Euler Numbers and polynomials associated with zeta functions
Taekyun Kim
本文给出了欧拉数与zeta函数之间的一些有趣的恒等式。最后给出了Euler zeta函数在正偶数处的新值。
In this paper we give some interesting identities between Euler numbers and zeta functions. Finally we will give the new values of Euler zeta function at positive even integers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on symmetric properties of the multiple q-Euler zeta functions and higher-order q-Euler polynomials
最近，T。Kim（[8，9]）.本文研究了多重q-欧拉zeta函数的一些对称性质，并由多重q-欧拉zeta函数的对称性质推导出有关高阶q-欧拉多项式的各种等式。
Degenerate Euler zeta function
最近，T.金认为欧拉zeta函数插值欧拉多项式在负整数（见[3]）。本文研究了复s平面上的退化欧拉zeta函数，它是与负整数处的退化欧拉多项式相联系的全纯函数.
q-Analogue of Euler-Barnes Multiple Zeta Functions (= a note on q-zeta functions)
最近（见[1]），我介绍了一个有趣的Euler-Barnes多重zeta函数。本文构造了Euler-Barnes多重zeta函数的q-模拟，它是高阶Frobenius-欧拉数的q-模拟在负整数处的插值.
q-Euler numbers and polynomials associated with multiple q-zeta functions
本文系统地研究了多重q-欧拉数和多项式族，构造了多重q-zeta函数，它在负整数上插值多重q-欧拉数.
A Weak Euler Formula for l-adic Galois Double Zeta values
当n+m为奇数时，n和m处的两个zeta值可以写成两个zeta值与m+n处的zeta值的乘积之和，这一事实是由于欧拉。我们将显示一个弱版本的伽罗瓦l-adic实现的结果。
Barnes type multiple q-zeta functions and q-Euler polynomials
Barnes多重zeta函数在数论、纽结理论和数学物理中有着重要的研究价值。本文研究了Barnes型重zeta函数的q-扩张，并构造了高阶欧拉多项式的q-扩张
q-Euler Numbers and Polynomials Associated with Basic Zeta Functions
本文给出了欧拉数的q-扩张，它可以看作是欧拉zeta函数的q-模拟在负整数上的插值，就像黎曼ζ函数在负整数上插值Bernoulli数一样.最后利用Z_p上的费米子p-adic q-积分讨论了欧拉数的q-扩张的一些恒等式。
Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function I
本文用数值方法研究了当$s_1=s_2$为零时，欧拉双ζ函数$ζ_2(s_1,s_2)$零点的分布.一些相似的零点的分布的赫维茨zeta函数观察。
A q-analog of Euler's decomposition formula for the double zeta function
双zeta函数首先研究了欧拉在回应一封信从哥德巴赫在1742年。欧拉对这个函数的一个结果是一个分解公式，它将黎曼ζ函数的两个值的乘积表示为包含二项式系数的双zeta值的有限和。本文建立了欧拉分解公式的一个q-模拟。更具体地说，我们表明，欧拉的分解公式可以扩展到什么可能被称为“双q-zeta函数”在这样一种方式，欧拉公式是恢复在极限为q趋于1。
A new Kim's type Bernoulli and Euler Numbers and related identities and zeta and L-functions
本文构造了一个新的推广的q-Bernoulli数和多项式。从这些数出发，我们导出了多重zeta函数，并给出了多重Bernoulli数与多重zeta函数之间的一些关系。
Values at non-positive integers of generalized Euler-Zagier multiple zeta-functions
给出了广义Euler-Zagier重zeta函数在非正整数处的“重zeta值”的新的显式封闭公式。我们首先证明这些公式的一个小的方便类，这些多个zeta函数，然后使用的解析值的参数定义的多个zeta函数推导出的公式在一般情况下。为了达到这个目的，我们还证明了由E. Friedman和A.佩雷拉.
