Sum of interpolated finite multiple harmonic $q$-series
定义并研究了插值有限重调和$q$ -级数。计算了具有固定权、深度和$i$ -高度的插值有限重调和$q$ -级数之和的母函数。给出了单位根上插值有限重调和$q$ -级数的Ohno-Zagier型关系及其推论和计算公式。
2019-03-21 math.NT
A generalization of Wolstenholme's harmonic series congruence
给出了Lucas序列的Wolstenholme调和级数同余的一个推广.
2006-08-23 math.NT
Evaluation of binomial series with harmonic numbers
我们定义了一个特殊函数相关的双Γ函数，并使用它来评估在封闭形式的各种系列涉及二项式系数和调和数。
2023-01-30 math.NT
On a multiple harmonic power series
上一版本中讨论的公式并不是新的。
2004-11-12 math.NT
New series identities with Cauchy, Stirling, and harmonic numbers, and Laguerre polynomials
在这篇文章中，我们使用之间的相互作用牛顿级数和二项式公式，以产生一个系列的身份涉及柯西数，调和数，拉盖尔多项式，第一类斯特林数。
2022-01-08 math.NT
Sums of series involving central binomial coefficients & harmonic numbers
本文给出了一类系数为中心二项式系数与调和数乘积的级数。最后一节中给出了一个涉及$ζ(2)$和另外两个很好的和的优雅求和。
2019-03-18 math.NT
A special constant and series with zeta values and harmonic numbers
在本文中，我们证明了一个数学常数的重要性，这是几个有趣的数值系列，涉及调和数，zeta值，和zeta值。我们还评估了一些封闭形式的数值和幂级数。
2019-03-26 math.NT
On four families of power series involving harmonic numbers and central binomial coefficients
我们提出了几个涉及调和数和中心二项式系数的序列。计算技术是由一个特殊的求和方法，允许，基于适当的二值整数函数，计算不同的家庭的幂级数，涉及奇调和数和中心二项式系数。此外，它表明，基于这些系列的一种新的类型的非线性欧拉和，涉及奇调和数可以计算的zeta函数。
2020-06-23 math.NT
Ramanujan-inspired series for $1/π$ involving harmonic numbers
本文利用导数算子作用于超几何级数或WZ对中的已知恒等式，构造出七个含调和数的级数，其中六个为关于 $1/π$ 的类拉马努金公式，并由此证明了孙的五个猜想级数。
2023-07-08 math.NT
Power series with skew-harmonic numbers, dilogarithms, and double integrals
斜调和数是交错调和级数的部分和，即log（2）的展开式。我们评估在封闭形式的各种幂级数和数值序列的斜调和数。这提供了一个同时解决两个最近的问题Ovidiu Furdui在美国数学月刊和大学数学杂志。我们还提出和讨论涉及的双对数和trilogaithm这是我们的结果相关的表示。最后，给出了几个二重积分的经典常数的计算方法。
2017-01-16 math.NT
Asymptotic formulas for harmonic series in terms of a non-trivial zero on the critical line
本文给出了临界线上黎曼ζ函数的单非平凡零点表示的两类调和级数的渐近公式。该级数是通过计算黎曼ζ函数的交替和非交错级数表示的复幅度而获得的。因此，如果调和级数的渐近极限已知，那么我们用$\log(k)$得到Euler-Mascheroni常数。我们进一步数值计算这些系列不同的非平凡零。我们还研究了非平凡零点的递归公式。
