Quenched invariance principle for biased random walks in random conductances in the sub-ballistic regime
研究$d\geq 5$维正随机电导中偏置随机游走，在亚弹道区域证明其重标度后淬火收敛于分数动力学。
2024-08-21 math.PR
The quenched limiting distributions of a one-dimensional random walk in random scenery
对于Z上的一维随机场景中的随机游动，利用Strassen泛函重对数律确定了它的猝灭弱极限.因此，在随机场景的条件下，一维RWRS不收敛的法律，在多维的情况下相比。
2013-09-19 math.PR
A conditional quenched CLT for random walks among random conductances on $\mathbb{Z}^d$
考虑具有$d\geq 2$的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导之间的随机游动。研究了第一坐标为正的随机游动在通常扩散标度下的猝灭极限律。证明了条件极限律是布朗弯曲和$(d-1)$维布朗运动的乘积。
2013-03-09 math.PR
A quenched invariance principle for non-elliptic random walk in i.i.d. balanced random environment
我们考虑Z^d上独立同分布的随机游动。平衡随机环境，即随机游动，其中从x跳到最近邻x+e的概率与跳到最近邻x-e的概率相同。假设环境是真正的d维和平衡的，我们展示了一个淬火不变原理：对于P几乎每一个环境，扩散重标度随机游动收敛到一个布朗运动与确定性的非退化扩散矩阵。在i.i.d.在此基础上，我们的结果将Lawler的一致椭圆结果和Guo和Zeitouni的椭圆结果推广到一般的（非椭圆）情形。我们的证明是基于分析方法和渗流参数。
2012-07-04 math.PR
Quenched Free Energy and Large Deviations for Random Walks in Random Potentials
本文研究了任意维数整数格上任意有限集的容许步长下随机势中随机游动的猝灭分布。势可以是无限的，并且可以取决于步行的几步。有向、无向和拉伸聚合物，以及随机环境中的随机游动，都被涵盖了。所需的限制是关于势的矩，与遍历环境的混合程度有关。我们推导了两个极限淬火自由能的变分公式，并证明了经验测量的过程级淬火大偏差原理。作为推论，我们得到的LDPs类型的随机游动在随机环境中没有覆盖的早期结果。
2011-12-14 math.PR
A quenched central limit theorem for biased random walks on supercritical Galton-Watson trees
本文证明了带叶的超临界Galton-Watson树上有偏随机游动的猝灭泛函中心极限定理。这扩展了Peres和Zeitouni（2008）的结果，其中考虑了没有叶子的情况。本·阿罗斯和弗里伯格（Ben Arous and Fribergh，2016）的一个猜想提出了我们观察到的偏置的上界。
2017-01-16 math.PR
Quenched limit for diffusive biased random walks in random environment
该研究针对d≥2维独立同分布随机环境中满足(T)_γ条件的方向暂留有偏随机游走，采用经典策略证明其存在淬火极限，并得到淬火期望方差的几乎最优界。
2025-06-13 math.PR
Quenched invariance principles for random walks with random conductances
证明了独立同分布随机游动的一个几乎必然不变原理。以$\Z^d$、$d\geq 2$为单位的电导。我们假设电导是从上面有界的，但我们不要求它们是从下面有界的。
2007-10-16 math.PR
Quenched invariance principles for random walks on percolation clusters
证明了$\Z^d$中无限Bernoulli渗流簇上随机游动的几乎必然（“猝灭”）不变原理，其中$d$大于或等于2.
