Large deviation principle for the absorption time of the Beta-coalescent via integral functionals
本文通过积分泛函研究Beta凝聚过程吸收时间的大偏差原理，推导了其在不同参数下的收敛性及大偏差性质。
2025-12-19 math.PR
The total external branch length of Beta-coalescents
对于$1<α<2$，我们得到的渐近分布的总长度的{ \em外部}分支的Beta $(2-α, α)$ -coalescent的数目$n$的叶子变得很大。结果表明，在整个参数范围内，外部分支长度的波动遵循$τ_n^{2-α}$的波动，其中$τ_n$表示使$n$谱系降为1的聚结的随机数。这与在$α_0 = (1+\sqrt 5)/2$处表现出转变的总分支长度的波动行为相反。
2012-12-25 math.PR
The tree length of an evolving coalescent
一个建立良好的模型的家谱一个大的人口平衡是金曼的合并。对于随时间演化的种群及其谱系，这产生了时间平稳的树值过程。我们研究的分支长度的总和，简称为树长，并证明了（适当补偿）序列的树长过程收敛，作为总体规模趋于无穷大，一个极限过程的cadlag路径，无穷小方差，和Gumbel分布作为其平衡。
2010-05-16 math.PR
Asymptotics of the minimal clade size and related functionals of certain beta-coalescents
本文给出了当$n$趋于无穷大时，β $(2-α,α)$ $n$ -与$1<α<2$结合过程的各种泛函分布的渐近性.该过程是在$\{1, \dots, n\}$的分区集合中取{值}的马尔可夫过程，通过将块合并（合并）在一起而从初始值$\{1\},\cdots, \{n\}$演变成一个，并且最终到达吸收状态$\{1, \dots, n\}$。$1$的最小进化枝是在单体$\{1\}$合并时包含$1$的块。提供了$1$最小进化枝的极限大小。对此，我们将其表示为$\{1\}$的聚结时间和当时块大小的函数。另一个数量有关的最大块的大小（在确定性的小时间和在聚结时间的$\{1\}$）也进行了研究。
2014-03-25 math.PR
The hydrodynamic limit of beta coalescents that come down from infinity
我们用参数$a\in (0, 1),$ $b>0,$量化β聚结$Π=\{ Π(t), t\geq 0\},$从无穷大下降的方式。通过其限制$Π^n$到$[n]\:= \{1, \ldots, n\},$来近似$Π$，适当重新缩放的块计数过程$n^{-1}\#Π^n(tn^{a-1})$具有确定性极限$c(t)$，为$n\to\infty.$。定理1中提供了$c(t)$的显式公式。块大小谱$(\mathfrak{c}_{1}Π^n(t), \ldots, \mathfrak{c}_{n}Π^n(t)),$（其中$\mathfrak{c}_{i}Π^n(t)$对$Π^n(t),$中大小为$i$的块的数目进行计数）捕获关于对应于$Π$的合并树的更精细的信息。使用相应的重新标度，块大小谱也收敛到确定性极限为$n\to\infty.$。该极限由常微分方程组表征，其$i$ th解是完整的Bell多项式，仅取决于我们明确计算出的$c(t)$和$a,$，参见推论1。
2017-05-12 math.PR
On the length of an external branch in the Beta-coalescent
在本文中，我们考虑Beta $(2-α,α)$（与$1<α<2$）和相关的$Λ$ -coalescents。若$T^{(n)}$表示$n$ -聚结的外分支的长度，证明了当$n$趋向于$ \infty $时，$n^{α-1}T^{(n)}$的收敛性，并给出了极限.为了这个目的，我们给出了渐近的数量$σ^{(n)}$的碰撞发生在$n$ -聚结，直到年底所选择的外部分支，并与$n$ -聚结块计数过程。
2012-01-19 math.PR q-bio.PE
The asymptotic distribution of the length of Beta-coalescent trees
