Levy Processes, Generators
Lev Sakhnovich
对于一类广泛的Levy过程，引入了新形式（卷积型）的无穷小生成元。它导致了新的概念：截断生成元，准势。估计了Levy过程保持在给定域内的概率。
For a broad class of the Levy processes the new form (convolution type) of the infinitesimal generators is introduced. It leads to the new notions: a truncated generator, a quasi-potential. The probability of the Levy process remaining within the given domain is estimated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$L^2$ Properties of Lévy Generators on Compact Riemannian Manifolds
我们考虑紧致黎曼流形上的迷向Lévy过程，它是由一个$\mathbb{R}^d$值Lévy过程通过无滑动滚动得到的.我们证明了与这些过程相关联的Feller半群对于$1\leq p<\infty$可推广到$L^p$上的强连续压缩半群，并且当$p=2$ .当运动具有非平凡布朗部分时，我们证明了生成元具有特征值的离散谱，且半群是迹类的。
Cylindrical Martingale Problems Associated with Lévy Generators
在可分自反巴拿赫空间上引入并讨论了Lévy型柱鞅问题.我们的主要观察结果如下：柱鞅问题与随机偏微分方程的弱解有一一对应的关系。此外，适定问题具有强马尔可夫性，Cameron-Martin-Girsanov型公式成立.作为应用，我们得到了存在性和唯一性结果。
On the domain of fractional Laplacians and related generators of Feller processes
在本文中，我们研究域的稳定过程，稳定的过程和更一般的伪和积分微分算子，自然出现在分析和作为无穷小发电机的Lévy和Lévy型（Feller）的过程。特别是我们获得的条件上的符号的运营商确保某些（可变阶）Hölder和Hölder-Zygmund空间的域。我们使用概率论的工具来研究Lévy或Lévy型过程$(X_t)_{t \geq 0}$，\begin{equation*} \lim_{t \to 0} \frac 1t\left(\mathbb{E}^x f(X_t)-f(x)\right), \quad x\in\mathbb{R}^d, \end{equation*}的广义矩的小时间渐近性，其中函数$f$不一定是有界或可微的.如果$f$在$x$满足赫尔德条件，则固定的$x \in \mathbb{R}^d$存在逐点极限。此外，我们还给出了在无穷远处消失的连续函数空间中极限一致存在的充分条件。作为应用，我们证明了$(X_t)_{t \geq 0}$的生成元的定义域包含一定的变阶Hölder空间.我们的结果特别适用于类稳定过程、相对论类稳定过程、Lévy驱动的随机微分方程和Lévy过程的解。
Integral Equations in the Theory of Levy Processes
本文考虑Levy过程和相应的半群。我们用卷积形式表示这个半群的生成元。利用得到的卷积形式和积分方程理论，我们研究了一类广泛的Levy过程的性质（势，拟势，Levy过程在给定区域内的概率，长时间行为，稳定过程）.我们详细分析了Levy过程的一些具体例子（稳定过程、方差阻尼Levy过程、方差Gamma过程、正态高斯过程、Meixner过程、复合泊松过程）。
Singular SDEs with critical non-local and non-symmetric Lévy type generator
本文首先利用Levi参数化方法构造了梯度扰动下临界非局部算子的基本解。然后，利用所得估计证明了由非正则系数马尔可夫过程驱动的随机微分方程强解的存在唯一性，其生成元为非局部非对称Lévy型算子.
Levy processes: long time behavior and convolution-type form of the Ito representation of the infinitesimal generator
本文证明了Levy过程$X_t$的无穷小生成元$L$的Levy-Ito表示可以写成卷积形式.利用得到的卷积形式，我们构造了准势算符$B$。我们用$p(t,Δ)$表示过程$X_t$的样本保留在$0{\leq}τ{\leq}t$的域$Δ$内的概率（破产问题）。借助于算子$B$，我们找到了一个新的$p(t,Δ)$公式.该公式允许我们获得$p(t,Δ)$的长时间行为。
Approximation of quantum Levy processes by quantum random walks
每个量子Levy过程与有界随机生成元的出现，作为一个家庭的适当规模的量子随机游动的强极限。
Intrinsic Ultracontractivity for Levy processes
本文证明了一类对称Levy过程生成的半群的内在超压缩性，使得Levy测度在0的邻域内满足一定条件，且在有界连通Lipschitz域上存在.
