Absorption time and tree length of the Kingman coalescent and the Gumbel distribution
公式提供的累积量和时刻的时间$T$回到最近的共同祖先的金曼聚结。证明了$T$的$j$阶累积量和$j$阶矩是整系数黎曼ζ函数$ζ$的值$ζ(2m)$、$m\in\{0,\ldots,\lfloor j/2\rfloor\}$的线性组合.证明是基于一个解决方案的二维递归可数许多初始值。一个密切相关的强收敛结果的树长$L_n$的金曼合并限制到一个样本大小$n$。结果给出了重新审视经典Gumbel分布的矩和中心矩的理由。
2015-02-13 math.PR
Computational inference beyond Kingman's coalescent
Kingman合并下的全似然推理是一个计算上具有挑战性的问题，重要抽样（IS）和近似条件乘积（PAC）方法已成功地应用于该问题。这两种方法都可以用难以处理的条件抽样分布（CSD）族来表示，并依赖于原则性近似来进行准确的推断。最近，更一般的$Λ$ -和$Ξ$ -聚结剂已被观察到提供更好的建模适合一些遗传数据集。我们推导出家庭的近似CSD有限的网站$Λ$ -和$Ξ$ -coalescents，并使用它们来获得“近似最佳”的是和PAC算法的$Λ$ -coalescents，产生大量收益的效率超过现有的方法。
2015-12-16 math.PR q-bio.PE stat.CO
The Nested Kingman Coalescent: Speed of Coming Down from Infinity
嵌套Kingman聚结描述了同时在个体和物种水平上进行中性进化的种群的祖先树。我们研究了在这个分层的聚结过程中谱系数从无穷大下降的速度，并证明了存在一个早期阶段，在该阶段中，$t$时刻的谱系数以$ 2γ/ct^2$的形式衰减，其中$c$是个体和物种水平上的聚结率之比，而常数$γ\approx 3.45$是从一个典型时间物种内所含谱系数的递归分布方程中导出的。
2018-03-23 math.PR
Random Self-Similar Trees: A mathematical theory of Horton laws
霍顿定律起源于水文学，1945年罗伯特.霍顿，并在很长一段时间内仍然是一个纯粹的经验发现。霍顿定律在等级分支系统中无处不在，在从地貌学到遗传学再到计算机科学的许多学科中被重新发现。在20世纪90年代，人们试图为霍顿定律建立一个数学基础，结果发现它们与修剪的操作有着密切的联系--修剪是指从树叶到树根都将树木修剪干净。本调查综合了最近的结果不变性和自相似性的树措施下的各种形式的修剪。我们认为，修剪是一个不可或缺的工具，用于描述分支结构，并代表各种合并和湮灭动力学。霍顿定律表现为自相似性的特征印记，它解决了地球物理数据提出的一些问题。
2019-05-17 math-ph math.CO math.MP
Recovering the Brownian Coalescent Point Process from the Kingman Coalescent by Conditional Sampling
我们考虑一个连续的人口，其动态是由标准的平稳Fleming-Viot过程，使系谱的$n$均匀抽样的个人分布的Kingman $n$ -coalescent。在这篇文章中，我们研究了这个群体的一些系谱学性质时，样本的条件是完全落入一个亚群与最近的共同祖先（MRCA）短于$\varepsilon$。首先，使用总谱系的梳状表示（Lambert & Uribe Bravo 2016），我们表明样本的MRCA在时间尺度$\varepsilon$上的后代谱系收敛为$\varepsilon\to 0$。极限是停止在具有参数$n$的独立Gamma随机变量处的所谓的布朗结合点过程（CPP），其可以被看作是重新标度的临界纯灭过程的总种群在大时间处的谱系，其大小的$n$次幂有偏。其次，我们表明，在这个限制的聚结时间的$n$抽样的个人是独立同分布。$(0,1)$中的均匀随机变量。这些结果提供了一个耦合的随机交换人口的系谱：金曼聚结和布朗CPP的两个标准模型之间。
2016-11-04 math.PR q-bio.PE
The external lengths in Kingman's coalescent
