Diffusion processes and coalescent trees
谨以此文献给约翰·金曼爵士70岁生日。在现代数学群体遗传学中，一个基因群体的祖先历史可以用约翰·金曼的结合树来描述。经典和现代的方法模型基因频率的扩散过程。本文从分析和概率的角度讨论了聚结过程与扩散过程的对偶性。Bochner（1954）和Gasper（1972）对具有Beta平稳分布和雅可比多项式特征函数的过程的特征化很感兴趣。我们将讨论与赖特-费舍尔扩散和这些过程的特征的连接。从属Wright-Fisher扩散属于这种类型。逆高斯从属子在从属Wright-Fisher扩散中是一个有趣而重要的概念，它与正交多项式理论中的Jacobi泊松核有关。一个相关的时间从属森林的非突变边缘的金曼合并是新颖的。
2010-03-24 math.PR math.ST q-bio.PE
Some Diffusion Processes Associated With Two Parameter Poisson-Dirichlet Distribution and Dirichlet Process
双参数Poisson-Dirichlet分布$PD(α,θ)$是无穷维随机离散概率的分布。它是Kingman的Poisson-Dirichlet分布的推广。双参数狄利克雷过程$Π_{α,θ,ν_0}$是质量服从双参数泊松-狄利克雷分布的纯原子随机测度的定律。本文主要研究具有对称测度$PD(α,θ)$和$Π_{α,θ,ν_0}$的无穷维对称扩散过程的构造和性质.所使用的方法来自Dirichlet形式的理论。
2009-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Moments of density-dependent branching processes and their genealogy
École Normale Supérieure, PSL Université（巴黎高等师范学院，PSL大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Marie et Louis Pasteur University（玛丽和路易·巴斯德大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出基于矩研究密度依赖分支过程谱系的方法，证明在特定条件下谱系收敛于Kingman coalescent。
2026-01-22 math.PR
A new approach to fluctuations of reflected Lévy processes
本文给出了一种新的方法来研究具有单侧跳的反射Lévy过程的涨落恒等式。这种方法是基于一些容易理解的观察，不涉及漂移理论或伊藤演算。这也导致了更普遍的结果。
2010-04-22 math.PR
A Fluctuation Limit Theorem of Branching Processes with Immigration and Statistical Applications
证明了带移民的Galton-Watson分支过程的一个一般涨落极限定理。极限是一个由谱正Levy过程驱动的非时齐的非时齐型过程。作为这个结果的应用，我们得到了后代分布和移民分布的后代均值和方差的条件最小二乘估计的一些渐近估计。
2009-09-12 math.PR
Fluctuation theory of continuous-time skip-free downward Markov chains with applications to branching processes with immigration
本文发展了连续时间无跳马尔可夫链涨落理论的一种新方法，推广了Choi和Patie [5]关于离散时间无跳马尔可夫链的工作.作为主要的应用，我们用它来获得一套完整的波动恒等式关于退出有限或无限区间的马尔可夫分支过程的移民，从而揭示了许多新的结果，这一经典的家庭连续时间马尔可夫链。该理论还使我们能够以简单的方式恢复无跳跃向下复合泊松过程的波动恒等式。
2022-08-30 math.PR
Structured coalescents, coagulation equations and multi-type branching processes
BOKU University（博库大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了结构人口中祖先谱系的凝聚过程，通过分析临界和大样本情形，发现经验测度过程收敛于d维凝聚方程的解，分别由多型分支过程和进入法表示。
2026-01-26 math.PR
Krein's Theory applied to fluctuations of Lévy processes
通过对一个初等马尔可夫链的研究，给出了Lévy过程双边退出问题的一个解释。我们表现出强烈的联系，这个问题和克莱因的理论弦。例如，对于有界变差的对称Lévy过程，Lévy指数是对应的谱密度，Wiener-Hopf分解是Krein熵公式的一个版本。
2005-08-30 math.PR
Median, Concentration and Fluctuation for Lévy Processes
我们估计$f(X_t)$的中位数，其中$f$是Lipschitz函数，$X$是Lévy过程，$t$是任意时间。这导致了$f(X_t)$的浓度不等。反过来，相应的波动估计得到的假设通常满足，如果该过程有一个定期的行为在小的时间和一个，可能不同的，定期的行为在大的时间。
