The star-shaped Lambda-coalescent and Fleming-Viot process
本文研究了星型$Λ$ -合并过程和相应的$Λ$ -Fleming-Viot过程，其中$Λ$测度是单原子的.在具有突变的两型模型中导出了$Λ$ -Fleming-Viot过程的转移函数和平稳分布。研究了星型$Λ$ -聚结中非突变株系数目的分布，推广了具有亲本独立突变或一般Markov突变的$d$型模型，以及当$d\to \infty$时的无穷多型模型。找到了转移函数的一个本征函数展开式，它的右本征函数和左本征函数均为多项式，并由超函数描述。进一步考虑了具有一般频率依赖变化的星形模型，并导出了Fleming-Viot过程的平稳分布。该模型包括一个带有突变和选择的星形$Λ$ -Fleming-Viot过程。在一般的$Λ$ -聚结中，当存在突变时，转移函数和平稳分布的显式公式是未知的，而本文在星形聚结中导出了显式公式。
2016-05-08 math.PR
On spatial coalescents with multiple mergers in two dimensions
当后代分布的方差相对较大时，我们考虑从空间结构种群中提取的个体样本的系谱。空间被构造成图G的离散点。如果在每个站点的总体规模是大的，空间聚结与多个合并，所谓的空间λ聚结，其中祖先线迁移在空间和聚结根据一些λ聚结机制，被证明是适当的近似的家谱的一个样本的个人。然后，我们认为作为图G的二维环面的边长为2L+1，并表明，作为L趋于无穷大，和时间被适当地重新缩放，分区结构的空间λ-聚结足够远的采样间隔的个人收敛到分区结构的非空间金曼聚结。从生物学的角度来看，这意味着在某些情况下，空间结构以及潜在后代分布的较大方差都很难从样本中检测出来。然而，补充模拟表明，对于中等大的L，不同的结构仍然是明显的。
2012-09-24 math.PR
Importance sampling for Lambda-coalescents in the infinitely many sites model
我们提出并讨论了新的重要性抽样方案的近似计算的样本概率观察到的遗传类型在无限多个网站模型从群体遗传学。更具体地说，我们扩展的“古典框架”，家谱被认为是由金曼的coalescent，更一般的类的λ-coalescents和进一步发展Hobolth等。al.的（2008年）的想法，得出重要性抽样方案的基础上'压缩基因树'。由此产生的方案扩展了Griffiths和Tavaré（1994），Stephens和Donnelly（2000），Birkner和Blath（2008）以及Hobolth et.等（2008年）。我们的结论与性能比较的经典和新的计划Beta和金曼聚结。
2011-05-10 math.PR q-bio.PE
The Lamperti transformation in the infinite-dimensional setting, self-similar populations, and coalescents
IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）
本文提出将自相似性作为分析种群模型结构的工具，扩展Lamperti变换至无限维空间，描述更广泛测度值SS种群的频率过程，并揭示测度值过程与Lambda凝聚过程的新对偶关系。
2026-04-13 math.PR
Asymptotic results on the length of coalescent trees
我们给出了Beta和相关聚结子的部分聚结树的长度的渐近分布。这使我们能够给出部分树中（中性）突变数的渐近分布。这是研究大家族物种DNA突变率自然估计量的渐近分布的第一步。
2007-06-01 math.PR
A construction of a $β$-coalescent via the pruning of Binary Trees
考虑一个随机二叉树的$n$标记的叶子，我们使用这个树的修剪过程，以构建一个$β(3/2,1/2)$ -合并过程。我们还使用连续模拟这个建设，即Aldous的连续随机树的修剪程序，构建一个连续的状态空间过程，具有相同的结构的$β$ -聚结过程的一些时变。这两种构造不能得到关于聚并过程的结果，例如聚并事件数目的渐近性或最后一次聚并事件所涉及的块的规律。
2012-11-10 math.PR
$β$-coalescents and stable Galton-Watson trees
Goldschallow和Martin使用修剪树表示聚结过程，用于Bolthausen-Sznitman聚结，Abraham和Delmas使用修剪树表示$β(3/2,1/2)$聚结。通过对具有$n$标记叶子的稳定Galton-Watson树的剪枝过程，给出了离散$β(1+α,1-α)$ -合并的表示，其中$α\in [1/2,1)$从$n$第一整数的平凡划分开始.该构造也可以直接在稳定连续L{é}vy树上进行，参数为$1/α$，同时对所有$n$。这种表示允许使用的结果上的渐近数目的合并事件，以获得渐近数目的削减稳定的Galton-Watson树（无限方差的再生法）需要隔离的根。利用稳定的Galton-Watson树的收敛性，可以得到$β(1+α,1-α)$ -聚结中最后一次聚结事件中块的渐近分布.
