Asymptotic number of caterpillars of regularly varying $Λ$-coalescents that come down from infinity
在本文中，我们看看渐近数的r-毛虫$Λ$ -聚结从无穷大，下一个经常变化的假设。一个r-毛虫是从$n$个体开始的结合过程的一个泛函，粗略地说，它是在某个时刻结合的一个块，由一条下降线形成，r-1个单例一个接一个地合并到该下降线。我们表明，$r$ -毛虫，适当缩放，收敛到一个明确的常数作为样本量n去无穷大。
2016-12-06 math.PR
The coalescent point process of branching trees
我们定义了一个双无限的，单调标记的Bienayme-Galton-Watson（BGW）系谱。当前世代在时间上向后的谱系由聚结点过程$(A_i; i\ge 1)$唯一地确定，其中$A_i$是个体i和i+1之间的聚结时间。有一个马尔可夫过程的点测量$(B_i; i\ge 1)$保持跟踪更多的祖先关系，使$A_i$也是第一个点质量的$B_i$。这一过程的点措施也密切相关的非均匀脊柱分解的谱系的第一个幸存的粒子在第h代的平面BGW树条件生存h代。分解涉及到一个点度量$ρ$，它存储脊柱右侧的子树数量。在适当的条件下，我们证明了这个点测度收敛到$\mathbb{R}_+$上的一个点测度与极限连续状态分支（CSB）过程。通过只考虑合并时间大于$\varepsilon$的点，对有限CSB种群进行离散，证明了合并点过程的关联不变原理.
2013-02-12 math.PR
A small-time coupling between $Λ$-coalescents and branching processes
我们描述了一个新的一般连接之间的$Λ$ -coalescents和系谱的连续状态分支过程。这种连接是基于一个明确的耦合使用粒子表示的唐纳利和库尔茨的lookdown过程的启发建设。这种耦合具有这样的性质，即当且仅当分支过程消失时，聚结剂才从无穷大下降，从而回答了Bertoin和Le Gall的一个问题。耦合也提供了新的视角从无穷大的速度，并允许我们将幂律行为的$N^Λ(t)$的经典上下指数的Lévy过程的路径性质的研究中产生的。
2014-03-18 math.PR q-bio.PE
Structured coalescents, coagulation equations and multi-type branching processes
BOKU University（博库大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了结构人口中祖先谱系的凝聚过程，通过分析临界和大样本情形，发现经验测度过程收敛于d维凝聚方程的解，分别由多型分支过程和进入法表示。
2026-01-26 math.PR
Coalescences in Continuous-State Branching Processes
考虑一个连续状态的分支种群，它被构造成一个嵌套从属流。颠倒从属关系和颠倒时间会产生一个合并的马尔可夫过程流（具有负跳跃），对应于当前一代个体的祖先谱系。一个固定的个体的祖先谱系的过程是连续状态分支过程的Siegmund对偶过程。我们研究了它的半群，它的长期行为和它的生成元。为了遵循祖先谱系中的聚结和描述人口的后向谱系，我们定义了不可交换的马尔可夫聚结过程，通过对流的独立泊松到达时间进行采样获得。这些合并过程被称为连续合并，因为只有连续的块可以合并。它们在规律上由$\mathbb{N}$上的有限测度刻画，可以认为$\mathbb{N}$是时间向前的非齐次不朽Galton-Watson过程的后代分布。
2018-12-03 math.PR
Small-time behavior of beta coalescents
对于$[0,1]$上的有限测度$\varLambda$，$\varLambda$ -聚结是聚结过程，使得每当存在$b$簇时，簇的每个$k$ -元组以速率$\int_0^1x^{k-2}(1-x)^{b-k}\varLambda(\mathrm{d}x)$合并成一个。最近已经表明，如果$1<α<2$，其中$\varLambda$是$\operatorname {Beta}(2-α,α)$分布的$\varLambda$ -聚结剂可以用于描述具有$α$ -稳定分支机制的连续状态分支过程（CSBP）的谱系。在这里，我们使用的事实CSBPs建立新的结果的小时间渐近的β coalescents。我们证明了一个A. S。在小时间下建立了块数的极限定理，并建立了块大小的结果。我们还计算了与β聚结剂相关的度量空间的Hausdorff和填充维数，并且我们找到了聚结树中分支的长度之和，这两者都是由聚结剂在小时间的行为决定的。我们将这些结果中的大部分推广到其他$\varLambda$聚结器，其中$\varLambda$在零附近具有与$\operatorname {Beta}(2-α,α)$分布相同的渐近行为。这项工作补充了Bertoin和Le Gall最近的工作，他们也使用CSBPs来研究$\varLambda$ -聚结剂的小时间特性。
