The hydrodynamic limit of beta coalescents that come down from infinity
我们用参数$a\in (0, 1),$ $b>0,$量化β聚结$Π=\{ Π(t), t\geq 0\},$从无穷大下降的方式。通过其限制$Π^n$到$[n]\:= \{1, \ldots, n\},$来近似$Π$，适当重新缩放的块计数过程$n^{-1}\#Π^n(tn^{a-1})$具有确定性极限$c(t)$，为$n\to\infty.$。定理1中提供了$c(t)$的显式公式。块大小谱$(\mathfrak{c}_{1}Π^n(t), \ldots, \mathfrak{c}_{n}Π^n(t)),$（其中$\mathfrak{c}_{i}Π^n(t)$对$Π^n(t),$中大小为$i$的块的数目进行计数）捕获关于对应于$Π$的合并树的更精细的信息。使用相应的重新标度，块大小谱也收敛到确定性极限为$n\to\infty.$。该极限由常微分方程组表征，其$i$ th解是完整的Bell多项式，仅取决于我们明确计算出的$c(t)$和$a,$，参见推论1。
2017-05-12 math.PR
A phase transition in excursions from infinity of the "fast" fragmentation-coalescence process
金曼合并的一个重要性质是，从一个具有无限数量块的状态开始，在任何正的时间范围内，它过渡到几乎肯定有限数量的块。这就是所谓的“从无限下降”。此外，许多不同的（可交换）随机聚结模型，金曼的聚结是“最快的”从无穷大下来。在本文中，我们研究了当我们用极端形式的碎片化作用抵消这种“最快”的结合时会发生什么。我们增加了金曼的合并，其中任何两个块合并率$c>0$，与碎片化机制，其中每个块碎片在恒定的速率，$λ>0$，到它的组成元素。我们证明，存在一个相变在$λ=c/2$，制度之间的“快速”的碎裂合并过程是能够从无穷大或没有。在这种情况下，$λ<c/2$，我们开发了一个漂移理论的快速破碎-合并过程，其中一些有趣的量可以明确计算。
2017-01-17 math.PR
Distinguished exchangeable coalescents and generalized Fleming-Viot processes with immigration
具有多次碰撞的聚结（也称为λ-聚结或简单可交换聚结）被用作系谱模型。研究一类新的马尔可夫结合过程与人口迁移模型的关系。想象一个无穷总体，每一代都有移民，标记为N：={1，2，.}。一些祖先的血统在一段时间后无法追溯，因为他们的祖先不在人口中。具有移民祖先的个体构成了一个杰出的家族，我们将可交换的杰出聚结过程定义为具有移民的谱系模型，专注于简单的杰出聚结剂，即当凝固发生时，所有涉及的块合并为一个单一的块。这些过程由[0，1]上的两个有限测度M=（Λ {0}，Λ {1}）刻画.我们称之为M-聚结剂。我们用鞅论证明了M-结合的从无穷远下降的条件与Schweinsberg对Λ-结合得到的条件是一致的。与Bertoin和Le Gall一样，M-聚结子与某些随机流相关。嵌入的超过程可以看作是带移民的广义Fleming-Viot过程。测度Λ_{0}和Λ_{1}分别指定了再生产和移民。M-结合子从无穷大的下降将被解释为初始类型的灭绝：经过一定的时间，所有的个体都是移民的孩子。
2011-03-01 math.PR
Speed of coming down from infinity for $Λ$-Fleming-Viot initial support
针对具有 Brownian 空间运动且可从无穷大下降的 $\Lambda$-Fleming-Viot 过程，本文刻画其初始支撑在任意正时刻变为有限的渐近速率。
2025-06-08 math.PR
Asymptotic sampling formulae for Lambda-coalescents
我们提出了一个强大的方法，将信息的速度从无穷远的家谱树到抽样公式的基础人口。我们将这些结果应用到人口动态的家谱是由一个λ-coalescent。这使我们能够推导出一个精确的公式的渐近行为的网站和等位基因的频谱和隔离网站的数量，因为样本量趋于无穷大。我们的一些结果举行的情况下，一般的λ-聚结，从无穷大，但我们得到更精确的信息下，一个经常变化的假设。在这种情况下，我们得到的结果，独立的兴趣的时间，在该时间均匀随机选择的突变产生。这在α=3/2处表现出相变，其中α \in（1，2）是规则变化的指数。
2012-01-31 math.PR
Scaling limits for the block counting process and the fixation line of a class of $Λ$-coalescents
