Almost Sure Invariance Principle for Continuous-Space Random Walk in Dynamic Random Environment
Mathew Joseph, Firas Rassoul-Agha
我们考虑了在多项式混合随机环境中$\R^d$上的随机游动，该环境在每个时间步都被刷新。利用鞅方法给出了几乎处处泛函中心极限定理成立的一个充要条件。
We consider a random walk on $\R^d$ in a polynomially mixing random environment that is refreshed at each time step. We use a martingale approach to give a necessary and sufficient condition for the almost-sure functional central limit theorem to hold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost sure estimates for the concentration neighborhood of Sinai's walk
考虑随机环境中的Sinai随机游动.我们证明，无限经常（i.o.）该随机游动的浓度邻域的大小几乎肯定是有界的。作为一个应用程序，我们得到的i. o。两个最喜欢的地点之间的最大距离几乎肯定是有界的。
Almost sure invariance principle for the Kantorovich distance between the empirical and the marginal distributions of strong mixing sequences
本文证明了平稳$α$ -混合序列的边缘分布与正态分布之间的Kantorovich距离的一个强不变原理。
Almost sure functional central limit theorem for non-nestling random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的非雏型随机游动。我们假设行走的一步是指数矩，在环境中是均匀的。我们证明了一个不变原理（功能中心极限定理）几乎在每一个环境下的中心和扩散缩放行走。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
Almost sure behavior of linearly edge-reinforced random walks on the half-line
研究了$\mathbb{Z}_+$上的线性边强化随机游动，其中每条边$\{x,x+1\}$具有初始权值$x^α \vee 1$，每遍历一条边，其权值就增加一个$Δ$ .已知该步是递归的当且仅当$α\leq 1$。本文的目的是研究游动在循环区的几乎必然性态。对于$α<1$和$Δ>0$，我们得到了一个极限定理，它是简单随机游动的重对数律的对应。这表明使用$Δ>0$的行走速度比使用$Δ=0$慢得多。在临界情况下$α=1$，我们的（几乎必然）边界的轨迹行走表明，有一个相变的速度在$Δ=2$。
An Almost Sure Invariance Principle for Additive Functionals of Markov Chains
证明了马尔可夫链的向量值可加泛函关于遍历平衡分布对几乎所有起点的不变原理（泛函中心极限定理）。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
Almost sure convergence for stochastically biased random walks on trees
我们感兴趣的有偏随机游动的超临界Galton-Watson树的意义下的里昂，Pemantle和Peres，并研究一种现象的缓慢运动。为了观察这种缓慢的运动，偏差需要是随机的;由此产生的随机游动则是随机环境中的树值随机游动。我们研究了常返情形，并在适当的一般可积性假设下证明，在系统不灭绝时，前n步中行走的最大位移除以（log n）^3，几乎必然收敛于一个已知的正常数。
The almost sure limits of the minimal position and the additive martingale in a branching random walk
考虑一个实值分支随机游动的边界情形。利用Aïdékon和Shi [5]发展的技巧，我们给出了两个积分检验，分别描述了极小位置的下极限和相应的可加鞅的上极限.
