Asymptotic number of caterpillars of regularly varying $Λ$-coalescents that come down from infinity
在本文中，我们看看渐近数的r-毛虫$Λ$ -聚结从无穷大，下一个经常变化的假设。一个r-毛虫是从$n$个体开始的结合过程的一个泛函，粗略地说，它是在某个时刻结合的一个块，由一条下降线形成，r-1个单例一个接一个地合并到该下降线。我们表明，$r$ -毛虫，适当缩放，收敛到一个明确的常数作为样本量n去无穷大。
2016-12-06 math.PR
The star-shaped Lambda-coalescent and Fleming-Viot process
本文研究了星型$Λ$ -合并过程和相应的$Λ$ -Fleming-Viot过程，其中$Λ$测度是单原子的.在具有突变的两型模型中导出了$Λ$ -Fleming-Viot过程的转移函数和平稳分布。研究了星型$Λ$ -聚结中非突变株系数目的分布，推广了具有亲本独立突变或一般Markov突变的$d$型模型，以及当$d\to \infty$时的无穷多型模型。找到了转移函数的一个本征函数展开式，它的右本征函数和左本征函数均为多项式，并由超函数描述。进一步考虑了具有一般频率依赖变化的星形模型，并导出了Fleming-Viot过程的平稳分布。该模型包括一个带有突变和选择的星形$Λ$ -Fleming-Viot过程。在一般的$Λ$ -聚结中，当存在突变时，转移函数和平稳分布的显式公式是未知的，而本文在星形聚结中导出了显式公式。
2016-05-08 math.PR
Convergence in distribution of random metric measure spaces: (Lambda-coalescent measure trees)
我们考虑完备可分度量空间的空间，这些度量空间具有一个概率测度。基于度量测度空间序列收敛当且仅当从这些空间采样的所有有限子空间收敛的哲学，给出了收敛的概念。这个拓扑是度量化以下格罗莫夫的思想嵌入两个度量空间等距到一个共同的度量空间结合Prohorov度量之间的概率测度在一个固定的度量空间。我们表明，这种拓扑结构的依分布收敛如下-提供的序列是紧的-从所有随机采样的有限子空间的收敛。我们给出了一个表征的基础上的数量是相当容易计算的紧密性。特别感兴趣的子空间是实树空间和配备有概率测度的超度量空间。作为一个例子，我们的特点依分布收敛的（超）度量测度空间的随机谱系的λ-coalescents。我们表明，λ-coalescent定义了一个无限（随机）度量测度空间当且仅当所谓的“无尘”属性举行。
2008-06-13 math.PR
On spatial coalescents with multiple mergers in two dimensions
当后代分布的方差相对较大时，我们考虑从空间结构种群中提取的个体样本的系谱。空间被构造成图G的离散点。如果在每个站点的总体规模是大的，空间聚结与多个合并，所谓的空间λ聚结，其中祖先线迁移在空间和聚结根据一些λ聚结机制，被证明是适当的近似的家谱的一个样本的个人。然后，我们认为作为图G的二维环面的边长为2L+1，并表明，作为L趋于无穷大，和时间被适当地重新缩放，分区结构的空间λ-聚结足够远的采样间隔的个人收敛到分区结构的非空间金曼聚结。从生物学的角度来看，这意味着在某些情况下，空间结构以及潜在后代分布的较大方差都很难从样本中检测出来。然而，补充模拟表明，对于中等大的L，不同的结构仍然是明显的。
2012-09-24 math.PR
Importance sampling for Lambda-coalescents in the infinitely many sites model
我们提出并讨论了新的重要性抽样方案的近似计算的样本概率观察到的遗传类型在无限多个网站模型从群体遗传学。更具体地说，我们扩展的“古典框架”，家谱被认为是由金曼的coalescent，更一般的类的λ-coalescents和进一步发展Hobolth等。al.的（2008年）的想法，得出重要性抽样方案的基础上'压缩基因树'。由此产生的方案扩展了Griffiths和Tavaré（1994），Stephens和Donnelly（2000），Birkner和Blath（2008）以及Hobolth et.等（2008年）。我们的结论与性能比较的经典和新的计划Beta和金曼聚结。
