On asymptotics of exchangeable coalescents with multiple collisions
我们研究了一个可交换的聚结剂的碰撞次数$X_n$与多个碰撞（$Λ$聚结剂），它开始于$n$粒子，并由有限的特征测度$ν({\rm d}x)=x^{-2}Λ({\rm d}x)$确定的速率驱动。通过耦合技术，我们得到的限制法律的$X_n$，使用以前的结果再生组合物来自棒打破分区的单位间隔。$X_n$可能的极限分布包括正态分布、稳定指数$1\leα<2$分布和Mittag-Leffler分布。这些结果特别适用于$ν$是具有参数$a>2$和$b>0$的β $(a-2,b)$分布的情况。所采取的方法允许推导出渐近的其他三个功能的合并，吸收时间，随机选择的外部分支的长度从$n$外部分支，和碰撞事件的数量之前发生的随机选择的外部分支合并与它的邻居之一。
2008-07-17 math.PR
On multi-type Cannings models and multi-type exchangeable coalescents
本文研究两类带突变的多类型Cannings种群模型，证明在子种群规模趋于无穷时祖先过程收敛于多类型可交换凝聚过程，并分析了总种群规模固定但子种群规模随机变化模型的极限分支行为。
2023-04-12 math.PR
Coalescent results for diploid exchangeable population models
我们认为二倍体双亲类似物的Cannings模型：在一个人口的固定大小的$N$的下一代是由$V_{i,j}$后代从父母$i$和$j$，其中$V=(V_{i,j})_{1\le i\neq j \le N}$是一个（共同）可交换的（对称）阵列。每个个体都携带两个染色体拷贝，每个拷贝都是从父母中的一个继承的。我们得到一般条件，制定的后代的总数到每个人的向量，适当缩放的祖先过程的收敛的$n$样本的基因对（$Ξ$ -）聚结。这补充了Möhle和Sagitov（2001）对单倍体情况的研究结果，并使Möhle和Sagitov（2003）对二倍体情况的研究更加清晰，该研究侧重于固定的夫妇，其中每行$V$最多有一个非零条目。我们将收敛结果应用到几个例子中，特别是Schweinsberg（2003）模型的两个二倍体变体，分别导致两重和四重合并的β-聚结。
2018-03-27 math.PR
A representation for exchangeable coalescent trees and generalized tree-valued Fleming-Viot processes
我们给出了可交换随机合并树（形式上称为半超度量）在标记度量测度空间中的iid序列抽样的de Finetti型表示.我们应用这种表示来定义来自$Ξ$ -下视模型的树值Fleming-Viot过程的版本。作为这些过程的状态空间，除了度量测度空间的同构类空间之外，我们还使用标记度量测度空间的同构类空间和距离矩阵分布空间。这允许包括灰尘的情况下，其中家谱树有孤立的叶子。
2017-12-27 math.PR
A conditional coalescent for diploid exchangeable population models given the pedigree
本研究在可交换二倍体双亲种群模型下分析固定家系内的条件溯祖过程，将其刻画为非齐次$(Ψ,c)$-溯祖，揭示了条件与经典谱系模型的差异，拓展了前人相关研究结果。
2025-05-21 math.PR
Exchangeable coalescents, ultrametric spaces, nested interval-partitions: A unifying approach
Kingman（1978）的表示定理指出，$\mathbb{N}$的任何可交换划分都可以表示为基于随机质量划分的颜料盒。类似地，任何可交换的组合物（即$\mathbb{N}$的有序分区）都可以表示为基于区间分区的颜料盒（Gnedin 1997）。我们的第一个主要结果是，任何可交换的结合过程（不一定是马尔可夫的）都可以表示为基于区间划分中的随机非减过程的颜料盒，称为嵌套区间划分，推广了Lambert & Uribe Bravo（2017）引入的梳状度量空间的概念，以表示紧致超度量空间。作为一个特殊的情况下，我们表明，任何$Λ$ -coalescent可以从颜料盒的基础上获得一个独特的随机嵌套间隔分区称为$Λ$梳，这是马尔可夫显式过渡。这种嵌套的区间划分与Bertoin & Le Gall（2003）的桥流直接相关。我们还展示了一个特别简单的描述所谓的不断发展的聚结（Pfaffelhuber和Wakolbinger 2006）的梳值马尔可夫过程。其次，我们证明了任何测量超度量空间$U$，在温和的测量理论假设下，$U$，是一棵树的叶集组成的一个可分离的子树称为骨干，其上嫁接额外的子树，从抽样的角度来看，作为星树。为了证明这种所谓的弱等距，我们需要将Greven et al（2006）的Gromov-弱拓扑（最初是为可分度量空间设计的）扩展到不可分的超度量空间。证明了对任何这样的超度量空间…
