Equivalence of zero entropy and the Liouville property for stationary random graphs
证明了任意满足增长条件且具有正熵的平稳随机图几乎必然存在无穷维有界调和函数空间。随机无限平面三角剖分和Delaunay图的应用。
2015-10-14 math.PR
Amenability, Reiter's condition and Liouville property
证明了半群的Liouville性质和Reiter条件是等价的。这个结果适用于半群以及半群作用。在可测群胚和局部紧群胚的特殊情况下，我们的结果证明了Kaimanovich关于顺从性与Liouville性质等价的猜想。
2018-04-17 math.FA math.GR math.PR
The $ L^1 $-Liouville property on graphs
本文研究图上$L^1$-刘维尔性质，刻画其与格林函数、随机完备性的关系，证明模型图上二者等价，引入子图Dirichlet $L^1$-刘维尔性质并推导相关结论。
2023-05-02 math.DG math.PR
Gradient bounds and Liouville property for a class of hypoelliptic diffusion via coupling
本文利用耦合方法为一类亚椭圆扩散算子建立反向Bakry-Émery型估计，并由此导出Poincaré不等式、对数Sobolev不等式、Wang-Harnack不等式、Hamilton梯度估计及Liouville性质。
2024-11-21 math.PR
A Sharp Liouville Theorem for Elliptic Operators
我们在椭圆算子$L= {1/2}\triangle + b \cdot \nabla $上引入了一个新的条件，该条件保证了$Lu=0$在$\R^d$上有界解的Liouville性质的有效性.这种情况在$d=1$时很严重。在Cordes型条件下，我们将Liouville定理推广到更一般的非散度型二阶算子。
2010-02-16 math.AP math.PR
On the Coupling Property and the Liouville Theorem for Ornstein-Uhlenbeck Processes
利用独立随机变量加权和的耦合和复合Poisson过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程转移半群的显式表达式，建立了一般Ornstein-Uhlenbeck过程成功耦合的存在性和Liouville定理.然后，我们直接从相应的符号或特征指数的行为给出了Ornstein-Uhlenbeck过程的显式耦合性质。这种方法允许我们通过符号导出Ornstein-Uhlenbeck过程的梯度估计。
2011-05-17 math.FA math.PR
Every planar graph with the Liouville property is amenable
我们引入了一个加强的概念的瞬态平面映射，以放松的标准条件的有界度出现在各种结果，特别是，存在的Dirichlet调和函数证明Benjamini和Schramm。作为推论，我们得到了每个平面非顺从图都存在Dirichlet调和函数.
2020-04-07 math.CO math.PR
Instability of set recurrence and Green's function on groups with the Liouville property
设$μ$和$ν$是群Γ上的概率测度，G_μ和G_ν表示关于μ和ν的格林函数.称群Γ允许格林函数的不稳定性，如果存在对称的、有支撑的测度$μ$和ν以及序列\{x_n\}使得G_μ（e，x_n）/G_ν（e，x_n）\to 0，并且如果存在关于ν是递归的但关于μ是瞬变的集合S，则Γ允许递归的不稳定性。我们给出了一些具有刘维尔性质但同时具有两种不稳定性的群的例子。以前已知的具有这些不稳定性的基团不具有刘维尔性质。
2003-10-17 math.GR math.PR
Liouville property and Poisson boundary of random walks with infinite entropy: what's amiss?
