Algebraic degree of optimization over a variety with an application to $p$-norm distance degree
我们研究了一个最优化问题的可行集是一个真正的代数簇$X$和其参数的目标函数$f_u$是梯度可解的参数数据$u$。这类问题包括欧几里德距离优化以及最大似然优化。对于这些特定的最优化问题，ED和ML对应分别起着突出的作用。对于我们的广义最优化问题，我们附加一个最优化对应，并证明它是等维的。这就引出了$X$上的代数优化度的概念。将这些结果应用于$p$ -范数优化，定义了$X$的$p$ -范数距离度，它与$X$对$p=2$的ED度一致.最后，在适当的横截性条件下，我们得到了$X$的$p$ -范数距离度作为$X$的极类的加权和的公式.
2021-05-17 math.AG math.OC
On regular algebraic hypersurfaces with non-zero constant mean curvature in Euclidean spaces
证明了在由奇数次多项式定义的欧几里得空间$\mathbb R^{n+1}$，$n\geq 2$中不存在具有非零常数中曲率的正则代数超曲面.证明了超球面和圆柱是小于或等于3次多项式定义的$\mathbb R^{n+1}$、$n\geq 2$中唯一具有非零常数中曲率的正则代数超曲面.这些结果部分回答了Barbosa和Do Carmo提出的一个问题。
2021-04-08 math.AG math.DG
A general formula for the algebraic degree in semidefinite programming
本文利用秩不超过r的n × n对称矩阵簇的余正规簇的自然去奇异化，得到了半定规划代数次数的一般公式.
2007-01-30 math.AG math.OC
The space of arcs of an algebraic variety
本文综述了代数簇弧空间的拓扑和奇点弧结构上的Nash问题的几个结果。
2017-01-11 math.AG
Algebraic cycles on an abelian variety
证明了对于阿贝尔簇A上的每一个Q-线性圈\bar α模数值等价，都有一个标准地对应于A上的一个Q-线性圈α模有理等价，该等价位于\bar α之上.赋值\bar α-> α考虑了代数运算和沿阿贝尔簇的同态的拉回和推进。
2009-08-05 math.AG
Every orientable Seifert 3-manifold is a real component of a uniruled algebraic variety
本文证明所有可定向Seifert 3-流形均可实现为单有理实代数簇实点集的连通分量，从而证实了Kollár的猜想。
2003-03-13 math.AG
Algebraic families of constant scalar curvature Kähler metrics
本文给出了一个新的证明，证明了允许Kähler-Einstein度量存在的Fano流形的条件是Zerkiki-开的（只要自同构群是离散的）.这个证明没有使用涉及稳定性的表征。参数涉及的Futaki不变量的估计获得的微分几何的“体积估计”，和变量的代数几何参数的Stoppa。许多想法适用于常数数量曲率凯勒度量。
2015-03-17 math.AG math.DG
A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Fermat sextic
我们计算费马六次曲线的调和体积的一些值。利用这种计算，我们证明了费马六次线的雅可比簇中的某些特殊代数圈不代数等价于零。
2007-10-27 math.AG math.GT
Convex Algebraic Geometry of Curvature Operators
在凸代数几何的新兴领域下，研究了满足截面曲率界的代数曲率算子集的结构。更确切地说，我们确定在哪些方面$n$这个凸半代数集是一个spectrahedron或spectrahedron的阴影，特别是，为$n\geq5$，这些给新的反例的赫尔顿-聂猜想。此外，如果$n=4$测试在这样的集合中的成员资格，则提供有效的算法。对于$n\geq5$，使用半定规划的算法，从层次结构的内部近似的光谱体阴影和外部松弛光谱体。
2021-02-08 math.AG math.DG
The tangent cone to the real determinantal variety: various expressions and a proof
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；University of Zagreb（萨格勒布大学）；UCLouvain（瓦隆-布拉班特天主教大学）
本文指出前人关于实确定性变种切锥的证明不完整，并提供新证明，同时回顾了切锥的等价描述，证明该变种的切锥与代数切锥一致，这在一般实代数变种中不成立。
2026-03-19 math.AG math.OC
The algebraic matroid of the funtf variety
有限单位范数紧框架是$\mathbb{R}^n$中的$r$向量的集合，其推广了规范正交基的概念。仿射有限单位范数紧框架簇是有限单位范数紧框架集合的Zapriki闭包。确定这个簇在一组坐标上的投影的纤维称为代数有限单位范数紧框架完成问题。我们的技术涉及代数拟阵的代数品种，它编码的坐标投影的纤维的尺寸。本文研究了$\mathbb{R}^3$中有限单位范数紧框架的代数拟阵的基。给出了$\mathbb{R}^n$中有限单位范数紧框架与$n \ge 4$的相似刻画的部分结果.本文提出了一种基于组合数据的投影度数的确定方法。
2020-01-14 math.AG
Curvatures at the singular points of algebraic curves and surfaces
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究代数曲线和曲面奇点处曲率的计算方法，通过转化为常规参数化曲线和曲面的曲率计算，提出三种算法处理平面曲线、空间曲线和曲面情况。
2014-05-18 cs.NA math.AG math.DG
Which algebraic groups are Picard varieties?
