Deformation Classification of Typical Configurations of 7 Points in the Real Projective Plane
Sergey Finashin, Remziye Arzu Zabun
RP 2中的7个点的组态被称为典型的，如果它没有共线三元组和没有共锥六元组的点。我们发现，存在14个变形类的这种配置。这就产生了真正的Aronhold集的分类。
A configuration of 7 points in RP2 is called typical if it has no collinear triples and no coconic sextuples of points. We show that there exist 14 deformation classes of such configurations. This yields classification of real Aronhold sets.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
Flat deformations of ${\mathbb P}^n$
本文研究了射影空间的射影平坦变形。证明了射影空间的射影平坦变形的奇异纤维要么出现在余维1上，要么出现在基的奇点上。我们还描述了具有光滑全空间的射影空间的射影平坦变形，并讨论了平坦性准则。
On the deformation rigidity of smooth projective symmetric varieties with Picard number one
对称簇是对称齐性空间的正规等变开嵌入，它们是球面簇的有趣例子。本文的主要目的是研究Picard数为1的光滑射影对称簇在Kähler变形下的刚性。
Deformations of overconvergent isocrystals on the projective line
设$k$是一个具有正特征的完满域，$Z$是$k$上有补$U$的射影直线上的有效Cartier因子.本文建立了沿$Z$具有固定“局部单值性”的$U$上过收敛等晶的形式形变理论的一些结果。途中，我们表明，一个Hochschild上链复形的管理变形的模块在任意的结合代数。我们还将这个Hochschild上链复形与de Rham复形联系起来，以便理解微分环上微分模的变形理论。
Characterizing projective spaces on deformations of Hilbert schemes of K3 surfaces
我们试图刻画嵌入在不可约全纯辛流形中的拉格朗日射影空间的同调类，直到单值群的作用。本文讨论了流形变形等价于K3曲面的长三子格式的Hilbert格式的情形。上同调环中的射影空间类具有规定的交性质，这些性质转化为丢番图方程。可能的同调类对应于一个明确的椭圆曲线上的积分点;我们的证明需要表明，只有这样的点是两个扭转。
The MMP for deformations of Hilbert schemes of points on the projective plane
研究了射影平面P2上点的Hilbert格式的变形的双有理几何。我们完成的图片在文件中的Daniele Arcara，亚伦Bertram，伊泽特Coskun和杰克Huizenga通过给一个明确的对应关系之间的稳定基地轨迹墙壁的Neron-Severi空间和实际墙壁上的Bridgeland稳定空间。我们证明了变形的Hilb P2的双有理几何不同于Hilb P2的双有理几何.
Deformation principle and André motives of projective hyperkähler manifolds
设$X_1$和$X_2$是形变等价的射影超凯勒流形.证明了$X_1$的André模是阿贝尔的当且仅当$X_2$的André模是阿贝尔的.将其应用于$\mbox{K3}^{[n]}$、广义Kummer和OG 6变形型流形，我们推出它们的André模是阿贝尔的.作为结果，我们证明了任何程度的Hodge类在这样的流形上是绝对的。我们讨论的应用Mumford-Tate猜想，特别是表明，它持有甚至度上同调等流形。
Contact Kaehler Manifolds: Symmetries and Deformations
研究了具有切触结构的复紧致Kaehler流形$X$.若$X$几乎齐次且$b_2(X) \geq 2$，则$X$是射影化的切丛（这在射影情形中是已知的，即使不假设向量场的存在）。我们进一步证明了在射影空间上的射影切丛的整体射影变形也是这种类型的，除非它是在射影空间上的特殊不稳定丛的射影化。这些束的例子是在任何维。
Deformations of the tangent bundle of projective manifolds