2005-11-23 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance
我们讨论了随机场景中随机游动的淬灭尾估计。随机游动是对称最近邻游动，并且随机场景被假设为独立同分布、非负的，并且具有幂律尾部。我们确定了猝灭随机场景中随机游动的上偏差概率的长时间渐近性，它依赖于场景分布的尾部和偏差的大小。其结果反过来又适用于尾部估计的随机游动的随机电导具有分层结构。
2018-02-12 math.PR
Quenched limit theorems for nearest neighbour random walks in 1D random environment
众所周知，由于陷阱的存在，一维随机环境中的随机游动会表现出次扩散行为。在本文中，我们证明了不同的陷阱的通过时间是渐近独立的指数随机变量的参数形成，渐近，一个泊松过程。这使我们能够证明弱淬火极限定理中的subdiffusive制度的贡献的陷阱起着主导作用。
2010-12-12 math.PR
Quenched Invariance Principle for the Random Walk on the Penrose Tiling
我们考虑图上的简单随机游动对应于一个彭罗斯镶嵌。我们证明了步行的路径分布弱收敛到一个非退化的布朗运动，几乎每一个彭罗斯瓷砖就适当的不变测度的一组瓷砖。我们的工具是校正方法。
2014-07-05 math.PR
Optimal rates of convergence for quenched central limit theorem rates for hitting times of one-dimensional random walks in random environments
研究了随机环境中一维随机游动的首中时的猝灭中心极限定理的收敛速度。以前的结果已确定多项式的衰减率的上界，有时慢于$n^{-1/2}$（在经典的Berry-Esseen估计的最佳速率）。在这里，我们证明了以前的上界实际上是最好的可能的多项式速率淬火CLT。
2021-09-14 math.PR
Quenched invariance principle for random walks on Delaunay triangulations
我们考虑$\mathbb{R}^d$中点过程生成的Delaunay三角剖分上的简单随机游动。在适当的点过程假设下，我们证明了随机游动满足几乎必然（或猝灭）不变原理。这个不变原理适用于具有聚集或排斥性质的点过程，包括Poisson点过程、Mat{é}rn簇和Mat{é}rn硬核过程。该方法依赖于过程分解成一个鞅部分和一个校正，这被证明是可以忽略不计的扩散尺度。
2014-12-16 math.PR
Fluctuations of the quenched mean of a planar random walk in an i.i.d. random environment with forbidden direction
我们认为身份证。随机环境中的强瞬态形式的二维整数格。也就是说，行走总是在y方向上向前移动。我们证明了一个功能CLT的淬火预期位置的随机游动指数的水平交叉时间。我们从鞅中心极限定理的一个变形开始。本文的主要部分是检验我们的问题的定理的条件。
2008-09-01 math.PR
Quenched Central Limit Theorem for Random Walks in Doubly Stochastic Random Environment
证明了双随机环境中随机游动位移的中心极限定理的淬灭形式，在$H_{-1}$ -条件下，流张量具有稍强的$L^{2+\varepsilon}$（而不是$L^2$）可积性条件.在此过程中，我们将Nash矩约束推广到不可逆、无发散漂移的情形。
2017-09-30 math.PR
Quenched CLT for ancestral lineages of logistic branching random walks
该论文证明在种群密度足够高的动态随机环境中，由Logistic分支随机游走时间反转生成的随机游走满足淬火中心极限定理，方法包括粗粒化、再生时间构造及耦合技术。
2024-03-14 math.PR
Quenched Point-to-Point Free Energy for Random Walks in Random Potentials
本文考虑任意维正方形格子上随机势中的随机游动。势是遍历环境和行走的一些步骤的函数。势可以是无界的，但它服从于一个矩假设，其严格性与环境的混合有关，最好的情况是独立同分布。环境我们证明了无限体积猝灭点到点自由能的存在性，并有一个熵变分公式。我们建立的点到点的自由能的规律性，作为潜在的功能和作为一个功能上的凸包的允许步骤的步行，并将其链接到无限体积自由能和淬火大偏差的端点的步行。一个推论是在遍历随机环境中，具有连续速率函数的随机游动的猝灭大偏差原理。
2013-02-11 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances II: Conditional quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式的跳跃的尾部上的界限）的集合，我们证明了淬火条件不变原理的随机游动，条件下，它仍然是积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了在返回到0之前将随机游动调节为超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。
2013-04-08 math.PR
Quenched exit times for random walk on dynamical percolation
