Rates in almost sure invariance principle for dynamical systems with some hyperbolicity
本文证明了Hölder连续观测量在指数尾非一致展开和非一致双曲变换下的几乎必然不变原理，其速率为$o(n^{\varepsilon})$对每个$\varepsilon > 0$.例子包括吉布斯-马尔可夫映射与大图像，公理A的同构，分散台球和一类逻辑和Hénon映射。先前证明的最佳速率是$O(n^{1/4} (\log n)^{1/2} (\log \log n)^{1/4})$。作为我们的方法的一部分，我们表明，非一致扩展变换的马尔可夫移位的因素与简单的结构和自然的度量（类似于经典的杨塔）。因子映射是Lipschitz连续的，并且是保持概率测度的.为此，我们不需要指数尾。
2018-08-20 math.DS math.PR
The almost sure invariance principle for unbounded functions of expanding maps
考虑了$[0,1]$的两类分段扩张映射$T$：一类Perron-Frobenius算子在有界变差函数空间中具有谱间隙的一致扩张映射和一类中性不动点在零的扩张映射.在这两种情况下，我们给出了一大类无界函数$f$，其中$f\circ T^i$的部分和满足几乎必然不变原理。这个类包含分段单调函数（具有有限数量的分支），使得：-对于均匀扩展的映射，它们相对于绝对连续不变的概率测度是平方可积〔的〕的。- 对于具有位于零的中性不动点的映射，它们满足关于绝对连续不变概率测度的（最佳）尾部条件。
2012-01-26 math.DS math.PR
Almost Sure Invariance Principle for non-autonomous holomorphic dynamics in $\Bbb{P}^k$
本文证明了复射影空间$\Bbb{P}^k$上非自治全纯动力系统的几乎几乎必然不变原理，即布朗运动的强逼近形式。
2018-05-04 math.CV math.DS math.PR
A vector valued almost sure invariance principle for time dependent non-uniformly expanding dynamical systems
证明了几类不定常的非一致距离扩展动力系统的向量值几乎必然不变原理。我们考虑的模型是\cite{castro}和\cite{Vara}中考虑的光滑非均匀距离扩展映射的某些序列版本，以及某些类型的覆盖映射序列。我们的结果依赖于理论的复杂的射影度量，这是在\cite{Rug}，连同Gouëzel \cite{GO}的谱方法。在这里应用复锥理论的一个很大的优点是，它还产生了随机动力系统的额外概率极限定理，如本文最后一节所述。
2020-05-13 math.DS math.PR
Vector-valued Almost Sure Invariance Principle For Non-stationary Dynamical Systems
在相关衰减和方差增长的假设下，证明了非平稳动力系统的向量值几乎必然不变原理。应用包括非平稳（非）均匀膨胀动力系统的VASIP，淬火VASIP随机动力系统。特别地，VASIP对于相应的平稳动力系统是满足的。
2021-07-05 math.DS
Equidistribution for nonuniformly expanding dynamical systems, and application to the almost sure invariance principle
设$T \colon M \to M$是一个非一致扩张的动力系统，如Logistic映射或间歇映射。令$v \colon M \to \mathbb{R}^d$是一个可观测的和$v_n = \sum_{k=0}^{n-1} v \circ T^k$表示伯克霍夫和。给定$M$上的一个概率测度$μ$，我们把$v_n$看作概率空间$(M, μ)$上的一个离散时间随机过程.在光滑遍历理论中有各种各样的自然选择的$μ$，如勒贝格措施，或绝对连续的$T$不变的措施。它们产生不同的随机过程。我们调查这些过程之间的关系。我们表明，在一个大类的措施，它是可能的耦合（重新定义一个新的概率空间）每两个过程，使他们几乎肯定是彼此接近，与明确的估计“接近”。这项工作的目的是关闭一个缺口，证明几乎必然的不变原理的非均匀双曲变换墨尔本和尼科尔。
2017-11-08 math.DS math.PR
Almost sure invariance principle for sequential and non-stationary dynamical systems
