Some new formulas for Appell series over finite fields
Long Li, Xin Li, Rui Mao
格林在1987年介绍了概念的有限域模拟超几何级数。本文给出Appell级数的一个有限域模拟，并得到一些变换和约化公式。我们还建立了有限域上Appell级数的生成函数。
In 1987 Greene introduced the notion of the finite field analogue of hypergeometric series. In this paper we give a finite field analogue of Appell series and obtain some transformation and reduction formulas. We also establish the generating functions for Appell series over finite fields.
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继续探索
A finite field analogue of the Appell series $F_4$
我们定义一个函数$F_4^{\ast}$作为一个有限域模拟的经典Appell系列$F_4$使用高斯和。我们建立了类似于经典Appell级数$F_4$所满足的$F_4^{\ast}$的恒等式。
An Appell series over finite fields
在本文中，我们提出了一个有限域模拟的Appell级数。我们将导出它的变换、归约公式以及生成函数。
Supercongruences Arising from Truncated Appell Series
研究截断Appell级数和截断q - Appell级数的同余性质，利用组合恒等式和‘创造性显微镜’方法，给出截断Appell级数\(F_1\)和\(F_2\)一些同余式的q - 类似，建立与\(F_4\)相关新q - 超同余式并猜想。
A Cubic Transformation Formula for Appell-Lauricella Hypergeometric Functions over Finite Fields
我们定义了一个有限域版本的Appell-Lauricella超几何函数建立在几个变量的周期函数，平行的发展Fuselier等。在单一变量的情况下。我们开发这些功能和家庭的广义皮卡德曲线之间的几何连接。在我们的主要结果中，我们使用有限域Appell-Lauricella函数建立了Appell超几何函数$F_1$的Koike和Shiga三次变换的有限域模拟，证明了Ling Long的一个猜想。我们使用我们的多变量周期函数构造公式的数量$\mathbb{F}_p$ -点的广义皮卡德曲线。我们还给出了周期函数的一些变换和约化公式，从而也给出了有限域Appell-Lauricella函数的变换和约化公式。
Sum representations of Appell-Lauricella functions over finite fields using confluent hypergeometric functions and their applications
本文利用有限域上的合流超几何函数证明了 Appell-Lauricella 函数的求和表示，并以此推导出其在有限域上的变换、求和与化简公式。
Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)
通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。
Appell-Carlitz numbers
引入了（高阶）Appell-Carlitz数的概念，统一了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数等几个特殊的正特征数的定义，它们的母函数在函数域算术中通常称为Hurwitz级数.利用Hasse-Teichmüller导数，我们还得到了（高阶）Appell-Carlitz数的几个性质，包括一个递推公式，两个封闭形式表达式和一个行列式表达式.递推公式包含了Bernoulli-Carlitz数的Carlitz递推公式。这两个封闭的表达式包含了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数的相应结果。这个行列式表达式包含了Bernoulli-Carlitz数和Cauchy-Carlitz数的相应结果，这些结果类似于Glaucine在1875年的一篇文章中所述的Bernoulli数和Cauchy数的经典行列式表达式。
Ramanujan's $_{1}ψ_1$ summation, Hecke-type double sums, and Appell-Lerch sums
利用Ramanujan的${}_1ψ_1$求和的特殊化，给出了Hickerson和Mortenson最近的一个公式的一个新的证明，该公式用Appell-Lerch和和θ函数推广了一类特殊的Heck型二重和.
