Relative Geometric Invariant Theory: Reductive and Non-reductive
本文通过构造良好商并给出希尔伯特-芒福德描述，统一处理约化与非约化群作用的几何不变量理论，并应用于不稳定对象模空间、带重数箭图表示及射流。
2026-09-09 math.AG
Affine Non-Reductive GIT and moduli of representations of quivers with multiplicities
本文借助射影非约化 GIT 建立仿射簇在带分次幂单根群作用下的显式商与射影完备化，并用于构造带重数箭图半稳定表示的模空间。
2024-04-09 math.AG
Invariants for non-reductive group actions
本文证明了适当的非约化群在射影簇和仿射簇上的一类线性作用的不变量代数的有限生成，并给出了它们的GIT代数的尺规作图法.
2014-04-29 math.AG
Projective dimension and commuting variety of a reductive Lie algebra
本文研究约化李代数交换簇，证明其对应子概形正规且Cohen-Macaulay（定义理想为素理想），并指出该结论源于单李代数的性质(P)（某些上同调复形正合）。
2025-04-18 math.AG math.RT
On the Grothendieck--Serre conjecture for projective smooth schemes over a DVR
Grothendieck-Serre猜想预言正则局部环$R$上的约化群概型$G$下的每一个一般平凡扭子都是平凡的.该猜想的混合特征情况是广泛开放的。我们考虑以下设置。设$A$是混合特征DVR，$G$是$A$上的约化群概型，$X$是不可约光滑投射$A$ -概型，$\mathcal G$是$X$上的主$G$ -丛.假设$\mathcal G$一般是平凡的。我们证明，在这种情况下，$\mathcal G$是Zebraki局部平凡的。这个结果证实了这个猜想。
2023-02-06 math.AG
A-upper motives of reductive groups
本文研究了约化代数群射影齐次簇的Chow动机与动机分解，定义了A-上动机并利用高阶Artin-Tate迹实现了动机分类，证明了高阶Tits $p$-指标决定动机等价类。
2025-03-05 math.AG
Smoothness of non-reductive fixed point sets and cohomology of non-reductive GIT quotients
我们建立了一种计算模空间的庞加莱级数的方法，这些模空间由合适的非约化群作用构造为光滑簇的导数;这样的模空间的例子包括光滑射影曲线上的不稳定向量或希格斯丛的模空间，具有长度为2的Harder-Narasimhan型。为了做到这一点，我们首先证明了一个结果，关于光滑的不动点集的适当的非约化群作用的光滑簇。这使我们能够证明，由这种非还原群作用，它可以通过一系列的blow-ups使用非还原GIT构建的光滑簇的子，在最坏的有限商奇点。最后，我们提供明确的公式，这些非约化GIT矩阵的庞加莱级数的文件。
2021-05-07 math.AG
Moduli space of principal sheaves over projective varieties
设G是连通约化群. Ramanathan给出了复射影曲线上的（半）稳定主G-丛的概念，并构造了这类对象的射影模空间。我们推广Ramanathan的概念和建设的情况下，更高的维度，也允许对象，我们称之为半稳定的主要G-层。
2003-01-22 math.AG
Quotients by Reductive Group, Borel Subgroup, Unipotent Group and Maximal Torus
考虑连通复约化代数群在复极化射影簇上的代数作用。本文首先引入了幂零商的概念，即极化射影簇与极大幂幺子群的商。然后，我们引入并研究了三种诱导作用：一种是由约化群诱导的，一种是由博雷尔子群诱导的，一种是由极大环面诱导的。我们的主要结果是，这三个行动的代理人之间存在着自然的对应关系。最后，我们提出了一个可能的应用，以进一步研究代数曲线上抛物丛的模空间。
2006-05-01 math.AG math.SG
Moduli Spaces of Hyperplanar Admissible Flags in Projective Space
该研究证明了射影空间中满足特定非退化、非奇异与周炜良稳定性条件的超平面型可容许旗的拟射影粗模空间存在性，并借助非约化几何不变量理论及分阶段取商的非约化类似方法完成构造。