2019-11-12 math.NT
A note on the sum of finite multiple harmonic $q$-series on $r\text{-}(r+1)$ indices
利用$r=1,2,3$研究了有限重调和$q$ -级数在单位根上的$r\text{-}(r+1)$指标的和.并给出了Kh最近提出的关于单位根上$1\text{-}2\text{-}3$指标的有限重调和$q$ -级数循环和的两个等价条件。Pilehrood，T. Pilehrood和R.陶拉索
2021-09-09 math.NT
Special values of finite multiple harmonic q-series at roots of unity
研究了有限重调和q-级数在单位根处的特殊值。这些对象最近介绍了作者和它表明，他们有连接到有限和对称的多重zeta值和Kaneko-Zagier猜想。本文给出了单位根上有限重调和q-级数的新的显式估计，并证明了它们的Ohno-Zagier型关系。
2018-07-01 math.NT
Fractal Subseries of the Harmonic Series
本文研究了在某一基上的位数不是均匀分布的递增整数序列所对应的调和级数的某些子级数的收敛性。我们还讨论了不规则序列的情况下，其中的频率分布的一些数字不存在。例子给出了相应的谐波子序列是收敛的，或发散的，分别为不规则序列。
2009-03-12 math.NT
A generalization of the duality for finite multiple harmonic q-series
最近，Bradley研究了多重q-zeta值的部分和，并证明了一个对偶结果。在本文中，我们给出了他的结果的推广。
2009-05-03 math.NT
New harmonic number series
基于psi函数的新表示推导出涉及调和数与逆阶乘级数的新闭式，并以更简单的方法重新发现了Borwein等人1995年提出的著名二次Euler和。
2024-10-31 math.NT
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
On the Evaluation of Apéry-Like Series Involving Multiple $t$-Harmonic Star Sums
本文通过初等方法评估了涉及多重$t$-调和星和的Apéry型级数，得出了显式的闭式表达式，并给出了若干具体例子。
2026-01-27 math.NT
On generalized harmonic numbers, Tornheim double series and linear Euler sums
广义调和数，线性欧拉和和Tornheim二重级数之间的直接联系建立在一个更清晰的方式比现有文献中发现的。我们证明了每个线性欧拉和都可以分解为相同权的Tornheim二重级数的线性组合。新的封闭形式评估各种欧拉和。最后，某些组合的线性欧拉和可约化的黎曼zeta值被发现。
2016-03-14 math.NT
Almost holomorphic Poincare series corresponding to products of harmonic Siegel-Maass forms
我们研究庞加莱级数，其中我们对实解析西格尔模形式的傅里叶级数项的积进行平均。有一些（平凡的）特殊情况，椭圆模形式和调和马斯形式的傅里叶级数的项的乘积几乎是全纯的，在这种情况下，相应的庞加莱级数也几乎是全纯的。一般来说，情况并非如此。本文主要研究调和Siegel-Maass型和全纯Siegel模形式的傅里叶级数的项的乘积上的$2$次Siegel-Poincaré级数.我们建立了这样的Siegel-Poincaré级数的收敛性和非零性的条件。我们惊奇地发现，这些庞加莱级数几乎是全纯的西格尔模形式，尽管调和西格尔-马斯形式的傅里叶级数与全纯西格尔模形式（与椭圆情形相反）的项的乘积不是几乎全纯的.我们的证明采用了表示论的工具。特别地，我们确定了具有壁的Harish-Chandra模的张量积的某些组分.
