On a family of complex algebraic surfaces of degree 3n
J. G. Escudero
研究了复射影空间中一类只有普通二重点的3n次代数曲面。它们是通过使用二元多项式的复系数相关的广义余弦关联的仿射外尔群的根系A2。
We study a class of algebraic surfaces of degree 3n in the complex projective space with only ordinary double points. They are obtained by using bivariate polynomials with complex coefficients related to the generalized cosine associated to the affine Weyl group of the root system A2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finiteness theorem on Blow-semialgebraic triviality for a family of 3-dimensional algebraic sets
在本文中，我们引进的概念，吹半代数平凡符合一个兼容过滤代数族的代数集，作为一个equisingularity的真正代数奇点。给定一个代数家庭的3维代数集定义在一个非奇异代数簇，我们表明，有一个有限的细分的参数代数集连接纳什流形上的家庭承认一个吹半代数trivialisation符合兼容的过滤。我们显示了类似的结果有限性也为一个纳什家庭的3维纳什集通过阿廷-马祖尔定理。作为他们证明中论点的推论，我们得到了从2维欧几里得空间到p维欧几里得空间的多项式映射的半代数型的有限性定理。
A new infinite family of irregular algebraic surfaces with canonical map of degree 8
本文构造了一类无限的一般型非正则代数曲面族，它具有次数为$ 8 $的正则映射、不规则性$ 1 $和任意大的几何亏格，使得正则映射的象不是极小次数曲面.
The Family Blowup Formula of the Family Seiberg-Witten Invariants
本文给出了Seiberg-Witten不变量族的爆破公式。该公式已用于代数曲面上奇异曲线计数的计数应用中。首先利用族指数定理给出了该公式的拓扑推导。然后定义了代数曲面的代数（族）Seiberg-Witten不变量，并给出了代数族Seiberg-Witten不变量的族爆破公式的代数推导.
Universal family of the subgroups of an algebraic group
我们构造了代数群的连通子群的模空间和相应的泛族。从代数簇到这个模空间的态射对应于由这个簇参数化的连通代数子群的平坦族。这个模空间是通过沿着闭子簇将无穷多个有界维数的不可约射影簇粘在一起而得到的。对于代数群的非连通子群族，我们证明了：给定一个群族，相应的单位连通区族是它的不可约分支，群族与其单位连通区族的商存在.
A Note on Curve Counting Scheme in an Algebraic Family and The Admissible Decomposition Classes
Mcduff在1997年提出了一种方法来修改Taubes版本的Gromov不变量的定义，当-1曲线出现多个覆盖时。在本文中，我们推广Mcduff的建议，家庭的情况下，需要在家庭Seiberg-Witten理论的讨论。为了简单起见，讨论已经在代数范畴中公式化。
Algebraic integrable systems related to spectral curves with automorphisms
我们应用一个约化Beauville系统，得到一族新的代数完全可积系统，与曲线的循环自同构。
A family of K3 surfaces and towers of algebraic curves over finite fields
对于一个家庭的K3曲面，我们实现了一个变化的一般建设塔的代数曲线在有限域在以前的文件。因此，我们得到了一个很好的塔在$k=\mathbb{F}_{p^2}$，这是最佳的，如果$p=3$。
Painlevé VI equations with algebraic solutions and family of curves
