Coalescent-based species tree estimation: a stochastic Farris transform
Rice University（莱斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
从基因组数据重建物种进化史面临两个重大障碍：1）描述每个个体基因进化的树-即，基因树可能与物种的亲缘关系不同，以及2）对应于每个基因的分子序列通常提供关于基因树本身的有限信息。在本文中，我们考虑一种方法来解决这两个障碍的物种树重建。具体来说，我们提出了一个算法下的多物种合并模型的网站替代的标准模型的生育重建。多物种合并通常被用来模拟基因树不一致，由于不完整的谱系排序，一个良好的研究群体遗传效应。在以前的工作中，在这种情况下，推导出一个信息理论的权衡基因座的数量，$m$，需要一个准确的重建和基因座序列的长度，$k$。结果表明，要重建长度为$f$的内部分支，需要$m$的数量级为$1/[f^{2} \sqrt{k}]$。先前的结果是在分子钟假设下获得的，即，假设突变率（以及种群规模）在整个物种进化过程中是恒定的。在这里，我们推广这个结果超出了限制性的分子钟假设，并获得一个新的重建算法，具有相同的数据要求（对数因子）。我们的主要贡献是一个新的减少下的多物种结合的分子钟的情况下。作为一个推论，我们还获得了一个新的可识别性结果的独立利益：任何物种树与$n \geq 3$的物种，生根的物种树可以确定其无根加权基因树的分布，即使在没有一个分子钟。
2017-07-13 cs.LG math.PR math.ST
On the variance of internode distance under the multispecies coalescent
我们考虑的问题，估计物种树无根基因树拓扑结构中存在的不完整的谱系排序，一种常见的现象，在多位点数据集创建基因树的异质性。在这种情况下，一种流行的重建方法是基于节点间距离，即基因树上物种对之间的平均图距离。虽然在某些情况下已经建立了大量位点的极限的统计一致性，但对此类方法的样本复杂性知之甚少。在这里，我们取得了进展，在这个问题上，推导出一个下界的最坏情况下的方差的节间距离，线性依赖于相应的图形中的物种树的距离。我们还讨论了一些算法的影响。
2018-12-20 cs.CE math.PR math.ST
$β$-coalescents and stable Galton-Watson trees
Goldschallow和Martin使用修剪树表示聚结过程，用于Bolthausen-Sznitman聚结，Abraham和Delmas使用修剪树表示$β(3/2,1/2)$聚结。通过对具有$n$标记叶子的稳定Galton-Watson树的剪枝过程，给出了离散$β(1+α,1-α)$ -合并的表示，其中$α\in [1/2,1)$从$n$第一整数的平凡划分开始.该构造也可以直接在稳定连续L{é}vy树上进行，参数为$1/α$，同时对所有$n$。这种表示允许使用的结果上的渐近数目的合并事件，以获得渐近数目的削减稳定的Galton-Watson树（无限方差的再生法）需要隔离的根。利用稳定的Galton-Watson树的收敛性，可以得到$β(1+α,1-α)$ -聚结中最后一次聚结事件中块的渐近分布.
2015-01-07 math.PR
Tree lengths for general $Λ$-coalescents and the asymptotic site frequency spectrum around the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们研究树的长度在$Λ$聚结没有灰尘成分的样本$n$个人。对于所有分支的总长度和所有外部分支的总长度，我们给出了完全一般性的大数定律。其他结果以指数1处理规则变化的聚结剂，其覆盖Bolthausen-Sznitman聚结剂。这些定理包含所有内部分支和$a$阶内部分支（即样本中携带$a$个体的分支）的总长度的大数定律。这些结果立即转化为无限场地模型中的抽样公式。特别是，我们得到的Bolthausen-Sznitman聚结的渐近网站频谱。证明依赖于一种新的技术，以获得法律的大数减少马尔可夫链的某些泛函。
2019-01-22 math.PR
Lifting linear preferential attachment trees yields the arcsine coalescent
我们考虑线性优先连接树，这是特定的无标度树，也被称为（随机）平面定向递归树。从一个线性优先附件树的大小$n$，我们表明，反复应用所谓的提升产生一个连续时间的马尔可夫链的线性优先附件树。每个这样的树通过将标签放置在相同的块中来诱导$\{1, \ldots, n\}$的分区，当且仅当它们被附加到树中的相同节点。我们的主要结果是，这个马尔可夫链上的线性优先连接树诱导一个分区值的过程，这是相等的分布（随机时变）的反正弦$n$ -合并，即多合并的$Λ$措施是反正弦分布。
2016-11-19 math.PR
Horton self-similarity of Kingman's coalescent tree
