A strong law of large numbers for branching processes: almost sure spine events
我们证明了一个新的分支过程的强大数律，一个简单的证明，通过测量理论的操作和脊椎理论。粗略地说，任何一系列的事件，最终发生几乎肯定的脊椎需要几乎必然收敛的一定总和超过粒子的人口。
2013-02-28 math.PR
Almost sure central limit theorems on the Wiener space
本文研究一般高斯域泛函序列的几乎几乎必然中心极限定理。我们将结果应用于平稳高斯序列的非线性函数。当这些非线性函数依律收敛于一个正态分布时，我们得到了几乎必然的中心极限定理。
2009-12-12 math.PR
Almost sure convergence of randomly truncated stochastic algorithms under verifiable conditions
研究随机截断随机算法的几乎必然收敛。我们提出了一个新的收敛定理，通过使噪声项的经典条件消失，推广了已有的结果。本文的目的是在易于验证的条件下证明随机截断随机算法的一个几乎必然收敛结果
2007-06-06 math.PR
Almost Sure Central Limit Theorems in Stochastic Geometry
我们证明了一个几乎必然的中心极限定理的泊松空间，这是完全适合于稳定的泛函出现在随机几何。因此，我们给出了$(i)$（$k$ -最近邻随机图的总边长）、$(ii)$（随机几何图的团数）、$(iii)$（通过Poisson-Voronoi镶嵌逼近的集合体积）的几乎必然中心极限定理.
2019-12-13 math.PR
Almost sure central limit theorems for random ratios and applications to LSE for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
研究了一类随机变量序列的几乎必然极限定理，该序列具有两项之比的形式，使得分子满足该极限定理，分母是几乎必然收敛于1的正项。这一结果导出了分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计的ASCLT。
2012-09-01 math.PR
Almost sure asymptotics for the random binary search tree
本文考虑一个具有n个结点的（随机置换模型）二叉查找树，给出了树的高度H_n和饱和度h_n在重对数尺度上的渐近性为n \to \infty，几乎必然地和依概率地.然后我们考虑了在时刻n，在H_n层上的粒子数F_n，证明了F_n几乎必然是无界的.
2010-02-22 math.PR
Almost Sure Local Limit Theorem for the Dickman distribution
本文提出了一个新的相关不等式，并利用它证明了Dickman分布的一个几乎必然局部极限定理。同时也证明了几个相关的结果
2013-09-06 math.PR
Central limit theorem and almost sure central limit theorem for the product of some partial sums
本文给出了独立同分布随机变量部分和乘积的中心极限定理和几乎必然中心极限定理。
2007-07-31 math.PR
Functional limit theorems for Levy processes and their almost-sure versions
本文证明了Skorokhod空间中按分布依分布收敛的一个判别准则。我们将这一准则应用于某些特殊的Levy过程，得到了这些过程的几乎必然形式的极限定理.