Product systems arising from Lévy processe
本文研究了由Banach空间值莱维过程导出的Hilbert空间乘积系统的结构，证明了在某些条件下这些系统是完全空间，并显示非退化协方差的高斯莱维过程总是产生I型乘积系统，同时从纯跳莱维过程构造了连续的非同构II∞型乘积系统。
Estimates of transition densities and their derivatives for jump Lévy processes
在明确假设相应的Levy测度和Levy-Khinchin指数的条件下，给出了概率测度卷积半群密度的上、下估计.我们也得到估计的衍生物的密度。
Fock Space Decomposition of Levy Processes
我们证明了一般的Lévy过程可以嵌入到一个合适的Fock空间中，该空间由实数线的上循环作为一个群${\bf R}$来分类。de Finetti的公式对应于上边界。柯尔莫哥洛夫过程对应于其导数是${\bf R}$的李代数的上循环的上循环。Lévy的公式给出了最一般的上循环。
Well-posedness of the martingale problem for non-local perturbations of Lévy-type generators
设$L$是一个Lévy型生成元，其Lévy测度由非退化$α$稳定（$0<α<2$）过程的Lévy测度自下而上控制.本文研究了算子$\mathcal{L}_{t}=L+K_{t}$的鞅问题，其中$K_{t}$是由\[ K_{t}f(x):=\int_{\mathbb{R}^{d}\backslash\{0\}}[f(x+y)-f(x)-\mathbf{1}_{α>1}\mathbf{1}_{\{|y|\le1\}}y\cdot\nabla f(x)]M(t,x,dy), \]定义的依赖于时间的非局部算子，其中$M(t,x,\cdot)$是$\mathbb{R}^{d}\backslash\{0\}$上的Lévy测度，对于每个$(t,x)\in \mathbb{R}_+ \times \mathbb{R}^{d}$ .证明了如果\[ \sup_{t\geq0,x\in\mathbb{R}^{d}}\int_{\mathbb{R}^{d}\backslash\{0\}}1\wedge|y|^βM(t,x,dy)<\infty \]对某些$0<β<α$成立，则$\mathcal{L}_{t}$的鞅问题是适定的.
Limit theorems for the generator of a symmetric Levy process with the delta potential
本文研究具有局部时的一维对称 Levy 过程，构造带 delta 势的生成元自伴扩张并推广 Feynman-Kac 公式，同时建立路径吸引分布族及其弱收敛极限定理。
Transformations of Lévy Processes
一个 *-双代数上的Lévy过程由它的生成元给出，生成元是一个在单位元处消失的条件正埃尔米特线性泛函。一个从 *-双代数C到 *-双代数B的 *-代数同态k具有k尊重可数集的性质，它将B上的生成元映射到C上的生成元。通过构造无穷小卷积积，给出了相应的两个Lévy过程之间的变换.这个一般结果适用于各种情况，例如，到一个 *-双代数及其相关的本原张量 *-双代数（称为“生成过程”）以及其相关的类群 *-双代数（称为Weyl-*-双代数）。因此，*-双代数上的Lévy过程可以在Bose Fock空间上实现为其生成过程的无穷小卷积积，使得对于L \e 'vy过程，真空向量是循环的。此外，我们得到的Azéma鞅的卷积逼近的维纳过程，反之亦然。
Levy-Khintchine type representation of Dirichlet generators and Semi-Dirichlet forms
设$U$是$\mathbb{R}^n$的开集，$m$是$U$上的正Radon测度，使得${\rm supp}[m]=U$，$(P_t)_{t>0}$是$L^2(U;m)$上的强连续收缩子马氏半群.我们研究了$(P_t)_{t>0}$的结构。(i)分别用$(A,D(A))$和$(\hat A,D(\hat A))$表示$(P_t)_{t>0}$的生成元和共生成元。在假设$C^{\infty}_0(U)\subset D(A)\cap D(\hat A)$的条件下，给出了$A$在$C^{\infty}_0(U)$上的显式Lévy-Khintchine型表示. (ii)若$(P_t)_{t>0}$是一个解析半群，并由此与一个半Dirichlet型$({\cal E}, D({\cal E}))$相关联，在假定$C^{\infty}_0(U)$.我们还提出了一般状态空间上正则半Dirichlet型的扩散部分的LeJan型变换规则。
Lévy Processes in a Step 3 Nilpotent Lie Group
欧几里得空间中Lévy过程的无穷小生成元是符号由Lévy-Khintchine公式给出的伪微分算子。这种经典分析在很大程度上依赖于傅里叶分析，在状态空间是李群的情况下，傅立叶分析变得更加微妙。伪微分算子的概念仍然可以通过使用外尔谓词演算而扩展到连通的、单连通的幂零李群。根据这个定义，最简单的3步幂零李群$G$中的Lévy过程的生成元是以$C_c(G)$为核的伪微分算子.