2024-10-05 math.AG
Compactification of Reductive Group Schemes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了可约群方案的紧化问题，构造了包含原群作为纤维稠密开子方案的光滑方案，并验证了一个猜想，同时给出了非等trivial torus无equivariant紧化的例子。
2026-02-16 math.AG
Projective completions of graded unipotent quotients
本文的目的是证明经典几何不变理论（GIT）对于具有分次幂幺根的非约代数群$H$在射影概形$X$上的线性作用有一个有效的类比.这里$H$的线性作用需要扩展到半直积$\hat{H} = H \rtimes \mathbb{G}_m$与乘法单参数群，该乘法单参数群作用在$H$的幂幺根$U$的李代数上，所有权严格为正，并且集中了$H$的Levi子群$R \cong H/U$。我们证明了$X$有一个$H$不变的开子概型（“帽稳定轨迹”），它具有由$H$作用的几何商。这个几何商有一个射影完备化，它是$X$与仿射线乘积的爆破的开子概型的$\hat{H}$的范畴商（实际上是一个好商）;通过额外的爆破，可以得到本身是几何商的射影完备化。此外，利用Hilbert-Mumford准则结合显式blow-up构造，可以有效地描述$X$的帽子稳定轨迹以及$X$与仿射线乘积的blow-up的相应开子集.应用包括在固定的非奇异射影概形上的固定的Harder-Narasimhan型的层和Higgs丛的模空间的构造，以及固定奇异的不稳定的射影曲线的模空间的构造。最近，第一和第四作者将约化GIT超曲面的上同调理论推广到本文所研究的非约化情形，并用它证明了次数上有多项式界的一般射影超曲面的Green-Griffiths-Lang和Kobayashi双曲性定理。
2020-01-21 math.AG
Symplectic implosion and non-reductive quotients
Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.
2008-12-15 math.AG math.SG
A presentation theorem for smooth projective schemes over discrete valuation rings
本文给出了离散赋值环$R$上任意不可约概形$X$光滑射影的几何表示定理的一个证明.因此，对于任何约化$R$ -群概型$\mathbf{G}$，我们证明了对于半局部仿射概型$U$，$X$上的任何一般平凡主$\mathbf{G}$ -丛粘接到仿射线$\mathbb{A}^1_U$上的主$\mathbf{G}_U$ -丛.
2023-02-06 math.AG
Moduli spaces of decomposable morphisms of sheaves and quotients by non-reductive groups
本文将几何不变论的方法推广到自同构群为非约化的可分解层之间的同态的情形。给定群$\Aut(E)\times\Aut(F)$在Hom（E，F）上的自然作用的线性化，如果同态关于幂幺根的轨道包含在关于自同构群的自然约化子群的稳定轨迹中，则称同态是稳定的。我们遇到有效的数值条件的线性化，使相应的开集的半稳定同态承认一个良好的和投影商的意义上的几何不变理论，这个商是另外一个几何商的稳定同态。
2002-07-11 math.AG
Geometric Reductivity--A Quotient Space Approach
给出了约化代数群是几何约化的又一证明。我们表明，商的半稳定的轨迹（由一个线性行动的约化代数群上的射影概形）存在，并从这个哈布什定理（芒福德猜想）如下。
2010-12-02 math.AC math.AG
On the moduli of hypersurfaces in toric orbifolds
本文利用非约化GIT与$A$-判别式构造环面轨形超曲面模空间，给出加权射影空间中拟光滑超曲面的稳定性条件及自同构群有限性结论。
2021-04-23 math.AG
Localized operations on T-equivariant oriented cohomology of projective homogeneous varieties