2009-08-07 math.PR
Almost Sure Invariance Principle for Continuous-Space Random Walk in Dynamic Random Environment
我们考虑了在多项式混合随机环境中$\R^d$上的随机游动，该环境在每个时间步都被刷新。利用鞅方法给出了几乎处处泛函中心极限定理成立的一个充要条件。
2010-12-12 math.PR
Almost Sure and Moment Exponential Stability of Regime-Switching Jump Diffusions
本文研究了区域切换跳跃扩散的几乎必然稳定性和矩指数稳定性。利用李雅普诺夫函数方法导出了一般非线性系统稳定性的充分条件，进而导出了线性系稳定性的易于验证的条件。对于一维线性区域切换跳跃扩散，给出了几乎必然和$p$阶矩指数稳定的充要条件.提供了几个例子来说明。
2017-08-09 math.PR
On the Almost Sure Central Limit Theorem for Vector Martingales: Convergence of Moments and Statistical Applications
研究了向量鞅变换的几乎必然渐近性质。在适当的增过程和鞅矩的正则性条件下，证明了任意偶数阶的正规矩收敛于鞅的几乎必然中心极限定理.在更广泛的假设下，给出了一个关于几乎必然上界的猜想.理论结果的支持借用统计应用的例子，包括线性自回归模型和移民的分支过程，建立新的渐近性质的估计和预测误差。
2008-12-18 math.PR
Almost sure asymptotic properties of central order statistics from stationary processes
在本文中，我们制定和证明的条件分位数的一个特殊的σ-域的新性质。其次，我们用它们来研究由严格平稳过程产生的中心顺序统计量的几乎必然渐近行为。具体来说，我们提供了一个新的版本的强遍历定理的中心顺序统计量。
2019-07-24 math.PR
Small Kappa Asymptotics of the Almost Sure Lyapunov Exponent for the Continuum Parabolic Anderson Model
证明了连续空间抛物Anderson模型的几乎必然李雅普诺夫指数λ（κ）在弱正则性条件下由$c_u κ^{1/3}$作为$κ\downarrow0$上有界.这个界与先前证明的下界$λ(κ) \ge c_l κ^{1/3}$的阶数相同。
2013-03-15 math.PR
The Almost Sure Semicircle Law for Random Band Matrices with Dependent Entries
我们分析了具有相关项的随机周期带状矩阵的经验谱分布。我们研究的相关性结构最早是由Hochstättler、Kirsch和Warzel在2015年提出的，他们将其命名为“几乎不相关”，并显示出在概率上收敛于周期分布。我们加强了他们的结果，这些结果几乎肯定也是有效的。此外，我们将它们推广到带状矩阵。给出了按概率和几乎必然收敛于周期分布的充分条件。与概率上的依概率收敛相反，几乎必然收敛似乎需要带宽的最小增长率。适合我们一般设置的例子包括Curie-Weiss分布，相关高斯，以及作为特殊情况的独立条目。
2019-10-22 math.PR
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
2012-09-09 math.PR
Almost-sure asymptotic for the number of heaps inside a random sequence
我们研究了使用Istrate和Bonchis算法（2015）的推广对随机序列进行排序所需的最小堆数。在之前的一篇论文中，作者证明了堆的预期数量是按几何规律增长的。本文通过建立几乎必然收敛性和L1收敛性，改进了以前的结果.
2017-02-21 math.PR
Almost sure convergence of products of $2\times2$ nonnegative matrices
研究了非负矩阵无穷乘积中正规列的几乎必然收敛及其极限点的几乎必然秩一性质。给定一个概率的集合上的$2\times2$非负矩阵，与有限支持$\mathcal A=\{A(0),\dots,A(s-1)\}$，并假设至少有一个$A(k)$不是对角的，规范化列的产品矩阵$P_n=A(ω_1)\dots A(ω_n)$几乎必然收敛（为产品概率）与指数收敛率当且仅当李雅普诺夫指数几乎必然不同。如果满足这个条件，给定一个非负列向量$V$，列向量$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$也几乎必然以指数收敛率收敛。另一方面，如果我们仅假设至少一个$A(k)$不具有$\begin{pmatrix}a&0\\0&d\end{pmatrix}$、$ad\ne0$的形式，也不具有$\begin{pmatrix}0&b\\d&0\end{pmatrix}$、$bc\ne0$的形式，则归一化乘积矩阵$\frac{P_n}{\Vert P_n\Vert}$的极限点几乎肯定秩为1 --尽管归一化列的极限可以是不同的--并且$\frac{P_nV}{\Vert P_nV\Vert}$几乎肯定以指数或非指数的收敛速率收敛。
2013-05-19 math.PR
The almost-sure population growth rate in branching Brownian motion with a quadratic breeding potential
本文考虑$\mathbb{R}$上的分支布朗运动（BBM），其中一个粒子在空间位置$y$上以速率$βy^2$分裂成两个粒子，其中$β>0$为常数.这是BBM的一个临界繁殖率，因为预期的总体规模在有限的时间内爆炸，而总体规模几乎肯定在所有时间都是有限的。我们找到了人口增长率的几乎必然的渐近式。
2010-02-10 math.PR
Normal approximation and almost sure central limit theorem for non-symmetric Rademacher functionals
本文研究了独立Rademacher随机变量序列的某些泛函的正规逼近和几乎必然中心极限定理。特别是，我们提供了一个新的链式法则，改进了Nourdin，Peccati和Reinert（2010）导出的规则，然后我们使用（离散）Malliavin-Stein方法推导出正常近似的Wasserstein距离的界。此外，我们还利用L-Lifshits准则给出了固定Rademacher混沌中随机变量序列的几乎几乎必然中心极限定理.