我们证明，特征为0的代数闭域上的每个连通交换代数群都是某个投射簇的皮卡簇，该簇是通过沿着有限子方案捏取一个光滑簇而获得的。相反，在素特征的完满域上，维数至少为3的维特群与通过这种构造得到的皮卡簇是不同源的。
2013-12-21 math.AG
The Hermitian Distance degree of an Algebraic Variety
Dipartimento di Scienza e Alta Tecnologia, Universitá degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学科学与技术系）
本文发展代数理论，研究代数簇在Hermite距离函数下的最小距离点问题，推广了欧几里得距离度，并通过实例展示方法的鲁棒性。
2026-06-19 math.AG
On non-commutative formal deformations of coherent sheaves on an algebraic variety
本文回顾了层的非交换变形理论，并利用A-无穷代数和内射分解的微分变换描述了层的非交换变形。我们给出了一些明确的非平凡的例子。
2019-10-26 math.AG
Generators and defining relations for ring of differential operators on smooth affine algebraic variety in prime characteristic
对于素特征完满域上光滑仿射代数簇上的微分算子环，明确地找到了一组代数生成元和一组定义关系。
2008-08-28 math.AG math.RA
Every connected sum of lens spaces is a real component of a uniruled algebraic variety
设M是n个透镜空间的连通和，N是S ^1 x S ^2的n个拷贝的连通和。证明了存在一个单圆代数簇X，使得M和N的连通和M#N与X的实点集X（R）的连通分支同构.特别地，任何透镜空间的有限连通和都与一个单圆代数簇的实分支同构。
2005-03-18 math.AG
An improvement upon unmixed decomposition of an algebraic variety
将代数簇分解为不可约或等维分量是经典代数几何的基本任务，在现代几何工程中有着广泛的应用。一些研究人员研究了这个问题，并使用$Gr$ $bner$基方法开发了有效的算法。本文在改进$Zero(sat(\mathbb{T}))$计算的基础上，对代数簇的非混合分解的计算进行了改进，其中$\mathbb{T}$是$\textbf{K[X]}$中的一个三角集.
