An Operator Ito Formula for Volterra Gaussian Processes: The Intrinsic Bracket via Causal Derivation-Divergence Factorization
Quijotic Research（Qujotic研究）
本文提出了一种适用于Volterra高斯过程的Ito公式，通过因果导数-发散因子分解方法，推导了能量函数校正，并证明了内在括号的不变性和稳定性。
2026-02-16 math.PR
Volterra-type Ornstein-Uhlenbeck processes in space and time
我们提出了一类新的时空Ornstein-Uhlenbeck过程作为具有加性噪声和乘性漂移的Lévy驱动Volterra方程的解。在制定了解的存在性和唯一性的条件后，我们推导出一个显式的解公式，并讨论了分布特性，如平稳性，二阶结构和短与长记忆。此外，我们详细分析了解决方案的过程中的路径特性。特别是，我们在空间和时间中引入不同的càdlàg路径的概念，并建立了具有这些正则性的版本存在的条件。理论结果是伴随着说明性的例子。
2017-11-06 math.PR
A Study of a Class of Stochastic Volterra Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了一类与分数阶布朗运动相关的随机Volterra方程.首先证明了Driver型分部分部积分法公式和移位Harnack型不等式。作为一个直接的应用，我们提供了一个替代的方法来描述的法律的解决方案。其次，利用Malliavin微积分建立了Bismut型导数公式，并将其应用于梯度估计和强Feller性质的研究。最后，我们建立了关于一致度量和$L^2$ -度量的道路空间上解的规律的Talagrand型运输费用不等式。
2014-07-23 math.PR
A Stratonovich-Skorohod integral formula for Volterra Gaussian rough paths
给定粗糙微分方程（RDE）的解$Y$，最近的一个结果[8]扩展了经典的Itö-Stratonovich公式，并给出了$\int Y \circ \mathrm{d} \mathbf{X} - \int Y \, \mathrm{d} X$的封闭形式表达式，即$Y$关于$X$的粗糙积分和Skorohod积分之差，其中$X$是具有有限$p$ -变差小于3的高斯过程。本文将这一结果推广到具有有限$p$ -变差的高斯过程，使得$3 \leq p < 4$ .这一次的约束是，我们将自己限制为具有满足自然条件的内核的Volterra高斯过程，然而，这仍然允许结果包含许多标准示例，包括具有$H > \frac{1}{4}$的分数布朗运动。类似于[8]，我们首先通过采用Cameron-Martin范数的适当特征证明了Skorohod积分的Riemann和逼近在$L^2(Ω)$中收敛，然后在不改变极限的情况下将逼近附加上更高级别的补偿项。最后，公式得到后，重新平衡的条款，我们还展示了如何恢复标准的Itö公式的情况下，RDE的向量场的$Y$是可交换的。
2018-06-06 math.PR
Weak solutions to distribution-dependent stochastic Volterra equations
University of Mannheim（曼海姆大学）
本文在系数线性增长和连续性条件及核的 mild 正则性假设下，证明了分布依赖随机Volterra方程弱解的存在性，并研究了解的连续性和可积性。
2026-04-27 math.PR
Stochastic Integration with respect to Volterra processes
我们为所谓的Volterra过程构建了一个随机分析的基础，即，定义为时间相关核相对于标准布朗运动的随机积分的过程。对于分数阶布朗运动的自然推广过程，我们构造了一个随机积分，并证明了它的一些主要性质：关于时间和核的正则性，概率绝对连续变化下的变换，可能的逼近方案和Ito公式.
2003-02-05 math.PR
Path Dependent Feynman-Kac Formula for Forward Backward Stochastic Volterra Integral Equations
研究了正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIEs）与（时间非局部的）路径依赖偏微分方程（简称PPDE）之间的关系.由于Volterra型方程的性质，通常的流性质（或半群性质）不成立。受Viens-Zhang \cite{Viens-Zhang-2019}和Wang-Yong \cite{Wang-Yong-2019}的启发，引入了辅助过程，使FBSVIE自适应解的流动性质在适当的意义下得到恢复，从而使泛函伊藤公式适用.在实现该阶段之后，找到自然的PPDE，使得后向SVIE的适应解允许根据前向SVIE的解经由PPDE的解的表示。另一方面，PPDE的解决方案承认的适应解决方案（路径依赖）FBSVIE，这是被称为费曼-卡茨公式的一个表示。这导致了一个经典解的PPDE的存在性和唯一性，光滑条件下的FBSVIE的系数。进一步地，当光滑性条件放宽且FBSVIE的后向分量为一维时，引入了一个新的（合适的）PPDE粘性解的概念，建立了PPDE的黏性解的比较原理，从而得到了PPDE的黏性解的唯一性.最后，将已有的结果推广到耦合FBSVIE和II型BSVIE，并通过对线性FBSVIE的深入研究，得到了PPDE解的路径导数的表达式.