Multiple $L$-values of level four, poly-Euler numbers, and related zeta functions
我们提出了几个公式的一些特定的多个$L$ -值的导体四。这源于对Arakawa-Kaneko型第四级zeta函数的研究。密切相关的是一个新的版本的多聚欧拉数，我们简要地讨论了这一点。
Alternating multiple zeta values, and explicit formulas of some Euler-Apery-type series
本文研究了一类含有中心二项式系数和（广义）调和数的Euler-Apéry型级数.特别地，我们通过迭代积分和交替多重zeta值建立了某些级数的简洁的显式公式。在此基础上，通过考虑与Γ函数、多Γ函数和三角函数有关的围道积分，进一步证明了其它一些级数可约化为ln（2）、zeta值和交错多重zeta值.大量的特殊Euler-Apéry型级数的评估作为例子。
Shintani's zeta function is not a finite sum of Euler products
我们证明了与二元三次型空间相关联的Shintani zeta函数不能写成有限的Euler乘积和。我们的证明也扩展到几个密切相关的狄利克雷级数。这回答了赖特的一个否定的问题。
Finite Multiple zeta Values and Finite Euler Sums
交错多重调和和是定义欧拉和的无穷级数的部分和，欧拉和是多重zeta值级数的交错形式。在本文中，我们提出了一些系统的结构结果的van Hamme型同余这些和，收集有限欧拉和。此外，我们将其与欧拉和的结构联系起来，推广了多重zeta值的相应结果。我们还提供了一些具有广泛数值支持的图表。
Multiple zeta values and Euler's reflection formula for the gamma function
本文利用Hoffman调和代数与二项式恒等式，为源自Gamma函数Euler反射公式的恒等式提供了纯代数证明。
Explicit formulas of the relation between multiple zeta functions of Arakawa-Kaneko and Euler-Zagier types
本文给出Arakawa-Kaneko型多重zeta函数表示为Euler-Zagier型多重zeta函数与多重zeta值乘积的Q-线性组合的显式公式，并作为证明关键显式建立multi-polylogarithm函数间的函数方程。
Explicit Evaluation of Euler-Apéry Type Multiple Zeta Star Values and Multiple $t$-Star Values
本文通过迭代积分建立递推关系，进而给出Euler-Apéry型多重zeta星值及其参数变体和多重$t$-星值的显式求值。
Generalized Euler decomposition formula for interpolated multiple zeta values
本文提出了一种通用的t-shuffle乘积公式，用于推导插值多重ζ值的广义欧拉分解公式，并通过两种方法验证了高度为一的情况。
Integral Evaluation of Odd Euler Sums, Multiple $t$-Value $t\left(3,2,\ldots,2\right)$ and Multiple Zeta Value $ζ(3,2,\ldots,2)$
我们构造了一个求解奇欧拉和、多重zeta值$ζ(3,2,\ldots,2)$和多重$t$ -值$t\left(3,2,\ldots,2\right)$的解析方法.此外，我们还推测了多个$t$ -值$t\left(2,\ldots,2,1\right)$的封闭表达式.
Instant Evaluation and Demystification of zeta(n),L(n,chi) that Euler,Ramanujan Missed - II
对于Hurwitz zeta函数，得到了其高阶导数（相对于第一变量）在非正整数变元下的第二变量幂级数表达式，从而得到了Riemann zeta函数在正奇数变元下的快速递减级数表达式.进一步，我们得到了Dirichlet L-级数的相应结果.我们还统一证明了各种涉及Riemann zeta值的经典恒等式.
Natural boundaries for Euler products of Igusa zeta functions of elliptic curves
本文研究了由定义椭圆曲线的整数多项式给出的Igusa积分的广义形式的解析性质。通过应用对称幂L-函数的亚纯延拓和Sato-Tate代数的结果，证明了这些全局Igusazeta函数在自然边界之前有一定的亚纯延拓，超过自然边界则不可能延拓.