2016-09-01 math.PR
Almost Sure Central Limit Theorem in Sub-linear Expectation Spaces
Peng（2006）在次线性期望下提出了一种新的中心极限定理。Song（2017）给出了Peng的中心极限定理收敛速率的估计。在此基础上，本文建立了一个新的次线性期望下的几乎几乎必然中心极限定理，它是Peng的中心极限定理的拟处处收敛形式.而且，这个结果是经典的几乎几乎必然中心极限定理在概率不再是可加的情况下的自然扩张。同时，在不作独立同分布假设的情况下，证明了一类新的非可加概率的强大数律。
2018-10-18 math.PR
Almost sure convergence of Polya urn schemes
对于最一般的Polya瓮格式，我们建立了其合成的几乎必然收敛.唯一的要求是始终有足够的两种颜色的球，以便根据模型的规格无限期地进行提取。我们还考虑了确定满足这一要求的概率的方法，作为每种颜色的球的初始数量的函数。
2021-01-04 math.PR
Almost sure invariance principle for the Kantorovich distance between the empirical and the marginal distributions of strong mixing sequences
本文证明了平稳$α$ -混合序列的边缘分布与正态分布之间的Kantorovich距离的一个强不变原理。
2023-01-13 math.PR
Almost sure asymptotics for a diffusion process in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的一维扩散过程。在Paul Lévy意义下刻画了其首中时的上界函数，并利用重对数律确定了其下极限.
2005-11-02 math.PR
A continuous analogue of the invariance principle and its almost sure version
我们处理的随机过程从一个齐次随机独立增量过程通过更换的时间尺度和乘以一个赋范常数。在Skorokhod空间中，我们证明了这些过程在一致收敛的一致收敛拓扑下依分布收敛于Wiener过程。得到了该定理的一个积分型几乎必然形式。
2009-08-07 math.PR
Strong Approximations in the Almost Sure Central Limit Theorem and Limit Behavior of the Center of Mass
本文在两类强逼近条件下分别建立了一般随机序列的几乎必然中心极限定理及其质心的重对数律，并将结果应用于步长强化随机游走。
2024-07-04 math.PR
An almost sure limit theorem for super-Brownian motion
建立了半线性方程$u_t = {1/2}Δu +βu-αu^2$的超布朗运动在$\mathbb{R}^d$上的几乎必然标度极限定理，其中$α$和$β$是正常数.在这种情况下，Chen et al（2008）中所要求的光谱理论假设不满足。最后给出一个例子，说明主要结果对$\mathbb{R}^d$中的某些子域也成立.