我们建立了几乎必然不变原理，布朗运动的一种强形式的近似，对非平稳时间序列作为动力系统上的观察。我们的例子包括观测序列扩展映射，扰动动力系统，非平稳序列的功能，双曲系统以及应用程序的收缩目标问题的扩展系统。
2014-06-17 math.DS
Almost Surely Invariance Principle for Non-stationary and Random Intermittent Dynamical Systems
本文建立了几乎必然不变原理（ASIP），布朗运动的一种强形式的近似，非平稳时间序列的观察所产生的序列地图具有一个冷漠的不动点。这些变换是通过扰动Pomeau-Manneville映射中的斜率来获得的。还得到了这些映射的随机组合的淬灭ASIP。
2019-07-31 math.DS
Strong invariance principles in deterministic systems
University of Bristol（布里斯托大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Universit´e de Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
该研究针对非周期保测度动力系统，证明存在函数使其关联时间序列满足渐近速率小于√n的几乎必然不变性原理及Brosamler与Schatte的几乎必然弱不变性原理。
2026-10-16 math.DS math.PR
Almost Sure Invariance Principle For Nonuniformly Hyperbolic Systems
我们证明了一个几乎必然的不变原理，是有效的一般类的非一致膨胀和非一致双曲动力系统。离散时间系统和流的覆盖这一结果。特别地，该结果适用于有限视界平面周期洛仑兹流。统计极限定律，如中心极限定理、重对数定律及其函数形式，都是直接的结果。
2005-03-29 math.DS
Non-stationary Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Systems with Singularities
本文研究了一类具有奇异性的二维双曲系统，证明了由动态Hölder观测量序列生成的随机过程的几乎必然不变原理（ASIP）.观测量可以是无界的，过程可以是非平稳的，不需要线性增长的方差。我们的研究结果适用于Anosov同构，西奈分散台球和他们的扰动。所考虑的随机过程与李雅普诺夫指数的波动、收缩目标问题等有关。
2018-04-25 math.DS
Almost Sure Asymptotic Stability of Parabolic SPDEs with Small Multiplicative Noise
本文研究确定性Hopf分岔点附近带小乘性噪声的抛物型半线性SPDE平凡解的几乎必然指数渐近稳定性，证明不变测度的存在唯一性，并通过渐近展开近似指数增长率，为稳定性变化提供稳健指标。
2023-10-30 math.DS math.PR
Almost Sure Central Limit Theorems and the Erdos-Renyi law for Expanding Maps of the Interval
对区间上的一大类扩张映射，证明了Lipschitz观测量的部分和满足几乎必然的中心极限定理（ASCLT）.事实上，我们在Kantorovich度量中提供了收敛速度。部分和的最大值也服从ASCLT。关键工具是最近得到的一个指数不等式。然后，我们得到了Lipschitz观测量的移动平均的上确界的几乎必然收敛速度（Erdos-Renyi型定律）。最后，我们应用熵估计ASCLT的，refi ne Shannon-McMillan-Breiman和Ornstein-Weiss定理。
2008-05-15 math.DS math.PR
An Almost Sure Invariance Principle for Several Classes of Random Dynamical Systems
在本文中，我们处理的一大类动力系统具有一个版本的谱隙属性。我们主要的系统类来自随机动力学，但我们也处理确定性的情况。我们表明，如果一个随机动力系统具有纤维的频谱间隙属性，以及指数衰减的相关性的基础上，然后，发展Gouëzel的方法，该系统满足几乎必然的不变原理。然后将结果应用于一致扩展的随机系统，如Denker和Gordin以及Mayer，Skorulski和Urbahrski所研究的系统。
2018-02-13 math.DS
On almost-sure versions of classical limit theorems for dynamical systems