本文建立了Kingman合并过程的树表示的弱Horton自相似性。证明是基于一个Smoluchowski型系统的常微分方程的分支数的一个给定的Horton-Strahler顺序在一棵树，代表金曼的N-聚结过程中的一个常数的内核，在流体动力学的限制。我们还证明了一个密切的联系之间的组合金曼树和组合水平集树的白噪声，这意味着霍顿自相似性为后者。
2015-09-27 math-ph math.CA math.CO
The tree length of an evolving coalescent
一个建立良好的模型的家谱一个大的人口平衡是金曼的合并。对于随时间演化的种群及其谱系，这产生了时间平稳的树值过程。我们研究的分支长度的总和，简称为树长，并证明了（适当补偿）序列的树长过程收敛，作为总体规模趋于无穷大，一个极限过程的cadlag路径，无穷小方差，和Gumbel分布作为其平衡。
2010-05-16 math.PR
The Feller diffusion as the limit of a coalescent point process
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
研究Feller扩散作为并合点过程的极限，其中节点高度分布密度偏向零，通过统一方法回顾分支过程标度极限的结果，并推广伯努利抽样到扩散极限，分析泊松抽样和k抽样Feller扩散的并合性质。
2026-06-03 math.PR q-bio.PE
Beta-coalescents and continuous stable random trees
多次碰撞的聚结剂，也被称为$Λ$ -聚结剂，由Pitman和Sagitov在1999年提出。这些过程描述了经历随机凝聚的颗粒的演变，使得几个块可以同时合并形成单个块。在测量$Λ$是$\operatorname {Beta}(2-α,α)$分布的情况下，它们还已知描述单个个体可以产生大量后代的大种群的系谱。在这里，我们使用最近的结果Birkner等人。证明β-聚结可以嵌入在连续稳定的随机树，这是众所周知的，由于最近的进展Duquesne和Le Gall。我们的证明是基于建设的唐纳利-库尔茨lookdown过程使用连续随机树，这是独立的利益。这产生了一些关于β-聚结剂的小时间行为的结果。最值得注意的是，我们恢复了一个几乎必然的极限定理，目前的作者在小的时候，块的数量，并给出了多重分形谱对应的出现与非典型大小的块。此外，我们能够找到精确的渐近抽样公式对应的网站频谱和等位基因频谱与突变的背景下，人口遗传学。
2007-10-17 math.PR q-bio.PE
Trees within trees: Simple nested coalescents
我们认为紧空间对嵌套分区的$\mathbb N$，其中类比用于分子进化的模型，我们称之为“基因分区”的精细分区和“物种分区”的粗糙。本文引入了一类取值于套划分的非减过程，假设其为马氏的，且具有可交换半群。当每个分区一次只经历一个聚结事件（但可能是同时）时，这些过程被称为简单的。简单嵌套可交换聚结（SNEC）过程可以看作是$Λ$ -聚结剂到嵌套分区的扩展.我们将SNEC过程的规律描述如下。在不存在基因合并的情况下，物种块经历$Λ$合并型事件，并且在不存在物种合并的情况下，位于相同物种块中的基因块经历i.i.d. $Λ$ -聚结剂。基因和物种分区的同时合并由$(0,1]\times {\mathcal M}_1 ([0,1])$上的强度测量$ν_s$控制，该强度测量提供了物种合并的频率和（独立地）绘制每个合并物种块中基因合并的频率的规律。作为应用，我们还研究了SNEC过程从无穷大下降的条件。
2018-09-25 math.PR
Absorption time and tree length of the Kingman coalescent and the Gumbel distribution
公式提供的累积量和时刻的时间$T$回到最近的共同祖先的金曼聚结。证明了$T$的$j$阶累积量和$j$阶矩是整系数黎曼ζ函数$ζ$的值$ζ(2m)$、$m\in\{0,\ldots,\lfloor j/2\rfloor\}$的线性组合.证明是基于一个解决方案的二维递归可数许多初始值。一个密切相关的强收敛结果的树长$L_n$的金曼合并限制到一个样本大小$n$。结果给出了重新审视经典Gumbel分布的矩和中心矩的理由。
2015-02-13 math.PR
Tractable diffusion and coalescent processes for weakly correlated loci
遗传学中广泛使用的模型包括Wright-Fisher扩散及其矩对偶，Kingman的合并。每一个都有一个多位点的扩展，但在任何一个扩展下都没有封闭形式的抽样分布，并且它们的计算非常困难。在本文中，我们推导出两个新的多位点群体遗传模型，一个扩散和其他的合并过程，这是比标准模型简单得多，但捕获其关键属性的大重组率。扩散模型是基于一个中心极限定理密度相关的人口过程，我们表明，抽样分布是一个线性组合的时刻高斯分布，因此可在封闭形式。合并过程是基于一个概率耦合的祖先重组图一个更简单的系谱过程，暴露了前者的领先动态。我们进一步证明了当我们把抽样分布看作是重组参数的逆幂的渐近展开时，新模型的抽样分布在前两个阶数下与标准模型的抽样分布一致.