2010-12-06 math.AC math.AG
Birational splitting and algebraic group actions
根据经典定理，每个赋予连通线性代数群的非平凡有理作用的不可约代数簇都是双有理同构于另一个代数簇与具有正$s$的${\bf P}^s$的乘积.我们证明了这个定理的经典证明实际上只适用于特征$0$，我们给出了它的特征自由证明。为此，我们证明并使用了连通线性代数群$G$的一个特征，其性质是$G$在不可约代数簇上的每一个有理作用都是双有理等价于$G$在仿射代数簇上的正则作用。
2017-12-11 math.AG
The de Rham-Witt and Z_p-cohomologies of an algebraic variety
我们证明了光滑投射代数簇的Z_p（r）-上同调是如何通过它的de Rham-Witt复形得到的。
2005-01-22 math.AG math.NT
A nontrivial algebraic cycle in the Jacobian variety of the Klein quartic
利用广义超几何函数${}_3F_2$的特殊值，证明了Klein四次$C$的调和体积的某些值是模${1/2}\{mathbb Z}$的非零值.这个结果告诉我们，代数圈$C-C^-$在雅可比簇$J(C)$中不代数等价于零。
2005-08-23 math.AG math.GT
Algebraic cycles on the Fano variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了：如果$\PR^5$中的光滑三次曲线的Fano簇是关于K3曲面上两点的Hilbert格式的双有理线，则存在嵌入Fano簇中的光滑射影曲线或光滑射影曲面，使得由闭嵌入引起的前推核（在零圈水平上）是挠核.
2018-04-18 math.AG
A criterion for quadraticity of a representation of the fundamental group of an algebraic variety
设$Γ$是一个可表示群，$G$是$\mathbb{R}$上的线性代数群.一个表示$ρ:Γ\rightarrow G(\mathbb{R})$可以被看作是表示变体$\mathfrak{R}(Γ, G)$的一个$\mathbb{R}$点.由Goldman和Millson的工作可知，若$Γ$是紧致K{}hler流形的基本群，且$ρ$的象包含在紧致子群中，则$ρ$由$\mathfrak{R}(Γ, G)$中的齐次二次方程解析定义.当$X$是光滑复代数簇时，我们研究了同样结论成立的一个条件。
2015-09-09 math.AG
An algebraic cell decomposition of the nonnegative part of a flag variety
研究了Lusztig定义的约化代数群G的旗簇的非负部分B_{\ge 0}.利用正则基的正性性质，证明了B_{\ge 0}具有Weyl群的代数胞元分解，其指标为对w \le w'.这一结果被Lusztig在[Lu; Progress in Math 123]中提出。
1997-09-30 alg-geom math.AG
Algebraic varieties are homeomorphic to varieties defined over number fields
证明了定义在实数域或复数域上的仿射或射影代数簇与定义在代数数域上的簇同胚。我们构造这样一个同胚通过选择一个小变形的系数的原始方程。这种方法是基于Zagliki equisingular家庭的品种的性质。此外，我们还构造了一个算法，即给定一个定义了一个簇$V$的方程组，产生一个代数系数与一个簇同胚到$V$的方程组
2019-11-29 math.AG
Algebraic cycles on a generalized Kummer variety
我们明确计算周动机的任何广义库默尔品种与任何阿贝尔曲面。实际上，它属于由基础交换曲面的Chow动机生成的Chow动机范畴的刚性张量子范畴。这个计算的一个应用是表明，霍奇猜想持有的任意产品的广义库默尔品种。作为另一个应用，广义Kummer簇的任意积上的所有数值平凡1-圈都是smash-nipotent的。
2015-06-13 math.AG
On the injective self-maps of algebraic varieties
本文证明了宫西猜想在非奇异簇、曲面及局部完全交集且余维数2处正则的簇上成立，并讨论了诱导非奇异轨迹自同构的实例及孤立奇点情形。
2025-04-25 math.AG
Algebraicity of analytic maps to a hyperbolic variety
设$X$是$\mathbb{C}$上的代数簇.我们称$X$是Borel双曲的，如果对$\mathbb{C}$上的每个有限型约化概形$S$，每个全纯映射$S^{an}\to X^{an}$是代数的.我们使用超越特殊化技术证明了$X$是Borel双曲的当且仅当，对于$\mathbb{C}$上的每个光滑仿射曲线$C$，每个全纯映射$C^{an}\to X^{an}$是代数的。我们使用后者的结果来证明Borel双曲共享许多共同的特点与其他概念的双曲，如小林双曲。
2018-06-25 math.AG math.DG
On the subvarieties with nonsingular real loci of a real algebraic variety
针对光滑射影实代数簇，研究了用子簇实轨迹逼近实流形及由非奇异或空实轨迹子簇生成的Chow群子群问题，给出了新的正反结果。
2022-10-23 math.AG
Real Rank Two Geometry
代数簇的实秩二轨迹是由实点张成的所有割线的并的闭包。我们寻求这个集合的半代数描述。它的代数边界由切簇和边簇组成。我们的研究塞格雷和Veronese品种产生的真实秩二张量的表征。
2017-04-05 cs.CG math.AG math.OC
Some remarks about the Zariski topology of the Cremona group
对于一个代数簇$X$，我们研究了从一个代数簇到$X$的双有理映射群$\bir(X)$的代数态射的行为，并作为应用，得到了关于$\bir(X)$的所谓的Zerki拓扑与这个群的代数结构之间关系的一些见解，其中$X$是一个有理簇.