Almost sure functional central limit theorem for ballistic random walk in random environment
考虑乘积随机环境中的多维随机游动，其步数有界，在某个空间方向上具有瞬时性，再生时刻具有足够高的矩。我们证明了一个不变原理，或功能中心极限定理，几乎在每一个环境下的扩散缩放中心行走。不变原理背后的主要观点是，行走的淬火平均表现为次扩散。
A continuous analogue of the invariance principle and its almost sure version
我们处理的随机过程从一个齐次随机独立增量过程通过更换的时间尺度和乘以一个赋范常数。在Skorokhod空间中，我们证明了这些过程在一致收敛的一致收敛拓扑下依分布收敛于Wiener过程。得到了该定理的一个积分型几乎必然形式。
Almost sure invariance principle of $β-$mixing time series in Hilbert space
受\citet{Berkes14}和\citet{Wu07}的启发，我们证明了定义在希尔伯特空间上的平稳$β-$混合随机过程的几乎必然不变原理.我们的结果可以应用于满足Meyn-Tweedie型李雅普诺夫条件的马尔可夫链，从而推广了\citet [例2.2]{Berkes 14}中的收缩条件。我们利用大小块技术证明了我们的主要定理，并给出了在\citet{gotze2011estimates}中的一个嵌入结果。我们的结果进一步应用到遍历马尔可夫链和功能自回归过程。
An almost sure invariance principle for some classes of non-stationary mixing sequences
本文特别证明了指数快速$ϕ$ -混合的非平稳一致有界随机变量序列的几乎几乎必然不变原理（ASIP）。对于任意的$\del>0$，所得到的速率是$o(V_n^{\frac14+\del})$阶，其中$V_n$是基础部分和$S_n$的方差。对于某些类的非齐次马尔可夫链，我们还证明了一个向量值ASIP具有相似的速度。
Almost Sure Invariance Principles via Martingale Approximation
本文利用部分和的投影估计了鞅对平稳过程的其余逼近。然后，基于这个估计，我们得到了部分和的平稳差鞅的几乎必然逼近。利用这些结果进一步研究了中心极限定理及其在一点处的不变原理，以及用布朗运动通过几乎必然逼近的重对数律，改进了文献中已有的结果.这些条件非常适合于各种各样的例子;它们很容易验证，例如，对于线性过程和伯努利移位函数。
Almost sure central limit theorem for branching random walks in random environment
本文研究了$d$ -维整数格上的分支随机游动.后代分布则总体的正规化是一个非负鞅，且几乎必然收敛于某个随机变量。当$d\geq3$和环境涨落满足一定的一致平方可积性时，它是非退化的，并证明了种群密度的中心极限定理的几乎必然收敛.
Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
Almost Sure Invariance Principle for Random Distance Expanding Maps with a Nonuniform Decay of Correlations
我们证明了淬火几乎必然不变原理的某些类的随机距离扩展动力系统，不一定表现出一致衰减的相关性。
An almost sure invariance principle for the range of planar random walks
对于一个对称的随机游走在$Z^2$与$2+δ$矩，我们表示$|\mathcal{R}(n)|$，基数的范围内，在涉及的布朗运动的重整化交叉局部时间的扩展。我们表明，对于每个$k\geq 1$ \[ (\log n)^k [ \frac{1}{n} |\mathcal{R}(n)| +\sum_{j=1}^k (-1)^j (\textstyle{\frac1{2π}}\log n +c_X)^{-j} γ_{j,n}]\to 0, \qquad a.s. \]，其中$W_t$是布朗运动，$W^{(n)}_t=W_{nt}/\sqrt n$，$γ_{j,n}$是重整化交叉本地时间在时间1为$W^{(n)}$，和$c_X$是一个常数，取决于随机游走的分布。
Quantitative recurrence results for random walks
首先，我们证明了平面上格点随机游动的\emph{local almost sure central limit theorem}。作者在\cite{5}中考虑了直线上随机游动的相应形式。这给了我们一个定量版本的波利亚的递归定理\cite{6}。其次，我们证明了一个\emph{local almost sure central limit theorem}（不一定是格）随机游动在直线上或在平面上，这也将给我们定量的递归结果。最后，我们证明了多维（不一定是格）随机游动的\emph{almost sure central limit theorem}。这是通过利用作者在\cite{5}中开发的技术来实现的。
