Central elements in the universal enveloping algebra and function of matrix elements
D. V. Artamonov, V. A. Golubeva
本文基于不变量理论给出了$U(\mathfrak{o}_N)$和$U(\mathfrak{g}_2)$中中心元的构造方法。定义了描述$U(\mathfrak{g}_2)$中心的矩阵元素的新函数。
In the paper a construction of central elements in $U(\mathfrak{o}_N)$ and $U(\mathfrak{g}_2)$ based on invariant theory is given. New function of matrix elements that appear in description of the center of $U(\mathfrak{g}_2)$ are defined.
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Integral Bases for the Universal Enveloping Superalgebras of Map Superalgebras II
本文定义了Cartan型复李超代数的映射超代数的泛包络超代数的积分形式，并给出了这些积分形式的显式整基.
Integral Bases for the Universal Enveloping Algebras of Map Algebras
给定一个有限维复单李代数，我们给出了它的映射代数的泛包络代数的积分形式，以及这种积分形式的显式积分基。我们还得到了sl_2的映射代数的泛包络代数中的显式对易公式，使我们可以将某些元素写成Poincare-Birkhoff-Witt序。
Two permanents in the universal enveloping algebras of the symplectic Lie algebras
本文给出了辛李代数的泛包络代数的中心的新生成元。这些生成元用列积式来表示，并且在不可约表示上很容易计算它们的本征值。我们可以把这些生成元看作是A用列行列式给出的正交李代数的泛包络代数的中心元的对应。哇奇所有这些中心元素的最早原型是一般线性李代数的泛包络代数中的Capelli行列式。
On a new class of the commutative subalgebras of the maximal Gel'fand-Kirillov dimension in the universal enveloping algebra of a simple Lie algebra
在经典李代数gl（n）和so（n）的泛包络代数中构造了新的最大Gel'fand-Kirillov维数的交换子代数.在sp（n）情形下，将Gel'fand-Tsetlin代数推广为极大交换代数.
Gröbner-Shirshov Bases for Lie Superalgebras and Their Universal Enveloping Algebras
我们证明了自由李超代数中的一首一多项式集合是李超代数的Gröbner-Shirshov基当且仅当它是它的泛包络代数的Gröbner-Shirshov基.研究了Kac-Moody超代数的Gröbner-Shirshov基的结构，给出了经典李超代数的Gröbner-Shirshov基的显式构造.
Faithful Lie algebra modules and quotients of the universal enveloping algebra
给出了一种确定有限维幂零李代数小维忠实表示的新方法。我们给出了这种方法的各种应用。特别是，我们找到了一个新的上界的最小尺寸的忠实模的李代数作为反例，一个著名的猜想J.米尔诺。
A central element in the universal enveloping algebra of type D_n via minor summation formula of Pfaffians
已知大小为偶数的正交李代数的泛包络代数有一个中心元表示为沿反对角线交错（简称反交错）的矩阵的Pfalan，其元素在泛包络代数中.本文建立了非交换反交错矩阵和交换反交错矩阵的Pfalan小求和公式。作为一个应用，我们证明了Pfidian给出的中心元的最高权模上的特征值可以很容易地计算。
We study the interaction between the block decompositions of reduced universal enveloping algebras in positive characteristic, the PBW filtration, and the nilpotent cone. We provide two natural versions of the PBW filtration on the block subalgebra $A_λ$ of the restricted universal enveloping algebra $\mathcal{U}_χ(\mathfrak{g})$ and show these are dual to each other. We also consider a shifted PBW filtration for which we relate the associated graded algebra to the algebra of functions on the Frobenius neighbourhood of $0$ in the nilpotent cone and the coinvariants algebra corresponding to $λ$…
Let $\ggg=\ggg_\bz+\ggg_\bo$ be a basic classical Lie superalgebra over an algebraically closed field $k$ of characteristic $p>2$, and $G$ be an algebraic supergroup satisfying $\Lie(G)=\ggg$, with the purely even subgroup $G_\ev$ which is a reductive group. The center $\cz:=\cz(\ggg)$ of the universal enveloping algebra of $\ggg$ easily turns out to be a domain. In this paper, we prove that the quotient field of $\cz$ coincides with that of the subalgebra generated by the $G_{\ev}$-invariant ring $\cz^{G_\ev}$ of $\cz$ and the $p$-center $\cz_0$ of $U(\ggg_\bz)$.
