Scaling limits for symmetric Ito-Levy processes in random medium
研究了由Poisson随机测度和布朗运动驱动的具有平稳系数的随机微分方程解的标度极限。我们陈述了一个退火收敛定理，其中极限表现出扩散或超扩散行为，这取决于Poisson随机测度的可积性
2008-12-26 math.PR
On Riemann-Liouville type operators, BMO, gradient estimates in the Lévy-Itô space, and approximation
我们讨论在一个随机框架的Riemann-Liouville型运营商应用于随机过程，真正的插值，有界平均振荡，和随机积分的逼近问题之间的相互作用。我们给出了Lévy-Itô空间上梯度过程的上界和下界，这些上界和下界是由抛物型偏微分方程的Feynman-Kac理论在Wiener空间的特殊情况下得到的.上界由分数阶积分梯度的BMO条件表示，下界由振荡量表示。在一般的Lévy-Itô空间上，我们考虑的是值在希尔伯特空间中的梯度过程，其中正则性依赖于这个希尔伯特空间中的方向。我们讨论了两个应用程序，我们的技术：在Wiener空间的逼近问题的Hölder泛函和Lévy-Itô空间的正交分解的Hölder泛函成一个和随机积分的控制相应的被积。
2021-08-21 math.PR
On Itô's formula for symmetric $α$-stable Lévy process of index $1<α\leq 2 $
本文利用Young积分（即\cite{Feng-Zhao}中引入的有界$p,q$ -变分理论）建立了对称$α$ -稳定Lévy过程的定函数关于局部时的积分，对于$α\in ]1,2]$，在单参数情况下（或在双参数情况下）.然后我们应用这些积分写出相应的广义伊藤公式。此外，还给出了局部时面积积分的几种近似格式.
2010-12-05 math.PR
The Levy-Ito Decomposition theorem
这是一个免费的翻译与额外的解释{ \em过程Accroissement独立第一章：La Décomposition德保罗莱维}，由J. L。Bretagnolle，in { \em Ecole d'Eté de Probabilités}，Lecture Notes in Mathematics 307，Springer 1973.得到了无穷可分分布的Lévy-Khintchine表示作为副产品。由于这种证明使用了鞅方法，因此在教学上比其他方法更适合金融数学的学生。希望结尾的注释也将有助于使证明更容易为这些读者所理解。
2015-06-09 math.PR q-fin.GN
Noise Reinforced Lévy Processes: Lévy-Itô Decomposition and Applications
步进强化随机游走是一种具有记忆的离散时间过程，在每个时间步，以固定的概率$p \in (0,1)$，它重复先前执行的随机一致选择的步骤，而以互补概率$1-p$，它执行具有固定规律的独立步骤。在连续统中，Bertoin在[7]中的主要结果指出，对于网格大小的$1/n$的时间划分，由Lévy过程的离散时间骨架构造的随机游动，作为有限维分布意义下的$n \uparrow \infty$，收敛到称为噪声增强Lévy过程的过程$\hatξ$。本文的第一个主要结果是：噪声增强的Lévy过程具有rcll路，并且满足$\textit{noise reinforced}$ Lévy Itô关于其跳跃的$\textit{noise reinforced}$ Poisson点过程的分解.引入了Lévy过程及其加强版$(ξ, \hatξ)$的联合分布，并证明了当网格尺寸趋于$0$时，由Lévy过程及其加强版的骨架所组成的联合分布对收敛于$(ξ, \hatξ)$.作为一个应用程序，我们分析了$\hatξ$的增长率在原点，并确定其主要特点作为一个无限可分的过程。
2022-10-02 math.PR
Lévy area for Gaussian processes: A double Wiener-Itô integral approach
设$\{X_{1}(t)\}_{0\leq t\leq1}$和$\{X_{2}(t)\}_{0\leq t\leq1}$是两个独立的连续中心高斯过程，其协方差函数分别为$R_{1}$和$R_{2}$ .本文证明了：若协方差函数分别具有有限的$p$ -变差和$q$ -变差，且使得$p^{-1}+q^{-1}>1$，则L{é}vy面积可定义为关于由$X_{1}$和$X_{2}$诱导的等规高斯过程的双重Wiener-Italiano积分.此外，还研究了广义L{é}vy区域的特征函数的一些性质.