本文证明了Kingman合并中外枝总长的渐近正态性。证明使用了一个嵌入的马尔可夫链，可以描述如下：取一个有n个黑球的瓮。根据规则，分n步清空它：在每一步中，删除一对随机选择的球，并用一个红色球代替。最后，取出最后一个球。然后，在k步之后，红色球的数量U_k，0 \leq k \leq n表现出意想不到的性质：（U_0，.，U_n）和（U_n，...，U_0）在分布上是相等的。
2011-01-17 math.PR
On a Markov chain related to the individual lengths in the recursive construction of Kingman's coalescent
本文研究 Kingman 溯祖递归构造中连续加入个体谱系的长度过程，识别出记录连续最大谱系长度的 Markov 链，并证明其极限定理。
2024-02-28 math.PR
The total external length of the evolving Kingman coalescent
进化的Kingman聚结过程是一个树值过程，它记录了Moran种群系谱的时间演化过程。我们考虑了进化Kingman合并的外部树总长度的相关过程及其当树的叶数趋于无穷大时的渐近行为。我们表明，在时间尺度上的莫兰模型放慢了一个因素等于总体规模，（集中和重新缩放）外部长度过程收敛到一个平稳的高斯过程几乎肯定连续的路径协方差函数$c(s,t)=\Big( \frac 2 {2+|s-t|} \Big)^2$。在外部长度的演变中，一个关键的作用是由在固定时间的聚结中的有穷级的内部长度发挥作用，其以多变量高斯方式渐近地表现（参见Dahmer和Kersting（2015））。耦合的Moran模型与一个关键的分支过程。我们还得到了一个中心极限结果的正态分布的总和赋予独立的随机系数。
2016-06-17 math.PR
The internal branch lengths of the Kingman coalescent
在Kingman合并树中，序$r$的长度被定义为支持$r$叶的所有分支的长度之和。对于$r=1$，这些分支是外部的，而对于$r\ge2$，它们是内部的，并且携带具有$r$叶的子树。本文证明了对于任意的$s\in\mathbb{N}$，当Kingman合并的叶数趋于无穷大时，重标阶长度向量$1\le r\le s$收敛于多元标准正态分布.为此，我们使用一个耦合参数，该参数表明对于任何$r\ge2$，$r$阶的（内部）长度以与1阶长度相同的方式渐近地表现（即，外部长度）。
2015-05-28 math.PR
Weak Convergence of Non-neutral Genealogies to Kingman's Coalescent
本文在标准假设下证明了经历突变和选择的非中性粒子系统谱系在 càdlàg 路径空间上弱收敛于 Kingman 凝聚过程，突破了以往仅有限维分布收敛的限制，为整个谱系树的分析提供了理论基础。
2023-04-19 math.PR q-bio.PE stat.CO
From coalescing random walks on a torus to Kingman's coalescent
设$\mathbb{T}^d_N$、$d\ge 2$是具有$N^d$点的离散$d$维环面。在$\mathbb{T}^d_N$的每个点上放置一个粒子，让它们作为独立的、最近邻的、对称的、连续时间的随机游动演化。每当两个粒子相遇，它们就会合并成一个。用$C_N$表示粒子集第一次归约为单例。Cox [6]证明了时间尺度$θ_N$的存在性，其中$C_N/θ_N$收敛于独立指数随机变量之和。用$Z^N_t$表示时间$t$时的颗粒总数。证明了马氏链序列$(Z^N_{tθ_N})_{t\ge 0}$收敛于Kingman合并中的划分总数。
2018-03-08 cond-mat.stat-mech math.PR
The Yule-Kingman Nested Coalescent: Distribution of the Number of Lineages
该研究针对跨物种采样的种群模型，分析Yule-Kingman嵌套溯祖下给定物种的个体谱系数量分布，证明其弱收敛于递归分布方程的唯一解$μ_c^*$，且各物种平均谱系数依概率收敛于该分布均值。