我们提供了块计数过程和固定线的$Λ$ -coalescents作为初始状态$n$趋于无穷大的假设下，测量$Λ$对$[0,1]$满足$\int_{[0,1]}u^{-1}(Λ-bλ)({\rm d}u)<\infty$的一些$b>0$。这里$λ$表示勒贝格测度。主要结果表明，当$n$趋于无穷大时，块计数过程在适当的几何尺度下，在Skorohod空间收敛于Ornstein-Uhlenbeck型过程.将结果应用于具有参数$1$和$b>0$的β聚结剂。通过对Lambda进行加法分解，将生成元分解为两部分，并分别证明了这两部分的一致收敛性。
2021-07-14 math.PR
The Segregated Lambda-coalescent
我们构建了一个扩展的λ-聚结的空间连续和分析其行为。与λ聚结一样，我们模型中的个体可以分为（i）尘埃成分和（ii）大块的聚结个体。我们确定了一个五相系统，其中我们的阶段是根据灰尘和大块的定性行为的变化来定义的。我们完全分类的相位行为，包括充要条件和充分条件的模型来从无穷大。我们相信，我们的两个阶段是新的拉姆达结合理论，并直接反映了空间纳入我们的模型。首先，我们的半临界相看到一个空的但非空集的尘埃。在这一阶段的灰尘成为一个随机分形，这是密切相关的迭代函数系统的类型。其次，我们的模型有一个临界阶段，在这个阶段中，聚结剂在一个有界的、确定的时间间隔内从无穷大逐渐下降。
2013-11-02 math.PR
Asymptotics of the frequency spectrum for general Dirichlet Xi-coalescents
本文研究一般Dirichlet Xi-凝聚过程的块计数过程短时渐近行为，证明其标度极限满足鞅问题且经Lamperti变换后为马尔可夫可加过程，并由此给出种群遗传学中n位点频谱的渐近结果。
2023-09-20 math.PR
On the block counting process and the fixation line of exchangeable coalescents
研究了可交换聚结剂的块计数过程和固定线。这两个过程的无穷小速率的公式。证明了块计数过程是固定线的Siegmund对偶。对于可交换的聚结剂限制在一个样本的大小为n和灰尘，我们提供了一个收敛的结果，为块计数过程n趋于无穷大。相关联的限制过程与聚结剂的单态频率有关。通过对偶性，我们得到了可交换聚结剂与尘埃的固定线的类似收敛结果。详细研究了Dirichlet聚结剂和Poisson-Dirichlet聚结剂。
2016-03-30 math.PR
On multi-type Cannings models and multi-type exchangeable coalescents
本文研究两类带突变的多类型Cannings种群模型，证明在子种群规模趋于无穷时祖先过程收敛于多类型可交换凝聚过程，并分析了总种群规模固定但子种群规模随机变化模型的极限分支行为。
2023-04-12 math.PR
Diffusion Limits at Small Times for Coalescent Processes with Mutation and Selection
祖先选择图（ASG）是一个重要的系谱学过程，它扩展了著名的金曼合并，以纳入自然选择。我们发现，有突变和无突变的ASG的谱系数是渐近$2/t$作为$t\to 0$，在协议的限制行为的金曼聚结。我们使用泊松随机测度构造将这些过程耦合在同一概率空间上，从而可以精确地比较它们的首中时。这些比较使我们能够用泛函中心极限定理来描述ASG从无穷远下降的速度及其涨落。这扩展了Kingman聚结剂的类似结果。
2020-12-22 math.PR
The tree length of an evolving coalescent
一个建立良好的模型的家谱一个大的人口平衡是金曼的合并。对于随时间演化的种群及其谱系，这产生了时间平稳的树值过程。我们研究的分支长度的总和，简称为树长，并证明了（适当补偿）序列的树长过程收敛，作为总体规模趋于无穷大，一个极限过程的cadlag路径，无穷小方差，和Gumbel分布作为其平衡。
2010-05-16 math.PR
On the block counting process and the fixation line of the Bolthausen-Sznitman coalescent
分析了Bolthausen-Sznitman聚结剂的分块计数过程和固定线。谱分解的发电机和转移概率提供导致显式表达式的泛函，如命中概率和吸收时间。它进一步表明，块计数过程和固定线的Bolthausen-Sznitman $n$ -coalescent，适当缩放，收敛在Skorohod拓扑的Mittag-Leffler过程和Neveu的连续状态分支过程分别作为样本量$n$趋于无穷大。强关系Siegmund对偶和Mehler半群和自分解指出。
2016-04-15 math.PR
The size of the last merger and time reversal in $Λ$-coalescents
我们考虑在$Λ$的最后合并中涉及的块的数量-以$n$块开始的聚结。我们给出了作为$n \to \infty$的这些随机变量的序列a）是紧的，b）按分布收敛于有限随机变量或c）按概率收敛于无穷大的条件。我们的条件是最佳的$Λ$ -聚结剂，有粉尘成分。对于一般的$Λ$，我们将这三种情况与块-计数过程的动力学的准不变测度的存在性、唯一性和不存在性联系起来，并且在情况b）中研究了块-计数过程从最后一次合并的时间回溯的时间反演。