The notion of a non-associative universal enveloping algebra for a Lie triple system arises when Lie triple systems are considered as Bol algebras (more generally, Sabinin algebras). In this paper a new construction for these universal enveloping algebras is given, and their properties are studied. It is shown that universal enveloping algebras of Lie triple systems have surprisingly few ideals. It is conjectured, and the conjecture is verified on several examples, that the only proper ideal of the universal enveloping algebra of a simple Lie triple system is the augmentation ideal.
We construct an integral form for the universal enveloping algebra of the Onsager algebra and an explicit integral basis for this integral form. We also formulate straightening identities among some products of basis elements.
We study universal enveloping Hopf algebras of Lie algebras in the category of weakly complete vector spaces over the real and complex field.
A universal enveloping for L-infinity algebras
对任意的L-无穷代数L，在对称张量Sym*（L）空间上构造了一个A-无穷结构，推广了经典的李代数的泛包络.我们的建设是基于不变同伦的cobar建设的对称余代数，这是通过它的关系置换面体和杨tableaux。
Factorizations in Universal Enveloping algebras of three dimensional Lie algebras and generalizations
引入了具有正负对和正则正负对的李代数的概念。这些概念涉及泛包络代数中的某些因子分解。我们证明了许多重要的李代数都有这样的对，我们对具有正负对的三维李代数进行了分类，并给出了完整的处理。
Universal Enveloping Algebras of Lie Antialgebras
李反代数是最近在辛几何中出现的一类超交换代数。定义了李反代数的包络代数的概念，研究了它的性质.证明了每一个李反代数都与一个李超代数正则相关，并证明了它的包络代数是相应李超代数的包络代数的商.
Presenting quantum Schur algebras as quotients of the quantized universal enveloping algebra of gl(2)
利用生成元和关系给出了域Q（v）上量子Schur代数的一个表示.这种表示与李代数gl（2）的量子化泛包络代数的通常表示是相容的。我们还找到了“积分”形式的量子Schur代数内提出的代数，并表明它有一个基础，这是密切相关的Lusztig的基础的量化包络代数的积分形式。
Enveloping algebras of solvable Malcev algebras of dimension five
研究了单参数可解5维非李Malcev代数族的泛包络代数。我们明确地确定了Perez-Izquierdo和Shestakov意义下的泛非结合包络代数和泛包络代数的中心.我们还确定了泛择包络代数。
Integral bases for the universal enveloping algebras of map superalgebras
设$\mathfrak{g}$是一个有限维复单经典李超代数，$A$是$\mathbb{C}$上具有单位元的交换结合代数.本文定义了映射超代数$\mathfrak{g}\otimes A$的泛包络代数的积分形式，并给出了这种积分形式的显式整基.
Structure Constant Formulas for the Universal Enveloping Algebras of the Nilpotent Lie Algebras of Dimension Five and Less
基于六维及以下 Lie 代数的分类，研究五维及以下 nilpotent Lie 代数的 universal enveloping algebras 的结构常数公式，推导并证明了相关公式。
The Rigid Dualizing Complex of a Universal Enveloping Algebra
设k是域，A是Noether（非交换）k-代数. A的刚性对偶复形是由Van den Bergh引入的。当有限维李代数g的包络代数A = U（g）时，Van den Bergh证明了刚性对偶复形是（U（g）\otimes \wedge^{n} g）[n]，其中n = dim g.证明了这个猜想，并给出了它在表示论和Hochschild上同调中的一些应用.