2006-07-03 math.PR
Fluctuations for mean-field interacting age-dependent Hawkes processes
Chevallier，2015年的研究证明了平均场相互作用年龄相关Hawkes过程（当过程数n达到+ $\infty$时）的混沌传播和相关大数定律，本文的目的是证明由此产生的泛函中心极限定理。它涉及研究一个测量值的过程，描述了年龄的经验测量在其极限值附近的波动（尺度为n -1/2）。这个波动过程被证明是收敛到一个极限过程，其特征在于由一个极限系统的随机微分方程驱动的高斯噪声，而不是泊松（这发生在法律的大数限制）。
2016-11-07 math.PR
Tractable diffusion and coalescent processes for weakly correlated loci
遗传学中广泛使用的模型包括Wright-Fisher扩散及其矩对偶，Kingman的合并。每一个都有一个多位点的扩展，但在任何一个扩展下都没有封闭形式的抽样分布，并且它们的计算非常困难。在本文中，我们推导出两个新的多位点群体遗传模型，一个扩散和其他的合并过程，这是比标准模型简单得多，但捕获其关键属性的大重组率。扩散模型是基于一个中心极限定理密度相关的人口过程，我们表明，抽样分布是一个线性组合的时刻高斯分布，因此可在封闭形式。合并过程是基于一个概率耦合的祖先重组图一个更简单的系谱过程，暴露了前者的领先动态。我们进一步证明了当我们把抽样分布看作是重组参数的逆幂的渐近展开时，新模型的抽样分布在前两个阶数下与标准模型的抽样分布一致.
2015-03-04 math.PR q-bio.PE
Fluctuations of the occupation times for branching system starting from infinitely divisible point processes
研究了一类经验系统的重标占有时间涨落过程。该系统是由在R^d中按α稳定运动独立演化的粒子组成的，α<d<2α.粒子按照二元临界分支定律分裂，强度V>0。我们研究如何限制行为的波动的占领时间取决于\emph{initial particle configuration}。本文对一类无穷可分分布得到了一个泛函中心极限定理。我们的研究结果扩展并将以前似乎是断开的结果放在一个统一的设置中。极限过程形成一维长程相依中心高斯过程族。
2011-09-01 math.PR
Fine Gaussian fluctuations on the Poisson space II: rescaled kernels, marked processes and geometric U-statistics
继续Lachiéze-Rey和Peccati（2011）中开始的分析，我们使用压缩算子来研究随机变量的正态逼近，该变量具有写在随机泊松测度支持的点上的U-统计量的形式。应用程序提供：布尔模型，覆盖随机网络。
2012-06-01 math.PR
Fluctuation limits of strongly degenerate branching systems
在临界和中间维情形下，证明了具有各向异性空间运动和强退化分裂能力的$\R^d$中临界分支粒子系统占据时间过程标度涨落的泛函极限定理.结果表明，极限过程是具有退化时间结构和简单空间结构的常测度值Wienner过程。
2012-07-07 math.PR
Convex minorants and the fluctuation theory of Lévy processes
我们建立了一个新的刻画法律的凸minorant的任何Lévy过程。我们的自包含的基本证明是基于分段线性凸函数的分析，只需要非常基本的性质的Lévy过程。我们的主要结果为Lévy过程的涨落理论提供了一种新的简单而完备的方法，避开了局部时和漂移理论。简单的推论包括经典定理，如罗戈津的正则性准则，斯皮策的身份和维纳-霍普夫因式分解，以及一个新的因式分解身份。
2022-03-24 math.PR
Fluctuation limits for mean-field interacting nonlinear Hawkes processes
我们研究了网络的渐近行为的相互作用的非线性霍克斯过程建模一个均匀的人口的神经元在大人口的限制。特别是，我们证明了一个功能中心极限定理的平均尖峰活动，从而表征渐近波动的随机Volterra积分方程。我们的方法不同于以往的方法，利用相关的预解式，以表示弱收敛鞅的Skorokhod连续映射的波动。由于预解式的Lipschitz性质是明确的，我们的分析原则上也允许在驱动鞅方面推导出近似误差。
2021-05-07 math.PR
Limit fluctuations for density of asymmetric simple exclusion processes with open boundaries
我们研究了非对称简单排它过程中粒子的累积密度相对于平稳分布（也称为稳态）的涨落，作为一个由$[0,1]$索引的随机过程。在三个阶段的模型和它们的边界内的风扇区域，我们建立了一个完整的图片的缩放限制的密度波动的网站的数量趋于无穷大。在最大电流阶段，极限涨落是两个独立过程的和，一个布朗运动和布朗漂移。这推广了Derrida等人（2004）关于完全不对称简单排它过程在同一相中的早期结果。在低/高密度相，极限涨落是布朗运动。最有趣的是，在最大电流相的边界处，极限波动是两个独立过程的总和，布朗运动和布朗弯曲（或后者的时间反演，取决于边界的一侧）。我们的证明依赖于一个表示的联合生成函数的非对称简单排它过程相对于平稳分布的联合矩的马尔可夫过程，这是从正交性措施的Askey-威尔逊多项式。