本文的目的是在动力系统中构建一个工具箱，以支持这样一个想法："每当我们可以证明一个动力系统的经典意义上的极限定理时，我们就可以证明一个合适的几乎必然版本，该版本基于对数平均的经验测量“。我们遵循三种不同的方法：鞅方法，谱方法和归纳论点。我们的研究结果适用于公理A地图或流量，系统诱导吉布斯-马尔可夫映射和体育场台球。
2006-06-30 math.DS math.PR
Rates in almost sure invariance principle for slowly mixing dynamical systems
对于慢（多项式）混合确定性动力系统，如Pomeau-Manneville间歇映射，我们证明了具有本质最优速率的一维几乎处处不变原理.我们的速率具有形式$o(n^γL(n))$，其中$L(n)$是缓慢变化的函数，而$γ$由混合速度决定。我们大大改善了以前的结果，其中最好的可用率没有超过$O(n^{1/4})$。为了打破$O(n^{1/4})$障碍，我们表示的动力学作为一个杨塔状的马尔可夫链和适应的方法Berkes-Liu-Wu和Cuny-Dedecker-Merlevède的Komlós-Major-Tusnády近似的依赖过程。
2018-11-14 math.DS
The Almost Sure Invariance Principle for Beta-Mixing measures
Shannon-McMillan-Breiman定理指出，对于有限熵遍历系统上的每个生成划分，圆柱集测度的指数衰减率几乎处处等于度量熵。此外，$n$ -圆柱体的测量在已知为对数正态分布的极限中的各种设置中。本文证明了信息函数$n$ -柱测度的对数在测度是$β$ -混合的情况下满足几乎必然不变原理。对于递归时间，我们也得到了类似的结果.以前的结果是由于Philipp和Stout推导ASIP时的措施是强混合，并满足$\mathscr{L}^1$型吉布斯条件。
2013-07-06 math.DS
Almost sure rates of mixing for partially hyperbolic attractors
引入随机塔研究了随机部分双曲吸引子的几乎必然相关衰减率。使用这个框架，我们得到了抽象的结果几乎必然指数，拉伸指数和多项式相关衰减率。然后，我们将我们的结果应用到小随机扰动公理A吸引子，小扰动Anosov部分双曲系统和螺线管吸引子随机双曲性。
2021-12-14 math.DS
A vector-valued almost sure invariance principle for Sinai billiards with random scatterers
了解非周期性平面洛伦兹气体的统计特性是动力系统理论中的一个重大挑战。在这里，我们研究了一个大大简化，但相关的模型，提出了Arvind Ayyer和推广的乔尔Lebowitz，在该模型中，一个散射体配置的环面之间的碰撞随机更新。利用时间相关台球理论和概率论的最新进展，我们证明了该模型的向量值几乎必然不变原理。值得注意的是，配置序列可以是弱相关的和非平稳的。我们提供了一个表达式的协方差阵，这在非平稳的情况下不同于传统的。我们还得到了一个新的不变原理西奈台球（固定散射体的情况下）与时间相关的可观测量，并提高现有结果的准确性和通用性。
2013-06-12 math-ph math.DS math.MP
Almost sure global well-posedness for the energy supercritical NLS on the unit ball of $\mathbb{R}^3$
本文利用两种不同的方法给出了$\Bbb R^3$单位球上能量超临界非线性薛定谔方程（NLS）的两个几乎必然整体适定性（GWP）结果.首先，对于具有代数非线性项的NLS，在亚临界初值下，我们证明了其几乎必然的全局适定性和基本测度的不变性，并建立了对解的Sobolev范数增长的控制.这个全局结果是基于一个确定性的局部理论和概率的全球化。其次，对于具有一般幂非线性项的NLS，在临界和超临界初始条件下，我们证明了其几乎必然全局适定性，以及在解流下测度的不变性。这个全局结果是建立在一个紧参数和Skorokhod表示定理。
2021-08-18 math.AP math.DS math.PR
Prevalent behavior and almost sure Poincare-Bendixson Theorem for smooth flows with invariant k-cones
我们从测度论的角度研究了具有秩为k的不变锥的光滑流的全局动力学。对于这样的系统，它表明，普遍（或等价地，几乎所有）的轨道将伪有序或收敛到平衡。如果秩k=1，这就归结为赫希普遍的收敛定理;并且对于k=2的情况，这意味着几乎肯定的庞加莱-本迪克森定理。应用这些结果得到了高维微分方程的一个几乎必然的Poincare-Bendixson定理.