考虑离散环面$\mathbb{Z}_n^d$上动态渗流的随机游动.在以前的工作中，这个过程的混合时间为$p<p_c(\mathbb{Z}^d)$在退火的设置，其中一个平均超过动态渗流环境。在这里，我们研究退出时间在淬火设置，在那里我们的条件下，一个典型的动态渗流环境。我们得到一个上界为所有$p$的$p<p_c$匹配已知的下界。
2017-07-24 math.PR
Process-level quenched large deviations for random walk in random environment
本文考虑任意维整数格上具有一定椭圆度的遍历随机环境中的有界步长随机游动。我们证明了一个水平3大偏差原理，几乎在每一个环境下，与相对熵相关的速率函数。
2010-06-28 math.PR
Some properties of the rate function of quenched large deviations for random walk in random environment
本文研究了Greven和den Hollander关于随机环境中随机游动的猝灭大偏差速率函数$I\_η^q$的一些问题。通过研究RWRE的首中时，证明了在递归情形下，$\lim\_{θ\to 0^+}(I\_η^q)''(θ)=+\infty$，从而肯定地回答了Greven和den Hollander的一个猜想.我们还建立了漂移布朗势中扩散的猝灭大偏差速率函数与具有相同速度的漂移布朗运动的速率函数的比较结果。
2005-02-15 math.PR
Weak quenched limiting distributions for transient one-dimensional random walk in a random environment
我们考虑一维瞬态随机游动在随机独立同分布。环境这种随机游动的渐近行为在很大程度上取决于决定过程波动的关键参数$κ>0$。当$0<κ<2$时，随机游动的平均首中时分布收敛于一个$κ$ -稳定分布。然而，最近表明，在这种情况下，不存在首中时的猝灭极限分布。也就是说，对于几乎每个固定的环境，首中时的分布（以任何方式居中和缩放）收敛到非退化分布是不正确的。然而，我们表明，淬火分布在弱意义上有一个限制。也就是说，被视为随机概率测度的首中时的猝灭分布在分布上收敛于随机概率测度，这具有有趣的稳定性。我们的结果推广了平均极限分布和猝灭极限分布的不存在性。
2016-06-11 math.PR
Quenched invariance principle for simple random walk on discrete point processes
本文考虑离散点过程生成的随机图上的简单随机游动。该随机图具有立方晶格的随机子集作为顶点，并且平行于每个坐标轴的线上的任何连续顶点之间的线作为边。在离散点过程是平稳的、依赖于时间的假设下，我们证明了猝灭不变原理成立，即对几乎每一个点过程的构形，其游动的路径分布都弱收敛于布朗运动的路径分布.
2013-05-25 math.PR
Weak weak quenched limits for the path-valued processes of hitting times and positions of a transient, one-dimensional random walk in a random environment
在这篇文章中，我们继续研究猝灭分布的瞬态，一维随机游动在随机环境中。在前一篇文章中，我们证明了虽然首中时的猝灭分布不收敛于任何确定性分布，但它们确实有一个弱弱极限，在这个意义上-被视为概率测度空间的随机元-它们在分布上收敛于某个随机概率测度（我们称之为弱弱极限，因为它是弱拓扑中的弱极限）。在这里，我们将这个结果推广到首中时的路值过程。因此，我们也能够证明一个弱弱淬火极限定理的路径的随机游动本身。
2016-06-11 math.PR
Weak Quenched Invariance Principle for Random Walk with Random Environment in Time
考虑在弱猝灭意义下，在时间上具有随机环境的随机游动（记为$μ$）在$\bfR$上的不变原理。证明了由有界Lipschitz泛函$f$和$μ$生成的$\bfR$上的随机概率测度序列按分布收敛于另一个随机概率测度，该随机概率测度与$f$和两个独立的布朗运动有关.得到了该算法的收敛速度的上界。我们还解释说，在一般情况下，这种收敛不能加强到几乎必然的意义。
2023-03-11 math.PR
Quenched invariance principle for multidimensional ballistic random walk in a random environment with a forbidden direction
我们考虑独立同分布中的弹道随机游动。不允许向某个固定方向撤退的随机环境。我们证明了一个不变原理（泛函中心极限定理），几乎在每一个固定的环境。假设是nonnestling，至少两个空间维度，和$2+ε$时刻的步行步骤均匀的环境。不变原理背后的要点是，游走的猝灭平均值表现为亚扩散。
2007-03-27 math.PR
Quenched invariance principle for a long-range random walk with unbounded conductances
考虑随机图$(V,E)$上的随机游动，其中$V$是独立同分布下的开点集.在多维整数集$\mathbf{Z}^d$上进行Bernoulli点渗流，并通过独立同分布产生游走的转移概率.分配给$E$中边缘的随机电导（正数）。这种随机环境中的随机游动具有长程跳跃并且是可逆的。我们证明了淬火不变原理的随机电导是无界的，但从零一致有界时，这种行走采取校正的方法。为此，我们证明了图$(V, E)$上的图度量与欧几里德度量之间的度量比较、$(V,E)$上的首通渗流估计和几乎必然加权Poincar{é}不等式，并将它们用于证明随机游动的淬灭热核估计.
