Functional limit theorems for Levy processes and their almost-sure versions
E. E. Permyakova
本文证明了Skorokhod空间中按分布依分布收敛的一个判别准则。我们将这一准则应用于某些特殊的Levy过程，得到了这些过程的几乎必然形式的极限定理.
In this paper we prove a criterion of convergence in distribution in Skorokhod space. We apply this criterion to some special Levy processes and obtain almost-sure versions of limit theorems for these processes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost sure CLT for hyperbolic Anderson model with Lévy colored noise
本文研究了超几何安德森模型在莱维着色噪声驱动下的几乎必然中心极限定理，通过归一化空间积分的中心极限定理和马尔可夫导数估计得出主要结论。
Almost sure behavior for the local time of a diffusion in a spectrally negative Lévy environment
研究了谱负Lévy环境中瞬态扩散局部时上确界的几乎必然渐近性态。更准确地说，我们提供了适当的重整化的极大值和极小值的上确界的当地时间。特别是，在亚弹道制度，我们联系的几乎必然行为的上确界的本地时间与左渐近尾的指数泛函的环境条件保持积极的，这使得使用的属性，这样的指数泛函的特征所寻求的行为。从我们的结果中可以看出，在亚弹道区域中局部时间上确界的极大值的重正化是由Lévy环境的拉普拉斯指数的渐近行为决定的，并且令人惊讶地大于先前已知的递归情况下的重正化。对于局部时间上确界的极小值在亚弹道区域的重整化，我们的结果表明，只有一个可能的重整化，无论Lévy环境的选择。
Large deviations and almost sure convergence for the extremes of branching Lévy processes
针对空间运动带正则变化尾部的超临界分支 Lévy 过程，本文在已有弱收敛研究基础上，建立其极值的大偏差及最大值的几乎必然收敛结果。
On Continuity Properties of the Law of Integrals of Lévy Processes
设$(ξ,η)$是一个二元Lévy过程，使得积分$\int\_0^\infty e^{-ξ\_{t-}} dη\_t$几乎必然收敛.我们用它们的\LL测度来刻划那些积分有原子的Lévy过程。然后，我们把注意力转向几乎必然收敛积分的形式$I:=\int\_0^\infty g(ξ\_t) dt$，其中$g$是一个确定性的功能。给出了$I$不含原子的充分条件，并在进一步的条件下导出了$I$具有Lebesgue密度.结果也被推广到某些积分的形式$\int\_0^\infty g(ξ\_t) dY\_t$，其中$Y$是一个几乎必然严格增加的随机过程，独立于$ξ$。
Non-random overshoots of Lévy processes
精确地刻画了一类Levy过程的超调量几乎必然为常数.
The almost-sure asymptotic behavior of the solution to the stochastic heat equation with Lévy noise
研究了Lévy时空白噪声驱动下随机热方程解的几乎必然渐近性。当一个空间点是固定的，时间趋于无穷大，我们的解决方案开发异常高的峰值在短时间间隔内，即使在加性噪声的情况下，这导致了故障的直观预期的强大数律。更准确地说，如果我们通过一个递增的非负函数来规范化解，我们要么获得收敛到$0$，要么上极限和/或下极限将是无穷大。对跳跃的详细分析进一步揭示了强大数律可以在离散的时间点序列上恢复到无穷大。这导致了一个充要条件，该条件同时依赖于噪声的Lévy测度和序列的增长和集中性质。最后，我们证明了我们的结果推广到随机热方程的乘法非线性，有界远离零和无穷大。
Almost sure central limit theorem for the hyperbolic Anderson model with Lévy white noise
本文针对带Lévy白噪声的双曲Anderson模型，在有限方差下提出两种新证明方法（Clark-Ocone公式与高斯Poincaré不等式结合特征函数法），建立几乎必然中心极限定理，避免复杂星收缩计算，并拓展至时间色噪声情形。
Integral functionals for spectrally positive Levy processes
本文给出了谱正Lévy过程的积分泛函的几乎必然有限性的充要条件。通过Lamperti型变换，这些结果可用于获得一类连续状态非线性分支过程灭绝和爆炸行为的新的积分检验。
Perpetual Integrals for Levy Processes
本文给出了Levy过程的永久积分的几乎必然有限性的充要条件。对于带漂移的布朗运动和谱单边Levy过程，零-一定律已经是已知的。在局部时存在的假设下，利用涨落理论和Jeulin引理证明了零一律。
Lévy Processes and Lévy White Noise as Tempered Distributions
我们确定了Lévy白噪声是回火分布的一个充要条件。更准确地说，我们表明，如果与此噪声相关的Lévy措施有一个积极的绝对矩，然后Lévy白噪声几乎肯定采取的值在空间中的回火分布。如果Lévy测度不具有任何阶的正绝对矩，则Lévy白噪声为回火分布的事件的概率为零。
Almost sure asymptotics for a diffusion process in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的一维扩散过程。在Paul Lévy意义下刻画了其首中时的上界函数，并利用重对数律确定了其下极限.
