Applications of a formula of Maesaka-Seki-Watanabe type for multiple harmonic $q$-sums
University of Tsukuba（筑波大学）；Tohoku University（东北大学）
本文利用 Maesaka-Seki-Watanabe 型公式的 $q$-模拟，给出了多重 zeta 值的 $q$-模拟的对偶性的另一种证明，并证明了 Kawashima 函数的 $q$-模拟的一个恒等式。
2026-06-01 math.NT
New properties of multiple harmonic sums modulo $p$ and $p$-analogues of Leshchiner's series
本文给出了指数为序列$(\{1\}^a,c,\{1\}^b),$ $(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$的多重调和和的一些新的超几何型恒等式，并证明了这些和模一个素数$p.$的一些同余式。所得到的同余式使我们能够找到Leshchiner级数对zeta值的很好的$p$ -模拟，并改进了M. Hoffman和J. Zhao关于权为7和9的模$p$的多重谐波和的生成元集合的研究.此外，我们还能够提供一个新的证明Zagier的公式$ζ^{*}(\{2\}^a,3,\{2\}^b)$的基础上的有限身份的部分和zeta-明星系列。
2013-03-22 math.CO math.NT
A finite field analogue of the Appell series $F_4$
我们定义一个函数$F_4^{\ast}$作为一个有限域模拟的经典Appell系列$F_4$使用高斯和。我们建立了类似于经典Appell级数$F_4$所满足的$F_4^{\ast}$的恒等式。
2018-01-03 math.NT
Multiple Eisenstein series and q-analogues of multiple zeta values
这项工作是一个例子驱动的概述文章最近的作品连接的多个zeta值，模形式和q-类似物的多个zeta值给出多个爱森斯坦系列。
2017-04-23 math.NT
Double shuffle relations for q-analogues of multiple zeta values, their derivatives and the connection to multiple Eisenstein series
本文研究了多重zeta值的一类q-类似物，它们出现在多重Eisenstein级数的Fourier展开式中。通过研究它们的代数结构和导数，给出了二重和三重Eisenstein级数导数的显式计算公式。
2016-09-29 math.NT
A function-field analogue of the Goldbach counting function and the associated Dirichlet series
考虑了与Goldbach计数函数相联系的狄利克雷级数的函数场模拟，证明了它可以或不可以在全平面上亚纯连续.当它不能时，我们进一步证明了它的自然边界的存在。
2023-02-06 math.NT
Automorphic Dirac Operators and an Analogue of the Quantum Harmonic Oscillator on $Γ\backslash \mathfrak{H}$
本文研究自守狄拉克算子，证明Sands提出的模曲线上量子谐振子类似的自守哈密顿量具有纯离散谱，还刻画了自守施瓦茨空间。
2026-10-16 math.NT
An Elliptic Analogue Of Generalized Cotangent Dirichlet Series And Its Transformation Formulae At Some Integer Arguments
B.C. Berndt评价了余切狄利克雷级数的特殊值。T.荒川研究了该级数的一个推广，即广义余切狄利克雷级数，并给出了它的变换公式.本文建立了广义余切狄利克雷级数的一个椭圆模拟，并给出了它在某些整数变元下的变换公式。作为推论，我们得到了广义余切狄利克雷级数在某些整数变元上的变换公式，这些公式是Arakawa变换公式的一部分。这些变换公式给出了B.C.Berndt求余切狄利克雷级数的特殊值.