从$n$个体出发，导出了$1<α<2$的$\operatorname {Beta}(2-α,α)$ -聚结树的总长度$L_n$的渐近分布.有两种状态：如果是$α\le1/2(1+\sqrt{5})$，则适当地重新标度的$L_n$具有指数$α$的稳定极限分布。否则，只需将$L_n$移动一个常数（取决于$n$），即可收敛到非退化极限分布。因此，我们得到了分离位点数$S_n$的极限分布。这些是点（突变），根据具有恒定速率的泊松点过程放置在树的分支上。
2012-10-19 math.PR
The total external length of the evolving Kingman coalescent
进化的Kingman聚结过程是一个树值过程，它记录了Moran种群系谱的时间演化过程。我们考虑了进化Kingman合并的外部树总长度的相关过程及其当树的叶数趋于无穷大时的渐近行为。我们表明，在时间尺度上的莫兰模型放慢了一个因素等于总体规模，（集中和重新缩放）外部长度过程收敛到一个平稳的高斯过程几乎肯定连续的路径协方差函数$c(s,t)=\Big( \frac 2 {2+|s-t|} \Big)^2$。在外部长度的演变中，一个关键的作用是由在固定时间的聚结中的有穷级的内部长度发挥作用，其以多变量高斯方式渐近地表现（参见Dahmer和Kersting（2015））。耦合的Moran模型与一个关键的分支过程。我们还得到了一个中心极限结果的正态分布的总和赋予独立的随机系数。
2016-06-17 math.PR
Analysis of DNA sequence variation within marine species using Beta-coalescents
我们最近开发的推理方法的基础上，一般合并过程从各种海洋物种获得的DNA序列数据。其中一些物种被认为表现出所谓的浅基因谱系，可能是由于极端的生殖行为，例如通过Hedgecock的“生殖抽奖”。除了数据分析，特别是推断的突变率和估计的（实时）时间，最近的共同祖先，我们简要地解决的问题是否家谱可能被充分描述的所谓的β coalescents（相对于金曼的coalescent），允许多个合并的家谱。系谱的底层合并模型的选择对上述量的估计具有重大影响，特别是系谱的实时嵌入。
2012-11-04 math.PR q-bio.PE
Asymptotic results on the length of coalescent trees
我们给出了Beta和相关聚结子的部分聚结树的长度的渐近分布。这使我们能够给出部分树中（中性）突变数的渐近分布。这是研究大家族物种DNA突变率自然估计量的渐近分布的第一步。
2007-06-01 math.PR
Asympotic behavior of the total length of external branches for Beta-coalescents
我们认为一个$Λ$ -聚结，我们研究的总长度$L^{(n)}_{ext}$的外部分支的相关$n$ -聚结的渐近行为。对于Kingman聚结剂，即$Λ=δ_0$，结果是众所周知的，并且与总长度$L^{(n)}$一起，对于Fu和Li在无限位点模型假设下的突变中性%检验是有用的。对于一个大家庭的措施$Λ$，包括β $(2-α,α)$与$0<α<1$，M{<$}hle已证明渐近的$L^{(n)}_{ext}$。在这里，我们考虑的情况下，当测量$Λ$是β $(2-α,α)$，与$1<α<2$。证明了$n^{α-2}L^{(n)}_{ext}$在$L^2$中收敛于$α(α-1)Γ(α)$ .结果表明，$L^{(n)}_{ext}/L^{(n)}$依概率收敛于$2-α$ .为了证明$L^{(n)}_{ext}$的渐近性，我们使用了一个递归的构造$n$ -coalescent通过添加个人一个接一个。给出了$d$规范化外分支长度分布的渐近性和相关的矩结果。
2013-05-23 math.PR q-bio.PE
Probabilistic aspects of $Λ$-coalescents in equilibrium and in evolution
我们提出的近似方法，导致法律的大数定律和波动结果的泛函的$Λ$聚结，无论是在无尘的情况下，在与灰尘成分的情况下。我们的重点是树的长度（或总分支长度）和总外部分支长度，以及最近的共同祖先的时间和最后一次合并的大小。在第二部分中，我们讨论了不断发展的聚结剂。对于某些β-聚结，我们分析了一类泛函在适当的时间尺度的波动。最后，我们回顾了Gufler的结果表示的不断发展的$Λ$ -coalescents的lookdown空间。
2020-02-12 math.PR
Beta-coalescents when sample size is large
The Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出了一种在大样本情况下扩展的彩票式繁殖模型，通过引入上限来限制后代数量，从而得到不同的凝聚模型，并分析了样本量对位点频率谱的影响。