2011-05-10 math.PR q-bio.PE
The Lamperti transformation in the infinite-dimensional setting, self-similar populations, and coalescents
IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）
本文提出将自相似性作为分析种群模型结构的工具，扩展Lamperti变换至无限维空间，描述更广泛测度值SS种群的频率过程，并揭示测度值过程与Lambda凝聚过程的新对偶关系。
2026-04-13 math.PR
The collision spectrum of $Λ$-coalescents
$Λ$ -聚结器模拟聚结系统的演变，其中从整体随机采样的任何数量的块可以合并成更大的块。对于聚结限制到最初的$n$单元素，我们研究的碰撞谱$(X_{n,k}:2\le k\le n)$，其中$X_{n,k}$计数，在整个历史的过程中，碰撞的数量正好涉及$k$块。我们的重点是大的$n$渐近的联合分布的$X_{n,k}$的，以及对功能的限制，为大部分的频谱简单coalescents。类似于以前的研究的碰撞总数，碰撞谱的渐近性在很大程度上取决于行为的措施$Λ$在附近的$0$。特别地，对于β $(a,b)$ -聚结剂，根据是$0<a\leq 1$、$1<a<2$、$a=2$还是$a>2$，出现不同类型的极限分布。
2017-08-13 math.PR
Kingman's coalescent with erosion
考虑马尔可夫过程在N的分区中取值，使得每对块以速率1合并，并且每个整数被侵蚀，即，变成了速率为d的单例块。这是交换性破碎-聚结过程的一个特例，称为金曼聚结侵蚀。我们提供了一个新的建设的平稳分布，这个过程作为一个样本，从一个标准的桥梁流。这使我们能够给出一个代表性的渐近频率的平稳分布在一个序列的分层独立的扩散。此外，我们引入了一个新的过程，称为金曼的合并与移民，对块合并的速度为1，和新的块的大小为1的移民速度为d。通过将Kingman的聚结剂与侵蚀和移民相结合，我们能够表明，从Kingman的聚结剂与侵蚀的限制的固定分布中随机均匀选择的块的大小为{1，…，n}收敛于临界二元分支过程的全子代。
2019-07-12 math.PR
Lambda-lookdown model with selection
本文的目的是研究具有两种类型个体的种群的下望模型，其繁殖模型与$Λ$ -聚结模型是对偶的。特别地，我们制定了无穷总体“$Λ$ -lookdown模型与选择”。当措施$Λ$没有质量为0，我们表明，两种类型之一的比例收敛，总体规模$N$趋于无穷大，对解决方案的随机微分方程驱动的泊松点过程。我们表明，这两种类型之一固定在有限的时间，当且仅当$Λ$聚结来自无穷大。在Bolthausen-Sznitman聚结的情况下，我们给出了精确的渐近结果。我们还考虑了Kingman和$Λ$ -lookdown模型的组合的一般情况。
2014-10-21 math.PR
Asymptotics of the minimal clade size and related functionals of certain beta-coalescents
本文给出了当$n$趋于无穷大时，β $(2-α,α)$ $n$ -与$1<α<2$结合过程的各种泛函分布的渐近性.该过程是在$\{1, \dots, n\}$的分区集合中取{值}的马尔可夫过程，通过将块合并（合并）在一起而从初始值$\{1\},\cdots, \{n\}$演变成一个，并且最终到达吸收状态$\{1, \dots, n\}$。$1$的最小进化枝是在单体$\{1\}$合并时包含$1$的块。提供了$1$最小进化枝的极限大小。对此，我们将其表示为$\{1\}$的聚结时间和当时块大小的函数。另一个数量有关的最大块的大小（在确定性的小时间和在聚结时间的$\{1\}$）也进行了研究。