Existence of almost automorphic solution in distribution for a class of stochastic integro-differential equation driven by Levy noise
研究了一类由Levy噪声驱动的随机积分微分方程.
LIL type behaviour of multivariate Levy processes at zero
我们研究了当t趋于零时，适当归一化的多元Levy过程的几乎必然行为。在其他结果中，我们发现充要条件的法律非常缓慢变化的功能，其中包括一般法律的重对数在此设置。我们还研究了相应的聚值集问题。
Almost sure convergence for the maximum of nonstationary random fields
在一定的相依条件下，得到了非平稳随机场最大值的一个几乎必然极限定理。
An almost sure energy inequality for Markov solutions to the 3D Navier-Stokes equations
证明了满足几乎必然形式的能量不等式且构成（几乎必然）马尔可夫过程的弱鞅解的存在性.
A note for extension of almost sure central limit theory
Hörmann（2006）给出了有界Lipschitz 1函数的几乎必然中心极限定理的一个推广.本文证明了他的几乎必然中心极限定理在更强的条件下对任何Lipschitz函数也成立。
Almost sure estimates for the concentration neighborhood of Sinai's walk
考虑随机环境中的Sinai随机游动.我们证明，无限经常（i.o.）该随机游动的浓度邻域的大小几乎肯定是有界的。作为一个应用程序，我们得到的i. o。两个最喜欢的地点之间的最大距离几乎肯定是有界的。
From almost sure local regularity to almost sure Hausdorff dimension for Gaussian fields
随机过程的精细规律性通常用局部Hölder指数来局部度量，用分形维数来全局度量。根据Adler的工作，我们将这两个概念连接到多参数高斯随机场。更准确地说，我们证明了几乎肯定的Hausdorff维数的范围和图在任何球$B(t_0,ρ)$是有界的，从上面使用本地的Hölder指数在$t_0$。我们定义了高斯过程的确定性局部次指数，它允许获得这些维度的几乎必然下界。此外，开区间上的样本路径的豪斯多夫维数几乎肯定由局部指数的最小值控制。然后，我们将这些一般性结果应用到多参数分数布朗运动、正则函数$H$不规则的多参数分数布朗运动和豪斯多夫维数未知的广义Weierstrass函数的情形.
A strong law of large numbers for branching processes: almost sure spine events
我们证明了一个新的分支过程的强大数律，一个简单的证明，通过测量理论的操作和脊椎理论。粗略地说，任何一系列的事件，最终发生几乎肯定的脊椎需要几乎必然收敛的一定总和超过粒子的人口。
Path-wise solutions of SDE's driven by Levy processes
本文证明了如下积分方程$$ Y_t = \int_0^t f(Y_t) dX_t \qquad Y_0=a \in \R^d $$的路径解的存在性：假设X_t是有限p-变差的Lévy过程，对于某些$p \geq1$，f是$α$ -Lipschitz函数，对于某些α> p.通过增加虚拟时间并求解相应的积分方程得到几何解。通过修正解的跳跃行为，从几何解导出正解。Lévy过程一般具有无界变差。因此，我们必须使用不同于Lebesgue-Stieltjes积分的路径积分。当X有有限p-变差时，几乎必然p<2，我们使用杨氏积分。只要f和g具有有限的p和q变化（1/p+1/q>1）（并且它们没有共同的不连续性），就可以定义这一点。当p>2时，我们使用Lyons积分。为了使用这个积分，我们构造了Lévy过程的Lévy区域，并证明了它几乎必然具有有限（p/2）-变差。
Almost sure central limit theorems on the Wiener space
本文研究一般高斯域泛函序列的几乎几乎必然中心极限定理。我们将结果应用于平稳高斯序列的非线性函数。当这些非线性函数依律收敛于一个正态分布时，我们得到了几乎必然的中心极限定理。
Almost sure convergence of randomly truncated stochastic algorithms under verifiable conditions
研究随机截断随机算法的几乎必然收敛。我们提出了一个新的收敛定理，通过使噪声项的经典条件消失，推广了已有的结果。本文的目的是在易于验证的条件下证明随机截断随机算法的一个几乎必然收敛结果
Almost Sure Central Limit Theorems in Stochastic Geometry
我们证明了一个几乎必然的中心极限定理的泊松空间，这是完全适合于稳定的泛函出现在随机几何。因此，我们给出了$(i)$（$k$ -最近邻随机图的总边长）、$(ii)$（随机几何图的团数）、$(iii)$（通过Poisson-Voronoi镶嵌逼近的集合体积）的几乎必然中心极限定理.