2010-07-15 math.PR
Existence and regularity of infinitesimally invariant measures, transition functions and time homogeneous Itô-SDEs
证明了一类具有局部Sobolev正则扩散系数和漂移的散度型和非散度型椭圆二阶偏微分算子的无穷小不变测度$m$的存在性.随后，我们得到了在$L^s(\mathbb{R}^d,m)$，$s\in [1,\infty]$中定义的相应半群的正则性，包括经典强Feller性质和经典不可约性.这导致了Hunt过程的一个转移函数，该函数被明确地标识为一个解。这个亨特过程的进一步性质，如非爆炸性，矩不等式，复发性和瞬态性，以及遍历性，包括不变性和唯一性的$m$，唯一性的法律，然后可以使用衍生的分析工具和工具，从广义狄利克雷形式理论研究。
2020-03-08 math.PR
Infinite Dimensional Ito Algebras of Quantum White Noise
给出了一般（无限维，非交换）Ito代数的一个简单的公理化刻画，并描述了这种代数的一个伪欧几里德基本表示。定义了Ito B ~*-代数的概念，推广了C ~*-代数的概念，使其包括量子布朗运动和量子Levy运动的Banach无穷维Ito代数，并刻画了真空和热量子噪声的B ~*-代数.证明了每一个Ito代数都可正则分解为量子Brownian（Wiener）代数与量子Levy（Poisson）代数的正交和.特别地，每个量子热噪声都是量子维纳噪声和量子泊松噪声的正交和，如经典情况下的Levy-Khinchin定理所述。
2005-12-13 math.OA math.PR
SPDEs driven by standard symmetric $α$-stable cylindrical Lévy processes: existence, Lyapunov functionals and Itô formula
本文研究希尔伯特空间中标准对称$\alpha$-稳定柱形噪声驱动的随机偏微分方程，证明温和解存在性、给出解的长期正则性与Itô公式，针对柱形噪声特性发展了新的论证方法。
2024-02-02 math.PR
A Clark-Ocone type formula via Ito calculus and its application to finance
将给出随机变量的一个显式鞅表示，它被描述为Levy过程的一个泛函。Clark-Ocone定理证明了鞅表示中的被积函数是由Malliavin导数的条件期望给出的。我们的目标是将其扩展到随机变量是不Malliavin微。为此，我们利用伊藤公式，而不是Malliavin演算。作为对金融数学的一个应用，我们将给出指数Levy模型数字期权局部风险最小化策略的一个显式表示。由于数字期权的收益是由一个指示函数描述的，我们还讨论了指示函数关于Levy过程的Malliavin可微性。
2019-06-16 math.PR q-fin.MF
Schauder estimates for equations associated with Lévy generators
研究了与Lévy过程的无穷小生成元$A$相关的积分微分方程$Af-λf=g$解的正则性.我们表明，梯度估计的过渡密度可以用来获得Schauder估计$f$。我们的主要结果使我们能够建立Schauder估计的广泛类的Lévy生成元，包括发电机的稳定Lévy过程和从属布朗运动。此外，我们获得了新的见解的（域）无穷小生成元的Lévy过程的特征指数$ψ$满足$\text{Re} \, ψ(ξ) \asymp |ξ|^α$大$|ξ|$。我们讨论了我们的结果的最优性，通过详细研究柯西过程的无穷小生成元的域。
2019-02-18 math.PR
Levy processes with summable Levy measures, long time behavior
在我们以前的论文（ArXiv：1306.1492）中，我们证明了Levy过程$X_t$的无穷小生成元$L$的表示可以写成卷积型的形式.对于不可和Levy测度的情形，构造了拟势算子$B$，并研究了$X_t$的长时间行为.本文考虑具有可和Levy测度的Levy过程$X_t$.在这种情况下，拟势算子$B$的形式与不可和Levy测度的形式有本质的不同。我们使用这种新的形式来研究可和Levy测度情形下的$X_t$的长时间行为。
2014-03-20 math.FA math.PR math.ST
On the laws of first hitting times of points for one-dimensional symmetric stable Lévy processes
研究了一维对称稳定Lévy过程点的首中时的几个方面的规律。伊藤的漂移理论在本研究中起着关键作用。
2008-11-13 math.PR
New Simple Method of Expansion of Iterated Ito Stochastic integrals of Multiplicity 2 Based on Expansion of the Brownian Motion Using Legendre Polynomials and Trigonometric Functions
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出基于Legendre多项式和三角函数展开布朗运动的新方法，简化了Levy随机面积的表示形式，并证明其收敛性，用于随机微分方程和偏微分方程的数值求解。
2026-02-15 math.PR
Ito formula for free stochastic integrals
研究的对象是关于自由Levy过程的随机积分。我们定义这样的积分平方可积的被积函数，以及为一定的一般类的有界被积函数。使用的产品形式的伊藤公式，我们证明了完整的功能伊藤公式在这种情况下。
2001-02-08 math.OA math.PR
A new approach to fluctuations of reflected Lévy processes
本文给出了一种新的方法来研究具有单侧跳的反射Lévy过程的涨落恒等式。这种方法是基于一些容易理解的观察，不涉及漂移理论或伊藤演算。这也导致了更普遍的结果。
2010-04-22 math.PR
Itô's formula for jump processes in $L_p$-spaces
本文给出了$L_p$ -空间中具有随机微分的跳过程的$L_p$ -范数的伊藤公式.主要结果将Krylov的著名定理推广到带跳过程的情形，并可用于证明Lévy过程驱动的SPDE在$L_p$ -空间中的存在唯一性定理.