Lévy Processes on $U_q(g)$ as Infinitely Divisible Representations
双代数上的Lévy过程是无限可分表示的族。我们在量子代数$U_q(g)$的紧致形式上对Lévy过程的生成元进行了分类，其中$g$是一个简单的李代数.然后，我们展示了如何从它们的生成器重建过程本身，并研究了几个经典的随机过程，可以与这些过程。
Levy's distributional property for symmetric Levy processes
给出了生成三重态$(0, 0,ν)$或$(σ>0, γ, ν)$的对称Levy过程的Levy分布性质，其中$ν$是$R\backslash\{0\}$上的对称测度.这推广了关于有漂移的布朗运动的经典利维定理。
On Recurrence and Transience of Two-Dimensional Lévy and Lévy-Type Processes
本文研究了Lévy型过程，即与伪微分算子相关的Feller过程的常返性和瞬时性.由于大于2维的Lévy型过程的常返性是一个空洞的概念，而一维Lévy型过程的常返性和瞬时性已经得到了很好的研究，本文只讨论二维Lévy型过程.特别地，我们研究了二维Lévy型过程的扰动，这些扰动不影响其常返性和瞬时性，我们得到了它们常返性和瞬时性用相应的Lévy测度表示的充分条件，并给出了常返性和瞬时性用Lévy测度表示的比较条件.
On the class of distributions of subordinated Lévy processes
本文研究了由从属Lévy过程和Lévy基得到的一类分布。为了做到这一点，我们推导出通过Lévy混合获得的适当映射的性质。我们表明，我们的结果可以用来解决所谓的恢复问题，一般的Lévy基以及移动平均过程，这是由从属Lévy过程驱动。
The dichotomy of recurrence and transience of semi-Levy processes
Semi-Levy过程是一个具有周期平稳增量的可加过程。特别地，它是Levy过程的推广。Levy过程的常返性和瞬时性的二分法是众所周知的，但对于一般的可加过程来说，这并不一定是正确的。本文证明了半Levy过程的常返性和瞬时二分性。为了证明，我们引入了半随机游动的概念，并讨论了它的常返性和瞬时性。研究了由两个独立的Levy过程构成的半Levy过程的一个例子。最后，我们证明了半Levy过程的大数定律。
Transition probabilities of Lévy-type processes: Parametrix construction
本文给出了Lévy型过程的一个存在性结果，它只需要弱正则性假设，符号$q(x,ξ)$关于空间变量$x$ .应用范围从具有Hölder连续系数的Lévy驱动的SDEs的存在性和唯一性结果到具有可变阶符号的稳定过程和Lévy型过程的存在性结果。此外，我们还得到了一类Lévy过程和Lévy型过程的热核估计.本文包括一个广泛的列表Lévy（型）过程满足我们的结果的假设。
Transition density estimates for a class of Lévy and Lévy-type processes
我们证明了对称Levy和Levy型过程的转移密度的对角和非对角上估计。为了得到非对角估计，我们证明了一个纳什型不等式的相关Dirichlet形式。对于非对角估计，我们假设Levy（型）过程的特征函数是解析的，这允许应用复分析技术。
Non-random overshoots of Lévy processes
精确地刻画了一类Levy过程的超调量几乎必然为常数.