2016-05-17 math.PR
The quenched invariance principle for random walks in random environments admitting a bounded cycle representation
本文导出了随机环境中随机游动的猝灭不变原理，其转移概率定义为有界长度的加权圈。为此，我们适应随机电导之间的随机游动Sidoravicius和Sznitman（Probab. Theory Related Fields 129（2004）219- 244）中描述的方法。
2008-06-16 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
2012-10-03 math.PR
Quenched scaling limit for biased random walks on random, heavy tailed conductances: low dimensions
本文研究 $\mathbb{Z}^d$ 上重尾随机电导中有偏随机游走的次弹道行为，将已有退火标度极限推广并证明为对所有 $d\ge2$ 成立的淬火极限。
2025-07-24 math.PR
Averaged vs. quenched large deviations and entropy for random walk in a dynamic random environment
研究了动态随机环境中任意维超立方格上带有界跳的随机游动。该环境是时间独立的和空间平移不变的。我们从粒子的角度研究了第三级平均和猝灭的大偏差原理的速率函数。在平均的情况下，速率函数是一个特定的相对熵，而在淬火的情况下，它是一个Donsker-Varadhan型相对熵的马尔可夫过程。我们将这些熵相互关联，并试图确定在这两种情况下的3级至1级收缩的最小化。这项工作的动机来自于变分描述的淬火自由能定向聚合物模型中出现相同的马尔可夫过程熵。
2016-07-24 math.PR
Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment with holding times
考虑具有随机保持时间的随机环境中的随机游动，即经过一个随机保持时间后，随机游动以一定的转移概率跳到它的最近邻.转移概率和保持时间的规律在整数格上都是随机分布的。我们的主要结果是随机游动位置的猝灭大偏差原理。速率函数由第一通过时间的拉普拉斯变换的所谓李雅普诺夫指数的勒让德变换给出。利用这种表示，我们得到了一些特殊情况下的速率函数的渐近性。
2013-09-06 math.PR
Equality of averaged and quenched large deviations for random walks in random environments in dimensions four and higher
本文考虑了一致椭圆同分布中最近邻随机游动的大偏差。环境很容易看出，猝灭速率函数和平均速率函数并不完全相等。当维数至少为4且满足Sznitman瞬变条件（T）时，我们证明了这些速率函数在一个闭集上是有限的且相等的，该闭集的内部包含速率函数为零的所有非零速度.