2015-03-04 math.PR q-bio.PE
The coalescent structure of continuous-time Galton-Watson trees
一个连续时间的Galton-Watson树如果系统在$T$长时间内存活，则从存活粒子中均匀选择$k$粒子。这些$k$粒子画出的祖先树是什么样子的？一些特殊的情况是已知的，但我们给出了一个更完整的答案。我们集中在近临界的情况下，后代的平均数是$1+μ/T$的一些$μ\in\mathbb{R}$，并表明存在一个缩放限制为$T\to\infty$。从时间上看，由此产生的聚结过程在拓扑上等同于金曼的聚结，但聚结的时间具有有趣且高度非平凡的结构。随机波动的总体规模，而不是固定规模的人口，金曼合并更经常出现，有一个显着的影响，对结果和所需的证明方法。我们给出了明确的公式的合并时间的分布，以及建设的家谱树涉及的混合物的独立和同分布的随机变量。在一般的亚临界和超临界的情况下，它是不可能给这样的明确的公式，但我们强调的特殊情况下的生灭过程。
2019-02-13 math.PR
An adjacent-swap Markov chain on coalescent trees
标准聚结被广泛用于进化生物学和群体遗传学中，以将分子序列样本的祖先历史建模为有根和排序的二叉树。在本文中，我们提出了一个表示的空间的排序树作为一个空间的约束有序匹配对。我们使用这种表示来定义遍历马尔可夫链标记和未标记的排名树的形状类似于置换空间上的换位链。我们发现，标记和未标记的排名树形状上的邻接交换链的混合时间至少为$n^3$，最多为$n^{4}$。贝叶斯推理方法依赖于树空间上的马尔可夫链蒙特卡罗方法。因此，重要的是要定义好的马尔可夫链，易于模拟和收敛速度可以研究。
2020-12-15 math.PR
The coalescent point process of multi-type branching trees
本文定义了一个多类型一般分支过程的多类型合并点过程。这种多型结合充分描述了（准静止）常设人口的系谱，提供了常设人口中所有个体的祖先谱系类型。证明了该点过程是由分支过程的平面嵌入定义的马尔可夫链的泛函。该马尔可夫链还用于确定祖先树的统计特性，例如到现存种群中的两个连续个体以及相同类型的两个个体的最近共同祖先（MRCA）的时间。这些公式对于具有多类型线性分式（LF）后代分布的分支过程特别简单。我们说明了它们的使用显示（a）对称的后代分布如何影响两种类型的LF分支过程中的祖先树的功能。
2013-09-17 math.PR
Random recursive trees and the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们描述了一个表示的Bolthausen-Sznitman合并的随机递归树的切割。使用这种表示，我们证明了有关的合并限制到[n]的最终碰撞的结果：我们表明，在最终碰撞中涉及的块的数量的分布收敛为n趋于无穷大，并获得这些块的大小的比例律。我们还考虑离散时间马尔科夫链，将合并每次碰撞后的块数限制为[n];我们证明，当n趋于无穷大时，该马尔可夫链的时间反演的转移概率有极限。这些结果可以被解释为描述了Bolthausen-Sznitman聚结的“后凝胶化”阶段，其中包含几乎所有质量的巨大集群已经形成，剩余的小块正在被吸收。
2005-06-02 math.CO math.PR
A representation for exchangeable coalescent trees and generalized tree-valued Fleming-Viot processes
我们给出了可交换随机合并树（形式上称为半超度量）在标记度量测度空间中的iid序列抽样的de Finetti型表示.我们应用这种表示来定义来自$Ξ$ -下视模型的树值Fleming-Viot过程的版本。作为这些过程的状态空间，除了度量测度空间的同构类空间之外，我们还使用标记度量测度空间的同构类空间和距离矩阵分布空间。这允许包括灰尘的情况下，其中家谱树有孤立的叶子。
2017-12-27 math.PR
Coalescent tree based functional representations for some Feynman-Kac particle models
我们设计了一类Feynman-Kac粒子分布的理论树函数表示，包括Wick乘积公式到相互作用粒子系统的扩展。这些弱扩展依赖于一个原始的组合，和置换群分析一类特殊的森林。他们提供了完善的非渐近传播的混沌型属性，以及尖锐的$\LL\_p$平均误差界，和法律的大数$U$统计。应用粒子解释的顶部本征值，和基态的薛定谔半群也进行了讨论。
2006-07-19 math.PR
The seed bank coalescent with simultaneous switching