Hunt's Hypothesis (H) for the Sum of Two Independent Levy Processes
哪些Levy过程满足Hunt假设（H）是概率位势理论中的一个长期悬而未决的问题。对一维Levy过程的这一问题的研究建议我们从Levy过程的和的角度来考虑（H）。本文给出了两个独立Levy过程之和（H）的有效性定理和例子。我们还给出了一类一维Levy过程的Levy测度蕴含（H）的新条件。
Explicit identities for Lévy processes associated to symmetric stable processes
本文引入了一类新的Lévy过程，我们称之为超几何稳定的Lévy过程，因为它们是由对称稳定过程经过若干变换而得到的，其中Gauss超几何函数起着至关重要的作用.刻画了这类测度的Lévy测度，得到了它的Wiener-Hopf分解、特征指数等重要性质，并给出了一些相关的退出问题.
Transition density estimates for jump Lévy processes
在关于相应的Lévy测度和Lévy-Khinchin指数的明确假设下，给出了概率测度卷积半群密度的上估计.
Transition densities of one-dimensional Levy processes
本文研究了一维Lévy过程转移密度的存在性。与以往的结果相比，我们的结果包含了Lévy符号在无穷远处具有对数行为的Lévy过程.我们的结果包含由下列Laplace指数$ψ(ξ) := (\ln(1 + \ln(1 + \ln(\cdots \ln(1 + |ξ|)))))^ε$（$n$倍），$0 < ε< 1$，$2 \le n$诱导的Lévy符号.我们还证明了$ψ(ξ)$是一个具有跃迁密度的Lévy符号.
Upper functions for sample paths of Lévy(-type) processes
研究了Lévy过程和Lévy型过程样本路径的小时间渐近性。也就是说，我们分别研究了极限$$\limsup_{t \to 0} \frac{1}{f(t)} |X_t-X_0|$$在什么条件下是有限的。概率为$1$。根据过程的无穷小特征和过程的符号建立了积分准则。我们的结果适用于广泛的一类过程，包括解决方案Lévy驱动的随机微分方程和稳定的过程。对于Lévy过程的特殊情况，我们恢复并扩展了文献中的早期结果。此外，我们还对Lévy型过程给出了一个新的极大不等式，这是一个独立的结果.
On a general theorem for additive Levy processes
本文证明了关于可加Levy过程的一个新定理，并证明了该定理包含了几个已证明的定理和一个硬证明定理。
Periodic Homogenization of a Lévy-Type Process with Small Jumps
本文研究了由伪微分算子生成的Feller过程的周期均匀化问题，即所谓的Lévy型过程.在假设生成元具有快速周期振荡的系数，并且只允许“小跳跃”（即跳跃核具有有限的二阶矩）的条件下，证明了适当的中心化和尺度化过程弱收敛于一个布朗运动，其协方差阵由生成元的系数给出.所得结果推广了扩散过程周期均匀化的经典结果。
On the small-time behaviour of Lévy-type processes
对一类（纯跳）Feller或Lévy型过程给出了在零点处的Chung型$\liminf$重对数律结果.这个类包含所有的Lévy过程。赋范函数用过程的无穷小生成元的符号给出。在Lévy的情况下，符号与特征指数一致。
Nonlinear Lévy Processes and their Characteristics
给出了具有给定特征的非线性Lévy过程的一般构造.更精确地说，给定一个Lévy三元组集合$Θ$，我们在Skorohod空间上构造了一个次线性期望，在该期望下，标准过程具有平稳独立增量，并构造了一个非线性生成元，该非线性生成元对应于$Θ$中具有三元组的经典Lévy过程的所有生成元的上确界.非线性Lévy过程产生了一个易于处理的模型，用于描述跳跃分布的马尔可夫不确定性，马尔可夫泛函的期望值可以通过偏积分微分方程计算。
Inversions of Levy Measures and the Relation Between Long and Short Time Behavior of Levy Processes
Levy测度的反演在Sato 2007年首次引入（以不同的名称）。我们推广了这个定义并给出了一些性质。然后，我们使用反演推导出之间的关系弱收敛的一个Levy过程的无穷方差稳定分布时，时间接近零时和弱收敛的一个不同的Levy过程的时间接近无穷大。这使我们能够得到自包含的条件，一个列维过程收敛到一个无穷方差稳定分布的时间接近零。我们制定我们的结果一般Levy过程和重要的一类回火稳定的Levy过程。对于后一类，我们给出了详细的结果，他们的Rosinski措施。
Infinite Dimensional Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Levy Processes
本文综述了希尔伯特空间中由Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的概率性质。重点是在不同的背景下，这些过程中出现的，如随机偏微分方程，连续状态分支过程，广义Mehler半群和运营商自分解分布。我们还研究泛化的情况下，驾驶噪音是圆柱形的。
On exit times of Levy-driven Ornstein--Uhlenbeck processes
证明了Levy-driven Ornstein-Uhlenbeck过程的两个涉及退出时的鞅恒等式。利用这些恒等式，我们找到了一个明确的公式的拉普拉斯变换的退出时间的假设下，正跳的Levy过程是指数分布。
On harmonic function for the killed process upon hitting zero of asymmetric Lévy processes
对于一类原点正则的非对称Lévy过程，证明了重正化零预解式在零点到达时是killed过程的调和预解式.