2015-01-07 math.PR
Tree lengths for general $Λ$-coalescents and the asymptotic site frequency spectrum around the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们研究树的长度在$Λ$聚结没有灰尘成分的样本$n$个人。对于所有分支的总长度和所有外部分支的总长度，我们给出了完全一般性的大数定律。其他结果以指数1处理规则变化的聚结剂，其覆盖Bolthausen-Sznitman聚结剂。这些定理包含所有内部分支和$a$阶内部分支（即样本中携带$a$个体的分支）的总长度的大数定律。这些结果立即转化为无限场地模型中的抽样公式。特别是，我们得到的Bolthausen-Sznitman聚结的渐近网站频谱。证明依赖于一种新的技术，以获得法律的大数减少马尔可夫链的某些泛函。
2019-01-22 math.PR
Lifting linear preferential attachment trees yields the arcsine coalescent
我们考虑线性优先连接树，这是特定的无标度树，也被称为（随机）平面定向递归树。从一个线性优先附件树的大小$n$，我们表明，反复应用所谓的提升产生一个连续时间的马尔可夫链的线性优先附件树。每个这样的树通过将标签放置在相同的块中来诱导$\{1, \ldots, n\}$的分区，当且仅当它们被附加到树中的相同节点。我们的主要结果是，这个马尔可夫链上的线性优先连接树诱导一个分区值的过程，这是相等的分布（随机时变）的反正弦$n$ -合并，即多合并的$Λ$措施是反正弦分布。
2016-11-19 math.PR
The tree length of an evolving coalescent
一个建立良好的模型的家谱一个大的人口平衡是金曼的合并。对于随时间演化的种群及其谱系，这产生了时间平稳的树值过程。我们研究的分支长度的总和，简称为树长，并证明了（适当补偿）序列的树长过程收敛，作为总体规模趋于无穷大，一个极限过程的cadlag路径，无穷小方差，和Gumbel分布作为其平衡。
2010-05-16 math.PR
Lambda-lookdown model with selection
本文的目的是研究具有两种类型个体的种群的下望模型，其繁殖模型与$Λ$ -聚结模型是对偶的。特别地，我们制定了无穷总体“$Λ$ -lookdown模型与选择”。当措施$Λ$没有质量为0，我们表明，两种类型之一的比例收敛，总体规模$N$趋于无穷大，对解决方案的随机微分方程驱动的泊松点过程。我们表明，这两种类型之一固定在有限的时间，当且仅当$Λ$聚结来自无穷大。在Bolthausen-Sznitman聚结的情况下，我们给出了精确的渐近结果。我们还考虑了Kingman和$Λ$ -lookdown模型的组合的一般情况。
2014-10-21 math.PR
Trees within trees: Simple nested coalescents
我们认为紧空间对嵌套分区的$\mathbb N$，其中类比用于分子进化的模型，我们称之为“基因分区”的精细分区和“物种分区”的粗糙。本文引入了一类取值于套划分的非减过程，假设其为马氏的，且具有可交换半群。当每个分区一次只经历一个聚结事件（但可能是同时）时，这些过程被称为简单的。简单嵌套可交换聚结（SNEC）过程可以看作是$Λ$ -聚结剂到嵌套分区的扩展.我们将SNEC过程的规律描述如下。在不存在基因合并的情况下，物种块经历$Λ$合并型事件，并且在不存在物种合并的情况下，位于相同物种块中的基因块经历i.i.d. $Λ$ -聚结剂。基因和物种分区的同时合并由$(0,1]\times {\mathcal M}_1 ([0,1])$上的强度测量$ν_s$控制，该强度测量提供了物种合并的频率和（独立地）绘制每个合并物种块中基因合并的频率的规律。作为应用，我们还研究了SNEC过程从无穷大下降的条件。
2018-09-25 math.PR
Absorption time and tree length of the Kingman coalescent and the Gumbel distribution
公式提供的累积量和时刻的时间$T$回到最近的共同祖先的金曼聚结。证明了$T$的$j$阶累积量和$j$阶矩是整系数黎曼ζ函数$ζ$的值$ζ(2m)$、$m\in\{0,\ldots,\lfloor j/2\rfloor\}$的线性组合.证明是基于一个解决方案的二维递归可数许多初始值。一个密切相关的强收敛结果的树长$L_n$的金曼合并限制到一个样本大小$n$。结果给出了重新审视经典Gumbel分布的矩和中心矩的理由。
2015-02-13 math.PR
The coalescent structure of continuous-time Galton-Watson trees