2017-05-16 math.PR
Scaling limits for a class of regular $Ξ$-coalescents
具有初态$n$的块计数过程对限于大小为$n$的样品的可交换聚结剂（$Ξ$ -聚结剂）的块的数目进行计数。这项工作提供了定期$Ξ$ -聚结剂，保持无限的块计数过程的缩放限制，包括$Ξ$ -聚结剂与灰尘和一大类无尘$Ξ$ -聚结剂。主要的收敛性结果表明，当$n$趋于无穷大时，块计数过程在适当的几何尺度下，在Skorohod空间中收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck型过程.这种标度的存在依赖于一种特定的函数的曲率条件，从文献中众所周知。这个曲率条件与原点附近的测度$Ξ$的行为有内在联系。证明方法是证明相关生成元的一致收敛性。通过Siegmund对偶证明了固定线的一个类似结果。几个例子进行了研究。
2022-04-15 math.PR
The replicator coalescent
该研究提出复制子合并过程，一种多类型区块随机合并模型，揭示其从无穷多区块出发的瞬时动态与进化博弈论中复制子方程的显著联系，并分析其初始阶段行为及后续随机演化。
2025-01-30 math.PR
Diffusion limits at small times for coalescents with a Kingman component
我们考虑标准的$\La$ -聚结器（或具有多个碰撞的聚结器）具有非平凡的“金曼部分”。等价地，驱动测度$Λ$在$0$上有一个原子; $Λ(\{0\})=c>0$。众所周知，所有这些聚结剂都是从无穷大降下来的。此外，块的数目$N_t$作为$t\to 0$渐近于$v(t) = 2/(ct)$。在本文中，我们研究的二阶渐近的$N_t$在功能的意义下，在小的时间。这补充了我们以前的结果上的块的数目的波动一类定期$\La$ -coalescents没有金曼部分。在目前的设置原来，金曼部分占主导地位，极限过程是高斯扩散，而不是稳定的限制，在我们以前的工作。
2015-04-01 math.PR
Multitype $Λ$-coalescents
考虑一个多类型的聚结过程，其中每个块在$\{1,\ldots,d\}$中具有一种颜色。单个块可以改变颜色，并且一定数量的各种颜色的块可以合并以形成某种颜色的新块。我们证明，如果一个多型合并过程的规律在相同颜色的块的排列下是不变的，具有一致的马尔可夫投影，并且具有异步合并，那么它是一个多型$Λ$ -合并过程：一种过程，其中单个块可以改变颜色，两个颜色相同的块可以合并以形成该颜色的单个块，或者跨各种颜色的大合并以由单位立方体$[0,1]^d$上的测量的$d$元组控制的速率发生。我们继续确定这些过程何时从无穷大开始。我们的框架概括了皮特曼的著名分类定理singletype coalescent过程，并提供了一个统一的设置已经出现在文献中的许多例子，包括种子银行模型，岛屿模型和连续状态分支过程的coalescent结构。
2022-03-06 math.PR
Random recursive trees and the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们描述了一个表示的Bolthausen-Sznitman合并的随机递归树的切割。使用这种表示，我们证明了有关的合并限制到[n]的最终碰撞的结果：我们表明，在最终碰撞中涉及的块的数量的分布收敛为n趋于无穷大，并获得这些块的大小的比例律。我们还考虑离散时间马尔科夫链，将合并每次碰撞后的块数限制为[n];我们证明，当n趋于无穷大时，该马尔可夫链的时间反演的转移概率有极限。这些结果可以被解释为描述了Bolthausen-Sznitman聚结的“后凝胶化”阶段，其中包含几乎所有质量的巨大集群已经形成，剩余的小块正在被吸收。
2005-06-02 math.CO math.PR
The total external length of the evolving Kingman coalescent
进化的Kingman聚结过程是一个树值过程，它记录了Moran种群系谱的时间演化过程。我们考虑了进化Kingman合并的外部树总长度的相关过程及其当树的叶数趋于无穷大时的渐近行为。我们表明，在时间尺度上的莫兰模型放慢了一个因素等于总体规模，（集中和重新缩放）外部长度过程收敛到一个平稳的高斯过程几乎肯定连续的路径协方差函数$c(s,t)=\Big( \frac 2 {2+|s-t|} \Big)^2$。在外部长度的演变中，一个关键的作用是由在固定时间的聚结中的有穷级的内部长度发挥作用，其以多变量高斯方式渐近地表现（参见Dahmer和Kersting（2015））。耦合的Moran模型与一个关键的分支过程。我们还得到了一个中心极限结果的正态分布的总和赋予独立的随机系数。
2016-06-17 math.PR
