发表机构
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文独立证明了二分拉姆齐数 $b_2(t)\le 128\cdot 2^t$，并推广到一般 $q$ 色情形 $b_q(t)\le 128\cdot q^t$，通过密度论证给出 Zarankiewicz 数的统一上界。
AI 中文摘要
对于正整数 $t$ 和 $q$，令 $b_q(t)$ 为最小的整数 $n$，使得对完全二分图 $K_{n,n}$ 的边进行 $q$ 色染色，必然产生一个单色的 $K_{t,t}$。我们给出一个独立的证明，证明对每个正整数 $t$，有 $b_2(t)\le 128\cdot 2^t$。更一般地，对于 $0< p\le 1/2$，任何边密度至少为 $p$、且两个部分大小均至少为 $128\cdot p^{-t}$ 的二分图都包含 $K_{t,t}$。这给出了对每个整数 $q\ge 2$ 有 $b_q(t)\le 128\cdot q^t$，并且对 Zarankiewicz 数有一个统一的推论。
英文摘要
For positive integers $t$ and $q$ let $b_q(t)$ be the smallest integer $n$ so that any coloring of the edges of the complete bipartite graph $K_{n,n}$ with $q$ colors yields a monochromatic copy of $K_{t,t}$. We give an independent proof that $b_2(t)\le 128\cdot 2^t$ for every positive integer $t$. More generally, for $0< p\le 1/2$, every bipartite graph of edge density at least $p$, with both classes of size at least $128\cdot p^{-t}$, contains $K_{t,t}$. This gives $b_q(t)\le 128\cdot q^t$ for every integer $q\ge 2$ and a uniform consequence for Zarankiewicz numbers.