一个连续时间的Galton-Watson树如果系统在$T$长时间内存活，则从存活粒子中均匀选择$k$粒子。这些$k$粒子画出的祖先树是什么样子的？一些特殊的情况是已知的，但我们给出了一个更完整的答案。我们集中在近临界的情况下，后代的平均数是$1+μ/T$的一些$μ\in\mathbb{R}$，并表明存在一个缩放限制为$T\to\infty$。从时间上看，由此产生的聚结过程在拓扑上等同于金曼的聚结，但聚结的时间具有有趣且高度非平凡的结构。随机波动的总体规模，而不是固定规模的人口，金曼合并更经常出现，有一个显着的影响，对结果和所需的证明方法。我们给出了明确的公式的合并时间的分布，以及建设的家谱树涉及的混合物的独立和同分布的随机变量。在一般的亚临界和超临界的情况下，它是不可能给这样的明确的公式，但我们强调的特殊情况下的生灭过程。
2019-02-13 math.PR
An adjacent-swap Markov chain on coalescent trees
标准聚结被广泛用于进化生物学和群体遗传学中，以将分子序列样本的祖先历史建模为有根和排序的二叉树。在本文中，我们提出了一个表示的空间的排序树作为一个空间的约束有序匹配对。我们使用这种表示来定义遍历马尔可夫链标记和未标记的排名树的形状类似于置换空间上的换位链。我们发现，标记和未标记的排名树形状上的邻接交换链的混合时间至少为$n^3$，最多为$n^{4}$。贝叶斯推理方法依赖于树空间上的马尔可夫链蒙特卡罗方法。因此，重要的是要定义好的马尔可夫链，易于模拟和收敛速度可以研究。
2020-12-15 math.PR
The coalescent point process of multi-type branching trees
本文定义了一个多类型一般分支过程的多类型合并点过程。这种多型结合充分描述了（准静止）常设人口的系谱，提供了常设人口中所有个体的祖先谱系类型。证明了该点过程是由分支过程的平面嵌入定义的马尔可夫链的泛函。该马尔可夫链还用于确定祖先树的统计特性，例如到现存种群中的两个连续个体以及相同类型的两个个体的最近共同祖先（MRCA）的时间。这些公式对于具有多类型线性分式（LF）后代分布的分支过程特别简单。我们说明了它们的使用显示（a）对称的后代分布如何影响两种类型的LF分支过程中的祖先树的功能。
2013-09-17 math.PR
A representation for exchangeable coalescent trees and generalized tree-valued Fleming-Viot processes
我们给出了可交换随机合并树（形式上称为半超度量）在标记度量测度空间中的iid序列抽样的de Finetti型表示.我们应用这种表示来定义来自$Ξ$ -下视模型的树值Fleming-Viot过程的版本。作为这些过程的状态空间，除了度量测度空间的同构类空间之外，我们还使用标记度量测度空间的同构类空间和距离矩阵分布空间。这允许包括灰尘的情况下，其中家谱树有孤立的叶子。
2017-12-27 math.PR
Coalescent tree based functional representations for some Feynman-Kac particle models
我们设计了一类Feynman-Kac粒子分布的理论树函数表示，包括Wick乘积公式到相互作用粒子系统的扩展。这些弱扩展依赖于一个原始的组合，和置换群分析一类特殊的森林。他们提供了完善的非渐近传播的混沌型属性，以及尖锐的$\LL\_p$平均误差界，和法律的大数$U$统计。应用粒子解释的顶部本征值，和基态的薛定谔半群也进行了讨论。
2006-07-19 math.PR
The evolving beta coalescent
在数学群体遗传学中，众所周知，人们可以用一棵树来表示一个群体的系谱，这表明了群体中个体的祖先系在时间上是如何结合的。随着种群随时间演化，代表种群谱系的树也发生变化，导致称为演化聚结的树值随机过程。在这里，我们将考虑不断发展的聚结人口的家谱可以描述的β聚结，这是已知的家谱人口非常大的家庭规模。我们发现，作为人口的大小趋于无穷大，某些功能的β聚结，如合并的总数，总分支长度，和外部分支的总长度的演变，收敛到一个固定的稳定过程。我们的方法也导致新的证明已知的渐近结果的某些泛函的非发展β聚结。
2014-02-19 math.PR
Dynamics of the evolving Bolthausen-Sznitman coalescent
考虑一个固定规模的人口，随着时间的推移而演变。在每一个时刻，种群的系谱结构都可以用一个聚结树来描述，该聚结树的分支可以追溯到种群最近的共同祖先。随着时间的推移，种群的谱系不断演变，导致所谓的进化结合。我们将研究人口的系谱可以描述的Bolthausen-Sznitman聚结的不断发展的聚结。我们得到了进化到最近共同祖先的时间和树中分支的总长度的极限行为。用类似的方法，我们还得到了关于Bolthausen-Sznitman聚结剂中嵌段数的一个新结果。