The Mittag-Leffler process and a scaling limit for the block counting process of the Bolthausen-Sznitman coalescent
介绍了Mittag-Leffler工艺$X=(X_t)_{t\ge 0}$。该Markov过程具有如下性质：其边缘随机变量$X_t$是Mittag-Leffler分布，参数为$e^{-t}$，$t\in [0,\infty)$，且$X$的半群$(T_t)_{t\ge 0}$对所有$x\ge 0$和所有有界可测函数$f:[0,\infty)\to{\mathbb R}$满足$T_tf(x)={\mathbb E}(f(x^{e^{-t}}X_t))$.进一步的特点，过程$X$推导出，例如一个显式公式的联合时刻的有限维分布。主要结果表明，块计数过程的Bolthausen-Sznitman $n$ -coalescent，适当缩放，收敛到Mittag-Leffler过程$X$的Skorohod拓扑的样本大小$n$趋于无穷大。
2014-10-27 math.PR
A small-time coupling between $Λ$-coalescents and branching processes
我们描述了一个新的一般连接之间的$Λ$ -coalescents和系谱的连续状态分支过程。这种连接是基于一个明确的耦合使用粒子表示的唐纳利和库尔茨的lookdown过程的启发建设。这种耦合具有这样的性质，即当且仅当分支过程消失时，聚结剂才从无穷大下降，从而回答了Bertoin和Le Gall的一个问题。耦合也提供了新的视角从无穷大的速度，并允许我们将幂律行为的$N^Λ(t)$的经典上下指数的Lévy过程的路径性质的研究中产生的。
2014-03-18 math.PR q-bio.PE
Asymptotics of the minimal clade size and related functionals of certain beta-coalescents
本文给出了当$n$趋于无穷大时，β $(2-α,α)$ $n$ -与$1<α<2$结合过程的各种泛函分布的渐近性.该过程是在$\{1, \dots, n\}$的分区集合中取{值}的马尔可夫过程，通过将块合并（合并）在一起而从初始值$\{1\},\cdots, \{n\}$演变成一个，并且最终到达吸收状态$\{1, \dots, n\}$。$1$的最小进化枝是在单体$\{1\}$合并时包含$1$的块。提供了$1$最小进化枝的极限大小。对此，我们将其表示为$\{1\}$的聚结时间和当时块大小的函数。另一个数量有关的最大块的大小（在确定性的小时间和在聚结时间的$\{1\}$）也进行了研究。
2014-03-25 math.PR
Global divergence of spatial coalescents
我们研究了一类随机过程的几个基本性质，称为空间λ-聚结。在这些模型中，许多粒子在某个底层图G上执行独立的随机游动。此外，同一顶点上的粒子根据给定的聚结机制随机合并。平均场合并过程的一个显著特性是它们可以从无穷大降下来，这意味着，从无穷多个粒子开始，在任何正的时间量之后，几乎肯定只剩下有限个粒子。然而，我们在这里表明，在空间设置中，在任何无限和有界度图上，粒子总数几乎肯定总是保持无穷大。此外，如果G=Z^d，并且聚结机制是金曼聚结，则从原点的N个粒子开始，在任何固定的正时间，剩余的粒子总数为（log* N）^d阶（其中log* 是反塔函数）。在足够大的时间内，粒子总数的数量级为（log* N）^{d-2}，当d>2时。我们提供了平行的结果，在经常性的情况下d=2。空间Beta合并器的行为类似，其中log log N替换log* N。
2010-01-21 math.PR
Trees within trees: Simple nested coalescents
我们认为紧空间对嵌套分区的$\mathbb N$，其中类比用于分子进化的模型，我们称之为“基因分区”的精细分区和“物种分区”的粗糙。本文引入了一类取值于套划分的非减过程，假设其为马氏的，且具有可交换半群。当每个分区一次只经历一个聚结事件（但可能是同时）时，这些过程被称为简单的。简单嵌套可交换聚结（SNEC）过程可以看作是$Λ$ -聚结剂到嵌套分区的扩展.我们将SNEC过程的规律描述如下。在不存在基因合并的情况下，物种块经历$Λ$合并型事件，并且在不存在物种合并的情况下，位于相同物种块中的基因块经历i.i.d. $Λ$ -聚结剂。基因和物种分区的同时合并由$(0,1]\times {\mathcal M}_1 ([0,1])$上的强度测量$ν_s$控制，该强度测量提供了物种合并的频率和（独立地）绘制每个合并物种块中基因合并的频率的规律。作为应用，我们还研究了SNEC过程从无穷大下降的条件。
2018-09-25 math.PR
Stochastic flows associated to coalescent processes III: Limit theorems