2022-03-05 math.DS
Bernoulli coding map and almost sure invariance principle for endomorphisms of $\mathbb{P}^k$
设$f$是$\mathbb{P}^k$的全纯自同态，$μ$是它的最大熵测度.证明了系统$(\mathbb{P}^k,f,μ)$的几乎必然不变原理.我们的观测量类$\cal{U}$包括Hölder函数和呈现解析奇点的无界函数。证明是基于伯努利编码映射$ω: (Σ, s, ν) \to (\mathbb{P}^k,f,μ)$的几何结构。应用Philipp-Stout关于$(Σ, s, ν)$上的$χ= ψ\circ ω$的定理，得到了可观测$ψ$在$(\mathbb{P}^k,f,μ)$上的不变原理.不变原理意味着中心极限定理以及类$\cal{U}$的几个统计性质。作为应用，我们给出了测度$μ$在满足Pesin公式时绝对连续的\emph{direct}证明.这种方法依赖于无界可观测$\log \textsf{Jac} f \in \cal{U}$的中心极限定理。
2008-12-06 math.CV math.DS
Almost sure recovery in quasi-periodic structures
研究了$d$维欧几里得空间中拟周期一致离散集的随机扰动。利用衍射理论，我们找到了准周期集$X$几乎必定能从其随机扰动中恢复的条件。这扩展了最近Yakir从“从随机扰动中恢复晶格”IMRN 2020（arXiv：200201508）中获得的周期性情况结果。
2022-12-27 math-ph math.DS math.MP
An almost sure ergodic theorem for quasistatic dynamical systems
本文证明了一类称为准静态动力系统的系统的几乎必然遍历定理。这些结果是必要的，因为通常的定理由于伯克霍夫不适用于不变测度的情况下。我们还引入了准静态动力系统的物理测度族的概念。例如，这些对象在数值实验中表现出来。然后，我们验证了定理的条件，并确定两个具体的模型，准静态扩展系统和准静态分散台球的措施的物理家庭。
2015-07-10 math-ph math.DS math.MP
Almost sure convergence of maxima for chaotic dynamical systems
假设$(f,\mathcal{X},ν)$是一个保测度动力系统，而$ϕ:\mathcal{X}\to\mathbb{R}$是一个具有某种正则性的可观测量.本文研究了系统的极大过程$M_n:=\max\{X_1,\ldots,X_n\}$，其中$X_i=ϕ\circ f^i$是系统观测值的时间序列.当$M_n\to\infty$几乎必然时，我们建立了几乎必然增长率的结果，即存在（或以其他方式）序列$u_n\to\infty$，使得$M_n/u_n\to 1$几乎必然。我们考虑的观测量将是到一个区别点$\tilde{x}\in \mathcal{X}$的距离的函数。我们的研究结果是基于$\tilde{x}$和$\tilde{x}$附近的观测（特别是多项式或对数）的形式之间的相互作用，缩小目标问题的估计。我们确定这样一个几乎肯定的限制存在，并给出例子，它不存在。我们的结果适用于广泛的一类非一致双曲动力系统，温和的假设下的混合率，和不变测度的正则性。
2015-10-15 math.DS
Almost sure mixing rates for non-uniformly expanding maps
考虑非一致扩张映射的随机扰动，可能具有非退化临界集。我们证明了，如果对于几乎所有的随机轨道，在某个时刻，非均匀展开或缓慢回归到临界集的点集的勒贝格测度都以指数形式衰减，那么在一定的等待时间内，沿随机轨道的相关性衰减也是指数形式的.作为应用，我们得到了Viana映射、一类非一致扩张局部自同态和二次区间映射族的随机相关的几乎必然拉伸指数衰减.
2014-12-30 math.DS
Almost sure convergence of differentially positive systems on a globally orderable manifold
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究光滑黎曼流形上保持锥场的微分正系统，证明在全局可排序流形上收敛点集具有完全黎曼-勒贝格测度，从而建立了几乎必然收敛，解决了Forni和Sepulchre在2016年提出的测度论形式猜想。
2026-06-01 math.DS
On Certificates for Almost Sure Reachability in Stochastic Systems
本文研究离散时间随机系统的几乎必然可达性证书，证明固定多项式或二次模板会丧失完备性，并刻画加性噪声线性系统中证书存在的矩阵条件。
2025-07-27 cs.SY eess.SY math.DS
On the almost sure spiraling of geodesics in CAT(0) spaces
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文在CAT(0)空间中研究测地线的螺旋运动，证明了关于紧致子集的对数律型结果。
2026-09-07 math.DS math.GT
Almost Sure Frequency Independence of the Dimension of the Spectrum of Sturmian Hamiltonians
我们考虑Sturmian势离散薛定谔算子的谱，并证明了对于足够大的耦合，其豪斯多夫维数和上盒维数对于Lebesgue几乎每个频率值都是相同的.
2014-12-14 math-ph math.DS math.MP