研究了射影流形的切丛何时具有非平凡的一阶（或正维）变形。这导致了复射影空间的一个新的几何特征。
Mukai flops and deformations of symplectic resolutions
我们证明了对于有限子群$G < \Sp(2n)$，$\cit^{2n}/G$的两个投影辛分解通过余维2中的Mukai触发器连接。证明了$\cit^4/G$的两个投影辛分解是形变等价的。
Deformations and extensions of Gorenstein weighted projective spaces
通过计算反典范除子的可扩张次数，研究了14个3维Gorenstein加权射影空间的形变，发现8个可形变为K3曲面的3维扩张，并证明了性质N2及计算了形变空间。
Crepant resolutions of weighted projective spaces and quantum deformations
本文比较了加权射影空间$\IP(1,3,4,4)$和加权$\IP(1,...,1,n)$的Chen-Ruan上同调环与它们的可分解的上同调环。在这两种情况下，我们证明了在适当估计量子参数后，Chen-Ruan上同调环与credant分解的量子校正上同调环同构.为此，我们证明了横截${\rm A}_3$奇点的分解的Gromov-Witten不变量的公式。
Hodge Theory and Deformations of Affine Cones of Subcanonical Projective Varieties
研究了光滑次正则$n$维射影簇$X$的Hodge理论与$X$上仿射锥$A_X$的形变理论之间的关系.我们首先将$H^{n-1,1}_{\mathrm{prim}}(X)$识别为$A_X$的一阶变形模的一个杰出的分级分量，然后我们将展示如何将$X$的整个本原上同调识别为$X$上穿孔仿射锥的Hochschild上同调模的一个杰出的分级分量。在射影光滑超曲面$X$的特殊情况下，我们恢复了$X$的本原上同调与定义$X$的多项式的Milnor代数的某些特殊分次分量之间的Griffiths同构.本文的主要结果可以有效地应用于计算光滑次标准投射簇的Hodge数。我们提供了几个例子计算，以及一个奇异的代码，Fano和Calabi-Yau三倍。
Hochschild cohomology of projective hypersurfaces
我们计算Hochschild上同调的射影超曲面从Gerstenhaber-Schack复形的（限制）结构层。我们特别感兴趣的是第二上同调群及其与形变的关系。我们证明了一个射影超曲面是光滑的当且仅当经典的HKR分解对这个群成立。一般来说，描述方案变形的第一个霍奇分量具有对应于可以实现一阶变形的各种方式的有趣的内部结构：变形局部乘法，变形限制映射，或变形两者。我们使我们的计算精确的情况下，四次超曲面，并计算明确的尺寸在许多例子。
Deformations of varieties of general type
我们证明了一般型投射簇的小变形也是一般型投射簇，具有相同的多属。版本2：上半年的小变化。改进版的下半部分现在是一个单独的预印本（Seshadri的标准和开放性的投影）。版本3：脚注更正了第4页的引文。
Deformations of the tangent bundle of a projective hypersurface
本文研究了射影超曲面切丛的无穷小形变，证明了其形变空间的维数公式及无阻碍性，并通过构造显式双有理模型证明包含切丛的稳定丛模空间不可约分支是有理簇。
Deformation rigidity for projective manifolds and isotriviality of smooth families
研究投影流形的变形刚性及光滑族的等变性，证明在特定条件下所有纤维均同构于固定投影流形，并建立新的Parshin-Arakelov型等变性准则。
Moduli of regular singular parabolic connections of spectral type on smooth projective curves
定义了光滑射影曲线上稳定的谱型正则奇异抛物联络的模空间，证明了该模空间的光滑性，并给出了该模空间上的相对辛结构.在此基础上，定义了该模空间上的等单点形变，并证明了等单点形变的几何Painlevé性质.
Deformation of Kähler manifolds
Claire Voisin在2003年证明了一个紧致的Kähler流形不可能总是变形为射影代数流形，从而否定了Kodaira提出的一个问题。本文证明了在典范丛上附加半正性或半负性条件下，答案为正，即这样的紧致Kähler流形可以用射影流形的变形来逼近.