2008-05-26 math.PR
Pareto genealogies arising from a Poisson branching evolution model with selection
我们研究了一类从N i.i.d.的采样程序中衍生出来的聚结剂帕累托（alpha）随机变量，通过其总和进行归一化，包括对总长度效应的beta大小偏置（beta < alpha）。根据α的范围，我们推导出大N极限聚结结构，导致离散时间泊松-狄利克雷（α，-β）Xi-聚结（α在[0，1]），或连续时间β（2-α，α-β）λ-聚结（α在[1，2]），或金曼聚结（α geq 2）。我们指出，这类合并过程（及其标度限制）可以被看作是系谱过程的一些向前的时间演变的分支种群模型，包括选择效应。在这种恒定大小的种群模型中，基于具有缩放幂律（alpha）强度的适合度依赖泊松点过程的繁殖步骤耦合到由挑选出从繁殖步骤发出的N个最适合的个体组成的选择步骤。
2013-02-25 math.PR q-bio.QM
On the block counting process and the fixation line of the Bolthausen-Sznitman coalescent
分析了Bolthausen-Sznitman聚结剂的分块计数过程和固定线。谱分解的发电机和转移概率提供导致显式表达式的泛函，如命中概率和吸收时间。它进一步表明，块计数过程和固定线的Bolthausen-Sznitman $n$ -coalescent，适当缩放，收敛在Skorohod拓扑的Mittag-Leffler过程和Neveu的连续状态分支过程分别作为样本量$n$趋于无穷大。强关系Siegmund对偶和Mehler半群和自分解指出。
2016-04-15 math.PR
Scaling Limits of Coalescent Processes Near Time Zero
在本文中，我们得到了$Λ$ -coalescents在零时刻附近的一个规则变化的假设下的标度极限。特别地，这涵盖了Kingman聚结剂和β聚结剂的情况。极限过程是具有无限质量的聚结物，几何上作为与聚结物相关联的Evans度量空间的切锥获得。在Kingman结合的情况下，我们能够得到一个简单的结构的限制空间使用双边布朗运动。
2015-11-06 math.PR
Second order behavior of the block counting process of beta coalescents
β凝聚子是模拟种群谱系的随机过程。它们表现为许多随机种群模型的系谱树的重标度极限。在这篇文章中，我们感兴趣的是在小的时候，在β聚结块的数量。Berestycki，Berestycki和Schweinsberg证明了一个法律的大数为这个数量。最近，Limic和Talarczyk证明了一个泛函中心极限定理也成立。我们在这里给出了一个简单的证明这个结果的一维版本，使用β coalescents和连续时间分支过程之间的耦合。
2017-02-09 math.PR
Stable continuous branching processes with immigration and Beta-Fleming-Viot processes with immigration
分枝过程和Fleming-Viot过程是随机种群理论中的两个主要模型。在这两个模型中引入移民现象，推广了Shiga（1990）和Birkner等人（2005）分别将Feller扩散与经典Fleming-Viot过程和α稳定连续态分支过程与β（2-alpha，alpha）-广义Fleming-Viot过程联系起来的结果.在最近的工作中，一类新的概率测度值过程，称为M-广义Fleming-Viot过程的移民，已经建立了对偶与所谓的M-聚结。本文的目的是研究这类新的过程和具有移民的连续状态分支过程之间的联系。在条件为永远不会灭绝的$α$稳定分支过程的特定情况下，我们得到它的谱系由Beta（2-alpha，alpha-1）-合并给出，直到随机时变。
2012-05-13 math.PR
Multitype $Λ$-coalescents
考虑一个多类型的聚结过程，其中每个块在$\{1,\ldots,d\}$中具有一种颜色。单个块可以改变颜色，并且一定数量的各种颜色的块可以合并以形成某种颜色的新块。我们证明，如果一个多型合并过程的规律在相同颜色的块的排列下是不变的，具有一致的马尔可夫投影，并且具有异步合并，那么它是一个多型$Λ$ -合并过程：一种过程，其中单个块可以改变颜色，两个颜色相同的块可以合并以形成该颜色的单个块，或者跨各种颜色的大合并以由单位立方体$[0,1]^d$上的测量的$d$元组控制的速率发生。我们继续确定这些过程何时从无穷大开始。我们的框架概括了皮特曼的著名分类定理singletype coalescent过程，并提供了一个统一的设置已经出现在文献中的许多例子，包括种子银行模型，岛屿模型和连续状态分支过程的coalescent结构。