在家庭的Painlevé六微分方程具有共同的代数解决方案，我们分类的所有成员来自几何，即相应的线性微分方程这是皮卡-富克斯相关的家庭代数簇。在我们的例子中，我们有一个零维纤维族，所有其他的都是曲线族。我们使用Herfurtner在1992年所做的四个奇异纤维的椭圆曲线族的分类，并推广Doran在2001年和Ben Hamed和Gavrilov在2005年的结果。
A family of flat connections on the projective space having dihedral monodromy and algebraic Garnier solutions
A. Girand在复射影平面$\mathbb{P}^2$上构造了一个显式的双参数平坦联络族。这些联络具有二面角单值性，它们的极轨迹是由一条二次曲线和三条切线组成的规定的五次曲线。在本文中，我们给出了这一结构的一个推广。也就是说，我们在复射影空间$\mathbb{P}^n$上构造了一个显式的平坦联络$n$参数族。此外，我们还讨论了这些联系与Garnier系统之间的关系。
Inequalities between the Chern numbers of a singular fiber in a family of algebraic curves
在曲线族中，奇异纤维的Chern数是对全空间的Chern数的局部贡献。本文给出了奇异纤维的Chern数之间的一些不等式以及它们的上下上界。引入了奇异纤维的对偶纤维，并证明了一个对偶定理。作为一个应用，我们将分类的奇异纤维与大或小陈数。
A formula for the algebraic degree in semidefinite programming
本文利用等变上同调的Bott剩余公式给出了半定规划代数次数的一个公式。
A universal metric for the canonical bundle of a holomorphic family of projective algebraic manifolds
证明了紧致复代数流形的全纯族的典范丛带有一个具有非负曲率流的奇异Hermite度量，且中心纤维的典范丛的每个全纯截面关于这个度量都是L^2.当科的成员是一般型时，这一结果被Siu证明，并用于建立在这种情况下的多属的变形不变性。事实上，我们证明了我们的结果在一个更一般的设置光滑超曲面不一定正常的平凡丛在一个流形是斯坦以外的解析子品种。这样的设置首先由高山考虑。(In在一个家庭的情况下，正规丛是平凡的。）该方法的证明涉及适应最近的工作Paun。
Fermat Surface and Group Theory in Symmetry of Rapidity Family in Chiral Potts Model
本文从代数几何和群论的角度讨论手征Potts模型（CPM）中快度对称性的各种数学问题。我们重新分析了$N$态CPM中快度曲线的对称群，探索了所有$N$的普适群结构，并进一步将其扩展到CPM中完整快度族的模对称性.本文将证明$N$态CPM中的所有快度曲线构成2N次$\PZ^3$中的Fermat超曲面，作为Fermat K3椭圆曲面$(N=2)$的自然推广，我们利用代数曲面理论中的技巧对Fermat曲面的快度纤维化及其约化超椭圆纤维化进行了深入的代数几何研究。通过数学中普适结构群的几何表示，揭示了CPM模型中快度族和$τ^{(2)}$模型中超椭圆族的对称性。
Algebraic degrees for iterates of meromorphic self-maps of $¶^k$
首先引入了$¶^k.$的拟代数稳定亚纯映射类，这类映射严格大于$¶^k.$的代数稳定亚纯自映射类，然后证明了这类映射具有常返性.特别地，这些映射的迭代的代数度可以被计算，并且它们的第一动力学度总是代数整数。
Algebraic and symplectic curves of degree 8
本文研究8次不可约射影平面曲线在代数与辛两种情形下具有指定奇点拓扑类型的存在性问题。
Algebraic Degree of Polynomial Optimization
考虑目标和约束均由多元多项式描述的多项式最优化问题。在某些泛生性假设下，证明了优化器的最优性条件始终成立，且优化器的坐标是输入多项式系数的代数函数.我们还给出了最优坐标代数次数的一般公式。代数次数的推导等价于计算所有复临界点的个数。作为特例，我们得到了二次约束二次规划（QCQP）、二阶锥规划（SOCP）和$p$ -阶锥规划（pOCP）的代数度，类似于半定规划的代数度.
