P-Divisors of Cox Rings
对Mori Dream Space（MDS）的Cox环进行分次生成，并在除子类群上分次.因此，谱的考克斯环来与行动的代数环面的GIT商是各种问题。我们提出了相关的描述，这个考克斯环作为一个多面体因子。通过其多面体系数的形状，它将Cox环的等变结构与线性系的稳定轨迹和稳定重数的世界联系起来。
2009-11-26 math.AG
Canonical threefold singularities with a torus action of complexity one and $k$-empty polytopes
我们分类的规范三重奇点，允许一个有效的两个环面行动。这扩展了分类结果的森终端三重奇异和石田和岩下环面典型的三重奇异。我们的分类依赖于格点空的某些多面体复合物的合理顶点。通过对多面体的最小公倍数$k$进行标度，研究了整数顶点多面体的$k$ -空性.我们表明，二维$k$ -空多面体要么是零星的，要么是在一系列的法里序列。最后给出了分类奇异性的Cox环迭代树，其中所有的根，即阶乘Cox环的所有谱，都是广义复合du Val奇异性.
2018-07-20 math.AG
Cox rings of minimal resolutions of surface quotient singularities
本文研究了曲面商奇点的最小分解的Cox环，并给出了这类环的两种刻划。第一个是Cox环的谱方程，Cox环是仿射空间中的超曲面。第二个是一组发电机的考克斯环视为一个子环的坐标环的产品的环面和另一个表面商奇异性。此外，我们得到了一个明确的描述，最小分辨率作为一个因子在复曲面品种。
2013-08-14 math.AG
Computing Cox rings
我们考虑修改，例如爆破，森的梦想空间，并提供算法调查的影响，Cox环，例如测试有限生成或计算的发电机和关系的明确表示。作为第一个应用程序，我们计算所有Gorenstein日志德尔Pezzo表面的皮卡德号码1的Cox环。此外，我们计算表明，所有光滑的理性表面的皮卡德数在最多6森梦想的表面，我们提供明确的介绍了考克斯环的那些不承认环面行动。最后，给出了射影空间在某种特殊点构形上爆破的Cox环.
2014-09-17 math.AG
On Chow quotients of torus actions
我们认为环面行动森的梦想空间，并询问相关的周商是否再次森的梦想空间，如果是这样的话，它的考克斯环看起来像什么。我们为这些问题的研究提供了通用的工具，并给出了光滑二次曲面上的k*-作用的解决方案。
2012-03-16 math.AG
Equivariant Cox ring
定义了具有代数群作用的正规簇的等变Cox环.我们研究这个对象的代数和几何方面，并显示它是如何与普通考克斯环。然后，我们专门研究了在连通约化群G作用下的复杂性正规有理簇的情形。证明了G-等变Cox环是一个G-生成的整正规G-代数。在一个较弱的附加条件下，给出了G的博雷尔子群的幂幺部分为U-不变量的子代数的生成元和关系式.普通Cox环也是U-生成的，并且与U-等变Cox环标准同构，因此它继承了U-代数的标准结构。本文利用Hausen和Herppich的工作，证明了Cox环的U-不变量的子代数在环面的作用下是一个具有各种复杂度的非生成Cox环.这特别地产生了后一个代数是一个完全的交集。在一个生成的Cox环中刻画奇异性的对数终结性是一个有趣的问题，特别是自从Gongyo，Okawa，Sannai和Takagi通过Cox环的奇异性刻画Fano型的变种（[13]）以来。Arzhantsev，Braun，Hausen和Wrobel在文献[1]中引入了Cox环的迭代，本文给出了复杂度G簇的几乎齐次G簇的Cox环具有对数终端奇点的组合性判据。对于具有复杂度为1的环面作用的对数终结拟锥，他们证明了迭代序列是有限的，且具有一个生成的阶乘主Cox环。我们证明了迭代序列是有限的等变和普通Cox环的正规有理G-簇的复杂性1满足一个温和的附加条件（例如，完全品种或几乎齐次品种）。在几乎齐次情形下，证明了等变主C…
2020-10-26 math.AG
Numerical Root Finding via Cox Rings
我们提出了一种新的特征值方法来求解Laurent多项式方程组，该方程组定义了$(\mathbb{C} \setminus \{0\})^n$的环面紧化$X$的零维约化子格式。我们将输入方程齐次化，得到$X$的Cox环上的齐次理想，并将特征值、特征向量定理推广到仿射空间中，计算解的齐次坐标。数值实验表明了该方法的有效性。特别是，该方法优于现有的求解器的情况下（近）退化系统的解决方案或附近的环面不变的素除子。
2020-02-12 math.AG
Cox rings of morphisms and resolution of singularities
本文将Cox环的Cox-Hu-Keel构造推广到正规Noether格式的任意真双有理态射.它允许表示任何正常的双有理态射的计划与温和的奇异环面行动的地图。在一个特定的情况下，这个概念推广了Satriano的组合构造和Abramovich-Quek最近在Artin-stacks上构造的多重加权blow-ups。后者可以被看作是一个扩展的堆栈理论爆破阿布拉莫维奇，Temkin，和Wlodarczyk，一个类似的建设McQuillan和作者最近的协边爆破加权中心的任意局部单项式中心的更一般的情况。我们展示了这个操作的一些应用程序的任何特征的字段上的奇点的奇点的分解。
2023-01-31 math.AG
Geometric Invariant Theory via Cox Rings
我们考虑了约化群在一类具有非生成Cox环的簇上的作用，例如，在射影空间的乘积上的对角作用的经典情形。给定这样一个行动，我们通过组合数据的Cox环的所有最大的开子集，使商是quasiprojective或嵌入到一个环面品种。作为应用，我们得到了一个明确的描述的腔室结构的线性化的样本锥和几个Gelfand-MacPherson型对应关系约化群的代数与环面作用的代数。此外，我们的方法提供了许多由此产生的商空间的几何信息。
2008-06-13 math.AG