我们引入了一个新的Wright-Fisher型模型的种子库纳入“同时开关”，这是最近的工作，微生物休眠的动机。我们发现，同时切换机制导致一个新的跳跃扩散限制的缩放频率过程，扩展经典的赖特-费舍尔和种子银行的扩散限制。我们进一步建立了一个新的双重合并结构与多个激活和失活事件的谱系。虽然这似乎让人想起一般可交换聚结器中的多个合并事件，但它实际上导致了一类全新的具有独特定性和定量行为的聚结过程。为了说明这一点，我们提供了一种新的条件来从无穷大这些聚结使用格里菲斯最近的结果。
2018-12-21 math.PR q-bio.PE
The evolving beta coalescent
在数学群体遗传学中，众所周知，人们可以用一棵树来表示一个群体的系谱，这表明了群体中个体的祖先系在时间上是如何结合的。随着种群随时间演化，代表种群谱系的树也发生变化，导致称为演化聚结的树值随机过程。在这里，我们将考虑不断发展的聚结人口的家谱可以描述的β聚结，这是已知的家谱人口非常大的家庭规模。我们发现，作为人口的大小趋于无穷大，某些功能的β聚结，如合并的总数，总分支长度，和外部分支的总长度的演变，收敛到一个固定的稳定过程。我们的方法也导致新的证明已知的渐近结果的某些泛函的非发展β聚结。
2014-02-19 math.PR
Dynamics of the evolving Bolthausen-Sznitman coalescent
考虑一个固定规模的人口，随着时间的推移而演变。在每一个时刻，种群的系谱结构都可以用一个聚结树来描述，该聚结树的分支可以追溯到种群最近的共同祖先。随着时间的推移，种群的谱系不断演变，导致所谓的进化结合。我们将研究人口的系谱可以描述的Bolthausen-Sznitman聚结的不断发展的聚结。我们得到了进化到最近共同祖先的时间和树中分支的总长度的极限行为。用类似的方法，我们还得到了关于Bolthausen-Sznitman聚结剂中嵌段数的一个新结果。
2011-12-12 math.PR
Probabilistic Models for the (sub)Tree(s) of Life
这些讲座的目的是回顾随机树模型在进化生物学中用于模拟基因树或物种树的一些数学方面。我们从树的形状随机模型（没有边长的有限树）开始，最后是Aldous分支模型的$β$族。接下来我们介绍实树（树作为度量空间），并说明如何通过它们的轮廓来研究它们，只要它们被适当地测量和排序。然后，我们专注于简化树或合并树，这是由在同一固定时间存活的个体/物种跨越的树。我们展示了如何减少树，像任何紧凑的超度量空间，可以表示在一个简单的方式通过所谓的梳度量。随机梳的漂亮例子包括金曼聚结过程和聚结点过程。我们最终展示了结合点过程在物种多样性推断、保护生物学和流行病学方面的一些最新生物学应用。
2016-07-08 math.PR q-bio.PE
Diffusion limits at small times for coalescents with a Kingman component
我们考虑标准的$\La$ -聚结器（或具有多个碰撞的聚结器）具有非平凡的“金曼部分”。等价地，驱动测度$Λ$在$0$上有一个原子; $Λ(\{0\})=c>0$。众所周知，所有这些聚结剂都是从无穷大降下来的。此外，块的数目$N_t$作为$t\to 0$渐近于$v(t) = 2/(ct)$。在本文中，我们研究的二阶渐近的$N_t$在功能的意义下，在小的时间。这补充了我们以前的结果上的块的数目的波动一类定期$\La$ -coalescents没有金曼部分。在目前的设置原来，金曼部分占主导地位，极限过程是高斯扩散，而不是稳定的限制，在我们以前的工作。
2015-04-01 math.PR
Diffusion Limits at Small Times for Coalescent Processes with Mutation and Selection
祖先选择图（ASG）是一个重要的系谱学过程，它扩展了著名的金曼合并，以纳入自然选择。我们发现，有突变和无突变的ASG的谱系数是渐近$2/t$作为$t\to 0$，在协议的限制行为的金曼聚结。我们使用泊松随机测度构造将这些过程耦合在同一概率空间上，从而可以精确地比较它们的首中时。这些比较使我们能够用泛函中心极限定理来描述ASG从无穷远下降的速度及其涨落。这扩展了Kingman聚结剂的类似结果。
2020-12-22 math.PR
An Improved Bipartition Cover Bound for the Multispecies Coalescent Model
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文在多物种凝聚模型下改进了双分量覆盖界，推导出无拓扑约束的位点数上界，提高了现有界Uricchio等(2016)的性能，并通过模拟验证了新界在不同物种树拓扑下的有效性。