2026-09-15 math.PR q-bio.PE
Beta-coalescents and continuous stable random trees
多次碰撞的聚结剂，也被称为$Λ$ -聚结剂，由Pitman和Sagitov在1999年提出。这些过程描述了经历随机凝聚的颗粒的演变，使得几个块可以同时合并形成单个块。在测量$Λ$是$\operatorname {Beta}(2-α,α)$分布的情况下，它们还已知描述单个个体可以产生大量后代的大种群的系谱。在这里，我们使用最近的结果Birkner等人。证明β-聚结可以嵌入在连续稳定的随机树，这是众所周知的，由于最近的进展Duquesne和Le Gall。我们的证明是基于建设的唐纳利-库尔茨lookdown过程使用连续随机树，这是独立的利益。这产生了一些关于β-聚结剂的小时间行为的结果。最值得注意的是，我们恢复了一个几乎必然的极限定理，目前的作者在小的时候，块的数量，并给出了多重分形谱对应的出现与非典型大小的块。此外，我们能够找到精确的渐近抽样公式对应的网站频谱和等位基因频谱与突变的背景下，人口遗传学。
2007-10-17 math.PR q-bio.PE
Pareto genealogies arising from a Poisson branching evolution model with selection
我们研究了一类从N i.i.d.的采样程序中衍生出来的聚结剂帕累托（alpha）随机变量，通过其总和进行归一化，包括对总长度效应的beta大小偏置（beta < alpha）。根据α的范围，我们推导出大N极限聚结结构，导致离散时间泊松-狄利克雷（α，-β）Xi-聚结（α在[0，1]），或连续时间β（2-α，α-β）λ-聚结（α在[1，2]），或金曼聚结（α geq 2）。我们指出，这类合并过程（及其标度限制）可以被看作是系谱过程的一些向前的时间演变的分支种群模型，包括选择效应。在这种恒定大小的种群模型中，基于具有缩放幂律（alpha）强度的适合度依赖泊松点过程的繁殖步骤耦合到由挑选出从繁殖步骤发出的N个最适合的个体组成的选择步骤。
2013-02-25 math.PR q-bio.QM
The fixation line in the $Λ$-coalescent
本文在具有由$Λ$ -coalescent给出的后向谱系的前向种群模型中定义了一个马尔可夫过程。这个马尔可夫过程，称为注视线，通过其首中时与块计数过程相关。两个应用程序进行了讨论。研究了$n$ -聚结剂比$(n-1)$ -聚结剂更深的可能性。证明了$n$ - $\operatorname {Beta}(2-α,α)$ -coalescent的最后一次合并的块数分布收敛于$n\rightarrow\infty$，并计算了极限随机变量的母函数.
2015-09-09 math.PR
Gene genealogies in haploid populations evolving according to sweepstakes reproduction
研究单倍体群体抽奖式繁殖中的基因谱系，构建群体遗传模型，无需强假设恢复新突变数，得出连续时间合并过程等结果，还发现不同条件下泛函近似情况及对种群祖先条件设定的影响。
2026-07-21 math.PR q-bio.PE
The process of most recent common ancestors in an evolving coalescent
考虑一个通过可交换的繁殖动力学进化的单倍体种群，其中所有在时间$t$存活的个体都有一个最近的共同祖先（MRCA），他们生活在时间$A_t$。随着时间的推移，不仅人口会发生变化，而且其谱系也会发生变化：一些家庭将从人口中消失，最终将建立新的MRCA。对于一个时间平稳的情况下，并在无穷总体规模$N$与时间测量的$N$代，即在缩放的人口遗传学，导致费舍尔-赖特扩散和金曼的合并，我们研究的过程$\mathcal A = (A_t)$的跳跃形成的点过程的时间对$(E,B)$时，新的MRCA建立，当他们住。通过将这些粒子对表示为粒子的进入和离开时间，这些粒子的轨迹嵌入Donnelly和Kurtz（1999）的俯视图中，我们可以通过交换论证来证明泊松过程的时间$E$和时间$B$。此外，粒子表示有助于计算MRCA过程的各种特征，例如建立新MRCA时聚结的分布，以及今天过去的MRCA数量的分布。
2006-04-17 math.PR q-bio.PE
Coalescent results for diploid exchangeable population models