2016-08-09 math.NT
Multiple Harmonic Series I: Generalizations of Wolstenholme's Theorem
本文研究多重zeta值级数部分和的p-整除性。特别是我们提供了一些推广的经典Wolstenholme定理。
2006-02-15 math.NT
Orthogonal Eisenstein Series at Harmonic Points and Modular Forms of Singular Weight
本文利用theta提升研究正交非全纯Eisenstein级数在调和点的行为，证明奇异权下其在$s=1$处的留数生成全纯正交模形式，并给出构造满射的充分条件。
2021-11-11 math.NT
Tornheim-like series, harmonic numbers and zeta values
给出了形式为\[ \sum_{n,m=1}^\infty \frac{H_{n+m+s}}{nm\left( n+m+s \right)},\ s\in \mathbb{N\cup } \left\{ 0 \right\} \]的Tornheim型二重级数及其推广的显式估计.此外，系列的类型\[ \sum_{m=1}^\infty \frac{2H_{2m+1}-H_{m}}{2m\left( 2m+1 \right)} \]和一些其他托恩海姆样多重级数的zeta值进行评估。
2020-08-06 math.NT
Supercongruences related to ${}_3F_2(1)$ involving harmonic numbers
我们证明了包含中心二项式系数和调和数的截断级数的各种超同余。并对相应的无穷级数进行了计算。
2017-01-30 math.NT
An analogue of Hirose's relation for finite multiple harmonic $q$-series at roots of unity
本文建立单位根上有限多重调和q级数的广濑关系类似物，并将其用于证明Hessami Pilehrood等人提出的循环和猜想。
2026-08-11 math.NT
H-Harmonic Maass-Jacobi Forms of Degree 1: The Analytic Theory of Some Indefinite Theta Series
在以前的工作中，Zwegers（和Zagier）定义的一元$\widehatμ$ -函数和他的签名格$(r\!+\!1,1)$上的不定θ级数都是海森堡调和的Maaesthet-Jacobi形式。本文将Heisenberg调和性的概念推广到任意多个椭圆变量的Maaubrill-Jacobi形式，得到了符号为$(r\!+\!s,s)$的非退化格的“乘积型”的不定θ级数.因此，我们得到一个干净的推广$\widehatμ$这些负定格。通过对Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型扭点的限制，得到了在Zagier和Zwegers意义下的高阶调和弱Maaesthet-Jacobi型。特别是，我们解释了一些模块化完成，所谓的退化不定θ系列的背景下，更高的深度混合模拟模形式。本文发展的Heisenberg调和Maaesthet-Jacobi型的结构理论也解释了Zwegers二元$\widehatμ$ -函数奇异分裂为亚纯Jacobi型和一元Maaesthet-Jacobi型之和的现象。
2015-05-20 math.NT
Finite and symmetric colored multiple zeta values and multiple harmonic q-series at roots of unity
Kaneko-Zagier猜想指出有限和对称的多重zeta值满足相同的关系。在以前的工作与H.~ Bachmann和Y.~ Takeyama等人证明了有限对称重zeta值是某个截断重调和$q$ -级数在$q\rightarrow 1$上的“代数”和“解析”极限，并研究了它们之间的关系，从而给出Kaneko-Zagier猜想的部分证据.本文从能级$N$的截断多重谐波$q$ -级数出发，它是截断有色多重zeta值的$q$ -模拟.我们介绍我们的有限和对称的彩色多重zeta值作为一个代数和解析极限的截断多重谐波$q$ -系列的水平$N$和讨论一个更高的水平（或分圆）类似的Kaneko-Zagier猜想。
2021-03-17 math.NT
Apéry-Type Series and Colored Multiple Zeta Values
本文结合迭代积分与傅里叶-勒让德级数展开，研究含多重t-调和和的新型Apéry型级数，推广旧级数类并证明其可表为4级彩色多重Zeta值Q-线性组合的实部或虚部。
2022-04-12 math.NT
Polynomials Related to Harmonic Numbers and Evaluation of Harmonic Number Series II
本文主要研究r-几何多项式、r-指数多项式及其调和形式。结果表明，这些多项式及其推广的调和版本是有用的，以获得一些系列的封闭形式有关的调和数。
2010-02-03 math.CO math.NT
Formal multiple Eisenstein series and their derivations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系）
本文研究了形式多重Eisenstein级数的代数及其导数，揭示了其与拟模形式和多重ζ值之间的新联系。
2024-02-21 math.NT math.QA
A q-analogue of Wolstenholme's harmonic series congruence
我们建立了Wolstenholme的调和级数同余的一个q-模拟。
2005-07-25 math.CO math.NT
Polynomials Related to Harmonic Numbers and Evaluation of Harmonic Number Series I
本文主要研究了与指数多项式和几何多项式有关的两类新的多项式。我们讨论了它们的推广，并表明这些新的多项式族及其推广对于获得某些与调和数有关的级数的封闭形式是有用的。
2010-02-03 math.CO math.NT
On sums involving powers of harmonic numbers
本文研究由调和数幂生成的Dirichlet级数，推导相关级数并分析其解析性质与渐近行为，进而揭示其与Euler-Mascheroni常数无理性证明之间的可能联系。
2025-07-03 math.NT
Watson-type 3F2-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Watson型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了三类含广义调和数的求和公式.
