Genealogies and inference for populations with highly skewed offspring distributions
我们回顾了最近的进展，在理解的作用，多个和同时多个合并合并coalescents作为模型的家谱在理想化和真实的人口与特殊的生殖行为。特别是，我们讨论的模型与“偏斜的后代分布”（或根据其他非经典的进化力量），导致在单基因座单倍体的情况下，多个合并coalescents，并在多基因座二倍体的情况下，同时多个合并coalescents。此外，我们讨论的推理方法下的无限多个网站模型，允许模型选择和估计模型参数下，这些coalescents。
2019-12-17 math.PR q-bio.PE
A conditional coalescent for diploid exchangeable population models given the pedigree
本研究在可交换二倍体双亲种群模型下分析固定家系内的条件溯祖过程，将其刻画为非齐次$(Ψ,c)$-溯祖，揭示了条件与经典谱系模型的差异，拓展了前人相关研究结果。
2025-05-21 math.PR
The size of the last merger and time reversal in $Λ$-coalescents
我们考虑在$Λ$的最后合并中涉及的块的数量-以$n$块开始的聚结。我们给出了作为$n \to \infty$的这些随机变量的序列a）是紧的，b）按分布收敛于有限随机变量或c）按概率收敛于无穷大的条件。我们的条件是最佳的$Λ$ -聚结剂，有粉尘成分。对于一般的$Λ$，我们将这三种情况与块-计数过程的动力学的准不变测度的存在性、唯一性和不存在性联系起来，并且在情况b）中研究了块-计数过程从最后一次合并的时间回溯的时间反演。
2017-05-16 math.PR
On spatial coalescents with multiple mergers in two dimensions
当后代分布的方差相对较大时，我们考虑从空间结构种群中提取的个体样本的系谱。空间被构造成图G的离散点。如果在每个站点的总体规模是大的，空间聚结与多个合并，所谓的空间λ聚结，其中祖先线迁移在空间和聚结根据一些λ聚结机制，被证明是适当的近似的家谱的一个样本的个人。然后，我们认为作为图G的二维环面的边长为2L+1，并表明，作为L趋于无穷大，和时间被适当地重新缩放，分区结构的空间λ-聚结足够远的采样间隔的个人收敛到分区结构的非空间金曼聚结。从生物学的角度来看，这意味着在某些情况下，空间结构以及潜在后代分布的较大方差都很难从样本中检测出来。然而，补充模拟表明，对于中等大的L，不同的结构仍然是明显的。
2012-09-24 math.PR
Asymptotic genealogies for a class of generalized Wright-Fisher models
研究了一类Cannings模型，其总体大小为$N$，后代服从混合多项分布，随机成功概率为$W_1,\ldots,W_N$，由独立同分布的正随机变量$X_1,X_2,\ldots$通过$W_i:=X_i/S_N$，$i\in\{1,\ldots,N\}$诱导，其中$S_N:=X_1+\cdots+X_N$ .因此，祖先谱系基于从单位区间随机划分为长度为$W_1,\ldots,W_N$的$N$子区间的替换策略的采样。这些Cannings模型的谱系的收敛结果提供定期变化的假设下的尾部分布的$X_1$。在极限情况下，会发生几个具有多重和同时多重碰撞的聚结过程。这些结果扩展了Huillet（2014）在$X_1$为帕累托分布的情况下获得的结果，并补充了Schweinsberg（2003）在没有来自超临界分支过程的替代的情况下获得的结果。
2021-09-30 math.PR
Multiple-merger genealogies -- models, consequences, inference
对应于$Λ$ -和$Ξ$ - $n$ -聚结剂的树与基于Kingman的$n$ -聚结剂的分叉树模型相比可以是非常相似的并且根本不同。这对推断拟合良好的基因谱系以及评估具有这种样本谱系的物种的生物学特性具有影响。在这里，突出显示了关于树中分支大小的数学特性以及样本放大时树的变化。作为现实的系谱模型，真实的人口，扩展不断变化的总体规模进行了讨论。
2020-10-23 math.PR q-bio.PE
Renormalisation of hierarchically interacting Cannings processes