2023-12-19 math.PR
Weak convergence of the scaled jump chain and number of mutations of the Kingman coalescent
本文研究大样本下 Kingman 溯祖的块计数与突变计数链，证明其尺度化后分别弱收敛至确定性过程和变强度 Poisson 过程，并用测度变换推广到亲本依赖突变。
2025-03-13 math.PR
Scaling Limits of Coalescent Processes Near Time Zero
在本文中，我们得到了$Λ$ -coalescents在零时刻附近的一个规则变化的假设下的标度极限。特别地，这涵盖了Kingman聚结剂和β聚结剂的情况。极限过程是具有无限质量的聚结物，几何上作为与聚结物相关联的Evans度量空间的切锥获得。在Kingman结合的情况下，我们能够得到一个简单的结构的限制空间使用双边布朗运动。
2015-11-06 math.PR
Diffusion Limits at Small Times for Coalescent Processes with Mutation and Selection
祖先选择图（ASG）是一个重要的系谱学过程，它扩展了著名的金曼合并，以纳入自然选择。我们发现，有突变和无突变的ASG的谱系数是渐近$2/t$作为$t\to 0$，在协议的限制行为的金曼聚结。我们使用泊松随机测度构造将这些过程耦合在同一概率空间上，从而可以精确地比较它们的首中时。这些比较使我们能够用泛函中心极限定理来描述ASG从无穷远下降的速度及其涨落。这扩展了Kingman聚结剂的类似结果。
2020-12-22 math.PR
Bayesian nonparametric analysis of Kingman's coalescent
Kingman结合模型是群体遗传学中最常用的模型之一。它描述了一个种群的系谱，该种群的遗传组成根据赖特-费舍尔模型或属于弗莱明-维奥特过程的大类的适当近似随时间演变。在金曼的结合下的祖先推理在文献中，无论是在实际数据分析中，还是从理论和方法论的角度，都受到了很大的关注。给定一个在时间$t>0$从总体中抽取的个体样本，大多数贡献都旨在对与样本系谱相关的数量进行频率论或贝叶斯参数推断。在本文中，我们提出了一个贝叶斯非参数预测方法的祖先推断。也就是说，在事先假设的组成的人口演变的时间根据一个中立的弗莱明-维奥特过程，并给出包含在初始样本的$m$个人采取的人口在时间$t>0$的信息，我们估计的数量与家谱的一个额外的不可观察的样本大小$m^{\prime}\geq1$。作为我们分析的副产品，我们引入一类贝叶斯非参数估计（预测），可以被认为是古图灵型估计祖先的推断。所提出的方法是说明通过遗传数据的应用程序。
2018-04-19 math.PR math.ST stat.ME
Some large deviations in Kingman's coalescent
金曼的合并是一个随机树，产生于经典的人口遗传模型，如莫兰模型。在这些模型中存活的个体对应于树中的叶子，并且下面关于树顶结构的两个大数定律是众所周知的：当树中存在$n$行时，从树顶到层级的（最短）距离，用$T_n$表示，几乎必然满足$nT_n \xrightarrow{n\to\infty} 2$;（ii）在时间$T_n$，种群被自然地划分为恰好$n$家族，其中如果个体在过去的时间$T_n$具有共同的祖先，则个体属于同一家族。如果$F_{i,n}$表示$i$第th族的大小，则$n(F_{1,n}^2 + \cdots + F_{n,n}^2) \xrightarrow{n\to \infty}2$几乎肯定。对于这两个大数定律，我们证明了相应的大偏差结果。对于（i），大偏差的比率是$n$，并且我们可以明确地给出比率函数。对于（ii），向下偏差的速率为$n$，向上偏差的速率为$\sqrt n$。对于这两种情况，我们给出了精确的速率函数。
2014-06-22 math.PR
Cannings models, population size changes and multiple-merger coalescents