2019-04-29 math.PR
Levy Processes, Generators
对于一类广泛的Levy过程，引入了新形式（卷积型）的无穷小生成元。它导致了新的概念：截断生成元，准势。估计了Levy过程保持在给定域内的概率。
2015-09-04 math.FA math.PR
Selfdecomposable Fields
本文研究了随机场的自分解性，它是直接定义的，而不是用有限维分布来定义的。在我们的分析中的主要工具是主Lévy测度和相关的Lévy-Itô表示。我们给出了类似于经典的自分解的膨胀准则。其次，我们给出了由Lévy基驱动的Volterra场是自分解的充要条件（用核函数表示）。在这方面，我们还研究了所谓的Urbanik类的随机场。我们遵循这一点的存在性和selfdecomposability的综合Volterra领域的研究。最后，我们引入了无穷可分域值Lévy过程，给出了与之相关的Lévy-Itô表示，并研究了关于这类过程的随机积分。我们提供的例子中的形式的Lévy半平稳过程的Gamma内核和Ornstein-Uhlenbeck过程。
2015-02-05 math.PR
An introduction to Lévy processes with applications in finance
这些讲座笔记旨在以非正式和直观的方式介绍Lévy过程，该领域的非专业人士可以使用。在第一部分中，我们着重介绍了Lévy过程的理论。我们分析了一个“玩具”的例子，一个莱维过程，即。列维跳跃扩散，但提供了重要的洞察到的分布和路径结构的莱维过程。然后，我们给出了Lévy过程的几个重要结果，如无穷可除性和Lévy-Khintchine公式，Lévy-Itô分解，Lévy过程的伊藤公式以及Girsanov变换.一些（草图）证明，仍然是大部分的证明被省略，读者是指教科书，而不是。在第二部分中，我们将注意力转向Lévy过程在金融建模和期权定价中的应用。我们讨论了如何使用Lévy过程对资产的价格过程进行建模，并简要介绍了市场不完全性。从Lévy过程的角度对文献中流行的模型进行了介绍和回顾，并讨论了金融衍生品定价的三种方法。最后，从应用到市场数据的一些指示性证据。
2008-11-03 math.PR q-fin.PR
Smoothness of scale functions for spectrally negative Levy processes
标度函数在谱负Lévy过程的涨落理论中起着核心作用，并且经常出现在鞅关系的背景下。这些关系往往是复杂的建立需要漂移理论赞成伊藤演算。后者的原因是，标准伊藤演算只适用于具有足够光滑度的函数，而关于尺度函数的精确光滑度的知识似乎是不完整的。本文的目的是提供新的结果有关性质的尺度函数的光滑性的基础Lévy措施。我们特别强调谱负Lévy过程与高斯分量和过程的有界变化。另一个动机是标度函数与从属函数的更新函数之间的密切关系。尺度函数得到的结果有直接的影响，提供新的结果，这种更新函数的光滑性，似乎是很少有关于这个问题的现有文献。
2009-03-08 math.PR
A Microlocal Analysis of the Lévy Generator with Conjugate Points
本文研究闭黎曼流形上含共轭点情形的 Lévy 过程生成元，证明无奇异共轭对时其可分解为伪微分算子与 Fourier 积分算子之和，从而统一并推广已有流形结果。
2023-11-02 math.DG math.PR
A weak version of path-dependent functional Itô calculus
我们引入了一个变分理论的过程适应于多维布朗运动过滤，提供了一个微分结构，允许描述无穷小的维纳泛函在非常小的尺度上的演变。主要的新思想是计算过程的“灵敏度”，即鞅分量的导数和无穷小生成元的弱概念，通过基于控制的到达间隔时间和逼近鞅的有限维逼近过程。该理论的收敛结果，允许解释一个大类的维纳泛函超越半鞅的限制对象的微分形式，可以计算路径明智的有限维空间。该理论揭示了倒向随机微分方程的解是关于布朗运动驱动噪声的能量泛函的极小化。
2017-11-30 math.PR
Long-time behaviors of some stochastic differential equations driven by Lévy noise