2011-12-12 math.PR
The asymptotic distribution of the length of Beta-coalescent trees
从$n$个体出发，导出了$1<α<2$的$\operatorname {Beta}(2-α,α)$ -聚结树的总长度$L_n$的渐近分布.有两种状态：如果是$α\le1/2(1+\sqrt{5})$，则适当地重新标度的$L_n$具有指数$α$的稳定极限分布。否则，只需将$L_n$移动一个常数（取决于$n$），即可收敛到非退化极限分布。因此，我们得到了分离位点数$S_n$的极限分布。这些是点（突变），根据具有恒定速率的泊松点过程放置在树的分支上。
2012-10-19 math.PR
First two moments and cross-moments of some coalescent times of the pure birth tree
本文详尽研究了纯生树高度及随机抽取的一对叶尖的合并时间的前两阶矩与交叉矩，并探讨了该合并时间在给定树条件下的期望的前两阶矩。
2025-03-07 math.PR q-bio.PE
Scaling limits for the block counting process and the fixation line of a class of $Λ$-coalescents
我们提供了块计数过程和固定线的$Λ$ -coalescents作为初始状态$n$趋于无穷大的假设下，测量$Λ$对$[0,1]$满足$\int_{[0,1]}u^{-1}(Λ-bλ)({\rm d}u)<\infty$的一些$b>0$。这里$λ$表示勒贝格测度。主要结果表明，当$n$趋于无穷大时，块计数过程在适当的几何尺度下，在Skorohod空间收敛于Ornstein-Uhlenbeck型过程.将结果应用于具有参数$1$和$b>0$的β聚结剂。通过对Lambda进行加法分解，将生成元分解为两部分，并分别证明了这两部分的一致收敛性。
2021-07-14 math.PR
A new model for evolution in a spatial continuum
我们研究了一个新的模型，人口在空间连续演化。这个模型可以被认为是Lambda-Fleming-Viot过程的空间版本。它明确地包括小规模的再生产事件和大规模的再生产-再生产事件。根据这一模型演化的种群样本的祖先谱系可以用λ-聚结的空间版本来描述。利用Evans（1997）的技巧，我们证明了该模型的存在性和唯一性.然后，我们调查的渐近行为的家谱的一个有限数量的个人抽样均匀随机（或更一般的“远不够分开”）从一个二维环面的L侧L趋于无穷大。在适当的条件下（在一个合适的时间尺度上），我们可以得到作为限制系谱过程的一个金曼聚结，一个更一般的拉姆达聚结或一个系统的聚结布朗运动（与非局部聚结机制）。
2010-02-19 math.PR
Kingman's coalescent on a random graph
本文将Kingman凝聚过程推广到图上，研究Erdős-Rényi随机图上该过程生成的Kingman森林，建立其与均匀随机递归树的联系，并证明森林中树的数量在不同参数条件下的收敛性质。
2025-09-19 math.PR
The total external length of the evolving Kingman coalescent
进化的Kingman聚结过程是一个树值过程，它记录了Moran种群系谱的时间演化过程。我们考虑了进化Kingman合并的外部树总长度的相关过程及其当树的叶数趋于无穷大时的渐近行为。我们表明，在时间尺度上的莫兰模型放慢了一个因素等于总体规模，（集中和重新缩放）外部长度过程收敛到一个平稳的高斯过程几乎肯定连续的路径协方差函数$c(s,t)=\Big( \frac 2 {2+|s-t|} \Big)^2$。在外部长度的演变中，一个关键的作用是由在固定时间的聚结中的有穷级的内部长度发挥作用，其以多变量高斯方式渐近地表现（参见Dahmer和Kersting（2015））。耦合的Moran模型与一个关键的分支过程。我们还得到了一个中心极限结果的正态分布的总和赋予独立的随机系数。
2016-06-17 math.PR
Partition functions of discrete coalescents: from Cayley's formula to Frieze's ζ(3) limit theorem
在这些简要的注释中，我们描述了乘法结合图的一些特征及其与随机图和最小生成树的联系。我们使用Pitman的凯莱公式的证明，该公式通过计算添加剂聚结剂的分拆函数来进行，作为动机和发射台。我们定义了一个随机变量，可以合理地称为经验分拆函数的乘法合并，并表明其典型值是指数小于其期望值。我们的论证使我们分析了Erdens-Rényi随机图过程的敏感性，并由此得到了Frieze随机最小生成树权的n（3）-极限定理的一个新的证明.