Given a symmetric operad $\mathcal{P}$ and a $\mathcal{P}$-algebra $V$, the associative universal enveloping algebra ${\mathsf{U}_{\mathcal{P}}}$ is an associative algebra whose category of modules is isomorphic to the abelian category of $V$-modules. We study the notion of PBW property for universal enveloping algebras over an operad. In case $\mathcal{P}$ is Koszul a criterion for the PBW property is found. A necessary condition on the Hilbert series for $\mathcal{P}$ is discovered. Moreover, given any symmetric operad $\mathcal{P}$, together with a Gröbner basis $G$, a condition is given in…
Nonstandard q-deformation of the universal enveloping algebra $U'({\rm so}_n)$
本文描述了与Drinfeld-Jimbo量子代数$U_q({\rm so}_n)$不一致的李代数${\rm so}_n$的泛包络代数$U({\rm so}_n)$的非标准q变形$U'_q({\rm so}_n)$的性质.给出了当q是单位根q^p=1时该代数的不可约表示.这些表示作用于p^N维线性空间（其中N是李代数${\rm so}_n$的正根数），并由$r={\rm dim} {\rm so}_n$复参数给出。
Presenting Schur algebras as quotients of the universal enveloping algebra of gl(2)
我们给出了介绍舒尔代数（在有理数域）的发电机和关系，事实上是一个介绍这是兼容的塞尔介绍的泛包络代数的一个简单的李代数。在这个过程中，我们找到了一个新的基础Schur代数，通常PBW基础的截断形式。我们还找到了积分Schur代数内提出的代数作为类似的Kostant的Z-形式，并表明，它有一个整基，这是一个截断版本的Kostant的基础。
Enveloping algebras via motivic Hall algebras
本文通过动机霍尔代数方法，实现了Borcherds-Bozec代数和广义Kac-Moody代数的通用 enveloping 代数的几何构造。
Injective Modules and Prime Ideals of Universal Enveloping Algebras
本文研究任意特征域上有限维李代数的泛包络代数上的内射模。我们的大部分结果是处理领域的主要特征，但我们也阐述了他们的一些类似物的可解李代数的领域的特征为零。事实证明，在这两种情况下，类似的结果往往是非常相似的，类似于那些熟悉的交换环理论。
The argument shift method in universal enveloping algebra $U\mathfrak{gl}_d$
本文证明了将变量平移方法从对称代数扩展到通用包络代数 $U\mathfrak{gl}_d$ 的猜想，揭示了中心元素的迭代拟导数的交换性，从而深化了对该代数中变量平移代数结构的理解。
Comparison of canonical bases for Schur and universal enveloping algebras
我们证明了$\dot{U}(\mathfrak{sl}_n)$和Schur代数中的规范基是相容的，实际上我们将这个结果推广到了$p$ -规范基。这是紧接着从一个充满结果从函子分类这个地图。为了证明这一结果，我们还解释了Schur代数的奇偶性之间的联系，它产生于部分旗簇上的奇偶层，奇异Soergel双模和Khovanov和Lauda的“旗范畴”，这是一些独立的兴趣。
We investigate color Lie rings over finite group algebras and their universal enveloping algebras. We exhibit these universal enveloping algebras as PBW deformations of skew group algebras: Every color Lie ring over a finite group algebra with a particular Yetter-Drinfeld structure has universal enveloping algebra that is a quantum Drinfeld orbifold algebra. Conversely, every quantum Drinfeld orbifold algebra of a particular type arising from the action of an abelian group is the universal enveloping algebra of some color Lie ring over the group algebra. One consequence is that these quantum D…