我们证明了几个极限定理，涉及合并过程的连续状态分支过程。其中一些定理是用所谓的广义Fleming-Viot过程来描述的，广义Fleming-Viot过程描述了具有固定大小的种群的演化，并且与Pitman等人研究的具有多个碰撞的聚结器相类似。我们首先讨论当种群的初始规模趋于无穷大时的渐近性。在这种情况下，在适当的假设下，我们证明了广义Fleming-Viot过程的重标度版本弱收敛到连续状态分支过程。作为一个推论，我们得到一个流体动力学限制某些序列的聚结剂与多个碰撞：在适当的缩放，经验措施与大小的块收敛到（确定性）的限制，解决了一个广义形式的Smoluchowski的凝聚方程。我们还研究了一个固定的聚结与多个碰撞的小时间内的行为，根据定期的变化假设的尾部的措施$ν$管理的聚结事件。准确地说，我们证明了在时间$(εν([ε,1]))^{-1}$的大小小于$εx$的块的数量表现得像$ε^{-1}λ\_1(]0,x[)$作为$ε\to 0$，其中$λ\_1$是一个集群的大小分布在时间1在一个连续状态的分支过程稳定的分支机制。这推广了Kingman聚结剂的经典结果。
2005-06-06 math.PR
The coalescent tree of a Markov branching process with generalised logistic growth
我们考虑一类密度依赖的分支过程，推广指数，逻辑和Gompertz增长。一个种群从一个个体开始，最初呈指数级增长，然后随着总体规模接近承载能力，增长可能会放缓。当种群仍在超线性增长时，对固定数量的个体进行采样，并绘制出它们的合并树。以采样时间和承载能力同时无穷大，我们证明了收敛的合并树的极限树，这是在某种意义上普遍超过我们的类模型。
2022-04-08 math.PR q-bio.PE
Coming down from infinity for coordinated particle systems
本文研究协调粒子系统中从无穷远下降现象，给出该现象发生的充分必要条件，并指出其在某些$\Lambda$-合并过程中可被观察到。
2025-06-16 math.PR
A coalescent model for the effect of advantageous mutations on the genealogy of a population
当一个有利的突变发生在一个群体中时，有利的等位基因可能会在短时间内传播到整个群体，这一事件被称为选择性扫描。因此，当我们从一个种群中抽取$n$个体并追溯其祖先谱系时，许多谱系可能在选择性扫描时几乎瞬间合并。我们表明，作为总体规模走向无穷大，这个过程收敛到一个合并过程称为合并与多个碰撞。对于有限总体，可以使用具有同时多个碰撞的聚结剂来获得更好的近似。我们还展示了这些合并的近似可以用来深入了解如何有益的突变影响的统计行为，已被用来检测偏离通常的金曼的合并。
2005-04-23 math.PR q-bio.PE
Exact modulus of continuities for $Λ$-Fleming-Viot processes with Brownian spatial motion
对于一类在$\mathbb{R}^d$中具有布朗空间运动的$Λ$-Fleming-Viot过程，当其关联的$Λ$ -聚结子从无穷大下降时，我们得到了从下视表示恢复的祖先过程的清晰的整体和局部连续模.作为应用，我们证明了$Λ$ -Fleming-Viot支持过程的整体和局部连续模.特别地，如果$Λ$ -聚结剂是$β\in(1,2]$的β $(2-β,β)$聚结剂，其中$β=2$对应于Kingman的聚结剂，则对于$h(t)=\sqrt{t\log (1/t)}$，对于具有模函数$\sqrt{2β/(β-1)}h(t)$的支持过程，全局连续性模量保持不变，并且对于具有模函数$\sqrt{2/(β-1)}h(t)$的支持过程，左局部连续性模量和右局部连续性模量都保持不变。
2023-01-30 math.PR
Coalescent processes in subdivided populations subject to recurrent mass extinctions
我们调查的无穷多个demes限制的样本的个人从一个细分的人口受到零星的大规模灭绝事件的家谱。通过利用分离的时间尺度属性的赖特的岛屿模型，我们表明，作为demes的数量趋于无穷的谱系的限制形式可以描述的交替的瞬时“散射”阶段为主的本地人口过程，和扩展的“收集”阶段为主的全球进程。当消光和电离事件是局部的，这个谱系是由金曼的聚结和散射阶段只影响整个过程的速度。与此相反，如果大灭绝事件留下的空缺的部落可以被从少数部落中出现的个体所同化，那么限制性的家谱就是同时发生多个合并的colaescent。在这种情况下，内种群动态的细节不仅影响合并过程的总体速率，而且影响样本系谱内可能发生的复杂合并的统计数据。这项研究对结构化种群中大规模灭绝的系谱后果提供了一些见解。
2008-09-23 math.PR
On the coming down from infinity of coalescing Brownian motions
考虑一个位于实数直线上的布朗粒子系统，其中每对粒子根据它们的相交局部时间以一定的速率合并。假设系统中有无穷多个初始粒子。给出了粒子数从无穷大降下来的一个充要条件。我们还确定了不同的初始配置，这从无穷大下降的速度。