On the projective dimension of some deformations of Weyl arrangements
研究了某些Weyl排列变形的射影维数及其最小自由解析，通过参数范围区分不同变形的导出模。
On the coordinate ring of a projective Poisson scheme
投射Poisson概型$X$的投射坐标环通常不允许Poisson代数的结构。我们表明，当$H^1(X,O_X)=H^2(X,O_X)=0$，这可以通过嵌入$X$到一个典型的单参数变形进行校正。该方案$X$则成为变形的射影坐标环的谱关于$G_m$的哈密尔顿约化。在变形底部的投影是矩映射。
On tangential deformations of homogeneous polynomials
雅可比理想为齐次多项式或相应的复射影超曲面提供了无穷小平凡变形的集合。在这篇文章中，我们调查是否相关的线性变形确实是微不足道的，并表明，在一般情况下，答案是否定的。我们还给出了具有孤立奇点的切可光滑超曲面的一个刻划。我们的结果在射影超曲面的局部变分研究中有应用，补充了J.Carlson和P.Griffiths，R. Donagi和作者，并在研究射影空间上的等平凡线性系统时，证明了一般因子不属于正维数的等平凡线性系。
A note on deformations and mutations of fake weighted projective planes
Hacking和Prokhorov已经证明，如果具有商奇点且自相交数为9的射影曲面X对射影平面具有光滑性，则X是加权的射影平面的Q-Gorenstein变形的一般纤维，该加权的投影平面给出马尔可夫方程的解。这个结果已经被理解和推广的组合突变的Fano三角形的Akhtar，科茨，Galkin，和Kasprzyk。在这篇文章中，我们研究了这一结果，利用极化的T-簇，并描述了相关的变形明确的某些Minkowski和的所谓的divisorial多面体。
Deformation Families of Quasi-Projective Varieties and Symmetric Projective K3 Surfaces
本文研究如何由 CP²#9\overline{CP}² 出发，借助满足丢番图条件的椭圆曲线邻域、可紧化形变与完备Kähler度量，构造对称射影K3曲面的10维复解析族。
On the deformation theory of pair (X, E)
Huybrechts和Thomas最近构造了光滑射影族上凝聚层的导出范畴对象的相对阻塞理论。本文利用这一构造方法，利用X光滑的射影概形和E完全复形，得到了（X，E）对的绝对变形-阻塞理论，并证明了E，（X，E），X的阻塞理论作为导出对象，在模空间上适合于精确三角形.
Infinitesimal deformations of double covers of smooth algebraic varieties
本文的目的是给出一个计算光滑代数簇的双覆盖的无穷小变形空间的方法。所有无穷小变形的空间都表示为两个子空间的直和。一个是同构的分支轨迹和双重覆盖的基础的同时变形的空间。第二被加数是导致分支因子平凡变形的二重覆盖变形的子空间。本文的主要结果是一个描述的影响强加奇点的分支轨迹。作为特例，我们研究了投射三维空间沿八度面分支的双覆盖的非奇异模型Calabi-Yau三重变形。我们表明，在这种情况下，变形的数量可以计算明确使用计算机代数系统。给出了计算这些Calabi-Yau流形的Hodge数的方法。在这种情况下，横向变形是射影空间的双覆盖的变形的分解，而不是射影空间的爆破的双覆盖的变形的分解。在文中我们给出了许多明确的例子。
Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations
研究了加权射影空间相干层的导出范畴及其非对易变形，以及加权射影空间镜像Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失环的导出范畴.特别地，我们证明了加权射影平面$\CP^2(a,b,c)$上的相干层（B-膜）的导出范畴等价于配备有精确辛形式和超势$W=x+y+z$的仿射超曲面$X=\{x^ay^bz^c=1\}\subset (\C^*)^3$上的消失圈（A-膜）的导出范畴。因此，同调镜像对称猜想对加权射影平面成立。此外，我们还表明，这种镜像之间的对应导出范畴可以扩展到复曲面的非交换变形的$\CP^2(a,b,c)$的B-膜的关注，和他们的镜像对应物，非精确变形的辛结构的$X$的A-膜的关注。我们也得到类似的结果，其他的例子，如加权投影线或Hirzebruch表面。
Improvements to the deformation method for counting points on smooth projective hypersurfaces
