Convergence in distribution of random metric measure spaces: (Lambda-coalescent measure trees)
我们考虑完备可分度量空间的空间，这些度量空间具有一个概率测度。基于度量测度空间序列收敛当且仅当从这些空间采样的所有有限子空间收敛的哲学，给出了收敛的概念。这个拓扑是度量化以下格罗莫夫的思想嵌入两个度量空间等距到一个共同的度量空间结合Prohorov度量之间的概率测度在一个固定的度量空间。我们表明，这种拓扑结构的依分布收敛如下-提供的序列是紧的-从所有随机采样的有限子空间的收敛。我们给出了一个表征的基础上的数量是相当容易计算的紧密性。特别感兴趣的子空间是实树空间和配备有概率测度的超度量空间。作为一个例子，我们的特点依分布收敛的（超）度量测度空间的随机谱系的λ-coalescents。我们表明，λ-coalescent定义了一个无限（随机）度量测度空间当且仅当所谓的“无尘”属性举行。
2008-06-13 math.PR
On spatial coalescents with multiple mergers in two dimensions
当后代分布的方差相对较大时，我们考虑从空间结构种群中提取的个体样本的系谱。空间被构造成图G的离散点。如果在每个站点的总体规模是大的，空间聚结与多个合并，所谓的空间λ聚结，其中祖先线迁移在空间和聚结根据一些λ聚结机制，被证明是适当的近似的家谱的一个样本的个人。然后，我们认为作为图G的二维环面的边长为2L+1，并表明，作为L趋于无穷大，和时间被适当地重新缩放，分区结构的空间λ-聚结足够远的采样间隔的个人收敛到分区结构的非空间金曼聚结。从生物学的角度来看，这意味着在某些情况下，空间结构以及潜在后代分布的较大方差都很难从样本中检测出来。然而，补充模拟表明，对于中等大的L，不同的结构仍然是明显的。
2012-09-24 math.PR
Importance sampling for Lambda-coalescents in the infinitely many sites model
我们提出并讨论了新的重要性抽样方案的近似计算的样本概率观察到的遗传类型在无限多个网站模型从群体遗传学。更具体地说，我们扩展的“古典框架”，家谱被认为是由金曼的coalescent，更一般的类的λ-coalescents和进一步发展Hobolth等。al.的（2008年）的想法，得出重要性抽样方案的基础上'压缩基因树'。由此产生的方案扩展了Griffiths和Tavaré（1994），Stephens和Donnelly（2000），Birkner和Blath（2008）以及Hobolth et.等（2008年）。我们的结论与性能比较的经典和新的计划Beta和金曼聚结。
2011-05-10 math.PR q-bio.PE
The Lamperti transformation in the infinite-dimensional setting, self-similar populations, and coalescents
IIMAS, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学与物理研究所）
本文提出将自相似性作为分析种群模型结构的工具，扩展Lamperti变换至无限维空间，描述更广泛测度值SS种群的频率过程，并揭示测度值过程与Lambda凝聚过程的新对偶关系。
2026-04-13 math.PR
On the size of the block of 1 for $\varXi$-coalescents with dust
我们研究了$\varXi$ -含尘埃的聚结$\varPi$的块1的频率过程$f_1$。如果$\varPi$保持无穷大，则$f_1$是一个跳跃-保持过程，它可以表示为一个棒断裂过程的断裂部分之和，棒长度不相关，但一般不独立，具有共同的均值。对于Dirac- $\varLambda$ -聚结子与$\varLambda=δ_p$，$p\in[\frac{1}{2},1)$，$f_1$不是马尔可夫的，而它的跳链是马尔可夫的.对于简单的$\varLambda$ -聚结，$f_1$在其第一跳的分布，1的最小进化枝的渐近频率，通过条件独立的移位几何分布表示。
2018-01-09 math.PR
On the block counting process and the fixation line of exchangeable coalescents
研究了可交换聚结剂的块计数过程和固定线。这两个过程的无穷小速率的公式。证明了块计数过程是固定线的Siegmund对偶。对于可交换的聚结剂限制在一个样本的大小为n和灰尘，我们提供了一个收敛的结果，为块计数过程n趋于无穷大。相关联的限制过程与聚结剂的单态频率有关。通过对偶性，我们得到了可交换聚结剂与尘埃的固定线的类似收敛结果。详细研究了Dirichlet聚结剂和Poisson-Dirichlet聚结剂。
2016-03-30 math.PR
Lambda-lookdown model with selection