Levy processes with summable Levy measures, long time behavior
在我们以前的论文（ArXiv：1306.1492）中，我们证明了Levy过程$X_t$的无穷小生成元$L$的表示可以写成卷积型的形式.对于不可和Levy测度的情形，构造了拟势算子$B$，并研究了$X_t$的长时间行为.本文考虑具有可和Levy测度的Levy过程$X_t$.在这种情况下，拟势算子$B$的形式与不可和Levy测度的形式有本质的不同。我们使用这种新的形式来研究可和Levy测度情形下的$X_t$的长时间行为。
Combinatorial Levy processes
组合Levy过程在可数组合结构的一般状态空间上演化。在这种情况下，通常的列维过程性质的固定，独立的增量定义在一个非常规的方式在对称差操作集。在离散时间中，组合Levy过程的描述引起了组合随机游动的概念。这些过程的行为不同于其他状态空间上的随机游动和Levy过程。标准的例子包括集合、图和n元关系的处理，但框架允许更一般的可能性。主要定理用唯一的σ-有限测度刻画了有限和无限状态空间组合Levy过程。在附加的可交换假设下，我们得到了一个更明确的特征，即每个可交换的组合Levy过程对应于同一状态空间上的一个Poisson点过程.投射到限制对象空间的相关行为反映了覆盖过程的某些结构特征。
More on hypergeometric Levy processes
Kuznetsov et al.（2011）和Kuznetsov and Pardo（2013）介绍了超几何Lévy过程族。当人们用正自相似马氏过程理论分析稳定过程时，它们自然地出现在稳定过程波动的研究中。超几何Lévy过程是通过其特征指数来定义的，特征指数是一个复值函数，有四个独立的参数。Kyprianou等人（2014）表明，超几何Lévy过程的定义可以包含比最初指定的更大范围的上述参数。在这篇简短的文章中，我们将参数范围推得更远。特别地，我们计算了Wiener-Hopf因子的潜在Lévy测度和潜在测度。
Fluctuations of Multi-Dimensional Kingman-LÉvy Processes
在最近的论文\cite{Ng5}中，我们介绍了一种研究多维Kingman卷积及其相关随机过程的方法，即把它们嵌入到多维普通卷积中，从而可以用相应的布朗运动来研究多维Bessel过程.本文的进一步目的是引入k维Kingman-Lévy（KL）过程，并证明其类似于k-对称Lévy过程的某些涨落性质。特别地，得到了k维KL-过程的Lévy-Itô分解和Rosienski型级数表示.
Singularity sets of Levy processes
我们完整地描述了Levy过程的Holder奇异集的大小和大交性质。我们还研究了一个给定的函数不能是一个Levy过程的连续模的时间。研究了一类随机小波序列样本路径的Holder奇异集。
The unified form of Pollaczek--Khinchine formula for Lévy processes with matrix-exponential negative jumps
对于具有矩阵指数负跳的Lévy过程，建立了Pollaczek-Khinchine公式的统一形式.