Quantum flag manifolds as quotients of degenerate quantized universal enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是一个具有固定根系的半单李代数，$U_q(\mathfrak{g})$是它的泛包络代数的量子化.设$\mathcal{S}$是$\mathfrak{g}$的单根的子集。我们发现，定义关系$U_q(\mathfrak{g})$可以稍微修改，这样的方式，得到的代数$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$允许同态到（的扩展）的代数$\mathrm{Pol}(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的功能上的量子旗流形$\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q}$对应于$\mathcal{S}$。此外，这个同态对于$U_q(\mathfrak{g})$对$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$的自然伴随作用和$U_q(\mathfrak{g})$对$Pol(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的标准作用是等变的。
Centers of Universal Enveloping Algebras
本文研究特征$p\ge0$的代数闭域上流/圈（超）代数的泛包络代数中心结构，明确零特征与素特征下的生成元，并探讨半单李（超）代数的对应中心结构。
Koszulness of Enveloping Algebras Associated to Generalized Yang-Baxter Equations
经典杨-巴克斯特方程的李代数的泛包络代数$U(\mathfrak{tr}_n)$在[BEER 06]中被引入，其中它被证明是Koszul.在[BB 09]中，对于任何复反射群，该代数都是一般辫子Hopf代数类中的$A_{n-1}$情形。在本文中，我们证明了对应于系列$B_n$和$D_n$，这又是泛包络代数，代数是Koszul。我们进一步展示了如何[BB 09]的结果可以用来产生对的伴随函子之间的类别的有理Cherednik代数表示的不同的秩和类型的经典系列的Coxeter群。
Capelli elements in the classical universal enveloping algebras
对于任何复经典群$G=O_N,Sp_N$，考虑在相应的包络代数$U(g)$中的$G$ -不变量的环$Z(g)$。设$u$为复参数。对于每个$n=0,1,2,...$和$n$的每个分区$ν$至多分成$N$部分，我们定义了一个取$Z(g)$中的值的特定有理函数$Z_ν(u)$。我们的定义是由切列德尼克和Sklyanin的作品反射方程，也由经典的Capelli身份。$Z_ν(u)$值在$U(g)$中的度数不超过$n$。我们描述了这些值在$g$的$n$次对称幂中的图像。我们的描述涉及Littlewood研究的体积系数，见定理3.4和推论3.6。
Enveloping algebras of Malcev algebras
首先讨论Perez-Izquierdo和Shestakov构造Malcev代数的泛非结合包络代数。然后，我们描述了最近的结果显式结构常数的泛包络代数（非结合和替代）的4维可解Malcev代数和5维幂零Malcev代数。我们包括一个证明（由于Shestakov）的普遍替代包络代数代数的实7维简单Malcev代数是同构的8维除法代数的实八元数。我们的结论与一些简短的评论分析Bol回路和monoassociative回路的切线代数。这是第一作者在丹佛大学第二英里高非联想数学会议（2009年6月22日至26日，美国科罗拉多州丹佛）上发表的调查演讲的修订和扩展版本。
We introduce a notion of I-factorial quantum torsor, which consists of an integrable ergodic action of a locally compact quantum group on a type I-factor such that also the crossed product is a type I-factor. We show that any such I-factorial quantum torsor is at the same time a I-factorial quantum torsor for the dual locally compact quantum group, in such a way that the construction is involutive. As a motivating example, we show that quantized compact semisimple Lie groups, when amplified via a crossed product construction with the function algebra on the associated weight lattice, admit I-f…
Real Nullstellensatz for 2-step nilpotent Lie algebras
本研究提出适用于2步幂零李代数的非交换实零点定理，将经典交换实零点定理推广至非交换框架，用泛包络*-代数的可积*-表示赋值替代多项式点赋值，刻画了对应同态公共核为实理想。
For a semisimple Lie algebra defined over a discrete valuation ring with field of fractions $K$, we prove that any primitive ideal with rational central character in the affinoid enveloping algebra, $\widehat{U(\mathfrak{g})_{K}},$ is the annihilator of an affinoid highest weight module.
