和Gowers的问题。
2010-12-31 cs.DM math.CO
An improved construction for the triangle removal lemma
本文通过加性组合学中的角点问题思想，改进了三角形移除引理的构造，将指数常数从原有值提升至约1.6601，但未为角点问题本身带来新界。
2025-07-07 math.CO
An improved bound for the stepping-up lemma
The partition relation N \to (n)_{ \ell }^k means that whenever the k-tuples of an N-element set are \ell -colored, there is a monochromatic set of size n, where a set is called monochromatic if all its k-tuples have the same color. The logical negation of N \to (n)_{ \ell }^k is written as N \not \to (n)_{ \ell }^k. An ingenious construction of Erdős and Hajnal known as the stepping-up lemma gives a negative partition relation for higher uniformity from one of lower uniformity, effectively gaining an exponential in each application. Namely, if \ell \geq 2, k \geq 3, and N \not \to (n)_{ \ell …
2009-07-02 math.CO
Improved Shortest Path Restoration Lemmas for Multiple Edge Failures: Trade-offs Between Fault-tolerance and Subpaths
本文改进多边故障下的最短路径恢复引理，将容错性与子路径数的加性权衡提升为乘性权衡，并给出匹配下界、带权图扩展及高效分解算法。
2024-03-05 cs.DS math.CO
Perfect and separating Hash families: new bounds via the algorithmic cluster expansion local lemma
我们提出了新的下界的完美和分离的哈希家庭的大小，确保他们的存在。这些新的边界是基于算法集群扩展改进版本的Lovász局部引理，这也意味着Moser-Tardos算法在多项式时间内找到这样的散列族。
2016-12-09 math.CO
An improved constant factor for the unit distance problem
我们证明了$n$平点之间的单位距离的个数至多为$1.94\cdot n^{4/3}$，改进了以前的最佳界$8n^{4/3}$ .我们也给出了更好的上限和下界的几个小值的$n$。我们还证明了交叉引理的一些变形，并改进了一些常数因子。
2021-12-15 cs.DM math.CO
Improving the Crossing Lemma by Characterizing Dense 2-Planar and 3-Planar Graphs
本文通过刻画并禁止最大密度2-平面图和3-平面图中的特定局部构型来减少其边数，从而改进图的交叉数下界，并将交叉引理中的常数从1/29提升至1/27.48。
2024-09-05 cs.DM math.CO
Upper bounds on the size of covering arrays
覆盖数组在软硬件交互测试中有着重要的应用。对于实际应用，对于参数$t,k$和$v$的给定值，确定或限定覆盖阵列中的最小行数CAN $(t,k,v)$是有用的。CAN $(t,k,v)$的渐近上界已经使用Stein-Lovász-Johnson策略和Lovász局部引理建立。本文对这些界进行了一系列改进。首先，估计的离散Stein-Lovász-Johnson界的推导。然后使用修改来改进Stein-Lovász-Johnson界，从而得到两阶段构造算法。从Lovász本地引理的界限，以不同的方式进行改进，通过检查群作用的一组符号。建立了CAN $(t,k,v)$上的两个渐近上界，它们比已知的上界更紧。一个两阶段的界限推导出采用Lovász局部引理和条件Lovász局部引理分布。
2016-03-25 math.CO
New bounds in the Bogolyubov-Ruzsa lemma
该研究建立了Bogolyubov-Ruzsa引理的新界，给出有限阿贝尔群中密度为α的子集A对应的3A-3A所含Bohr集的秩与半径界，推进了多项式Freiman-Ruzsa猜想研究并改进了Freiman定理的界。
2023-11-09 math.CO math.NT