2026-07-30 math.PR q-bio.PE
The asymptotic distribution of the length of Beta-coalescent trees
从$n$个体出发，导出了$1<α<2$的$\operatorname {Beta}(2-α,α)$ -聚结树的总长度$L_n$的渐近分布.有两种状态：如果是$α\le1/2(1+\sqrt{5})$，则适当地重新标度的$L_n$具有指数$α$的稳定极限分布。否则，只需将$L_n$移动一个常数（取决于$n$），即可收敛到非退化极限分布。因此，我们得到了分离位点数$S_n$的极限分布。这些是点（突变），根据具有恒定速率的泊松点过程放置在树的分支上。
2012-10-19 math.PR
Colored Coalescent Theory
我们引入了一个有色的合并过程，恢复随机有色家谱树。在这里，一个着色的系谱树的顶点被着色为黑色或白色。沿着着色系谱树向后移动，顶点的颜色仅在两个顶点合并时才可能改变。控制颜色变化的规则涉及参数$x$。当$x=1/2$时，有色聚结过程可以从群体遗传学中用于单倍体群体的Wright-Fisher模型的变体导出。明确计算的期望值和累积分布函数的聚结时间进行。例如，我们的计算表明，当$x=1/2$时，对于$n$着色个体的样本，着色聚结过程分别达到黑色MRAC或白色MRAC的预期时间为$3-2/n$。另一方面，有色聚结工艺达到MRAC（黑色或白色）的预期时间为$2-2/n$，其与标准Kingman聚结工艺相同。
2005-04-22 math.CO math.PR
Convergence in distribution of random metric measure spaces: (Lambda-coalescent measure trees)
我们考虑完备可分度量空间的空间，这些度量空间具有一个概率测度。基于度量测度空间序列收敛当且仅当从这些空间采样的所有有限子空间收敛的哲学，给出了收敛的概念。这个拓扑是度量化以下格罗莫夫的思想嵌入两个度量空间等距到一个共同的度量空间结合Prohorov度量之间的概率测度在一个固定的度量空间。我们表明，这种拓扑结构的依分布收敛如下-提供的序列是紧的-从所有随机采样的有限子空间的收敛。我们给出了一个表征的基础上的数量是相当容易计算的紧密性。特别感兴趣的子空间是实树空间和配备有概率测度的超度量空间。作为一个例子，我们的特点依分布收敛的（超）度量测度空间的随机谱系的λ-coalescents。我们表明，λ-coalescent定义了一个无限（随机）度量测度空间当且仅当所谓的“无尘”属性举行。
2008-06-13 math.PR
Kingman's coalescent on a random graph
本文将Kingman凝聚过程推广到图上，研究Erdős-Rényi随机图上该过程生成的Kingman森林，建立其与均匀随机递归树的联系，并证明森林中树的数量在不同参数条件下的收敛性质。
2025-09-19 math.PR
The total external length of the evolving Kingman coalescent
进化的Kingman聚结过程是一个树值过程，它记录了Moran种群系谱的时间演化过程。我们考虑了进化Kingman合并的外部树总长度的相关过程及其当树的叶数趋于无穷大时的渐近行为。我们表明，在时间尺度上的莫兰模型放慢了一个因素等于总体规模，（集中和重新缩放）外部长度过程收敛到一个平稳的高斯过程几乎肯定连续的路径协方差函数$c(s,t)=\Big( \frac 2 {2+|s-t|} \Big)^2$。在外部长度的演变中，一个关键的作用是由在固定时间的聚结中的有穷级的内部长度发挥作用，其以多变量高斯方式渐近地表现（参见Dahmer和Kersting（2015））。耦合的Moran模型与一个关键的分支过程。我们还得到了一个中心极限结果的正态分布的总和赋予独立的随机系数。
2016-06-17 math.PR
Partition functions of discrete coalescents: from Cayley's formula to Frieze's ζ(3) limit theorem
在这些简要的注释中，我们描述了乘法结合图的一些特征及其与随机图和最小生成树的联系。我们使用Pitman的凯莱公式的证明，该公式通过计算添加剂聚结剂的分拆函数来进行，作为动机和发射台。我们定义了一个随机变量，可以合理地称为经验分拆函数的乘法合并，并表明其典型值是指数小于其期望值。我们的论证使我们分析了Erdens-Rényi随机图过程的敏感性，并由此得到了Frieze随机最小生成树权的n（3）-极限定理的一个新的证明.