2018-10-11 math.PR
Fluctuations and moderate deviations for the mean fields of Hawkes processes
本文研究了多元非线性 Hawkes 过程均场的涨落及其相关的大偏差（即中偏差），补充了均场极限为时间非齐次 Poisson 过程后的精细化极限理论。
2023-07-29 math.PR
Fluctuation analysis and short time asymptotics for multiple scales diffusion processes
研究了多尺度小噪声扩散方程在其均匀化确定性极限附近涨落的极限行为。我们允许完全依赖的系数上的缓慢和快速的运动。当人们对多尺度扩散的短时间渐近性感兴趣时，这些过程自然出现。我们不做周期性假设，但我们对快速运动施加条件以保证遍历性。根据快速标度和噪声大小之间的相互作用的顺序，我们得到不同的行为。在某些情况下，额外的漂移项出现在限制过程中，这是明确的特点。这些结果提供了一个更好的近似的极限行为，这样的过程相比，大数定律的均匀化极限。
2015-02-18 math.PR
Optimal Fluctuations for Discrete-time Markov Jump Processes
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了离散时间马尔可夫跳跃过程中噪声诱导的大波动现象，通过大偏差理论和时间反转概念，揭示了最佳路径与特定概率分布时间反转之间的关系，展示了稀有随机事件如何产生确定性机制。
2026-03-06 math.PR
Meromorphic Levy processes and their fluctuation identities
在过去的几年里，已经看到了显着数量的新的，明确的例子维纳-霍普夫分解的利维过程，以前有很少。我们特别提到了谱负Levy过程、超指数和广义超指数Levy过程、Lamperti稳定过程、超几何过程、Beta过程和Theta过程的许多情形。本文引入了一类新的Levy过程，我们称之为亚纯Levy过程，简称M-过程，它与前面提到的许多类都有重叠。M-类的一个关键特征是将它们的维纳-霍普夫因子识别为无穷次的有理函数，这些有理函数用列维-欣钦指数的极点和根写成，所有这些都出现在复平面的虚轴上。M类维纳-霍普夫分解的特定结构使我们能够明确地处理一套全面的波动恒等式，这些恒等式涉及过程本身以及所产生的过程在其下确界中反映的有限和无限区间的首次通过问题。这种身份的根本利益，因为他们反复出现在各个领域的应用概率，如数学金融，保险风险理论和排队论。
2011-04-09 math.PR
Fluctuation theory for one-sided Lévy processes with a matrix-exponential time horizon
在独立的指数分布时域上，单边Lévy过程的涨落恒等式有很多。我们发现，所有的基本公式推广到具有矩阵指数分布的时间视野，并保持结构。实质上，正杀伤率被替换为具有在复平面的右半部分中的特征值的矩阵，其特别地适用于拉普拉斯指数和标度函数的正根。由此获得的矩阵和函数的各种基本属性的建立，从而在一个易于使用的工具包。一个重要的应用涉及确定性的时间范围，可以很好地近似集中矩阵指数分布。还提供了数值例子。
2021-01-20 math.PR
Fluctuation theory for level-dependent Lévy risk processes
一个依赖于水平的Lévy过程解随机微分方程$dU(t) = dX(t)-ϕ(U(t)) dt$，其中$X$是一个谱负Lévy过程。一个特殊的情况是具有$ϕ_k(x)=\sum_{j=1}^kδ_j1_{\{x\geq b_j\}}$的多重折射Lévy过程。一般率函数$ϕ$，这是非递减和连续可微的也被认为是。我们讨论了上述随机微分方程的解，并研究了所谓的尺度函数，它是Lévy过程理论中尺度函数的对应物。我们展示了如何波动身份$U$可以通过这些尺度函数表示。我们证明了尺度函数的导数是Volterra积分方程的解。
2019-03-06 math.PR
Fluctuations of stable processes and exponential functionals of hypergeometric Levy processes
研究了超几何Levy过程的指数泛函的分布及其性质。我们导出了指数泛函的Mellin变换的显式公式，并给出了它的密度函数的收敛级数展开式和渐近级数展开式。作为应用，我们给出了Kuznetsov“On extrema of stable processes”（2010）和Hubalek and Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable processes”（2010）关于稳定过程上确界的密度的一些结果的新证明.我们还得到了一些新的结果有关（i）稳定过程的入口律的条件保持积极的，（ii）在其过去的下确界反映的稳定过程的行程测度的入口律和（iii）入口律和最后通过时间的径向部分的n维对称稳定过程.