2022-11-28 math.PR
Second-order asymptotics for the block counting process in a class of regularly varying $Λ$-coalescents
考虑一个标准的${Λ}$ -从无穷大下降的聚结剂。这样的聚结剂在时间$0$从由无限多个嵌段组成的构型开始，但是其嵌段数$N_t$在每个正时间$t$是有限的随机变量。Berestycki et al. [Ann. Probab. 38（2010）207-233]在小时间处发现了过程$N$的一阶近似$v$。这是满足$N_t/v_t\to1$为$t\to0$的确定性函数。本文报道了$N$在小时间下的二阶渐近性研究的第一个进展。我们证明了，如果驱动测度$Λ$的密度接近于零，且其行为与$x^{-β}$和$β\in(0,1)$相同，则过程$(\varepsilon^{-1/(1+β)}(N_{\varepsilon t}/v_{\varepsilon t}-1))_{t\ge0}$在Skorokhod空间中按规律收敛为$\varepsilon\to0$，成为完全偏斜的$(1+β)$ -稳定过程.此外，这个过程是一个相关的Ornstein-Uhlenbeck型随机微分方程的唯一解，具有完全不对称的稳定Lévy噪声。
2015-06-04 math.PR
On the coming down from infinity of continuous-state branching processes with drift-interaction
本文研究连续状态分支过程从无穷远处下降的条件，给出充分条件确保不爆炸及下降，并证明在漂移满足单侧Lipschitz条件时过程收敛于随机微分方程的强解，主要运用比较原理和Lyapunov函数方法。
2025-10-07 math.PR
Limit theorems for pure death processes coming down from infinity
考虑一个纯死亡过程$(Z(t), t\ge0)$，其死亡率$λ_n$满足条件$\sum_{n=2}^\infty λ_n^{-1}<\infty$，即从无穷远$Z(0)=\infty$到一个吸收态$n=1$ .我们建立了$Z(t)$的极限定理为$t\to0$，加强了[1]中的结果.我们还证明了一个大偏差定理，假设$λ_n$定期变化为$n\to\infty$与索引$ β>1$。它推广了[4]中关于$λ_n={n\choose 2}$得到的$β=2$的类似陈述。
2016-07-29 math.PR
Speed of coming down from infinity for birth and death processes
我们精细地描述了“从无限下降”的速度为出生和死亡的过程，最终成为灭绝。在出生率和死亡率的一般假设下，我们首先确定了大整数的连续首中时的行为。我们根据从$n+1$到$n$的过程的平均时间与从无穷大到$n$的平均时间相比是否可以忽略不计来阐明两种不同的机制。在第一种状态下，从无穷大下降的速度非常快，收敛性很弱。在第二种情况下，从无穷大的下降是逐渐的，大数定律和首中时序列的中心极限定理成立。通过反演过程，我们推断出该过程是a.s.等效于当时间变为零时的非增函数。我们的研究结果说明了几个例子，包括人口动态和人口遗传学的应用。详细研究了死亡率有规律变化的特殊情况。
2015-04-30 math.PR
Critical branching as a pure death process coming down from infinity
我们认为关键的Galton-Watson过程与重叠的世代源于一个单一的创始人。假设后代数的方差和平均世代长度都是有限的，我们建立了有限维分布的收敛性，条件是在遥远的观测时间不灭绝。这个极限过程被认为是一个从无限下降的纯粹的纯灭过程。这一结果带来了一个新的视角Vattero的二分法声称，在年龄依赖性繁殖的关键制度，现存的人口要么包含大量的短寿命的个人或由几个长寿的个人。
2022-04-05 math.PR
Approximation of stochastic processes by non-expansive flows and coming down from infinity
我们用动力系统来近似有限维的随机过程。我们提供了一个良好的选择距离的初始条件是一致的向量估计。这依赖于流的一些非膨胀性属性，其允许处理非Lipschitz向量场。我们使用随机分析，并遵循Berestycki和al [5]提出的鞅技术来控制波动。我们的主要应用处理从大的初始值开始的随机过程的短时间行为。我们陈述了一维随机微分方程从无穷远下降的一般性质，重点是随机单调过程。特别是，我们恢复和补充已知的结果λ-聚结和出生和死亡过程。此外，利用Poincar{é}关于接近无穷大的动力系统的紧化技术，我们将这种方法推广到二维竞争随机模型.我们对Lotka-Volterra扩散的无穷下降过程进行了分类，并给出了竞争生灭过程的标度极限的一致估计.