本文给出了一个计算投射齐性G-簇的代数上同调的乘法上同调运算的一般算法，其中G是特征为0的域上的分裂约化代数群.更确切地说，我们扩展这样的操作相应的T-等变（T是一个最大的分裂环面G）导向的理论，然后计算它们使用等变舒伯特演算技术。这推广了Garibaldi-Petrov-Semenov提出的Steenrod手术方法。我们还表明，添加剂型的理论上的操作与经典的推挽运营商的扭转交换。
2020-01-02 math.AG
Theta-stratifications, Theta-reductive stacks, and applications
这些是2015年AMS夏季代数几何学院相同标题讲座的扩展笔记。我们给出了一个介绍和概述的“超越几何不变理论”程序分析代数几何中的模问题。本文讨论了一般模问题的稳定性分析方法，并以光滑射影概形上相干层的模为例进行了讨论。我们描述几种应用：代数栈上相干层的导出范畴的一般结构定理，模栈拓扑的一些结果，K-理论中的一个“虚非阿贝尔局部化公式”.我们还提出了一个推广的环面几何的任意紧化的齐性空间的代数群，并制定了一个猜想的霍奇理论的代数辛堆栈。
2016-08-16 math.AG
CM Stability of Projective varieties
我们建立了约化群的代数齐性空间的等变完备化与Bergman度量空间上极化流形的Mabuchi能量的下界之间的联系.给出了田氏CM极化的一个新定义，并讨论了它的性质.
2012-06-21 math.AG math.DG
On the Gille theorem for the relative projective line
本文将 Gille 定理推广到相对射影直线，证明主丛在无穷远截面处的 Zariski 局部平凡性可推出其整体 Zariski 局部平凡性。
2025-01-09 math.AG
Reductive Shafarevich Conjecture
本文证明约化沙法列维奇猜想，即复射影正规簇上约化表示核交集对应覆盖的全纯凸性，并改进简化证明，避免mod p方法，还无条件构造复拟射影簇情形的沙法列维奇态射。
2024-05-29 math.AG math.CV
Algebraic symplectic analogues of additive quotients
出于对模问题和hyperkahler内爆中的hyperkahler结构的研究，我们开始研究非约化hyperkahler和代数辛代数，并着眼于那些自然与射影几何，如余切丛的爆破射影空间的线性排列。在不存在非约化代数子的Kempf-Ness定理的情况下，我们构造了仿射空间的加法代数子的代数辛类似，并通过与约化类似的比较，得到了这些类似的大开子集上的超kahler结构.我们表明，添加剂类似物自然出现的中央纤维在一个参数的家庭的isovarious，但非symplectomorphic品种来自水平集的变化的矩映射。只有在非约化理论中才可能出现的有趣现象，如环的非有限生成，已经在简单的例子中出现，但并没有使几何复杂化。
2015-12-23 math.AG math.SG
Recognizing flag varieties and reductive groups
本文证明了概形平坦射影态射上的 $\mathbb{P}^1$-纤维化可定义单根、单余根与 Cartan 矩阵，进而识别旗簇形式，并以统一方式恢复了 Chevalley 和 Demazure 的同构与同源定理。
2025-09-12 math.AG
Weighted projective embeddings, stability of orbifolds and constant scalar curvature Kähler metrics
我们通过Kodaira嵌入的加权形式，将具有循环稳定子群的极化orbifolds嵌入到加权射影空间中。除以加权射影空间的（非约化）自同构，则形式上给出一个轨道折叠的模空间。我们将展示如何表达这作为一个还原商，所以一个GIT问题，从而定义了一个概念的稳定性orbifolds。然后，我们证明了一个轨道版本的唐纳森定理：存在一个轨道Kahler度量常数数量曲率意味着K-半稳定性。通过将斜率稳定性的概念推广到轨道上，我们得到了一个明确的阻碍常数数量曲率轨道Kahler度量存在的条件。我们描述了这个orbifold结果的多方面应用，并显示了有多少以前已知的结果（Troyanov，Ghigi-Kollar，Rollin-Singer，AdS/CFT Sasaki-Einstein障碍的Gaunten-Martelli-Sparks-Yau）适合这个框架。
2009-09-25 math.AG math.DG
Moment maps and cohomology of non-reductive quotients
本文定义了非简约群作用的矩映射，借此描述非简约GIT商并推导其Betti数与有理上同调环公式，同时给出了相交配对的留数公式，并宣布证明了射影超曲面的相关猜想。