2010-12-03 math.PR
How exceptional is the extremal Kendall and Kendall-type convolution
本文讨论了与Williamson变换和极大值运算有关的广义卷积。我们专注于这样的卷积，它可以定义更新过程的转移概率。它们应该是单调的，因为所描述的时间或破坏不回去，它应该承认存在一个缺乏记忆属性的分布，因为类似的泊松过程应该存在。另一个有价值的性质是计算和反演相应的广义特征函数（特别是Williamson变换）的简单性，使得广义特征函数的技术可以用于描述我们的过程。凸线性组合性质（两点测度的广义卷积是几个固定测度的凸组合）或可表示性（这意味着广义卷积可以很容易地用独立随机变量的语言编写）-它们也便于用该语言对真实过程进行建模。我们描述的例子广义卷积具有所需的属性范围从最大的卷积和其最简单的推广-肯德尔卷积（与威廉姆森变换），最复杂的这里-金曼卷积。将其应用于极值理论是一种新的方法。证明了Kucharczak-Urbanik在顺序统计量项下的随机表示，为阿基米德Copula的研究开辟了新的途径.本文为解决B. Schweizer和A. 1983年的Sklar。这表明了进一步研究走向极端和依赖建模的道路。
2022-04-20 math.PR
Cycle symmetry, limit theorems, and fluctuation theorems for diffusion processes on the circle
循环结构和动力学是随机过程和非平衡统计物理领域的重要研究课题。在本文中，我们发现了布朗运动的一种新的对称性，称之为准时间反演不变性。事实证明，布朗运动的这种不变性是证明圆上扩散过程的循环对称性的关键，即如果相应的循环比另一个早形成，则前向循环和后向循环的形成时间的分布完全相同。借助于循环对称性，证明了循环上扩散过程的样本循环和净循环的强大数律、泛函中心极限定理和大偏差原理.进一步应用循环对称性得到了样本循环、净循环和熵产生率的各种涨落定理。
2017-04-26 math.PR
Fluctuation theory for spectrally negative Lévy processes killed by additive functionals
The University of Osaka（大阪大学）；Centro de Investigación en Matemáticas A. C.（数学研究中心）
本文研究了被一般加性函数控制的谱负莱维过程的波动恒等式，通过正共自然加性函数（PcNAFs）框架，证明了退出问题和残差测度等波动恒等式在经典情况下的结构保持，并用广义尺度函数表达，扩展了李和帕尔莫斯基、李和周的结果。
2026-04-21 math.PR
Fluctuations of Omega-killed spectrally negative Lévy processes
本文解决了（反射）谱负Lévy过程的退出问题，该过程被指数地杀死，杀死强度依赖于过程的当前状态，并分析了相应的解决方案。所有的身份，给出了新的推广的尺度函数。对于特定的情况下$ω(x)=q$和$ω(x)=q \mathbf{1}_{(a,b)}(x)$，我们得到的经典出口问题和拉普拉斯变换的占用时间在一个给定的时间间隔，直到第一次通过时间，分别的结果。我们的结果也可以应用于寻找所谓的欧米茄模型中的破产概率，其中破产发生率为$ω(x)$时，Lévy盈余过程是在水平$x<0$。最后，我们应用这些结果得到了谱正自相似马氏过程的一些出口恒等式。整个证明过程的主要方法依赖于Lévy过程的经典涨落恒等式、马尔可夫性和泊松过程的一些基本性质。
2017-06-24 math.PR
Occupation times of exclusion processes with conductances
我们得到了具有速度变化的一维对称排斥过程的占据时间的涨落，其中跃迁速率（电导）由一般函数W驱动。该方法不需要对系统的谱隙进行严格的限制，也不需要从上或下对跳跃率进行限制。我们提出了一些例子，其中之一，我们观察到，目前的波动是微不足道的，但占领时间的波动是由一个分数布朗运动。这表明，一般来说，电流的涨落和占有时间的涨落不是同一量级的。
2013-11-21 math.PR
Asymptotic fluctuations in supercritical multi-type Crump-Mode-Jagers processes
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；University of Gießen（吉森大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
研究超临界多类型Crump-Mode-Jagers过程的渐近波动，在特定二阶矩假设下证明其中心极限定理，扩展了单类型中心极限定理并统一了特定分支过程的极限结果。
2026-07-27 math.PR
Fluctuations for Spatially Extended Hawkes Processes
在以前的文章中，它已经表明，空间扩展的霍克斯过程的平均场极限的特征在于唯一的解决方案$u(t,x)$的神经场方程（NFE）。值$u(t,x)$表示位于位置$x$的典型神经元在时间$t$的膜电位，所述位置嵌入无限神经元网络中。在本文中，我们补充了这一结果，通过研究这样的随机系统的平均场极限$u(t,x)$周围的波动。我们的第一个主要结果是一个中心极限定理，说明与这些波动的空间分布收敛到由高斯噪声驱动的一些随机微分方程的唯一解。在我们的第二个主要结果，我们表明，该随机微分方程的解决方案可以很好地近似的随机版本的神经场方程满足$u(t,x)$。据我们所知，这一结果在文献中似乎是新的。
2020-04-10 math.PR
Fluctuations of Omega-killed level-dependent spectrally negative Lévy processes
本文研究依赖水平的谱负Lévy过程在状态依赖指数灭杀下的出口问题与预解式，通过推广尺度函数并求解Volterra积分方程给出显式表达，并将结果应用于保险风险过程的破产概率计算。
2025-03-10 math.PR
Scaling limits and fluctuations of a family of $N$-urn branching processes
本文研究了一类$N$ -瓮分支过程，其中一些粒子最初被放入$N$瓮中，当每个粒子死亡时，在瓮中产生几个新粒子.该模型包括作为特例的$N$ -urn Escherichfest模型和$N$ -urn分支随机游动。我们证明了过程的标度极限由一个$C(\mathbb{T})$值线性常微分方程驱动，过程的涨落由$C^\infty(\mathbb{T})$的对偶中的广义Ornstein-Uhlenbeck过程驱动，其中$\mathbb{T}=(0, 1]$是一维环面.证明上述主要结果的关键步骤是证明不同瓮中的粒子数是近似独立的。作为我们主要结果的应用，还讨论了该过程的首中时的极限定理.