2021-01-23 math.PR
A Malliavin-Skorohod calculus in $L^0$ and $L^1$ for additive and Volterra-type processes
在本文中，我们开发了一个Malliavin-Skorohod型演算添加剂过程中的$L^0$和$L^1$设置，扩展的概率解释Malliavin-Skorohod运营商在这种情况下。我们证明了微积分规则，并得到了推广的Clark-Hausmann-Ocone公式的随机变量在$L^1$。我们的理论，然后应用到扩展的随机积分的波动调制Lévy驱动的Volterra过程最近在文献中介绍。我们的工作收益率大大减弱的条件，允许覆盖集成方面，例如，Volterra过程驱动的$α$ -稳定的过程与$α< 2$。该演示文稿侧重于跳跃型过程。
2016-01-08 math.PR
Gaussian Volterra processes as models of electricity markets
本文提出由多个高斯Volterra过程驱动的非马尔可夫电力市场模型，给出无套利条件与市场完备性刻画，并求解CRRA效用下的投资组合优化问题及远期合约期权定价与对冲公式。
2024-10-21 math.PR
Decomposition formula for rough Volterra stochastic volatility models
本文的研究为一类粗糙分数随机波动率模型提供了一种可供选择的期权定价方法。由于这些模型与金融市场惊人的一致性，它们在学术界和从业者中越来越受欢迎。然而，它们也带来了一些挑战。最值得注意的是，即使是简单的非线性金融衍生品，如香草欧式期权，通常也是通过蒙特卡罗（MC）模拟来定价的，这比标准随机波动率模型的类似MC方案的计算要求更高。本文证明了一般Gaussian Volterra过程的预测律。预测法，然后利用获得一个适应的预测未来平方波动率-建议的定价近似的基石。首先给出了一般Volterra波动率模型下欧式期权价格的分解公式。然后，我们专注于粗糙分数波动率的特定模型，我们推导出一个显式的半封闭近似公式。一个流行的模型-的rBergomi模型-的近似的数值特性进行了研究，我们提出了一个混合校准方案，它结合了近似公式与MC模拟。如一组AAPL选项所示，该方案可以显著加快对金融市场的校准。
2019-08-01 math.PR q-fin.PR
Limits of stochastic Volterra equations driven by Gaussian noise
研究高斯噪声驱动的随机Volterra方程，推导温和形式，证明解的存在唯一性、稳定性及极限分布，并刻画其与初始状态无关的条件。
2023-11-13 math.PR
Affine Volterra processes
我们引入仿射Volterra过程，定义为某些随机卷积方程的仿射系数的解决方案。经典仿射扩散是一个特例，但仿射Volterra过程既不是半鞅，也不是一般的马尔可夫过程。我们根据卷积型确定性积分方程的相关系统的解提供了傅里叶-拉普拉斯泛函的显式指数仿射表示，扩展了经典仿射扩散的众所周知的公式。对于特定的状态空间，我们证明了相应的随机卷积方程解的存在性、唯一性和不变性。我们的论点避免了无限维随机分析以及随机集成方面的非半鞅，而是依赖于工具，从有限维确定性卷积方程的理论。我们的研究结果概括和澄清最近的结果在金融粗糙波动模型的文献。
2019-10-22 math.PR
A Generalised Gangolli-Levy-Khintchine Formula for Infinitely Divisible Measures and Levy Processes on Semi-Simple Lie Groups and Symmetric Spaces
在1964年R.Gangolli出版了列维-欣钦型公式，其特点是$K$双不变无限可分概率测度的对称空间$G/K$。他的主要工具是哈里什-钱德拉的球面函数，他用来构建一个概括的傅里叶变换的措施。在本文中，我们使用广义球函数（或爱森斯坦积分）和扩展这些，我们构造使用表示论，以获得这样的表征任意无限可分的概率测度上的非紧对称空间。我们对双曲空间的例子作了一些详细的考虑。
2013-05-21 math.PR
Path independence for the additive functionals of stochastic Volterra equations with singular kernels and Hölder continuous coefficients
本文针对奇异核、Hölder 连续系数随机 Volterra 方程，先证明适定性，再借助抛物型 SPDE 的 mild 表述与随机发展方程结果刻画可加泛函路径无关性，并应用于分数 Brown 运动相关核。
2024-07-02 math.PR
Integration theory for infinite dimensional volatility modulated Volterra processes
本文研究一类Hilbert值波动率调制的条件高斯Volterra过程的随机积分理论。我们应用Malliavin演算的技术来定义这种随机集成作为一个Skorohod积分的总和，其中的被积函数是通过应用一个运营商的原始被积函数，和一个校正项，涉及Malliavin衍生物相同的改变被积函数，集成对勒贝格测度。所得积分满足随机积分的许多预期性质，包括伊藤公式。此外，我们推导出一个替代的定义，使用随机场的方法，并涉及这两个概念。我们提出的例子有关的基本解的偏微分方程。