本文提出了一类新的相互作用的跳跃过程成为焦点。我们从一个单菌落$C^Λ$ -过程开始，它作为$Λ$ -Cannings基于个体的种群模型的连续质量极限而出现，其中$Λ$是描述后代机制的有限非负度量。在此之后，我们介绍了一个系统的分层交互$C^Λ$ -进程，其中的相互作用来自迁移和改组-restrial的基础上的措施$(Λ_k)_{k}$都在$k$ -块的分层组。我们把这个系统称为$C_N^{c,Λ}$进程。$C_N^{c,Λ}$ -过程的对偶过程是一个具有多级块聚结的空间聚结。对于上述系统，我们进行了充分的重整化分析的分层平均场限制$N\to\infty$。我们的主要结果是，在极限为$N\to\infty$，在每个尺度$k\in\mathbb{N}_0$的$k$块平均值的$C_N^{c,Λ}$ -过程收敛到一个随机过程，这是一个叠加的$C^{Λ_k}$ -过程和Fleming-Viot过程，后者与波动率$d_k$和漂移的强度$c_k$向限制$(k+1)$ -块平均值。结果是$d_k$是$c_l$和$Λ_l$的函数，对于所有$0\leq l<k$。因此，正是通过波动性，重新正常化体现了自己。我们讨论了在大时空尺度上的行为的$C_N^{c,Λ}$过程的$d_k$的缩放的影响。我们比较的结果与什么是已知的层次相互作用弗莱明-维奥特扩散的重正化分析，指出了几个新的功能。我们得到了一个新的分…
2014-02-08 math.PR
Gene genealogies in haploid populations evolving according to sweepstakes reproduction
研究单倍体群体抽奖式繁殖中的基因谱系，构建群体遗传模型，无需强假设恢复新突变数，得出连续时间合并过程等结果，还发现不同条件下泛函近似情况及对种群祖先条件设定的影响。
2026-07-21 math.PR q-bio.PE
A multiplicative coalescent with asynchronous multiple mergers
我们定义了一个马尔可夫过程的分区$[n]=\{1,\ldots,n\}$通过绘制一个样本在$[n]$在每一个时间的泊松过程，通过合并块，包含这些点之一，并保持所有其他块不变。这种合并过程出现在随机图过程的连通分量的研究中，其中连通子图随着时间的推移而增加，其概率仅取决于它们的大小。首先，我们确定的合并时间的渐近分布。然后，我们定义了一个Bienayme-Galton-Watson（BGW）过程，使得它的总总体规模支配一个元素的块大小。我们计算总人口大小分布和块大小分布之间的距离在一个时间成比例的$n$的界限。作为这一结果的第一个应用，我们建立了与此聚结过程相关的混凝方程。作为第二个应用程序，我们估计的最大块的大小在亚临界和超临界制度，以及在临界窗口。
2018-08-31 math.PR
Multi-type $Ξ$-coalescents from structured population models with bottlenecks
该研究提出带瓶颈的结构化种群个体模型，证明等位基因频率过程收敛到带跳跃的马尔可夫扩散，其谱系对应多类型$Ξ$-合并，数值研究显示模型灵活，可预测与真实数据一致的位点频率谱。
2025-04-16 math.PR q-bio.PE
The site frequency spectrum for general coalescents
一般的系谱过程，如$Λ$ -和$Ξ$ -coalescents，分别模拟多个和同时合并，有重要的应用研究海洋物种，强正选择，经常性的选择扫描，强瓶颈，大样本容量，等等。特别地，基于位点频率谱（SFS）的推断方法已经受到显著关注。在这里，我们推导出一个新的公式为一般的$Λ$ -和$Ξ$ -聚结剂，这导致一个有效的算法的预期SFS。对于时间均匀的聚结器，用于计算预期SFS的算法的运行时间是$O(n^2)$，其中$n$是样本大小。这是比现有技术方法快$n^2$的一个因子。此外，在现有的方法相比，我们的方法推广到时间不均匀的$Λ$ -和$Ξ$ -coalescents的措施，分解为$Λ(dx)/ζ(t)$和$Ξ(dx)/ζ(t)$，分别，其中$ζ$表示严格的时间正函数。在此设置中，我们的算法的运行时间是$O(n^3)$。我们也得到一般的理论结果的可识别性的$Λ$措施时，$ζ$是一个常数函数，以及可识别性的功能$ζ$下一个固定的$Ξ$措施。
2016-02-11 math.PR q-bio.PE
Coalescent processes in subdivided populations subject to recurrent mass extinctions
我们调查的无穷多个demes限制的样本的个人从一个细分的人口受到零星的大规模灭绝事件的家谱。通过利用分离的时间尺度属性的赖特的岛屿模型，我们表明，作为demes的数量趋于无穷的谱系的限制形式可以描述的交替的瞬时“散射”阶段为主的本地人口过程，和扩展的“收集”阶段为主的全球进程。当消光和电离事件是局部的，这个谱系是由金曼的聚结和散射阶段只影响整个过程的速度。与此相反，如果大灭绝事件留下的空缺的部落可以被从少数部落中出现的个体所同化，那么限制性的家谱就是同时发生多个合并的colaescent。在这种情况下，内种群动态的细节不仅影响合并过程的总体速率，而且影响样本系谱内可能发生的复杂合并的统计数据。这项研究对结构化种群中大规模灭绝的系谱后果提供了一些见解。