2014-07-31 math.PR
Universality classes for the coalescent structure of heavy-tailed Galton-Watson trees
考虑一个种群演化为一个临界连续时间Galton-Watson（GW）树。在种群存活至大时间$T$的条件下，从在时间$T$存活的个体中均匀随机（不替换）采样$k$个体。这一样本个体的系谱是什么？在后代分布具有有限方差的情况下，这些$k$粒子的联合祖先的概率特性是很好理解的，如\cite{HJR20, J19}中所示。在这篇文章中，我们研究了以下制度下的$k$粒子的样本的联合祖先：后代分布的平均$1$（临界）和尾部的后代分布是\emph{heavy}，$α\in (1,2]$是指数$β$的上确界，使$β^{\text{th}}$矩是有限的。我们发现，对于每个$α$，重新缩放时间后，由$1/T$，有一个通用的随机过程描述的联合聚结结构的$k$不同的颗粒。特殊情况$α= 2$概括了已知的情况下，从临界GW树采样有限的方差，只有成对的合并被观察到，家谱树是，粗略地说，某种混合物的时间变化的金曼聚结。案例$α\in (1,2)$引入了新的具有有趣的概率结构的通用极限划分值随机过程，这些概率结构具有与Lauricella函数和Dirichlet分布相连接的表示，并且其合并结构表现出家族线的多重合并。此外，在$α\in (1,2)$的情况下，我们表明，合并事件的祖先的$k$粒子与出生事件，产生巨大的数量级的后代的整个人口规模相同，我们计算的联合法律的祖先连同这些巨大的出生的大小。
2023-02-06 math.PR
Weak Convergence of Non-neutral Genealogies to Kingman's Coalescent
本文在标准假设下证明了经历突变和选择的非中性粒子系统谱系在 càdlàg 路径空间上弱收敛于 Kingman 凝聚过程，突破了以往仅有限维分布收敛的限制，为整个谱系树的分析提供了理论基础。
2023-04-19 math.PR q-bio.PE stat.CO
The coalescent point process of branching trees
我们定义了一个双无限的，单调标记的Bienayme-Galton-Watson（BGW）系谱。当前世代在时间上向后的谱系由聚结点过程$(A_i; i\ge 1)$唯一地确定，其中$A_i$是个体i和i+1之间的聚结时间。有一个马尔可夫过程的点测量$(B_i; i\ge 1)$保持跟踪更多的祖先关系，使$A_i$也是第一个点质量的$B_i$。这一过程的点措施也密切相关的非均匀脊柱分解的谱系的第一个幸存的粒子在第h代的平面BGW树条件生存h代。分解涉及到一个点度量$ρ$，它存储脊柱右侧的子树数量。在适当的条件下，我们证明了这个点测度收敛到$\mathbb{R}_+$上的一个点测度与极限连续状态分支（CSB）过程。通过只考虑合并时间大于$\varepsilon$的点，对有限CSB种群进行离散，证明了合并点过程的关联不变原理.
2013-02-12 math.PR
Multi-type $Ξ$-coalescents from structured population models with bottlenecks
该研究提出带瓶颈的结构化种群个体模型，证明等位基因频率过程收敛到带跳跃的马尔可夫扩散，其谱系对应多类型$Ξ$-合并，数值研究显示模型灵活，可预测与真实数据一致的位点频率谱。
2025-04-16 math.PR q-bio.PE
Recent progress in coalescent theory
聚结理论是对随机过程的研究，其中粒子可以随着时间的推移彼此结合形成集群。这些笔记提供了一些方面的介绍数学的聚结过程及其应用的理论人口遗传学和其他领域，如自旋玻璃模型。重点是最近的工作，特别是这些过程的连续随机树和空间模型，如合并随机游动的连接。
2009-09-22 math.PR
Coalescent point process of branching trees in varying environment
本文针对变化环境下 Galton-Watson 过程驱动的种群谱系重构问题，通过反例指出已有方法缺乏 Markov 性质，并提出一种向量值 Markov 过程以有限信息重构谱系，同时证明了线性分数后代分布下变量的独立同分布性。
2024-06-04 math.PR
The space of multifurcating ranked tree shapes: enumeration, lattice structure, and Markov chains
针对二分叉谱系无法准确反映部分样本祖先历史的问题，研究多叉有秩树形空间的递归计数、格结构及相关马尔可夫链的混合时间界，并开展模拟对比。
2025-06-12 math.CO math.PR q-bio.PE
Wright-Fisher diffusion and coalescent with a continuum of seed-banks
本文推广了强种子库模型，引入具有连续统种子库的Wright-Fisher扩散与溯祖过程，通过无穷维随机微分方程构建强解并证明其为离散模型的标度极限，同时建立了与连续统种子库溯祖的对偶关系。
2023-09-15 math.PR
Some large deviations in Kingman's coalescent