2013-09-14 math.AG
Smooth connectivity in real algebraic varieties
本文提出算法，通过梯度路径计算实代数簇补集的光滑流形的连通分量、欧拉示性数及两点连通性，并应用于奇异点集以确定光滑连通性。
2024-05-28 math.AG
On Endomorphism of Algebraic Varieties
证明了特征为零的代数闭域上的代数簇的拟有限自同态是一个自同构，它在闭子簇的补上是内射的。我们还证明了复代数簇的自同态是一个自同构，它在余维数至少为$2$的闭子簇的补上是内射的。
2021-04-01 math.AG
The Existence of an Abelian Variety over the Algebraic Numbers isogenous to no Jacobian
证明了在满足必要条件$g>3$的条件下，在$\Qa$上存在一个与任何Jacobian都不同构的维数为$g$的阿贝尔簇$A$.最近，C.Chai和F.Oort在André-Oort猜想的假设下给出了这样的证明。我们修改他们的证明，通过构建一个特殊的CM点序列，我们可以避免任何未经证明的假设。我们利用Klingler-Yafaev等人最近的工作中的各种技术。
2010-10-11 math.AG math.NT
The Distance Function from a Real Algebraic Variety
University of Florence（佛罗伦萨大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种计算实代数簇到点距离的多项式方法，并证明了其在投影代数簇上的对偶性质。
2020-08-26 math.AG
When is the automorphism group of an affine variety linear?
设$Aut_{alg}(X)$是由所有连通代数子群生成的仿射代数簇$X$的正则自同构群$Aut(X)$的子群。我们证明了如果$dim X \ge 2$和如果$Aut_{alg}(X)$足够丰富，则$Aut_{alg}(X)$不是线性的，即，它不能嵌入到$GL_n(K)$中，其中$K$是特征为零的代数闭域。此外，只有当$Aut(X)$的连通分支是代数环面或交换幂幺群的直接极限时，$Aut(X)$才同构于作为抽象群的代数群。最后，证明了对于不可数的PDMATHAMR，如果$X$被赋以正维线性代数群的有理作用，则$X$的双有理变换群不能同构于仿射簇的自同构群.