Almost Sure Recurrence of the Simple Random Walk Path
证明了图上的简单随机游动的路几乎必然是一个递归子图，该路由该游动所访问的所有顶点和所穿过的所有边组成。
An almost sure invariance principle for renormalized intersection local times
设β_k（n）是Z ^2中平均为零的随机游动X_n具有2+δ阶矩的k阶自相交的个数。在一个合适的概率空间上，我们可以构造X_n和一个平面布朗运动W_t，使得对于每个k \geq 2，|β_k（n）-γ_k（n）|时间复杂度为O（n^{-a}），a.s.其中γ_k（n）是布朗运动W_{nt} / \sqrt n在时刻1的k阶重整化自相交局部时。
Greedy walks on two lines
贪婪遍历是一个点过程上的遍历，它总是从当前位置移动到最近的尚未访问的点。我们在这里考虑两条直线上的各种点过程。我们先看看贪婪的两个独立的一维泊松过程放置在两个相交的线上的行走，并证明了贪婪的行走几乎肯定不会访问所有的点。当一个点过程被定义在两条平行线上时，结果取决于过程的定义：如果每条线都有一个齐次泊松点过程的相同实现的副本，那么行走几乎肯定不会访问过程的所有点。然而，如果这个过程中的每个点都以概率$p$从两条线中的任何一条线上移除，而与其他点无关，那么行走几乎肯定会访问所有点。此外，在两条平行线上的贪婪行走，其中每条线都有一个齐次泊松点过程的相同实现的副本，但其中一个副本被一些小的$s$移动，几乎肯定会访问所有点。
Almost Sure Convergence of Randomized Urn Models with Application to Elephant Random Walk
我们考虑一个随机瓮模型与许多颜色的对象。替换矩阵是随机的，并且有条件地独立于给定过去选择的颜色。此外，置换矩阵的条件期望接近于几乎必然不可约矩阵。得到了配置向量、比例向量和计数向量的几乎必然收敛性和$L^1$收敛性。我们证明了一阶矩对于i.i.d.是足够的。替换矩阵独立于过去的颜色选择。这显著地改进了Athreya和Ney（1972）中要求$L\log_+ L$矩的瓮模型的类似结果。对于更一般的自适应置换矩阵序列，需要略多于$L\log_+ L$的条件。在Zhang（2018）中单独和并行考虑了基于$L^1$矩假设的类似结果。最后，利用所得结果研究了具有随机记忆的$d$维非负正交点上的延迟象随机游动。
The Hölder continuity of the scaling limit of three-dimensional loop-erased random walk
令$β$为三维中的环擦除随机游动（LERW）的增长指数。我们证明了三维LERW的标度极限对所有的$h < 1/β$几乎必然是$h$ -Hölder连续的，而不是$1/β$ -Hölder几乎必然连续的.
A special set of exceptional times for dynamical random walk on $\Z^2$
Benjamini、Haggstrom、Peres和Steif提出了Z^d上的动态随机游动模型。这是一个连续的随机游动，由一个参数t索引。他们证明了对于d= 3，4，几乎必然存在t使得在时间t的随机游动无限频繁地访问原点，但是对于d > 4，几乎必然不存在这样的t。霍夫曼证明了，对于d=2，几乎肯定存在t，使得在时间t的随机游动只访问原点1/2次。我们改进了霍夫曼关于Z ^2上动态随机游动的结果，证明了在概率为1的情况下，有时原点只被访问有限次，而其他点被无限次访问。
Almost sure invariance principle for dynamical systems by spectral methods
我们证明了几乎必然不变原理平稳R^d值过程（与维数无关的非常精确的误差项），仅在一个强有力的假设下，这些过程的特征函数。这个假设很容易检查大类的动力系统或马尔可夫链，使用强或弱的谱扰动参数。
Phase transition for the Once-reinforced random walk on $\mathbb{Z}^d$-like trees
在这篇短文中，我们考虑了一次强化的随机游动与强化参数$a$上有界度的树，这是短暂的简单随机游动。在每一棵树上，我们证明了存在一个显式的临界参数$a_0$，使得一旦加强的随机游动几乎必然是经常性的，如果$a>a_0$和几乎必然是瞬态的，如果$a<a_0$。这提供了一次强化随机游动相变的第一个例子。
An almost sure invariance principle for the Takagi-van der Waerden class functions
本文从概率角度研究Takagi-van der Waerden类函数的局部连续性模，通过大象随机游走的强逼近证明其由标准布朗运动描述。
A Vector-Valued Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Dynamical Systems