2011-07-25 math.NT
Maesaka-Seki-Watanabe's formula for multiple harmonic $q$-sums
本文提出了MSW公式的$q$-模拟，利用该模拟证明了本原单位根处有限多重调和$q$-级数的对偶关系，并给出了Yamamoto对Schur型MSW公式推广的$q$-模拟。
2024-08-29 math.CO math.NT
Zeros of $p$-adic hypergeometric functions, $p$-adic analogues of Kummer's and Pfaff's identities
在$p$ -adic设置下，我们对超几何级数族的所有零值和非零值进行了分类。超几何级数在$p$ -adic设置中的这些值导致超几何级数在$p$ -adic设置中的变换，其可以被描述为经典超几何级数上的Kummer和Pfaff的线性变换的$p$ -adic类似物。我们也评估某些求和的身份，超几何级数的$p$ -adic设置以及高斯超几何级数。
2020-03-19 math.NT
Periodic analogues of Dedekind sums and transformation formulas of Eisenstein series
本文导出了一类广义Eisenstein级数在模替换下的变换公式。出现在变换公式中的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。互易定理证明这些Dedekind和。作为变换公式的应用，还导出了各种无穷级数之间的关系和几种无穷级数的求值。最后，我们考虑这些总和的一些特殊情况。
2016-01-06 math.NT
$q$-Analogues of $π$-Series by Applying Carlitz Inversions to $q$-Pfaff-Saalsch{ü}tz Theorem
将Carlitz逆级数关系的多种形式应用于$q$-Pfaff-Saalsch {ü}tz求和定理，建立了25个非终止$q$ -级数恒等式，其中几个恒等式可作为$π$和$1/π$无穷级数表达式的$q$ -模拟，包括Ramanujan（1914）和Guillera发现的一些典型恒等式.
2021-02-24 math.CO math.NT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
L-series of harmonic Maass forms and a summation formula for harmonic lifts
本文引入了与调和Maass形式相关的L-级数并证明其函数方程，建立了该L-级数的逆定理，并作为应用证明了给定尖点形式的调和提升全纯部分的求和公式。
2024-02-19 math.NT
Harmonic Eisenstein Series of Weight One
本文构造了一个权为1的调和Eisenstein级数，它在$ξ$ -算子下的象是Hecke研究的权为1的Eisenstein级数.
2017-01-31 math.NT
Multiple series expressions for the Newton series which interpolate finite multiple harmonic sums
插值有限重调和和的牛顿级数在多重zeta值的研究中是很有用的。本文证明了这些牛顿级数可以写成多重级数。作为应用，我们给出了一个包含对偶性的MZV公式。
2009-05-03 math.NT
Integrals of polylogarithms and infinite series involving generalized harmonic numbers
本文给出了某些含广义（交错）调和数的无穷级数的显式求值。此外，还将推导出广义（交替）调和数的一些公式。
2021-03-19 math.NT
Sum of interpolated finite multiple harmonic $q$-series
定义并研究了插值有限重调和$q$ -级数。计算了具有固定权、深度和$i$ -高度的插值有限重调和$q$ -级数之和的母函数。给出了单位根上插值有限重调和$q$ -级数的Ohno-Zagier型关系及其推论和计算公式。
2019-03-21 math.NT
A generalization of Wolstenholme's harmonic series congruence
给出了Lucas序列的Wolstenholme调和级数同余的一个推广.
2006-08-23 math.NT
On two conjectural series for $π$ and their $q$-analogues
本研究采用算子方法证明了两个涉及二阶调和数的$\pi$猜想级数，并给出了六个$\pi$公式的$q$-模拟结果。
2023-10-06 math.CO math.NT
Two q-summation formulas and q-analogues of series expansions for certain constants
从两个q求和公式出发，导出了涉及q-Γ函数的级数展开式.利用这些公式，我们可以给出某些常数的级数展开式的q-类似。
2018-09-15 math.CA math.CO math.NT
Evaluation of binomial series with harmonic numbers