2014-07-31 math.PR
The coalescent tree of a Markov branching process with generalised logistic growth
我们考虑一类密度依赖的分支过程，推广指数，逻辑和Gompertz增长。一个种群从一个个体开始，最初呈指数级增长，然后随着总体规模接近承载能力，增长可能会放缓。当种群仍在超线性增长时，对固定数量的个体进行采样，并绘制出它们的合并树。以采样时间和承载能力同时无穷大，我们证明了收敛的合并树的极限树，这是在某种意义上普遍超过我们的类模型。
2022-04-08 math.PR q-bio.PE
Universality classes for the coalescent structure of heavy-tailed Galton-Watson trees
考虑一个种群演化为一个临界连续时间Galton-Watson（GW）树。在种群存活至大时间$T$的条件下，从在时间$T$存活的个体中均匀随机（不替换）采样$k$个体。这一样本个体的系谱是什么？在后代分布具有有限方差的情况下，这些$k$粒子的联合祖先的概率特性是很好理解的，如\cite{HJR20, J19}中所示。在这篇文章中，我们研究了以下制度下的$k$粒子的样本的联合祖先：后代分布的平均$1$（临界）和尾部的后代分布是\emph{heavy}，$α\in (1,2]$是指数$β$的上确界，使$β^{\text{th}}$矩是有限的。我们发现，对于每个$α$，重新缩放时间后，由$1/T$，有一个通用的随机过程描述的联合聚结结构的$k$不同的颗粒。特殊情况$α= 2$概括了已知的情况下，从临界GW树采样有限的方差，只有成对的合并被观察到，家谱树是，粗略地说，某种混合物的时间变化的金曼聚结。案例$α\in (1,2)$引入了新的具有有趣的概率结构的通用极限划分值随机过程，这些概率结构具有与Lauricella函数和Dirichlet分布相连接的表示，并且其合并结构表现出家族线的多重合并。此外，在$α\in (1,2)$的情况下，我们表明，合并事件的祖先的$k$粒子与出生事件，产生巨大的数量级的后代的整个人口规模相同，我们计算的联合法律的祖先连同这些巨大的出生的大小。
2023-02-06 math.PR
The coalescent point process of branching trees
我们定义了一个双无限的，单调标记的Bienayme-Galton-Watson（BGW）系谱。当前世代在时间上向后的谱系由聚结点过程$(A_i; i\ge 1)$唯一地确定，其中$A_i$是个体i和i+1之间的聚结时间。有一个马尔可夫过程的点测量$(B_i; i\ge 1)$保持跟踪更多的祖先关系，使$A_i$也是第一个点质量的$B_i$。这一过程的点措施也密切相关的非均匀脊柱分解的谱系的第一个幸存的粒子在第h代的平面BGW树条件生存h代。分解涉及到一个点度量$ρ$，它存储脊柱右侧的子树数量。在适当的条件下，我们证明了这个点测度收敛到$\mathbb{R}_+$上的一个点测度与极限连续状态分支（CSB）过程。通过只考虑合并时间大于$\varepsilon$的点，对有限CSB种群进行离散，证明了合并点过程的关联不变原理.
2013-02-12 math.PR
Recent progress in coalescent theory
聚结理论是对随机过程的研究，其中粒子可以随着时间的推移彼此结合形成集群。这些笔记提供了一些方面的介绍数学的聚结过程及其应用的理论人口遗传学和其他领域，如自旋玻璃模型。重点是最近的工作，特别是这些过程的连续随机树和空间模型，如合并随机游动的连接。
2009-09-22 math.PR
Coalescent point process of branching trees in varying environment
本文针对变化环境下 Galton-Watson 过程驱动的种群谱系重构问题，通过反例指出已有方法缺乏 Markov 性质，并提出一种向量值 Markov 过程以有限信息重构谱系，同时证明了线性分数后代分布下变量的独立同分布性。
2024-06-04 math.PR
Some large deviations in Kingman's coalescent
金曼的合并是一个随机树，产生于经典的人口遗传模型，如莫兰模型。在这些模型中存活的个体对应于树中的叶子，并且下面关于树顶结构的两个大数定律是众所周知的：当树中存在$n$行时，从树顶到层级的（最短）距离，用$T_n$表示，几乎必然满足$nT_n \xrightarrow{n\to\infty} 2$;（ii）在时间$T_n$，种群被自然地划分为恰好$n$家族，其中如果个体在过去的时间$T_n$具有共同的祖先，则个体属于同一家族。如果$F_{i,n}$表示$i$第th族的大小，则$n(F_{1,n}^2 + \cdots + F_{n,n}^2) \xrightarrow{n\to \infty}2$几乎肯定。对于这两个大数定律，我们证明了相应的大偏差结果。对于（i），大偏差的比率是$n$，并且我们可以明确地给出比率函数。对于（ii），向下偏差的速率为$n$，向上偏差的速率为$\sqrt n$。对于这两种情况，我们给出了精确的速率函数。
2014-06-22 math.PR
The coalescent of a sample from a linear-fractional branching process
本文研究线性分数分支过程中两种抽样方式（伯努利与均匀）下样本谱系树分布的关系。
2025-06-20 math.PR
Coupling Bertoin's and Aldous-Pitman's representations of the additive coalescent
