Parametric Euler Sums of Harmonic Numbers
我们定义了广义欧拉和的一个参数变量，并构造了围道积分，给出了这些参数欧拉和的一些显式计算。特别是，我们建立了几个明确的公式（赫尔维茨）zeta函数，线性和二次参数欧拉和。此外，我们还给出了一个明确的评价交替双zeta值$\ze(\overline{2j},2m+1)$交替黎曼zeta值的组合，通过使用参数欧拉和。
2022-03-21 math.NT
Evaluations of nonlinear Euler sums of weight ten
本文利用生成函数和级数的整表示的方法，给出了多项式的Euler和与积分的一族新的恒等式。然后我们应用它得到所有权等于10的二次欧拉和的封闭形式。此外，我们还建立了多重zeta（星）值与非线性欧拉和之间的一些关系。作为这些关系的应用，我们通过单zeta值和线性和给出了几个三次Euler和的新的封闭形式表示。最后，借助于Mathematica或Maple的数值计算，我们计算了其它几个权为10的Euler和。
2017-07-15 math.NT
Evaluations of some quadratic Euler sums
本文提出了一种计算包含调和数的二次欧拉和的方法。该方法是基于简单的积分计算的多项式算法。利用这种方法，我们建立了二次欧拉和与线性和之间的一些关系。此外，我们还得到了二次和关于zeta值和线性和的封闭形式表示。给出的表示是新的。
2017-03-27 math.NT
Explicit evaluation of quadratic Euler sums
本文给出了含调和数和交错调和数的双重非线性欧拉和的一些显式公式。作为这些公式的应用，我们给出了几种二次Euler和通过黎曼ζ函数和线性和的新的封闭形式表示。给出的表示是新的。
2016-09-16 math.NT
Asymptotic evaluation of Euler-phi sums of various residue classes
本文给出了欧拉φ函数各种剩余类和的渐近公式。
2018-06-04 math.NT
On q-analogues of quadratic Euler sums
本文定义了Euler和的广义q-模拟，并利用级数的Jackson q-积分表示方法，给出了Euler和的q-模拟的一族新的恒等式。然后，我们应用它来获得一个家庭的身份有关的二次欧拉和线性和q-多项式。此外，我们还利用一定的填充积计算了几个具有q-调和数的q-级数。一些有趣的新结果和说明性的例子被认为是。最后，当q趋于1时，我们可以得到经典欧拉和的一些显式关系。
2017-10-23 math.NT
Parametric Euler $T$-sums of odd harmonic numbers
本文定义了广义Euler和的一个参数变体，称之为（交替）参数Euler $T$ -和.利用围道积分法和留数定理，我们建立了线性参数Euler $T$ -和的几个显式公式。进一步，应用这些结果，我们得到了Hoffman（交替）双$t$ -值和Kaneko-Tsumura（交替）双$T$ -值的显式表达式.
2022-03-26 math.NT
Finite Multiple zeta Values and Finite Euler Sums
交错多重调和和是定义欧拉和的无穷级数的部分和，欧拉和是多重zeta值级数的交错形式。在本文中，我们提出了一些系统的结构结果的van Hamme型同余这些和，收集有限欧拉和。此外，我们将其与欧拉和的结构联系起来，推广了多重zeta值的相应结果。我们还提供了一些具有广泛数值支持的图表。
2015-11-26 math.NT
On harmonic numbers and nonlinear Euler sums
本文主要研究调和数、Stirling数和Bell数乘积的欧拉型和。讨论了欧拉和通过多对数函数和黎曼ζ函数的值的解析表示.此外，我们提供了明确的评估几乎所有的欧拉和重量为5，这可以表示在zeta值和多项式。此外，我们给出了几类欧拉相关和的zeta值和调和数的显式公式，并给出了几个例子。给出的表示是新的。
2017-10-13 math.NT
On generalized harmonic numbers, Tornheim double series and linear Euler sums
广义调和数，线性欧拉和和Tornheim二重级数之间的直接联系建立在一个更清晰的方式比现有文献中发现的。我们证明了每个线性欧拉和都可以分解为相同权的Tornheim二重级数的线性组合。新的封闭形式评估各种欧拉和。最后，某些组合的线性欧拉和可约化的黎曼zeta值被发现。
2016-03-14 math.NT
Euler sums of generalized alternating hyperharmonic numbers II
引入了一类新的广义交错超调和数$H_n^{(p,r,s_{1},s_{2})}$，并证明了广义交错超调和数$H_n^{(p,r,s_{1},s_{2})}$的欧拉和可以用经典（交错）欧拉和的线性组合表示.
