A Tanaka-Type Formula for Compact Sets and Equilibrium Measures of Lévy Processes
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科）；Centro de Investigacion en Matematicas A.C.（墨西哥数学研究中心）
将Tanaka公式从单点集推广到紧集，引入平衡测度并证明击中紧集的预势函数可分解为平衡测度积分与Robin常数之和，对区间情形给出显式表示。
2026-06-17 math.PR
SLE and alpha-SLE driven by Levy processes
以布朗运动B的重sqrt（kappa）B为驱动过程的随机Loewner演化（SLE）是随机平面曲线（若kappa<=4）或由曲线生成的增长紧集（若kappa>4）。在这里，我们认为更一般的Levy过程作为驱动过程，并获得期望看起来像随机树或树生成的紧集，分别进化。我们证明了当驱动力的形式为sqrt（kappa）B+theta^（1/alpha）S时，对于对称的α稳定Levy过程S，根据kappa<=4或kappa>4，簇具有零或正的勒贝格测度.我们还给出了数学证据，在α =1的进一步相变是由于驾驶列维过程的复发/瞬态dychotomy。我们引入一类新的进化，我们称之为α-SLE。它们具有α稳定Levy驱动过程的α自相似性质。我们表明，在临界系数θ = θ_0（α）的相变类似的kappa=4相变。
2006-06-27 math.PR
Martin boundary for some symmetric Lévy processes
本文研究了${\mathbb R}^d$中一类纯间断对称Lévy过程的开集Martin边界.证明了：如果$D\subset {\mathbb R}^d$是一个开集，且在一个边界点$Q\in \partial D$上是$κ$ -fat，则存在一个与$Q$相关的Martin边界点，并且这个Martin边界点是极小的.
2014-05-01 math.PR
Hausdorrf dimension for level sets and k-multiple times
计算了可加Levy过程零集的豪斯多夫维数。
2007-07-12 math.PR
Inside singularity sets of random Gibbs measures
我们评估的规模，一些随机吉布斯措施的多重分形结构变得可辨。这个尺度的值是通过我们称之为波莱尔测度的霍德尔奇点集的增长速度得到的。这种增长速度产生新的信息的重标度的副本参与统计自相似吉布斯措施的结构的多重分形行为。我们的结果有助于理解各种异质跳跃过程的多重分形性质。
2005-03-21 math.PR
On level and collision sets of some Feller processes
本文研究一类Feller过程的水平集和碰撞集的豪斯多夫维数的上下界。我们的方法是由Hawkes（水平集），Taylor和Jain & Pruitt（碰撞集）对Lévy过程的类似结果所激发的。由于费勒过程缺乏独立或平稳的增量，为Lévy过程开发的方法不能直接使用。在假设Feller过程具有转移概率密度，且该密度具有某种类型的下界和上界的条件下，我们得到了点的正则性和非极性的充分条件，再加上适当的时间变化，我们可以得到豪斯多夫维数的上界和下界.