2022-03-06 math.PR
Second-order asymptotics for the block counting process in a class of regularly varying $Λ$-coalescents
考虑一个标准的${Λ}$ -从无穷大下降的聚结剂。这样的聚结剂在时间$0$从由无限多个嵌段组成的构型开始，但是其嵌段数$N_t$在每个正时间$t$是有限的随机变量。Berestycki et al. [Ann. Probab. 38（2010）207-233]在小时间处发现了过程$N$的一阶近似$v$。这是满足$N_t/v_t\to1$为$t\to0$的确定性函数。本文报道了$N$在小时间下的二阶渐近性研究的第一个进展。我们证明了，如果驱动测度$Λ$的密度接近于零，且其行为与$x^{-β}$和$β\in(0,1)$相同，则过程$(\varepsilon^{-1/(1+β)}(N_{\varepsilon t}/v_{\varepsilon t}-1))_{t\ge0}$在Skorokhod空间中按规律收敛为$\varepsilon\to0$，成为完全偏斜的$(1+β)$ -稳定过程.此外，这个过程是一个相关的Ornstein-Uhlenbeck型随机微分方程的唯一解，具有完全不对称的稳定Lévy噪声。
2015-06-04 math.PR
Kingman's coalescent with erosion
考虑马尔可夫过程在N的分区中取值，使得每对块以速率1合并，并且每个整数被侵蚀，即，变成了速率为d的单例块。这是交换性破碎-聚结过程的一个特例，称为金曼聚结侵蚀。我们提供了一个新的建设的平稳分布，这个过程作为一个样本，从一个标准的桥梁流。这使我们能够给出一个代表性的渐近频率的平稳分布在一个序列的分层独立的扩散。此外，我们引入了一个新的过程，称为金曼的合并与移民，对块合并的速度为1，和新的块的大小为1的移民速度为d。通过将Kingman的聚结剂与侵蚀和移民相结合，我们能够表明，从Kingman的聚结剂与侵蚀的限制的固定分布中随机均匀选择的块的大小为{1，…，n}收敛于临界二元分支过程的全子代。
2019-07-12 math.PR
Gelation in Vector Multiplicative Coalescence and Extinction in Multi-Type Poisson Branching Processes
本文建立了向量乘法凝聚过程与多类型泊松分支过程之间的等价关系，据此给出凝胶化的快速证明及灭绝概率的级数表达式，并利用随机图推导修正Smoluchowski方程的解。
2025-10-26 math-ph math.MP math.PR
On multi-type Cannings models and multi-type exchangeable coalescents
本文研究两类带突变的多类型Cannings种群模型，证明在子种群规模趋于无穷时祖先过程收敛于多类型可交换凝聚过程，并分析了总种群规模固定但子种群规模随机变化模型的极限分支行为。
2023-04-12 math.PR
Tree lengths for general $Λ$-coalescents and the asymptotic site frequency spectrum around the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们研究树的长度在$Λ$聚结没有灰尘成分的样本$n$个人。对于所有分支的总长度和所有外部分支的总长度，我们给出了完全一般性的大数定律。其他结果以指数1处理规则变化的聚结剂，其覆盖Bolthausen-Sznitman聚结剂。这些定理包含所有内部分支和$a$阶内部分支（即样本中携带$a$个体的分支）的总长度的大数定律。这些结果立即转化为无限场地模型中的抽样公式。特别是，我们得到的Bolthausen-Sznitman聚结的渐近网站频谱。证明依赖于一种新的技术，以获得法律的大数减少马尔可夫链的某些泛函。
2019-01-22 math.PR
The total external length of the evolving Kingman coalescent
进化的Kingman聚结过程是一个树值过程，它记录了Moran种群系谱的时间演化过程。我们考虑了进化Kingman合并的外部树总长度的相关过程及其当树的叶数趋于无穷大时的渐近行为。我们表明，在时间尺度上的莫兰模型放慢了一个因素等于总体规模，（集中和重新缩放）外部长度过程收敛到一个平稳的高斯过程几乎肯定连续的路径协方差函数$c(s,t)=\Big( \frac 2 {2+|s-t|} \Big)^2$。在外部长度的演变中，一个关键的作用是由在固定时间的聚结中的有穷级的内部长度发挥作用，其以多变量高斯方式渐近地表现（参见Dahmer和Kersting（2015））。耦合的Moran模型与一个关键的分支过程。我们还得到了一个中心极限结果的正态分布的总和赋予独立的随机系数。