An Improved Lower Bound for Arithmetic Regularity
由于格林[GAFA 2005]的算术正则引理是图论中著名的Szemer{é}di正则引理的类似物。证明了对任意阿贝尔群$G$和任意有界函数$f:G \to [0,1]$，存在一个指数有界的子群$H \le G$，使得当限制于$H$的大多数陪集时，函数$f$是伪随机的，在这个意义上它的所有非平凡的Fourier系数都很小.量化，如果希望获得的陪集的$1-ε$分数，非平凡的傅立叶系数有界的$ε$，然后绿色表明，$|G/H|$是有界的高度$1/ε^3$的二塔。他还举了一个例子，表明塔的高度$Ω(\log 1/ε)$是必要的。在这里，我们给出一个改进的例子，表明塔的高度$Ω(1/ε)$是必要的。
2014-05-17 math.CO
Tight bounds and conjectures for the isolation lemma
本文针对隔离引理，给出隔离权重函数数量的改进下界，并猜想极值情况为 $n$ 条单元素边，在多种特殊情形下证明猜想成立。
2017-10-18 math.CO
Zarankiewicz bounds from distal regularity lemma
University of Leeds（利兹大学）
本文证明所有满足远距离正则性引理的关系均享有改进的扎兰基维茨界，扩展了半代数关系的上界研究。
2026-01-30 math.CO math.LO
Improved Upper Bounds on the Pebbling Numbers of the Blanuša Snarks
本文基于Hurlbert的权重函数引理，通过线性规划优化，将Blanuša蛇B₁和B₂的堆叠数上界分别改进至28和29，并重新验证了下界。
2026-05-14 math.CO
Improved Integrality Gap for Multicommodity Flow on Trees
本文改进树上加权单位需求多商品流整数性间隙下界至2/5，通过简单打包引理和归纳着色论证分两阶段证明。
2026-09-09 cs.DS math.CO
Parallel algorithms and concentration bounds for the Lovasz Local Lemma via witness DAGs
本文提出一种基于见证DAG的并行LLL算法，在相同条件下仅用一次MIS计算，将运行时间降至$O(\log^2 n)$，并给出重采样算法的更紧运行时间界。
2017-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
On sets represented by partitions
我们证明了一个引理，这是有用的，得到上界的分区数没有一个给定的子和。由此我们可以推导出一个改进的上界的集合数表示的（无限制或不平等的部分）分区的整数n。
2007-11-06 math.CO
Improved Sidorenko bound for hypergraph Turan densities
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对r≥3的r-均匀超图，改进了Turán密度的西多连科界，将差距量级从m^(-1)缩小至m^(-(r-1)/r)，并通过完全r-均匀超图验证了指数的最优性，证明采用了部分嵌入的势论证与Lovász局部引理。
2026-10-15 math.CO
Improved bound on the number of cycle sets
本文研究具有 n 个顶点的图的不同圈集数量，将 Verstraëte 的 $2^{n - n^{1/10}}$ 上界改进为 $2^{n - n^{1/2 - o(1)}}$，核心贡献是建立了针对哈密顿图的近最优容器引理。
2025-09-22 math.CO
An improved bound for regular decompositions of $3$-uniform hypergraphs of bounded $VC_2$-dimension
该研究针对有界$VC_2$维的$3$一致超图，改进了其正则分解的复杂度界，将一般情形下的Wowzer型界提升为正则度的多项式界，是有界VC维图与超图高效正则引理的高元类比。
2022-04-18 math.CO math.LO
An Optimal Sauer Lemma Over $k$-ary Alphabets
Purdue University, USA（美国普渡大学）；Technion, Israel and Google Research（技术学院（以色列）和谷歌研究）
本文提出了一种针对多类和列表预测的最优Sauer不等式，通过DS维度和扩展的列表DS维度，改进了多类学习和列表预测的样本复杂度上界。
2026-04-14 cs.LG math.CO stat.ML
An Improved Lower Bound on the Number of Pseudoline Arrangements