Uniform Boundary Harnack Principle for Rotationally Symmetric Levy processes in General Open Sets
本文证明了调和函数关于一大类旋转对称纯间断Lévy过程在一般开集上的一致边界Harnack原理.
Integral functionals for spectrally positive Levy processes
本文给出了谱正Lévy过程的积分泛函的几乎必然有限性的充要条件。通过Lamperti型变换，这些结果可用于获得一类连续状态非线性分支过程灭绝和爆炸行为的新的积分检验。
Functional limit theorems for Levy processes and their almost-sure versions
本文证明了Skorokhod空间中按分布依分布收敛的一个判别准则。我们将这一准则应用于某些特殊的Levy过程，得到了这些过程的几乎必然形式的极限定理.
Perpetual Integrals for Levy Processes
本文给出了Levy过程的永久积分的几乎必然有限性的充要条件。对于带漂移的布朗运动和谱单边Levy过程，零-一定律已经是已知的。在局部时存在的假设下，利用涨落理论和Jeulin引理证明了零一律。
A decomposition for additive functional of Levy processes
受Nualart和Xu \cite{Nualart}关于一维对称稳定过程占据时极限律的最新结果的启发，本文证明了一维对称Lévy过程泛函在特征指数上的一定条件下的一种分解，并计算了分解的矩.
On exponential functionals of Levy processes
Lévy过程的指数泛函表现为广义Ornstein-Uhlenbeck（GOU）过程的平稳分布。本文给出了GOU过程的无穷小生成元，并证明了它是一个Feller过程。进一步，我们利用这些结果研究了映射Φ的性质，它将两个独立的Lévy过程映射到它们相应的指数泛函上，其中一个过程假定是固定的.我们证明了在许多情况下这个映射是单射的，并给出了它的逆映射的（Lévy）特征。对Φ的连续性进行了处理，得到了Φ的值域的一些结果.
Path independence of the additive functionals for stochastic differential equations driven by G-Lévy processes
本文考虑一类由G-Lévy过程驱动的随机微分方程.证明了它们的一类可加泛函具有路径独立性，推广了一些已知结果。
On Transience of Lévy-Type Processes
本文研究了一类与伪微分算子相关的Feller过程（即所谓的Lévy型过程）的弱瞬时性和强瞬时性.作为主要结果，我们得到了这些性质的Chung-Fuchs型条件（用相应的伪微分算子的符号表示），这些条件对于Lévy过程是尖锐的.作为结果，我们还讨论了关于状态空间维数和Pruitt指标的弱和强瞬变，从而推广了与椭圆扩散和稳定Lévy过程有关的一些著名结果.最后，在符号是径向的情况下（在协变量中），我们用Lévy测度给出了弱瞬变和强瞬变的条件。
Solutions of martingale problems for Lévy-type operators and stochastic differential equations driven by Lévy processes with discontinuous coefficients
我们证明了一维空间中Lévy型随机过程的存在性，其特征三联体在阈值处是不连续的，或者是稳定的，其稳定性指标函数的不连续集的闭包是可数的。为此，我们制定的Skorokhod空间鞅问题与非局部算子的不连续系数的问题。这些运营商近似沿着一系列的光滑的非本地运营商产生的Feller过程一致控制的符号。它们一致收敛于极限算子的奇点所在的勒贝格零集的越来越小的邻域之外。
Ergodicity of Lévy-Type Processes
本文给出了一类Feller过程的瞬时性、常返性、遍历性以及强遍历性、次指数遍历性和指数遍历性的条件。这些条件是用相应的无穷小生成元的系数给出的。作为结果，这些过程的混合特性也进行了讨论。
Cylindrical Levy processes in Banach spaces