2016-06-17 math.PR
The relative frequency between two continuous-state branching processes with immigration and their genealogy
当两个（可能不同的分布）移民的连续状态分支过程，我们研究的频率，其中之一时，总质量被迫在一个密集的时间设置为常数。这导致了一个唯一的强解将是一个$Λ$ -非对称频率过程（$Λ$ -AFP）的定义的矩阵。我们证明了它是一个Feller过程，并计算了当总质量趋于无穷大时的大粒子数极限。这使我们能够研究过程在其确定性极限附近的波动。此外，我们发现的条件，$Λ$ -AFP有一个时刻的对偶。对偶可以解释为选择，（协调）突变，成对分支（效率），合并，以及来自生殖机制之间的不对称性的新组件。在一对均匀分布的连续态分支过程的特定情况下，相关的$Λ$ -AFP将是$Λ$ -聚结的对偶。将每个连续状态分支过程发送到其关联的$Λ$ -coalescent（根据前一个过程）的映射是度量空间之间的同胚。
2023-03-12 math.PR
The coalescent structure of Galton-Watson trees in varying environments
本文研究临界变化环境 Galton-Watson 过程的均匀样本谱系，利用 k 脊与测度变换证明经时间变换后收敛为 Kingman 型普适溯祖结构。
2024-03-01 math.PR
External branch lengths of $Λ$-coalescents without a dust component
$Λ$ -通过分支具有长度的家谱，从大群体中收集个体样本的聚结模型系谱。树的叶子代表个体，相邻边的长度表示个体到某个共同祖先的持续时间。这些边称为外部分支。我们认为典型的外部分支下，广泛的假设，聚结没有灰尘成分，和最大的外部分支下进一步的规律性假设。正如它所显示的，关键的特征是聚结剂降低$μ(b)$，$b\geq 2$的速率。典型外部分支的幅度由$n/μ(n)$渐近给出，其中$n$表示样本量。这一结果，除了几个典型的外部长度的渐近独立持有在充分的一般性，而收敛的比例外部长度的分布要求，$μ(n)$是经常变化的无穷大。对于最大长度，我们区分两种情况。首先，我们分析了一类从无穷大降下来的具有规则变化的$μ$的$Λ$ -聚结子。这里，缩放的外部长度表现为$n$ i.i.d.的最大值。随机变量，其极限由正实数线上的泊松点过程捕获。其次，我们转向Bolthausen-Sznitman聚结，在那里图片发生变化。现在，规范化外部长度的极限行为由Cox点过程给出，该Cox点过程可以由随机移位的Poisson点过程表示。
2019-09-11 math.PR
Total length of the genealogical tree for quadratic stationary continuous-state branching processes
本文证明了由二次平稳连续状态分支过程给出的具有随机大小的种群模型的系谱树的全长过程的存在性。对于一维边界，我们还给出了它的拉普拉斯变换以及相应的收敛涨落。这一结果将与Pfaffelhuber和Wakolbinger对与Kingma聚结有关的恒定大小群体所获得的结果进行比较。我们还给出了该模型中祖先进程数目的时间反演性质，并对该模型中的谱系树进行了描述。
2014-07-17 math.PR
Alpha-stable branching and beta-Frequency processes, beyond the IID assumption
Birkner等人得到了两个独立同分布的连续态分支过程的频率随总质量过程的泛函时变为马尔可夫过程的充要条件。Foucart等人将这一结果推广到具有移民的连续状态分支过程。我们通过放弃独立同分布的假设来推广这些结果。我们的结果澄清了在何种条件下，多类型的$Λ$ -聚结剂可以构建从一个多类型的分支过程通过时变使用的总质量。最后，我们解决了Griffiths提出的一个问题，阐明了2-型$α$ -稳定的连续态分支过程和2-型带有突变和选择的$β$ -Fleming-Viot过程之间的关系。
2023-03-09 math.PR
Two-type branching processes with immigration, and the structured coalescents
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.（数学研究中心）
本文研究了两种类型个体在两个岛屿上的分支过程，通过两型Feller扩散模型探讨了频率变化，并推导了不对称两岛频率过程的性质及大种群极限，揭示了平衡选择的新机制。
2024-05-02 math.PR q-bio.PE
The genealogy of an exactly solvable Ornstein-Uhlenbeck type branching process with selection