The Algebraic Degree of Semidefinite Programming
给定一个一般的半定规划，由有理元矩阵表示，其最优解的每个坐标是一个代数数。研究了这些代数数的极小多项式的次数。在几何上，这个度计算在对称矩阵的线性空间中的固定秩轨迹上的线性泛函所达到的临界点。我们使用复代数几何的方法来确定这个度，例如射影对偶，行列式簇及其陈式类。
Degree 4 cohomological invariants of algebraic tori
本文通过确定代数环面分类主齐性空间的 motive，给出了描述其4次上同调不变量的正合序列，并利用已知结果导出了4次非分歧上同调群的公式。
An explicit algebraic family of genus-one curves violating the Hasse principle
证明了对Q中的任意t，P^2中的曲线5x^3 + 9y^3 + 10z^3 + 12（（t^12-t^4-1）/（t^12-t^8-1））^3（x+y+z）^3 = 0是亏格1曲线，违反了Hasse原理.给出了其Jacobian E_t的显式Weierstrass模型。每个E_t的Shafarevich-Tate群包含一个同构于Z/3 x Z/3的子群。
Real algebraic knots of low degree
本文研究了$\R P^3$中的有理实代数纽结。证明了两个实代数纽结$\leq5$是刚性同位的当且仅当它们的次数和复圈相等。我们还表明，任何不可约光滑结，承认一个平面投影小于或等于四个交叉有一个合理的参数化程度$\leq 6$。此外，一个显式的建设合理的纽结的一个给定的程度与任意encomplexed扭（受自然的限制）。
Algebraic Degrees of 3-Dimensional Polytopes
Koebe（1936）、Schramm（1992）和Springborn（2005）的结果给出了边与单位球面相切的$3$ -多面体的实现。在这里，我们研究这样的实现的代数程度。这就开创了多面体约束实现空间的研究。
Homogeneous algebraic varieties and transitivity degree
设$X$是一个代数簇，使得群$\text{Aut}(X)$传递地作用于$X$。我们定义$X$的传递度为一个最大数$m$，使得$\text{Aut}(X)$对$X$的作用是$m$ -传递的.如果$\text{Aut}(X)$的作用对所有$m$都是$m$ -传递的，则传递度是无限的。我们计算了所有拟仿射环面簇和代数群的许多齐性空间的传递度。同时讨论了与此不变量有关的一个猜想和一些悬而未决的问题.
Real algebraic knots and links of small degree
本文给出了实射影三维空间中光滑不可约代数曲线的拓扑和刚性合痕分类，当曲线的度至多为6，亏格至多为1时，给出了这类曲线的拓扑和刚性合痕分类.
The algebraic degree of the Wasserstein distance
本文研究两个有理单变量多项式对应测度的Wasserstein距离，通过分析Birkhoff多胞形在复共轭变换下不变的子多胞形结构，确定了平方Wasserstein距离的代数次数，从而刻画该优化问题的代数复杂度。
Degree Growth of Rational Maps Induced from Algebraic Structures
对于一个有限维向量空间，它具有一个$\mathbb C$ -代数结构，人们可以用这个代数结构定义有理映射。在本文中，我们描述了这类有理映射的度序列的增长性。
Algebraic stability and degree growth of monomial maps and polynomial maps
给定一个有理单项式映射，我们考虑的问题是找到一个复曲面簇，它是代数稳定的。我们给出了这种多样性存在或不存在的条件。我们还得到了$¶^n$上单项映射的度序列的几个精确估计。最后，我们刻画了$(¶^1)^n$上代数稳定的多项式映射。
The Hermitian Distance degree of an Algebraic Variety
本文发展代数理论，研究代数簇在Hermite距离函数下的最小距离点问题，推广了欧几里得距离度，并通过实例展示方法的鲁棒性。
A general formula for the algebraic degree in semidefinite programming
本文利用秩不超过r的n × n对称矩阵簇的余正规簇的自然去奇异化，得到了半定规划代数次数的一般公式.
Euclidean Distance degrees of real algebraic groups
本文研究在实代数矩阵群中寻找最接近给定数据矩阵的矩阵的问题。我们从欧几里得距离度的代数几何角度来做这件事。我们恢复了几个经典的结果，并在新的结果中，我们证明了一个公式的欧几里德距离度的特殊线性群。
Algebraic boundaries among typical ranks for real binary forms of arbitrary degree
我们证明了具有固定典型秩的实二元形式的区域的代数边界总是对偶簇到合适的重合根轨迹的并集。
Infinitesimal invariants for cycles modulo algebraic equivalence and 1-cycles on Jacobians
在全空间中，我们构造了具有上同调类的圈族在Leray滤子的给定水平上的无穷小不变量。这个无穷小不变检测循环模代数等价的纤维。我们将此构造应用于池田族，它给出了一个非常一般的平面曲线在其雅可比矩阵中的1-圈的Beauville分解的最佳结果。
On irreducibility of the family of ACM curves of degree 8 and genus 4 in $P^4_k$
设C是算术亏格为4的算术Cohen-Macaulay曲线.证明了$P^4_k$中的8次曲线族是不可约的。
A new example of an algebraic surface with canonical map of degree 16
本文构造了一个几何亏格pg = 4，典范除子K^2 = 32，不规则性q = 1的一般型极小曲面，使得它的典范映射是P^1 × P^1的16次阿贝尔覆盖.