研究Lévy噪声驱动的随机微分方程，利用Itô公式、矩估计和正则变化函数，给出解几乎必然渐近等价于非随机函数的条件。
2024-02-08 math.PR
Itô Stochastic differentials
我们给一个无穷小的意义，符号$dX_t$连续半鞅$X$在一个时刻$t$。我们在时间$t$的微分空间上定义了一个向量空间结构，并推导出与经典伊藤积分理论一致的关键性质。特别是，我们通过微积分基本定理的随机版本将我们的微分概念与伊藤积分联系起来。我们的微分服从链式法则的一个版本，这是伊藤引理的局部版本。我们将我们的结果应用于金融数学，给出一个即时的投资组合理论。
2022-06-29 math.PR
Inhomogeneous Levy processes in Lie groups and homogeneous spaces
本文给出了李群或齐性空间中的非齐次Levy过程用漂移、矩阵函数和测度函数的表示。由于没有假设随机连续性，我们的结果推广了欧几里得空间中具有独立增量的随机连续过程的Levy-Ito表示，并将其推广到李群.
2014-12-25 math.PR
Geodesic Lévy flights and expected stopping time for random searches
本文给出了Applebaum-Estrade为Lévy飞行在一大类闭黎曼流形上构造的无穷小生成元的解析描述，这类流形包括所有负曲率流形、平坦环面和球面.相关的半群的各种性质和Lévy飞行的小目标的随机搜索，也被称为窄捕获问题的预期停时的渐近性，然后获得使用我们新发现的理解的无穷小生成器。我们的研究还涉及到生物学领域的Lévy飞行觅食假设，因为我们计算的期望时间，找到一个小目标，通过使用Lévy飞行随机搜索。在[arXiv：2209.12425]中对表面上的布朗运动进行了类似的计算。
2022-11-28 math.AP math.DG math.DS
Topological equivalence for discontinuous random dynamical systems and applications
在定义了双边时间的非高斯Lévy过程之后，考虑了具有这类Lévy过程的随机微分方程.这些随机微分方程的解路径在时间上具有可数个跳跃间断。建立了这类伊藤随机微分方程与其变换后的随机微分方程的拓扑等价（或共轭）性.从而证明了伊藤随机微分方程线性化的随机Hartman-Grobman定理。进一步，对Marcus随机微分方程，利用这种拓扑等价证明了全局随机吸引子的存在性.
2012-10-02 math.PR
Time-reversibility and nonvanishing Levy area
该研究完整刻画了时间可逆确定性动力系统极限下Ito/Stratonovich随机积分的Levy面积修正结构，证明时间可逆性仅在极少数可简单分类的特殊情形下才会导致Levy面积消失。
2023-11-18 math.DS math.PR
On the small-time behaviour of Lévy-type processes
对一类（纯跳）Feller或Lévy型过程给出了在零点处的Chung型$\liminf$重对数律结果.这个类包含所有的Lévy过程。赋范函数用过程的无穷小生成元的符号给出。在Lévy的情况下，符号与特征指数一致。
2013-10-01 math.PR
Ergodicity of Lévy-Type Processes
本文给出了一类Feller过程的瞬时性、常返性、遍历性以及强遍历性、次指数遍历性和指数遍历性的条件。这些条件是用相应的无穷小生成元的系数给出的。作为结果，这些过程的混合特性也进行了讨论。
2016-04-01 math.PR
Fluctuations of Multi-Dimensional Kingman-LÉvy Processes
在最近的论文\cite{Ng5}中，我们介绍了一种研究多维Kingman卷积及其相关随机过程的方法，即把它们嵌入到多维普通卷积中，从而可以用相应的布朗运动来研究多维Bessel过程.本文的进一步目的是引入k维Kingman-Lévy（KL）过程，并证明其类似于k-对称Lévy过程的某些涨落性质。特别地，得到了k维KL-过程的Lévy-Itô分解和Rosienski型级数表示.