2010-04-08 math.PR
Quenched Limits for Transient, Ballistic, Sub-Gaussian One-Dimensional Random Walk in Random Environment
我们考虑一个最近邻的一维随机游动$\{X_n\}_{n\geq 0}$在一个随机的i.i.d.环境中，在该区域中，行走是瞬时的，速度v_P > 0，并且存在$s\in(1,2)$，使得$n^{-1/s} (X_n - n v_P)$的退火定律收敛到参数s的稳定定律。根据淬火定律（即，条件下的环境），我们表明，没有极限法律是可能的。特别地，我们证明了存在仅依赖于环境的序列{t_k}和{t_k '}，使得沿子序列t_k的猝灭中心极限定理成立，但沿子序列t_k'的猝灭极限分布是中心反指数分布.这补充了Peterson和Zeitouni（arXiv：0704.1778v1 [math.PR]）最近的一篇论文的结果，该论文处理了参数$s\in(0,1)$。
2016-06-11 math.PR
Conditional and uniform quenched CLTs for one-dimensional random walks among random conductances
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（均匀的椭圆率和多项式边界上的尾部的跳跃）的集合，我们证明了淬火\textit{conditional}不变性原则的随机游走，条件是它保持积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了条件随机游走在返回到0之前超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。证明这些条件极限定律的主要工具之一是\textit{uniform}淬灭泛函中心极限定理，该定理指出，如果起点选择在原点周围的某个区间内，则收敛相对于起点是一致的。
2012-10-04 math.PR
Quenched Central Limit Theorems for Random Walks in Random Scenery
随机场景中的随机游动是由$$Z_n:=\sum_{k=1}^nω_{S_k}$$定义的过程，其中$S:=(S_k,k\ge 0)$是在$\mathbb{Z}^d$中演化的随机游动，而$ω:=(ω_x, x\in{\mathbb Z}^d)$是i.i.d.实随机变量。在对随机行走$S$和随机风景$ω$的适当假设下，证明了正确重整化的序列$(Z_n)_{n\geq 1}$几乎必然收敛于具有显式方差的中心高斯分布.
2012-10-23 math.PR
A Quenched Functional Central Limit Theorem for Random Walks in Random Environments under $(T)_γ$
证明了独立同分布中随机游动的一个猝灭中心极限定理.弱椭圆随机环境中的弹道制度。最近Rassoul-Agha和Seppäläinen在[10]和Berger和Zeitouni在[2]中在再生时间的大有限矩假设下证明了这样的定理。在本文中，与额外的$(T)_γ$条件的Sznitman，我们减少了矩条件${\Bbb E}(τ^2(\ln τ)^{1+m})<+\infty$为$m>1+1/γ$，这使得包括新的非一致椭圆的例子，如Dirichlet随机环境。
2014-09-19 math.PR
Quenched invariance principle for random walks with time-dependent ergodic degenerate weights
我们研究了连续时间随机游动，$X$，在$\mathbb{Z}^d$上的动态随机电导的环境中采取的值在$(0, \infty)$。我们假设电导定律对于时空移动是遍历的。证明了马尔可夫过程$X$在环境的某些矩条件下的猝灭不变原理。用Moser迭代法得到了校正器次线性的关键结果。
2019-05-30 math.PR
Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment: a variational formula
本文从粒子在随机环境中的多维最近邻随机游动（RWRE）的观点出发。我们证明了猝灭的大偏差原理，并推导了猝灭速率函数的变分公式。这方面的大多数先前的结果依赖于次加性遍历定理。我们采用一种不同的技术，这是基于一个极小极大定理。RWRE的大偏差原则已被证明适用于i.i.d.。nestling环境的矩条件和遍历一致椭圆环境。我们只假设环境是遍历的，并且转移概率满足矩条件。
2008-04-09 math.PR
A shape theorem and a variational formula for the quenched Lyapunov exponent of random walk in a random potential
本文证明了一个形状定理，并导出了任意维数的正方形格点上任意有限集步长的随机势中随机游动的极限猝灭李雅普诺夫指数和格林函数的变分公式.电势是静止环境和步行步数的函数。这个势服从一个矩假设，其严格性与环境的混合有关。我们的设置包括有向和无向聚合物，随机游动在静态和动态随机环境中，当温度取为零，我们的结果还给出了形状定理和变分公式的时间常数的网站和边缘定向末次通过渗流和标准首次通过渗流。
2020-06-18 math.PR
Quenched large deviations for randomly weighted geodesic random walks
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文研究了加权测地随机游走的大偏差问题，证明了其在适当缩放下满足大偏差原理，并扩展了之前在实值情况下的结果。
2026-02-19 math.PR
Quenched large deviations for random walk in a random environment
我们采取的观点来看，一个粒子执行随机游动有界跳跃$\mathbb{Z}^d$在一个平稳和遍历的随机环境。证明了环境马尔可夫链的配对经验测度的猝灭大偏差原理。通过适当的收缩，我们导出了粒子平均速度的猝灭LDP，并得到了相应速率函数的变分公式。我们提出了一个Anterior为这个公式的极小。在$d=1$时，我们验证了这个结论，并将Comets，Gantert和Zeitouni的最近邻结果推广到有界跳跃的游动.
