On the degenerate Forbenius-Euler polynomials
Taekyun Kim, Hyuck-In Kwon, Jong-Jin Seo
本文考虑退化的Frobenius-欧拉多项式，研究了这类多项式的一些恒等式.
In this paper, we consider the degenerate Frobenius-Euler polynomials and investigate some identities of these polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on degenerate Euler and Bernoulli polynomials of complex variable
本文从复变量的退化欧拉多项式和复变数的退化伯努利多项式出发，研究了新型欧拉多项式的退化形式，即退化余弦-欧拉多项式和退化sime-欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式的退化余弦伯努利多项式和退化正弦-伯努利多项式.
Degenerate Euler- Seidel Method for degenerate Bernoulli, Euler, and Genocchi polynomials
本文提出退化欧拉-塞德尔方法，用于推导退化伯努利、欧拉和戈尼奇多项式的新的组合恒等式。
Degenerate Euler zeta function
最近，T.金认为欧拉zeta函数插值欧拉多项式在负整数（见[3]）。本文研究了复s平面上的退化欧拉zeta函数，它是与负整数处的退化欧拉多项式相联系的全纯函数.
On generalized degenerate Euler-Genocchi polynomials
我们引入广义退化Euler-Genocchi多项式作为Euler-Genocchi多项式的退化版本。此外，我们还引入了它们的高阶形式，即α阶广义退化Euler-Genocchi多项式，作为α阶广义Euler-Genocchi多项式的退化形式.本文的目的是研究这类多项式、广义下降因子、α阶退化欧拉多项式、第二类退化Stirling数以及整数的交错退化幂和的某些性质和恒等式.
A note on multi-Euler-Genocchi and degenerate multi-Euler-Genocchi polynomials
最近，又提出了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式。研究了用重对数定义的多重Euler-Genocchi多项式和退化多重Euler-Genocchi多项式，分别推广了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式.特别地，前者用广义Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示，后者用广义退化Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示.
Degenerate Eulerian polynomials and numbers
本文引入并研究退化 Eulerian 多项式与退化 Eulerian 数，推导其恒等式、递推关系、生成函数及退化 Worpitzky 恒等式，并建立其与退化 Stirling 数和 Bernoulli 数的联系。
Some identities of degenerate Euler polynomials associated with degenerate Bernstein polynomials
本文利用Zp上的费米子p-adic积分和生成函数，研究了退化欧拉多项式与退化伯恩斯坦多项式的一些性质和恒等式.此外，我们还研究了二元退化的伯恩斯坦多项式和退化的Bernstein算子.
On type 2 degenerate Bernoulli and Euler polynomials of complex variable
最近Masjed-Jamei-Beyki-Koepf在没有利用复变数的欧拉多项式的情况下，研究了所谓的新型欧拉多项式。本文研究了这些新型欧拉多项式的退化形式和2型形式，即2型退化余弦欧拉多项式和2型退化正弦欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式，即2型退化余弦伯努利和2型退化正弦，本文通过对复变数的退化欧拉多项式和退化伯努利多项式的研究，并将其实部和虚部分开处理，得到了一个新的伯努利多项式。我们得到了这些新多项式的显式表达式和与之相关的恒等式。在这里，我们注意到，分离实部和虚部的想法分别给出了一个肯定的回答问题所提出的Belbachir。
A study of degenerate Bernoulli and Euler numbers via operators
本文引入新型算子类，推导退化欧拉数与2型退化欧拉数的显式表达式，建立退化伯努利数与退化欧拉数的关系，为特殊数研究提供新方法。
A finite sum involving generalized falling factorial polynomials and degenerate Eulerian polynomials
该文致力于研究两个问题.首先，我们研究了广义降阶乘多项式的有限和，在某些特殊情况下，我们用退化的第二类Stirling数、退化的伯努利多项式和退化的Frobenius-欧拉多项式来表示它。其次，我们考虑了退化的欧拉多项式，推导了它们的母函数和递推关系。
Symmetric identities of higher-order degenerate Euler polynomials
本文利用Zp上多元p-adic费米子积分的对称性质，给出了高阶退化欧拉多项式的一些对称恒等式.
Representation by degenerate Frobenius-Euler polynomials
本文的目的是表示任何多项式的退化Frobenius-欧拉多项式和更一般的高阶退化Frobenius-欧拉多项式。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
Identities of symmetry for the generalized degenerate Euler polynomials
本文从Zp上某些费米子p-adic积分的对称性出发，给出了附在chi上的广义退化欧拉多项式的对称性恒等式.
Degenerate Fubini-type polynomials associated with degenerate Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials of order α
本文通过引入退化的Fubini型多项式，利用Faà di Bruno公式和Bell多项式的一些性质以及母函数方法，给出了几个关系式.此外，我们还得到了Fubini型多项式和数的一些新的显式公式和递推关系。将新定义的退化Fubini型多项式与退化伯努利多项式和退化α阶Apostol-欧拉多项式联系起来，给出了一些退化特殊多项式和数的附加关系.