2017-01-10 math.PR
Extinction and coming down from infinity of CB-processes with competition in a Lévy environment
本文研究了在Lévy环境中具有竞争的连续态分支（简称CB）过程的灭绝事件和从无穷远下降的性质，其中的分支机制满足所谓的Grey条件.特别地，我们在假设Lévy环境不向无穷大漂移的情况下推导出，对于任何起始点，过程在有限时间a.s.内灭绝。此外，如果我们对竞争机制施加一个可积性条件，那么无论环境的长期行为如何，这个过程都是从无穷大开始的。
2019-06-04 math.PR
A phase transition in the coming down from infinity of simple exchangeable fragmentation-coagulation processes
我们考虑一类可交换的碎裂-凝聚（EFC）过程，其中凝聚是多个且不同时的，如在$Λ$ -聚结中，碎裂以有限速率将单个块位错成无限大小的子块。我们呼吁这些分区值的过程，简单的EFC过程，并研究这样的过程中，当开始与无限多个块，可以访问分区与有限数量的块或没有的问题。当这种情况发生时，我们说这个过程是从无穷大开始的。我们引入两个尖锐的参数$θ_{\star}\leq θ^{\star}\in [0,\infty]$，因此，如果$θ^{\star}<1$，过程从无穷大下降，如果$θ_\star>1$，那么它保持无穷大。我们说明我们的结果与定期变化的凝聚和破碎措施。在这种情况下，参数$θ_{\star},θ^{\star}$一致并且是显式的。
2021-04-29 math.PR
A new coalescent for seed-bank models
我们确定了一种新的自然结合结构，我们称之为种子库结合，它描述了一个强大的种子库效应的影响下，“休眠形式”的个人（如种子或孢子）可能会跳一个显着的几代人之前加入“活跃”的人口的人口的基因谱系。从数学上讲，如果种子休眠的平均时间与总总体规模的顺序$N$成比例，则我们的种子库合并出现在具有几何种子库年龄结构的Wright-Fisher模型中。这扩展了Kaj，Krone和Lascoux [J. Appl. Probab. 38（2011）285-300]，其显示在“弱”种子库效应存在下的Wright-Fisher模型的谱系由适当时间改变的Kingman聚结剂给出。种子库聚结的质的新特征是，祖先谱系以一定的速率独立地被阻止参与聚结事件，从而强烈地改变了经典聚结模型的预测。特别是，种子库聚结“不会从无穷大降下来”，并且到大小为$n$的样本的最近共同祖先的时间像$\log\log n$一样增长。这与经验观察一致，即种子库极大地增加了种群的遗传变异性，并表明它们如何作为缓冲器，抵御其他进化力量，如遗传漂变和选择。
2016-05-04 math.PR q-bio.PE
On the speed of coming down from infinity for subcritical branching processes with pairwise interactions
University of Liverpool（利物浦大学）；Centro de Investigación en Matemáticas A.C.（墨西哥数学研究中心）
本文研究了在合适条件下，亚临界合作分支过程（BPI过程）从非常大的初始种群开始时的下降速度特征，以及其二阶波动，并将结果应用于Berestycki (2004)引入的一类可交换碎片化-凝聚过程及其他种群遗传学模型。
2026-07-08 math.PR
How do birth and death processes come down from infinity?