2022-05-29 math.AG math.GR
Algebraic varieties with quasi-projective universal cover
本文证明了正规投射簇X的泛覆盖是拟投射的当且仅当X的有限等距覆盖是具有单连通纤维的阿贝尔簇上的纤维丛。
2011-02-14 math.AG
Some Lower Bounds on the Reach of an Algebraic Variety
本文研究正维代数系统的复杂度度量，利用条件数、Smale的$γ$和位大小等不变量给出了光滑代数簇reach（到达半径）的下界，并在一般假设下提供了随机代数簇的概率界。
2024-05-30 cs.CG cs.SC math.AG
Computational complexity of learning algebraic varieties
Department of mathematics, KTH（皇家理工学院（KTH）数学系）
我们分析的复杂性，从一个品种，来自一类品种，配置点的$\Bbb C^n$。复杂性度量，称为代数复杂性，随着配置中点的数量增加，计算称为假设多样性的某种多样性的欧几里得距离度（ED度）。对于$(n-1)$ -球面与$\Bbb C^n$中$m$点的配置的拟合问题，我们给出了$n=1$情形下假设簇的代数复杂度随$m$增长的闭公式.对于$n>1$的情况下，我们推测这个公式的数值实验支持的推广。
2020-02-10 cs.LG math.AG
Fourier-Mukai transformation on algebraic cobordism
在阿贝尔簇上定义了具有$\mathbb{Q}$-系数的代数配边圈上的Fourier-Mukai变换.我们用它来产生一个Beauville分解的代数配边和研究其后果，包括分解的配边动机的阿贝尔簇。
2013-12-09 math.AG math.KT
Locally Constant Fibrations and Positivity of Curvature
该数学代数几何领域研究证明了底为K-平凡簇、转移函数局部常值的射影纤维丛具有nef反典范丛，验证了相关结构定理的最优性，并补充了切丛带正曲率奇异埃尔米特度量的簇的结构理论结果。
2025-03-25 math.AG
The Cox ring of an algebraic variety with torus action
研究了正规完备簇X上具有代数环面作用的Cox环.我们的第一个结果将X的Cox环与X的极大几何商的Cox环联系起来。作为结果，我们得到一个完整的描述的考克斯环的生成元和关系的品种与环面行动的复杂性。此外，我们提供了一个组合的方法来考克斯环使用的语言多面体因子。应用到光滑的k*-曲面，我们的结果给出了描述的Cox环的Orlik-Wagreich图。作为例子，我们根据Klyachko的描述，显式地计算了Picard数不超过2的Gorenstein del Pezzo k*-曲面的Cox环，以及秩为2的向量丛和余切丛在环面簇上投影的Cox环.
2010-03-18 math.AG
Torsors on Affine Varieties
设$X$是可压缩复数域上的光滑仿射代数簇.若$G$是半单代数群，则$X$上的每个代数$G$ -扭子都是代数平凡的.我们还证明了，如果$X$是一个光滑仿射代数簇，使得$Ω^1_X$是平凡的，并且$X$与$H^i(X,{\mathbb Z})=0$拓扑单连通，对于$i=1,2$和$3$，则$X$上的每个代数$G$ -扭子对于一个半单代数群$G$是代数平凡的.
2015-07-27 math.AG
Theta functions and adiabatic curvature on an Abelian variety
本文针对阿贝尔簇上丰沛线丛族，利用 theta 函数与微分几何方法，显式计算了直接像丛的曲率，并探讨了其代数几何性质。
2024-02-10 math.AG math.DG
Lower bounds in real algebraic geometry and orientability of real toric varieties
稀疏多项式方程组的实解可以实现为来自复曲面簇的投影映射的纤维。当复曲面簇是可定向的时，这个映射的次数是方程组实解个数的下界。我们加强以前的工作时，环面品种的特点是定向。这是基于中山和西村的工作，他们的特点是光滑的真正的环面品种的定向性。
2013-03-13 math.AG
On algebraic group varieties
给出了仿射代数群簇表示为代数簇的乘积的几个结果。
2021-02-16 math.AG
Compactification of certain Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature
证明了具有非负里奇曲率的完备Kähler流形的紧化定理.其中，我们证明了具有最大体积增长和二次曲率衰减的完备非紧Kähler-Ricci平坦流形是正规仿射代数簇的一个crepant分解。此外，这种仿射簇在两个步骤中退化到无穷远处的唯一度量切锥。
2017-06-19 math.AG math.CV math.DG
