Identities of symmetry for expansion of q-Euler polynomials
Dae San Kim, Tae Gyun Kim
本文研究了Zp上多元p-adic费米子积分的一些对称性质，并从Zp上多元p-adic费米子积分的对称性质出发，导出了关于q-欧拉多项式展开式的各种恒等式
In this paper, we investigate some symmetric properties of the multivariate p-adic fermionic integrals on Zp and derive various identities concerning the expansions of q-Euler polynomials from the symmetric properties of the multivariate p-adic fermionic integrals on Zp
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some identities of Frobenius-Euler polynomials arising from Frobenius-Euler basis
本文给出了由Frobenius-Euler基导出的几个新的有趣的恒等式。最近，Simsek等人（见[13]）给出了Frobenius-欧拉多项式与q-伯恩斯坦多项式的q-模拟的一些恒等式.从本文的方法中，我们还可以导出Simsek等人的结果和恒等式（cf. [13]）。
Symmetric identities of q-Euler polynomials
本文研究了q-欧拉数与多项式的一些对称恒等式。从这些性质出发，我们导出了q-欧拉数和多项式的几个恒等式。
New identities involving q-Euler polynomials of higher order
本文给出了涉及高阶q-欧拉多项式的新恒等式。
Some identities of Eulerian polynomials arising from nonlinear differential equations
本文研究由欧拉多项式引起的非线性微分方程及其应用。通过对非线性微分方程的研究，我们得到了一些新的显式的包含欧拉多项式和高阶欧拉多项式的恒等式。
Some identities of higher-order Euler polynomials arising from Euler basis
本文的目的是系统地研究几类高阶欧拉数和多项式。特别地，利用高阶欧拉多项式在小于且等于n次多项式空间中的基性质，得到了高阶欧拉多项式的一些有趣的恒等式.
Some identities on Bernstein polynomials associated with q-Euler polynomials
本文研究了q-欧拉数和多项式的一些性质。利用这些性质给出了Bernstein多项式和q-Euler多项式的一些恒等式。
Identities involving values of Bernstein, q-Bernoulli and q-Euler polynomials
本文给出了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的值之间的关系。利用这些关系，我们得到了q-Bernoulli多项式、q-Euler多项式和伯恩斯坦多项式的一些有趣的恒等式.
Identities of symmetry for (h;q)-extension of higher-order Euler polynomials
本文研究多重q-Euler zeta函数的一些对称性质。从这些性质出发，我们导出了高阶欧拉多项式的（h;q）-扩张的几个对称性恒等式.
Identities involving Frobenius-Euler polynomials arising from non-linear differential equations
本文考虑与Frobenius-欧拉多项式的母函数密切相关的非线性微分方程。本文从非线性微分方程出发，导出了Frobenius-欧拉多项式与高阶Frobenius-欧拉多项式乘积和之间的一些新的恒等式.
Symmetric identities of higher-order degenerate Euler polynomials
本文利用Zp上多元p-adic费米子积分的对称性质，给出了高阶退化欧拉多项式的一些对称恒等式.
Identities of symmetry for higher-order q-Euler polynomials
本文给出了与高阶q-欧拉多项式及高阶交替幂和的q-模拟有关的二元对称性的基本恒等式。恒等式的推导是基于高阶q-欧拉多项式的生成函数的多元p-adic费米子积分表示。
Some identities of symmetry for the generalized q-Euler polynomials
利用Drichlet型重q-l-函数的对称性，建立了广义高阶q-欧拉多项式的各种恒等式.此外，我们还给出了幂和与广义高阶$q$ -欧拉多项式之间的一些有趣的关系.
Identities of symmetry for the generalized degenerate Euler polynomials
本文从Zp上某些费米子p-adic积分的对称性出发，给出了附在chi上的广义退化欧拉多项式的对称性恒等式.