多合并者，例如$Λ$ - $n$ -合并合并者，已经被提出作为一系列群体的$n$采样个体的系谱模型，这些群体的系谱结构不能被Kingman的$n$ -合并者很好地捕获。$Λ$ -coalescents可以看作是当时间重新标度和$N\to\infty$为总体规模时，具有固定总体规模的Cannings模型的离散谱系的极限过程。如Kingman的$n$ -聚结所建立的，离散群体模型中的适度总体规模波动应通过极限聚结的时间变化来反映。对于$Λ$ - $n$ -聚结剂，这仅在$Λ$ - $n$ -聚结剂的有限亚类和指数增长的群体中明确显示。本文给出了时变$Λ$ - $n$ -聚结子的一般构造，作为具有相当任意时变的特定Cannings模型的极限。
2019-09-24 math.PR q-bio.PE
Diffusion processes and coalescent trees
谨以此文献给约翰·金曼爵士70岁生日。在现代数学群体遗传学中，一个基因群体的祖先历史可以用约翰·金曼的结合树来描述。经典和现代的方法模型基因频率的扩散过程。本文从分析和概率的角度讨论了聚结过程与扩散过程的对偶性。Bochner（1954）和Gasper（1972）对具有Beta平稳分布和雅可比多项式特征函数的过程的特征化很感兴趣。我们将讨论与赖特-费舍尔扩散和这些过程的特征的连接。从属Wright-Fisher扩散属于这种类型。逆高斯从属子在从属Wright-Fisher扩散中是一个有趣而重要的概念，它与正交多项式理论中的Jacobi泊松核有关。一个相关的时间从属森林的非突变边缘的金曼合并是新颖的。
2010-03-24 math.PR math.ST q-bio.PE
The Metric Coalescent
度量聚结（Metric Coalescent，MC）是对经典Kingman聚结的推广，是一种测度值马尔可夫过程。我们展示了如何自然产生的MC从一个离散的代理为基础的模型（强迫赌徒）的社会动力学，并证明了存在性和唯一性定理的MC扩展到空间的所有Borel概率测度的任何局部紧凑的波兰空间。
2014-06-04 math.PR
A phase transition in excursions from infinity of the "fast" fragmentation-coalescence process
金曼合并的一个重要性质是，从一个具有无限数量块的状态开始，在任何正的时间范围内，它过渡到几乎肯定有限数量的块。这就是所谓的“从无限下降”。此外，许多不同的（可交换）随机聚结模型，金曼的聚结是“最快的”从无穷大下来。在本文中，我们研究了当我们用极端形式的碎片化作用抵消这种“最快”的结合时会发生什么。我们增加了金曼的合并，其中任何两个块合并率$c>0$，与碎片化机制，其中每个块碎片在恒定的速率，$λ>0$，到它的组成元素。我们证明，存在一个相变在$λ=c/2$，制度之间的“快速”的碎裂合并过程是能够从无穷大或没有。在这种情况下，$λ<c/2$，我们开发了一个漂移理论的快速破碎-合并过程，其中一些有趣的量可以明确计算。
2017-01-17 math.PR
Genealogical processes of sequential Monte Carlo methods and other non-neutral population models under rapid mutation
Newcastle University（纽卡斯尔大学）；University of Warwick（华威大学）
本文证明在适当时间重标度下，一类广泛的非中性种群进化模型的谱系树收敛到Kingman合并过程，并应用于遗传算法和序贯蒙特卡洛方法，简化了先前证明并纠正了错误。
2026-06-24 math.PR q-bio.PE stat.CO
The coalescent structure of continuous-time Galton-Watson trees
一个连续时间的Galton-Watson树如果系统在$T$长时间内存活，则从存活粒子中均匀选择$k$粒子。这些$k$粒子画出的祖先树是什么样子的？一些特殊的情况是已知的，但我们给出了一个更完整的答案。我们集中在近临界的情况下，后代的平均数是$1+μ/T$的一些$μ\in\mathbb{R}$，并表明存在一个缩放限制为$T\to\infty$。从时间上看，由此产生的聚结过程在拓扑上等同于金曼的聚结，但聚结的时间具有有趣且高度非平凡的结构。随机波动的总体规模，而不是固定规模的人口，金曼合并更经常出现，有一个显着的影响，对结果和所需的证明方法。我们给出了明确的公式的合并时间的分布，以及建设的家谱树涉及的混合物的独立和同分布的随机变量。在一般的亚临界和超临界的情况下，它是不可能给这样的明确的公式，但我们强调的特殊情况下的生灭过程。