2021-07-21 math.NT
Two Variants of Euler Sums
对于正整数$p_1,p_2,\ldots,p_k,q$与$q>1$，我们定义欧拉$T$ -和$T_{p_1p_2\cdots p_k,q}$为经典欧拉和$S_{p_1p_2\cdots p_k,q}$与奇乘子的通常无穷级数的那些项之和.和欧拉和一样，欧拉$T$和可以根据轮廓积分和留数定理计算。利用这一事实，我们得到明确的公式欧拉$T$ -和重复的参数类似于那些已知的欧拉和。欧拉$T$和可以写成霍夫曼$t$值的有理线性组合。利用Hoffman $t$ -值的已知结果，我们得到了Euler $T$ -和（交替）多重zeta值的一些例子.此外，我们证明了一个明确的三重$t$ -值的zeta值，双zeta值和双$t$ -值的公式。定义了交错欧拉$T$ -和，并利用围道积分和留数定理证明了有关结果.进一步，我们定义了另一个Euler型$T$ -和，并得到了许多有趣的结果.特别地，我们给出了偶权三重Kaneko-Tsumura $T$ -值关于单重和双重$T$ -值的显式表达式.最后，我们证明了Kaneko-Tsumura猜想的一个对偶公式。
2020-09-15 math.NT
Note on q-Dedekind type sums related to q-Euler polynomials
本文的目的是构造一个奇素数的p-adic连续函数，使其包含与q-欧拉多项式和数有关的高阶Dedekind型和的p-adic q-模拟。
2009-07-29 math.NT
Extensions of Euler Type Sums and Ramanujan Type Sums
定义了一类新的经典双Γ函数，并建立了它的一些基本恒等式.然后，我们应用得到的公式，并扩展Flajolet和Salvy开发的工具，以研究更一般的欧拉型和。Flajolet和Salvy的论文\cite{FS1998}的主要结果是本文主要结果的直接推论.此外，我们提供了一些参数化扩展的Ramanujan型恒等式，涉及双曲级数。一些有趣的新的后果和说明性的例子。
2020-09-02 math.NT
On an infinite number of new families of odd-type Euler sums
我们提出了几个序列的欧拉和涉及奇调和数。计算技术基于适当的二值整数函数，允许仅根据zeta值显式计算这些序列。
2021-03-10 math.NT
Dirichlet type extensions of Euler sums
本文研究了交错Euler $T$ -和与$§$ -和，它们是包含（交错）奇调和数的无穷级数，与Dirichlet β函数具有相似的形式和密切的关系.利用留数计算的方法，建立了（交替）线性和二次Euler $T$ -和与$§$-和的显式公式，并由此进一步得到了Hoffman的二重和三重$t$ -值以及Kaneko-Tsumura的二重和三重$T$ -值的奇偶性定理.作为补充，我们还表明，线性$T$ -总和和$§$ -总和是可表达的着色多个zeta值。一些有趣的后果和说明性的例子。
2022-04-12 math.NT
poly-Dedekind type DC sums involving poly-Euler functions
经典的Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群替换下的变换行为中. Dedekind和及其推广是根据Bernoulli函数及其推广定义的，并证明满足一些互惠关系。相反，Dedekind型DC（Daehee和Changhee）和及其推广是根据欧拉函数及其推广定义的。本文的目的是引入poly-Dedekind型DC和，它是由Dedekind型DC和通过用任意指数的poly-Euler函数代替Euler函数而得到的，并证明这些和满足一个互反关系.