Algebraic surfaces with canonical map of degree 13 15 17 18 21 22
本文利用$ 13, 15, 17, 18, 21, 22 $的正则映射构造了一般类型的极小光滑曲面。这些曲面被构造为$ \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 $的放大的$ \mathbb{Z}_{3}^2$ -覆盖。
The Algebraic Degree of Coupled Oscillators
近似耦合Duffing方程的周期解相当于求解一个多项式方程系统。复数解的数量度量了这个近似问题的代数复杂性。使用Khovanskii基地的理论，我们表明，这个数字是由一定的多面体的体积。我们还展示了如何使用数值非线性代数计算所有的解决方案。
A characterization of the algebraic degree in semidefinite programming
本文通过双对称多项式单项式系数刻画半定规划的代数次数，并利用对称多项式理论简化了相关重要结果的证明。
Symmetric plane curves of degree 7 : pseudo-holomorphic and algebraic classifications
本文的动机是实辛合线问题：是否存在一条非奇异实拟全纯曲线在射影平面上与任何同次数实代数曲线不同构？本文主要研究射影平面上的对称实曲线。我们给出了实概型的一个分类（分别是复杂的方案）可通过关于曲线类型的7次对称实曲线实现（分别是7次M-对称实曲线）。特别地，我们展示了两个实格式，它们可以通过实对称划分射影平面上的7次伪全纯曲线来实现，而不能通过代数划分来实现。
Algebraic Cycles of a Fixed Degree
本文证明了度为$d$的有效$p$ -圈的Chow簇$C_{p,d}(P^n)$的同伦群在$p$或$n$增加的意义下是稳定的.对于Lawson和Michelsohn关于二次圈空间的同伦群的一个问题，我们也得到了否定的回答.
The critical curvature degree of an algebraic variety
在这篇文章中，我们研究的复杂性，在计算的范围内，特别是计算的临界球面曲率点的任意维代数簇。我们提出了临界球面曲率点的性质以及计算它的算法。
Canonical p-dimensions of algebraic groups and degrees of basic polynomial invariants
本文利用V. Kac所描述的基本多项式不变量的次数，给出了一种新的计算分裂代数群G的规范p-维数的统一方法。作为应用，我们计算了所有分裂例外代数群的规范p-维数.
Algebraic cycles on Todorov surfaces of type $(2,12)$
本文主要讨论了Voisin关于几何亏格为1的曲面的自积上的0-圈的猜想，该猜想是在Bloch-Beilinson滤子猜想的背景下提出的.我们验证了这一猜想的家庭托多罗夫表面的类型$(2,12)$，给出了一个明确的描述，这个家庭的商曲面的四个完全相交的二次曲面在$\mathbb{P}^{6}$。我们给出一些动机应用。
A family of threefolds of general type with canonical map of high degree
本文给出了一个具有96次标准映射的一般型光滑极小三重图族，改进了以前已知的72次标准映射族的界。
On the algebraic Brauer classes on open degree four del Pezzo surfaces
研究了$4$次开del Pezzo曲面上的代数Brauer类.也就是说，关于$4$次del Pezzo曲面的几何不可约超平面截面的补曲面。我们表明，$2$扭转部分是由两种不同类型的类。此外，有两种类型的$4$ -扭转类。对于每一种类型，我们讨论的方法，这样一个类的评价在一个有理点上的$p$ -进字段。
Quantum error-correcting codes from Algebraic Geometry codes of Castle type
研究了利用CSS构造产生量子纠错码的代数几何码。我们特别注意城堡码家族。我们发现，许多已知的文献中的例子，实际上属于这个家庭的代码。我们通过展示所有这些结构背后的共同理论来系统化这些结构。
Algebraic degree of optimization over a variety with an application to $p$-norm distance degree
我们研究了一个最优化问题的可行集是一个真正的代数簇$X$和其参数的目标函数$f_u$是梯度可解的参数数据$u$。这类问题包括欧几里德距离优化以及最大似然优化。对于这些特定的最优化问题，ED和ML对应分别起着突出的作用。对于我们的广义最优化问题，我们附加一个最优化对应，并证明它是等维的。这就引出了$X$上的代数优化度的概念。将这些结果应用于$p$ -范数优化，定义了$X$的$p$ -范数距离度，它与$X$对$p=2$的ED度一致.最后，在适当的横截性条件下，我们得到了$X$的$p$ -范数距离度作为$X$的极类的加权和的公式.