Identities for generalized Appell functions and the blow-up formula
本文证明了一类基于$\operatorname{A}_2$根格的广义Appell函数的恒等式。的身份是让人想起的经典Appell函数的周期性关系，并证明只使用解析性质的功能。此外，它们是有理曲面上秩为3的半稳定层的模空间的不变量的生成函数的爆破公式的结果。我们的证明证实，在后一种情况下，计算生成函数的不同途径（使用爆破公式和穿墙）确实会得到相同的$q$ -级数。证明也给出了一个明确的程序，如何证明类似的身份出现在生成函数的广义Appell函数层与秩$r>3$。
Transformation properties of Andrews-Beck $NT$ functions and generalized Appell-Lerch series
本文加强并扩展了Mao关于 $NT$ 函数变换性质的工作，提供了Hickerson和Mortenson关于秩函数工作的类比，并推导出包含 $NT(r,m,n)$ 及 $M_ω(r,m,n)$ 的恒等式，同时给出了广义 Appell-Lerch 级数的新性质。
Dyson's Ranks and Appell-Lerch Sums
用$p(n)$表示$n$的分区数，用$N(a,M;n)$表示$n$的分区数，其中秩与$a$模$M$一致。我们发现并证明了一个一般公式戴森的排名考虑偏差的平均水平：\begin{equation*} D(a,M) := \sum_{n= 0}^{\infty}\left(N(a,M;n) - \frac{p(n)}{M}\right) q^n. \end{equation*}使用Appell-Lerch和属性，我们分解成模块化和模拟模块化部分$D(a,M)$，使模拟模块化组件支持某些等差数列，其模量，我们可以控制。使用我们的分解，我们展示了我们的公式如何作为一个简单的后果阿特金和Swinnerton-Dyer的结果排名以及Bringmann，小野，和Rhoades的结果马斯形式。我们也适用于我们的技术的变化戴森的行列由于Berkovitch和Garvan。
On the discrete analogues of Appell function $F_2$
该研究提出两种Appell函数$F_2$的离散形式，明确其收敛域、积分表示与满足的差分-微分方程，还推导了相关差分-微分公式、求和公式及递推关系。
A note on Appell's functions related to the denominators of affine Lie superalgebras $\widehat{sl}(2|1)$ and $\widehat{osp}(3|2)$
本文研究最简 Appell 函数，给出其显式公式、模变换性质和渐近行为，与仿射李超代数分母相关。
Representations of mock theta functions
受Liu等人的启发，我们给出了一个统一的方法来寻找模拟θ函数的Appell-Lerch级数和Hecke型级数表示.我们建立了一些参数化的身份与两个参数$a$和$b$。专门研究$(a,b)$的选择，我们不仅给出了2，3，5，6，8阶模拟θ函数的各种已知和新的表示，而且给出了许多其它有趣的恒等式.我们发现，一些不同阶的模拟θ函数是相互关联的，在这个意义上，它们的表示可以从相同的$(a,b)$参数化恒等式推导出来。此外，我们还引入了伪Appell-Lerch级数的概念。然后利用Hickerson和Mortenson提出的构造块$m(x,q,z)$和$f_{a,b,c}(x,y,q)$，以及本文提出的构造块$\overline{m}(x,q,z)$和构造块$\overline{f}_{a,b,c}(x,y,q)$，给出了Appell-Lerch级数、伪Appell-Lerch级数和Heck型级数的表示.我们还证明了几个模拟θ函数的新表示与已知表示的等价性。
Kampé de Fériet hypergeometric functions over finite fields
本文将双变量Kampé de Fériet超几何函数推广至有限域场景，给出了有限域上该类函数的定义，并推导得到与复数域情形类似的约化及求和公式，丰富了有限域超几何函数理论。
Certain product formulas and values of Gaussian hypergeometric series
本文找到了经典超几何级数满足的某些乘积公式的有限域类似。本文将两个${_2}F_1$ -高斯超几何级数的乘积表示为${_4}F_3$ -和${_3}F_2$ -高斯超几何级数.利用Gauss和Jacobi和的性质以及我们在有限域Appell级数上的工作，导出了Gauss超几何级数满足的乘积公式.然后，我们使用这些转换明确评估${_4}F_3$ -和${_3}F_2$ -高斯超几何级数的一些特殊的价值。通过计算有限域上CM椭圆曲线上的点，Ono发现了包含平凡和二次特征的${_2}F_1$ -和${_3}F_2$ -高斯超几何级数的某些特殊值。后来，埃文斯和格林发现特殊价值观的某些${_3}F_2$ -高斯超几何级数包含任意字符作为参数，其中一些价值观获得的小野以下作为特殊情况。我们表明，埃文斯和格林的一些结果遵循我们的产品公式，包括一个有限域模拟的经典克劳森的身份。
Generalized rank deviations for overpartitions