2020-12-01 math.NT
On an infinite number of nonlinear Euler sums
线性调和数和在过去的几个世纪里已经被各种各样的作者研究过，但是关于二次或更高次的非线性欧拉和的结果很少。第一个系统的研究非线性欧拉和组成的产品的超调和和已出版的Flajolet和萨尔维在1997年其次是类似的研究在过去几年中提出的不同作者。虽然这些研究已被限制在其中的提名人组成的产品的偶或奇超调和和，其中的分母是类型$1/k^n$的总和。我们将这些结果推广到具有不同的增元和提名者的非线性欧拉和，这些增元和提名者由偶数和奇数超调和数之间的混合乘积组成。详细地，我们给出了八个可用zeta值表示的二次欧拉和族，以及仅当非线性欧拉和的阶总是偶数时的特殊类型的线性欧拉和族.由此产生的八个不同的家庭的非线性欧拉和，我们发现，包括各种产品之间的偶数和奇数的超调和数，除以三种不同类型的分解器$1/k^n$，$1/((2k-1)^n)$和$1/(k(2k-1))$。计算方案是基于适当的二值整数函数，这使我们能够计算这些序列明确的zeta值和对奇型线性调和数和偶超调和数的二阶。
2022-07-07 math.NT
Complete sums of products of (h,q)-extension of Euler numbers and polynomials
本文研究了欧拉数和多项式的（h，q）-扩张的一些有趣性质。最后，我们将给出这些数与多项式之间的一些关系
2007-07-19 math.NT
Euler sums of generalized harmonic numbers and connected extensions
利用著名的广义调和数的欧拉和，给出了广义超调和数的欧拉和$H_{n}^{\left( p,q\right) }$ \[ ζ_{H^{\left( p,q\right) }}\left( r\right) =\sum\limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{H_{n}^{\left( p,q\right) }}{n^{r}}% \]的计算方法.此外，还计算了几个无穷级数的Riemann zeta值，这些级数的项由某些调和数和二项式系数的倒数组成。
2021-03-17 math.NT
Explicit formulas of Euler sums via multiple zeta values
Flajolet和Salvy指出，每个欧拉和都是多个zeta值的$\mathbb{Q}$ -线性组合。然而，在文献中，没有公式完全揭示这种关系。本文利用置换和复合建立了欧拉和的两个显式公式，并证明了所有的欧拉和都可用MZVs表示。此外，我们将这种方法应用到交错欧拉和，并证明了所有的交错欧拉和可约化为交错MZVs。一些著名的结果，如欧拉定理，Borwein-Borwein-Girgensohn定理，Flajolet-Salvy定理，可以直接从我们的理论得到。文中还给出了$S_{r^m,q}$、$S_{r^m,\bar{q}}$、$S_{\bar{r}^m,q}$和$S_{\bar{r}^m,\bar{q}}$等特殊情况的显式表达式。编制了相应的Maple程序，计算了非交错情况下的所有权和$w\leq 11$，交错情况下的所有权和$w\leq 6$。
2019-07-05 math.NT
On an infinite number of nonlinear Euler sums
针对二次及更高次非线性欧拉和研究成果少的问题，推广现有结果至含偶奇超调和数混合乘积的非线性欧拉和，提出8类仅由zeta值和线性欧拉和表示的二次欧拉和，给出基于二值整数函数的计算方案。
2024-11-18 math.NT
Some evaluation of parametric Euler sums
本文利用等高线整表示方法和级数的留数定理及整表示，讨论了含zeta值调和数的参数欧拉和的解析表示及有理函数级数的线性和非线性表示.此外，我们给出了几个参数二次和三次和的zeta值和有理级数的显式公式。此外，一些有趣的新的后果和说明性的例子。
2017-01-04 math.NT
Some Evaluations of Parametric Euler Type Sums of Harmonic Numbers
建立了Euler相关和的一些恒等式.利用这些恒等式，通过参数调和数、移位调和数和带正整数自变量的黎曼ζ函数，讨论了调和数和倒数参数二项式系数和的封闭形式表示.特别是，我们调查产品的二次和三次谐波数和倒数参数二项式系数。一些说明性的特殊情况以及直接后果的主要结果也被认为是。
2022-07-28 math.NT