Some Identities for the Bernoulli, the Euler and the Genocchi Numbers and Polynomials
本文的目的是给出Bernoulli数、Euler数和Genocchi数及多项式的一些新的恒等式。
New identities with Stirling, hyperharmonic, and derangement numbers, Bernoulli and Euler polynomials, powers, and factorials
利用Stirling变换证明了一些恒等式。这些身份涉及斯特林数的第一和第二种，超调和和错位数，伯努利和欧拉数和多项式，权力，权力和facetaries。
Some identities of q-Euler polynomials arising from q-umbral calculus
最近，Araci-Acikgoz-Sen利用Umbral演算的应用，导出了关于加权q-欧拉多项式和高阶q-欧拉多项式的一些有趣的恒等式（见[1]）.本文发展了Roman的q-影演算的新方法，研究了由q-影演算导出的欧拉数和多项式的新q-扩张。最后，我们给出了关于我们的q-欧拉多项式与q-Bernoulli数及Hegazi和Mansour多项式的一些有趣的恒等式.
Identities of symmetry for generalized Euler polynomials
本文导出了与广义欧拉多项式及交错广义幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic费米子整式和可表示为交替广义幂和的指数母函数的积分的商。
Identities of symmetry for higher-order generalized q-Euler polyonmials
本文研究了高阶q-欧拉多项式在负整数上插值的多重欧拉q-l-函数的二元对称性.从我们的研究中，我们可以得到许多有趣的关于广义高阶q-欧拉多项式和交错广义q-幂和的二元对称恒等式。
Some identities of symmetry for q-Euler polynomials under the symmetric group of degeree n arising from fermionic p-adic q-integrals on Zp
本文研究了由Zp上的费米子p-adic q-积分导出的n次对称群下q-欧拉多项式的一些新的对称恒等式.
Some identities of higher-order Bernoulli, Euler and Hermite polynomials arising from umbral calculus
在本文中，我们研究了影演算，以获得我们的结果的替代方法。也就是说，我们得到了一些有趣的身份的高阶伯努利，欧拉和厄米多项式所产生的阴影演算有不同的方式。
General Convolution Identities for Bernoulli and Euler Polynomials
利用差分算子的一般恒等式，以及概率论中的符号计算和工具，我们导出了伯努利多项式和欧拉多项式的非常一般的k阶（k \ge 2）卷积恒等式.这是通过使用均匀分布随机变量的一个基本结果。这些身份依赖于k正实参数，作为特殊情况下，我们获得了许多已知的和新的身份，这些多项式。特别是，我们表明，著名的身份三木和Matiyasevich伯努利数是特殊情况下，相同的一般公式。
Some new identities on the twisted (h, q)- Euler numbers and q-Bernstein polynomials
本文利用Zp上的费米子p-adic q-积分给出了扭曲（h，q）-欧拉数与q-Berstein多项式之间的一些有趣的关系
Some identities of degenerate Euler polynomials associated with degenerate Bernstein polynomials
本文利用Zp上的费米子p-adic积分和生成函数，研究了退化欧拉多项式与退化伯恩斯坦多项式的一些性质和恒等式.此外，我们还研究了二元退化的伯恩斯坦多项式和退化的Bernstein算子.
Identities of symmetry for q-Euler polynomials
本文导出了与$q$ -欧拉多项式及交替幂和的$q$ -模拟有关的三元对称性的八个基本恒等式。这些和它们的大多数推论都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。这些丰富的对称性甚至为现有的恒等式提供了新的线索，从而产生了一些更有趣的恒等式。恒等式的推导是基于$q$ -欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic整式和可以表示为交替幂和的$q$模拟的指数母函数的积分的商。
Identities of symmetry for Euler polynomials arising from quotients of fermionic integrals invariant under S_3
本文导出了与欧拉多项式及交错幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。这些和它们的大多数推论都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。这些丰富的对称性甚至为现有的恒等式提供了新的线索，从而产生了一些更有趣的恒等式。恒等式的推导是基于欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic整式和可以表示为交替幂和的指数母函数的积分的商。
A new Kim's type Bernoulli and Euler Numbers and related identities and zeta and L-functions
本文构造了一个新的推广的q-Bernoulli数和多项式。从这些数出发，我们导出了多重zeta函数，并给出了多重Bernoulli数与多重zeta函数之间的一些关系。
On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function
最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.