2019-02-13 math.PR
The coalescent effective size of age-structured populations
研究了一类种群规模为常数总体规模的年龄结构种群模型的Kingman收敛性。时间是离散的，单位称为年。一年中的后代数量可能取决于母亲的年龄。
2005-08-24 math.PR
The Kingman tree length process has infinite quadratic variation
在平衡的中性种群的固定大小的情况下，其系谱由Kingman $N$ -从时间$t$聚结描述，考虑总树长度随着$t$增加的相关过程。我们证明了当$N$趋于无穷大时，补偿树长过程序列收敛到的（càdlàg）过程是一个无穷二次变差过程，因此这个过程不可能是半鞅.这回答了Pfaffelhuber等人（2011）提出的一个问题。
2015-02-02 math.PR
The tree length of an evolving coalescent
一个建立良好的模型的家谱一个大的人口平衡是金曼的合并。对于随时间演化的种群及其谱系，这产生了时间平稳的树值过程。我们研究的分支长度的总和，简称为树长，并证明了（适当补偿）序列的树长过程收敛，作为总体规模趋于无穷大，一个极限过程的cadlag路径，无穷小方差，和Gumbel分布作为其平衡。
2010-05-16 math.PR
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents
金曼推导出了描述中性突变模型中遗传变异的随机分区的尤恩斯抽样公式，该模型由沿着由简单合并过程控制的下降线的突变的泊松过程定义，并观察到类似的方法可以应用于更复杂的模型。M{<$}hle描述了递归确定的泛化的尤恩斯抽样公式的情况下，当线的下降是由$Λ$ -聚结，这允许多个合并。在这里，我们表明，$Λ$ -聚结的过渡率的基本整表示表示是强制采样一致性下更一般的假设聚结过程。利用与再生分区结构理论的类比，我们提供了相关的分区结构的离散时间马尔可夫链的各种表征。
2006-03-31 math.PR
Colored Coalescent Theory
我们引入了一个有色的合并过程，恢复随机有色家谱树。在这里，一个着色的系谱树的顶点被着色为黑色或白色。沿着着色系谱树向后移动，顶点的颜色仅在两个顶点合并时才可能改变。控制颜色变化的规则涉及参数$x$。当$x=1/2$时，有色聚结过程可以从群体遗传学中用于单倍体群体的Wright-Fisher模型的变体导出。明确计算的期望值和累积分布函数的聚结时间进行。例如，我们的计算表明，当$x=1/2$时，对于$n$着色个体的样本，着色聚结过程分别达到黑色MRAC或白色MRAC的预期时间为$3-2/n$。另一方面，有色聚结工艺达到MRAC（黑色或白色）的预期时间为$2-2/n$，其与标准Kingman聚结工艺相同。
2005-04-22 math.CO math.PR
The reversibility and an SPDE for the generalized Fleming-Viot Processes with mutation
带有突变的（λ，A）-Fleming-Viot过程是一个概率测度值过程，其矩对偶与经典Fleming-Viot过程相似，只是Kingman的合并过程被同时多重碰撞的合并过程所取代.我们首先证明了一般变异生成器A存在这样一个过程。然后我们研究其可逆性。我们还研究了相应的随机偏微分方程解的弱唯一性和强唯一性。
2012-10-11 math.PR
Generalized stepping stone model with $Ξ$-resampling mechanism
具有$Ξ$ -恢复机制的广义踏脚石模型是一个二维概率测度值随机过程，其矩对偶与经典踏脚石模型的矩对偶相似，只是用$Ξ$ -恢复机制代替了Kingman的结合机制.我们证明了这样一个过程的存在性，指定其时刻使用的双重功能值$Ξ$ -coalescent过程的地理标签和迁移，然后验证一个多维Hausdorff矩问题。我们还刻画了广义垫脚石模型的平稳分布，并证明了如果变异算子是一致跳型的，则它是不可逆的。