A recurrence in logarithmic Möbius sums with coprimality conditions via Euler--Maclaurin
该研究结合默比乌斯反演与欧拉-麦克劳林公式推导对数默比乌斯和的递推关系，得到多项式近似，扩展到带互素条件及除数和函数倒数加权的和，并证明后者非负性。
2026-10-27 math.NT
Integral Evaluation of Odd Euler Sums, Multiple $t$-Value $t\left(3,2,\ldots,2\right)$ and Multiple Zeta Value $ζ(3,2,\ldots,2)$
我们构造了一个求解奇欧拉和、多重zeta值$ζ(3,2,\ldots,2)$和多重$t$ -值$t\left(3,2,\ldots,2\right)$的解析方法.此外，我们还推测了多个$t$ -值$t\left(2,\ldots,2,1\right)$的封闭表达式.
2021-11-13 math.NT
Extended q-Dedekind-type Daehee-Changhee sums associated with Extended q-Euler polynomials
本文利用p-adic整数环上的p-adic q-积分，在与推广的q-欧拉多项式有关的带权α的高阶dedekind型和的p-adic q-模拟中引入了一个奇素数的p-adic连续函数.
2012-11-02 math.NT
Euler's and the Taxi Cab relations and other numbers that can be written twice as sums of two cubed integers
我们证明了欧拉关系和Taxi-Cab关系都是同一方程的解。计算了两个连续立方之和等于另外两个立方之和的通解。在两个连续立方的和与另外两个立方的和之间，以两个族的形式存在着无限多的关系。计算了它们的递推方程和参数方程。
2022-05-29 math.NT
Note on sums involving the Euler function
本文给出了以下欧拉函数和的精确估计：$$\sum_{n\le x} ϕ\left(\left[\frac{x}{n}\right]\right) \qquad \text{and} \qquad \sum_{n\le x} \frac{ϕ([x/n])}{[x/n]}$$其中$[x]$表示实$x$的整数部分. Bordellès等人和Wu最近考虑了上述总结。
2018-12-11 math.NT
Integral representation for Euler sums of hyperharmonic numbers
在这篇短文中，我们得到了超调和数的欧拉和的一个整表示。我们使用其他作者建立的结果，然后表明，积分具有封闭形式的zeta值和第一类斯特林数。具体地，积分具有$$\int_0^\infty \frac{t^{m-1}\ln(1-e^{-t})}{(1-e^{-t})^r} \ dt$$的形式，其中$m, r \in \mathbb{N}$、$m > r$和$r\ge1$。
2020-08-06 math.NT
The Parity of Two Types of Cyclotomic Euler Sums via Contour Integrals
本文利用围道积分与留数方法研究两类分圆欧拉型和的奇偶性，给出线性与二次情形的显式公式，并推广到任意阶及更一般条件。
2025-09-22 math.NT
Effective Euler Sums
The Bishop’s School（主教学院）
本文提出并构造了深度一和深度二下与经典欧拉和对应的有效欧拉和，并在附录中给出了深度二偶数权重的候选，证明了与金子-扎吉尔定义一致。
2026-09-10 math.NT
Reciprocity of Dedekind sums and the Euler class
该研究基于欧拉类的具体实现证明了$\text{SL}_2(\boldsymbol{\text{R}})$中格的戴德金和互反律，并给出用连分数表示Hecke三角群戴德金和的显式公式。
2017-09-29 math.NT
Four types of variant Euler harmonic sums
我们的目的是研究四种类型的变体欧拉调和和。此外，作为推论，我们提供了我们的核心发现，其中一些进一步的实例进行评估的基本和众所周知的功能，以及某些数学常数的具体例子。我们探索我们的结果和其他先前建立的研究之间的相关联系。对一个结果的特定情况的检查显示了与涉及zeta函数的系列的关系，这也是一个热门的研究领域。
2023-01-16 math.NT