2022-08-08 math.PR
Fluctuation theory for Lévy processes with completely monotone jumps
研究了具有完全单调跳的Lévy过程$X_t$的Wiener-Hopf分解.推广了L.C.G. Rogers，我们证明了时空Wiener-Hopf因子是空间变量和时间变量的完备Bernstein函数。作为推论，我们证明了完全单调性：（a）尾部的分布函数的上确界的$X_t$到一个独立的指数时间;（b）拉普拉斯变换的上确界的$X_t$到一个固定的时间$T$，作为一个功能的$T$。证明涉及到$X_t$的特征指数$f(ξ)$的全纯扩展的详细分析，包括一个特殊的曲线结构，沿该曲线$f(ξ)$取实值。
2018-11-15 math.PR
Asymptotics of fluctuations in Crump-Mode-Jagers processes: the lattice case
考虑一个超临界的Crump-Mode-Jagers过程，使得所有的出生都是整数倍（格的情况）。设$\widehatμ(z)$为后代过程强度的母函数，并考虑$\widehatμ(z)=1$的复根。最小的（绝对值）根是$e^{-α}$，其中$α>0$是马尔萨斯参数;让$γ_*$是根的第二小绝对值。在一定的技术条件下，我们证明了存在三种情况：（i）如果是$γ_*>e^{-α/2}$，则年龄分布的二阶波动是渐近正态的;（ii）如果是$γ_*=e^{-α/2}$，则年龄分布的二阶波动仍然是渐近正态的，但方差的阶数更大;（iii）如果是$γ_*<e^{-α/2}$，则涨落甚至更大，但将振荡并且（除了在简并情况下）在分布上不收敛。这种分枝术类似于在相关的情况下所看到的，例如，对于其他一些分支过程，以及对于Pólya瓮。结果导致一个符号演算描述的限制。结果扩展到由随机特征计数的群体。
2018-05-29 math.PR
Anisotropic Young diagrams and infinite-dimensional diffusion processes with the Jack parameter
我们构造了一个家庭的马尔可夫过程的连续样本轨迹上的无限维空间，托马斯单纯形。该族依赖于三个连续参数，其中之一Jack参数类似于随机矩阵理论中的beta参数。该过程产生于某些有限马尔可夫链的标度极限转移，所谓的上-下链与杰克边重数的杨图。每一个极限马氏过程都是遍历的，其平稳分布是一个对称化测度。过程的无穷小生成元被显式地计算出来;作为对称化测度上的L^2空间中的自伴算子，生成元具有被显式描述的纯离散谱。对于Jack参数的特殊值1，极限马尔可夫过程与Borodin和作者（Prob. Theory Rel. Fields 144（2009），281- 318; arXiv：0706.1034）。在杰克参数为0的极限中，我们的过程族退化为金曼单形上的单参数扩散族，这是很久以前由布泽尔和库尔茨在与某些群体遗传学模型有关的研究中发现的。该文件的技术基本上是代数。主要的计算是在与杰克参数的移位对称函数的代数，并依赖于各向异性的杨图由于Kerov的概念。
2009-10-13 math.CO math.PR
Random Partitioning Problems Involving Poisson Point Processes On The Interval
假设某种随机资源（能量、质量或空间）$χ\geq 0$在（可能无限多的）物种（原子或碎片）之间随机共享。假设${\Bbb E}χ=θ<\infty $，并假设个人份额的数量从上到下必须以1为界。这种随机分割模型可以很自然地与Lévy测度集中在区间% $.$上的无穷可分随机变量的研究相一致。附着在这些分区的原子上的质量按降序排列。考虑最近邻间距会得到一个单位分解，这也值得特别关注.对于这样的分区模型，解决了各种统计问题，其中：相关性结构，累积能量的第一个$K$最大的项目，配分函数，阈值和覆盖统计，加权分区，雷尼的，典型的和大小偏置的片段大小。提供了几个物理图像。当$χ$的无界Lévy测度为$θx^{-1}\cdot {\bf I}% (x\in (0,1)) dx$时，其空间划分服从Griffiths-Engen-McCloskey或GEM $(θ) $分布，而$% χ$服从Dickman分布.诱导分区模型有许多显着的特点，概述。的情况下，许多（泊松）片段的分区法律也简要说明。这里，Lévy测度是有界的。