2009-09-07 math.PR
The set-indexed Lévy process: Stationarity, Markov and sample paths properties
我们提出了一个令人满意的定义的重要类的Lévy过程的一般集合的索引。我们使用一个新的定义的增量平稳的集指标过程，以获得不同的刻画这一类。作为一个例子，介绍了集指标复合泊松过程。集指标Lévy过程的特征在于无穷可分律和Lévy-Khintchine表示。此外，下列概念进行了讨论：流上的投影，马尔可夫性，逐点连续。最后，对样本路径的研究导致了Lévy-Itô分解。作为推论，证明了半鞅性。
2012-01-24 math.PR
On the Liouville property for non-local Lévy generators
证明了Lévy过程及其从属Lévy过程的无穷小生成元具有Liouville性质的一个充要条件.将我们的判据与Alibaud等人的充要条件相结合，本文给出了Lévy过程特征指数的零点集（的正交子群）的一个刻划.
2019-09-03 math.AP math.PR
A New Approach to Inverse Local Times
1981年F.奈特发表了一篇文章，部分解决了伊藤-麦基恩提出的问题，见[伊藤，[p.217]]。在本文骑士，见[骑士]，其特点是利维措施的差距扩散也被称为准扩散。证明是非常优雅的，但它使用了相当多的泛函分析，更具体地说，谱克莱因理论。我们提出了一个新的证明骑士定理，定义在开始的介绍，以及新的证明相同的定理称为定理2.6在第2节。
2016-08-05 math.PR math.ST stat.TH
Multiple Stratonovich integral and Hu--Meyer formula for Lévy processes
在向量测度和随机多重积分的组合方法的框架下，引入了Rota和Wallstrom [Ann. Probab. 25（1997）1257--1283]中，我们给出了关于有限阶矩的Lévy过程的Itô多重积分和Stratonovich多重积分.在这样的框架中，Stratonovich多重积分是关于乘积随机测度的积分，而Itô多重积分对应于关于对角集为零质量的随机测度的积分。给出了两个积分之间关系的一般Hu-Meyer公式。作为特例，导出了布朗运动和泊松过程的经典Hu-Meyer公式.进而给出了多重积分关于从属算子的路径解释。
2010-11-10 math.PR
Ito formula for mild solutions of SPDEs with Gaussian and non-Gaussian noise and applications to stability properties
利用Yosida近似，得到了具有高斯和非高斯色噪声的随机偏微分方程的温和解$\left\{X^x(t), t\geq 0\right\}$的伊藤公式，其中非高斯噪声是通过与Lévy过程相关联的补偿泊松随机测度定义的.我们应用这种伊藤公式的函数在$C^{1,2}([0,T]\times H)$中，就像在[9]中考虑的SDES的情况一样。利用这一伊藤公式，我们证明了指数稳定性和指数最终有界性的温和的解决方案在均方意义。我们还比较了这样的Itô公式与Ichikawa在[8]中引入的温和解的Itô公式，以及我们之前推广到非高斯情况的用漂移算子半群写成的Itô公式[11]。
2016-12-30 math.PR
First exit times of solutions of stochastic differential equations driven by multiplicative Levy noise with heavy tails
本文研究了梯度动力系统$\dot Y_t=-\nabla U(Y_t)$受带重尾的乘性Lévy噪声扰动时从有界区域的首次退出时间.一个特别注意的方式，乘性噪声的引入。特别是，我们确定的第一个出口时间的解决方案的伊藤，Stratonovich和马库斯典型的SDES的渐近。
2012-05-28 math.PR
Transformations of Lévy Processes
一个 *-双代数上的Lévy过程由它的生成元给出，生成元是一个在单位元处消失的条件正埃尔米特线性泛函。一个从 *-双代数C到 *-双代数B的 *-代数同态k具有k尊重可数集的性质，它将B上的生成元映射到C上的生成元。通过构造无穷小卷积积，给出了相应的两个Lévy过程之间的变换.这个一般结果适用于各种情况，例如，到一个 *-双代数及其相关的本原张量 *-双代数（称为“生成过程”）以及其相关的类群 *-双代数（称为Weyl-*-双代数）。因此，*-双代数上的Lévy过程可以在Bose Fock空间上实现为其生成过程的无穷小卷积积，使得对于L \e 'vy过程，真空向量是循环的。此外，我们得到的Azéma鞅的卷积逼近的维纳过程，反之亦然。
2008-02-01 math.OA math.PR
Maximal inequalities and exponential estimates for stochastic convolutions driven by Lévy-type processes in Banach spaces with application to stochastic quasi-geostrophic equations
在Lévy型过程驱动的巴拿赫空间中，我们给出了随机积分的Burkholder-Davis-Gundy不等式和随机卷积的极大不等式的非常简单的证明.得到了随机卷积的指数估计，并导出了巴拿赫空间中伊藤公式的两个版本.利用所得到的极大不等式，证明了带Lévy噪声的随机拟地转方程温和解的存在唯一性.