本文研究了一个在实数线上具有$N$粒子的可解种群模型的谱系，该模型按照一个带有选择的离散时间分支过程演化。在每个时间步，每个粒子都围绕$a$乘以其当前位置产生子粒子，其中$a>0$是模型的参数。然后，选择$N$最右边的新生子节点以形成下一代。我们表明，该过程的系谱树收敛到那些一个β聚结$N \to \infty$。我们所考虑的过程可以看作是一个带有选择的连续时间分支过程的玩具模型版本，在这个过程中，粒子按照独立的奥恩斯坦-乌伦贝克过程运动。参数$a$类似于Ornstein-Uhlenbeck运动的拉力。
2018-02-04 math.PR
The genealogy of branching Brownian motion with absorption
我们考虑一个系统的粒子进行分支布朗运动负漂移，并在达到零时被杀死，在近临界状态下，总人口保持大致恒定的约N个粒子。我们发现，这个人口的演变的特征时间尺度是为了$(\log N)^3$，在这个意义上说，当时间测量在这些单位，缩放粒子数收敛到一个变量的Neveu的连续状态分支过程。此外，颗粒的谱系然后由被称为Bolthausen-Sznitman聚结剂的聚结过程控制。这验证了Brunet，Derrida，Muller和Munier对一个密切相关的模型的非严格预测。
2013-03-14 math-ph math.MP math.PR
The Feller diffusion as the limit of a coalescent point process
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
研究Feller扩散作为并合点过程的极限，其中节点高度分布密度偏向零，通过统一方法回顾分支过程标度极限的结果，并推广伯努利抽样到扩散极限，分析泊松抽样和k抽样Feller扩散的并合性质。
2026-06-03 math.PR q-bio.PE
On a coalescence process and its branching genealogy
我们定义并分析了一个聚结过程作为一个递归的盒子填充过程，其家谱是由一个祖先的时间反演，时间不均匀的Bienyamé-Galton-Watson过程。特别感兴趣的是一个典型的盒子的预期大小和它是空的概率。导致精确的渐近计算的特殊情况下，当合并机制是线性分数或二次。
2017-09-22 math.PR q-bio.PE
Coagulation-transport equations and the nested coalescents
嵌套的Kingman聚结描述了包含在较大组分（称为物种）中的粒子（称为基因）的动力学，其中物种对以恒定速率聚结，并且基因对以恒定速率聚结，只要它们位于同一物种内。我们证明，从$rn$物种，物种质量的经验分布（基因$/n$的数量）在时间$t/n$收敛为$n\to\infty$的确定性的凝固-运输方程$$ \partial_t d \ = \ \partial_x ( ψd ) \ + \ a(t)\left(d\star d - d \right), $$的解决方案，其中$ψ(x) = cx^2$，$\star$表示卷积和$a(t)= 1/(t+δ)$与$δ=2/r$。最有趣的情况下，当$δ=0$对应于一个无限的初始数量的物种。该方程描述了质量为$x$的物质分布的演化，其中成对的物质可以合并，并且每个物质的质量像$\dot x = -ψ(x)$一样演化。我们提供了两个自然的概率解决方案，后者IPDE和地址详细的情况下，$δ=0$。第一个解决方案是表示在一个分支粒子系统中的粒子携带的质量表现为独立的连续状态分支过程。第二个是McKean-Vlasov方程$$ dx_t \ = \ - ψ(x_t) \,dt \ + \ v_t\,ΔJ_t $$的解的规律，其中$J$是一个具有速率$1/(t+δ)$的非齐次Poisson过程，$(v_t; t\geq0)$是一个独立的rvs序列，使得$ …
2018-07-24 math.AP math.PR q-bio.PE
Genealogy and spatial distribution of the $N$-particle branching random walk with polynomial tails
$N$ -粒子分支随机游动是一个具有选择的离散时间分支粒子系统.我们有$N$粒子始终位于实数线上。在每一个时间步，每个粒子被两个子代粒子取代，每个子代粒子根据给定的跳跃分布从其父粒子的位置进行非负大小的跳跃，独立于其他跳跃。然后，只有最右边的$N$粒子存活;其他粒子将从系统中删除，以保持总体规模不变。受J. Bérard和P. Maillard工作的启发，我们研究了这种粒子系统的长期行为，在这种情况下，跳跃分布有规律地变化的尾巴和粒子的数量很大。我们证明，在一个典型的大的时间人口的谱系是由一个星形的聚结，几乎整个人口是在相关的空间尺度上的最左边的粒子附近。
2021-02-24 math.PR
Moments of density-dependent branching processes and their genealogy