2004-12-07 cond-mat.dis-nn math.PR
Fluctuation identities for omega-killed Markov additive processes and dividend problem
在本文中，我们解决了一个单边马尔可夫可加过程（MAP）的退出问题，这是指数死亡的二元杀死强度$ω(\cdot,\cdot)$依赖于当前水平的过程和当前状态的环境。此外，我们分析了各自的解决方案。所有的身份都给出了新的推广的经典尺度矩阵的MAP。我们还注意到一些应用程序所获得的身份（控制）保险风险过程。特别是，我们表明，我们的研究结果可以适用于所谓的欧米茄模型，破产发生率$ω(\cdot,\cdot)$时，盈余过程成为负的。最后，我们考虑马尔可夫调制布朗运动（MMBM），并提出了具体的选择分段强度函数$ω(\cdot,\cdot)$的结果。
2018-06-21 math.PR
Fluctuations of $β$-Jacobi Product Processes
我们研究马尔可夫链的截断正交，酉，辛矩阵（对应于戴森指数$β= 1,2,4$分别）的产品的平方奇异值形成的时间对应的产品中的条款的数量。更一般地，我们考虑通过外推到任意$β> 0$得到的$β$ -Jacobi乘积过程.当保持时间尺度时，我们证明了全局波动是具有显式协方差的联合高斯。对于时间线性增长矩阵的大小，我们表明收敛的时刻后，适当的重新缩放。当采用$β= 2$时，我们的结果意味着右边缘收敛于一个插值于Airy点过程和一个确定性组态之间的过程.这个过程连接了Akemann-Burda-Kieburg和Liu-Wang-Wang的作品中出现的时间参数化的点过程族。在任意的$β> 0$情况下，我们的结果表明，紧的粒子附近的右边缘。极限矩公式对应于插值过程的几何$β$ -推广的拉普拉斯变换的表达式。
2020-07-13 math.PR
Critical stationary fluctuations in reaction--diffusion processes
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；CNRS UMR 6085, Université de Rouen（法国国家科学研究中心第6085联合研究实验室，鲁昂大学）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学学院）
研究了一种反应-扩散过程在临界点的稳态波动，发现磁化率缩放后呈现非高斯波动，而密度场在更快模式上波动更小。
2026-03-10 math.PR
Occupation Time Fluctuations of Weakly Degenerate Branching Systems
建立了具有各向异性空间运动和弱退化分裂能力的$\R^d$中分支粒子系统重标度占据时间涨落的极限定理。在大尺寸的情况下，我们的极限过程导致一类新的运营商标度高斯随机场与非平稳增量。在中间和临界维度中，极限过程的空间结构类似于Bojdecki等人所考虑的没有退化的临界分支粒子系统的空间结构（但更复杂）。{ \it随机过程。Appl.2006）。由于弱退化分支能力，在所有三种情况下的极限过程的时间结构是不同的Bojdecki等人。{ \it随机过程。Appl.2006）。
2011-04-01 math.PR
Fluctuations of random Motzkin paths