On Poisson superalgebras in characteristic 2
本文研究特征为2的泊松超代数，探讨其表示、上同调、变形等，并引入了特征为2的李-里纳尔特超代数，揭示其与泊松超代数的联系。
Let $(S,L)$ be a Lie-Rinehart pair such that $L$ is $S$-projective and let $U$ be its universal enveloping algebra. The purpose of this paper is to present a spectral sequence which converges to the Hochschild cohomology of $U$ and whose second page involves the Lie-Rinehart cohomology of the pair and the Hochschild cohomology of $S$ with values on $U$.
Knizhnik-Zamolodchikov type equations for the root system $B$ and Capelli central elements
著名的Knizhnik-Zamolodchikov方程的构造使用了某些李代数的泛包络代数中的二阶中心元。但在泛包络代数中，有高阶的中心元素。用这些元素来构造Knizhnik-Zamolodchikov型方程似乎是可取的。本文给出了正交代数的泛包络代数中与Capelli中心元相关的根系$B$的Knizhnik-Zamolodchikov型方程的构造.
Representations of the twisted quantized enveloping algebra of type C_n
本文证明了扭曲量子化包络代数U '_q（sp_2 n）的Poincare-Birkhoff-Witt定理的一个版本。这是U_q（gl_2 n）的一个子代数，也是辛李代数的泛包络代数U（sp_2 n）的变形.本文对U '_q（sp_2 n）的有限维不可约表示按其最高权进行了分类，并证明了这些表示是sp_2 n的有限维不可约表示的变形.
Generic Lie Color Algebras
本文描述了一类李色代数，我们称之为泛色李色代数，它的泛包络代数是一个具有有限整体维数的整环。此外，它是一个迭代的Ore扩展。给出了Grobner基方法的一个应用，并证明了该方法可用于研究一般李色代数的因子的泛包络代数.
Unruffled extensions and flatness over central subalgebras
有限Gelfand-Kirillov维数的Noether代数$A$的仿射中心子代数$Z$（这里称之为\emph{unruffledness}）在某些情况下等价于$A$作为$Z$ -模的平坦性. Unruffledness研究Borho和约瑟夫在工作中包络代数的复杂半单李代数，我们讨论我们的结果应用到包络代数，以及开始研究这个条件更一般的代数。
Enveloping algebras of the nilpotent Malcev algebra of dimension five
Perez-Izquierdo和Shestakov最近将PBW定理扩展到Malcev代数。从它们的构造可以得出，对于特征域$\ne 2, 3$上的任何Malcev代数$M$，存在由多项式代数$P(M)$上的线性算子表示的泛非结合包络代数$U(M)$。对于5维幂零非李Malcev代数$\mathbb{M}$，我们使用这种表示来确定$U(\mathbb{M})$的显式结构常数;由此可以得出$U(\mathbb{M})$不是幂结合的。我们得到了交流发电机理想$I(\mathbb{M}) \subset U(\mathbb{M})$的生成元的有限集，并导出了一个新的无限维交错代数--泛交错包络代数$A(\mathbb{M}) = U(\mathbb{M})/I(\mathbb{M})$的结构常数.证明了映射$ι\colon \mathbb{M} \to A(\mathbb{M})$是单射的，因此$\mathbb{M}$是特殊的.