Almost sure central limit theorems for random ratios and applications to LSE for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
研究了一类随机变量序列的几乎必然极限定理，该序列具有两项之比的形式，使得分子满足该极限定理，分母是几乎必然收敛于1的正项。这一结果导出了分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计的ASCLT。
Almost sure asymptotics for the random binary search tree
本文考虑一个具有n个结点的（随机置换模型）二叉查找树，给出了树的高度H_n和饱和度h_n在重对数尺度上的渐近性为n \to \infty，几乎必然地和依概率地.然后我们考虑了在时刻n，在H_n层上的粒子数F_n，证明了F_n几乎必然是无界的.
Almost Sure Local Limit Theorem for the Dickman distribution
本文提出了一个新的相关不等式，并利用它证明了Dickman分布的一个几乎必然局部极限定理。同时也证明了几个相关的结果
Central limit theorem and almost sure central limit theorem for the product of some partial sums
本文给出了独立同分布随机变量部分和乘积的中心极限定理和几乎必然中心极限定理。
Almost Sure Invariance Principle for Continuous-Space Random Walk in Dynamic Random Environment
我们考虑了在多项式混合随机环境中$\R^d$上的随机游动，该环境在每个时间步都被刷新。利用鞅方法给出了几乎处处泛函中心极限定理成立的一个充要条件。
Almost Sure and Moment Exponential Stability of Regime-Switching Jump Diffusions
本文研究了区域切换跳跃扩散的几乎必然稳定性和矩指数稳定性。利用李雅普诺夫函数方法导出了一般非线性系统稳定性的充分条件，进而导出了线性系稳定性的易于验证的条件。对于一维线性区域切换跳跃扩散，给出了几乎必然和$p$阶矩指数稳定的充要条件.提供了几个例子来说明。
On the Almost Sure Central Limit Theorem for Vector Martingales: Convergence of Moments and Statistical Applications
研究了向量鞅变换的几乎必然渐近性质。在适当的增过程和鞅矩的正则性条件下，证明了任意偶数阶的正规矩收敛于鞅的几乎必然中心极限定理.在更广泛的假设下，给出了一个关于几乎必然上界的猜想.理论结果的支持借用统计应用的例子，包括线性自回归模型和移民的分支过程，建立新的渐近性质的估计和预测误差。
Almost sure asymptotic properties of central order statistics from stationary processes
在本文中，我们制定和证明的条件分位数的一个特殊的σ-域的新性质。其次，我们用它们来研究由严格平稳过程产生的中心顺序统计量的几乎必然渐近行为。具体来说，我们提供了一个新的版本的强遍历定理的中心顺序统计量。
Small Kappa Asymptotics of the Almost Sure Lyapunov Exponent for the Continuum Parabolic Anderson Model
证明了连续空间抛物Anderson模型的几乎必然李雅普诺夫指数λ（κ）在弱正则性条件下由$c_u κ^{1/3}$作为$κ\downarrow0$上有界.这个界与先前证明的下界$λ(κ) \ge c_l κ^{1/3}$的阶数相同。
The Almost Sure Semicircle Law for Random Band Matrices with Dependent Entries
我们分析了具有相关项的随机周期带状矩阵的经验谱分布。我们研究的相关性结构最早是由Hochstättler、Kirsch和Warzel在2015年提出的，他们将其命名为“几乎不相关”，并显示出在概率上收敛于周期分布。我们加强了他们的结果，这些结果几乎肯定也是有效的。此外，我们将它们推广到带状矩阵。给出了按概率和几乎必然收敛于周期分布的充分条件。与概率上的依概率收敛相反，几乎必然收敛似乎需要带宽的最小增长率。适合我们一般设置的例子包括Curie-Weiss分布，相关高斯，以及作为特殊情况的独立条目。
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
Diffeomorphic flows driven by Levy processes
本文证明了由Lévy过程驱动的随机微分方程$$ Y_{s,t}(x) = Y_{s,s}(x) + \int_0^{t-s} f(Y_{s,s+u}(x)) dX_{s+u}, Y_{s,s}(x)=x\in\R^d. $$，如果对某些$α>p$，向量场f是$α$-Lipschitz，则对于某些$p\in[1,2)$，其路径几乎必然具有有限p-变差，定义了局部C^1-同态流.利用路径方法放松了一类不连续半鞅的光滑性条件。
Almost-sure asymptotic for the number of heaps inside a random sequence
我们研究了使用Istrate和Bonchis算法（2015）的推广对随机序列进行排序所需的最小堆数。在之前的一篇论文中，作者证明了堆的预期数量是按几何规律增长的。本文通过建立几乎必然收敛性和L1收敛性，改进了以前的结果.