本文探讨群上随机游走在步分布熵无限情形下出现的新性质，聚焦 Liouville 性质与 Poisson 边界相关问题。
2025-03-13 math.DS math.GR math.PR
The Liouville property for groups acting on rooted trees
我们证明了在有界活动自动机生成的群上，每个对称的、有界支持的概率测度都具有Liouville性质。更一般地，我们证明了这对每一个自同构群的有界型的有根树。对于自动机群，我们也给出了每个对称的，可支持测度的卷积熵的一致上界。
2015-07-09 math.GR math.PR
On groups, slow heat kernel decay yields Liouville property and sharp entropy bounds
设$μ$是群$G$上有限熵的对称概率测度.证明了如果$-\log μ^{(2n)}(id)=o(n^{1/2})$，则对$(G,μ)$具有Liouville性质（$G$上的所有有界$μ$ -调和函数是常数）.此外，如果$-\log μ^{(2n)}(id)=O(n^β)$，其中$β\in(0,1/2)$，则$n$的熵-倍卷积功率$μ^{(n)}$满足$H(μ^{(n)})=O\left(n^{\fracβ{1-β}}\right)$。这改进了Gournay和Saloff-Coste以及第二作者的早期结果。我们延伸的界限，传递图，并说明其锋利的一个家庭的群体。
2017-06-11 math.GR math.PR
The Liouville property and Hilbertian compression
利用随机游动得到了等变希尔伯特压缩指数$α$的下界.更准确地说，如果简单随机游动的返回概率是在凯莱图中的$\succeq \textrm{exp}(-n^γ)$，则$α\geq (1-γ)/(1+γ)$。这激发了对回归概率、速度、熵和体积增长之间关系的进一步研究。例如，如果为$|B_n| \preceq e^{n^ν}$，则速度为$\preceq n^{1/(2-ν)}$。在对热核的非对角衰减的强假设下，压缩的下界提高到$α\geq 1-γ$。使用的结果从Naor和佩雷斯的压缩和速度的随机游动，这产生了非常有前途的速度界限，并意味着刘维财产，如果$γ<1/2$。
2015-12-20 math.GR math.PR
Subshifts with slow complexity and simple groups with the Liouville property
研究子移位的拓扑完全群上的随机游动，证明了具有Liouville性质的无限个单生成单群的存在性。Matui和Juschenko-Monod的结果表明，最小子移位的拓扑完全群的导出子群提供了第一个例子，证明了生成的简单顺从群。我们证明了如果子移位（不一定是最小的）有一个复杂性函数，增长足够慢（例如线性），那么每个对称和拓扑完全群上的支持概率测度有平凡的Poisson-Furstenberg边界。我们也得到了明确的上界的增长的Følner集。
2014-05-23 math.DS math.GR math.PR
The Liouville theorem for a class of Fourier multipliers and its connection to coupling
本文研究Fourier乘子算子的Liouville性质，得到其符号满足的充要条件，涵盖Lévy过程生成元的强Liouville定理，并将结果应用于时空Lévy过程的耦合证明。
2024-03-13 math.FA math.PR
Liouville property for groups and conformal dimension
本文证明：若迭代单值群的底层空间共形维数小于2，则该群上所有有限二阶矩对称随机游走具有Liouville性质，从而群可均，并应用于次双曲有理函数的Julia集。
2025-08-05 math.DS math.GR math.PR
Confluence of geodesics in Liouville quantum gravity for $γ\in (0,2)$
我们证明了对于任何一个可以与满足某些自然公理的$γ\in (0,2)$的Liouville量子引力（LQG）曲面相联系的度量，它的测地线具有如下的汇合性质。对于任何不动点$z$，a.s.\从不同于$z$的不同点开始的任何两个$γ$-LQG测地线必须彼此合并并且随后重合，直到它们到达$z$。这类似于Le Gall（2010）证明的布朗映射的测地线性质的汇合。我们的结果适用于刘维第一次通过渗流的基本限制，是一个重要的输入在证明的存在性和唯一性的LQG度量的所有$γ\in (0,2)$。
2020-02-01 math-ph math.CV math.MP
Equivalence of recurrence and Liouville property for symmetric Dirichlet forms