2008-09-23 math.PR
The Brownian Spatial Coalescent
University of Oxford（牛津大学）
本文引入了在连续d维环上定义的马尔可夫凝聚过程类，称为布朗空间凝聚过程，通过基因谱的性质定义。证明了布朗空间凝聚过程由一组'转移测度'定义，这些测度与非空间凝聚过程的转移率类似。结果表明，当所有转移测度均匀且强度由ξ凝聚过程的转移率给出时，过程是采样一致的。
2026-03-14 math.PR
The evolving beta coalescent
在数学群体遗传学中，众所周知，人们可以用一棵树来表示一个群体的系谱，这表明了群体中个体的祖先系在时间上是如何结合的。随着种群随时间演化，代表种群谱系的树也发生变化，导致称为演化聚结的树值随机过程。在这里，我们将考虑不断发展的聚结人口的家谱可以描述的β聚结，这是已知的家谱人口非常大的家庭规模。我们发现，作为人口的大小趋于无穷大，某些功能的β聚结，如合并的总数，总分支长度，和外部分支的总长度的演变，收敛到一个固定的稳定过程。我们的方法也导致新的证明已知的渐近结果的某些泛函的非发展β聚结。
2014-02-19 math.PR
Lifting linear preferential attachment trees yields the arcsine coalescent
我们考虑线性优先连接树，这是特定的无标度树，也被称为（随机）平面定向递归树。从一个线性优先附件树的大小$n$，我们表明，反复应用所谓的提升产生一个连续时间的马尔可夫链的线性优先附件树。每个这样的树通过将标签放置在相同的块中来诱导$\{1, \ldots, n\}$的分区，当且仅当它们被附加到树中的相同节点。我们的主要结果是，这个马尔可夫链上的线性优先连接树诱导一个分区值的过程，这是相等的分布（随机时变）的反正弦$n$ -合并，即多合并的$Λ$措施是反正弦分布。
2016-11-19 math.PR
Gene genealogies in diploid populations evolving according to sweepstakes reproduction
研究二倍体种群中抽奖式繁殖的基因谱，揭示其共聚系数特性及时间变化影响
2026-09-30 math.PR q-bio.PE
Universality classes for the coalescent structure of heavy-tailed Galton-Watson trees
考虑一个种群演化为一个临界连续时间Galton-Watson（GW）树。在种群存活至大时间$T$的条件下，从在时间$T$存活的个体中均匀随机（不替换）采样$k$个体。这一样本个体的系谱是什么？在后代分布具有有限方差的情况下，这些$k$粒子的联合祖先的概率特性是很好理解的，如\cite{HJR20, J19}中所示。在这篇文章中，我们研究了以下制度下的$k$粒子的样本的联合祖先：后代分布的平均$1$（临界）和尾部的后代分布是\emph{heavy}，$α\in (1,2]$是指数$β$的上确界，使$β^{\text{th}}$矩是有限的。我们发现，对于每个$α$，重新缩放时间后，由$1/T$，有一个通用的随机过程描述的联合聚结结构的$k$不同的颗粒。特殊情况$α= 2$概括了已知的情况下，从临界GW树采样有限的方差，只有成对的合并被观察到，家谱树是，粗略地说，某种混合物的时间变化的金曼聚结。案例$α\in (1,2)$引入了新的具有有趣的概率结构的通用极限划分值随机过程，这些概率结构具有与Lauricella函数和Dirichlet分布相连接的表示，并且其合并结构表现出家族线的多重合并。此外，在$α\in (1,2)$的情况下，我们表明，合并事件的祖先的$k$粒子与出生事件，产生巨大的数量级的后代的整个人口规模相同，我们计算的联合法律的祖先连同这些巨大的出生的大小。
2023-02-06 math.PR
The coalescent structure of Galton-Watson trees in varying environments
本文研究临界变化环境 Galton-Watson 过程的均匀样本谱系，利用 k 脊与测度变换证明经时间变换后收敛为 Kingman 型普适溯祖结构。
2024-03-01 math.PR
Power-law scaling of the effective population size in a branching particle system for moderate mutation-selection
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB实验室）
本文研究了具有正漂移的分支布朗运动在中等突变-选择下的种群规模变化，证明在大N极限下，种群波动遵循多项式时间尺度的Yaglom定律，且基因谱仅包含二元合并。
2026-04-03 math.PR