2023-09-08 math.AG
Equivariant K-theory and Higher Chow Groups of Schemes
对于域$X$上具有约化群作用的光滑拟射影概形$X$，我们建立了连接$X$的等变群和普通高Chow群的谱序列。对于$X$光滑和投影，我们表明，这谱序列退化，导致一个明确的关系之间的等变和普通的高周组。我们得到了代数$K$ -理论的几个应用。我们证明了，对于一个约化群$G$作用在一个光滑射影概形$X$上，遗忘映射$K^G_i(X) \to K_i(X)$诱导出一个具有有理系数的同构$K^G_i(X)/{I_G K^G_i(X)} \cong K_i(X)$。这将Graham的一个结果推广到更高的$K$理论。我们证明了一个等变的Riemann-Roch定理，从而将Edidin和Graham的一个结果推广到更高的$K$ -理论.类似的技术被用来证明等变Quillen-Lichtenbaum猜想。
2016-11-30 math.AG
Reductive quotients of klt singularities
该研究证明klt型奇点经约化群作用的商仍为klt型，给出对应配对构造，将结果应用于GIT商、复空间、模空间等多类几何对象，并得到全局几何中Mori Dream Space、Fano型簇商的相关结论。
2024-07-03 math.AG math.CV math.DG
Strong exceptional sequences of vector bundles on certain Fano varieties
在一份未发表的预印本中，A. King证明了在射影簇上存在倾斜丛，这些射影簇是作为约化群的线性作用的仿射空间的不变量而得到的。本文的目的是进一步给出某些射影簇上向量丛的强例外序列的例子。这些都是作为几何不变因子的仿射空间的线性行动的约化群，在国王的猜想。
2009-06-18 math.AG math.RA math.RT
Quotients by Parabolic Groups and Moduli Spaces of Unstable Objects
受构造不稳定对象的模空间的启发，我们利用非约化GIT中的新思想，通过抛物群作用来构造近似。对于具有由约化GIT构造的半稳定模空间的模问题，我们考虑了与Harder-Narasimhan分层密切相关的关联不稳定性（或HKKN）分层，并通过进一步发展非约化GIT的思想，在各种稳定性假设下构造了不稳定层的导数.我们的方法是分阶段构造抛物型方程，以便更容易地验证所需的稳定器假设。为了说明这些思想，我们在射影概形上为某些固定的Harder-Narasimhan型层构造了模空间。
2021-11-14 math.AG
Rationality of the instability parabolic and related results
本文研究了正特征的代数闭域上定义的光滑投射簇上主丛的结构群以约化代数群为结构群的扩张。我们的主要结果是证明：给定约化代数群G的表示ρ，存在一个整数t，使得任何前t个frobenius拉回为半稳定的半稳定G-丛通过ρ在结构群的扩张上诱导出一个半稳定向量丛.此外，我们量化了这种弗罗贝纽斯回调所需的数量。
2011-11-11 math.AG
Modular interpretation of a non-reductive Chow quotient
射影d-空间中的n个不同点和一个不相交的参数化超平面的空间直到射影-等价地，仿射d-空间中的n个不同点的配置直到平移和同位-有一个美丽的紧化介绍了陈-Gibney-Krashen。这个簇是由某些点有理簇的参数空间，它的对偶交复形是一棵有根树.本文证明了$\overline{M}_{0,n}$的Chow商通过点态固定超平面的射影子群的对角作用的正规化同构于这个Chen-Gibney-Krashen空间$T_{d,n}$。这是一个非还原模拟Kapranov著名的商建设$\overline{M}_{0,n}$，并确实作为一个特殊情况下，我们表明，$\overline{M}_{0,n}$是周商的$(\mathbb{P}^1)^{n-1}$的行动的半直积的添加剂和乘法群。
2017-09-17 math.AG
Singular points configurations on quotients of the projective plane by $1$-foliations of degree $-1$ in characteristic $2$
本文利用特征$2$中的次数为$-1$的$1$ -叶理，对出现在射影平面的投影上的奇点的构形进行了分类.