我们定义了一个特殊函数相关的双Γ函数，并使用它来评估在封闭形式的各种系列涉及二项式系数和调和数。
2023-01-30 math.NT
$q$-Analogues of some series for powers of $π$
我们得到$q$ -类似物的几个系列的权力$π$。例如，身份$$\sum_{k=0}^\infty\frac{(-1)^k}{(2k+1)^3}=\frac{π^3}{32}$$具有以下$q$ -类似物：\begin{equation*} \sum_{k=0}^\infty(-1)^k\frac{q^{2k}(1+q^{2k+1})}{(1-q^{2k+1})^3}=\frac{(q^2;q^4)_{\infty}^2(q^4;q^4)_{\infty}^6} {(q;q^2)_{\infty}^4}, \end{equation*}，其中$q$是具有$|q|<1$的任何复数.我们还给出了$q$ -第二作者发现的$π$的幂的四个新级数的类似物。
2020-06-17 math.CO math.NT
On a multiple harmonic power series
上一版本中讨论的公式并不是新的。
2004-11-12 math.NT
New series identities with Cauchy, Stirling, and harmonic numbers, and Laguerre polynomials
在这篇文章中，我们使用之间的相互作用牛顿级数和二项式公式，以产生一个系列的身份涉及柯西数，调和数，拉盖尔多项式，第一类斯特林数。
2022-01-08 math.NT
$q$-Rational Reduction and $q$-Analogues of Series for $π$
在本文中，我们提出了一个$q$ -模拟的多项式减少，最初开发的超几何条款。使用$q$ -Goerkmann表示，我们描述了结构的有理函数是可求和的乘以一个给定的$q$ -超几何项。结构定理使我们能够将$q$ -多项式约化推广到有理情形，从而可用于$q$ -恒等式的自动证明和发现.作为应用，给出了几个$q$ -系列的$π$类似物。
2022-07-31 math.CO math.NT
Sums of series involving central binomial coefficients & harmonic numbers
本文给出了一类系数为中心二项式系数与调和数乘积的级数。最后一节中给出了一个涉及$ζ(2)$和另外两个很好的和的优雅求和。
2019-03-18 math.NT
Polynomials Related to Harmonic Numbers and Evaluation of Harmonic Number Series II
本文主要研究r-几何多项式、r-指数多项式及其调和形式。结果表明，这些多项式及其推广的调和版本是有用的，以获得一些系列的封闭形式有关的调和数。
2010-02-03 math.CO math.NT
A special constant and series with zeta values and harmonic numbers
在本文中，我们证明了一个数学常数的重要性，这是几个有趣的数值系列，涉及调和数，zeta值，和zeta值。我们还评估了一些封闭形式的数值和幂级数。
2019-03-26 math.NT
On four families of power series involving harmonic numbers and central binomial coefficients
我们提出了几个涉及调和数和中心二项式系数的序列。计算技术是由一个特殊的求和方法，允许，基于适当的二值整数函数，计算不同的家庭的幂级数，涉及奇调和数和中心二项式系数。此外，它表明，基于这些系列的一种新的类型的非线性欧拉和，涉及奇调和数可以计算的zeta函数。
2020-06-23 math.NT
Ramanujan-inspired series for $1/π$ involving harmonic numbers
本文利用导数算子作用于超几何级数或WZ对中的已知恒等式，构造出七个含调和数的级数，其中六个为关于 $1/π$ 的类拉马努金公式，并由此证明了孙的五个猜想级数。
2023-07-08 math.NT
Power series with skew-harmonic numbers, dilogarithms, and double integrals
斜调和数是交错调和级数的部分和，即log（2）的展开式。我们评估在封闭形式的各种幂级数和数值序列的斜调和数。这提供了一个同时解决两个最近的问题Ovidiu Furdui在美国数学月刊和大学数学杂志。我们还提出和讨论涉及的双对数和trilogaithm这是我们的结果相关的表示。最后，给出了几个二重积分的经典常数的计算方法。
2017-01-16 math.NT
An analogue of the Chowla-Selberg formula for several automorphic L-functions
本文给出了黎曼ζ函数的一个确定公式，该公式用$K$ -Bessel函数组成的无穷级数表示黎曼ζ函数.这样的无穷级数表达式可以看作是Chowla-Selberg公式的一个类似物。粗略地说，Chowla-Selberg公式是用由$K$ -Bessel函数组成的无穷级数表示Epstein zeta函数的公式。此外，我们还给出了Dirichlet $L$ -函数和与全纯尖点形式相关的$L$ -函数的Chowla-Selberg公式的某些类似公式.此外，我们还引入了一个类似于实解析Eisenstein级数的二元函数，并给出了它的一个极限公式。这种极限公式可以看作是克罗内克极限公式的一种类似形式。