2016-07-03 math.CO math.NT
Power series with inverse binomial coefficients and harmonic numbers
构造了逆中心二项式系数与调和数乘积的母函数。
2021-03-02 math.CO math.NT
Ellipsephic harmonic series revisited
该研究针对椭圆（类肯普纳）调和级数，推广了文献中部分结果，给出了任意底数下任意数字或数字块对应的级数的完整结论。
2024-03-08 math.NT
Series Transformation Formulas of Euler Type, Hadamard Product of Functions, and Harmonic Number Identities
利用两个函数的Hadamard积的整表示证明了几个欧拉型级数变换公式。作为应用，我们得到三个二项式身份涉及调和数和身份的拉盖尔多项式。本文还对某些含调和数的幂级数级数进行了封闭形式的计算
2009-12-29 math.CO math.NT
Whipple-type $_3F_2$-series and summation formulae involving generalized harmonic numbers
利用导数算子和Whipple型$_3F_2$ -级数恒等式，建立了两类含广义调和数的求和公式.
2017-08-31 math.CO math.NT
A Remark on Mathieu's Series
我们建立了一个新的下限Mathieu级数，并提出了一个新的推导其展开的黎曼ζ函数。
2021-09-23 math.NT
Exotic series with Bernoulli, harmonic, Catalan, and Stirling numbers
在本文中，我们提出了一个公式，产生各种异国情调的系列的精神Ovidiu Furdui和Alina Sintamarian。我们的新系列（封闭形式评估）涉及伯努利，调和和加泰罗尼亚数。还有第二类斯特林数、其他特殊数和指数多项式。所得结果包括拉盖尔多项式和错位多项式的级数恒等式。
2021-10-02 math.CO math.NT
An extension of Boyd's $p$-adic algorithm for the harmonic series
在本文中，我们将扩展的$p$ -adic算法的博伊德，以研究的大小集：\[J_p(y)=\left\{n :\sum_{j=1}^{n}\frac{y^j}{j}\equiv 0(\mod p)\right\}.\]假设$p$是第一个100奇素数和$y\in\{1,2,...,p-1\}$之一，那么我们的计算证明，$|J_p(y)|<\infty$在24240出24578可能的情况。在其他结果中，我们表明，$|J_{13}(9)|=18763$ .本文最后讨论了我们的方法涉及斐波那契数和的一些可能的应用。
2007-08-17 math.NT
Series with summands involving harmonic numbers
本文研究了涉及不超过四阶调和数的级数，发现了部分级数的精确值，并提出70个相关猜想。
2025-03-03 math.NT
On $3-2-1$ values of finite multiple harmonic $q$-series at roots of unity
本文主要回答了H. Bachmann，Y. Takeyama和K.田坂给出了循环和的两个定理，推广了已有的结果。
2021-01-10 math.CO math.NT
Approximation Of Logarithm, Factorial And Euler Mascheroni Constant Using Odd Harmonic Series
Civil Servant, Indian Administrative Service Retired（印度行政服务退休公务员）；Department Of Computer Sciences, Thapar Institute Of Engineering And Technology（塔帕尔工程与技术学院计算机系）；Program Manager- Space Management (TCS) Walgreen Co.（塔塔咨询服务公司空间管理项目经理（沃尔格林公司））
本文通过奇数调和级数推导出对数、阶乘和欧拉-马歇罗尼常数的近似公式
2025-11-26 math.NT
A heuristic derivation of linear recurrence relations for $ζ'(-2k)$ and $ζ(2k+1)$
我们已经回到旧的方法，发现在历史上的一部分，哈代的发散级数早在发明的现代解析延拓使用正式操作的谐波和产生一些有趣的公式。这些是用于$\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty H_n n^k}$的线性递归关系，其进而产生用于$ζ'(-k)$的线性递归关系，并且因此使用函数方程来得到用于$ζ'(2k)$和$ζ(2k+1)$的线性递归关系。严格性的问题已被推迟到随后的预印本。
2021-05-11 math.NT
An Analogue of Weil's Converse Theorem for Harmonic Maass Forms of Polynomial Growth
本文构造了一族对应于其阴影为整权Eisenstein级数的尖点的任意水平多项式增长的调和Maass型。进一步考虑了多项式增长的调和Maass型上的狄利克雷级数，研究了它的解析性质，并证明了Weil逆定理的一个类似定理.