On Euler's formulae for double zeta values
1776年，L.欧拉提出了三种方法，称为第一法，第二法和第三法，计算公式的双重zeta值。然而，严格地说，他的最后两个方法在数学上是不完整的，需要更精确的重新表述和更复杂的论据来证明它们的合理性。本文将他的公式重新表述，并给出了严格的证明，同时阐明了这些公式可以由推广的双混洗关系导出。
The absolute Euler product representation of the absolute zeta function for a torsion free Noetherian $\mathbb{F}_1$-scheme
定义满足一定条件的$\mathbb{Z}$上有限型格式$X$的绝对zeta函数为$X\otimes\mathbb{F}_p$的同余zeta函数的极限$p\to 1$.在2016年，在计算了几个特定方案的绝对zeta函数后，黑川提出$\mathbb{Z}$上有限型一般方案的绝对zeta函数应该具有无穷乘积结构，他称之为绝对欧拉积。本文利用Connes和Consani定义的无挠的Noether $\mathbb{F}_1$ -格式，给出了他的建议的一个证明.此外，我们表明，每个因子的绝对欧拉积是来自计数函数的$\mathbb{F}_1$ -计划。
A $q$-analogue for Euler's evaluations of the Riemann zeta function
我们为$k\in\mathbb{Z}^+$提供了一个$q$-欧拉公式的类似物。我们的主要结果在下面的定理3.1和3.2中陈述。这个结果推广了Z.W. Sun等人获得了$q$ -$ζ(2)=π^2/6$和$ζ(4)=π^4/90$的类似物。
Instant Evaluation and Demystification of zeta(n),L(n,chi) that Euler,Ramanujan Missed III
我们表明，对于第一个变量的非正值，赫维茨zeta函数成为第二个变量的多项式。我们证明了这一点，使用“积分方法”，而不是“幂级数方法”，我们已经诉诸，在我们以前的文件具有相同的标题。这特别解释了为什么黎曼ζ函数在正偶数参数下可以求值，而在正奇数参数下不能显式求值。
On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function
最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.
Note on multiple q-zeta functions
本文构造了交错多重q-zeta函数（=多重Euler q-zeta函数），并研究了它们的性质。最后，我们给出了与q-欧拉多项式有关的一些有趣的泛函方程.
A Hybrid Euler-Hadamard product formula for the Riemann zeta function
我们使用一个平滑版本的显式公式找到一个近似的黎曼ζ函数作为一个产品在其非平凡的零乘以产品在素数。我们用随机矩阵的特征多项式对一次乘积进行建模。这提供了zeta函数的统计模型，以自然的方式涉及素数。然后，我们采用该模型在一个启发式计算的时刻的zeta函数的模的临界线。这种计算阐明了这些时刻的基础上与随机矩阵理论的连接，最近的approxitures。
On a basis for Euler-Zagier double zeta functions with non-positive components
对于非负整数$N$，设$\mathcal{Z}_{N}:=\sum^N_{c = 0} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中右侧是$\mathbb{Q}$上的欧拉-扎吉尔双ζ函数所张成的向量空间。本文证明了$\mathcal{Z}_{N} =\bigoplus^{N}_{c = 0 : \text{even}} \mathbb{Q} \cdot ζ(-c,s+c)$，其中$\bigoplus$是向量空间的直和.此外，我们给出了一个家庭的关系，用尽所有的$\mathbb{Q}$ -线性关系的$\mathcal{Z}_{N}$。
Universal Families of Eulerian Multiple Zeta Values in Positive Characteristics
我们研究了正的特征多重zeta值与一般曲线在$\mathbb F_q$连同一个$\mathbb F_q$ -有理点$\infty$介绍了Thakur。对于投影线的情况下，这些值被定义为类似的经典多个zeta值。本文首先建立了一类秩为1的格上指数级数的一般非交换因子分解。接下来，我们将介绍普遍家庭的多个zeta值的Thakur，并表明，他们是欧拉在充分的一般性。特别地，我们证明了Lara Rodriguez和Thakur arXiv：2003.12910的一个猜想。证明的主要成分之一是第三作者arXiv：1107.4511在2012年引入的Tate代数中的L-级数的概念。
Parametric Euler Sums of Harmonic Numbers
我们定义了广义欧拉和的一个参数变量，并构造了围道积分，给出了这些参数欧拉和的一些显式计算。特别是，我们建立了几个明确的公式（赫尔维茨）zeta函数，线性和二次参数欧拉和。此外，我们还给出了一个明确的评价交替双zeta值$\ze(\overline{2j},2m+1)$交替黎曼zeta值的组合，通过使用参数欧拉和。
Laurent series expansions of multiple zeta-functions of Euler-Zagier type at integer points
我们给出了Euler-Zagier多重zeta-函数在任意整数点上的洛朗级数展开式的系数的显式表达式（或至少是获得这种表达式的算法）。主要工具是Mellin-Barnes积分公式和调和积公式。利用Mellin-Barnes积分公式对变量个数进行归纳，并利用调和积公式证明了收敛域内的洛朗级数可以得到收敛域内的洛朗级数展开式.