2016-03-17 math.PR
Weak rough kernel comparison via PPDEs for integrated Volterra processes
本文基于路径依赖 Feynman-Kac 公式与偏微分方程（PPDE），研究了小 Hurst 参数下积分随机 Volterra 过程的核近似弱误差，并给出了以核及其平方差的 $L^1$ 范数表示的量化结果。
2025-01-27 math.PR
Functional integration by parts formulae for stochastic Volterra processes
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文通过Riemann-Liouville分数阶导数建立了随机Volterra过程方向导数的分数阶分部积分公式，揭示了粗糙性增强平滑效应的现象，并应用于前向和粗糙波动率模型。
2026-05-28 math.PR q-fin.RM
Cubature Method for Stochastic Volterra Integral Equations
本文针对随机Volterra积分方程提出Cubature方法，利用泛函Itô公式推导随机Taylor展开并构造Cubature测度，在长记忆随机波动率模型等特殊情形下显式实现，数值实验表明其效率显著优于Euler格式。
2023-07-06 cs.NA math.NA math.PR
Affine Volterra covariance processes and application to commodity markets
Institute of Mathematics, University of Gießen（吉森大学数学研究所）
本文研究对称正半定矩阵锥上的仿射随机Volterra方程，建立弱存在性并推导Fourier-Laplace变换公式，进而扩展Gibson-Schwartz商品模型为Volterra-Wishart过程，使方差具有记忆性和随机瞬时相关性，同时保持仿射可处理性。
2026-09-22 math.PR q-fin.MF
Small-time central limit theorems for stochastic Volterra integral equations and their Markovian lifts
Dublin City University（都柏林城市大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了随机Volterra积分方程的小时间中心极限定理，并提出了马尔可夫提升框架，用于处理粗糙波动率模型中的定价问题。
2024-12-20 math.PR q-fin.MF
American options in the Volterra Heston model
我们使用Volterra Heston模型的基于核的近似来为美式期权定价。我们选择这些近似值是因为它们允许基于模拟的定价技术。证明了美式期权的价格在模型序列中收敛于Volterra Heston模型中的价格。证明中的一个关键步骤是利用模型的仿射结构，以建立显式公式和收敛结果的条件傅里叶-拉普拉斯变换的日志价格和调整版本的前向方差。我们用数值例子说明了我们的收敛结果和美式期权价格对模型参数的行为。
2022-05-04 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Existence of optimal controls for stochastic Volterra equations
本文为随机Volterra方程在弱公式下松弛最优控制的存在性提供充分条件，适用于核在零点奇异的粗糙过程，并在凸性假设下进一步得到严格最优控制的存在性。
2024-03-15 math.OC math.PR q-fin.MF
On Inhomogeneous Affine Volterra Processes: Stationarity and Applications to the Volterra Heston Model
本文研究了非均匀仿射Volterra过程的有限时间平稳性，提出假平稳Volterra Heston模型并推导其特征函数，揭示长期行为中平稳分布的存在性及初始状态的影响。
2025-12-10 math.PR q-fin.MF
Conditional-Mean Hedging Under Transaction Costs in Gaussian Models
我们考虑所谓的规则可逆高斯Volterra过程，并推导出一个公式，其预测法律。这种过程的例子包括分数布朗运动和混合分数布朗运动。作为应用，我们考虑了Black-Scholes型定价模型中有交易成本的条件均值套期保值，其中布朗运动被更一般的正则可逆Gaussian Volterra过程所取代.
2017-08-09 math.PR q-fin.MF
A Malliavin Calculus Approach to Backward Stochastic Volterra Integral Equations
本文运用 Malliavin 分析证明多维 BSVIEs 在含对角过程的非线性生成元下的适定性，并据此解释半线性 PDE 及刻画动态均值-方差投资组合。
2025-01-08 math.AP math.PR q-fin.MF