已知在缩放之后，随机Motzkin路径收敛于布朗偏移。我们证明了上升步、下降步和水平步的计数过程的涨落联合收敛于两个独立过程的线性组合：一个布朗运动和一个布朗漂移.证明依赖于拉普拉斯变换和整表示的基础上的一个身份连接非交叉对分区和联合时刻的显式非齐次马尔可夫过程。
2019-02-05 math.PR
Nonequilibrium fluctuations of one-dimensional boundary driven weakly asymmetric exclusion processes
通过微观Cole-Hopf变换证明了一维边界驱动弱非对称排斥过程的非平衡涨落。
2015-04-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Convergence of Markov processes near saddle fixed points
考虑二维马氏过程序列$(X_t^N)_{t\geq0}$，其流动极限是$\dot{x}_t=b(x_t)$形式的常微分方程的稳定解，其中对于某些$λ,μ>0$和$τ(x)=O(|x|^2)$，$b(x)={\pmatrix{-μ0 0 λ}}x+τ(x)$.这里，对过程进行索引，使得$X_t^N$的波动方差与N成反比。最简单的例子来自于OK畜栏枪战模型，该模型由Williams和McIlroy [Bull. London Math.Soc.30（1998）166- 170]建立，并由Kingman [Bull. London Math.Soc.31（1999）601- 606]进行了研究。这些过程在$\log N$阶时表现出最有趣的行为，因此有必要建立一个在大时间内有效的流体极限。我们发现这个极限是内在随机的，并得到它的分布。利用这一点，可以推导出这些过程通过原点的直线上的点的缩放限制，以及它们可以达到的距原点的最小距离。给出适当缩放的N的幂是令人惊讶的。例如，如果T是$X_t^N$第一次命中y=x或y=-x之一的时间，则对于某个零均值高斯随机变量Z，\[N^{μ/{(2(λ+μ))}}|X_T^N|\Rightarrow |Z|^{μ/{(λ+μ)}},\]。
2007-07-30 math.CA math.PR
Fluctuations of Levy processes and scattering theory
我们建立了散射反问题和确定Levy过程在有界区间的出口时刻的位置分布之间的联系。
2007-01-10 math.CV math.PR
Graphon-valued processes with vertex-level fluctuations
我们考虑一类图值随机过程，其中每个顶点都有一个随时间随机波动的类型。总的来说，顶点类型在给定时间内的路径决定了边在该时间处于活动状态或不活动状态的概率。我们的重点是相关的经验graphon在极限的顶点数趋于无穷大的演变，在设置中，在图值的过程中的波动更有可能是由波动的顶点类型比波动的边缘的状态给定这些类型。我们得到了样本路径大偏差原理和随机过程的收敛性。我们通过处理一类随机过程来证明我们方法的灵活性，其中边概率不仅取决于顶点类型的波动，还取决于图本身的状态。
2022-09-04 math.CO math.PR
Stationary and Nonequilibrium Fluctuations in Boundary Driven Exclusion Processes
证明了边界驱动对称简单排它过程的非平衡涨落。我们从这个结果推出平稳波动。
2006-08-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equilibrium fluctuations for gradient exclusion processes with conductances in random environments
研究了随机环境中具有电导的梯度排它过程的平衡涨落，当系统从一个平衡测度出发时，它可以看作是粒子经验分布的一个中心极限定理.