本文证明了大类非一致双曲动力系统的向量值Holder观测量的几乎必然不变原理（用d维布朗运动逼近）。这些系统包括Axiom~A同构和流以及具有中等尾部衰减率的Young塔模型系统。特别地，具有有限视界的平面周期洛伦兹气体的位置变量近似于二维布朗运动。
Rates in almost sure invariance principle for quickly mixing dynamical systems
对于一类快速混合的动力系统，证明了布朗运动的几乎必然逼近的误差阶为O（（log n）^a），且$\ge$为2.具体地说，我们考虑非一致扩展映射的指数和拉伸指数衰减的相关性，与一维H{<$}lder连续观测。
On Elephant Random Walk with Delayed Amnesia
提出一种改进的大象随机游走模型，通过向量鞅方法研究其在不同参数下的渐近行为，包括扩散、临界和超扩散区域，并扩展至随机步长情形。
A 0-1 law for vertex-reinforced random walks on $\mathbb{Z}$ with weight of order $k^α$, $α<1/2$
证明了$\mathbb{Z}$上的顶点强化随机游动是几乎必然常返的或几乎必然瞬变的，其中权为$k^α$阶，且有$α\in [0,1/2)$。这改善了以前的结果Volkov谁表明，一组网站，这是无限经常访问的是a.s.要么是空的要么是无限的
Almost sure invariance principle for random dynamical systems via Gouëzel 's approach
我们推广了S. Gouëzel将向量值几乎必然不变原理（ASIP）应用于某些类非平稳序列，对协方差阵的行为具有较弱的控制，假设只有线性增长。然后，我们应用这个扩展，以获得一个淬火向量值ASIP的随机扰动的固定Anosov同构以及随机扰动的台球映射与周期性洛伦兹气体。我们还考虑了某些类别的随机分段扩张映射。
Invariance principles for random walks in cones
我们证明了多维随机游动的条件是留在一个锥的不变原理。我们的第一个结果涉及收敛到布朗曲流的锥。进一步证明了$h$ -变换随机游动到布朗运动的相应$h$ -变换的泛函收敛性.最后证明了锥上随机游动桥的一个不变原理。
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
Almost Sure Invariance Principle for non-autonomous holomorphic dynamics in $\Bbb{P}^k$
本文证明了复射影空间$\Bbb{P}^k$上非自治全纯动力系统的几乎几乎必然不变原理，即布朗运动的强逼近形式。
The invariance principle and the large deviation for the biased random walk on $\mathbb{Z}^d$
本文建立了有偏随机游动$RW_λ$的不变原理和大偏差，其中$λ\in [0,1)$是在$\mathbb{Z}^d, d\geq 1$上的.
Quenched invariance principles for random walks with random conductances
证明了独立同分布随机游动的一个几乎必然不变原理。以$\Z^d$、$d\geq 2$为单位的电导。我们假设电导是从上面有界的，但我们不要求它们是从下面有界的。
Localization on 4 sites for Vertex-reinforced random walks on $\mathbb Z$
我们刻画了非减权函数的相关一维顶点增强随机游动（VRRW）定位在4个网站。一个相变出现的重量顺序$n\log \log n$：重量增长速度比这个速度快，VRRW本地化几乎肯定在最多4个网站，而重量增长较慢，VRRW不能本地化在小于5个网站。当$w$为$n\log \log n$阶时，VRRW几乎肯定定位在4或5个位点上，两个事件都以正概率发生。
Invariance principle for random walks on dynamically averaging random conductances
在$\mathbb Z$上证明了动态平均环境下连续时间随机游动的一个不变原理.在开始时，电导可能大幅波动，但我们假设，随着时间的推移，波动减少根据一个典型的扩散缩放，并最终接近恒定的单位电导。证明依赖于与标准连续时间简单随机游动的耦合。
Invariance principles for integrated random walks conditioned to stay positive
设$S(n)$是具有有限二阶矩的中心随机游动.我们考虑集成的随机游动$T(n) = S(0)+S(1)+\dots+S(n)$。在积分随机游动为正的条件下，我们证明了该过程的曲流和桥的不变原理。此外，我们证明了其Doob的$h$ -变换的功能收敛到$h$ -变换的Kolmogorov扩散条件下保持积极的。
Quenched invariance principle for random walks on Delaunay triangulations