2008-12-03 math.PR
An Almost Sure Invariance Principle for Additive Functionals of Markov Chains
证明了马尔可夫链的向量值可加泛函关于遍历平衡分布对几乎所有起点的不变原理（泛函中心极限定理）。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
2005-10-19 math.PR
Almost Sure Stabilization for Adaptive Controls of Regime-switching LQ Systems with A Hidden Markov Chain
本文研究了含有未知马尔可夫链的自适应控制系统的几乎必然镇定问题。该控制系统显示连续动态微分方程和离散事件给出了一个隐藏的马尔可夫链。与以往研究隐马尔可夫链自适应控制系统镇定的工作不同的是，本文研究了系统的几乎必然镇定或样本路径镇定问题。在简单的条件下，证明了只要反馈控制在连续分量中线性增长，所得到的过程是正则的。此外，通过适当选择李雅普诺夫函数，证明了自适应系统几乎必然是可镇定的。作为一个副产品，它也建立了控制过程是积极的经常性。
2008-07-09 math.PR
Almost Sure Invariance Principles via Martingale Approximation
本文利用部分和的投影估计了鞅对平稳过程的其余逼近。然后，基于这个估计，我们得到了部分和的平稳差鞅的几乎必然逼近。利用这些结果进一步研究了中心极限定理及其在一点处的不变原理，以及用布朗运动通过几乎必然逼近的重对数律，改进了文献中已有的结果.这些条件非常适合于各种各样的例子;它们很容易验证，例如，对于线性过程和伯努利移位函数。
2011-05-03 math.PR
Cooling down stochastic differential equations: almost sure convergence
在存在$C^2$ -Lyapunov函数$F:\mathbb R^d \to \mathbb R$的条件下，我们考虑了非线性$dX_t=α_t d t + β_t d W_t$的几乎必然收敛.更明确地说，我们表明，在事件的过程保持本地，我们有几乎必然收敛的李雅普诺夫函数$(F(X_t))$以及$\nabla F(X_t)\to 0$，如果$|β_t|=\mathcal O( t^{-β})$的$β>1/2$。此外，如果假设$F$是一个Lojasiewicz函数，我们得到过程本身的几乎必然收敛，给定$β>1$的$|β_t|=\mathcal O(t^{-β})$。假设是最优的意义上，有一个发散的反例，$|β_t|$是为了$t^{-1}$。
2022-07-15 math.PR
Almost sure central limit theorem for branching random walks in random environment
本文研究了$d$ -维整数格上的分支随机游动.后代分布则总体的正规化是一个非负鞅，且几乎必然收敛于某个随机变量。当$d\geq3$和环境涨落满足一定的一致平方可积性时，它是非退化的，并证明了种群密度的中心极限定理的几乎必然收敛.
2011-01-06 math.PR
A general correlation inequality and the Almost Sure Local Limit Theorem for random sequences in the domain of attraction of a stable law
本文得到一个新的相关不等式，并利用它把几乎必然局部极限定理推广到稳定律的吸引区域中的格随机序列的情形。特别地，我们在$α$的正常吸引区域--稳定定律（$α\in(1,2)$）的情况下证明了ASLLT。
2013-12-08 math.PR
Almost sure invariance principle of $β-$mixing time series in Hilbert space
受\citet{Berkes14}和\citet{Wu07}的启发，我们证明了定义在希尔伯特空间上的平稳$β-$混合随机过程的几乎必然不变原理.我们的结果可以应用于满足Meyn-Tweedie型李雅普诺夫条件的马尔可夫链，从而推广了\citet [例2.2]{Berkes 14}中的收缩条件。我们利用大小块技术证明了我们的主要定理，并给出了在\citet{gotze2011estimates}中的一个嵌入结果。我们的结果进一步应用到遍历马尔可夫链和功能自回归过程。
2022-10-20 math.PR
Almost sure path localisation for the derivative martingale of branching Brownian motion
Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
本研究针对分支布朗运动导数鞅，建立几乎必然路径局部化结果，明确其极限由与极值粒子距离为s^(1/2)的细管内的粒子决定，刻画了贡献极限的粒子范围。
2026-08-10 math.PR
An almost sure invariance principle for some classes of non-stationary mixing sequences
本文特别证明了指数快速$ϕ$ -混合的非平稳一致有界随机变量序列的几乎几乎必然不变原理（ASIP）。对于任意的$\del>0$，所得到的速率是$o(V_n^{\frac14+\del})$阶，其中$V_n$是基础部分和$S_n$的方差。对于某些类的非齐次马尔可夫链，我们还证明了一个向量值ASIP具有相似的速度。
2022-07-17 math.PR
Almost sure limit theorems on Wiener chaos: the non-central case
在\cite{BNT}中，建立了一个证明属于Wiener空间的序列$(G_n)$的几乎必然中心极限定理的框架，特别强调了$G_n$关于给定的isonormal Gauss过程采取多重Wiener-Itô积分形式的情况。在本文中，我们补充的研究开始在\cite{BNT}，考虑更一般的情况下，序列$(G_n)$可能不需要收敛到高斯分布。作为应用，我们证明了分数布朗运动增量的Hermite多项式的部分和在长程相关情形下满足一个几乎必然极限定理，这是\cite{BNT}中的一个未解决的问题.