Higher-order Bernoulli, Frobenius-Euler and Euler polynomials
本文给出了由投影演算导出的高阶Bernoulli、Frobenius-Euler和欧拉多项式的一些有趣的恒等式。利用本文的方法，我们可以导出许多特殊多项式的有趣恒等式
Some New Identities of Genocchi Numbers and Polynomials involving Bernoulli and Euler polynomials
本文给出了两个乘积Genocchi多项式与欧拉多项式和伯努利多项式的一些新公式。我们得到了Genocchi多项式的一些应用。我们的应用程序具有一些有趣的性质，我们在本文中表达的解析数论研究。
Lucas-Euler relations using balancing and Lucas-balancing polynomials
建立了一些新的涉及欧拉多项式和平衡（Lucas-balancing）多项式的组合恒等式.推导使用基本技术，并基于各自的生成函数的函数方程。从这些多项式关系，我们推出有趣的身份与Fibonacci和Lucas数，和欧拉数。结果必须被视为同伴的结果，一些Fibonacci-Bernoulli身份，我们在我们以前的论文中得出。
Symmetric identities for Euler polynomials
本文建立了关于欧拉多项式乘积和的两个对称恒等式。
New identities involving Bernoulli and Euler polynomials
本文得到了Bernoulli和欧拉多项式的几个新恒等式，其中一些恒等式推广了Miki和Matiyasevich的恒等式.我们的新方法涉及多项式的差异和衍生物。
New identities involving Bernoulli and Euler polynomials. II
本文导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的几个对称恒等式，它们包含了一些已知的恒等式.我们的证明依赖于新的技术开发的第一部分，并在[欧洲J. Combin。24（2003），709- 718]。
Complete Bell polynomials and new generalized identities for polynomials of higher order
伯努利和欧拉多项式的高阶和完整的贝尔多项式之间的关系被发现，导致新的身份的伯努利和欧拉多项式和一些高阶。考虑了这些恒等式的一般形式，并找到了满足这种一般恒等式的多项式的母函数。
Symmetry identites for generalized twisted Euler polynomials twisted by ramified roots of unity
本文导出了与广义扭欧拉多项式和交错广义扭幂和有关的三元对称性的八个恒等式，它们都是由分歧单位根扭的.所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义扭欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，该商可以表示为交替广义扭幂和的指数母函数。
The Euler Series Transformation and the Binomial Identities of Ljunggren, Munarini and Simons
它表明，好奇的身份西蒙斯如下立即从欧拉的级数变换公式，也从一个身份由于Ljunggren。本文还讨论了西蒙斯恒等式与勒让德多项式的关系。最后利用广义欧拉级数变换得到了Munarini的两个最近的二项式恒等式。
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
Covariants of binary forms and new identities for Bernoulli, Euler and Hermite polynomials
利用经典不变量理论的方法，给出了Bernulli多项式、Euler多项式和Hermite多项式恒等式的一般求法。
Series Transformation Formulas of Euler Type, Hadamard Product of Functions, and Harmonic Number Identities
利用两个函数的Hadamard积的整表示证明了几个欧拉型级数变换公式。作为应用，我们得到三个二项式身份涉及调和数和身份的拉盖尔多项式。本文还对某些含调和数的幂级数级数进行了封闭形式的计算