On degenerate q-Euler polynomials
本文考虑退化的Carlitz型q-Euler多项式和数，并研究了由费米p-adic积分方程和这些多项式的母函数导出的一些恒等式。
Degenerate Algorithms for degenerate Bernoulli and Euler numbers
本文提出退化A和B算法，通过引入参数lambda推导出退化伯努利和欧拉数的显式公式，并建立生成函数之间的关系。
Degenerate Euler-Seidel Matrix Method and Their Applications
本文提出了一种退化欧拉-西德尔矩阵方法，通过引入参数lambda，推导出指数生成函数的退化西德尔公式，并应用于研究新的组合恒等式。
Representations of degenerate Hermite polynomials
我们引入退化埃尔米特多项式作为普通埃尔米特多项式的退化版本。然后，除其他事项外，通过使用关于将一个Bernarda-Sheffer多项式表示为其他Bernarda-Sheffer多项式的公式，我们将退化的Hermite多项式表示为高阶退化的Bernoulli、Euler和Frobenius-欧拉多项式，反之亦然。
Generalized degenerate Bernoulli numbers and polynomials arising from Gauss hypergeometric function
在以前的论文中，Rahmani通过高斯超几何函数引入了一个新的p-Bernoulli数和多项式族。受本文的启发，利用Gauss超几何函数再次引入了广义退化Bernoulli数和多项式，作为这些数和多项式的退化形式.此外，我们还引入了退化型欧拉数作为欧拉数的退化形式。对于广义退化Bernoulli数，我们用退化第二类Stirling数、退化型Eulerian数、退化第二类$p$ -Stirling数和单位区间上的积分表示.对于广义退化的伯努利多项式，我们用退化的第二类Stirling多项式表示。
A new type of degenerate poly-Euler polynomials
许多数学家在算术和组合方面一直在研究特殊多项式和数的各种退化形式。本文主要研究一类新的退化多欧拉多项式和数。这一重点源于他们的新生的重要性，在组合数学，数论和其他方面的应用数学的应用。利用退化多对数函数构造了一类新的退化多欧拉多项式.我们还显示了几个组合的身份有关的多项式和号码。
Representations by probabilistic Frobenius-Euler and degenerate Frobenius-Euler polynomials
针对矩生成函数在原点邻域存在的随机变量Y，借助umbra微积分推导显式公式，实现用相关概率Frobenius-Euler多项式及其退化、高阶形式表示任意多项式，并举例说明。
Degenerate Sheffer-type polynomials and degenerate Sheffer polynomials associated with a random variable
本文研究退化Sheffer型多项式并引入与随机变量Y相关联的退化Sheffer多项式，推导其性质，同时给出高阶退化Bernoulli与Euler多项式的新结果。
Degenrate Eulerian numbers and polynomials
本文研究了退化欧拉多项式和退化欧拉数，给出了与几个特殊数和多项式有关的新的有趣的恒等式。
New degenerated polynomials arising from non-classical Umbral Calculus
本文介绍了基于Carlitz-Tsallis退化指数函数的Bernoulli、Euler和Genocchi多项式和数的新的推广以及与之相关的Umbral演算的概念，并给出了这类Bernoulli、Euler和Genocchi多项式之间的一些常见恒等式和联系的推广.此外，我们建立了一个新的类似的欧拉恒等式的退化伯努利数。
A new Approach to fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了一类新的与完全退化Bernoulli数和多项式有关的序列。从这些序列出发，我们导出了退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的一些公式.
Some identities involving degenerate Stirling numbers associated with several degenerate polynomials and numbers
本文研究了与退化超调和数及退化Bernoulli、Euler、Bell和Fubini多项式相关的两类退化Stirling数的性质、递推关系和恒等式。
Some identities of special numbers and polynomials arising from p$-adic integrals on Zp
近年来，研究各种特殊多项式和数的退化形式吸引了许多数学家。本文介绍了退化的第二型伯努利多项式、完全退化的第二型伯努利多项式和退化的第二型欧拉多项式及其相应的数，作为伯努利数和欧拉数的退化和第二型版本.对于这些多项式和数，我们利用伯努利多项式得到了第一个$m$正整数的幂的伯努利解释的一些恒等式、分布关系、Witt型公式和类似公式.本研究是利用玻色子和费米子$p$ -进积分在$\mathbb{Z}_p$上进行的.
Some identities related to degenerate r-Bell and degenerate Fubini polynomials
从Carlitz提出的退化Bernoulli多项式和退化欧拉多项式开始，近年来人们对一些特殊多项式和数的退化形式进行了大量的探索。本文研究了退化r-Bell多项式、二元退化Fubini多项式和第二类退化r-Stirling数的一些性质、递推关系和恒等式.