2019-01-18 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for non-nestling random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的非雏型随机游动。我们假设行走的一步是指数矩，在环境中是均匀的。我们证明了一个不变原理（功能中心极限定理）几乎在每一个环境下的中心和扩散缩放行走。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
2007-05-29 math.PR
Almost Sure Asymptotic Stability for Regime-Switching Diffusions
在本文中，我们讨论了长时间行为的样本路径范围广泛的区域切换扩散。首先，利用Perron-Frobenius定理和主特征值方法研究了有限状态空间的状态转换扩散的几乎必然渐近稳定性，并对可逆马尔可夫链的情形研究了其渐近稳定性;利用有限分割技巧和M-矩阵理论研究了可数状态空间的状态转换扩散的渐近稳定性.然后，我们应用我们的理论研究线性切换模型的镇定。文中给出了几个例子来说明我们的理论。
2014-10-28 math.PR
The almost sure limits of the minimal position and the additive martingale in a branching random walk
考虑一个实值分支随机游动的边界情形。利用Aïdékon和Shi [5]发展的技巧，我们给出了两个积分检验，分别描述了极小位置的下极限和相应的可加鞅的上极限.
2013-04-15 math.PR
On the almost sure location of the singular values of certain Gaussian block-Hankel large random matrices
本文研究矩阵${\bf W}_N {\bf W}_N^{*}$特征值的几乎必然位置，其中${\bf W}_N = ({\bf W}_N^{(1)T}, ..., {\bf W}_N^{(M)T})^{T}$是$ML \times N$块线矩阵，其块线$({\bf W}_N^{(m)})_{m=1, ..., M}$是由i.i.d.标准复高斯序列证明了如果$M \rightarrow +\infty$和$\frac{ML}{N} \rightarrow c_*$（$c_* \in (0, \infty)$），则${\bf W}_N {\bf W}_N^{*}$的经验特征值分布几乎必然收敛于Marcenko-Pastur分布.更重要的是，它是成立的，如果$L = \mathcal{O}(N^α)$与$α< 2/3$，那么，几乎可以肯定的是，$N$足够大，${\bf W}_N {\bf W}_N^{*}$的特征值位于Marcenko-Pastur分布的附近。
2015-05-22 math.PR
Almost sure CLT for hyperbolic Anderson model with Lévy colored noise
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了超几何安德森模型在莱维着色噪声驱动下的几乎必然中心极限定理，通过归一化空间积分的中心极限定理和马尔可夫导数估计得出主要结论。
2026-03-03 math.PR
Branching Brownian motion: Almost sure growth along scaled paths
证明了分支布朗运动中粒子数沿选定路径增长的一个结果。工作遵循经典的大偏差结果的方法，其中路径在$C[0,1]$被重新缩放到$C[0,T]$为大$T$。所使用的方法是概率性的，并利用现代脊柱技术。
2010-04-21 math.PR
Almost sure behavior of linearly edge-reinforced random walks on the half-line
研究了$\mathbb{Z}_+$上的线性边强化随机游动，其中每条边$\{x,x+1\}$具有初始权值$x^α \vee 1$，每遍历一条边，其权值就增加一个$Δ$ .已知该步是递归的当且仅当$α\leq 1$。本文的目的是研究游动在循环区的几乎必然性态。对于$α<1$和$Δ>0$，我们得到了一个极限定理，它是简单随机游动的重对数律的对应。这表明使用$Δ>0$的行走速度比使用$Δ=0$慢得多。在临界情况下$α=1$，我们的（几乎必然）边界的轨迹行走表明，有一个相变的速度在$Δ=2$。
2020-07-25 math.PR
A sharp correlation inequality with an application to almost sure local limit theorem