2019-11-08 math.PR
Genealogies of regular exchangeable coalescents with applications to sampling
本文考虑了一个谱系模型，对应于一个规则的可交换的聚结（也称为Xi-聚结）开始于一个大的有限配置，并经历中性突变。作者在以前的工作中获得了活性谱系数的渐近表达式。使用相同的鞅为基础的技术推导出类似的结果的数量的活性突变的血统和合并的血统长度。他们给出的依概率收敛，而扩展到收敛的时刻和收敛几乎肯定进行了讨论。上述结果对Xi聚结背景下的抽样论有直接的影响。特别是，从无穷大下来的规则Xi聚结（即，具有局部有限谱系），在相应的无限等位基因和无限位点模型下具有渐近相等的家族数。在特殊情况下，可以给出包含固定数量个体的家庭数量的定量渐近公式。
2011-08-03 math.PR q-bio.PE
The minimal observable clade size of exchangeable coalescents
对于具有突变的$Λ$ -聚结器，我们分析了当影响$i$并且与任何其他$j\in\{1,\ldots,n\}$共享的树上出现第一个突变时$i\in\{1,\ldots,n\}$的分区块的大小$O_n$。我们给出了$n\to\infty$的$O_n$的渐近性和有限$n$的$O_n$的所有矩的递归。这个变量给出了最小进化枝大小的上界[2]，这在真实数据中是不可观察的。在遗传学的应用中，它已被证明有助于降低谱系模型选择中的分类错误[10]。
2019-06-27 math.PR q-bio.PE
On the block size spectrum of a class of exchangeable dynamic random graphs
本文提出动态 Θ-随机图及带动量 Θ-合并过程，并在 beta 测度与 1 处 Dirac 质量的乘积情形下，证明块大小谱的动态大数定律与涨落泛函极限定理。
2025-05-13 math.PR
Markovian dynamics of exchangeable arrays
研究了值在分布可交换的一般二维阵列空间中的马氏过程。本文的结果是受H。Crane（2016，2017）.
2018-10-31 math.PR
Exchangeable coalescents beyond the Cannings class
本研究提出中性离散时间种群谱系研究的通用框架，用繁殖成功非遗传条件替代Cannings模型的可交换假设，给出谱系弱收敛于$\Xi$-coalescents的判据，涵盖多种种群场景并纳入新的指数模型。
2024-04-17 math.PR q-bio.PE
Trees within trees: Simple nested coalescents
我们认为紧空间对嵌套分区的$\mathbb N$，其中类比用于分子进化的模型，我们称之为“基因分区”的精细分区和“物种分区”的粗糙。本文引入了一类取值于套划分的非减过程，假设其为马氏的，且具有可交换半群。当每个分区一次只经历一个聚结事件（但可能是同时）时，这些过程被称为简单的。简单嵌套可交换聚结（SNEC）过程可以看作是$Λ$ -聚结剂到嵌套分区的扩展.我们将SNEC过程的规律描述如下。在不存在基因合并的情况下，物种块经历$Λ$合并型事件，并且在不存在物种合并的情况下，位于相同物种块中的基因块经历i.i.d. $Λ$ -聚结剂。基因和物种分区的同时合并由$(0,1]\times {\mathcal M}_1 ([0,1])$上的强度测量$ν_s$控制，该强度测量提供了物种合并的频率和（独立地）绘制每个合并物种块中基因合并的频率的规律。作为应用，我们还研究了SNEC过程从无穷大下降的条件。
2018-09-25 math.PR
Scaling limits for a class of regular $Ξ$-coalescents