本文利用动态规划和Lindström-Gessel-Viennot引理，将足够大n下伪线排列数量渐近下界常数$b_n$从0.2083改进至0.2721。
2024-03-21 cs.CG cs.DM math.CO
Improved bounds on coloring of graphs
给定一个最大度为$Δ\ge 3$的图$G$，证明了$G$的无圈边色数$a'(G)$使得$a'(G)\le\lceil 9.62 (Δ-1)\rceil$ .此外，我们证明：如果$G$具有周长$g\ge 5\,$，则为$a'(G)\le \lceil 6.42(Δ-1)\rceil$;如果$G$具有周长$g\ge 7$，则为$a'(G)\le \lceil5.77 (Δ-1)\rc$;如果$g\ge 53$，则为$a'(G)\le \lc4.52(\D-1)\rc$;如果$g\ge \lceil25.84\D\log\D(1+ 4.1/\log\D)\rceil$，则为$a'(G)\le \D+2\,$。进一步证明了$G$的无圈（点）色数$a(G)$使得$a(G)\le \lc 6.59 Δ^{4/3}+3.3\D\rc$ .我们还证明了PDMATHBMM的星色数PDMATHBNA使得$χ_s(G)\le \lc4.34Δ^{3/2}+ 1.5\D\rc$ .最后证明了$G$的$\b$ -节俭色数$χ^\b(G)$使得$χ^\b(G)\le \lc\max\{k_1(\b)\D,\; k_2(\b){\D^{1+1/\b}/ (\b!)^{1/\b}}\}\rc$，其中$k_1(\b)$和$k_2(\b)$是$\b$的减函数使得$k_1(\b)\in[4, 6]$和$k_2(\b)\…
2011-12-05 math.CO
On Shallow Packings and Tusnády's Problem
Tusnády问题要求限定$\mathbb{R}^d$中点与平行轴盒的差异。Tusnády问题的数学界使用了Matoušek对点和轴平行盒系统的规范分解，以及其他技术，如部分着色和/或基于随机行走的方法。我们使用的概念，\emph{shallow cell complexity}和\emph{shallow packing lemma}，连同链接技术，以获得一个改进的分解的集合系统。再加上算法技术的Bansal和Garg的差异最小化，我们也稍微延长，这产生了改进的算法界限Tusnády的问题。对于$d\geq 5$，我们的界限与Matoušek，Nikolov和Talwar [IMRN，2020]给出的$Ω(\log^{d-1}n)$的下限相匹配-解决了Tusnády的问题，直到常数因子。对于$d=2,3,4$，我们分别得到了$O(\log^{7/4}n)$、$O(\log^{5/2}n)$和$O(\log^{13/4}n)$的改进算法界，它们匹配或改进了Nikolov关于$d\geq 3$的非构造性界.此外，我们还给出了改进的界限的差异集系统的点和多面体在$\mathbb{R}^d$通过一个固定的超平面集的平移产生。作为应用，我们还得到了$\mathbb{R}^d$中锚定框的几何差异相对于任意测度的界，与Lebesgue测度的上界相匹配，这改进了Aistleitner，Bilyk…
2022-02-10 cs.CG cs.DM math.CO
Dynamics of Cycles in Polyhedra I: The Isolation Lemma
一个图$G$的圈$C$是\emph{isolating}，如果$G-V(C)$的每个分支是一个单顶点。我们证明了多面体图中的隔离圈可以扩展到更大的：每个长度为$6 \leq |E(C)| < \left \lfloor \frac{2}{3}(|V(G)|+4) \right \rfloor$的隔离圈$C$都蕴涵着一个包含$V(C)$的更大长度的隔离圈$C'$。通过迭代地“跳”到这样的大周期，我们得到了一个强大的和非常一般的感应电机，用于证明长周期和计算它们（我们将给出一个具有二次运行时间的算法）。这是第一步，到目前为止难以捉摸的追求，找到一个普遍的归纳，捕捉最长的循环多面体图类。我们的电机还提供了一种方法来证明Tutte周期长度的线性下界，因为如果$C$是，则$C'$将是$G$的Tutte周期。此外，我们证明了$|E(C')| \leq |E(C)|+3$，如果$G$不包含面的大小为5，这给了一个新的工具，结果的循环谱，并提供证据表明，面临的大小为5可能会阻碍长循环在许多图类。我们测试我们的电机上的以下猜想基本4连通图。一个平面图是\emph{essentially $4$-connected}，如果它是3-连通的，并且它的每个3-分隔符都是一个顶点的邻域。Jackson和Wormald证明了在$n$顶点上的本质4连通平面图$G$包含一个长度至少为$\frac{2}{5}(n+2…
2020-04-19 cs.DS math.CO
Multipartite nearly orthogonal sets over finite fields
本文推广了有限域上近似正交集的下界结果，利用多部非对称容器引理证明了具有更强两两正交性质的最大集合大小具有本质上相同的下界，并为该引理提供了新证明。
2025-05-29 math.CO