2009-11-23 math-ph math.MP math.PR
Local Gaussian fluctuations in the Airy and discrete PNG processes
我们证明了Airy过程A（t）像布朗运动一样局部波动。在同样的精神，我们还表明，在一定的标度限制，所谓的离散多核生长（PNG）过程的行为像一个布朗运动。
2007-04-04 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principles and fluctuation theorems for currents in semi-Markov processes
在这个简短的说明中，我们考虑满足方向-时间独立条件的半马尔可夫过程（马尔可夫更新过程）。我们导出了经验电流和经验电流沿周期的大偏差原理和涨落定理。我们的推导是基于最近在\cite{MZ}中证明的经验测度和流的联合LDP。
2017-09-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonequilibrium fluctuations for a tagged particle in one-dimensional sublinear rate zero-range processes
本文导出了一类具有次线性增长率的一维均值-零程系统中标记粒子或特殊粒子的非平衡涨落。在Jara-Landim-Sethuraman（2009）中，考虑了至少具有线性速率的过程。一个不同的方法来建立一个主要的“本地替换”限制是需要为次线性速率系统，因为它们的混合特性是非常不同的。所讨论的方法还允许捕获的波动的“第二类”粒子在单位速率，对称零范围模型。
2010-11-04 math-ph math.MP math.PR
Heat kernel fluctuations for stochastic processes on fractals and random media
本文回顾分形与随机介质上随机过程热核波动的已知例子，并宣布将一维布沙尔陷阱模型纳入此类现象的新结果。
2023-10-17 math.AP math.PR
On global fluctuations for non-colliding processes
研究了一类来自非碰撞过程和非相交路径大系统的决定点过程的全局涨落。我们的主要假设是点过程是由满足有限项递归关系的双正交族构成的。本文的中心观点是，多时间或多层线性统计量的波动可以有效地表示为相关的递归矩阵。因此，我们证明了具有相同递推矩阵渐近行为的不同模型，也具有相同的全局波动渐近行为。一个重要的特殊情况是当递归矩阵沿对角线有极限时，在这种情况下，我们证明了线性统计量的中心极限定理。然后，我们表明，这些结果证明高斯自由场波动的随机表面与这些系统。为了说明结果，将讨论几个例子，包括非碰撞过程的不变措施是经典的正交多项式合奏和随机菱形平铺的六边形。
2015-12-20 math-ph math.MP math.PR
Density fluctuations for exclusion processes with long jumps
我们证明了具有长跳跃的排斥过程的定态密度涨落是由$α\in (0,\frac{3}{2})$的分数Ornstein-Uhlenbeck过程给出的，其速率为$c^\pm |y-x|^{-(1+α)}$，其中$c^\pm |y-x|^{-(1+α)}$依赖于$y-x$的符号.当$α=\frac{3}{2}$，我们表明，密度波动是紧密的，在一个合适的拓扑结构，任何极限点是一个能量的分数伯格斯方程的解决方案，以前介绍了\cite{GubJar}在有限体积设置。
2017-09-04 math-ph math.MP math.PR