本文构造了加性凝聚的 Aldous-Pitman 与 Bertoin 两种表示的耦合，利用布朗 CRT 切割树的探索算法，统一了两种看似不同的构造。
2023-12-21 math.PR
Random recursive trees and the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们描述了一个表示的Bolthausen-Sznitman合并的随机递归树的切割。使用这种表示，我们证明了有关的合并限制到[n]的最终碰撞的结果：我们表明，在最终碰撞中涉及的块的数量的分布收敛为n趋于无穷大，并获得这些块的大小的比例律。我们还考虑离散时间马尔科夫链，将合并每次碰撞后的块数限制为[n];我们证明，当n趋于无穷大时，该马尔可夫链的时间反演的转移概率有极限。这些结果可以被解释为描述了Bolthausen-Sznitman聚结的“后凝胶化”阶段，其中包含几乎所有质量的巨大集群已经形成，剩余的小块正在被吸收。
2005-06-02 math.CO math.PR
Asymptotics of the frequency spectrum for general Dirichlet Xi-coalescents
本文研究一般Dirichlet Xi-凝聚过程的块计数过程短时渐近行为，证明其标度极限满足鞅问题且经Lamperti变换后为马尔可夫可加过程，并由此给出种群遗传学中n位点频谱的渐近结果。
2023-09-20 math.PR
Horton self-similarity of Kingman's coalescent tree
本文建立了Kingman合并过程的树表示的弱Horton自相似性。证明是基于一个Smoluchowski型系统的常微分方程的分支数的一个给定的Horton-Strahler顺序在一棵树，代表金曼的N-聚结过程中的一个常数的内核，在流体动力学的限制。我们还证明了一个密切的联系之间的组合金曼树和组合水平集树的白噪声，这意味着霍顿自相似性为后者。
2015-09-27 math-ph math.CA math.CO
The joint fluctuations of the lengths of the Beta$(2-α, α)$-coalescents
我们考虑Beta $(2-α, α)$ -从$n$叶开始的参数范围为$1 <α<2$的聚结器。$n$ -β $(2-α, α)$ -合并树中$r$阶的长度$\ell^{(n)}_r$被定义为携带具有$r$叶的子树的所有分支的长度之和。我们发现，对于任何$s \in \mathbb N$的向量适当的中心和重新缩放的订单长度$1\le r \le s$收敛于分布的多变量稳定分布的叶数趋于无穷大。
2022-11-29 math.PR
The coalescent structure of Galton-Watson trees in varying environments
本文研究临界变化环境 Galton-Watson 过程的均匀样本谱系，利用 k 脊与测度变换证明经时间变换后收敛为 Kingman 型普适溯祖结构。
2024-03-01 math.PR
The Nested Kingman Coalescent: Speed of Coming Down from Infinity
嵌套Kingman聚结描述了同时在个体和物种水平上进行中性进化的种群的祖先树。我们研究了在这个分层的聚结过程中谱系数从无穷大下降的速度，并证明了存在一个早期阶段，在该阶段中，$t$时刻的谱系数以$ 2γ/ct^2$的形式衰减，其中$c$是个体和物种水平上的聚结率之比，而常数$γ\approx 3.45$是从一个典型时间物种内所含谱系数的递归分布方程中导出的。
2018-03-23 math.PR
Colored Coalescent Theory
我们引入了一个有色的合并过程，恢复随机有色家谱树。在这里，一个着色的系谱树的顶点被着色为黑色或白色。沿着着色系谱树向后移动，顶点的颜色仅在两个顶点合并时才可能改变。控制颜色变化的规则涉及参数$x$。当$x=1/2$时，有色聚结过程可以从群体遗传学中用于单倍体群体的Wright-Fisher模型的变体导出。明确计算的期望值和累积分布函数的聚结时间进行。例如，我们的计算表明，当$x=1/2$时，对于$n$着色个体的样本，着色聚结过程分别达到黑色MRAC或白色MRAC的预期时间为$3-2/n$。另一方面，有色聚结工艺达到MRAC（黑色或白色）的预期时间为$2-2/n$，其与标准Kingman聚结工艺相同。
2005-04-22 math.CO math.PR
Beta-coalescents and continuous stable random trees
多次碰撞的聚结剂，也被称为$Λ$ -聚结剂，由Pitman和Sagitov在1999年提出。这些过程描述了经历随机凝聚的颗粒的演变，使得几个块可以同时合并形成单个块。在测量$Λ$是$\operatorname {Beta}(2-α,α)$分布的情况下，它们还已知描述单个个体可以产生大量后代的大种群的系谱。在这里，我们使用最近的结果Birkner等人。证明β-聚结可以嵌入在连续稳定的随机树，这是众所周知的，由于最近的进展Duquesne和Le Gall。我们的证明是基于建设的唐纳利-库尔茨lookdown过程使用连续随机树，这是独立的利益。这产生了一些关于β-聚结剂的小时间行为的结果。最值得注意的是，我们恢复了一个几乎必然的极限定理，目前的作者在小的时候，块的数量，并给出了多重分形谱对应的出现与非典型大小的块。此外，我们能够找到精确的渐近抽样公式对应的网站频谱和等位基因频谱与突变的背景下，人口遗传学。