我们考虑$\mathbb{R}^d$中点过程生成的Delaunay三角剖分上的简单随机游动。在适当的点过程假设下，我们证明了随机游动满足几乎必然（或猝灭）不变原理。这个不变原理适用于具有聚集或排斥性质的点过程，包括Poisson点过程、Mat{é}rn簇和Mat{é}rn硬核过程。该方法依赖于过程分解成一个鞅部分和一个校正，这被证明是可以忽略不计的扩散尺度。
On the multifractal analysis of the branching random walk in R^d
在研究的自然凸区域的整个相对内部上，我们建立了R^d-值分枝随机游动的重分形形式的几乎必然有效性。
A vector-valued almost sure invariance principle for random expanding on average cocycles
得到了平均余圈上随机扩张的猝灭向量值几乎必然不变原理。这是通过将Gouëzel建立ASIP的方法的改编版本与最近构建的所谓改编规范相结合来实现的，在某种意义上消除了相关性衰减的不均匀性。对于实值观测量，我们还表明，鞅逼近技术是适用于我们的设置，它产生的ASIP具有更好的差错率。最后，我们提出了一个例子，显示缩放条件的必要性，回答了第一和第三作者的问题。
Quenched Invariance Principles via Martingale Approximation
本文综述了平稳过程和遍历过程的几乎必然中心极限定理及其函数形式。对于平稳和遍历马尔可夫链的可加泛函，这些定理在中心极限定理及其从一点开始的泛函形式下是已知的。所有这些结果的共同点是它们都是通过几乎必然意义下的鞅逼近得到的。我们指出了几个应用这些结果类的混合序列，移位过程，可逆马尔可夫链，Metropolis Hastings算法。
Rates in almost sure invariance principle for dynamical systems with some hyperbolicity
本文证明了Hölder连续观测量在指数尾非一致展开和非一致双曲变换下的几乎必然不变原理，其速率为$o(n^{\varepsilon})$对每个$\varepsilon > 0$.例子包括吉布斯-马尔可夫映射与大图像，公理A的同构，分散台球和一类逻辑和Hénon映射。先前证明的最佳速率是$O(n^{1/4} (\log n)^{1/2} (\log \log n)^{1/4})$。作为我们的方法的一部分，我们表明，非一致扩展变换的马尔可夫移位的因素与简单的结构和自然的度量（类似于经典的杨塔）。因子映射是Lipschitz连续的，并且是保持概率测度的.为此，我们不需要指数尾。
Quenched invariance principles for random walks on percolation clusters
证明了$\Z^d$中无限Bernoulli渗流簇上随机游动的几乎必然（“猝灭”）不变原理，其中$d$大于或等于2.
An almost sure invariance principle for random walks in a space-time random environment
考虑时空独立同分布中的离散时间随机游动。随机环境我们使用鞅的方法来表明，几乎在每一个固定的环境中的行走是扩散的。我们通过证明一个不变原理和考虑退火$L^2$漂移的环境来改进现有的结果。我们还指出，一般随机环境中随机游动的不变原理，其假设要求在环境链的遍历不变测度下，猝灭均值的方差有一个次扩散界。
Logarithmic speeds for one-dimensional perturbed random walk in random environment
研究了{0，1，2，.}上随机环境中的随机游动，其中环境经受消失（随机）扰动。我们考虑的两种特殊情况是：（一）随机游动在随机环境中扰动西奈政权;（二）简单的随机游动随机扰动。对于几乎每一种环境，我们给出了几乎必然的结果，即经过很长时间t后，随机游走者将离开原点多远。我们给出了上下几乎必然界。这些界限是$(\log t)^β$阶的，对于$β\in (1,\infty)$，取决于扰动。此外，在遍历的情况下，我们给出的结果的衰减率的平稳分布。
Quenched Invariance Principle for the Random Walk on the Penrose Tiling
我们考虑图上的简单随机游动对应于一个彭罗斯镶嵌。我们证明了步行的路径分布弱收敛到一个非退化的布朗运动，几乎每一个彭罗斯瓷砖就适当的不变测度的一组瓷砖。我们的工具是校正方法。
Quenched invariance principle for random walks in balanced random environment
我们考虑$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$中平衡随机环境中的随机游动.首先证明了在非一致椭圆但满足一定矩条件的遍历环境中，当$d\ge 3$（当$d=2$时的递归）为$d\ge2$的一个不变原理和随机游动的瞬时性.然后，利用逾渗论证，我们证明了在纯椭圆性下，上述结果对独立同分布中的随机游动成立。平衡的环境。