Almost sure convergence of products of $2\times2$ nonnegative matrices
研究了非负矩阵无穷乘积中正规列的几乎必然收敛及其极限点的几乎必然秩一性质。给定一个概率的集合上的$2\times2$非负矩阵，与有限支持$\mathcal A=\{A(0),\dots,A(s-1)\}$，并假设至少有一个$A(k)$不是对角的，规范化列的产品矩阵$P_n=A(ω_1)\dots A(ω_n)$几乎必然收敛（为产品概率）与指数收敛率当且仅当李雅普诺夫指数几乎必然不同。如果满足这个条件，给定一个非负列向量$V$，列向量$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$也几乎必然以指数收敛率收敛。另一方面，如果我们仅假设至少一个$A(k)$不具有$\begin{pmatrix}a&0\\0&d\end{pmatrix}$、$ad\ne0$的形式，也不具有$\begin{pmatrix}0&b\\d&0\end{pmatrix}$、$bc\ne0$的形式，则归一化乘积矩阵$\frac{P_n}{\Vert P_n\Vert}$的极限点几乎肯定秩为1 --尽管归一化列的极限可以是不同的--并且$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$几乎肯定以指数或非指数的收敛速率收敛。
Square-mean weighted pseudo almost automorphic solutions for nonautonomous stochastic differential equations driven by Levy noise
本文引入了Poisson平方平均几乎自同构和Poisson平方平均加权伪几乎自同构的概念。利用演化族理论和随机分析技巧，建立了一类在L $\acute{e}$ vy噪声驱动下的线性和半线性非自治随机微分方程的加权伪几乎自守解的存在唯一性结果.此外，我们还研究了平方均值加权伪几乎自守解的全局和局部指数稳定性。
The almost-sure population growth rate in branching Brownian motion with a quadratic breeding potential
本文考虑$\mathbb{R}$上的分支布朗运动（BBM），其中一个粒子在空间位置$y$上以速率$βy^2$分裂成两个粒子，其中$β>0$为常数.这是BBM的一个临界繁殖率，因为预期的总体规模在有限的时间内爆炸，而总体规模几乎肯定在所有时间都是有限的。我们找到了人口增长率的几乎必然的渐近式。
Normal approximation and almost sure central limit theorem for non-symmetric Rademacher functionals
本文研究了独立Rademacher随机变量序列的某些泛函的正规逼近和几乎必然中心极限定理。特别是，我们提供了一个新的链式法则，改进了Nourdin，Peccati和Reinert（2010）导出的规则，然后我们使用（离散）Malliavin-Stein方法推导出正常近似的Wasserstein距离的界。此外，我们还利用L-Lifshits准则给出了固定Rademacher混沌中随机变量序列的几乎几乎必然中心极限定理.