金曼的合并是一个随机树，产生于经典的人口遗传模型，如莫兰模型。在这些模型中存活的个体对应于树中的叶子，并且下面关于树顶结构的两个大数定律是众所周知的：当树中存在$n$行时，从树顶到层级的（最短）距离，用$T_n$表示，几乎必然满足$nT_n \xrightarrow{n\to\infty} 2$;（ii）在时间$T_n$，种群被自然地划分为恰好$n$家族，其中如果个体在过去的时间$T_n$具有共同的祖先，则个体属于同一家族。如果$F_{i,n}$表示$i$第th族的大小，则$n(F_{1,n}^2 + \cdots + F_{n,n}^2) \xrightarrow{n\to \infty}2$几乎肯定。对于这两个大数定律，我们证明了相应的大偏差结果。对于（i），大偏差的比率是$n$，并且我们可以明确地给出比率函数。对于（ii），向下偏差的速率为$n$，向上偏差的速率为$\sqrt n$。对于这两种情况，我们给出了精确的速率函数。
2014-06-22 math.PR
The coalescent of a sample from a linear-fractional branching process
本文研究线性分数分支过程中两种抽样方式（伯努利与均匀）下样本谱系树分布的关系。
2025-06-20 math.PR
Coupling Bertoin's and Aldous-Pitman's representations of the additive coalescent
本文构造了加性凝聚的 Aldous-Pitman 与 Bertoin 两种表示的耦合，利用布朗 CRT 切割树的探索算法，统一了两种看似不同的构造。
2023-12-21 math.PR
A coalescent dual process for a Wright-Fisher diffusion with recombination and its application to haplotype partitioning
对偶性在群体遗传学中起着重要作用。它可以将等位基因频率进化的前向时间模型的结果与后向时间系谱模型的结果联系起来;一个众所周知的例子是遗传漂变的赖特-费舍尔扩散与其系谱对应物结合之间的对偶性。已经有一些文章扩展了这种关系，包括其他进化过程，如突变和选择，但很少有人探索模型也将交叉重组。在这里，我们从第一原理推导出一个新的系谱过程，这是一个双重的赖特-费舍尔扩散模型的漂移，突变和重组。我们的方法是基于通过其无穷小生成元表示两个模型之间的假定的对偶关系，然后寻求一个适当的测试函数，以确保对偶方程的有效性。这种方法是相当普遍的，我们用它来寻找对偶的几个重要的变种，包括一个离散的L-基因座模型的基因和一个连续的模型，其中突变和重组事件分散沿基因根据连续分布。作为我们的结果的应用，我们推导出一个级数展开的过渡函数的扩散。最后，我们进一步详细研究了突变不存在的情况。然后，双重过程描述了祖先遗传物质在样本祖先中的传播。这个过程的平稳分布是特别感兴趣的，我们展示了如何二元性将这种分布与单倍型固定概率。我们开发了一个有效的方法来计算这样的概率在多位点模型。
2019-08-08 math.PR q-bio.PE
Second order behavior of the block counting process of beta coalescents
β凝聚子是模拟种群谱系的随机过程。它们表现为许多随机种群模型的系谱树的重标度极限。在这篇文章中，我们感兴趣的是在小的时候，在β聚结块的数量。Berestycki，Berestycki和Schweinsberg证明了一个法律的大数为这个数量。最近，Limic和Talarczyk证明了一个泛函中心极限定理也成立。我们在这里给出了一个简单的证明这个结果的一维版本，使用β coalescents和连续时间分支过程之间的耦合。
2017-02-09 math.PR
The coalescent structure of Galton-Watson trees in varying environments
本文研究临界变化环境 Galton-Watson 过程的均匀样本谱系，利用 k 脊与测度变换证明经时间变换后收敛为 Kingman 型普适溯祖结构。
2024-03-01 math.PR
The shape of a seed bank tree
当初始样本的大小增长到无穷大时，我们得到了种子库合并的总的、活动的和非活动的分支长度的渐近行为。这些随机变量对于在种子库效应下进化的种群（如植物和细菌）以及结构化种群（如集合种群）有重要的应用。证明依赖于在对应于第一次失活谱系重新激活的停时对树的研究。我们还给出了条件抽样公式的随机分区，我们研究了系统的时间的第一个失活的血统。所有这些结果提供了一个很好的图片的不同制度和行为的块计数过程的种子库合并。
2020-09-25 math.PR q-bio.PE
The Nested Kingman Coalescent: Speed of Coming Down from Infinity
嵌套Kingman聚结描述了同时在个体和物种水平上进行中性进化的种群的祖先树。我们研究了在这个分层的聚结过程中谱系数从无穷大下降的速度，并证明了存在一个早期阶段，在该阶段中，$t$时刻的谱系数以$ 2γ/ct^2$的形式衰减，其中$c$是个体和物种水平上的聚结率之比，而常数$γ\approx 3.45$是从一个典型时间物种内所含谱系数的递归分布方程中导出的。
2018-03-23 math.PR