Some evaluation of cubic Euler sums
P. Flajolet和B. Salvy \cite{FS1998}证明了著名的定理：当权$i_1+i_2+\cdots+i_r+q$和阶$r$具有相同的奇偶性时，非线性欧拉和$S_{i_1i_2\cdots i_r,q}$可化为低阶和的组合.在这篇文章中，我们开发了一种方法来评估三次和$S_{1^2m,p}$和$S_{1l_1l_2,l_3}$。利用这种方法，我们建立了三次、二次和线性欧拉和的一些关系。特别地，我们证明了三次和$S_{1^2m,m}$和$S_{1(2l+1)^2,2l+1}$可约化为zeta值、二次和线性和.此外，我们证明，涉及深度四\[\sum\limits_{\left\{ {i,j} \right\} \in \left\{ {1,2} \right\},i \ne j} {ζ\left( {{m_i},{m_j},1,1} \right)}\quad {\rm and}\quad \sum\limits_{\left\{ {i,j,k} \right\} \in \left\{ {1,2,3} \right\},i \ne j \ne k} {ζ\left( {{m_i},{m_j},{m_k},1} \right)} \]的多个zeta值的两个组合和可以表示在深度$\leq 3$的多个zeta值，这里$2\leq m_1,m_2,m_3\in \N$。最…
2017-10-19 math.NT
Alternating Euler sums at the negative integers
研究了与黎曼ζ函数有关的三个特殊的狄利克雷级数，其中两个级数是交替的.这些系列被证明有扩展到整个复杂的平面，我们发现他们的价值观在负整数（或残留在极点）。这些值以伯努利数和欧拉数给出。
2008-11-26 math.NT
The Sums of the $k-$powers of the Euler set and their connection with Artin's conjecture for primitive roots
研究了小于并与$n$（欧拉集）互素的$ϕ(n)$整数$α_1<α_2<\cdots<α_{ϕ(n)}$的$k-$次幂和$S(k,\,n)$，并证明了一个新的计算公式$S(3,\,n)$ .如果$n$等于一个素数$p$，我们证明了一个定理，表明$S(3,\,p)$与原根的Artin代数常数以及与其它涉及素数的函数的联系.
2018-02-26 math.NT
Evaluation of eight different families of cubic Euler sums
Ludwig Maximilians-Universität, München（路德维希-马克西米利安大学）；Institut für Mathematik und Informatik, Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学数学与计算机研究所）
研究四种、五种和六种三次欧拉和，通过三种不同的分母类型计算非线性欧拉和，利用zeta值和polylogarithmic值明确表达结果。
2026-05-07 math.NT
Some special Euler sums and $ζ^\star(r+2,\{2\}^n)$
本文研究了欧拉和$$ G_{n+2}(p,q)=\sum_{1\leq k_1<k_2<\cdots<k_{p+1}}\frac1{k_1k_2\cdots k_pk_{p+1}^{n+2}} \sum_{1\leq\ell_1\leq\ell_2\leq\cdots\leq\ell_q\leq k_{p+1}}\frac1{\ell_1\ell_2\cdots\ell_q}. $$，给出了它的另外两个表示，一个反射公式，以及其它一些性质.然后，我们使用这些结果来计算$ζ^\star(r+2,\{2\}^n)$，对于$r=0,1,2$，作为我们的应用。
2018-10-28 math.NT
Computation and theory of Euler sums of generalized hyperharmonic numbers
最近，Dil和Boyadzhiev \cite{AD2015}证明了指数为序列$\left( {{\left\{ 0 \right\}_r},1} \right)$的多重调和数和的一个显式公式。本文证明了指数为序列$\left( {{\left\{ 0 \right\}_r,1};{\left\{ 1 \right\}_{k-1}}} \right)$的重调和数之和可以用（重）zeta值、重调和数和第一类Stirling数表示，并给出了一个显式公式.