我们提出了各种改进的变形方法计算zeta函数的光滑射影超曲面有限域上使用$p$ -adic上同调。这包括获得可证明正确的结果所需的$p$ -adic和$t$ -adic精度的新界限，以及该方法各个步骤的效率增益。因此，我们得到的算法具有较低的时间和空间复杂度比现有的方法。此外，我们的实现是更实用，可以应用更广泛，我们说明了五次曲线和四次曲面的例子。
Deformations of chiral algebras and quantum cohomology of toric varieties
我们将复曲面簇（以及射影空间中的某些超曲面）的量子上同调再现为某些具有微分的顶点代数的上同调。变形技术使我们能够计算手征de Rham复形在射影空间上的上同调。
On deformations of Q-factorial symplectic varieties
我们将证明具有终端奇点的Q-阶乘射影辛簇的任何小变形是局部刚性的;换句话说，它保持奇点。特别地，K3上的半稳定层的许多奇异辛模没有通过变形的光滑化。作为结果的一个应用，我们还证明了在我们的辛情形下，光滑性在一个翻转下是保持的。我们猜想，一个射影辛簇有一个光滑的平坦变形当且仅当它有一个crepant（辛）决议。如果极小模型猜想为真，则该猜想为真。
Quantum deformations of projective three-space
我们描述了复杂的射影三维空间的可能的非交换变形展示Calabi-丘代数，作为其齐次坐标环。我们证明了这种变形的空间参数化正好有六个不可约的组成部分，我们给出了明确的介绍，为每个家庭的通用成员的发电机和关系。证明使用变形量化减少的问题，以一个类似的分类的单模二次泊松结构在四个维度，我们从Cerveau和Lins Neto的分类度二叶射影空间。对应于他们分类中的“例外”成分是支持经典Schwarzenberger丛的双模量化的投射线的第三对称幂的量化。
Geography and Deformations of $\mathbb{Z}_2^s$-Covers of General Type Over Weighted Projective Threefolds
研究一般类型三维流形作为$\mathbb{Z}_2^s$-覆盖的加权投影空间的构造，探讨其不变量、变形理论及$m$-canonical映射行为，提出新的模空间构造准则并分类$\mathbb{Z}_2^s$-覆盖的平滑性条件。
Chirality of Real Non-singular Cubic Fourfolds and Their Pure Deformation Classification
在我们以前的工作中，我们已经分类的5维射影空间中的真正的非奇异的三次超曲面的等价，包括真正的射影变换和连续变化的系数保持超曲面的非奇异。在这里，我们进行了更精细的分类，给出了一个完整的答案的手征性问题：真正的非奇异三次超曲面不能连续变形到他们的镜像反射。
Deformations of covers, Brill-Noether theory, and wild ramification
本文给出了两条具有部分指定分支的平滑曲线之间映射的变形的一个简单的描述，在这两条曲线都是固定的，且允许源变化的情况下.这两种描述在驯服或野性的情况下同样有效。然后，我们应用这个结果得到一个正特征的Brill-Noether型结果的分歧的一般曲线的射影线，甚至持有野生分歧指数的映射。最后，在特殊情况下的有理函数的投影线，我们检查我们可以说，作为一个结果，家庭的广泛分歧的地图。
Classification of Projective Models of $K3$-surfaces
该研究拓展平面六次曲线与四次曲面的方法，开发统一框架对任意极化的K3曲面射影模型做等奇异形变分类，处理n≤4的2n次极化，为相关研究奠定基础。
Deformation Theory and Limiting Mixed Hodge Structures
本文的出发点是这样的：对于光滑射影簇X，其H^n（X，Q）_{n}上的极化Hodge结构导致一个周期点.
Deformations of canonical triple covers
本文证明了：如果$X$是一般型维数$m \geq 3$的光滑簇，其中$Y$是$\mathbf P^1$上或射影空间上或二次超曲面上的射影丛，嵌入一个完备线性级数，则$X$的典范态射的一般变形又是正则的并诱导出一个三重覆盖.当$Y$被嵌入为各种最小度时的极值情况是令人感兴趣的，因为它在许多情况下都出现。这也是特别有趣的，因为它没有更低维的类似物。
Local deformations of branched projective structures: Schiffer variations and the Teichmüller map
研究了亏格$g\geq 2$闭曲面上分支复射影结构的一类连续变形，它保持了结构的完整表示和分支点的阶.在非初等完整性的情况下，我们表明，当潜在的复结构是无穷小的保留分支点必须安排在一个典范除子，我们建立了一个部分逆超椭圆结构。
Deformation Invariance of Plurigenera
我们证明了plurigenes光滑射影变形下的不变性在充分的一般性。利用全纯截面的$L^{2}$ -扩张定理，利用奇异厄米度量的几种估计，给出了证明.