我们认为二倍体双亲类似物的Cannings模型：在一个人口的固定大小的$N$的下一代是由$V_{i,j}$后代从父母$i$和$j$，其中$V=(V_{i,j})_{1\le i\neq j \le N}$是一个（共同）可交换的（对称）阵列。每个个体都携带两个染色体拷贝，每个拷贝都是从父母中的一个继承的。我们得到一般条件，制定的后代的总数到每个人的向量，适当缩放的祖先过程的收敛的$n$样本的基因对（$Ξ$ -）聚结。这补充了Möhle和Sagitov（2001）对单倍体情况的研究结果，并使Möhle和Sagitov（2003）对二倍体情况的研究更加清晰，该研究侧重于固定的夫妇，其中每行$V$最多有一个非零条目。我们将收敛结果应用到几个例子中，特别是Schweinsberg（2003）模型的两个二倍体变体，分别导致两重和四重合并的β-聚结。
2018-03-27 math.PR
A new model for evolution in a spatial continuum
我们研究了一个新的模型，人口在空间连续演化。这个模型可以被认为是Lambda-Fleming-Viot过程的空间版本。它明确地包括小规模的再生产事件和大规模的再生产-再生产事件。根据这一模型演化的种群样本的祖先谱系可以用λ-聚结的空间版本来描述。利用Evans（1997）的技巧，我们证明了该模型的存在性和唯一性.然后，我们调查的渐近行为的家谱的一个有限数量的个人抽样均匀随机（或更一般的“远不够分开”）从一个二维环面的L侧L趋于无穷大。在适当的条件下（在一个合适的时间尺度上），我们可以得到作为限制系谱过程的一个金曼聚结，一个更一般的拉姆达聚结或一个系统的聚结布朗运动（与非局部聚结机制）。
2010-02-19 math.PR
$Λ$-coalescents arising in populations with dormancy
考虑一个种群在春、夏、冬三个季节中逐年演化。每年春天，$N$休眠的个体根据给定的分布彼此独立地醒来。一旦个体醒来，它就开始以恒定的速度繁殖。到春天结束时，所有的个体都醒了，并继续独立繁殖，就像整个夏天的圣诞节一样。在冬天，随机选择的$N$个体会沉睡到第二年春天，而其他个体则会死去。我们发现，因为一个人醒来异常早，可以有大量的幸存后代，对于一些选择的模型参数的人口的家谱将描述由一个$Λ$ -聚结。特别是，当个体醒来的速率随时间呈指数级增加时，β聚结可以描述谱系。我们还描述了一套所有的$Λ$ -聚结，可以出现在这个框架。
2020-09-20 math.PR q-bio.PE
Inference with selection, varying population size and evolving population structure: Application of ABC to a forward-backward coalescent process with interactions
遗传数据通常用于推断人口统计历史和变化或检测选择中的基因。推理方法通常基于做出各种强有力假设的模型：人口统计学和种群结构假设为\textit{a priori}已知，种群遗传组成的进化不影响人口统计学和种群结构，并且遗传菌株之间和内部不存在选择或相互作用。本文提出了一个具有竞争作用和无性生殖的随机生灭模型。我们开发了一个生态，人口和遗传参数的推理程序。我们首先展示了遗传多样性〈动〉性<动>和系谱是如何与出生率和死亡率相关的，以及个体如何在品系内和品系之间竞争。{This引导我们提出一个原始的遗传模型，具有特征结构和相互作用，允许多个合并。其次，我们开发了一个近似贝叶斯计算框架来使用我们的模型分析遗传数据。我们应用我们的程序从玩具模型的模拟数据，并通过分析从中亚人群中采样的Y染色体上的微卫星的遗传多样性〈动〉<动>的真实数据，以测试是否不同的社会组织表现出显着不同的生育能力。
2020-07-25 math.PR q-bio.PE stat.AP
Universality classes for the coalescent structure of heavy-tailed Galton-Watson trees