本文的目的是研究具有两种类型个体的种群的下望模型，其繁殖模型与$Λ$ -聚结模型是对偶的。特别地，我们制定了无穷总体“$Λ$ -lookdown模型与选择”。当措施$Λ$没有质量为0，我们表明，两种类型之一的比例收敛，总体规模$N$趋于无穷大，对解决方案的随机微分方程驱动的泊松点过程。我们表明，这两种类型之一固定在有限的时间，当且仅当$Λ$聚结来自无穷大。在Bolthausen-Sznitman聚结的情况下，我们给出了精确的渐近结果。我们还考虑了Kingman和$Λ$ -lookdown模型的组合的一般情况。
2014-10-21 math.PR
External branch lengths of $Λ$-coalescents without a dust component
$Λ$ -通过分支具有长度的家谱，从大群体中收集个体样本的聚结模型系谱。树的叶子代表个体，相邻边的长度表示个体到某个共同祖先的持续时间。这些边称为外部分支。我们认为典型的外部分支下，广泛的假设，聚结没有灰尘成分，和最大的外部分支下进一步的规律性假设。正如它所显示的，关键的特征是聚结剂降低$μ(b)$，$b\geq 2$的速率。典型外部分支的幅度由$n/μ(n)$渐近给出，其中$n$表示样本量。这一结果，除了几个典型的外部长度的渐近独立持有在充分的一般性，而收敛的比例外部长度的分布要求，$μ(n)$是经常变化的无穷大。对于最大长度，我们区分两种情况。首先，我们分析了一类从无穷大降下来的具有规则变化的$μ$的$Λ$ -聚结子。这里，缩放的外部长度表现为$n$ i.i.d.的最大值。随机变量，其极限由正实数线上的泊松点过程捕获。其次，我们转向Bolthausen-Sznitman聚结，在那里图片发生变化。现在，规范化外部长度的极限行为由Cox点过程给出，该Cox点过程可以由随机移位的Poisson点过程表示。
2019-09-11 math.PR
Scaling limits for a class of regular $Ξ$-coalescents
具有初态$n$的块计数过程对限于大小为$n$的样品的可交换聚结剂（$Ξ$ -聚结剂）的块的数目进行计数。这项工作提供了定期$Ξ$ -聚结剂，保持无限的块计数过程的缩放限制，包括$Ξ$ -聚结剂与灰尘和一大类无尘$Ξ$ -聚结剂。主要的收敛性结果表明，当$n$趋于无穷大时，块计数过程在适当的几何尺度下，在Skorohod空间中收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck型过程.这种标度的存在依赖于一种特定的函数的曲率条件，从文献中众所周知。这个曲率条件与原点附近的测度$Ξ$的行为有内在联系。证明方法是证明相关生成元的一致收敛性。通过Siegmund对偶证明了固定线的一个类似结果。几个例子进行了研究。
2022-04-15 math.PR
Probabilistic aspects of $Λ$-coalescents in equilibrium and in evolution
我们提出的近似方法，导致法律的大数定律和波动结果的泛函的$Λ$聚结，无论是在无尘的情况下，在与灰尘成分的情况下。我们的重点是树的长度（或总分支长度）和总外部分支长度，以及最近的共同祖先的时间和最后一次合并的大小。在第二部分中，我们讨论了不断发展的聚结剂。对于某些β-聚结，我们分析了一类泛函在适当的时间尺度的波动。最后，我们回顾了Gufler的结果表示的不断发展的$Λ$ -coalescents的lookdown空间。
2020-02-12 math.PR
Stochastic flows and Poisson representations for the block masses of the $Λ$-coalescent with dust : moment asymptotics and large deviation estimates
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
基于逆随机流构建新方法研究含尘埃的Λ-合并过程，获泊松表示，能进行随机微积分。应用此方法得出W_k(t)矩的对数渐近性及相关大偏差原理。
2026-07-07 math.PR
A new model for evolution in a spatial continuum
我们研究了一个新的模型，人口在空间连续演化。这个模型可以被认为是Lambda-Fleming-Viot过程的空间版本。它明确地包括小规模的再生产事件和大规模的再生产-再生产事件。根据这一模型演化的种群样本的祖先谱系可以用λ-聚结的空间版本来描述。利用Evans（1997）的技巧，我们证明了该模型的存在性和唯一性.然后，我们调查的渐近行为的家谱的一个有限数量的个人抽样均匀随机（或更一般的“远不够分开”）从一个二维环面的L侧L趋于无穷大。在适当的条件下（在一个合适的时间尺度上），我们可以得到作为限制系谱过程的一个金曼聚结，一个更一般的拉姆达聚结或一个系统的聚结布朗运动（与非局部聚结机制）。
2010-02-19 math.PR
Distinguished exchangeable coalescents and generalized Fleming-Viot processes with immigration