Multiple zeta values and Euler sums
本文建立了调和数与第一类Stirling数的级数用重zeta值表示的一些表达式，并给出了重zeta值与重zeta星值之间的一些新的关系.得到的关系使我们能够找到一些很好的封闭形式表示的非线性欧拉和通过黎曼zeta值和线性总和。进一步证明了组合和\[H\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {ζ\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]和\[{H^ \star }\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {{ζ^ \star }\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]可约化为zeta值的多项式，并给出了显式的递推公式.一些有趣的（已知的或新的）后果和说明性的例子被认为是。
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
On the distribution of the zeros of the Euler double zeta-function $ζ_2(s,s)$
本文研究Euler双zeta函数在对角线情形$\zeta_2(s,s)$的零点分布，用严格的理论证明改进了先前数值观察结果。
Numerical computations on the zeros of the Euler double zeta-function II
研究了双ζ-函数$ζ_2(s_1,s_2)$的零因子的性质。在我们以前的论文\cite{MatSho14}中，我们研究了$s_1=s_2$的情况，但在本文中，我们考虑更一般的两个变量的情况。我们进行数值计算，以跟踪零因子的行为。我们观察到一些因子接近$s_2=0$的点，而另一些因子接近$ζ(s_2)=1$的解的点。
Explicit formulas of Euler sums via multiple zeta values
Flajolet和Salvy指出，每个欧拉和都是多个zeta值的$\mathbb{Q}$ -线性组合。然而，在文献中，没有公式完全揭示这种关系。本文利用置换和复合建立了欧拉和的两个显式公式，并证明了所有的欧拉和都可用MZVs表示。此外，我们将这种方法应用到交错欧拉和，并证明了所有的交错欧拉和可约化为交错MZVs。一些著名的结果，如欧拉定理，Borwein-Borwein-Girgensohn定理，Flajolet-Salvy定理，可以直接从我们的理论得到。文中还给出了$S_{r^m,q}$、$S_{r^m,\bar{q}}$、$S_{\bar{r}^m,q}$和$S_{\bar{r}^m,\bar{q}}$等特殊情况的显式表达式。编制了相应的Maple程序，计算了非交错情况下的所有权和$w\leq 11$，交错情况下的所有权和$w\leq 6$。
On harmonic numbers and nonlinear Euler sums
本文主要研究调和数、Stirling数和Bell数乘积的欧拉型和。讨论了欧拉和通过多对数函数和黎曼ζ函数的值的解析表示.此外，我们提供了明确的评估几乎所有的欧拉和重量为5，这可以表示在zeta值和多项式。此外，我们给出了几类欧拉相关和的zeta值和调和数的显式公式，并给出了几个例子。给出的表示是新的。
An Euler-type formula for $β(2n)$ and closed-form expressions for a class of zeta series
在最近的工作中，Dancs和He发现了$\,ζ{(2\,n+1)}$的欧拉型公式，$\,n\,$是一个正整数，其中包含一个他们不能简化为有限封闭形式的级数。与$ζ(2n)$相比，这个开放问题显示出更大的复杂性，$ζ(2n)$是$π^{2n}$的有理倍数。对于狄利克雷β函数，事情是“逆”的：$β(2n+1)$是$π^{2n+1}$的有理倍数，并且没有已知的$β(2n)$的封闭形式表达式。在这项工作中，我修改的Dancs-He方法，以获得一个欧拉型公式$\,β{(2n)}$，包括$\,β{(2)} = G$，加泰罗尼亚的常数。我还将产生的系列到zeta系列，从而产生新的确切的封闭形式的表达式一类zeta系列涉及$\,β{(2n)}$和有限数量的奇zeta值。给出了某个zeta级数的封闭表达式。
Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta distributions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz-Lerch zeta分布.此外，我们定义了Hurwitz-Lerch型的Euler-Zagier双zeta分布不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。
$p$-adic Congruences of Generalized Euler Numbers and Relations to Even Zeta Values
本文从 $p$-adic 和分析角度研究广义欧拉数，引入同余欧拉数并建立其 $p$-adic 同余，包括解决与 Lehmer 数相关的猜想，并利用复分析方法用同余欧拉数表示偶 Zeta 值。