Some identities on degenerate hyperbolic functions arising from $p$-adic integrals on $\mathbb{Z}_p$
本文的目的是引入几种退化的双曲函数作为双曲函数的退化形式，计算退化双曲余弦函数和退化双曲正弦函数的Volkenborn积分和费米子$p$ -adic积分，并由此导出退化Bernoulli数、退化欧拉数和第一类Cauchy数的一些恒等式.
Degenerate Changhee numbers and polynomials of the second kind
本文考虑第二类退化的Changhee数和多项式，它们不同于Kwon-Kim-Seo（见[11]）以前引入的退化的Changhee数和多项式.我们研究了这些数和多项式的一些有趣的恒等式和性质。此外，我们还给出了第二类退化的Changhee多项式与Carlitz退化的欧拉多项式之间的一些新的关系.
Some identities of symmetry for the degenerate q-Bernoulli polynomials under symmetry group of degree n
最近，Kim-Kim在n次对称群下给出了q-伯努利多项式的一些有趣的对称性恒等式.本文研究了退化的q-欧拉多项式，得到了由Zp上的p进q-积分引起的这类多项式的对称性的一些恒等式.
A note on degenerate Bell numbers and polynomials
近年来，一些作者研究了退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式，并给出了它们的一些有趣的恒等式。本文研究了退化Bell数和多项式，并结合一些特殊的数和多项式，给出了这些数和多项式的一些新的恒等式。此外，我们还研究了利用复合性概念导出的退化Bell多项式的一些性质。通过我们的研究，给出了退化Bell多项式与特殊多项式之间的一些新的关系。
Degenerate polyexponential functions and degenerate Bell polynomials
近年来，Carlitz在研究退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式时，对一些特殊多项式的退化形式的研究，重新引起了学术界的兴趣。本文作为Hardy引入的多指数函数的一种退化形式，研究了退化多指数函数，得到了退化多指数函数的各种性质。此外，我们还引入了新的退化Bell多项式，它不同于以往研究的部分退化Bell多项式，而是在最近的退化零截尾Poisson随机变量的研究中自然产生的，并推导了它们的一些性质.此外，我们还得到了多指数函数与新型退化Bell多项式之间的一些恒等式。
Some identities of degeenrate ordered Bell polynomials and numbers arising from umbral calculus
本文从Carlitz退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的观点出发，研究退化有序Bell多项式，并利用投影演算导出了退化有序Bell多项式与特殊多项式相联系的一些性质和新的恒等式.
Combinatorial identities related to degenerate Stirling numbers of the second kind
本文研究退化第二类 Stirling 数的性质、恒等式、递推关系与显式表达式，并结合退化 Euler 公式探讨相关多项式和幂级数。
Study on Morgan-Voyce type polynomials with Euler-Seidel algorithm
研究摩根 - 沃伊斯型多项式，通过引入新多项式族建立结构性质，定义变体证明相关和的表达式及推导生成函数，构建欧拉 - 塞德尔矩阵，得到新代数恒等式，扩展矩阵方法在组合分析中的应用。
Some relations of two type 2 polymomilas and discrete harmonic numbers and polynomials
该文致力于研究两个问题.第一个问题是找到了高阶2型退化欧拉多项式和高阶2型Changhee多项式之间的几个关系，并与这两类退化Stirling数和这两类Jindalrae-Stirling数联系起来。第二部分介绍了离散调和数及相关的多项式和数，并导出了它们的显式表达式和一个恒等式。
A study on properties of degenerate and zero-truncated degenerate Poisson random variables
Carlitz [2]开创了Bernoulli数和Euler数的退化形式的研究，近年来又扩展到许多特殊数和多项式的各种退化形式的研究。他们已经探索了使用几种不同的工具，包括生成函数，组合方法，$p$ -adic分析，本底演算，特殊功能，微分方程和概率论以及。退化泊松随机变量是泊松随机变量的退化版本。文[6]研究了退化二项和退化Poisson随机变量与退化Lah-Bell多项式的关系。除其他事项外，它表明，退化泊松随机变量的上升阶乘的时刻表示的退化Lah-Bell多项式。并证明了退化Poisson随机变量的概率母函数等于退化Lah-Bell多项式的母函数。零截尾泊松分布（也称为条件泊松分布或正泊松分布）是一类支持集为正整数的离散概率分布。在文献[10]中，引入了零截尾退化Poisson随机变量，其概率质量函数是零截尾Poisson随机变量的自然推广，并研究了这类随机变量的各种性质。具体地说，研究了这些分布的期望、方差、n阶矩、累积分布函数以及具有相等和不等参数的独立退化零截尾Poisson随机变量的有限和的概率函数的表达式。
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