2008-12-17 math.PR
A quenched invariance principle for certain ballistic random walks in i.i.d. environments
证明了独立同分布中的每个随机游动。在维数大于或等于2的环境中，在某个方向上具有几乎必然的正速度，退火不变原理和再生次数的一些温和的可积性条件也满足淬火不变原理。该论点是基于交叉估计和定理Bolthausen和Sznitman。
2008-01-05 math.PR
Quenched tail estimate for the random walk in random scenery and in random layered conductance II
这是我们早期关于随机场景和随机分层电导中的随机游动的工作[Stochastic Processes and their Applications，129（1），pp.102--128，2019]的延续。我们完成了在随机场景中随机游动的上偏差图，并证明了下偏差概率的一个界。基于这些结果，我们确定了随机分层电导中随机游动的返回概率、一定的中等偏差概率和格林函数的渐近性。
2020-02-07 math.PR
Balanced Excited Random Walk in Two Dimensions
本文给出了二维平衡激发随机游动的值域的非平凡上、下界，并验证了Benjamini，Kozma和Schapira的一个猜想.据我们所知，这些是这个二维模型的第一个非平凡结果
2021-10-29 math.PR
Quenched local limit theorem for a directed random walk on the backbone of a supercritical oriented percolation cluster for $d \ge 1$
本文在 $d \ge 1$ 维度中，证明了超临界定向渗流簇骨架上定向随机游走的淬火局部极限定理。
2026-01-05 math.PR
Quenched invariance principles for random walks and elliptic diffusions in random media with boundary
利用Dirichlet型扩张定理，充分利用双边热核估计，建立了带边界随机环境中随机游动的猝灭不变原理.特别地，我们证明了超临界渗流簇上的随机游动或在半空间、四分之一空间等中从下均匀有界的随机电导之间的随机游动，当扩散尺度变换为反射布朗运动时，该方程收敛，这一直是该领域重要的开放问题之一。我们建立了一个类似的结果，随机电导模型在一个盒子里，这使我们能够改善现有的渐近估计相关的混合时间。此外，在一致椭圆的情况下，我们提出淬火不变原理更一般的边界域。
2015-09-09 math.PR
Limiting distributions and large deviations for random walks in random environments
本文研究了随机环境中的随机游动。由于随机环境中的随机游动有两个随机性水平，因此可以研究随机游动的两种不同分布。猝灭分布是以给定环境为条件的随机游动的规律。退火分布是在所有环境下平均的淬火定律。本文的主要结果分为两类：一维瞬态RWRE的淬火极限分布和多维RWRE的退火大偏差。瞬态，一维RWRE的淬火分布的分析分为两个单独的情况。首先，当退火的中心极限定理成立时，我们证明了淬火的中心极限定理也成立，但具有随机（取决于环境）中心。相反，当退火极限分布不是高斯分布时，我们证明了RWRE不存在淬火极限分布。此外，我们表明，几乎每一个环境，存在两个随机（取决于环境）的时间序列，沿随机游动有不同的淬火极限分布。虽然退火大偏差原则的多维RWRE是已知的，很少有定性信息是关于退火大偏差率函数。我们证明了，如果环境的法律是非雏型，那么退火的大偏差率函数是解析的唯一的零（这是限制速度的RWRE）附近。
2008-10-01 math.PR
A Quenched Functional Central Limit Theorem for Planar Random Walks in Random Sceneries
随机场景中的随机游动（RWRS）是无序介质中随机过程的简单例子。它们是由Kesten-Spitzer和Borodin在70年代末引入的，其动机是构建新的具有平稳增量的自相似过程。随机性的两个来源进入了它们的定义：i.i.d.的随机字段$ξ= (ξ_x)_{x \in \Z^d}$。随机变量，称为\emph{random scenery}，以及在$\Z^d$中演化的独立于场景的随机游走$S = (S_n)_{n \in \N}$。然后将RWRS $Z = (Z_n)_{n \in \N}$定义为沿着随机游走的轨迹的累积场景，即，$Z_n := \sum_{k=1}^n ξ_{S_k}$。$Z$在$ξ$和$S$的联合律下的规律称为“退火”，给出$ξ$的条件律称为“淬火”。最近，前两位作者证明了$Z$在猝灭律下的中心极限定理，这类随机游动包括维数为$d \ge 3$的有限方差游动。本文将他们的结果推广到维数$d=2$ .