The almost sure invariance principle for unbounded functions of expanding maps
考虑了$[0,1]$的两类分段扩张映射$T$：一类Perron-Frobenius算子在有界变差函数空间中具有谱间隙的一致扩张映射和一类中性不动点在零的扩张映射.在这两种情况下，我们给出了一大类无界函数$f$，其中$f\circ T^i$的部分和满足几乎必然不变原理。这个类包含分段单调函数（具有有限数量的分支），使得：-对于均匀扩展的映射，它们相对于绝对连续不变的概率测度是平方可积〔的〕的。- 对于具有位于零的中性不动点的映射，它们满足关于绝对连续不变概率测度的（最佳）尾部条件。
Collisions of several walkers in recurrent random environments
在I个独立随机环境中，考虑Z上的d个独立游动者，其中m个进行简单对称随机游动，r = d -- m个进行递归RWRE（Sinai walk）.我们证明了该乘积是常返的，几乎肯定，当且仅当m $\le$ 1或m = d = 2。在r $\ge$ 1的瞬态情况下，我们证明了步行者满足无限经常，几乎肯定，当且仅当m = 2和r $\ge$ I = 1。特别是，虽然I对重现性或瞬时性没有影响，但它确实对具有无限多个会议的概率起作用。为了获得这些声明，我们证明了两个微妙的本地化结果为一个单一的步行者在一个经常性的随机环境，这是独立的利益。
An invariance principle for random walk bridges conditioned to stay positive
我们证明了一个不变原理的桥梁的随机游动条件保持积极的，当随机游动是在吸引区域的一个稳定的法律，无论是在离散和在绝对连续的设置。这包括作为一个特殊情况下的收敛扩散下重新标度的随机游动游览的归一化布朗漂移，为零均值，有限方差随机游动。该证明利用了一个合适的绝对连续关系，以及条件为保持正值的随机游动的一些局部渐近估计，最近由Vatterns和Wachtel [38]和Doney [21]获得。我们回顾并推广这些关系到绝对连续的设置。
Conditions for ballisticity and invariance principle for random walk in non-elliptic random environment
研究了独立同分布中随机游动的渐近性态。$\mathbb{Z}^d$上的非椭圆随机环境。弹道性和中心极限定理的标准条件（和证明）需要椭圆性。我们使用有向渗流和鞅参数，以非平凡的局部条件的弹道性和退火不变原理在非椭圆设置。
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
Aperiodic random walks: uniform estimates, local limits and invariance principles
本文针对带一致指数尾的非周期整数值随机游走三角阵列，证明了一致端点估计、局部极限与条件桥不变原理，其增量律可随尺度参数变化，端点估计覆盖所有非负高度。
Quenched invariance principle for biased random walks in random conductances in the sub-ballistic regime
研究$d\geq 5$维正随机电导中偏置随机游走，在亚弹道区域证明其重标度后淬火收敛于分数动力学。
Strassen's invariance principle for random walk in random environment
本文考虑了$\mathbb{Z}^{d}\,(d\geq1)$上随机环境中的随机游动，利用鞅论和Derriennic和Lin \cite{DL}的分数余边界理论，在一定条件下证明了该模型的Strassen强不变原理.所得结果部分地填补了大数定律与中心极限定理之间的空白。
Quenched invariance principle for random walk in time-dependent balanced random environment
本文证明了不定常遍历随机环境中平衡随机游动的一个猝灭中心极限定理，该随机环境不一定是最近邻的。我们假设环境满足适当的遍历性和椭圆性条件。证明是基于使用抛物型差分算子的最大值原理。
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
Quenched invariance principle for multidimensional ballistic random walk in a random environment with a forbidden direction
我们考虑独立同分布中的弹道随机游动。不允许向某个固定方向撤退的随机环境。我们证明了一个不变原理（泛函中心极限定理），几乎在每一个固定的环境。假设是nonnestling，至少两个空间维度，和$2+ε$时刻的步行步骤均匀的环境。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。