考虑一个种群演化为一个临界连续时间Galton-Watson（GW）树。在种群存活至大时间$T$的条件下，从在时间$T$存活的个体中均匀随机（不替换）采样$k$个体。这一样本个体的系谱是什么？在后代分布具有有限方差的情况下，这些$k$粒子的联合祖先的概率特性是很好理解的，如\cite{HJR20, J19}中所示。在这篇文章中，我们研究了以下制度下的$k$粒子的样本的联合祖先：后代分布的平均$1$（临界）和尾部的后代分布是\emph{heavy}，$α\in (1,2]$是指数$β$的上确界，使$β^{\text{th}}$矩是有限的。我们发现，对于每个$α$，重新缩放时间后，由$1/T$，有一个通用的随机过程描述的联合聚结结构的$k$不同的颗粒。特殊情况$α= 2$概括了已知的情况下，从临界GW树采样有限的方差，只有成对的合并被观察到，家谱树是，粗略地说，某种混合物的时间变化的金曼聚结。案例$α\in (1,2)$引入了新的具有有趣的概率结构的通用极限划分值随机过程，这些概率结构具有与Lauricella函数和Dirichlet分布相连接的表示，并且其合并结构表现出家族线的多重合并。此外，在$α\in (1,2)$的情况下，我们表明，合并事件的祖先的$k$粒子与出生事件，产生巨大的数量级的后代的整个人口规模相同，我们计算的联合法律的祖先连同这些巨大的出生的大小。
2023-02-06 math.PR
Gene genealogies in diploid populations evolving according to sweepstakes reproduction
研究二倍体种群中抽奖式繁殖的基因谱，揭示其共聚系数特性及时间变化影响
2026-09-30 math.PR q-bio.PE
Rates of forgetting for the sequentially Markov coalescent
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了序列马尔可夫凝聚过程在配对设定下的遗忘速率，证明了嵌入跳链的几何平稳性，并展示了连续过程在遗传距离下的平稳距离衰减规律，同时通过新颖的时间变换论证得出了SMC'过程的类似结果。
2026-04-22 math.PR q-bio.PE
Diffusion processes and coalescent trees
谨以此文献给约翰·金曼爵士70岁生日。在现代数学群体遗传学中，一个基因群体的祖先历史可以用约翰·金曼的结合树来描述。经典和现代的方法模型基因频率的扩散过程。本文从分析和概率的角度讨论了聚结过程与扩散过程的对偶性。Bochner（1954）和Gasper（1972）对具有Beta平稳分布和雅可比多项式特征函数的过程的特征化很感兴趣。我们将讨论与赖特-费舍尔扩散和这些过程的特征的连接。从属Wright-Fisher扩散属于这种类型。逆高斯从属子在从属Wright-Fisher扩散中是一个有趣而重要的概念，它与正交多项式理论中的Jacobi泊松核有关。一个相关的时间从属森林的非突变边缘的金曼合并是新颖的。
2010-03-24 math.PR math.ST q-bio.PE
The shape of a seed bank tree
当初始样本的大小增长到无穷大时，我们得到了种子库合并的总的、活动的和非活动的分支长度的渐近行为。这些随机变量对于在种子库效应下进化的种群（如植物和细菌）以及结构化种群（如集合种群）有重要的应用。证明依赖于在对应于第一次失活谱系重新激活的停时对树的研究。我们还给出了条件抽样公式的随机分区，我们研究了系统的时间的第一个失活的血统。所有这些结果提供了一个很好的图片的不同制度和行为的块计数过程的种子库合并。
2020-09-25 math.PR q-bio.PE
Tree-valued resampling dynamics: Martingale Problems and applications
测度值Fleming-Viot过程是一个描述多类型种群中等位基因频率演化的扩散过程。在中性环境中，Kingman聚结剂已知在固定时间产生群体中“个体”的系谱。本文的目的是通过对家谱演变的分析来取代这种对家谱的静态观点。我们将种群的谱系编码为一个超度量空间（等距类），该超度量空间配备有一个概率测度。超度量测度空间与Gromov-弱拓扑一起作为树值过程的状态空间。利用适定的鞅问题构造了有限总体Moran模型和无穷总体Fleming-Viot扩散模型的演化谱系的树值回复动力学.我们表明，足够的信息，任何超度量测度空间包含在连续采样的“个人”得到的子树长度的向量的分布。本文给出了树值Fleming-Viot动力学下有限子树分布的拉普拉斯变换的演化公式。
2011-06-23 math.MG math.PR
The Critical Beta-splitting Random Tree II: Overview and Open Problems
本文综述临界β-分裂随机树模型的结构理论与定量研究结果，围绕叶高CLT、随机叶极限边缘分布、离散模型嵌入连续时间模型CTCS(n)展开，强调其作为技术试验平台的价值及CTCS(∞)与β(2,1)合并关系等开放问题。
2025-04-18 math.CO math.PR q-bio.PE