2022-05-04 math.NT
Harmonic theta series and the Kodaira dimension of $\mathcal{A}_6$
本文构造了由调和θ级数构成的Siegel尖点形式的次数$6$和权$14$的空间${\text S}_{14}({\text{Sp}}_{12}({\mathbb Z}))$的基.其中一个函数在边界处具有消失阶$2$，这意味着$\mathcal{A}_6$的Kodaira维数是非负的。
2021-03-30 math.AG math.NT
Linear Relations Among Poincare Series via Harmonic Weak Maass Forms
讨论了Poincaré级数的消失问题。已知这个问题与具有指定主部的弱全纯形式的存在性有关。存在性的障碍与Ramanujan模拟θ函数的伪模性有关。我们将弱全纯模形式空间嵌入到调和弱Maass形式空间中。从这个角度出发，我们讨论了庞加莱级数之间的线性关系和拉马努金的模拟θ函数的连接。
2011-11-07 math.NT math.SP
Series Associated with Harmonic Numbers, Fibonacci Numbers and Central Binomial Coefficients $\binom{2n}{n}$
本文通过直接变换而非传统超几何方法，发现了涉及中心二项式系数、调和数与斐波那契数的多种级数，并给出了 $\zeta(2)$ 的新级数表示。
2024-05-27 math.CO math.NT
The Algebra of a q-Analogue of Multiple Harmonic Series
我们介绍了一个代数，它描述了一个家庭的乘法结构的q-系列包含一个q-模拟的多个zeta值。双洗牌关系在我们的框架制定。它们包含一个q模拟霍夫曼的身份多zeta值。我们还讨论了在我们的代数中实现的线性关系所张成的空间的维数。
2013-10-22 math.NT math.QA
Discovering hypergeometric series with harmonic numbers via Wilf-Zeilberger seeds
University of Cologne（科隆大学）
本文通过Wilf-Zeilberger种子方法发现包含调和数的超几何级数，并首次获得深度为二的多重ζ值ζ(5,3)的快速收敛级数，同时推测WZ-种子背后的格雷德代数结构。
2026-09-07 math.CO math.NT
Some Generalized Harmonic Number Identities
分部求和用于求包含特定多项式或有理函数的广义调和数的有限级数的和。利用Euler-Maclaurin的幂和公式求出了某些涉及非负整数幂的广义调和数的有限级数的和，并利用该公式求出了涉及多项式的广义调和数的有限级数的和.提供了许多例子和计算机程序。
2012-02-08 math.CO math.NT
New properties of multiple harmonic sums modulo $p$ and $p$-analogues of Leshchiner's series
本文给出了指数为序列$(\{1\}^a,c,\{1\}^b),$ $(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$的多重调和和的一些新的超几何型恒等式，并证明了这些和模一个素数$p.$的一些同余式。所得到的同余式使我们能够找到Leshchiner级数对zeta值的很好的$p$ -模拟，并改进了M. Hoffman和J. Zhao关于权为7和9的模$p$的多重谐波和的生成元集合的研究.此外，我们还能够提供一个新的证明Zagier的公式$ζ^{*}(\{2\}^a,3,\{2\}^b)$的基础上的有限身份的部分和zeta-明星系列。
2013-03-22 math.CO math.NT
Series with Hermite Polynomials and Harmonic Numbers
本文现在是新论文“系列厄米多项式和应用”arXiv：1710.00687的一部分。
2017-10-03 math.CA math.NT