Almost Sure Central Limit Theorem in Sub-linear Expectation Spaces
Peng（2006）在次线性期望下提出了一种新的中心极限定理。Song（2017）给出了Peng的中心极限定理收敛速率的估计。在此基础上，本文建立了一个新的次线性期望下的几乎几乎必然中心极限定理，它是Peng的中心极限定理的拟处处收敛形式.而且，这个结果是经典的几乎几乎必然中心极限定理在概率不再是可加的情况下的自然扩张。同时，在不作独立同分布假设的情况下，证明了一类新的非可加概率的强大数律。
A Characterization of the Finiteness of Perpetual Integrals of Levy Processes
对一类包含所有连续函数的实函数和一般的漂移到正无穷远的一维Lévy过程，给出了\LL过程的永积分的几乎必然有限性的一个判别准则.这推广了Döring和Kyprianou以前的工作，他们认为Lévy过程具有局部时间，使一般情况成为一个开放问题。事实证明，在一般情况下的标准简化的情况下，该过程有一个本地时间显着，但我们也证明，在一般情况下，我们的标准不能减少。这回答了\cite{doring}中提出的一个开放问题。
Almost sure convergence of Polya urn schemes
对于最一般的Polya瓮格式，我们建立了其合成的几乎必然收敛.唯一的要求是始终有足够的两种颜色的球，以便根据模型的规格无限期地进行提取。我们还考虑了确定满足这一要求的概率的方法，作为每种颜色的球的初始数量的函数。
Almost sure invariance principle for the Kantorovich distance between the empirical and the marginal distributions of strong mixing sequences
本文证明了平稳$α$ -混合序列的边缘分布与正态分布之间的Kantorovich距离的一个强不变原理。
A continuous analogue of the invariance principle and its almost sure version
我们处理的随机过程从一个齐次随机独立增量过程通过更换的时间尺度和乘以一个赋范常数。在Skorokhod空间中，我们证明了这些过程在一致收敛的一致收敛拓扑下依分布收敛于Wiener过程。得到了该定理的一个积分型几乎必然形式。
Strong Approximations in the Almost Sure Central Limit Theorem and Limit Behavior of the Center of Mass
本文在两类强逼近条件下分别建立了一般随机序列的几乎必然中心极限定理及其质心的重对数律，并将结果应用于步长强化随机游走。
An almost sure limit theorem for super-Brownian motion
建立了半线性方程$u_t = {1/2}Δu +βu-αu^2$的超布朗运动在$\mathbb{R}^d$上的几乎必然标度极限定理，其中$α$和$β$是正常数.在这种情况下，Chen et al（2008）中所要求的光谱理论假设不满足。最后给出一个例子，说明主要结果对$\mathbb{R}^d$中的某些子域也成立.
An Almost Sure Invariance Principle for Additive Functionals of Markov Chains
证明了马尔可夫链的向量值可加泛函关于遍历平衡分布对几乎所有起点的不变原理（泛函中心极限定理）。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
Almost Sure Stabilization for Adaptive Controls of Regime-switching LQ Systems with A Hidden Markov Chain
本文研究了含有未知马尔可夫链的自适应控制系统的几乎必然镇定问题。该控制系统显示连续动态微分方程和离散事件给出了一个隐藏的马尔可夫链。与以往研究隐马尔可夫链自适应控制系统镇定的工作不同的是，本文研究了系统的几乎必然镇定或样本路径镇定问题。在简单的条件下，证明了只要反馈控制在连续分量中线性增长，所得到的过程是正则的。此外，通过适当选择李雅普诺夫函数，证明了自适应系统几乎必然是可镇定的。作为一个副产品，它也建立了控制过程是积极的经常性。
Almost Sure Invariance Principles via Martingale Approximation
本文利用部分和的投影估计了鞅对平稳过程的其余逼近。然后，基于这个估计，我们得到了部分和的平稳差鞅的几乎必然逼近。利用这些结果进一步研究了中心极限定理及其在一点处的不变原理，以及用布朗运动通过几乎必然逼近的重对数律，改进了文献中已有的结果.这些条件非常适合于各种各样的例子;它们很容易验证，例如，对于线性过程和伯努利移位函数。
Cooling down stochastic differential equations: almost sure convergence
在存在$C^2$ -Lyapunov函数$F:\mathbb R^d \to \mathbb R$的条件下，我们考虑了非线性$dX_t=α_t d t + β_t d W_t$的几乎必然收敛.更明确地说，我们表明，在事件的过程保持本地，我们有几乎必然收敛的李雅普诺夫函数$(F(X_t))$以及$\nabla F(X_t)\to 0$，如果$|β_t|=\mathcal O( t^{-β})$的$β>1/2$。此外，如果假设$F$是一个Lojasiewicz函数，我们得到过程本身的几乎必然收敛，给定$β>1$的$|β_t|=\mathcal O(t^{-β})$。假设是最优的意义上，有一个发散的反例，$|β_t|$是为了$t^{-1}$。
Almost sure central limit theorem for branching random walks in random environment
本文研究了$d$ -维整数格上的分支随机游动.后代分布则总体的正规化是一个非负鞅，且几乎必然收敛于某个随机变量。当$d\geq3$和环境涨落满足一定的一致平方可积性时，它是非退化的，并证明了种群密度的中心极限定理的几乎必然收敛.