2021-02-03 math.PR
An Improved Bipartition Cover Bound for the Multispecies Coalescent Model
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文在多物种凝聚模型下改进了双分量覆盖界，推导出无拓扑约束的位点数上界，提高了现有界Uricchio等(2016)的性能，并通过模拟验证了新界在不同物种树拓扑下的有效性。
2026-07-30 math.PR q-bio.PE
Finite populations with frequency-dependent selection: a genealogical approach
常规模种群的演化模型经常使用Moran模型、Wright-Fisher模型或它们的扩散极限来研究。当进化是中性的，通过金曼的合并给出的随机系谱是用来理解这种模型的基本属性。在这里，我们解决了使用系谱的角度与弱频率依赖选择模型，即N s =：α是小的，和s是一个适合的个人和N的适应度优势是人口规模。当计算固定概率时，这导致了由Reynset（2003）提出的方法，他讨论了如何使用Kingman的合并来进行弱选择，或者扩展了Neuhauser和Krone（1997）和Neuhauser（1999）的祖先选择图。作为应用，我们重新推导了演化博弈论的三分之一定律（Nowak et al.，2004年）。此外，我们还给出了线性频率依赖下两个随机抽样个体的系谱距离的近似分布。
2012-07-28 math.PR q-bio.PE
Tractable diffusion and coalescent processes for weakly correlated loci
遗传学中广泛使用的模型包括Wright-Fisher扩散及其矩对偶，Kingman的合并。每一个都有一个多位点的扩展，但在任何一个扩展下都没有封闭形式的抽样分布，并且它们的计算非常困难。在本文中，我们推导出两个新的多位点群体遗传模型，一个扩散和其他的合并过程，这是比标准模型简单得多，但捕获其关键属性的大重组率。扩散模型是基于一个中心极限定理密度相关的人口过程，我们表明，抽样分布是一个线性组合的时刻高斯分布，因此可在封闭形式。合并过程是基于一个概率耦合的祖先重组图一个更简单的系谱过程，暴露了前者的领先动态。我们进一步证明了当我们把抽样分布看作是重组参数的逆幂的渐近展开时，新模型的抽样分布在前两个阶数下与标准模型的抽样分布一致.
2015-03-04 math.PR q-bio.PE
A non-increasing tree growth process for recursive trees and applications
我们引入了一个非增树生长过程$((T_n,σ_n),\, n\ge 1)$，其中$T_n$是一个根标记树上的$n$顶点和$σ_n$是一个置换的顶点标签。从$(T_{n-1},σ_{n-1})$构造$(T_{n},σ_n)$涉及将$T_{n-1}$中的随机（可能为空）边子集重新连接到新添加的顶点;因此，$T_{n-1} \not\subset T_n$具有正概率。该过程的关键特征是$T_n$的形状具有与随机递归树相同的规律，而过程中任意给定顶点的度分布并不单调。我们提出了两个应用程序。第一，虽然对于任何固定的$n$，Kingman的合并树和随机递归树之间的耦合是已知的，但是这个新的过程提供了所有有限Kingman的合并树的非标准耦合。其次，我们使用新的过程和Chen-Stein方法扩展的随机递归树的度分布的极值范围的情况下，众所周知的性质。也就是说，我们得到的收敛速度的顶点数至少$c\ln n$，$c\in (1,2)$，在树与$n$顶点。进一步的研究途径进行了讨论。
2018-08-11 math.CO math.PR
A modified lookdown construction for the Xi-Fleming-Viot process with mutation and populations with recurrent bottlenecks