2015-10-21 math.PR
Distributional properties of first jump times of CBI processes with jump sizes in given Borel sets
本文研究了CBI过程在给定Borel集内跳跃大小的首次跳跃时间分布，推导了联合分布函数并推广了He和Li（2016）的结果。
2026-11-02 math.PR
Renewal of singularity sets of statistically self-similar measures
研究了一类统计自相似测度的重分形结构的新性质。这些措施包括著名的曼德尔布罗特乘法级联，有时称为独立随机级联。我们评估这些措施的多重分形结构变得可辨的规模。这个尺度的值是通过我们称之为波莱尔测度的霍德尔奇点集的增长速度得到的。这种增长速度产生了新的信息的重标度的副本在统计自相似措施的结构中所涉及的多重分形行为。我们的结果有助于理解各种异质跳跃过程的多重分形性质。
2005-03-21 math.PR
Path properties of dilatively stable processes and singularity of their distributions
首先，我们提出了一些关于所谓的膨胀稳定过程的样本路径的Hölder连续性的结果，这些膨胀稳定过程是某些无限可分过程，具有比自相似更一般的标度性质。作为推论，我们得到了最重要的（H，δ）-扩张稳定极限过程（例如，LISTOT和LISCBI过程，参见Igloi [4]）几乎肯定有一个局部Hölder指数H。接下来，我们证明了，在一些轻微的正则性假设下，任何两个扩张稳定的过程与平稳增量是奇异的（在这个意义上，他们的分布有不相交的支持），如果他们的参数H是不同的。我们还研究了更一般的情况下，没有固定的增量。在整个文件中，我们专门为一些基本的扩张稳定过程，如上述极限过程和分数Lévy过程的结果。
2011-12-22 math.PR
Convergence rates of maximal deviation distribution for projection estimates of Lévy densities
在本文中，我们考虑投影估计的Lévy密度在高频设置。我们给出了一个统一的处理不同的基函数集，并专注于这些估计的最大偏差分布的渐近性质。我们的结果是基于这样的想法，重新制定的一些特殊类型的高斯过程的问题，并进一步分析这些高斯过程。特别是，我们构造了一个序列的偏移集，这保证了Gumbel分布的偏差分布的收敛性。我们表明，在以前的文章中提出的收敛速度是对数，并构建了相应的法律，它近似的偏差分布多项式率的序列。
2016-01-15 math.PR stat.OT
Mid-concavity of survival probability for isotropic Levy processes
设$X$是$\mathbb{R}$中对称的、纯跳的、单峰的Levy过程，其Levy测度为无穷大.我们证明了对于任何固定的$t > 0$的生存概率$P^x(τ_{(-a,a)} > t)$是不减的$(-a,0]$，不增加的$[0,a)$和凹的$(-a/2,a/2)$，其中$a > 0$和$τ_{(-a,a)}$是第一次退出时间的过程$X$从$(-a,a)$。我们还显示了一个类似的声明集$(-a,a) \times F \subset \mathbb{R}^d$。
2015-09-29 math.PR math.SP
Harmonic analysis of additive Levy processes
设$X_1,...,X_N$表示$N$独立的$d$维Lévy过程，考虑$N$参数随机场\[\X(\bm{t}):= X_1(t_1)+...+X_N(t_N).\]首先证明了对所有非随机Borel集$F\subseteq\R^d$，$\X$与$F$的值域$\X(\R^N_+)$的Minkowski和$\X(\R^N_+)\oplus F$可以有正的$d$维Lebesgue测度当且仅当$F$的某个容量为正.这改进了我们与Yuquan Zhong \ycite{KXZ:03}的早期联合工作，消除了那里的一个类似条件。此外，我们表明，在温和的正则性条件下，我们的必要和充分条件可以改写的一个潜在的密度。这取决于在经典的[非概率]调和分析，可能是独立的利益发展的结果。正如在\fullocite{KXZ:03}中所示，这里所研究的这种类型的势理论在Lévy过程理论中有大量的结果。我们在这里提出了一些新的后果。
2007-06-28 math.PR
Aspects of Recurrence and Transience for Levy Processes in Transformation Groups and Non-Compact Riemannian Symmetric Pairs
研究了由拓扑变换群诱导的Lévy过程的常返性和瞬时性。特别是瞬态递归二分法的潜在措施的建立和瞬态是等价的潜在措施有有限的质量紧集时，该集团的行为传递。已知所有作用在非紧型不可约黎曼对称对上的双不变Lévy过程都是瞬变的。我们表明，我们也有“调和瞬态”，即局部可积的逆的实部的特征指数，这是相关的过程通过Gangolli的Lévy-Khinchine公式。
2011-03-21 math.GR math.PR
Sharp Green Function Estimates for $Δ+ Δ^{α/2}$ in $C^{1,1}$ Open Sets and Their Applications
本文考虑$\R^d$上的一族伪微分算子$\{Δ+ a^αΔ^{α/2}; a\in [0, 1]\}$，它从$Δ$连续演化到$Δ+ Δ^{α/2}$，其中$d\geq 1$和$α\in (0, 2)$ .它产生了一族Lévy过程\{ $X^a, a\in [0, 1]\}$，其中$X^a$是布朗运动和一个独立的具有权$a$的对称$α$ -稳定过程之和。利用最近得到的一致边界Harnack原理与明确的衰减率，我们建立了尖锐的边界的格林函数的过程$X^a$退出有界$C^{1,1}$开集$D\subset\R^d$。因此，我们确定了$D$的马丁边界相对于$X^a$的欧几里得边界。最后，对于某些Lévy过程，得到了精确的格林函数估计，这些估计可以作为PDMATHAMT的扰动而得到.