具有多次碰撞的聚结（也称为λ-聚结或简单可交换聚结）被用作系谱模型。研究一类新的马尔可夫结合过程与人口迁移模型的关系。想象一个无穷总体，每一代都有移民，标记为N：={1，2，.}。一些祖先的血统在一段时间后无法追溯，因为他们的祖先不在人口中。具有移民祖先的个体构成了一个杰出的家族，我们将可交换的杰出聚结过程定义为具有移民的谱系模型，专注于简单的杰出聚结剂，即当凝固发生时，所有涉及的块合并为一个单一的块。这些过程由[0，1]上的两个有限测度M=（Λ {0}，Λ {1}）刻画.我们称之为M-聚结剂。我们用鞅论证明了M-结合的从无穷远下降的条件与Schweinsberg对Λ-结合得到的条件是一致的。与Bertoin和Le Gall一样，M-聚结子与某些随机流相关。嵌入的超过程可以看作是带移民的广义Fleming-Viot过程。测度Λ_{0}和Λ_{1}分别指定了再生产和移民。M-结合子从无穷大的下降将被解释为初始类型的灭绝：经过一定的时间，所有的个体都是移民的孩子。
2011-03-01 math.PR
Tree lengths for general $Λ$-coalescents and the asymptotic site frequency spectrum around the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们研究树的长度在$Λ$聚结没有灰尘成分的样本$n$个人。对于所有分支的总长度和所有外部分支的总长度，我们给出了完全一般性的大数定律。其他结果以指数1处理规则变化的聚结剂，其覆盖Bolthausen-Sznitman聚结剂。这些定理包含所有内部分支和$a$阶内部分支（即样本中携带$a$个体的分支）的总长度的大数定律。这些结果立即转化为无限场地模型中的抽样公式。特别是，我们得到的Bolthausen-Sznitman聚结的渐近网站频谱。证明依赖于一种新的技术，以获得法律的大数减少马尔可夫链的某些泛函。
2019-01-22 math.PR
Asymptotics of the frequency spectrum for general Dirichlet Xi-coalescents
本文研究一般Dirichlet Xi-凝聚过程的块计数过程短时渐近行为，证明其标度极限满足鞅问题且经Lamperti变换后为马尔可夫可加过程，并由此给出种群遗传学中n位点频谱的渐近结果。
2023-09-20 math.PR
A representation for exchangeable coalescent trees and generalized tree-valued Fleming-Viot processes
我们给出了可交换随机合并树（形式上称为半超度量）在标记度量测度空间中的iid序列抽样的de Finetti型表示.我们应用这种表示来定义来自$Ξ$ -下视模型的树值Fleming-Viot过程的版本。作为这些过程的状态空间，除了度量测度空间的同构类空间之外，我们还使用标记度量测度空间的同构类空间和距离矩阵分布空间。这允许包括灰尘的情况下，其中家谱树有孤立的叶子。
2017-12-27 math.PR
Asymptotics of the allele frequency spectrum associated with the Bolthausen-Sznitman coalescent
我们在无限多等位基因模型的背景下工作。与从n个个体开始的合并过程相关的等位基因分区是通过沿着合并树的骨架放置突变来获得的;对于每个个体，我们追溯到影响它的最近突变，并将最近突变相同的个体分组在一起。该分区中的每个不同可能大小的块的数量是等位基因频谱。著名的Ewens抽样公式给出了与Kingman聚结相关的等位基因频谱的精确概率。这（和退化的星形聚结）是唯一的明确的概率已知的λ聚结，虽然他们是已知的，以满足递归由于Moehle。最近，Berestycki，Berestycki和Schweinsberg证明了β（2-α，α）与α在（1，2）中结合的等位基因频谱的渐近结果。在本文中，我们证明了完全渐近的情况下，Bolthausen-Sznitman合并。
2007-06-19 math.CO math.PR q-bio.PE
Some support properties for a class of Lambda-Fleming-Viot processes
对于一类具有布朗运动的$Λ$ -Fleming-Viot过程，其相关的$Λ$ -coalescents从无穷远下降，我们证明了从Donnelly和Kurtz的lookdown构造中恢复的祖先过程的单边连续模结果.作为应用，我们首先证明了这样一个$Λ$ -Fleming-Viot支持过程在任何固定时间具有单侧连续模（模函数$C\sqrt{t\log(1/t)}$）。我们还证明了支撑在所有正时刻同时是紧的，并且给定初始紧性，它的值域在任何有限时间区间上是一致紧的。另外，在对$Λ$ -聚结率的一个较弱的条件下，我们得到了支撑的豪斯多夫维数和值域的豪斯多夫维数的一致上界.
2013-09-20 math.PR
Lambda-Fleming-Viot processes arising in logistic Bienaymé-Galton-Watson processes with a large carrying capacity
研究大承载量下具有 logistic 竞争的连续时间 Bienaymé-Galton-Watson 过程，通过添加中性标记追踪后代，探讨了竞争参数趋于零时测度值过程的标度极限，发现后代分布尾部决定了三种不同的极限动力学。
2025-01-28 math.PR