设$Λ$是单位区间上的有限测度. $Λ$ -Fleming-Viot过程是概率测度值马尔可夫过程，其与具有多个碰撞的聚结（$Λ$ -聚结）对偶，类似于经典Fleming Viot过程和Kingman聚结的已知对偶，其中$Λ$是0中的狄拉克测度。我们明确地构造了一个具有突变的同时多重碰撞的聚结过程（$Ξ$ -聚结过程）的对偶过程，即具有突变的$Ξ$ -Fleming-Viot过程，并沿着Donnelly和Kurtz（1999）的思路，基于可交换粒子系统的经验测度给出了一个表示.我们建立了带变异的极限$Ξ$ -Fleming-Viot过程的逼近系统的路径收敛性。给出了基于Hille-Yosida定理的半群的另一种构造方法，并讨论了过程的各种对偶性。在最后一部分的文件被认为是人口经历经常性的瓶颈。在这种情况下，非平凡的$Ξ$ -Fleming-Viot过程自然出现作为限制模型。
2008-10-27 math.PR
A conditional coalescent for diploid exchangeable population models given the pedigree
本研究在可交换二倍体双亲种群模型下分析固定家系内的条件溯祖过程，将其刻画为非齐次$(Ψ,c)$-溯祖，揭示了条件与经典谱系模型的差异，拓展了前人相关研究结果。
2025-05-21 math.PR
The process of most recent common ancestors in an evolving coalescent
考虑一个通过可交换的繁殖动力学进化的单倍体种群，其中所有在时间$t$存活的个体都有一个最近的共同祖先（MRCA），他们生活在时间$A_t$。随着时间的推移，不仅人口会发生变化，而且其谱系也会发生变化：一些家庭将从人口中消失，最终将建立新的MRCA。对于一个时间平稳的情况下，并在无穷总体规模$N$与时间测量的$N$代，即在缩放的人口遗传学，导致费舍尔-赖特扩散和金曼的合并，我们研究的过程$\mathcal A = (A_t)$的跳跃形成的点过程的时间对$(E,B)$时，新的MRCA建立，当他们住。通过将这些粒子对表示为粒子的进入和离开时间，这些粒子的轨迹嵌入Donnelly和Kurtz（1999）的俯视图中，我们可以通过交换论证来证明泊松过程的时间$E$和时间$B$。此外，粒子表示有助于计算MRCA过程的各种特征，例如建立新MRCA时聚结的分布，以及今天过去的MRCA数量的分布。
2006-04-17 math.PR q-bio.PE
Multiple-merger genealogies -- models, consequences, inference
对应于$Λ$ -和$Ξ$ - $n$ -聚结剂的树与基于Kingman的$n$ -聚结剂的分叉树模型相比可以是非常相似的并且根本不同。这对推断拟合良好的基因谱系以及评估具有这种样本谱系的物种的生物学特性具有影响。在这里，突出显示了关于树中分支大小的数学特性以及样本放大时树的变化。作为现实的系谱模型，真实的人口，扩展不断变化的总体规模进行了讨论。
2020-10-23 math.PR q-bio.PE
Probabilistic Models for the (sub)Tree(s) of Life
这些讲座的目的是回顾随机树模型在进化生物学中用于模拟基因树或物种树的一些数学方面。我们从树的形状随机模型（没有边长的有限树）开始，最后是Aldous分支模型的$β$族。接下来我们介绍实树（树作为度量空间），并说明如何通过它们的轮廓来研究它们，只要它们被适当地测量和排序。然后，我们专注于简化树或合并树，这是由在同一固定时间存活的个体/物种跨越的树。我们展示了如何减少树，像任何紧凑的超度量空间，可以表示在一个简单的方式通过所谓的梳度量。随机梳的漂亮例子包括金曼聚结过程和聚结点过程。我们最终展示了结合点过程在物种多样性推断、保护生物学和流行病学方面的一些最新生物学应用。
2016-07-08 math.PR q-bio.PE
Universality classes for the coalescent structure of heavy-tailed Galton-Watson trees