Identities for the Euler polynomials, $p$-adic integrals and Witt's formula
由Cauchy公式可知，Bernoulli数和欧拉数可以用围道积分\begin{equation*} \begin{aligned} B_n&=\frac{n!}{2πi}\oint \frac{z}{e^z-1}\frac{d z}{z^{n+1}},\label{condefi}\\[4pt] E_n&=\frac{n!}{2πi}\oint \frac{2e^z}{e^{2z}+1}\frac{d z}{z^{n+1}}, \end{aligned} \end{equation*}表示，而下面的Witt公式则用费米$p$ -adic积分$$E_n(a)=\int_{\mathbb Z_p}(x+a)^ndμ_{-1}(x).$$表示欧拉多项式。基于上述Witt恒等式和二项式定理，我们简单地证明了欧拉多项式的一些新恒等式。特别是，欧拉多项式的一些对称性质已经被发现，这意味着许多有趣的恒等式（已知或未知），包括Kaneko-Momiyama型恒等式（由Wu，Sun和Pan证明）和欧拉多项式的Alzer-Kwong型恒等式。
Random Walk Models for Nontrivial Identities of Bernoulli and Euler Polynomials
我们考虑了$1$维反射布朗运动和$3$维Bessel过程以及一般模型。通过将连续站点的首中时分解为循环，我们得到了首中时的生成函数的恒等式，称为循环恒等式。在证明这种分解组合和归纳，我们考虑的情况下，网站是均匀分布的。然后，从回路恒等式出发，利用高阶欧拉多项式，导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的表达式。
Identities involving Laguerre polynomials derived from umbral calculus
本文研究了由投影演算导出的涉及Bernoulli和欧拉多项式的Laguerre多项式的一些恒等式。
On q-analogues of quadratic Euler sums
本文定义了Euler和的广义q-模拟，并利用级数的Jackson q-积分表示方法，给出了Euler和的q-模拟的一族新的恒等式。然后，我们应用它来获得一个家庭的身份有关的二次欧拉和线性和q-多项式。此外，我们还利用一定的填充积计算了几个具有q-调和数的q-级数。一些有趣的新结果和说明性的例子被认为是。最后，当q趋于1时，我们可以得到经典欧拉和的一些显式关系。
Degenerate Euler- Seidel Method for degenerate Bernoulli, Euler, and Genocchi polynomials
本文提出退化欧拉-塞德尔方法，用于推导退化伯努利、欧拉和戈尼奇多项式的新的组合恒等式。
Some Evaluations of Parametric Euler Type Sums of Harmonic Numbers
建立了Euler相关和的一些恒等式.利用这些恒等式，通过参数调和数、移位调和数和带正整数自变量的黎曼ζ函数，讨论了调和数和倒数参数二项式系数和的封闭形式表示.特别是，我们调查产品的二次和三次谐波数和倒数参数二项式系数。一些说明性的特殊情况以及直接后果的主要结果也被认为是。
Extensions of Euler Type Sums and Ramanujan Type Sums
定义了一类新的经典双Γ函数，并建立了它的一些基本恒等式.然后，我们应用得到的公式，并扩展Flajolet和Salvy开发的工具，以研究更一般的欧拉型和。Flajolet和Salvy的论文\cite{FS1998}的主要结果是本文主要结果的直接推论.此外，我们提供了一些参数化扩展的Ramanujan型恒等式，涉及双曲级数。一些有趣的新的后果和说明性的例子。
Identities on the k-ary Lyndon words related to a family of zeta functions
本文的主要目的是研究和介绍K元Lyndon字的个数与Ozden等人定义的统一zeta型函数之间的关系。最后，我们给出了k元Lyndon字的个数与Apostol-Bernoulli数和多项式、Frobenius-欧拉数、欧拉数、Bernoulli数等特殊数和多项式的生成函数的一些恒等式.