具有初态$n$的块计数过程对限于大小为$n$的样品的可交换聚结剂（$Ξ$ -聚结剂）的块的数目进行计数。这项工作提供了定期$Ξ$ -聚结剂，保持无限的块计数过程的缩放限制，包括$Ξ$ -聚结剂与灰尘和一大类无尘$Ξ$ -聚结剂。主要的收敛性结果表明，当$n$趋于无穷大时，块计数过程在适当的几何尺度下，在Skorohod空间中收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck型过程.这种标度的存在依赖于一种特定的函数的曲率条件，从文献中众所周知。这个曲率条件与原点附近的测度$Ξ$的行为有内在联系。证明方法是证明相关生成元的一致收敛性。通过Siegmund对偶证明了固定线的一个类似结果。几个例子进行了研究。
2022-04-15 math.PR
On the size of the block of 1 for $\varXi$-coalescents with dust
我们研究了$\varXi$ -含尘埃的聚结$\varPi$的块1的频率过程$f_1$。如果$\varPi$保持无穷大，则$f_1$是一个跳跃-保持过程，它可以表示为一个棒断裂过程的断裂部分之和，棒长度不相关，但一般不独立，具有共同的均值。对于Dirac- $\varLambda$ -聚结子与$\varLambda=δ_p$，$p\in[\frac{1}{2},1)$，$f_1$不是马尔可夫的，而它的跳链是马尔可夫的.对于简单的$\varLambda$ -聚结，$f_1$在其第一跳的分布，1的最小进化枝的渐近频率，通过条件独立的移位几何分布表示。
2018-01-09 math.PR
Kingman's coalescent with erosion
考虑马尔可夫过程在N的分区中取值，使得每对块以速率1合并，并且每个整数被侵蚀，即，变成了速率为d的单例块。这是交换性破碎-聚结过程的一个特例，称为金曼聚结侵蚀。我们提供了一个新的建设的平稳分布，这个过程作为一个样本，从一个标准的桥梁流。这使我们能够给出一个代表性的渐近频率的平稳分布在一个序列的分层独立的扩散。此外，我们引入了一个新的过程，称为金曼的合并与移民，对块合并的速度为1，和新的块的大小为1的移民速度为d。通过将Kingman的聚结剂与侵蚀和移民相结合，我们能够表明，从Kingman的聚结剂与侵蚀的限制的固定分布中随机均匀选择的块的大小为{1，…，n}收敛于临界二元分支过程的全子代。
2019-07-12 math.PR
The number of small blocks in exchangeable random partitions
设$Π$是正整数的可交换随机划分，$Π_n$是它对$\{1, ..., n\}$的限制.令$K_n$表示$Π_n$的块的数目，并且令$K_{n,r}$表示包含$r$整数的$Π_n$的块的数目。我们表明，如果$0 < α< 1$和$K_n/(n^α \ell(n))$收敛概率$Γ(1-α)$，其中$\ell$是一个缓慢变化的功能，然后$K_{n,r}/(n^α \ell(n))$收敛概率$αΓ(r - α)/r!$。这一结果是以前已知的收敛时，$K_n/(n^α \ell(n))$几乎肯定，但在概率收敛的假设下的结果有显着的影响，合并理论。我们还表明，一个相关的猜想的情况下，当$K_n$的增长速度只略慢于$n$失败是真的。
2010-07-12 math.PR
A phase transition in the coming down from infinity of simple exchangeable fragmentation-coagulation processes
我们考虑一类可交换的碎裂-凝聚（EFC）过程，其中凝聚是多个且不同时的，如在$Λ$ -聚结中，碎裂以有限速率将单个块位错成无限大小的子块。我们呼吁这些分区值的过程，简单的EFC过程，并研究这样的过程中，当开始与无限多个块，可以访问分区与有限数量的块或没有的问题。当这种情况发生时，我们说这个过程是从无穷大开始的。我们引入两个尖锐的参数$θ_{\star}\leq θ^{\star}\in [0,\infty]$，因此，如果$θ^{\star}<1$，过程从无穷大下降，如果$θ_\star>1$，那么它保持无穷大。我们说明我们的结果与定期变化的凝聚和破碎措施。在这种情况下，参数$θ_{\star},θ^{\star}$一致并且是显式的。
2021-04-29 math.PR
A phase transition in excursions from infinity of the "fast" fragmentation-coalescence process
金曼合并的一个重要性质是，从一个具有无限数量块的状态开始，在任何正的时间范围内，它过渡到几乎肯定有限数量的块。这就是所谓的“从无限下降”。此外，许多不同的（可交换）随机聚结模型，金曼的聚结是“最快的”从无穷大下来。在本文中，我们研究了当我们用极端形式的碎片化作用抵消这种“最快”的结合时会发生什么。我们增加了金曼的合并，其中任何两个块合并率$c>0$，与碎片化机制，其中每个块碎片在恒定的速率，$λ>0$，到它的组成元素。我们证明，存在一个相变在$λ=c/2$，制度之间的“快速”的碎裂合并过程是能够从无穷大或没有。在这种情况下，$λ<c/2$，我们开发了一个漂移理论的快速破碎-合并过程，其中一些有趣的量可以明确计算。