École Normale Supérieure, PSL Université（巴黎高等师范学院，PSL大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Marie et Louis Pasteur University（玛丽和路易·巴斯德大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出基于矩研究密度依赖分支过程谱系的方法，证明在特定条件下谱系收敛于Kingman coalescent。
2026-01-22 math.PR
Inference with selection, varying population size and evolving population structure: Application of ABC to a forward-backward coalescent process with interactions
遗传数据通常用于推断人口统计历史和变化或检测选择中的基因。推理方法通常基于做出各种强有力假设的模型：人口统计学和种群结构假设为\textit{a priori}已知，种群遗传组成的进化不影响人口统计学和种群结构，并且遗传菌株之间和内部不存在选择或相互作用。本文提出了一个具有竞争作用和无性生殖的随机生灭模型。我们开发了一个生态，人口和遗传参数的推理程序。我们首先展示了遗传多样性〈动〉性<动>和系谱是如何与出生率和死亡率相关的，以及个体如何在品系内和品系之间竞争。{This引导我们提出一个原始的遗传模型，具有特征结构和相互作用，允许多个合并。其次，我们开发了一个近似贝叶斯计算框架来使用我们的模型分析遗传数据。我们应用我们的程序从玩具模型的模拟数据，并通过分析从中亚人群中采样的Y染色体上的微卫星的遗传多样性〈动〉<动>的真实数据，以测试是否不同的社会组织表现出显着不同的生育能力。
2020-07-25 math.PR q-bio.PE stat.AP
The genealogy of a sample from a binary branching process
在时间0，开始一个时间连续的二元分支过程，在这个过程中，粒子独立地产生一个粒子（可能以时间依赖的速率），并独立地死亡（可能以时间依赖和年龄依赖的速率）。一个特殊的例子是经典的生灭过程。在时间$T>0$停止此过程。已知由在这样获得的树的时间$T$存活的$N$尖端所跨越的树（称为约化树或合并树）是合并点过程（CPP），这基本上意味着内部节点的深度是iid。现在以概率$y$（伯努利样本）独立选择每个$N$提示。已知的是，由所选择的尖端生成的树（我们将其称为伯努利采样CPP）也是CPP。现在改为在$N$提示中均匀随机地精确选择$k$提示（$k$ -示例）。我们表明，所选择的提示所产生的树是一个混合物的伯努利采样CPP与相同的父CPP，在一些明确的分布的采样概率$y$。一个直接的结果是，$k$样本的谱系可以通过实现$k$随机变量来获得，首先是随机采样概率$Y$，然后是以$Y=y$为条件的$k-1$节点深度。
2017-10-05 math.PR q-bio.PE
SuperBrownian motion and the spatial Lambda-Fleming-Viot process
众所周知，在Wright-Fisher扩散中，稀有类型的个体的亚群的动力学可以用Feller分支过程来近似。在这里，我们建立了一个模拟的空间分布的人口动态描述的空间λ-弗莱明-维奥特过程（SLFV）的结果。然后，稀有个体的亚群可以用超布朗运动来近似。这一结果与Cox等人（2000）的结果一致，在Cox等人（2000）的研究中，稀疏选举模型经过适当的尺度变换后收敛于超布朗运动。我们还证明了更令人惊讶的结果，即通过适当地选择SLFV的动力学，我们可以以类似的方式恢复具有稳定分支的超布朗运动。这是Bertoin和Le Gall（2006）的结果（的特例）的空间模拟，其表明与β-聚结对偶的广义Fleming-Viot过程，当适当地重新标度时，收敛到具有稳定分支机制的连续状态分支过程。
2017-05-29 math.PR
A Limit Theorem for Supercritical Branching Random Walks with Branching Sources of Varying Intensity
我们考虑一个超临界对称连续时间分支随机游动的多维格子上的粒子产生源的有限数量的变化的正强度没有任何限制的基础随机游动的跳跃的方差。假设演化算子的谱至少包含一个正的本征值。我们证明，在这些条件下的演化算子的最大本征值是简单的，并确定了指数增长性的粒子数量在晶格上的每一个点，以及作为一个整体的晶格上的速率。
2019-04-02 math.PR
Two-type continuous-state branching processes in varying environments
本文通过后向方程构造变化环境中的两型连续状态分支过程，允许参数为càdlàg，并利用矩条件解决瓶颈问题。