Infinitesimal deformations of complements of plumbings of rational curves
本文在光滑射影曲面的开域上构造了无穷小形变，该曲面由光滑有理曲线的不相交线性链的一组铅垂补给出。我们证明了无限小变形不是小变形，也就是说，它们改变了远离区域边界的复结构。
Towards bounded negativity of self-intersection on general blown-up projective planes
本文讨论了在一般点上爆破的射影平面上积分曲线的自相交点的下界问题。特别地，通过应用经典的变形理论，我们得到了期望的边界的情况下，无论是高分歧或低重数。
Deformation quantization of algebraic varieties
本文致力于变形量子化的代数几何背景下的特点。形式定理的一个直接应用到代数泊松流形给出了一个规范层的范畴变形相干层。整体范畴一般是非常退化的。因此，我们引入了一个新的概念，一个半正式的变形，一个替代代数几何的实际变形（与正式的）。通过半形式变形得到的变形代数是诺特代数，并且具有多项式增长。我们提出了满足一定自然几何条件的射影和仿射代数Poisson流形的半形式量子化的构造。射影辛流形（例如K3曲面和阿贝尔簇）不满足我们的条件，但具有二次泊松括号和泊松-李群的射影空间可以半形式量子化。
On deformations of singular plane sextics
研究了具有简单奇点的复平面射影六次曲线的等奇异变形。证明了两条曲线变形等价的充要条件是对应的曲线对是双纯的。列举所有变形类的方法概述，并考虑了几个例子，包括经典的Zagliki对。
Deformation classes of real Cayley M-octads
研究了实射影空间中三个二次曲面相交轨迹不含共面四元曲面的8点构形。我们发现，正好存在8个镜像对的变形类的这种配置。我们还描述了这8对的相互位置，并找到真正的单值群作用于8点配置，为每个变形类。
Cuspidal Cubic Projective Foliations: Global Rigidity, Deformations, and Pull-Backs
本文研究不可约尖点三次曲线相关的全纯叶状结构，证明次数至多七的整体刚性分类，引入尖点线性拉回轨迹并证明其刚性，主要贡献在于分类与拉回识别。
On the arithmetic Hilbert-Samuel theorem : a proof by deformation
利用凝聚层理论中的经典约化给出了算术Hilbert-Samuel定理的一个新的证明，在射影空间中给出了一个直接的证明，并通过对锥的射影完备化的变形，得到了算术Hilbert不变量的守恒性.这种构造处于变形理论和阿拉克洛夫几何的交叉点。它提供了一个变形的埃尔米特线丛超过变形的正常锥。
Compact moduli of noncommutative projective planes
我们介绍的概念，模栈的关系的一个矩阵。当具有关系的代数簇被导出-等价于一个代数簇时，相应的紧模方案可以被看作是该代数簇的非交换变形的紧模。我们详细研究了非对易射影平面的情形，并讨论了它与具有3级结构的椭圆曲线几何的关系。
Deformation of a generically finite map to a hypersurface embedding
受Inoue型簇理论的启发，我们给出了具有1-参数形变性质的射影流形$W_0$的一个结构定理，其中$W_t$是射影光滑流形$Z_t$中的超曲面.它们的结构是一个特殊的迭代单变量覆盖，我们称之为正规型，这实质上意味着单变量覆盖所在的线丛是$W_0$的像$X$的正规丛的张量幂。我们分别给出了$Z_t$是射影空间和阿贝尔簇的情形的应用。
Deformations of log Calabi-Yau pairs can be obstructed
我们展示的例子对$(X,D)$，其中$X$是一个光滑的投影品种和$D$是一个anticanonical减少简单的正规交叉因子，使变形的$(X,D)$受阻。这些例子是通过复曲面几何构造的。
The Standard Conjectures for holomorphic symplectic varieties deformation equivalent to Hilbert schemes of K3 surfaces
我们证明了标准的复杂的投影品种，是变形的希尔伯特计划的点在K3表面。证明涉及Verbitsky的理论的超全纯层和研究的上同调代数的希尔伯特计划的K3表面。