2006-06-05 math.NT
Asymptotic formulas for harmonic series in terms of a non-trivial zero on the critical line
本文给出了临界线上黎曼ζ函数的单非平凡零点表示的两类调和级数的渐近公式。该级数是通过计算黎曼ζ函数的交替和非交错级数表示的复幅度而获得的。因此，如果调和级数的渐近极限已知，那么我们用$\log(k)$得到Euler-Mascheroni常数。我们进一步数值计算这些系列不同的非平凡零。我们还研究了非平凡零点的递归公式。
2019-11-12 math.NT
A note on the sum of finite multiple harmonic $q$-series on $r\text{-}(r+1)$ indices
利用$r=1,2,3$研究了有限重调和$q$ -级数在单位根上的$r\text{-}(r+1)$指标的和.并给出了Kh最近提出的关于单位根上$1\text{-}2\text{-}3$指标的有限重调和$q$ -级数循环和的两个等价条件。Pilehrood，T. Pilehrood和R.陶拉索
2021-09-09 math.NT
Special values of finite multiple harmonic q-series at roots of unity
研究了有限重调和q-级数在单位根处的特殊值。这些对象最近介绍了作者和它表明，他们有连接到有限和对称的多重zeta值和Kaneko-Zagier猜想。本文给出了单位根上有限重调和q-级数的新的显式估计，并证明了它们的Ohno-Zagier型关系。
2018-07-01 math.NT
Cyclotomic analogues of finite multiple zeta values
我们引入了在单位原根上的有限重调和q-级数的概念，并通过代数和解析运算分别证明了它们是有限重zeta值（FMZV）和对称重zeta值（SMZV）的特例.进一步，我们得到了这些系列之间的线性关系族，这些系列导致了相同形式的FMZV和SMZV之间的线性关系。这为Kaneko和Zagier关于FMZVs和SMZVs的猜想提供了证据。受上述结果的启发，我们定义了FMZVs的分圆类似物，它最终生成一个与有限重调和q-级数在一个足够大的单位原根上所张成的向量空间维数相同的向量空间.
2018-09-18 math.NT
Fractal Subseries of the Harmonic Series
本文研究了在某一基上的位数不是均匀分布的递增整数序列所对应的调和级数的某些子级数的收敛性。我们还讨论了不规则序列的情况下，其中的频率分布的一些数字不存在。例子给出了相应的谐波子序列是收敛的，或发散的，分别为不规则序列。
2009-03-12 math.NT
Derivations on the algebra of multiple harmonic q-series and their applications
我们介绍了多重谐波q-级数的代数上的导子，并表明它们产生的q-级数之间的线性关系，其中包含多个zeta值的q-模拟由于布拉德利的导子关系。作为一个副产品，我们得到了有限重调和q-级数在单位单位根的Ohno型关系。
2019-06-03 math.NT
A generalization of the duality for finite multiple harmonic q-series
最近，Bradley研究了多重q-zeta值的部分和，并证明了一个对偶结果。在本文中，我们给出了他的结果的推广。
2009-05-03 math.NT
Polynomials Related to Harmonic Numbers and Evaluation of Harmonic Number Series I
本文主要研究了与指数多项式和几何多项式有关的两类新的多项式。我们讨论了它们的推广，并表明这些新的多项式族及其推广对于获得某些与调和数有关的级数的封闭形式是有用的。
2010-02-03 math.CO math.NT
Some new formulas for Appell series over finite fields
格林在1987年介绍了概念的有限域模拟超几何级数。本文给出Appell级数的一个有限域模拟，并得到一些变换和约化公式。我们还建立了有限域上Appell级数的生成函数。
2017-01-03 math.NT
New harmonic number series
基于psi函数的新表示推导出涉及调和数与逆阶乘级数的新闭式，并以更简单的方法重新发现了Borwein等人1995年提出的著名二次Euler和。
2024-10-31 math.NT
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
q-Analogues of several $π$-formulas
根据$q$ -级数方法，给出了侯孙恒等式的一个简短证明，即已知$π$ -公式的$q$ -模拟.此外，根据$q$ -系列方法和伸缩方法，还建立了其它几个$π$ -公式的$q$ -类似物.