Multiple-merger genealogies -- models, consequences, inference
对应于$Λ$ -和$Ξ$ - $n$ -聚结剂的树与基于Kingman的$n$ -聚结剂的分叉树模型相比可以是非常相似的并且根本不同。这对推断拟合良好的基因谱系以及评估具有这种样本谱系的物种的生物学特性具有影响。在这里，突出显示了关于树中分支大小的数学特性以及样本放大时树的变化。作为现实的系谱模型，真实的人口，扩展不断变化的总体规模进行了讨论。
2020-10-23 math.PR q-bio.PE
The multiplicative coalescent, inhomogeneous continuum random trees, and new universality classes for critical random graphs
临界随机图领域的一个主要的公开猜想，由统计物理学家提出，并在过去十年中得到大量数值证据的支持[23，24，28，63]如下：对于具有度指数$τ\in (3,4)$的大量随机图模型，在临界状态中的最大组分内以及在超临界状态中的巨组分上的最小生成树上的典型点之间的距离，如$n^{(τ-3)/(τ-1)}$。本文研究了乘性结合的极大分支的度量空间结构，在其大小收敛于Lévy过程的“无替换”的游程的区域[10]中，得到了一类全新的极限随机度量空间.分析的一个副产品产生的连续标度极限的一个基本类的随机图模型的度指数$τ\in (3,4)$的边缘重新缩放$n^{-(τ-3)/(τ-1)}$产生上述猜想的第一个严格的证明。在这种情况下的限制是紧凑的“树状”随机分形与有限的分形维数和密集的集线器（无限度顶点），其中有限数量的确定与叶形成捷径。在特殊情况下，我们证明了极限空间的Minkowski维数等于$(τ-2)/(τ-3)$ a.s.，与其Minkowski维数为2 a.s.的Erdens-Rényi标度极限形成鲜明对比。人们普遍认为，动态版本的一些基本的随机图模型，作为一个移动从勉强亚临界的临界制度，可以近似的乘法合并。在进行中的工作中，本文发展的一般理论被用来证明类似的极限结果的其他随机图模型的度指数$τ\in (3,4)$。
2017-01-15 math.CO math.PR
Coalescence and sampling distributions for Feller diffusions
本文研究了 Feller 扩散过程相关的聚合过程，计算了次临界与超临界情况下样本祖先数量及聚合树的分布。
2023-09-12 math.PR q-bio.PE
Cross-Multiplicative Coalescent Processes and Applications
我们介绍和分析了一种新类型的聚结过程称为交叉倍增聚结模型的两种类型的粒子，$A$和$B$的系统。键仅在相反类型的粒子对之间形成，对于每个键具有相同的速率，产生由两种类型的粒子组成的连接组件。我们分析和解决的Smoluchowski凝聚方程组作为相应的Marcus-Lushnikov过程的水动力极限。我们建立了交叉乘法核是一个凝胶化核，并找到了凝胶化时间。作为一个应用，我们得到了一个最小生成树的极限平均长度的完全二部图$K_{α[n], β[n]}$的大小为$α[n]=αn +o(\sqrt{n})$和$β[n]=βn +o(\sqrt{n})$和独立的边重量的分区，均匀分布在$[0, 1]$。
2019-09-26 math.CO math.PR
Kingman's coalescent with erosion
考虑马尔可夫过程在N的分区中取值，使得每对块以速率1合并，并且每个整数被侵蚀，即，变成了速率为d的单例块。这是交换性破碎-聚结过程的一个特例，称为金曼聚结侵蚀。我们提供了一个新的建设的平稳分布，这个过程作为一个样本，从一个标准的桥梁流。这使我们能够给出一个代表性的渐近频率的平稳分布在一个序列的分层独立的扩散。此外，我们引入了一个新的过程，称为金曼的合并与移民，对块合并的速度为1，和新的块的大小为1的移民速度为d。通过将Kingman的聚结剂与侵蚀和移民相结合，我们能够表明，从Kingman的聚结剂与侵蚀的限制的固定分布中随机均匀选择的块的大小为{1，…，n}收敛于临界二元分支过程的全子代。
2019-07-12 math.PR
The internal branch lengths of the Kingman coalescent
在Kingman合并树中，序$r$的长度被定义为支持$r$叶的所有分支的长度之和。对于$r=1$，这些分支是外部的，而对于$r\ge2$，它们是内部的，并且携带具有$r$叶的子树。本文证明了对于任意的$s\in\mathbb{N}$，当Kingman合并的叶数趋于无穷大时，重标阶长度向量$1\le r\le s$收敛于多元标准正态分布.为此，我们使用一个耦合参数，该参数表明对于任何$r\ge2$，$r$阶的（内部）长度以与1阶长度相同的方式渐近地表现（即，外部长度）。
2015-05-28 math.PR
The Genealogy of Conditioned Critical Galton--Watson Trees
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究临界Galton--Watson过程的条件树的左右子树谱系，证明其溯祖时间序列的收敛性与渐近独立性，并以此概率证明临界GW过程的条件极限定理。
2026-08-25 math.PR