给定（非平凡）$σ$ -有限测度空间$(E,\mathcal{B},m)$上的对称Dirichlet型$(\mathcal{E},\mathcal{F})$，并结合相应的马尔可夫半群$\{T_{t}\}_{t\in(0,\infty)}$，我们证明了$(\mathcal{E},\mathcal{F})$既不可约又常返当且仅当不存在非常数$\mathcal{B}$ -可测函数$u:E\to[0,\infty]$是\emph{$\mathcal{E}$-excessive}，即，使得$T_{t}u\leq u$ $m$ -a.e.\对于任何$t\in(0,\infty)$。我们还证明了这些条件等价于等式$\{u\in\mathcal{F}_{e}\mid \mathcal{E}(u,u)=0\}=\mathbb{R}\mathbf{1}$，其中$\mathcal{F}_{e}$表示与$(\mathcal{E},\mathcal{F})$相关的扩展Dirichlet空间。该证明基于简单的分析论证，不需要对状态空间或形式进行额外的假设。在证明的过程中，我们还提出了一个表征$\mathcal{E}$ -过剩的$\mathcal{F}_{e}$和$\mathcal{E}$，这是有效的任何对称的正性保持形式。
2017-10-02 math.PR
Brownian Motions on Metric Graphs I - Definition, Feller Property, and Generators
定义了度量图上的布朗运动，证明了它们的Feller性质，刻画了它们的生成元.这产生了一个版本的费勒定理的度量图。
2010-12-06 math.PR
Non-Liouville groups with return probability exponent at most 1/2
我们构造了一个不具有Liouville性质的有限生成群$G$，使得随机游动的返回概率满足$p_{2n}(e,e) \gtrsim e^{-n^{1/2 + o(1)}}$ .最近的结果表明，$1/2$确实是最小的可能返回概率指数的非刘维群。我们的构造是基于树型Schreier图上的置换圈积和对这类图上逆轨道的大偏差的分析。
2015-01-22 math.GR math.PR
A Liouville Theorem for Domains in Graphs
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Israel Institute of Advanced Studies（以色列高级研究院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）；Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
研究图中区域在狄利克雷边界条件下的刘维尔定理，通过格林算子、随机完备性、格林公式及图的常返性等进行刻画，并应用于欧几里得空间子集和弱球对称图。
2026-07-21 math.AP math.PR math.SP
Liouville conformal field theory on Riemann surface with boundaries
本文给出了$γ\in (0,2]$的紧致Riemann曲面上Liouville共形域论的统一严格构造，并证明了一类马尔可夫性.我们还证明了一些融合型估计的边界LCFT。本文将作为一个程序的参考，导致共形引导的黎曼曲面与边界和几个相关的项目。
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
Feller property and infinitesimal generator of the exploration process
我们认为，探索过程相关的连续随机树（CRT）建立使用Levy过程没有负跳。Duquesne，Le Gall和Le Jan研究了这一过程。这一测度值马尔可夫过程是研究CRT以及具有一般分支机制的超布朗运动的有用工具。本文证明了该过程是Feller过程，并计算了它在指数泛函上的无穷小生成元，给出了相应的鞅。
2005-12-09 math.PR
Liouville theorem for $V$-harmonic maps under non-negative $(m, V)$-Ricci curvature for non-positive $m$
本文证明了在非负$(m, V)$-Ricci曲率条件下多种增长$V$-调和映射的刘维尔定理，推广了Cheng、Hildebrandt-Jost-Wideman和Choi等人的经典结果，并建立了刘维尔性质与$Δ_V$-扩散过程常返性的联系。
2023-09-13 math.DG math.PR
Non-stability of Liouville measures under convex combinations
College of Charleston（查尔斯顿学院）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
该研究证明了Liouville测度在凸组合下不闭合，并给出了相关群的例子。
2026-02-01 math.DS math.GR math.PR
Metric growth dynamics in Liouville quantum gravity
研究了$γ\in (0,2)$在Liouville量子引力（LQG）中的度规增长.我们表明，一个充满LQG球的边界上的自由场的轨迹相关联的过程是平稳的，对于每个$γ\in (0,2)$。这种平稳性的无穷小版本与迹场$(h_t)$的演化的生成器的明确表达相结合，提供了迹场上的测量必须满足的正式不变性方程。当考虑一个相应于LQG曲面演化的修正过程时，我们证明了迹场上的一个显式$σ$ -有限测度满足不变方程。这种迹场上的显式测度只对应于纯引力情形。在证明这种不变性的过程中，我们检索了$γ= \sqrt{8/3}$和LQG维度$d_γ = 4$的特异性。在这种情况下，我们得到一个明确的表达（非对称）狄利克雷形式与过程$(h_t)$和构造动力学与其对称部分。
2022-12-20 math-ph math.MP math.PR