2017-01-17 math.PR
A modified lookdown construction for the Xi-Fleming-Viot process with mutation and populations with recurrent bottlenecks
设$Λ$是单位区间上的有限测度. $Λ$ -Fleming-Viot过程是概率测度值马尔可夫过程，其与具有多个碰撞的聚结（$Λ$ -聚结）对偶，类似于经典Fleming Viot过程和Kingman聚结的已知对偶，其中$Λ$是0中的狄拉克测度。我们明确地构造了一个具有突变的同时多重碰撞的聚结过程（$Ξ$ -聚结过程）的对偶过程，即具有突变的$Ξ$ -Fleming-Viot过程，并沿着Donnelly和Kurtz（1999）的思路，基于可交换粒子系统的经验测度给出了一个表示.我们建立了带变异的极限$Ξ$ -Fleming-Viot过程的逼近系统的路径收敛性。给出了基于Hille-Yosida定理的半群的另一种构造方法，并讨论了过程的各种对偶性。在最后一部分的文件被认为是人口经历经常性的瓶颈。在这种情况下，非平凡的$Ξ$ -Fleming-Viot过程自然出现作为限制模型。
2008-10-27 math.PR
Multitype $Λ$-coalescents
考虑一个多类型的聚结过程，其中每个块在$\{1,\ldots,d\}$中具有一种颜色。单个块可以改变颜色，并且一定数量的各种颜色的块可以合并以形成某种颜色的新块。我们证明，如果一个多型合并过程的规律在相同颜色的块的排列下是不变的，具有一致的马尔可夫投影，并且具有异步合并，那么它是一个多型$Λ$ -合并过程：一种过程，其中单个块可以改变颜色，两个颜色相同的块可以合并以形成该颜色的单个块，或者跨各种颜色的大合并以由单位立方体$[0,1]^d$上的测量的$d$元组控制的速率发生。我们继续确定这些过程何时从无穷大开始。我们的框架概括了皮特曼的著名分类定理singletype coalescent过程，并提供了一个统一的设置已经出现在文献中的许多例子，包括种子银行模型，岛屿模型和连续状态分支过程的coalescent结构。
2022-03-06 math.PR
Markovian loop clusters on graphs
我们研究了有限或可数图上的马尔可夫环的泊松系综所引起的环簇（马尔可夫环可以被看作是马尔可夫链具有随机起点的游程，直到重新生根）.泊松系综被看作是一个由“时间”索引的循环的泊松点过程。循环簇在时间上的演化定义了图的顶点上的合并过程。在描述了一些一般性质的合并过程中，我们解决了几个方面的循环集群定义的一个简单的随机游动杀死在一个恒定的速度在三个不同的图形：数线$\mathbb{Z}$，整数格$\mathbb{Z}^d$与$d\geq 2$和完全图。这些例子说明了马尔可夫环的泊松系综与其他模型的关系：更新过程，渗流和随机图。
2013-04-16 math.PR
Coalescences in Continuous-State Branching Processes
考虑一个连续状态的分支种群，它被构造成一个嵌套从属流。颠倒从属关系和颠倒时间会产生一个合并的马尔可夫过程流（具有负跳跃），对应于当前一代个体的祖先谱系。一个固定的个体的祖先谱系的过程是连续状态分支过程的Siegmund对偶过程。我们研究了它的半群，它的长期行为和它的生成元。为了遵循祖先谱系中的聚结和描述人口的后向谱系，我们定义了不可交换的马尔可夫聚结过程，通过对流的独立泊松到达时间进行采样获得。这些合并过程被称为连续合并，因为只有连续的块可以合并。它们在规律上由$\mathbb{N}$上的有限测度刻画，可以认为$\mathbb{N}$是时间向前的非齐次不朽Galton-Watson过程的后代分布。
2018-12-03 math.PR
On a Markov chain related to the individual lengths in the recursive construction of Kingman's coalescent
本文研究 Kingman 溯祖递归构造中连续加入个体谱系的长度过程，识别出记录连续最大谱系长度的 Markov 链，并证明其极限定理。
2024-02-28 math.PR
Recovering the Brownian Coalescent Point Process from the Kingman Coalescent by Conditional Sampling