2007-10-17 math.PR q-bio.PE
An analytical comparison of coalescent-based multilocus methods: The three-taxon case
不完全谱系排序是多位点分析中基因树不一致的常见原因。已经开发了大量的方法来推断种树在ILS的存在。在这里，我们提供了几个聚结剂为基础的方法的数学分析。我们的分析是在一个三分类群物种树上进行的，并假设基因树与它们的分支长度一起被正确地重建。
2012-07-17 cs.CE cs.DS math.PR
Probabilistic Models for the (sub)Tree(s) of Life
这些讲座的目的是回顾随机树模型在进化生物学中用于模拟基因树或物种树的一些数学方面。我们从树的形状随机模型（没有边长的有限树）开始，最后是Aldous分支模型的$β$族。接下来我们介绍实树（树作为度量空间），并说明如何通过它们的轮廓来研究它们，只要它们被适当地测量和排序。然后，我们专注于简化树或合并树，这是由在同一固定时间存活的个体/物种跨越的树。我们展示了如何减少树，像任何紧凑的超度量空间，可以表示在一个简单的方式通过所谓的梳度量。随机梳的漂亮例子包括金曼聚结过程和聚结点过程。我们最终展示了结合点过程在物种多样性推断、保护生物学和流行病学方面的一些最新生物学应用。
2016-07-08 math.PR q-bio.PE
Diffusion processes and coalescent trees
谨以此文献给约翰·金曼爵士70岁生日。在现代数学群体遗传学中，一个基因群体的祖先历史可以用约翰·金曼的结合树来描述。经典和现代的方法模型基因频率的扩散过程。本文从分析和概率的角度讨论了聚结过程与扩散过程的对偶性。Bochner（1954）和Gasper（1972）对具有Beta平稳分布和雅可比多项式特征函数的过程的特征化很感兴趣。我们将讨论与赖特-费舍尔扩散和这些过程的特征的连接。从属Wright-Fisher扩散属于这种类型。逆高斯从属子在从属Wright-Fisher扩散中是一个有趣而重要的概念，它与正交多项式理论中的Jacobi泊松核有关。一个相关的时间从属森林的非突变边缘的金曼合并是新颖的。
2010-03-24 math.PR math.ST q-bio.PE
An Improved Bipartition Cover Bound for the Multispecies Coalescent Model
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文在多物种凝聚模型下改进了双分量覆盖界，推导出无拓扑约束的位点数上界，提高了现有界Uricchio等(2016)的性能，并通过模拟验证了新界在不同物种树拓扑下的有效性。
2026-07-30 math.PR q-bio.PE
Small-time behavior of beta coalescents
对于$[0,1]$上的有限测度$\varLambda$，$\varLambda$ -聚结是聚结过程，使得每当存在$b$簇时，簇的每个$k$ -元组以速率$\int_0^1x^{k-2}(1-x)^{b-k}\varLambda(\mathrm{d}x)$合并成一个。最近已经表明，如果$1<α<2$，其中$\varLambda$是$\operatorname {Beta}(2-α,α)$分布的$\varLambda$ -聚结剂可以用于描述具有$α$ -稳定分支机制的连续状态分支过程（CSBP）的谱系。在这里，我们使用的事实CSBPs建立新的结果的小时间渐近的β coalescents。我们证明了一个A. S。在小时间下建立了块数的极限定理，并建立了块大小的结果。我们还计算了与β聚结剂相关的度量空间的Hausdorff和填充维数，并且我们找到了聚结树中分支的长度之和，这两者都是由聚结剂在小时间的行为决定的。我们将这些结果中的大部分推广到其他$\varLambda$聚结器，其中$\varLambda$在零附近具有与$\operatorname {Beta}(2-α,α)$分布相同的渐近行为。这项工作补充了Bertoin和Le Gall最近的工作，他们也使用CSBPs来研究$\varLambda$ -聚结剂的小时间特性。
2008-05-26 math.PR
Distance-based species tree estimation: information-theoretic trade-off between number of loci and sequence length under the coalescent
MIT（麻省理工学院）；UW Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们考虑了在多物种结合下由多个基因重建一个系统发育。我们建立了一个连接与稀疏信号检测问题，其中一个试图区分分布和混合的分布和稀疏信号。使用这种连接，我们得到一个信息理论的权衡之间的基因，$m$，需要一个准确的重建和序列长度，$k$，基因的数量。具体来说，我们表明，检测一个分支的长度$f$，需要$m = Θ(1/[f^{2} \sqrt{k}])$。
2017-07-20 cs.LG math.PR math.ST
Exchangeable coalescents, ultrametric spaces, nested interval-partitions: A unifying approach