2018-10-07 math.CO math.NT
On the Evaluation of Apéry-Like Series Involving Multiple $t$-Harmonic Star Sums
本文通过初等方法评估了涉及多重$t$-调和星和的Apéry型级数，得出了显式的闭式表达式，并给出了若干具体例子。
2026-01-27 math.NT
On generalized harmonic numbers, Tornheim double series and linear Euler sums
广义调和数，线性欧拉和和Tornheim二重级数之间的直接联系建立在一个更清晰的方式比现有文献中发现的。我们证明了每个线性欧拉和都可以分解为相同权的Tornheim二重级数的线性组合。新的封闭形式评估各种欧拉和。最后，某些组合的线性欧拉和可约化的黎曼zeta值被发现。
2016-03-14 math.NT
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
2016-08-09 math.NT
Multiple Harmonic Series I: Generalizations of Wolstenholme's Theorem
本文研究多重zeta值级数部分和的p-整除性。特别是我们提供了一些推广的经典Wolstenholme定理。
2006-02-15 math.NT
Watson-type 3F2-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Watson型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了三类含广义调和数的求和公式.
2016-07-03 math.CO math.NT
Quadratic relations for a q-analogue of multiple zeta values
我们得到一类二次关系的q-模拟多个zeta值（qMZV的）。在极限q->1时，它变成了多个zeta值的Kawashima关系。作为推论，我们发现qMZV满足包含在Kawashima关系式中的线性关系。在证明中我们利用了牛顿级数的一个q-模拟和Bradley关于有限重调和q-级数的对偶公式。
2010-08-04 math.NT
A Hyperbolic Analogue of the Rademacher Symbol
本文研究Rademacher符号的双曲类比，通过比较经典符号给出两类显式公式，并展示三类Eisenstein级数的Kronecker极限公式，得到权2的调和、极调和及局部调和Maass形式。
2024-03-04 math.NT
Discrete Analogues in Harmonic Analysis: Directional Maximal Functions in $\mathbb{Z}^2$
令$V = \{ v_1,\dots,v_N\}$是位于离散球体附近的$N$向量的集合。我们考虑$\mathbb{Z}^2$上的离散方向极大函数，其中方向集位于$V$中，由\[ \sup_{v \in V, k \geq C \log N} \left| \sum_{n \in \mathbb{Z}} f(x-v\cdot n ) \cdot ϕ_k(n) \right|, \ f:\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{C}, \]给出，其中和$ϕ_k(t) := 2^{-k} ϕ(2^{-k} t)$对于某些凸函数$ϕ$。有趣的是，这些运营商的研究导致人们考虑一个“算术版本”的挂谷型问题的平面，我们使用几何和数论方法相结合的方法。受几何测度理论中的Furstenberg问题的启发，我们还考虑了沿多项式轨道的离散方向极大算子，\[ \sup_{v \in V} \left| \sum_{n \in \mathbb{Z}} f(x-v\cdot P(n) ) \cdot ϕ_k(n) \right|, \ P \in \mathbb{Z}[-] \]，其中$k \geq C_d \log N$足够大.
2019-10-13 math.CA math.NT
Finite and symmetric colored multiple zeta values and multiple harmonic q-series at roots of unity
Kaneko-Zagier猜想指出有限和对称的多重zeta值满足相同的关系。在以前的工作与H.~ Bachmann和Y.~ Takeyama等人证明了有限对称重zeta值是某个截断重调和$q$ -级数在$q\rightarrow 1$上的“代数”和“解析”极限，并研究了它们之间的关系，从而给出Kaneko-Zagier猜想的部分证据.本文从能级$N$的截断多重谐波$q$ -级数出发，它是截断有色多重zeta值的$q$ -模拟.我们介绍我们的有限和对称的彩色多重zeta值作为一个代数和解析极限的截断多重谐波$q$ -系列的水平$N$和讨论一个更高的水平（或分圆）类似的Kaneko-Zagier猜想。
2021-03-17 math.NT