2021-10-05 math.AG
Poincaré families of G-bundles on a curve
设G是代数闭域k上的约化群.考虑k上光滑射影曲线C上稳定主G-丛的模空间。给出了该模空间的开子集上Poincaré丛存在的充要条件，并计算了相应阻塞类的阶.这推广了Newstead，Ramanan和Balaji-Biswas-Nagaraj-Newstead以前的结果到所有的约化群，所有的丛的拓扑型，以及所有的特征。
2010-07-05 math.AG
Newton-Okounkov polyhedra for character varieties and configuration spaces
我们构造了任意连通约化群的自由群特征标簇和构型空间的Newton-Okounkov体族。我们用这个构造证明了这些空间是Cohen-Macaulay空间。
2016-07-13 math.AG
Deformation Classification of Typical Configurations of 7 Points in the Real Projective Plane
RP 2中的7个点的组态被称为典型的，如果它没有共线三元组和没有共锥六元组的点。我们发现，存在14个变形类的这种配置。这就产生了真正的Aronhold集的分类。
2015-07-28 math.AG
A GIT construction of moduli spaces of sheaves of length 2
设$\Bbbk$是特征为零的代数闭域。设$\mathrm{Sch}/\Bbbk$表示$\Bbbk$上的有限型概型范畴.设$B$是$\Bbbk$上的连通投影概型，$\mathcal L$是$B$上的一个样本线丛。令$τ$是长度为2的Harder-Narasimhan类型，令$δ\in\mathbb N$。我们说$B$上的纯层$\mathcal E$是$(τ,δ)$ -稳定的，如果它的Harder-Narasimhan过滤$0=\mathcal E_{\leq 0}\subsetneq\mathcal E_{\leq 1}\subsetneq\mathcal E_{\leq 2}=\mathcal E$是不分裂的，类型为$τ$，具有稳定的子元素，并且$δ=\dim_\Bbbk\mathrm{Hom}_{\mathcal O_B}(\mathcal E_2,\mathcal E_1)$用于$\mathcal E_i:=\mathcal E_{\leq i}/\mathcal E_{\leq i-1}$。定义了一个模函子$\mathbf M'_{τ,δ}$，对$B$上的$(τ,δ)$ -稳定层进行分类，并利用非约化几何不变理论（GIT）构造了它的粗模空间.我们将arXiv：1607.04181和arXiv：1601.00340中的非约化GIT推广到非约化方案上的线性作用，并应用我们的非约化…
2022-12-16 math.AG
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
2016-10-18 math.AG
Harbourne constants and conic configurations on the projective plane
在本说明中，我们展示了所谓的哈伯恩常数，捕捉和测量各种双有理模型的代数曲面上的有界负性。本文给出了复射影平面上具有横截交点的圆锥构形的Harbourne常数的一个估计。
2015-10-04 math.AG
Greatest Ricci lower bounds of projective horospherical manifolds of Picard number one
本文利用矩多面体的Duistermaat--Heckman测度重心，计算了皮卡数为一的射影horospherical流形的最大Ricci下界，并证明奇辛Grassmann流形的该下界可随$n$增大而任意接近零。
2023-07-16 math.AG math.DG
Restriction Theorems for Principal Bundles and Some Consequences