我们精细地描述了“从无限下降”的出生和死亡的过程，最终成为灭绝。我们的生物学动机是研究最初很大的调节种群的减少。在出生率和死亡率的一般假设下，我们描述了大整数的首中时的行为。我们让两个政权出现，并推导出一个表达式的速度从无穷大。在死亡率为正则变化的情形下，我们也得到了一个中心极限定理和小时间内灭绝的渐近概率。最后，我们将所得结果应用于不同环境中的生灭过程，其中环境影响竞争。
2013-10-28 math.PR
The shape of a seed bank tree
当初始样本的大小增长到无穷大时，我们得到了种子库合并的总的、活动的和非活动的分支长度的渐近行为。这些随机变量对于在种子库效应下进化的种群（如植物和细菌）以及结构化种群（如集合种群）有重要的应用。证明依赖于在对应于第一次失活谱系重新激活的停时对树的研究。我们还给出了条件抽样公式的随机分区，我们研究了系统的时间的第一个失活的血统。所有这些结果提供了一个很好的图片的不同制度和行为的块计数过程的种子库合并。
2020-09-25 math.PR q-bio.PE
Boundary behaviors for a class of continuous-state nonlinear branching processes in critical cases
利用Foster-Lyapunov方法，我们分别为Li et al.（2019）中引入的一般连续状态非线性分支过程建立了关于非灭绝、非爆炸、从无穷大下降和保持无穷大的新条件。这些结果可以用于识别上述非线性分支过程的临界情况的边界表现，其中功率率函数由布朗运动和（或）稳定的泊松随机测度驱动，这在Li et al.（2019）中是开放的。特别是，我们表明，即使在临界的情况下，相变之间发生从无穷大和保持无穷大。
2020-11-12 math.PR
Diffusions from Infinity
在本文中，我们考虑射线（0，$\infty$）上的扩散，使得到达原点的时间期望在初始点一致有界。这意味着存在从无穷远处开始的明确定义的扩散过程，其在正时间取有限值。我们研究的行为首中时的大障碍，并在一个双重的方式，该过程的行为开始于无穷小的时间。特别是，我们证明了从无穷远下来的过程是在小的时间由一个特定的确定性函数。适当地归一化的首中时的波动是渐近高斯的。我们还得到了尾部的分布的首中时的起源和Yaglom极限的扩散从无穷大开始。我们最后证明了这个过程的分布在原点被杀死是绝对连续的速度措施。密度表示的本征值和本征函数的生成元的杀死扩散。
2017-11-23 math.PR
Time-changed spectrally positive Lévy processes starting from infinity
考虑一个谱正Lévy过程$Z$，其指数为$Ψ$，正连续函数$R$在$(0,\infty)$上.我们调查的入口从$\infty$的过程$X$通过改变时间在$Z$与逆的添加剂功能$η(t)=\int_{0}^{t}\frac{{\rm d} s}{R(Z_s)}$。我们提供了一个必要和充分条件无穷是一个入口边界的过程$X$。在此条件下，该过程可以从无穷远处开始，并研究了其从无穷远处下降的速度。当Lévy过程具有负漂移$δ:=-γ<0$时，得到了$R$和$Ψ$上过程沿确定性函数$(x_t,t\geq 0)$解从无穷远下降到${\rm d} x_t=-γR(x_t) {\rm d} t$的充分条件，其中$x_0=\infty$为$x_0=\infty$.当$Ψ(λ)\sim cλ^α$，与$λ\rightarrow 0$，$α\in (1,2]$，$c>0$和$R$是有规律地变化在$\infty$与索引$θ>α$，该过程从无穷大下降，我们发现在小的时候它的运行下确界的规律的重正化。
2020-10-26 math.PR
Two-type branching processes with immigration, and the structured coalescents
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.（数学研究中心）
本文研究了两种类型个体在两个岛屿上的分支过程，通过两型Feller扩散模型探讨了频率变化，并推导了不对称两岛频率过程的性质及大种群极限，揭示了平衡选择的新机制。
2024-05-02 math.PR q-bio.PE
Some support properties for a class of Lambda-Fleming-Viot processes
对于一类具有布朗运动的$Λ$ -Fleming-Viot过程，其相关的$Λ$ -coalescents从无穷远下降，我们证明了从Donnelly和Kurtz的lookdown构造中恢复的祖先过程的单边连续模结果.作为应用，我们首先证明了这样一个$Λ$ -Fleming-Viot支持过程在任何固定时间具有单侧连续模（模函数$C\sqrt{t\log(1/t)}$）。我们还证明了支撑在所有正时刻同时是紧的，并且给定初始紧性，它的值域在任何有限时间区间上是一致紧的。另外，在对$Λ$ -聚结率的一个较弱的条件下，我们得到了支撑的豪斯多夫维数和值域的豪斯多夫维数的一致上界.
2013-09-20 math.PR
On the explosion of the number of fragments in the simple exchangeable fragmentation-coalescence processes
我们认为可交换的碎片凝聚（EFC）的过程中，凝聚是多个，而不是同时的，在一个$Λ$聚结，和碎片错位在有限的速率一个单独的块成子块的无限大。找到了块计数过程爆炸（即达到$\infty$）或不爆炸以及无穷大是流出边界或入口边界的充分条件。在有规律地变化的碎裂和凝结机制的情况下，我们发现其中边界$\infty$可以是出口、入口或正则边界的制度。在后一种常规情况下，EFC进程立即离开具有无限数量块的分区集，并立即返回到它。证明是基于一个新的充分条件爆炸的正连续时间马尔可夫链，这是独立的兴趣。
2020-12-17 math.PR