我们考虑一个连续的人口，其动态是由标准的平稳Fleming-Viot过程，使系谱的$n$均匀抽样的个人分布的Kingman $n$ -coalescent。在这篇文章中，我们研究了这个群体的一些系谱学性质时，样本的条件是完全落入一个亚群与最近的共同祖先（MRCA）短于$\varepsilon$。首先，使用总谱系的梳状表示（Lambert & Uribe Bravo 2016），我们表明样本的MRCA在时间尺度$\varepsilon$上的后代谱系收敛为$\varepsilon\to 0$。极限是停止在具有参数$n$的独立Gamma随机变量处的所谓的布朗结合点过程（CPP），其可以被看作是重新标度的临界纯灭过程的总种群在大时间处的谱系，其大小的$n$次幂有偏。其次，我们表明，在这个限制的聚结时间的$n$抽样的个人是独立同分布。$(0,1)$中的均匀随机变量。这些结果提供了一个耦合的随机交换人口的系谱：金曼聚结和布朗CPP的两个标准模型之间。
2016-11-04 math.PR q-bio.PE
Multi-type $Ξ$-coalescents from structured population models with bottlenecks
该研究提出带瓶颈的结构化种群个体模型，证明等位基因频率过程收敛到带跳跃的马尔可夫扩散，其谱系对应多类型$Ξ$-合并，数值研究显示模型灵活，可预测与真实数据一致的位点频率谱。
2025-04-16 math.PR q-bio.PE
Wright-Fisher diffusion and coalescent with a continuum of seed-banks
本文推广了强种子库模型，引入具有连续统种子库的Wright-Fisher扩散与溯祖过程，通过无穷维随机微分方程构建强解并证明其为离散模型的标度极限，同时建立了与连续统种子库溯祖的对偶关系。
2023-09-15 math.PR
The structure of combinatorial Markov processes
在一个合适的组合状态空间中取值的可交换Feller过程都可以由一个迭代随机Lipschitz函数系构造。在离散时间，建设收益的迭代应用的独立，同分布的功能，而在连续时间的随机函数发生的原子的时间齐次泊松点过程。我们进一步证明了每个可交换的Feller过程在适当的极限空间中投影到Feller过程，类似于划分值过程投影到秩单形和图值过程投影到图极限空间。总之，我们的主要定理建立共同的结构特征共享的所有可交换的组合费勒过程，无论动态或居民状态空间，从而概括了以前观察到的可交换的聚结和碎裂过程以及其他组合随机过程的行为。此外，如果一个可交换Feller过程在一个对所有$n\geq1$都满足$n$ -不相交融合性质的状态空间上演化，那么它的跳跃测度可以在Lévy-Itô-Khintchine意义下显式分解。
2016-05-26 math.LO math.PR
The process of most recent common ancestors in an evolving coalescent
考虑一个通过可交换的繁殖动力学进化的单倍体种群，其中所有在时间$t$存活的个体都有一个最近的共同祖先（MRCA），他们生活在时间$A_t$。随着时间的推移，不仅人口会发生变化，而且其谱系也会发生变化：一些家庭将从人口中消失，最终将建立新的MRCA。对于一个时间平稳的情况下，并在无穷总体规模$N$与时间测量的$N$代，即在缩放的人口遗传学，导致费舍尔-赖特扩散和金曼的合并，我们研究的过程$\mathcal A = (A_t)$的跳跃形成的点过程的时间对$(E,B)$时，新的MRCA建立，当他们住。通过将这些粒子对表示为粒子的进入和离开时间，这些粒子的轨迹嵌入Donnelly和Kurtz（1999）的俯视图中，我们可以通过交换论证来证明泊松过程的时间$E$和时间$B$。此外，粒子表示有助于计算MRCA过程的各种特征，例如建立新MRCA时聚结的分布，以及今天过去的MRCA数量的分布。
2006-04-17 math.PR q-bio.PE
Generalized Fleming-Viot processes with immigration via stochastic flows of partitions