2014-03-25 math.PR
Scaling limits for the block counting process and the fixation line of a class of $Λ$-coalescents
我们提供了块计数过程和固定线的$Λ$ -coalescents作为初始状态$n$趋于无穷大的假设下，测量$Λ$对$[0,1]$满足$\int_{[0,1]}u^{-1}(Λ-bλ)({\rm d}u)<\infty$的一些$b>0$。这里$λ$表示勒贝格测度。主要结果表明，当$n$趋于无穷大时，块计数过程在适当的几何尺度下，在Skorohod空间收敛于Ornstein-Uhlenbeck型过程.将结果应用于具有参数$1$和$b>0$的β聚结剂。通过对Lambda进行加法分解，将生成元分解为两部分，并分别证明了这两部分的一致收敛性。
2021-07-14 math.PR
A new model for evolution in a spatial continuum
我们研究了一个新的模型，人口在空间连续演化。这个模型可以被认为是Lambda-Fleming-Viot过程的空间版本。它明确地包括小规模的再生产事件和大规模的再生产-再生产事件。根据这一模型演化的种群样本的祖先谱系可以用λ-聚结的空间版本来描述。利用Evans（1997）的技巧，我们证明了该模型的存在性和唯一性.然后，我们调查的渐近行为的家谱的一个有限数量的个人抽样均匀随机（或更一般的“远不够分开”）从一个二维环面的L侧L趋于无穷大。在适当的条件下（在一个合适的时间尺度上），我们可以得到作为限制系谱过程的一个金曼聚结，一个更一般的拉姆达聚结或一个系统的聚结布朗运动（与非局部聚结机制）。
2010-02-19 math.PR
Global divergence of spatial coalescents
我们研究了一类随机过程的几个基本性质，称为空间λ-聚结。在这些模型中，许多粒子在某个底层图G上执行独立的随机游动。此外，同一顶点上的粒子根据给定的聚结机制随机合并。平均场合并过程的一个显著特性是它们可以从无穷大降下来，这意味着，从无穷多个粒子开始，在任何正的时间量之后，几乎肯定只剩下有限个粒子。然而，我们在这里表明，在空间设置中，在任何无限和有界度图上，粒子总数几乎肯定总是保持无穷大。此外，如果G=Z^d，并且聚结机制是金曼聚结，则从原点的N个粒子开始，在任何固定的正时间，剩余的粒子总数为（log* N）^d阶（其中log* 是反塔函数）。在足够大的时间内，粒子总数的数量级为（log* N）^{d-2}，当d>2时。我们提供了平行的结果，在经常性的情况下d=2。空间Beta合并器的行为类似，其中log log N替换log* N。
2010-01-21 math.PR
Asymptotics of the frequency spectrum for general Dirichlet Xi-coalescents
本文研究一般Dirichlet Xi-凝聚过程的块计数过程短时渐近行为，证明其标度极限满足鞅问题且经Lamperti变换后为马尔可夫可加过程，并由此给出种群遗传学中n位点频谱的渐近结果。
2023-09-20 math.PR
Approximation of stochastic processes by non-expansive flows and coming down from infinity
我们用动力系统来近似有限维的随机过程。我们提供了一个良好的选择距离的初始条件是一致的向量估计。这依赖于流的一些非膨胀性属性，其允许处理非Lipschitz向量场。我们使用随机分析，并遵循Berestycki和al [5]提出的鞅技术来控制波动。我们的主要应用处理从大的初始值开始的随机过程的短时间行为。我们陈述了一维随机微分方程从无穷远下降的一般性质，重点是随机单调过程。特别是，我们恢复和补充已知的结果λ-聚结和出生和死亡过程。此外，利用Poincar{é}关于接近无穷大的动力系统的紧化技术，我们将这种方法推广到二维竞争随机模型.我们对Lotka-Volterra扩散的无穷下降过程进行了分类，并给出了竞争生灭过程的标度极限的一致估计.
2017-01-10 math.PR