On the degree of the polynomial defining a planar algebraic curves of constant width
本文考虑一族闭平面代数曲线$\mathcal{C}$，它们通过三角多项式$p$以参数化形式给出.当$\mathcal{C}$是紧凸集的边界时，多项式$p$表示该集合的支撑函数。我们的目的是检查属性的程度定义多项式的曲线的这个家庭的程度$p$。由于理论的消除，我们计算的全次数和部分程度的这个多项式，我们解决了另外一个问题所提出的Rabinowitz在\cite{Rabi}的最低程度的多项式，其图形是一个非圆形曲线的恒定宽度。用同样的方法，给出了常宽代数曲面的定义多项式的偏次数的计算。
The bottleneck degree of algebraic varieties
光滑代数簇$X \subset \mathbb{C}^n$的瓶颈是一对不同的点$(x,y) \in X$，使得在$x$和$y$处的欧氏正规空间包含由$x$和$y$张成的线。瓶颈的窄度是数据代数几何中的基本复杂性度量。本文研究了仿射簇和射影簇的瓶颈数，称之为瓶颈度。瓶颈度是计算代数簇的所有瓶颈的复杂性的度量，例如使用数值同伦方法。我们表明，瓶颈度是一个经典的不变量，如陈类和极类的函数。在低维情况下，我们给出了该公式的显式表达式，并在一般情况下给出了计算该公式的算法。
Some examples of algebraic surfaces with canonical map of degree 20
本文构造了两个几何亏格p_g= 3，不规则性q = 0，典范除子的自交K ^（22）= 20，24的一般型极小曲面，使得它们的正则映射为20次.在这些曲面之一中，正则线性系具有非平凡的固定部分。这些曲面，据我们所知，是第一个例子的极小曲面的一般类型的典型地图的程度为20。
Note on the semi-continuity of the algebraic dimension
在这篇短文中，我们证明了与紧致复流形解析族$π$：X $\rightarrow$ S相关的由约化复空间S参数化的直象层R1 $π$ *（O X）是O S -模的局部自由（凝聚）层.这个结果改进了文献[B.15]中给出的解析族中紧致复流形代数维数的半连续型结果。2010年AMS分类。32G05-32A20-32J10。
The number of algebraic cycles with bounded degree
设X是有限域上的射影概形。本文研究了X上有界度的有效圈数趋于无穷远的渐近性态。通过这个估计，我们可以定义一种与循环群相关的zeta函数。我们还考虑了一个类似的Arakelov几何。
Polynomial vector fields with algebraic trajectories
在Jouanolou之后，我们知道在射影空间中，一个一般的全纯叶性度为$\geq2$的叶性没有代数叶。我们给出了一维叶理的参数空间的子簇的度的公式，这些子簇对应于赋予了度为1或2且维数为$\geq1$的不变子簇的叶理。
The Euclidean distance degree of an algebraic variety
实代数簇关于欧氏距离的最近点映射是一个代数函数。例如，对于各种低秩矩阵，Eckart-Young定理指出，这个映射是由奇异值分解给出的。本文从计算代数几何的角度提出了一种最近点映射的理论。一个簇的欧氏距离度是指到该簇外的一个泛点的平方距离的临界点的个数。专注于在应用程序中看到的品种，我们提出了许多精确计算的工具。
Bounding the number of stable homotopy types of a parametrized family of semi-algebraic sets defined by quadratic inequalities