Analytic renormalization of multiple zeta functions. Geometry and combinatorics of the generalized Euler reflection formula for MZV
MZV的重整化直到现在都是通过代数方法进行的。我们表明，重整化一般，特别是多个zeta函数，不仅仅是公约。我们表明，简单的微积分方法使我们能够计算重正化值的多个zeta函数在任何维度的参数的形式（1，...，1），其中级数不收敛。这些值恰好是逆Γ函数的渐近展开的系数。我们专注于这些值的几何解释，以及它们的封闭形式编码的组合学，这恰好与Michael E.霍夫曼，这反过来又是一种类似的凯莱-汉密尔顿定理的矩阵。通过一个单一的极限公式，我们定义了一个函数的正开半线，它采取的值正是黎曼ζ函数，与额外的好处，它等于欧拉常数时，参数为1。
On $p$-adic multiple Barnes-Euler zeta functions and the corresponding log gamma functions
设$ω_1,\ldots,ω_N$为正实数，$x$为正实部复数.带参数向量$\barω=(ω_1,\ldots,ω_N)$的多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$是Barnes多重zeta函数的变形，定义如下：$$ ζ_{E,N}(s,x;\barω)=\sum_{t_1=0}^\infty\cdots\sum_{t_N=0}^\infty \frac{(-1)^{t_1+\cdots+t_N}}{(x+ω_1t_1+\cdots+ω_Nt_N)^s}. $$本文基于费米子$p$-adic积分，定义了多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$的$p$-adic模拟，记为$ζ_{p,E,N}(s,x;\barω).$，证明了$ζ_{p,E,N}(s,x; \barω)$的若干性质，包括收敛的Laurent级数展开，分布公式、差分方程、反射函数方程和导数公式。通过计算这类$p$ -adic zeta函数在非正整数处的值，证明了它对高阶Euler多项式$E_{N,n}(x;\barω)$ $p$ -adic进行插值.此外，我们定义了相应的多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数。证明了多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数${\rm Log…
Essential singularities of Euler products
我们对具有欧拉乘积的狄利克雷级数的奇性进行了分类，其中欧拉乘积对p是有理函数，对p是素数是p^{-s}，并从群的zeta函数和高度zeta函数给出了自然边界的例子。
The zeta function of a finite category and the series Euler characteristic
证明了一个猜想成立，该猜想描述了有限范畴的zeta函数与有限范畴的欧拉示性数之间的关系.
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
Analytic properties of generalized Mordell-Tornheim type of multiple zeta-functions and L-functions
Euler-Zagier型、Mordell-Tornheim型和Apostol-Vu型三种类型的多重zeta函数的解析性质已被许多作者研究过。特别地，在Apostol-Vu型多重zeta函数的研究中，引入了广义多重zeta函数，包括Euler-Zagier型和Apostol-Vu型，本文同样考虑了广义多重zeta函数和$ L $ -函数，其中包括Euler-Zagier型和Mordell-Tornheim型作为特殊情况，我们证明了多重亚纯连续维复空间中，并给出了关于可能奇点的结果。
Euler products of Selberg zeta functions in the critical strip
该研究扩展了模群同余子群对应塞尔伯格zeta函数欧拉乘积的收敛区域，建立了其与素测地线定理误差项的关系，在塞尔伯格猜想下可扩展至Re s≥3/4，对平凡表示则借鉴拉马努金工作思想证明。
On $p$-adic Hurwitz-type Euler zeta functions
利用$\mathbb Z_p$上的费米$p$-adic积分，给出了$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数的定义.通过计算这类$p$ -adic zeta函数在负整数处的值，证明了它对欧拉多项式$p$ -adic插值.给出了$p$ -adic Hurwitz型Euler zeta函数的许多性质，包括收敛的洛朗级数展开式、分布公式、函数方程、反射公式、导数公式、$p$ -adic Raabe公式等，并利用$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数给出了$p$-adic Euler $L$ -函数的定义.