2019-07-27 math.AP math.PR
Invariant measures of Lévy-type operators and their associated Markov processes
建立了一个分布方程作为Lévy型算子马氏过程不变测度的判别准则.这是通过相关生成器的无穷小不变测度的表征获得的。特别是把重点放在一维的情况下，分布方程成为一个Volterra-弗雷德霍姆积分方程，并在解决方案利维驱动的随机微分方程。结果是伴随着各种说明性的例子。
2022-08-16 math.PR
A potential theoretic approach to Tanaka formula for asymmetric Lévy processes
本文将从Doob-Meyer分解的观点介绍Tanaka公式。对于对称Lévy过程，如果局部时存在，Salminen和Yor（2007）利用位势理论方法得到了Tanaka公式。另一方面，对于指数为$α\in (1,2)$的非对称稳定过程，利用伊藤随机分析和傅里叶分析研究了Tanaka公式.本文利用位势理论方法研究了非对称Lévy过程的Tanaka公式.我们给出几个重要过程的例子。在非对称Lévy过程的情况下，我们还给出了关于被杀过程的不变过分函数，推广了Yano（2013）的结果.
2016-09-01 math.PR
Stochastic integration with respect to cylindrical Levy processes in Hilbert spaces: an L^2 approach
在这项工作中，随机积分的圆柱Levy过程的弱二阶矩。众所周知，确定性Hilbert-Schmidt算子将柱面随机变量radonize，即它将柱面随机变量映射到经典希尔伯特空间值随机变量。我们的方法是基于这一结果的推广到随机希尔伯特-施密特算子的圆柱列维过程的圆柱增量的radonification。这一推广使我们能够引入一个希尔伯特空间值随机变量作为一个可预测的随机过程的随机积分相对于一个圆柱Levy过程。我们完成这项工作，通过推导伊藤等距和考虑短期随机偏微分方程驱动的圆柱Levy过程。
2012-07-11 math.PR
Interior Schauder estimates for elliptic equations associated with Lévy operators
研究了Lévy过程$(X_t)_{t \geq 0}$的无穷小生成元$A$所对应的积分微分方程$$ Af=g \quad \text{in $U$}$$的解$f$的局部正则性.在假设$(X_t)_{t \geq 0}$的转移密度满足一定的梯度估计的条件下，建立了点态解和弱解$f$的Schauder内点估计.我们的结果适用于广泛的一类Lévy生成元，包括稳定Lévy过程和从属布朗运动的生成元。
2020-04-07 math.AP math.PR
A Meyer-Itô Formula for Stable Processes via Fractional Calculus
本文通过分数阶微积分计算一维严格稳定过程无穷小生成元的逆，提出具有非零局部时间项的 Meyer-Itô 定理，推广了 Tanaka 公式并给出非对称常返稳定过程的半鞅分解。
2022-09-02 math.CA math.PR
G-Expectation, G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus of Ito's type
本文引入了由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。首先讨论了G-标准正态分布的概念。有了这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个G-期望下，正则过程是一个G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤的随机积分型关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们也给出了随机微分方程解的存在唯一性。与我们以前的g-期望框架相比，G-期望理论是内在的，因为它不是基于给定的（线性）概率空间。
2006-12-31 math.PR
The Lévy-Khintchine type operators with variable Lipschitz continuous coefficients generate linear or nonlinear Markov processes and semigroups
