树上多商品流的整数性间隙改进
Improved Integrality Gap for Multicommodity Flow on Trees
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中文总结 AI 辅助
本文改进树上加权单位需求多商品流整数性间隙下界至2/5，通过简单打包引理和归纳着色论证分两阶段证明。
中文摘要 AI 辅助
我们将树上加权单位需求多商品流整数性间隙的最佳已知下界从$1/4$改进至$2/5$，优于Chekuri、Mydlarz和Shepherd~\ncite{CMS}的长期界限。我们分两个阶段给出证明。首先，一个令人惊讶的简单打包引理和归纳着色论证给出了中间界限$4/11$。随后，我们精炼论证以获得$2/5$。
英文摘要
We improve the best known lower bound on the integrality gap for weighted unit-demand multicommodity flow on trees from $1/4$ to $2/5$, improving on the long-standing bound of Chekuri, Mydlarz, and Shepherd~\cite{CMS}. We give the proof in two stages. First, a surprisingly simple packing lemma and an inductive coloring argument give an intermediate bound of $4/11$. We then refine the argument to obtain $2/5$.