Extended Zeilberger's Algorithm for Identities on Bernoulli and Euler Polynomials
利用Chen，Hou和Mu给出的推广的Zeilberger算法，给出了一种证明伯努利多项式和欧拉多项式恒等式的计算机代数方法.其核心思想是利用Bernoulli数和欧拉数的围道积分定义建立被积函数的递推关系。这样的递归关系有一定的参数自由属性，导致所需的身份，而无需计算积分。
Convolution identities for Tribonacci numbers with symmetric formulae
关于Bernoulli数、Euler数、Genocchi数、Cauchy数、Stirling数和斐波那契数，人们已经研究了许多卷积恒等式。关于伯努利数的著名的基本结果是由于欧拉。研究了卷积恒等式。本文给出了无二项式系数和有二项式系数的Tribonacci数的卷积恒等式。Fibonacci数或Lucas数的卷积恒等式只能表示为斐波那契数和Lucas数的线性组合的形式。斐波那契数和卢卡斯数是成对的，具有不同的值。Tribonacci数的卷积恒等式可以表示为几个不同值的Tribonacci数的线性组合。对称公式是这些表达式的基本工具。
Euler Numbers and polynomials associated with zeta functions
本文给出了欧拉数与zeta函数之间的一些有趣的恒等式。最后给出了Euler zeta函数在正偶数处的新值。
Degenrate Eulerian numbers and polynomials
本文研究了退化欧拉多项式和退化欧拉数，给出了与几个特殊数和多项式有关的新的有趣的恒等式。
Some identities for Bernoulli polynomials involving Chebyshev polynomials
本文导出了与切比雪夫多项式有关的Bernoulli、Euler和Hermite多项式的一些新的有趣的恒等式。
Identities of some special mixed-type polynomials
本文考虑了与Bernoulli多项式、Euler多项式、Changhee多项式和Daehee多项式有关的各种特殊的混合型多项式。从这些多项式中，我们得到了一些有趣的新恒等式
Umbral calculus and Frobenius-Euler polynomials
本文研究了与Appell序列有关的哑演算的一些性质。利用这些性质，我们得到了Frobenius-欧拉多项式的新的有趣的恒等式.
Identities concerning Bernoulli and Euler polynomials
本文建立了Bernoulli和欧拉多项式的两个一般恒等式，它们是一种新的类型，具有许多推论。本文最引人注目的结果如下：若$n$是正整数，则有$r+s+t=n$和$x+y+z=1$，其中$$F(s,t;x,y):=\sum_{k=0}^n(-1)^k\binom{s}{k}\binom{t}{n-k}B_{n-k}(x)B_k(y).$$这个对称关系包含了Miki和Matiyasevich的奇异恒等式以及一些新的伯努利多项式恒等式，如$$\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}^2B_k(x)B_{n-k}(x)=2\sum^n\Sb k=0 k\not=n-1\endSb\binom{n}{k}\binom{n+k-1}{k}B_k(x)B_{n-k}.$$
Weighted Forms of Euler's Theorem
在回答安德鲁斯的一个问题，寻找组合证明两个身份在拉马努金的“丢失”笔记本电脑，我们得到加权形式的欧拉定理分区与奇数部分和不同的部分。这项工作的灵感来自安德鲁斯的洞察力之间的联系拉马努金的身份和欧拉定理。我们的组合配方的拉马努金的身份依赖于有根分区的概念。迭代Dyson映射和Sylvester双射是欧拉定理加权形式的主要组成部分。
On the q-Euler numbers and polynomials with weight 0
本文研究了q-欧拉数和权为0的多项式的一些性质。从权为0的q-欧拉数出发，得到了权为0的q-欧拉数与多项式的一些恒等式.
On the degenerate Forbenius-Euler polynomials
本文考虑退化的Frobenius-欧拉多项式，研究了这类多项式的一些恒等式.
An Elliptic $BC_n$ Bailey Lemma, Multiple Rogers--Ramanujan Identities and Euler's Pentagonal Number Theorems
证明了经典的双参数Bailey引理的椭圆型$BC_n$推广，并得到了一个基本的单参数$BC_n$ Bailey引理的极限情形.作为应用，证明了与根系$BC_n$有关的几个求和和变换公式，包括$_6ϕ_5$求和公式、广义Watson变换和非专门化的Rogers-Selberg恒等式.最后一个恒等式被专门化以给出多边Roger-Selberg恒等式的无限族。标准的行列式评估，然后使用计算$B_n$和$D_n$推广的罗杰斯-拉马努金身份的决定因素的θ函数。从$BC_n$ $_6ϕ_5$求和公式出发，用一个类似的程序证明了一个无穷族的$D_n$欧拉五边形定理.
The Modified q-Euler numbers and polynomials
本文介绍了JMAA中引入的有趣的q-欧拉数和多项式。本文的目的是构造修正的q-欧拉数和多项式。最后我们将给出与这些数和多项式有关的许多有趣的恒等式。
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