Efficient almost-exact Levy area sampling
本文提出了一种新的方法，用于对以端点为条件的二维Wiener过程的Levy面积进行采样。一个有效的采样器的Levy面积是需要实现一个强大的Milstein数值方案，以近似的解决方案的随机微分方程驱动的二维维纳过程的扩散向量场不交换。我们的方法是简单的和互补的Gaines-Lyons和Wiktorsson，并服从拟蒙特卡罗方法的实施。它是基于代表的利维面积由一个无限的加权和独立的Logistic随机变量。我们使用Chebychev多项式来近似三个特征区域中独立Logistic随机变量和的逆分布函数。误差由多项式的次数控制，我们将误差统一设置为10^（-12）。因此，我们建立了一个强大的几乎精确的Levy面积抽样方法。我们的方法的复杂性是平方对数。我们表明，我们的方法可以有助于在更高的维度有效的采样。
A general correlation inequality and the Almost Sure Local Limit Theorem for random sequences in the domain of attraction of a stable law
本文得到一个新的相关不等式，并利用它把几乎必然局部极限定理推广到稳定律的吸引区域中的格随机序列的情形。特别地，我们在$α$的正常吸引区域--稳定定律（$α\in(1,2)$）的情况下证明了ASLLT。
Almost sure growth of integrated supOU processes
研究积分型 supOU 过程的几乎必然增长率，基于 Lévy 测度和依赖测度特性，证明 Marcinkiewicz-Zygmund 型 SLLN。
Almost sure invariance principle of $β-$mixing time series in Hilbert space
受\citet{Berkes14}和\citet{Wu07}的启发，我们证明了定义在希尔伯特空间上的平稳$β-$混合随机过程的几乎必然不变原理.我们的结果可以应用于满足Meyn-Tweedie型李雅普诺夫条件的马尔可夫链，从而推广了\citet [例2.2]{Berkes 14}中的收缩条件。我们利用大小块技术证明了我们的主要定理，并给出了在\citet{gotze2011estimates}中的一个嵌入结果。我们的结果进一步应用到遍历马尔可夫链和功能自回归过程。
Random polynomials of high degree and Levy concentration of measure
证明了紧致Kahler流形上的充要线丛的L^2正规化全纯增幂截面的随机序列{s_N}的L^p范数对2<p<无穷大几乎必定有界，对p=无穷大几乎必定为O（（log N）^{1/2}）.这个估计也适用于辛流形上的正线丛的几乎全纯截面（在数学SG/0212180的意义下），并且我们给出了C^k范数的几乎必然界。我们的方法涉及到Bergman-Szego核的渐近性和测度集中现象。
Almost sure path localisation for the derivative martingale of branching Brownian motion
本研究针对分支布朗运动导数鞅，建立几乎必然路径局部化结果，明确其极限由与极值粒子距离为s^(1/2)的细管内的粒子决定，刻画了贡献极限的粒子范围。
An almost sure invariance principle for some classes of non-stationary mixing sequences
本文特别证明了指数快速$ϕ$ -混合的非平稳一致有界随机变量序列的几乎几乎必然不变原理（ASIP）。对于任意的$\del>0$，所得到的速率是$o(V_n^{\frac14+\del})$阶，其中$V_n$是基础部分和$S_n$的方差。对于某些类的非齐次马尔可夫链，我们还证明了一个向量值ASIP具有相似的速度。
Almost sure limit theorems on Wiener chaos: the non-central case
在\cite{BNT}中，建立了一个证明属于Wiener空间的序列$(G_n)$的几乎必然中心极限定理的框架，特别强调了$G_n$关于给定的isonormal Gauss过程采取多重Wiener-Itô积分形式的情况。在本文中，我们补充的研究开始在\cite{BNT}，考虑更一般的情况下，序列$(G_n)$可能不需要收敛到高斯分布。作为应用，我们证明了分数布朗运动增量的Hermite多项式的部分和在长程相关情形下满足一个几乎必然极限定理，这是\cite{BNT}中的一个未解决的问题.
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