2025-02-05 math.PR
Weak convergence of the extremes of branching Lévy processes with regularly varying tails
本文研究了空间运动为正则变尾Lévy过程的超临界分支Lévy过程$\{\mathbb{X}_t, t \ge0\}$极值的弱收敛性.这一结果与分支布朗运动的情形有很大的不同。我们证明，当适当的重整化，$\mathbb{X}_t$弱收敛。作为结果，我们得到了$\mathbb{X}_t$的顺序统计量的一个极限定理。
2022-10-12 math.PR
On the genealogical structure of critical branching processes in a varying environment
临界分支过程在变化环境中的行为与临界Galton-Watson过程非常相似。在本说明中，我们想确认这一发现的基础系谱结构。特别地，我们考虑了最近的共同祖先给定的生存和相应的约化分支过程，在Zubkov（1975）和Fleischmann和Siegmund-Schultze（1977）的精神。
2022-07-19 math.PR
Construction of continuous-state branching processes in varying environments
利用时空噪声驱动的随机积分方程的路径唯一解，构造了一个变化环境下的连续态分支过程。这个过程在Bansaye和Simatos（2015）建立的不同环境中的高尔顿-沃森过程的极限定理中自然出现。根据随机方程，我们澄清了连续状态过程在其瓶颈处的行为，这是当它几乎肯定通过负跳到达零的时候。
2020-03-03 math.PR
On application of slowly varying functions with remainder in the theory of Markov branching processes with mean one and infinite variance
研究了Karamata意义下的慢变函数在马尔可夫分支过程理论中的应用。我们处理的临界情况下，使无穷小的生成函数的过程有无限的二阶矩，但它经常与其余的变化。本文改进了临界马氏分支过程理论的基本引理，改进了已有的极限结果。
2021-08-27 math.PR
Theta-positive branching in varying environment
针对变化环境中分支过程极限行为理解的难题，本文在连续时间框架下假设繁殖律符合特定参数形式，通过六个极限定理识别出超临界、渐近退化等五种渐近状态。
2025-11-16 math.PR
Stochastic equations for two-type continuous-state branching processes in varying environments
本文通过受时空噪声驱动的随机方程组构造变化环境中的两型连续状态分支过程，并基于比较性质证明路径唯一性，进而用拉普拉斯变换刻画其正积分泛函。
2025-02-06 math.PR
Probabilistic Models for the (sub)Tree(s) of Life
这些讲座的目的是回顾随机树模型在进化生物学中用于模拟基因树或物种树的一些数学方面。我们从树的形状随机模型（没有边长的有限树）开始，最后是Aldous分支模型的$β$族。接下来我们介绍实树（树作为度量空间），并说明如何通过它们的轮廓来研究它们，只要它们被适当地测量和排序。然后，我们专注于简化树或合并树，这是由在同一固定时间存活的个体/物种跨越的树。我们展示了如何减少树，像任何紧凑的超度量空间，可以表示在一个简单的方式通过所谓的梳度量。随机梳的漂亮例子包括金曼聚结过程和聚结点过程。我们最终展示了结合点过程在物种多样性推断、保护生物学和流行病学方面的一些最新生物学应用。
2016-07-08 math.PR q-bio.PE
Functional limit theorem for branching processes in nearly degenerate varying environment
针对近退化变环境中后代分布收敛于1处退化分布的分支过程，通过非灭绝条件限制或加入非齐次移民，推导出泛函极限定理，明确两种情况下的不同极限过程。
2024-12-04 math.PR
Point process convergence for branching random walks with regularly varying steps
研究了具有超临界分支机制和平衡规则变化步长的分支随机游动的点过程的极限行为。在分支过程满足Kesten-Stigum条件的条件下，证明了第n代的适当尺度位移的点过程序列弱收敛于Cox簇过程.特别地，我们证明了Brunet和Derrida（2011）的一个猜想在这个框架中仍然有效，并研究了他们论文中提到的其他问题，在我们的框架中恢复了Durrett（1983）的主要结果.