本文证明了超划分的广义秩偏差公式，用Appell-Lerch级数和theta函数商的和表示，推广了Lovejoy和第二作者的工作，并应用于计算一个剖分。
Moments of Gaussian hypergeometric functions over finite fields
本文证明了$q$为奇素数的有限域上具有$q$元素的高斯超几何函数族$_{n+1}F_n$，$n\ge1$的一阶和二阶矩的显式表达式.这使我们能够找到值$_6F_5(1)$的估计值。此外，我们评估某些第二时刻的轨迹的克劳森椭圆曲线的家庭的价值$_3F_2(-1)$。这些公式也使我们能够表示某些$_2F_1$和$_{n+1}F_n$功能的产品在有限域Appell系列，推广了目前的产品的$_2F_1$功能的公式。最后给出了用不同乘法特征定义的高斯超几何函数和的封闭形式表达式。
Convolution Dirichlet series and a Kronecker limit formula for second-order Eisenstein series
经典的Kronecker极限公式给出了SL（2，Z）的非全纯Eisenstein级数E（z，s）在s=1时的常数项用戴德金η函数表示.在这里，我们计算的模符号（周期的重量两个全纯尖点形式）扭曲的爱森斯坦级数的第一类一般富克斯群的类比公式。
An Elliptic Analogue Of Generalized Cotangent Dirichlet Series And Its Transformation Formulae At Some Integer Arguments
B.C. Berndt评价了余切狄利克雷级数的特殊值。T.荒川研究了该级数的一个推广，即广义余切狄利克雷级数，并给出了它的变换公式.本文建立了广义余切狄利克雷级数的一个椭圆模拟，并给出了它在某些整数变元下的变换公式。作为推论，我们得到了广义余切狄利克雷级数在某些整数变元上的变换公式，这些公式是Arakawa变换公式的一部分。这些变换公式给出了B.C.Berndt求余切狄利克雷级数的特殊值.
Integral formulas for a Dirichlet series
给出了系数为刘维尔算术函数值的狄利克雷级数的整表示公式。
A class formula for L-series in positive characteristic
证明了Anderson模的特殊L-值的一个公式，它与类数公式的正特征相似.我们把这个结果应用到两种L-级数上。
Periodic analogues of Dedekind sums and transformation formulas of Eisenstein series
本文导出了一类广义Eisenstein级数在模替换下的变换公式。出现在变换公式中的是包含周期伯努利函数的Dedekind和的推广。互易定理证明这些Dedekind和。作为变换公式的应用，还导出了各种无穷级数之间的关系和几种无穷级数的求值。最后，我们考虑这些总和的一些特殊情况。
Explicit formula for the spherical image of the symplectic Hecke series of genus four
在亏格为4的特殊情况下，我们得到了由Shimura于1963年提出的生成Hecke级数的多项式分式的球面象的一个显式公式。在我们以前的工作中，我们使用佐竹球面映射的${\rm Sp}_4$和公式的Andrianov。关键词：Hecke算子，狄利克雷级数，欧拉分解，球面映射。
Transformation formulas for the higher power of odd zeta values and generalized Eisenstein series
本文给出了奇zeta值高次幂的一个变换公式，它推广了Ramanujan奇zeta值公式。我们还研究了它的许多重要应用，从而推广了Eisenstein级数的变换公式、戴德金η函数等。
The Selberg trace formula as a Dirichlet series
我们探讨了Conrey和Li将Selberg迹公式表示为狄利克雷级数的思想。我们描述了两个应用程序，包括Selberg特征值猜想的解释在某些狄利克雷级数的二次扭曲，和一个公式的算术加权和的完全对称平方L-功能相关的尖点马斯新形式的squarefree水平N>1。
Series acceleration formulas for Dirichlet series with periodic coefficients
给出了周期系数狄利克雷级数的级数加速度公式。特殊情况包括拉马努扬公式的价值观的黎曼ζ函数在奇数正整数超过2，和相关的公式价值的狄利克雷L-级数和Lerch zeta函数。这样的公式已经取得了著名的Lerch，Ramanujan，Grosswald，Berndt，和其他人。本文的方法是基于双曲余切的部分分式展开，因此比以前的方法更基本，但相当通用。
Two q-summation formulas and q-analogues of series expansions for certain constants
从两个q求和公式出发，导出了涉及q-Γ函数的级数展开式.利用这些公式，我们可以给出某些常数的级数展开式的q-类似。
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