考虑一个种群演化为一个临界连续时间Galton-Watson（GW）树。在种群存活至大时间$T$的条件下，从在时间$T$存活的个体中均匀随机（不替换）采样$k$个体。这一样本个体的系谱是什么？在后代分布具有有限方差的情况下，这些$k$粒子的联合祖先的概率特性是很好理解的，如\cite{HJR20, J19}中所示。在这篇文章中，我们研究了以下制度下的$k$粒子的样本的联合祖先：后代分布的平均$1$（临界）和尾部的后代分布是\emph{heavy}，$α\in (1,2]$是指数$β$的上确界，使$β^{\text{th}}$矩是有限的。我们发现，对于每个$α$，重新缩放时间后，由$1/T$，有一个通用的随机过程描述的联合聚结结构的$k$不同的颗粒。特殊情况$α= 2$概括了已知的情况下，从临界GW树采样有限的方差，只有成对的合并被观察到，家谱树是，粗略地说，某种混合物的时间变化的金曼聚结。案例$α\in (1,2)$引入了新的具有有趣的概率结构的通用极限划分值随机过程，这些概率结构具有与Lauricella函数和Dirichlet分布相连接的表示，并且其合并结构表现出家族线的多重合并。此外，在$α\in (1,2)$的情况下，我们表明，合并事件的祖先的$k$粒子与出生事件，产生巨大的数量级的后代的整个人口规模相同，我们计算的联合法律的祖先连同这些巨大的出生的大小。
2023-02-06 math.PR
Structured coalescents, coagulation equations and multi-type branching processes
BOKU University（博库大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了结构人口中祖先谱系的凝聚过程，通过分析临界和大样本情形，发现经验测度过程收敛于d维凝聚方程的解，分别由多型分支过程和进入法表示。
2026-01-26 math.PR
The coalescent structure of Galton-Watson trees in varying environments
本文研究临界变化环境 Galton-Watson 过程的均匀样本谱系，利用 k 脊与测度变换证明经时间变换后收敛为 Kingman 型普适溯祖结构。
2024-03-01 math.PR
Path-properties of the tree-valued Fleming-Viot process
我们考虑树值Fleming-Viot过程，$(\mathcal X_t)_{t\geq 0}$，具有突变和选择，如Depperschaldo，Greven，Pfaffelhuber（2012）中所研究的。这个过程模拟了在无限大种群的限制下，当前存活的种群中的恢复、突变和选择下的系谱和（等位基因）类型的随机进化。谱系和类型由标记度量测度空间（的等距类）描述。中立型树值Fleming-Viot动力学的长时间极限是通过与Kingman合并相关的标记度量测度空间给出的平衡。在本文件中，我们追求两个密切相关的目标。首先，我们证明了由对偶的性质（即Kingman合并）引起的固定时间中性Fleming-Viot谱系$t$的两个著名性质对整条路都成立，这些性质与靠近其叶的谱系树的几何有关。特别是，我们考虑其个体在极限$\ve\to 0$中的距离不超过$\ve$的亚家族的数量和大小。其次，我们回答了两个开放的问题，树值Fleming-Viot过程的样本路径。我们证明了对所有的$t>0$几乎必然的标记度量测度空间$\mathcal X_t$没有原子，并允许一个标记函数。后一个属性意味着树值Fleming-Viot过程中的所有个体都可以被唯一地分配一个类型。所有的主要结果证明了中立的情况下，然后结转到选择的情况下，通过Girsanov的公式，使绝对连续性。
2013-05-30 math.PR
A mixing tree-valued process arising under neutral evolution with recombination
平衡状态下恒定大小的$N$群体的单个基因座处的系谱由众所周知的Kingman聚结给出。当考虑重组下的多个基因座时，祖先重组图在一个图中编码所有基因座处的谱系。对于连续的基因组$G$，我们研究了在极限$N\to\infty$下沿基因组的系谱树值过程$(T^N_u)_{u\in G}$。编码树作为度量测度空间，我们证明了收敛到一个树值过程的cadlag路径。此外，我们还研究了所产生的过程的混合性质的轨迹是相距甚远。
2015-05-05 math.PR