本文给出了以任意特征的约化代数群为结构群的主丛的限制定理的证明。设$G$是域$k=\bar{k}$上的约化代数群，$X$是$k$上的光滑投射簇，$H$是$X$上的非常充分的线丛，$E$是半稳定的（或半稳定的）.稳定）主$G$ -在$X$上的束w.r.t. $H$。本文的主要结果是：$E$对一般光滑曲线的限制是半稳定的，该曲线是充分高次的丰富超曲面的完全交。稳定）。
2013-02-28 math.AG
Meromorphic Hodge moduli spaces for reductive groups in arbitrary characteristic
本文在任意特征下，为约化群概型构造了配备有界极点 $t$-连接的 $G$-丛的亚纯 Hodge 模空间，证明了半稳定轨迹的光滑性，并定义了正特征下常态的 Hodge-Hitchin 态射。
2025-04-01 math.AG
Moduli of $\mathcal{G}$-bundles under nonconnected group schemes and nondensity of essentially finite bundles
该研究证明了光滑射影曲线上非连通约化群概形的主$\u003cmathcal{G}\u003e$-丛存在射影良好模空间，且模栈可分解为有限子栈，进而证明除环面群或亏格小于2的曲线外，0次半稳定$G$-丛模空间中本质有限$G$-丛不稠密。
2023-11-09 math.AG
Graded linearisations
当一个约化群在一个射影簇上的作用有一个合适的线性化时，芒福德的几何不变理论（GIT）可以用来构造和研究一个相关的商簇。在这篇文章中，我们将介绍如何芒福德的GIT可以有效地扩展到适当的行动，线性代数群，这不一定是还原，与额外的数据的一个分级线性化的行动。还原群作用的任何传统意义上的线性化都以自然的方式诱导出分级线性化。经典的模空间的例子可以使用Mumford的GIT构造的模空间的稳定曲线和（半）稳定丛在一个固定的非奇异曲线。这种更一般的构造可以用来构造不稳定对象的模空间，例如不稳定曲线或不稳定丛（在每种情况下都有合适的固定离散不变量，与它们的奇点或Harder-Narasimhan型有关）。
2017-03-15 math.AG
Approximating classifying spaces by smooth projective varieties
本文证明了：对每个正维数中心的约化代数群$H$和每个整数$K$，都存在一个光滑的射影簇$X$和一个代数$H$ -toror $P \to X$，使得分类映射$X \to \Bclass H$诱导在$\le K$度上的上同调同构.这是然后应用到表明，如果$G$是一个连接的非特殊群有一个$G$ -torsor $P \to X$，我们没有$[P]=[G][X]$在（完成）Grothendieck环品种。
2009-05-11 math.AG math.AT
Homogeneous projective varieties with semi-continuous rank function
设$\mathbb X\subset\mathbb P(V)$是一个不包含在超平面中的射影簇。然后，$V$中的每个向量$v$可以被写为来自$\mathbb X$上的仿射锥$X$的向量之和。这样的和中的最小被加数称为$v$的秩。秩为$r$的向量集用$X_r$表示，其投影像用$\mathbb X_r$表示。$X$的第r个正割簇被定义为$σ_r(\mathbb X):=\bar{\sqcup_{s\le r}\mathbb X_s}$ ;如果是$σ_r(\mathbb X)=\sqcup_{s\le r} \mathbb X_s$，则称为驯服;如果闭包包含更高秩的元素，则称为狂野。本文对所有等变嵌入的齐次射影簇$\mathbb X\subset\mathbb P(V)$进行了分类，得到了它们的割簇是驯服的.经典的例子是：秩一矩阵簇（二因子Segre簇）和秩一二次型簇（二次Veronese簇）。在一般情况下，$\mathbb X$是约化代数群$G$的不可约表示$V$中最高权线在$\mathbb P(V)$中的轨道。因此，我们的结果是一个列表的所有不可约表示的还原群，其中所产生的$\mathbb X$有驯服割线品种。
2015-04-06 math.AG math.RT
Stratifying quotient stacks and moduli stacks