2013-09-18 math.PR
An elliptic Harnack inequality for random walk in balanced environments
证明了一类具有非椭圆平衡同分布的差分方程解的Harnack不等式.系数一路上，我们证明了一个（弱）定量均匀化的结果，我们相信这也是一些利益。
2018-07-10 math.PR
A balanced excited random walk
研究了$\Z^4$上的随机过程。在第一次访问站点时，两个第一坐标执行（2维）简单的随机游动步骤。在进一步的访问中，最后两个坐标执行简单的随机游动步骤。我们证明，这个过程几乎肯定是瞬态的。低维版本进行了讨论，并提出了各种推广和相关的问题。
2010-09-03 math.PR
Quenched large deviations for simple random walks on percolation models including long-range correlations
本文证明了超临界渗流团簇上简单随机游动的{ \it{quenched} }大偏差原理（LDP）在$\mathbb Z^d$（$d\geq 2$）上.感兴趣的模型包括经典的Bernoulli键和网站渗流以及模型，表现出长程相关性，如随机簇模型，随机交织和{随机交织的空集}（$d\geq 3$）和高斯自由场的水平集（$d\geq 3$）。受Kosygina，Rezakhanlou和Varadhan（[KRV 06]）为证明具有随机漂移的椭圆扩散的猝灭LDP而开发的方法以及Yilmaz（[Y 08]）和Rosenbluth（[R 06]）为随机环境中椭圆随机游动的类似结果而开发的方法的启发，从运动粒子的角度证明了{ \it{pair empirical measures} }的猝灭分布的大偏差原理非椭圆情形下的环境马尔可夫链。通过收缩原理，这很容易减少到淬火LDP的随机行走的平均速度的分布和速率函数承认明确的变分公式。在我们的设置中的主要困难在于固有的非椭圆性，以及缺乏{ \it{translation-invariance} }源于条件的事实，即起源属于无限集群。我们开发了一个统一的方法来证明淬火大偏差SRWPC的基础上利用凸变分分析的上下文中的相对熵，结合输入遍历理论和调用的超临界逾渗集群的几何性质。
2017-10-24 math.PR
Level 1 quenched large deviation principle for random walk in dynamic random environment
考虑格点Zd上的时间依赖随机环境中的随机游动。最近，拉苏尔-阿加、塞普alainen和Yilmaz [RSY 11]在这种随机游动的随机环境下，在温和的遍历性假设下证明了一般的大偏差原理，建立了第一级2和第三级大偏差原理.在这里，我们提出了两个替代的短期证明的水平1大偏差下温和的遍历性假设的环境：一个连续时间的情况下，另一个离散时间的情况下。这两个证明都提供了率函数的存在性、连续性和凸性。我们的方法是基于使用的次加性遍历定理，提出了Varadhan在2003年。
2012-08-22 math.PR