广义Fleming-Viot过程在1999年由Donnelly和Kurtz使用粒子模型定义，在2003年由Bertoin和Le Gall使用桥的随机流定义。在这两种方法中，用于表征这些过程的关键参数是这些过程和可交换聚结剂之间的二元性。一个更大的类的聚结过程，称为杰出的聚结，最近成立，将移民现象在底层人口。本文的目的是定义和刻画一类称为广义Fleming-Viot移民过程的概率测度值过程。我们考虑Z_{+}的分区的一些随机流，在相同的精神，Bertoin和Le Gall的流，大致上，取代的组合物的桥梁凝聚的分区。在任何时候识别人口的整数$\mathbb{N}:=\{1,2,...\}$，形式主义的分区是有效的，在过去以及在未来，特别是当有几个同时出生。我们展示了如何随机人口可以直接嵌入在双重流。一个额外的个体0将被视为一个外部的类属移民祖先，具有一个独特的类型，其后代代表移民。当不考虑同时多胎出生和移民时，Donnelly-Kurtz的“修正”下视结构被恢复。在文章的最后一部分，我们给出了初始类型灭绝的一个充分判据。
2012-06-05 math.PR
One marked-sum law determines random mass partitions and $Ξ$-coalescents
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文证明一个实值标记和定律可完全决定随机质量划分及$\Xi$-coalescent的碰撞测度，并给出构造与不可区分性结果。
2026-09-14 math.PR
The fragmentation process of an infinite recursive tree and Ornstein-Uhlenbeck type processes
我们考虑了一个无限递归树的自然销毁过程，删除每个边后，一个独立的指数时间。直到时间t的破坏由N的划分$Π$（t）编码为连接顶点的块。尽管缺乏交换性，就像可交换碎裂过程一样，过程$Π$是马尔可夫的，其跃迁由分裂率测度r决定。然而，有点令人惊讶的是，r未能满足通常的可交换碎片的位错措施的可积性条件。我们进一步观察到，依赖于时间的归一化使我们能够定义$Π$（t）的块的权重。我们研究了这些权重的过程，并指出了与Ornstein-Uhlenbeck型过程的联系。
2015-01-07 math.PR
Regenerative tree growth: Markovian embedding of fragmenters, bifurcators, and bead splitting processes
一些，但不是所有的过程的形式$M_t=\exp(-ξ_t)$的纯跳跃从属$ξ$拉普拉斯指数$Φ$出现的剩余质量过程的粒子1（标记粒子）在Bertoin的分区值可交换碎裂过程。我们介绍了一个马尔可夫嵌入的概念，$M=(M_t,t\ge 0)$在碎片化过程中，我们表明，对于每个$Φ$，有一个独特的（分布）二进制碎片化过程中，$M$有一个马尔可夫嵌入。识别的拉普拉斯指数$Φ^*$的标记粒子过程$M^*$引起的对称化操作$Φ\mapstoΦ^*$，我们调查在一般的研究对$(M,M^*)$，符合一个随机的时间，然后独立发展。我们称$M$为碎片器，而$(M,M^*)$为分叉器。对于$α>0$，我们配备了一个纯粹的原子概率测量$μ_1$的间隔$R_1=[0,\int_0^{\infty}M_t^α\,dt]$，它捕获$M$适当放置在$R_1$的跳跃大小。我们研究了二叉树生长过程，在$n$第一步中，从$μ_n$中采样一个原子（“珠”），并通过将原子替换为与原子位置相关的$(R_1,μ_1)$的重新缩放的独立副本来构建$(R_{n+1},μ_{n+1})$。我们表明，任何这样的珠分裂过程$((R_n,μ_n),n\ge1)$收敛几乎肯定的$α$ -自相似连续随机树的哈斯和Miermont，在Gromov-Hausdorff-Prohorov意义。这推广了Aldous的布朗连续统随机树的断线构造。
2015-11-17 math.PR
Mutations on a Random Binary Tree with Measured Boundary
考虑一个随机实树，其叶集或边界被赋予有限质量测度。树的每个元素进一步被赋予一个类型或等位基因，该类型或等位基因从树的骨架上的随机点测量（无限多等位基因模型）的最近原子继承。将边界划分为不同的等位基因是所谓的等位基因划分。在本文中，我们感兴趣的无限树产生的超临界，可能的时间不均匀，二进制分支过程，并在其边界，这是一组粒子“共存于无穷大”。我们证明了任何这样的树可以映射到一个随机的，紧凑的超度量树称为聚结点过程，赋予一个“均匀”的措施，其边界上的限制作为$t\to\infty$的适当重新缩放计数措施的人口在时间$t$。我们证明了克隆（即，携带与根相同的等位基因）边界部分是我们表征的再生集。然后，我们研究的等位基因分区的边界，通过其块的措施。我们还研究了动态的克隆子树，这是一个马尔可夫增加树的过程中，突变被删除。
2017-09-11 math.PR