An interpolation of the generalized duality formula for the Schur multiple zeta values to complex functions
本文基于Euler-Zagier型方法，对Schur多重zeta值的广义对偶公式（即Ohno relation）进行插值，并证明该关系对复数成立。
A closed-form expression for zeta(2n+1) reveals a self-recursive function
欧拉发现了一个公式来表达所有偶数正整数参数的黎曼ζ函数的值。基于Dirichlet β函数的值、欧拉数和π，给出了所有奇整数参数的黎曼ζ函数的封闭表达式，揭示了奇数下黎曼ζ函数自递归性质的新证据.我们首次证明了黎曼ζ函数在奇数总是产生一个递归关系，是自递归的。
A functional equation for multiple zeta functions and generalized confluent hypergeometric functions
本文引入多重合流超几何函数，并利用其为$r$变量Euler--Zagier多重zeta函数建立函数方程，该方程在$r=2$时包含了Matsumoto得到的著名二重zeta函数方程。
Hurwitz zeta and Euler-Zagier-Hurwitz type of double zeta distributions and real zeros of these zeta functions
本文利用Γ函数给出了具有$0 < σ\ne 1$的Hurwitz zeta分布.在证明过程中，我们证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$ .其次，我们定义了Euler-Zagier-Hurwitz型双zeta分布，不仅在绝对收敛区域，而且在绝对收敛区域之外。证明了双zeta函数$ζ_2 (σ_1,σ_2\,;a)$的Euler-Zagier-Hurwitz型在$0<σ_1<1$，$σ_2>1$和$1<σ_1+σ_2<2$时不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
Explicit Evaluations for Several Variants of Euler Sums
利用围道积分和留数定理研究了Euler和的几种变形.这些变体表现出良好的性质，如封闭形式，还原等，就像经典的欧拉求和一样此外，我们还定义了一个二重zeta值的变式，并给出了这些变式与二重zeta值的变式之间关系的恒等式.
Zeta distributions generated by multidimensional polynomial Euler products with complex coefficients
本文在${\mathbb{R}}^d$上处理了复系数的多维多项式Euler积.利用Baker定理给出了多维多项式Euler乘积生成无穷可分、拟无穷可分但非无穷可分或甚至非特征函数的充要条件.此外，我们给出了许多例子的zeta分布的${\mathbb{R}}^d$所产生的多维多项式欧拉产品与复系数。最后，我们考虑应用到解析数论。
A signed analog of Euler's reduction formula for the double zeta function
双zeta函数是由双狄利克雷级数定义的两个参数的函数，并在1742年由欧拉回应哥德巴赫的一封信中首次研究。通过计算许多例子，欧拉推导出了双zeta函数在两个自变量是具有相反奇偶性的正整数的情况下，根据黎曼ζ函数的值的封闭形式求值。在这里，我们考虑欧拉求值的一个有符号的模拟：即符号双zeta函数的一个约简公式，当符号专用为1时，该约简公式约简为欧拉求值。这个公式首先由Borwein、Bradley和Broadhurst在1997年的一篇论文中提出，随后由Flajolet和Salvy使用围道积分证明。本文的目的是给出一个基于部分分式恒等式的初等证明。
Real zeros of Hurwitz-Lerch zeta and Hurwitz-Lerch type of Euler-Zagier double zeta functions
设$0 < a \le 1$、$s,z \in {\mathbb{C}}$和$0 < |z|\le 1$。则当$σ:=\Re (s) >1$时，Hurwitz-Lerch zeta函数由$Φ(s,a,z) := \sum_{n=0}^\infty z^n(n+a)^{-s}$定义。本文证明了Hurwitz zeta函数$ζ(σ,a) := Φ(σ,a,1)$对所有$0 <σ<1$不为零当且仅当$a \ge 1/2$为零.此外，我们还证明了当$z \ne 1$为$0 <σ<1$时，$Φ(σ,a,z) \ne 0$对所有的$0 <σ<1$和$0 < a \le 1$都成立.研究了Euler-Zagier双zeta函数的Hurwitz-Lerch型实零点。
A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function
给出了计算黎曼ζ函数在负整数处值的一种初等方法。主成分是一个新的q-模拟的黎曼ζ函数。我们表明，对于任何参数以外的1的经典极限，这个Q-模拟存在，等于黎曼zeta的值。
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