Asymptotic of the maximal displacement in a branching random walk
本文研究分支随机游动的最大位移。我们证明了它的渐近行为包括在第一个几乎必然弹道长期，负对数修正概率和随机有界波动。这一结果，证明了Addario-Berry和里德，胡和石在这里给出了接近最佳可积性条件。对这一结果给出了简单的证明，并推导出了最大位移附近个体的系谱结构。
2016-05-26 math.PR
Favorite sites of randomly biased walks on a supercritical Galton-Watson tree
埃尔德什和雷韦兹通过考虑一维简单随机游动，开始了对最喜欢的地点的研究。本文研究了超临界Gaton-Watson树上的一类零递归随机有偏游动的同样问题。我们证明了有一些参数$κ\in (1, \infty]$，使有偏行走的最喜欢的网站的集合几乎必然有界的情况下$κ\in (2, \infty]$，紧的情况下$κ=2$，和振荡的情况下$κ\in (1, 2)$的根的邻域和范围的边界之间。此外，我们的结果产生一个完整的答案的情况下，$κ\in (2, \infty]$的喜爱的网站集的基数。证明依赖于探索的马尔可夫性的本地时间过程的空间变量和精确的尾部估计的最大本地时间，使用多类型的Galton-Watson树的措施的变化。
2016-11-14 math.PR
Almost-sure exponential mixing of passive scalars by the stochastic Navier-Stokes equations
我们推导出几乎必然的指数快速混合的被动标量平流随机强迫二维Navier-斯托克斯方程和三维超粘性Navier-斯托克斯方程的解在$\mathbb T^d$受到非denegenerate $H^σ$ -规则噪声的任何$σ$足够大。也就是说，对于所有$s > 0$，存在确定性指数衰减速率，使得所有均值为零的$H^s$被动标量在$H^{-s}$中以概率1的相同速率衰减。这相当于动力系统文献中拉格朗日流的\emph{quenched correlation decay}。这是我们之前工作的后续，它为拉格朗日流建立了一个正的李雅普诺夫指数--一般来说，几乎必然指数混合比这强得多。我们的方法也适用于根据有限维流体模型，例如Galerkin截断的Navier-Stokes方程或斯托克斯方程非常退化强迫的速度场的演变。对于所有的$0 \leq k < \infty $，我们展示了许多$C^k_t C^\infty_x$随机速度场的例子是几乎必然指数快速混频器。
2019-05-09 math.AP math.DS math.PR
The Frog Model on $\mathbb Z$ with Random Discrete Weibull Lifetimes and Biased Nearest-Neighbour Random Walks
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究具有随机离散威布尔寿命和偏向最近邻随机游走的青蛙模型，通过分析单粒子最大位移的尾部概率，确定了存活与灭绝的临界阈值 $\beta_c=1/\gamma$。
2026-06-09 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Phase transition of disordered random networks on quasi-transitive graphs
给定一个具有体积增长率的准传递无限图$G$，${\rm gr}(G),$，一个具有偏置的瞬态偏置电网络$(G,\, c_1)$，$λ_1\in (0,\,{\rm gr}(G))$和一个具有偏置的常返偏置电网络$(G,\, c_2)$，$λ_2\in ({\rm gr}(G),\infty).$，写出$G(p)$，表示由大耦合定义的$G$上的Bernoulli-$p$键渗流.设$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$为以下有偏无序随机网络：$G(p)$中的开边$e$取电导$c_1(e)$，$G(p)$中的闭边$g$取电导$c_2(g)$。我们的主要研究结果如下：（i）在具有渗流阈值$p_c\in (0,\, 1),$的连通拟传递无限图$G$上，$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$具有非平凡的递归/瞬时相变使得阈值$p_{c}^{*}\in (0,\, 1)$是确定的，并且几乎可以肯定$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$对于$p<p_c^*$是复发的，对于$p>p_c^*.$是瞬时的。证明了当$G$是Cayley图时，$(G,\, c_1,\, c_2,\, p)$的瞬时相变当且仅当相应的群不是虚$\mathbb{Z}$ . (ii)使用$\mathbb{Z}^d$治疗任何$d\geq 1,$ $p_c^{*}= p_c$。而在$d$ -正规树$\ma…
2020-10-04 math.PR
Random Coin Tossing with unknown bias
考虑一个掷硬币的实验，根据更新过程，每次掷两个硬币中的一个。第一个硬币是公平的，第二个有概率$1/2 + θ$，$θ\in [-1/2,1/2]$，$θ$未知，但固定的，头。有偏见的硬币在过程的更新时间被抛出，而公平的硬币在所有其他时间被抛出。这个实验的主要问题是，在只给出更新过程的概率和观察到的正反顺序的情况下，随着投掷次数的增加，是否有可能几乎肯定地确定$θ$。我们将为$θ$构造一个置信区间，并确定过程的几乎必然收敛的条件。它将表明，复发实际上是一个必要条件的几乎必然收敛的时间间隔，虽然收敛仍然成立，如果该过程是零经常性的，但预期数量的更新，并包括时间$N$是$O(N^{1/2+α}), 0 \leq α< 1/2$。它解决了Harris和Keane（1997）提出的一个开放问题。我们还推广了这个实验的随机变量$L^{2}$根据更新过程从两个分布之一进行采样。
2019-03-21 math.PR
Reinforced random walks with geometric inter-transition times
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究有限图上相互作用顶点强化随机游走，通过将随机输入分解为收敛鞅、几何衰减项和可控修正，验证了Clark-Kushner条件，证明了占据测度几乎必然收敛到方程x=π(x)的解。
2026-07-14 math.PR
Convergence Rates for Stochastic Approximation: Biased Noise with Unbounded Variance, and Applications
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本文研究非凸invex函数下SGD的收敛性，在比KL条件更弱的假设下证明几乎必然全局收敛，并在PL条件下推导出与凸函数最优速率相同的收敛速率，同时推广了随机梯度假设并应用于仅函数评估场景及SA算法。
2024-09-23 cs.LG math.OC math.PR
Channel Duality and Midpoint Invariance in Random Walks with Resetting
Instituto Universitario de Física Fundamental y Matemáticas (IUFFyM), Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学基础物理与数学大学研究所）
本文研究几何重置下经典赌徒破产问题，通过谱分析揭示临界点特性，发现偶数域大小下的破产概率不变性。
2026-09-30 math.PR
Spectral Duality and Reset-Neutral Distributions in Random Walks with Multi-Site Geometric Resetting
IUFyM, Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学IUFyM）
本文研究了在多点几何重置下偏随机游走的赌徒破产问题，通过谱分析揭示了重置中性分布的存在条件，证明了耦合常数与重置分布和重置率无关的特性。
2026-10-08 math.PR math.SP