将Ito关于Lévy噪声驱动的随机方程的马尔可夫解的构造推广到非线性分布依赖的被积函数上，目的是利用给定的伪微分生成元有效地构造线性和非线性马尔可夫半群及相应的过程.证明了一个条件正积分-微分算子（Lévy-Khintchine型），其变系数（扩散、漂移和Lévy测度）连续依赖于Lipschitz参数（位置和/或分布），生成线性或非线性马尔可夫半群，其中测度由Wasserstein-Kantorovich度量度量化.这是一个非平凡的，但自然扩张一般马尔可夫过程的一个长期已知的事实，为普通的扩散。
2009-11-30 math.PR
On square functions and Fourier multipliers for nonlocal operators
利用伊藤关于带跳过程的公式，给出了\cite{BBL}中Hardy-Stein恒等式的一个简单直接的证明.我们将该论文中给出的证明推广到非对称的Lévy-Fourier乘子。
2017-11-22 math.FA math.PR
Upper functions for sample paths of Lévy(-type) processes
研究了Lévy过程和Lévy型过程样本路径的小时间渐近性。也就是说，我们分别研究了极限$$\limsup_{t \to 0} \frac{1}{f(t)} |X_t-X_0|$$在什么条件下是有限的。概率为$1$。根据过程的无穷小特征和过程的符号建立了积分准则。我们的结果适用于广泛的一类过程，包括解决方案Lévy驱动的随机微分方程和稳定的过程。对于Lévy过程的特殊情况，我们恢复并扩展了文献中的早期结果。此外，我们还对Lévy型过程给出了一个新的极大不等式，这是一个独立的结果.
2021-10-08 math.PR
On exponential functionals of Levy processes
Lévy过程的指数泛函表现为广义Ornstein-Uhlenbeck（GOU）过程的平稳分布。本文给出了GOU过程的无穷小生成元，并证明了它是一个Feller过程。进一步，我们利用这些结果研究了映射Φ的性质，它将两个独立的Lévy过程映射到它们相应的指数泛函上，其中一个过程假定是固定的.我们证明了在许多情况下这个映射是单射的，并给出了它的逆映射的（Lévy）特征。对Φ的连续性进行了处理，得到了Φ的值域的一些结果.
2013-06-27 math.PR
Cylindrical Levy processes in Banach spaces
圆柱概率测度是巴拿赫空间上的可加测度，该空间具有到所有维度的欧几里得空间的σ-可加投影。它们自然地与弱（柱面）随机变量的概念相联系，因此也与弱（柱面）随机过程相联系。本文主要研究圆柱Levy过程。这些有（弱）Levy-Ito分解和相关的Levy-Khintchine公式。如果过程是弱平方可积〔的〕，则它的协方差算子可以用来构造一个再生核希尔伯特空间，在该空间中，过程可以分解为一个由一系列不相关的一维Levy过程构成的无穷级数.这个系列是用来定义圆柱随机积分，从圆柱Ornstein-Uhlenbeck过程可以构造为相关的柯西问题的唯一解决方案。我们证明了这类过程是圆柱马尔可夫过程，并研究了它们的（圆柱）不变测度。
2009-05-18 math.PR
Lévy Processes in a Step 3 Nilpotent Lie Group
欧几里得空间中Lévy过程的无穷小生成元是符号由Lévy-Khintchine公式给出的伪微分算子。这种经典分析在很大程度上依赖于傅里叶分析，在状态空间是李群的情况下，傅立叶分析变得更加微妙。伪微分算子的概念仍然可以通过使用外尔谓词演算而扩展到连通的、单连通的幂零李群。根据这个定义，最简单的3步幂零李群$G$中的Lévy过程的生成元是以$C_c(G)$为核的伪微分算子.
2012-07-03 math.PR
Feller property and infinitesimal generator of the exploration process
我们认为，探索过程相关的连续随机树（CRT）建立使用Levy过程没有负跳。Duquesne，Le Gall和Le Jan研究了这一过程。这一测度值马尔可夫过程是研究CRT以及具有一般分支机制的超布朗运动的有用工具。本文证明了该过程是Feller过程，并计算了它在指数泛函上的无穷小生成元，给出了相应的鞅。
2005-12-09 math.PR
Convolution, cumulants and infinitesimal generators in the formal power series ring
本文探讨了形式幂级数中t变形卷积和累积量的概念，推导了大数定律和中心极限定理的t变形版本，并建立了与经典、自由和有限自由概率理论的结构相似性。
2026-04-15 math.CO math.OA math.PR