Kingman（1978）的表示定理指出，$\mathbb{N}$的任何可交换划分都可以表示为基于随机质量划分的颜料盒。类似地，任何可交换的组合物（即$\mathbb{N}$的有序分区）都可以表示为基于区间分区的颜料盒（Gnedin 1997）。我们的第一个主要结果是，任何可交换的结合过程（不一定是马尔可夫的）都可以表示为基于区间划分中的随机非减过程的颜料盒，称为嵌套区间划分，推广了Lambert & Uribe Bravo（2017）引入的梳状度量空间的概念，以表示紧致超度量空间。作为一个特殊的情况下，我们表明，任何$Λ$ -coalescent可以从颜料盒的基础上获得一个独特的随机嵌套间隔分区称为$Λ$梳，这是马尔可夫显式过渡。这种嵌套的区间划分与Bertoin & Le Gall（2003）的桥流直接相关。我们还展示了一个特别简单的描述所谓的不断发展的聚结（Pfaffelhuber和Wakolbinger 2006）的梳值马尔可夫过程。其次，我们证明了任何测量超度量空间$U$，在温和的测量理论假设下，$U$，是一棵树的叶集组成的一个可分离的子树称为骨干，其上嫁接额外的子树，从抽样的角度来看，作为星树。为了证明这种所谓的弱等距，我们需要将Greven et al（2006）的Gromov-弱拓扑（最初是为可分度量空间设计的）扩展到不可分的超度量空间。证明了对任何这样的超度量空间…
2019-11-08 math.PR
The Genealogy of Conditioned Critical Galton--Watson Trees
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究临界Galton--Watson过程的条件树的左右子树谱系，证明其溯祖时间序列的收敛性与渐近独立性，并以此概率证明临界GW过程的条件极限定理。
2026-08-25 math.PR
Coalescent-based species tree estimation: a stochastic Farris transform
Rice University（莱斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
从基因组数据重建物种进化史面临两个重大障碍：1）描述每个个体基因进化的树-即，基因树可能与物种的亲缘关系不同，以及2）对应于每个基因的分子序列通常提供关于基因树本身的有限信息。在本文中，我们考虑一种方法来解决这两个障碍的物种树重建。具体来说，我们提出了一个算法下的多物种合并模型的网站替代的标准模型的生育重建。多物种合并通常被用来模拟基因树不一致，由于不完整的谱系排序，一个良好的研究群体遗传效应。在以前的工作中，在这种情况下，推导出一个信息理论的权衡基因座的数量，$m$，需要一个准确的重建和基因座序列的长度，$k$。结果表明，要重建长度为$f$的内部分支，需要$m$的数量级为$1/[f^{2} \sqrt{k}]$。先前的结果是在分子钟假设下获得的，即，假设突变率（以及种群规模）在整个物种进化过程中是恒定的。在这里，我们推广这个结果超出了限制性的分子钟假设，并获得一个新的重建算法，具有相同的数据要求（对数因子）。我们的主要贡献是一个新的减少下的多物种结合的分子钟的情况下。作为一个推论，我们还获得了一个新的可识别性结果的独立利益：任何物种树与$n \geq 3$的物种，生根的物种树可以确定其无根加权基因树的分布，即使在没有一个分子钟。
2017-07-13 cs.LG math.PR math.ST
On the variance of internode distance under the multispecies coalescent
我们考虑的问题，估计物种树无根基因树拓扑结构中存在的不完整的谱系排序，一种常见的现象，在多位点数据集创建基因树的异质性。在这种情况下，一种流行的重建方法是基于节点间距离，即基因树上物种对之间的平均图距离。虽然在某些情况下已经建立了大量位点的极限的统计一致性，但对此类方法的样本复杂性知之甚少。在这里，我们取得了进展，在这个问题上，推导出一个下界的最坏情况下的方差的节间距离，线性依赖于相应的图形中的物种树的距离。我们还讨论了一些算法的影响。
2018-12-20 cs.CE math.PR math.ST
The multiplicative coalescent, inhomogeneous continuum random trees, and new universality classes for critical random graphs
临界随机图领域的一个主要的公开猜想，由统计物理学家提出，并在过去十年中得到大量数值证据的支持[23，24，28，63]如下：对于具有度指数$τ\in (3,4)$的大量随机图模型，在临界状态中的最大组分内以及在超临界状态中的巨组分上的最小生成树上的典型点之间的距离，如$n^{(τ-3)/(τ-1)}$。本文研究了乘性结合的极大分支的度量空间结构，在其大小收敛于Lévy过程的“无替换”的游程的区域[10]中，得到了一类全新的极限随机度量空间.分析的一个副产品产生的连续标度极限的一个基本类的随机图模型的度指数$τ\in (3,4)$的边缘重新缩放$n^{-(τ-3)/(τ-1)}$产生上述猜想的第一个严格的证明。在这种情况下的限制是紧凑的“树状”随机分形与有限的分形维数和密集的集线器（无限度顶点），其中有限数量的确定与叶形成捷径。在特殊情况下，我们证明了极限空间的Minkowski维数等于$(τ-2)/(τ-3)$ a.s.，与其Minkowski维数为2 a.s.的Erdens-Rényi标度极限形成鲜明对比。人们普遍认为，动态版本的一些基本的随机图模型，作为一个移动从勉强亚临界的临界制度，可以近似的乘法合并。在进行中的工作中，本文发展的一般理论被用来证明类似的极限结果的其他随机图模型的度指数$τ\in (3,4)$。
2017-01-15 math.CO math.PR