2016-01-04 math.PR
Large deviations of extremes in branching random walk with regularly varying displacements
本文考虑实数线上的分支随机游动，其中来自同一母体的位移具有共同的规则变化的尾部。假设系统的谱系结构为超临界Galton-Watson树，满足Kesten-Stigum条件。我们研究了极值过程的大偏差，形成适当的归一化位置在$n$ -th代，并表明，大的极值位置形成集群的限制。因此，我们还研究了在$n$ -th代的位置之间的最大值的大偏差。
2022-04-06 math.PR
On aggregation of subcritical Galton-Watson branching processes with regularly varying immigration
我们研究了一个迭代的时间和同期聚合的$N$独立副本的强平稳次临界Galton-Watson分支过程，定期变化的移民指数$α\in (0, 2)$。证明了当取有限维分布的极限为$N \to \infty$，再取时间尺度$n \to \infty$时，适当中心化和尺度化的聚集部分和过程的有限维分布的极限是存在的.如果是$α\in (0, 1) \cup (1, 2)$，则极限过程是$α$ -稳定过程;如果是$α= 1$，则极限过程是斜率为$1$的确定性直线。
2020-07-17 math.PR
A unifying approach to branching processes in varying environments
分支过程$(Z_n)_{n \ge 0}$在变化的环境中推广了Galton-Watson过程，因为它们允许后代分布的时间依赖性。我们的主要结果涉及a.s.的一般准则。灭绝，平方可积的鞅$(Z_n/\mathbf E[Z_n])_{n \ge 0}$，性质的鞅极限$W$和Yaglom型结果，说明收敛到指数极限分布的适当规范化的总体规模$Z_n$，事件$Z_n >0$的条件。这些定理推广/统一了文献中的各种结果，并导致了过程的分类。
2019-11-06 math.PR
Branching Process in a Varying Environment: How to Grow Like the Product of Means
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究变环境分支过程的生存概率，提出新的充分条件，无需假设每个分支的方差有限，证明自然鞅收敛到随机变量与生存概率的关系。
2026-04-07 math.PR
Gene genealogies in haploid populations evolving according to sweepstakes reproduction
研究单倍体群体抽奖式繁殖中的基因谱系，构建群体遗传模型，无需强假设恢复新突变数，得出连续时间合并过程等结果，还发现不同条件下泛函近似情况及对种群祖先条件设定的影响。
2026-07-21 math.PR q-bio.PE
The branching process with logistic growth
为了模拟种群动力学中的随机密度依赖，我们在分支过程的框架下构造了著名的逻辑斯谛过程的随机模拟。这种密度依赖性对应于种内竞争压力，这在生态学中是普遍存在的，并在数学上转化为二次死亡率。因此，逻辑分支过程，或LB过程，可以被看作是与恒定凝结速率（死亡率与可能的聚结对的数量成比例）相结合的碎裂过程（对应于分支机制）（的质量）。在连续状态空间中，LB过程是一个时变的（兰珀蒂式）Ornstein-Uhlenbeck型过程。对于这两种构造，我们得到了类似的结果：当自然死亡不发生时，LB过程收敛到一个指定的分布;否则，它会灭绝。在后一种情况下，我们提供的期望和拉普拉斯变换的吸收时间，作为一个功能的解决方案的里卡蒂微分方程。我们还表明，二次调节项允许LB过程开始于无穷大，尽管事实上，出生发生无限频繁的初态去\infty。这个结果可以被看作是一个扩展的纯纯灭过程从无穷大开始与金曼的结合，当一些独立的碎裂添加。
2005-05-12 math.PR
On the scaling limits of Galton Watson processes in varying environment
本文建立了一个广义Galton-Watson分支过程序列在变环境下弱收敛的充分条件。这个条件扩展了以前的结果，允许后代分布具有无穷大的方差，这导致了一个新的和微妙的现象，当过程经过一个瓶颈，也在时间尺度。我们的假设是由两个实值函数和一个测度组成的三元组的逐点收敛性。极限过程由一个Laplace指数所满足的后向常微分方程表征，它推广了连续状态分支过程所满足的分支方程.讨论了随机环境中的分枝过程、变化环境中的Feller扩散和具有突变的分枝过程等几个例子。
2014-09-19 math.PR
Two-type linear fractional branching processes in varying environments with asymptotically constant mean matrices
考虑变环境中具有渐近常均值矩阵的两类线性分式分支过程。设$ν$为消亡时。在一定的条件下，证明了$P(ν=n)$和$P(ν>n)$都渐近地等价于均值矩阵谱半径乘积的某些函数.我们还给出了一个$P(ν=n)$以不同速度衰减的例子，如$\frac{c}{n(\log n)^2},$ $\frac{c}{n^β},β>1$等，这些速度与齐次多型Galton-Watson过程的速度有很大的不同.
2021-04-01 math.PR
Branching random walk and log-slowly varying tails
本文研究了位移分布不属于极值分布最大吸引域的重尾分支随机游走，证明了在尾部对数绝对值为缓慢变化函数的条件下，经非线性变换后过程极值收敛于聚类Cox过程。
2024-04-27 math.PR