2017-10-23 math.NT
Contour Integrations and Parity Results of Cyclotomic Euler $T$-Sums and Multiple $t$-Values
本文采用围道积分方法研究非嵌入分圆多重$t$-值（即分圆欧拉$T$-和）的奇偶性，给出了线性与二次情形的显式公式及一般定理，并通过留数计算推导出多个相关公式与推论。
2025-09-15 math.NT
On variants of the Euler sums and symmetric extensions of the Kaneko-Tsumura conjecture
利用参数双Γ函数的各种展开式和留数计算方法，研究了线性Euler和的三种变形，以及与之相关的Hoffman双$t$ -值和Kaneko-Tsumura双$T$ -值，建立了Kaneko-Tsumura猜想的几种对称推广.对某些特殊情况进行了详细讨论，以确定求值中涉及的数学常数的系数。特别地，可以发现在本研究中需要几个关于经典Bernoulli数和Genocchi数的一般卷积恒等式，并通过双曲正切的导数多项式进行了验证.
2021-08-26 math.NT
Evaluations of Euler type sums of weight $\leq$ 5
设$p,p_1,\ldots,p_m$为正整数，$p_1\leq p_2\leq\cdots\leq p_m$和$x\in [-1,1)$为正整数，定义了所谓的欧拉型和${S_{{p_1}{p_2} \cdots {p_m},p}}\left( x \right)$，它是通项为指标$n$的调和数、$n^{-1}$的幂和变量$x^n$的乘积的无穷和，定义为\[S_{p_1 p_2 \cdots p_m, p}(x) := \sum_{n = 1}^\infty \frac{H_n^{(p_1)} H_n^{(p_2)} \cdots H_n^{(p_m)}} {n^p} x^n \quad (m\in \mathbb{N} := \{1,2,3,\ldots\}), \]，其中$H_n^{(p)}$由广义调和数定义.推广了经典欧拉求和的早期工作，证明了只要$p+p_1+\cdots+p_m \leq 5$，则所有求和${S_{{p_1}{p_2} \cdots {p_m},p}}\left( 1/2\right)$都可以表示为zeta值、多项式和$\log(2)$乘积的有理线性组合.证明涉及到寻找和求解线性方程组，这些方程组将不同类型的和相互关联起来。
2017-04-20 math.NT
General formulas for a class of Euler sums
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Sydney（悉尼大学）；Institut National de Recherche en Sciences et Technologies du Numérique (INRIA)（法国国家数字科学与技术研究院）
本文提出一种计算欧拉求和闭式表达式的方法，利用对数导数和多项式分解，推导出含单个或两个分母项的求和公式，适用于高精度验证。
2026-04-01 math.NT
Unramified Euler sums and Hoffman $\star$ basis
当观察$π_{1}^{\mathfrak{m}}(\mathbb{P}^{1}\diagdown \lbrace 0, 1, \infty \rbrace )$的周期（即多个zeta值）如何嵌入到$π_{1}^{\mathfrak{m}}(\mathbb{P}^{1}\diagdown \lbrace 0, \pm 1, \infty \rbrace )$的周期（即欧拉和）中时，通过作用于其动机版本的共同作用$Δ$，出现了一个明确的标准。本文采用这种Galois下降方法，通过运动欧拉和给出了运动多重zeta值空间$\mathcal{H}^{1}$的一个新基.在一个解析猜想下，我们还证明了动机Hoffman星基$ζ^{\star, \mathfrak{m}} (2^{a_{1}},3,\cdots,3, 2^{a_{p}}, 3, 2^{b})$是$\mathcal{H}^{1}$的基.在我们推测的一般动机同一性下，这些基是相同的。还提供了具有偶数和奇数交替模式的非分歧ES的其他示例。
2016-03-16 math.NT
Contour Integrations and Parity Results of Hurwitz-type Cyclotomic Euler Sums
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文通过轮廓积分和留数计算方法，研究了Hurwitz型cyclotomic欧拉和的奇偶性，并推导出相关公式，同时提出了关于多重Hurwitz多项式对数函数的两个猜想。
2025-12-30 math.NT
Weighted and Restricted Sum Formulas of Euler Sums
本文利用 Euler 和数的正则化双洗牌关系，统一证明了多重 zeta 值的求和公式及其变体，并在附录中以三个表格总结了包括新公式在内的多种结果。
2023-11-05 math.NT
Determination of some generalised Euler sums involving the digamma function
本文计算了涉及双Γ函数的广义Euler和.