圆柱概率测度是巴拿赫空间上的可加测度，该空间具有到所有维度的欧几里得空间的σ-可加投影。它们自然地与弱（柱面）随机变量的概念相联系，因此也与弱（柱面）随机过程相联系。本文主要研究圆柱Levy过程。这些有（弱）Levy-Ito分解和相关的Levy-Khintchine公式。如果过程是弱平方可积〔的〕，则它的协方差算子可以用来构造一个再生核希尔伯特空间，在该空间中，过程可以分解为一个由一系列不相关的一维Levy过程构成的无穷级数.这个系列是用来定义圆柱随机积分，从圆柱Ornstein-Uhlenbeck过程可以构造为相关的柯西问题的唯一解决方案。我们证明了这类过程是圆柱马尔可夫过程，并研究了它们的（圆柱）不变测度。
The extended hypergeometric class of Lévy processes
为了计算与稳定过程相关的涨落恒等式，我们回顾并扩展了Kuznetsov和Pardo（arXiv：1012.0817）中探索的超几何Lévy过程类。我们给出了推广类中一个过程的Wiener-Hopf分解，并证明了它的指数泛函.最后，我们给出了三个具体的例子所产生的稳定过程的转换。
Stitching pairs of Levy processes into harnesses
本文考虑具有随机参数的自然指数Levy过程族。这样的过程是马尔可夫的，在适当的假设下，具有共享随机化的成对过程可以缝合在一起成为一个单一的线束。拼接包括确定性的重新参数化的时间为两个过程，使它们运行在相邻的时间间隔，并选择适当的法律在边界。Levy-Meixner类中的过程有一个额外的性质，即它们是二次驾驭，在这种情况下，拼接构造产生二次驾驭。
Meromorphic Levy processes and their fluctuation identities
在过去的几年里，已经看到了显着数量的新的，明确的例子维纳-霍普夫分解的利维过程，以前有很少。我们特别提到了谱负Levy过程、超指数和广义超指数Levy过程、Lamperti稳定过程、超几何过程、Beta过程和Theta过程的许多情形。本文引入了一类新的Levy过程，我们称之为亚纯Levy过程，简称M-过程，它与前面提到的许多类都有重叠。M-类的一个关键特征是将它们的维纳-霍普夫因子识别为无穷次的有理函数，这些有理函数用列维-欣钦指数的极点和根写成，所有这些都出现在复平面的虚轴上。M类维纳-霍普夫分解的特定结构使我们能够明确地处理一套全面的波动恒等式，这些恒等式涉及过程本身以及所产生的过程在其下确界中反映的有限和无限区间的首次通过问题。这种身份的根本利益，因为他们反复出现在各个领域的应用概率，如数学金融，保险风险理论和排队论。
Weak Subordination of Multivariate Lévy Processes and Variance Generalised Gamma Convolutions
一个多元Lévy过程的从属，从属，与一个单变量subordinator产生一个新的Lévy过程的路径结构，提供subordinator和从属是独立的过程。金融学中的方差-伽玛模型是由一个布朗运动和一个伽玛过程相对应而产生的。或者，多变量从属可以用来创建Lévy过程，但这需要从属具有独立分量。本文证明了存在另一个作用于Lévy过程对$(T,X)$的运算，它产生一个Lévy过程$X\odot T$ .在这里，$T$是从属子，但$X$是一个任意的Lévy过程，可能有依赖分量。我们表明，这种方法是一个扩展的单变量和多变量从属，并提供两个应用。我们说明了我们的方法给出了一个弱的制定的方差- $α$ -伽马过程，表现出更广泛的依赖性比使用传统的从属关系。利用弱从属关系，进一步推广了布朗运动服从Thorin从属的Lévy过程的方差广义Gamma卷积类.
Gradient estimates of Dirichlet heat kernels for unimodal Levy processes
在对Levy测度和符号的适当假设下，得到了$R^d$中纯跳各向同性单峰Levy过程Dirichlet热核的梯度估计.
Tail asymptotics for exponential functionals of Levy processes: the convolution equivalent case
本文利用卷积等价Levy测度确定了Levy过程的指数泛函的右尾分布的下降率。我们的主要结果建立，它减少的右尾的图像下的指数函数的Levy措施的基础Levy过程。证明的方法依赖于波动理论的Levy过程和一个明确的路径表示的指数功能的指数功能的二元从属。我们的技术使我们能够建立相当一般的估计的措施，从零的基本利维过程反映在其过去的下确界，其面积下的指数的游览路径超过一个给定的值。
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