证明了独立同分布和的一个新的相关不等式。平方可积〔的〕格点分布随机变量。我们还应用它建立了取值于任意格上的平方可积〔的〕随机变量的几乎必然局部极限定理。这推广了最近与Antonini-Giuliano在稍强的绝对矩假设下（$2+u$与$u>0$的阶）共同获得的类似结果。用于治疗$u>0$病例的方法在发生$u=0$时失效。麦克唐纳的概念的伯努利部分的随机变量是用来在一个重要的方式来弥补这一点。
2010-12-16 math.PR
Almost sure functional central limit theorem for ballistic random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的多维随机游动，其步数有界，在某个空间方向上具有瞬时性，再生时刻具有足够高的矩。我们证明了一个不变原理，或功能中心极限定理，几乎在每一个环境下的扩散缩放中心行走。不变原理背后的主要观点是，行走的淬火平均表现为次扩散。
2008-02-15 math.PR
Almost Sure Invariance Principle for Random Distance Expanding Maps with a Nonuniform Decay of Correlations
我们证明了淬火几乎必然不变原理的某些类的随机距离扩展动力系统，不一定表现出一致衰减的相关性。
2020-09-10 math.DS math.PR
Almost Sure Convergence for Angelesco Ensembles
在Angelesco系综中，随机点的归一化计数测度弱 * 收敛于平衡测度，这一结果对于正交多项式系综是众所周知的。
2012-06-21 math.CV math.PR
Almost sure convergence on chaoses
本文给出了关于齐次混沌的几乎必然收敛的几个新现象，包括Gaussian Wiener混沌和独立随机变量的齐次和。具体地说，我们建立的事实，几乎必然收敛的一个固定的有限和混沌部队的几乎必然收敛的每个混沌分量。我们的策略使用“{ \it extra random}”和一个简单的条件参数。这些想法接近于\emph{Stein's method of exchangeable pairs}的精神。一些自然问题在本说明中没有解决。
2018-09-07 math.FA math.PR
Asymptotics for the almost sure Lyapunov Exponent for the solution of the parabolic Anderson problem
我们发现的几乎必然的李雅普诺夫指数的抛物型安德森问题的解决方案的渐近分子扩散率趋于零。
2002-06-13 math.AP math.PR
A converse Lyapunov theorem for almost sure stabilizability
本文证明了受控扩散的几乎必然镇定和几乎必然渐近镇定的逆李雅普诺夫定理：给定一个随机系统a.s.随机开环在原点可镇定，我们构造了一个下连续正定函数，其水平集形成平衡点可行邻域的局部基。这一结果提供了，与直接李雅普诺夫定理证明的同伴纸，一个完整的李雅普诺夫式的表征的a.s.稳定性
2005-03-15 math.OC math.PR
Sure-almost-sure and Sure-limit-sure Window Mean Payoff in Markov Decision Processes
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文研究了马尔可夫决策过程中的窗口平均收益问题，解决sure-almost-sure和sure-limit-sure问题，分析了固定和有界窗口长度下的计算复杂度及策略记忆需求。
2026-07-07 cs.GT math.PR
Almost sure well-posedness for the cubic nonlinear Schrödinger equation in the super-critical regime on $\TTT^d$, $d\geq 3$
本文证明了在超临界区域中三次非线性薛定谔方程在$d\geq 3$（$d\geq 3$）上的几乎几乎必然局部适定性，并给出了在原子空间$X^s$和Fourier限制空间$X^{s, b}$中的几乎处处局部适定性.
2018-08-02 math.AP math.PR
Almost Sure Recurrence of the Simple Random Walk Path
证明了图上的简单随机游动的路几乎必然是一个递归子图，该路由该游动所访问的所有顶点和所穿过的所有边组成。
2008-08-04 math.MG math.PR