2008-03-09 math.CA math.NT
Values and recurrence relations for integrals of powers of arctan and logarithm and associated Euler-like sums
本文研究了涉及arctan和logarithm函数的幂次积分，给出了其求值与递推关系，并提出了关于奇调和数和Milgram常数的新求和恒等式，这些恒等式可表示为π、Catalan常数等特殊常数的有限和。
2023-08-03 math.NT
On Evaluations of Euler-type Sums of Hyperharmonic Numbers
我们给出了具有倒数二项式系数的超调和数$h_{n}^{\left( r\right) }$的线性和非线性欧拉和的显式估计。这些结果使我们能够将超调和数欧拉和的封闭形式公式推广到任意整数$r$。此外，我们得到了调和数和超调和数的移位欧拉型和的显式公式。所有的评价提供的黎曼zeta值，调和数和线性欧拉和。
2021-03-22 math.CA math.NT
New Results for Euler Sums
School of Physics, University of Sydney（悉尼大学物理学院）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文通过代数运算和高精度数值计算，推导出大量欧拉求和的解析表达式，并探讨了其在计算类似Stieltjesγ常数及渐进行为中的应用。
2026-10-05 math.NT
A note on the alternating sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了一个新的q-欧拉数和多项式。利用这些数和多项式，我们根据Euler的一个思想，给出了连续q-整数的交错幂和的有趣公式。
2006-04-10 math.NT
Multiple zeta values and Euler sums
本文建立了调和数与第一类Stirling数的级数用重zeta值表示的一些表达式，并给出了重zeta值与重zeta星值之间的一些新的关系.得到的关系使我们能够找到一些很好的封闭形式表示的非线性欧拉和通过黎曼zeta值和线性总和。进一步证明了组合和\[H\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {ζ\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]和\[{H^ \star }\left( {a,b;m,p} \right) := \sum\limits_{a + b = m - 1} {{ζ^ \star }\left( {{\left\{ p \right\}_a},p + 1,{\left\{ p \right\}_b}} \right)}\quad (m\in \N,p>1) \]可约化为zeta值的多项式，并给出了显式的递推公式.一些有趣的（已知的或新的）后果和说明性的例子被认为是。
2017-04-09 math.NT
Euler sums of generalized hyperharmonic numbers
利用重调和数定义了广义超调和数$h_n^{(m)}(k)$.我们证明了超调和数$h_n^{(m)}(k)$满足一定的递推关系，从而可以用经典调和数来表示。证明了具有超调和数的欧拉型和：\[S\left( {k,m;p} \right): = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{h_n^{\left( m \right)}\left( k \right)}}{n^p}} \;\;\left(p\geq m+1,\ {k = 1,2,3} \right)\]可表示为Riemann zeta值与调和数乘积的有理线性组合.这是Dil（2015）\cite{AD2015}和Mez $\ddot{o}$（2010）\cite{M2010}结果的扩展。一些有趣的新的后果和说明性的例子。
2018-01-19 math.NT