Finite-dimensional Lie subalgebras of the universal enveloping algebra of $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$
本文完整分类了特殊线性李代数sl(2,C)通用包络代数中的所有非零有限维复数李子代数，证明幂零子代数必为阿贝尔、不可解子代数为约化且半单部分同构于sl(2,C)，非幂零可解子代数为阿贝尔中心与可解族r(d,m)的直和，并讨论了实斜埃尔米特情形及其与外尔代数实现的关系。
Ideals in enveloping algebras of affine Kac-Moody algebras
该文研究仿射Kac-Moody代数泛包络代数中心商的双边理想，证明非零中心参数下中心商为单代数、零参数下具有恰无限增长，推广了Verma模零化子相关结果并拓展至loop代数等情形。
Universal Algebra of a Hom-Lie Algebra and group-like elements
构造了Hom-李代数的泛包络代数，并赋予其Hom-霍普夫代数的结构.我们讨论了类群元素，我们认为是一个Hom-群集成的初始Hom-李代数。
The ramification of centres: Lie algebras in positive characteristic and quantised enveloping algebras
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.研究了Z（H）的极大理想关于子代数R的分歧行为。当H是半单李代数g的包络代数U（g）时，证实了Humphreys的一个猜想.当H是g在单位根上的量子化包络代数时，我们得到了Mirkovic和Rumynin的结果的量子类似结果，我们完整地描述了正则片上的约化因子代数，并确定了H的块.
Universal associative envelopes of (n+1)-dimensional n-Lie algebras
对于n偶数，证明了Pozhidaev关于单n-李代数的结合包络代数存在性的猜想。更一般地，对n偶数和任意n+1维n-李代数L，我们构造了一个泛结合包络代数U（L），并证明了从L到U（L）的自然映射是单射的.利用非交换Grobner基将U（L）表示为自由结合代数在L的一个基上的商，从而得到U（L）的单项式基.在最后一节中，我们提供了计算证据，证明U（L）的构造对于n奇数来说要困难得多。
Braided commutative algebras over quantized enveloping algebras
本研究推广Davydov全中心构造，从B-中心幺半范畴的代数出发在相对幺半中心中构建辫子交换代数，将其应用于量子包络代数表示范畴得到辫子交换模代数，还构造了B-中心幺半范畴中代数的Morita不变量。
Monoidal structure of the category of u$_q^+$-modules
研究了半量子群u_q^+在单位根q上的有限维模，其作用量可推广到u_q（sl_2的量子化包络代数的商）.本文给出了不可分解u_q^+-模的张量积的分解公式，其中包括sl_2的泛包络代数和量子化泛包络代数的情形，q不是单位根.我们还证明了u_q上的单模与可扩非投射u_q^+-模完全对应。从而建立了单u_q-模的张量积的分解公式。
Let $\mf g$ be the Witt algebra or the positive Witt algebra. It is well known that the enveloping algebra $U(\mf g )$ has intermediate growth and thus infinite Gelfand-Kirillov (GK-) dimension. We prove that the GK-dimension of $U(\mf g)$ is {\em just infinite} in the sense that any proper quotient of $U(\mf g)$ has polynomial growth. This proves a conjecture of Petukhov and the second named author for the positive Witt algebra. We also establish the corresponding results for quotients of the symmetric algebra $S(\mf g)$ by proper Poisson ideals. In fact, we prove more generally that any cent…
Let $\mathcal{X} \subset \mathbb{P}_k^d$ be Drinfeld's halfspace over a finite field $k$ and let $\mathcal{E}$ be a homogeneous vector bundle on $\mathbb{P}_k^d$. The paper deals with two different descriptions of the space of global sections $H^0(\mathcal{X},\mathcal{E})$ as $GL_{d+1}(k)$-representation. This is an infinite dimensional modular representation. Here we follow the ideas of \cite{O2,OS} treating the $p$-adic case. As a replacement for the universal enveloping algebra we consider both the crystalline universal enveloping algebra and the ring of differential operators on the flag v…
Dixmier and Moeglin gave an algebraic condition and a topological condition for recognising the primitive ideals among the prime ideals of the universal enveloping algebra of a finite-dimensional complex Lie algebra; they showed that the primitive, rational, and locally closed ideals coincide. In modern terminology, they showed that the universal enveloping algebra of a finite-dimensional complex Lie algebra satisfies the Dixmier-Moeglin equivalence. We define quantities which measure how "close" an arbitrary prime ideal of a noetherian algebra is to being primitive, rational, and locally clos…
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