非约化线性代数群作用的几何不变理论（GIT）的最新结果允许我们分层[X/H]形式的商栈，其中X是射影概形，H是具有线性作用于X的内部分次幂幺根的线性代数群，以这样的方式，每个层[S/H]具有几何商S/H。这导致了模量堆叠的分层（例如，射影概形上的层），使得每个层具有粗糙的模空间。
2017-11-28 math.AG
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
2001-10-12 math.AG
On Neeman's gradient flows
在他的辉煌，但粗略的文件结构商品种仿射行动的还原代数群超过C，Amnon尼曼介绍了梯度流显着的性质。本文的目的是研究这种流动的几个应用。特别地，我们证明了n-1维实射影空间的Zapriki闭子集上的锥是n维欧几里得空间的形变收缩核.我们还给出了一个扩展到真正的还原代数群行动的施瓦茨的优秀解释尼曼的草图证明他的变形定理的阐述。这一论述准确地解释了Lojasiewicz梯度不等式的使用。上面描述的锥体的结果利用了这些想法。
2016-04-30 math.AG
Equivariant Cohomology of Rationally Smooth Group Embeddings
本文刻划了约化群的有理光滑投射嵌入的等变上同调环。这些嵌入是还原幺半群的投射化。我们的主要结果描述了他们的根，幂等元，和基础幺半群数据的等变上同调。此外，我们还刻画了一类嵌入的等变上同调环是通过限制到相应的复曲面簇上而得到的。这种特征是根据闭轨道给出的。
2015-07-20 math.AG math.AT
Configuration spaces of complex and real spheres
研究了射影空间模射影正交群的笛卡尔幂的GIT-商。一个经典的同构这个群体与逆群的双有理变换的射影空间的一维少允许一个解释这些空间的配置空间的复杂或真正的领域。
2014-08-02 math.AG
On semistable principal bundles over a complex projective manifold, II
设（X，ω）是复维数d的紧致连通Kaehler流形，E_G是X上的全纯主G-丛，其中G是定义在C上的连通约化线性代数群.设Z（G）表示G的中心.证明了以下三个命题是等价的：（1）存在G的一个抛物子群P和E_G的结构群到P的全纯约化（即E_P），使得将E_P的结构群推广到L（P）/Z（G）所得到的丛（2）伴随向量丛ad（E_G）是数值平坦的;（3）主G-丛E_G是伪稳定的，特征类c_2（ad（E_G））的度为零。
2009-09-25 math.AG
Generalized parabolic structures over smooth curves with many components and principal bundles over reducible nodal curves
设$Y_{1},\dots,Y_{l}$为光滑不可约射影曲线，$Y$为其不交并.给定半单约化代数群$G$和忠实表示$ρ:G\hookrightarrow \textrm{SL}(V)$，构造了具有$\underline{e}$型广义抛物结构的$(\underlineκ,δ)$ -（半）稳定奇异主$G$ -丛的投射模空间.如果$Y$是一个连通的和可约的射影节曲线$X$的正规化，则存在一个粗略地表示对应于降束的子函子的闭子模式。我们证明了下降运算在$δ$ -稳定奇异主$G$ -丛空间的图式闭包上诱导出一个双有理满射真态射，该$G$ -丛空间的无挠层是局部型$\underline{e}$ .
2020-07-26 math.AG
Geometric Invariant Theory via Cox Rings
我们考虑了约化群在一类具有非生成Cox环的簇上的作用，例如，在射影空间的乘积上的对角作用的经典情形。给定这样一个行动，我们通过组合数据的Cox环的所有最大的开子集，使商是quasiprojective或嵌入到一个环面品种。作为应用，我们得到了一个明确的描述的腔室结构的线性化的样本锥和几个Gelfand-MacPherson型对应关系约化群的代数与环面作用的代数。此外，我们的方法提供了许多由此产生的商空间的几何信息。
2008-06-13 math.AG