Deformation Openness of Big Fundamental Groups and Applications
本文证明了具有大复局部系统的光滑射影簇的大基本群性质在小形变下稳定，还研究了更一般的Γ-维数形变不变猜想，并发展相关技术得到伪Brody双曲性形变开性等应用。
Poisson deformations of affine symplectic varieties
我们将证明，泊松变形函子的仿射（奇异）辛簇是通畅的。作为推论，我们证明了下面的结果。定理：对于具有良好$C^*$ -作用的仿射辛簇$X$（其中它的自然Poisson结构是正加权的），下列条件是等价的：（1）$X$具有crepant投射分解. (2)$X$具有通过泊松变形的平滑。
The Lefschetz standard conjectures for IHSMs of generalized Kummer deformation type in certain degrees
本文研究广义Kummer形变型不可约全纯辛流形的Lefschetz标准猜想，证明特定次数下猜想成立，推导n+1为素数时的推论，借助单值群、超全纯层等理论完成证明。
Deformation Classes of Real Four-dimensional Cubic Hypersurfaces
结合射影等价，研究了实非奇异射三次四重映射的变形等价，并证明了它们可由复共轭在中同调中诱导的对合的共轭类分类.此外，我们提供了一个图，其顶点表示的等价类，这样的立方和边缘表示它们的邻接。结果表明，该图基本上与表征实非极化K3-曲面的某个邻接的图一致。
Mutations of fake weighted projective planes
在Coates、Galkin和作者以前的工作中，引入了格多面体之间突变的概念。这种突变引起相应复曲面变体之间的变形。在本文中，我们研究一步突变，对应于加权射影平面之间的变形，给出了一个完整的特征，这样的突变的T-奇点。我们还表明，所涉及的权重满足丢番图方程，推广的结果Hacking-Prokhorov。
Vector bundles on projective varieties which split along q-ample subvarieties
设Y是光滑射影簇X的子簇，V是X上的向量丛.给定V对Y的限制分裂成线丛的直和，我们问V是否在X上分裂。我肯定地回答这个问题，如果成立：Y是X的一个q-样本子簇（对于适当的q），它允许足够多的嵌入变形，并且在它自己的变形空间内是非常一般的。其结果超出了以前已知的向量丛对应于限制的分裂准则。它允许以统一的方式对待在完全不同的情况下出现的例子。我讨论了零轨迹的全球生成的向量丛的部分，一方面，和来源的乘法群行动（对应于Bialynicki-Birula分解），另一方面的特殊情况。最后，我阐述了辛和正交的格拉斯曼，我证明了任何向量丛的分裂，他们可以读出从限制到低维"子"-格拉斯曼。
Homotopically trivial deformations
我们研究同伦或同调平凡的复射影簇的变形。我们提出了几个问题，并给出了一些例子和部分答案。
A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of K3^[n] or generalized Kummer deformation type
本文针对K3^[n]型及广义Kummer变形型的射影不可约全纯辛流形，证明了Kawamata–Morrison丰锥猜想的相应版本。
Deforming Stanley-Reisner schemes
研究了与组合流形相关的投影Stanley-Reisner格式的变形理论。我们实现了一阶变形和障碍空间的详细描述。对某些Stanley-Reisner曲面给出了Versal底空间。
Homotopy abelianity of the DG-Lie algebra controlling deformations of pairs (variety with trivial canonical bundle, line bundle)
研究了特征为0的代数闭域$\mathbb{K}$上的光滑射影簇$X$上的线丛对$(X,L)$的形变.特别地，我们证明了当$X$有平凡的典范丛时，控制$(X,L)$对变形的DG-李代数是同伦阿贝尔的，因此这些变形是通畅的。
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