2009-12-14 math.PR
The graph, range and level set singularity spectra of $b$-adic independent cascade function
通过函数的“iso-Hölder”集，我们自然地将函数的图、值域和水平集的子集联系起来。我们计算了一类统计自相似多重分形函数，即$b$ -adic独立级联函数的奇异谱。
2010-01-25 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions: construction from marked Lévy processes
考虑一个谱正稳定（$1+α$）过程，我们将其跳跃解释为个体的生命期。我们通过连续的偏移来标记跳跃，分配在生命周期中变化的“大小”。至于Crump-Mode-Jagers过程（具有“特征”），我们考虑每个级别的个体集合。我们将它们的“尺寸”从左到右排列在交叉高度处，形成一个间隔分区。研究了区间分数值水平指标过程的连续性和马尔可夫性。从稳定（$1+α$）过程的观点出发，得到了Ray-Knight型的新定理.从分支过程的角度来看，这产生了新的自相似模型，其中包含密集的（大多是短命的）个体的出生和死亡时间。这篇论文提供给解决Feng和Sun（2010）关于具有Poisson-Dirichlet平稳律的某些测度值扩散的存在性以及Aldous（1999）关于连续树值扩散的存在性的问题。
2019-09-05 math.PR
Entropy and singularity of spectral and pivotal sets in planar percolation
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文证明平面临界渗流中谱集与关键集的香农熵与总影响量可比，并揭示二者渐近互异，重叠衰减指数为11/12，最小对称差距离与总影响量可比。
2026-09-15 math.PR
Estimates of Dirichlet heat kernel for symmetric Markov processes
本文考虑了一类由各向同性单峰Lévy过程控制的对称纯跳马氏过程，其标度条件为弱。首先，我们在$C^{1,1}$开集中建立了这些过程的尖锐的双边热核估计。作为我们主要结果的推论，我们得到了$C^{1,1}$开集上精确的双边格林函数估计和一个具有显衰减率的标度不变边界Harnack不等式.
2019-03-02 math.PR
$ζ$-functions and the topology of superlevel sets of stochastic processes
通过引入随机$ζ$ -函数来描述（$α$ -稳定）Lévy过程X的超水平集的拓扑，其中随机$ζ$ -函数是根据持久模理论中广泛使用的$\text{Pers}_p$ -泛函定义的.后者具有解析数论中$ζ$ -函数的许多性质，其中，我们证明了对于$α$ -稳定过程，这些（尾）$ζ$ -函数总是允许在$α$上具有单极点的整个复平面的亚纯扩张，这些$ζ$ -函数的解析性质与对偶变量的渐近展开有关，其计数大小为$\geq \varepsilon$的X的变化的数目。利用这些结果，我们设计了一个新的统计参数测试使用这些超水平集的拓扑结构。我们进一步发展了一个类似的理论，据此我们认为对偶变量是矩形$]\infty, x]\times[x+\varepsilon, \infty[$内持久性图中的点数。
2022-02-14 math.PR
On the Macroscopic Fractal Geometry of Some Random Sets
本文主要研究现代和古典概率理论中出现的各种随机集的宏观分形行为。除其他事项外，它在这里示出的布尔覆盖过程的宏观行为是类似的Mandelbrot分形渗流的微观结构。其他的，更具技术挑战性的，本文的结果包括：（一）计算的宏观维数的一个大家庭的Lévy过程的图形;和（二）确定的宏观单分形的极值的对称稳定过程。作为（i）的结果，将表明布朗运动的图的宏观分形维数不同于其微观分形维数。因此，不可能有尺度的论点，允许一个推导出宏观几何从微观。第（ii）项扩展了Khoshnevisan，Kim和Xiao \cite{KKX}最近关于布朗运动极值的工作，使用不同的方法。
2016-05-04 math.PR