我们证明了在$\R^\ell$中的k-参数半代数集合族中出现的稳定同伦类型的数量的近最优界，每个同伦类型定义在m个二次不等式中。我们的界限在k和m中是指数的，但在$\ell$中是多项式的。更确切地说，我们证明了以下几点。设$\R$是实闭域，设\[ {\mathcal P} = \{P_1,...,P_m\} \subset \R[Y_1,...,Y_\ell,X_1,...,X_k], \]与${\rm deg}_Y(P_i) \leq 2, {\rm deg}_X(P_i) \leq d, 1 \leq i \leq m$ .设$S \subset \R^{\ell+k}$是一个半代数集合，由一个不带否定项的布尔公式定义，其原子的形式为$P \geq 0, P\leq 0, P \in {\mathcal P}$ .设$π: \R^{\ell+k} \to \R^k$为最后k个坐标上的投影。然后，纤维$S_{\x} = π^{-1}(\x) \cap S$之间的稳定同伦类型的数目由\[ (2^m\ell k d)^{O(mk)}. \]限定
Asymptotic growth of the number of classes of real plane algebraic curves when the degree increases
给定次数$d$的非奇异实平面代数曲线，考虑其合痕或变形.研究了合痕类数$I_d$和形变类数$D_d$的渐近性质。特别地，示出了$log I_d\asypt d^2$ .其他相关的问题和他们的高维泛化进行了讨论。
Universal covering spaces and fundamental groups in algebraic geometry as schemes
在拓扑学中，基本群和泛覆盖的概念紧密地交织在一起。通过将拓扑学中的一般概念引入到代数和算术环境中，我们从泛覆盖构造了一个基本群族，这两个群族都是概型。基本群族（作为拓扑群）的几何纤维是标准基本群.这些构造适用于所有连通拟紧拟分离格式。Deligne已经用不同的方法和假设构造了这个基本群族。
Degree bound for toric envelope of a linear algebraic group
使用线性代数群的算法通常通过定义多项式方程来表示它们。人们总是可以为一个代数群选择定义方程，使其次数至多等于该群作为代数簇的次数。然而，即使对于$n = 1$，线性代数群$G \subset \mathrm{GL}_n(C)$的次数也可以任意大。其中一个关键成分Hrushovski的算法计算伽罗瓦群的线性微分方程是一个想法"近似“每一个代数子群的$\mathrm{GL}_n(C)$由一个”类似“组，使后者的程度是有界的一致$n$。使这个统一的界限计算上可行的是至关重要的，使算法实用。在本文中，我们推导出这样的近似（我们称之为复曲面包络），这是定性最优的单指数度界。作为应用，我们将Feng的Hrushovski算法第一步的五重指数界改进为单指数界。对于实践中经常出现的$n = 2, 3$情形，进一步细化了一般界.
Return of the plane evolute
下面我们考虑平面实代数曲线的渐屈线，并讨论它们的一些复和实代数性质。特别地，对于给定的次数$d\ge 2$，我们给出了下列四个数值不变量的下界：1）一条实数直线与一条$d$次数的实代数曲线的渐屈线相交的最大次数，2）一条$d$次数的实代数曲线的渐屈线上所能出现的最大实尖点数目; 3）$d$次实代数曲线的渐屈线的对偶曲线上可出现的最大（cru）结点数; 4）$d$次实代数曲线的渐屈线上可出现的最大（cru）结点数。
A generalized Schmidt's subspace theorem for algebraic points of bounded degree
该研究在次一般位置闭子概型的Schmidt子空间定理框架基础上，建立了针对有界次数代数点、关于数值等价丰富除子的Schmidt子空间定理，得到最优因子与广义加权版本，并解决了该领域长期存在的公开猜想。
Computing algebraic degrees of phylogenetic varieties
本文针对至多5个叶节点的小型系统发育树，显式计算四类基于群组的核苷酸替换模型所产生系统发育簇的维数、次数、最大似然次数和欧氏距离次数等代数不变量。
Lower bounds on the class number of algebraic function fields defined over any finite field
本文给出了定义在有限域上的亏格为$g$的代数函数域的次$\leq g-1$的有效因子数关于其次的位数的下界.我们推导出下界和渐近的类数，主要取决于一定程度的地方的数量。我们给出的例子塔的代数函数域有一个大的类数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。