A notion of seminormalization for real algebraic varieties
代数簇$X$的正规化是通过有限双有理双射态射与$X$相联系的最大簇。在本文中，我们介绍了一个变种的正规化，适用于真正的代数簇，称为R-正规化。这个对象具有与正态化同类的泛性质，但与簇的实封闭的点有关。在以前的文章中，作者研究了复代数簇的正规化，使用连续延伸到欧氏拓扑的闭点的有理函数。我们在这里适应这些结果的R-归一化，我们提供了几个例子。我们还表明，R-正则化修改的奇异性的一个真正的品种，规范化的纯复杂的点，并normalizing真正的。
2022-09-08 math.AC math.AG
Cuspidal Multiple Structures on Smooth Algebraic Varieties as Support
我们构造了嵌入光滑簇$P$中的光滑簇$X$上的lci幂零概型结构$Y \subset P$，它们局部地（即在$\widehat{\mathcal O}_{p,P}$中）由以下形式的理想给出：$(y^2+x^n, xy, z_1,...,z_r)$，$(y^3+x^n, xy, z_1 ,...z_r)$
2010-11-21 math.AG
Minimal invariant varieties and first integrals for algebraic foliations
设$X$是$\mathbb{C}$上的不可约代数簇，赋以代数叶理${\cal{F}}$ .本文引入了关于$({\cal{F}},Y)$的极小不变簇$V({\cal{F}},Y)$的概念，其中$Y$是$X$的一个子簇.如果$Y=\{x\}$是一个光滑点，其中叶理是规则的，它的最小不变簇只是通过$x$的叶的Zapriki闭包。首先，我们证明了非常一般的$x$，品种$V({\cal{F}},x)$有相同的尺寸$p$。其次推广了X的一个结果。戈麦斯山更确切地说，我们证明了存在一个占主导地位的合理的地图$F:X\to Z$，其中$Z$的尺寸$(n-p)$，使每一个非常一般的$x$，Zeromki封闭的$F^{-1}(F(x))$是一个点的一个且只有一个最小不变簇。最后，我们用一个例子来说明这两个结果。
2006-02-13 math.AG
Algebraic solutions of differential equations over the projective line minus three points
Grothendieck-Katz $p$ -曲率猜想预言了一个算术微分方程，其模$p$的约化对{ \em几乎所有} $p,$的$p$ -曲率为零，则该算术微分方程具有有限单值性.众所周知，它足以证明猜想微分方程上$\mathbb{P}^{1}-\{0,1,\infty\}.$我们证明了一个变种的猜想为$\mathbb{P}^{1}-\{0,1,\infty\},$断言，如果方程满足一定的收敛条件{ \em所有} $p,$然后它的monodromy是平凡的。对于那些$p$ -曲率有意义的$p$，它的消失意味着我们的条件。我们推导出从这一描述微分伽罗瓦群方程的$p$ -曲率和某些地方monodromy群体。我们还证明了类似的变体的$p$曲率猜想的椭圆曲线与$j$不变$1728$减去其身份和$\mathbb{P}^1-\{\pm 1,\pm i,\infty\}$。
2015-09-21 math.AG math.NT
Forms and currents on the analytification of an algebraic variety (after Chambert-Loir and Ducros)
Chambert-Loir和Ducros最近在Berkovich空间上引入了实微分形式和流。在这些笔记中，我们调查这个新的理论，我们将比较它与热带代数几何。
2021-10-05 math.AG math.NT
Local structure of algebraic monoids
本文描述了不可约代数幺半群$M$在幂等元$e$处的局部结构。当$e$极小时，我们证明了$M$是核$MeM$（一个齐性空间）上的诱导簇，其纤维是双边稳定子$M_e$（一个具有零元和稠密单位群的连通仿射幺半群）.当$M$是正规的时，这产生幂等元的稳定子和中心化子的不可约性，以及任意$M$的正规性和光滑性的准则。此外，我们还证明了$M$是阿贝尔簇的诱导簇，其中纤维是具有稠密单位群的连通仿射幺半群。
2008-12-14 math.AG
Upper motives of outer algebraic groups
设G是域F上的半单仿射代数群。假设G在F的某个a次素数p幂的有限域扩张上成为内型，研究了在特征为p的有限域上系数为投射G-齐次簇的Chow模的结构.任何这样的簇的完整动机分解包含一个特定的被加数，这是最容易理解的，我们称之为簇的上不可分解被加数。我们证明了任何射影G-齐次簇的每一个不可分解的动机和项同构于某个（其他）射影G-齐次簇的上和项的移位。这一结果在G的内型情形中是已知的（并且有应用），而对于G的外型（在F上）是新的。
2009-11-16 math.AG