Fano threefolds with 2-torus action - a picture book
在Altmann和Hausen的工作之后，我们给出了光滑Fano三重的组合描述，允许2-torus作用。我们表明，各种各样的属性和不变量可以从这个描述中读出。作为应用，我们证明了其中一些Fano三重环的Kahler-Einstein度量的存在性，并计算了它们的Cox环和一些环面正则退化。
2018-10-10 math.AG
Real Torus Actions on Real Affine Algebraic Varieties
我们将具有有效环面作用的正规仿射代数C-簇的Altmann-Hausen表示推广到真实环境。特别是，我们专注于行动的准分裂真正的环面，在这种情况下，我们得到一个更简单的介绍。
2022-04-27 math.AG
Factorially graded rings and Cox rings
正规簇的Cox环是阶乘分次的，即齐次元素允许唯一地分解成齐次因子。我们研究这个属性从代数的角度来看，并给出了一个标准，在某种意义上减少它的factoriality。这将使我们能够以纯代数的方式检测和构造Cox环。
2012-01-18 math.AC math.AG
Essential p-dimension of algebraic groups whose connected component is a torus
在我们的前期工作和N. Karpenko和A. Merkurjev的研究，我们研究了连通分支G^0为环面的线性代数群G的本质p-维数。
2012-02-24 math.AG
Torus orbit closures in flag varieties and retractions on Weyl groups
有限Coxeter群$W$具有自然度量$d$，并且如果$\mathcal{M}$是$W$的子集，则对于每个$u\in W$，存在$q\in \mathcal{M}$使得$d(u,q)=d(u,\mathcal{M})$。这样的$q$一般不是唯一的，但如果$\mathcal{M}$是Coxeter拟阵，那么它是唯一的，我们定义了一个收缩$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，使$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}(u)=q$。一个$T$ -轨道闭包$Y$的$T$ -不动点集$Y^T$是一个Coxeter拟阵，其中$G$是一个半单代数群，$B$是一个Borel子群，$T$是包含在$B$中的$G$的极大环面。我们用几何方法定义了一个收缩$\mathcal{R}^g_{Y}\colon W\to Y^T\subset W$，其中$W$是$G$的Weyl群，并证明了$\mathcal{R}^g_{Y}=\mathcal{R}^m_{Y^T}$ .当$W$是经典Lie型Weyl群时，我们对$W$的任意子集$\mathcal{M}$代数地引入了另一个收缩$\mathcal{R}^a_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，并证明了当$\ma…
2020-10-09 math.AG math.CO
Cox Rings
这是正在建设中的介绍性文本的第一章;通过作者的网页可以获得更多的章节。我们的目的是提供一个基本的访问考克斯环及其应用在代数和算术几何。欢迎对本草案提出任何意见和建议。
2010-09-19 math.AG
Polyhedral Divisors and Algebraic Torus Actions
我们提供了一个完整的描述正常的仿射品种与有效的代数环面行动方面，我们称之为适当的多面体因子的半投射品种。我们的理论将Dolgachev，Demazure和Pinkham的经典锥结构推广到多级情形，它包括仿射环面簇的理论。
2005-10-21 math.AG
Examples of non-finitely generated Cox rings
我们带来的例子环面品种炸毁在一个点上的环面，没有生成的考克斯环。这些例子是以前的工作，其中复曲面皮卡德数1进行了研究的概括。在这篇文章中，我们考虑更高的Picard数和更高的维数的环面品种。特别是，我们带来的例子加权射影3-空间炸毁一个点，没有生成的考克斯环。
2017-08-30 math.AC math.AG
Good quotients of Mori dream spaces
证明了代数簇的好的同乘子与同乘生成的Cox环又有同乘生成的Cox环。
2010-03-29 math.AG
Divisorial fans and algebraic torus actions over arbitrary fields
本文通过除数扇和伽罗瓦半线性作用，给出了任意域上正则 $T$-变种的代数几何组合描述。
2026-10-12 math.AG
A survey on Cox rings
本文研究了代数簇X的Cox环的构造，并研究了代数簇X的Cox环生成时的双有理几何.
2008-10-21 math.AC math.AG
The Discriminant of an Algebraic Torus
对于定义在整体域K上的环面T，我们重新讨论了Shyr在20世纪70年代得到的一个解析类数公式，它是Dirichlet类数公式的推广.我们证明了进入这个公式的T的拟判别式的局部-整体表示，根据T的余特征标。这个表示可以作为这个不变量的更自然的定义。
2011-05-19 math.AG
Polyhedral Homotopies in Cox Coordinates
本文介绍了求解紧致复曲面簇$X_Σ$上稀疏多项式方程组的Cox同伦算法。该算法借其名称从一个建设，考克斯描述的$X_Σ$作为一个GIT商$X_Σ= (\mathbb{C}^k \setminus Z) // G$的拟仿射簇的行动，一个约化组。我们的算法跟踪路径的总坐标空间$\mathbb{C}^k$的$X_Σ$，可以被看作是一个齐次版本的标准多面体同伦，它的作品上的稠密环面$X_Σ$。它进一步推广了（多）射影空间中常用的路径跟踪算法，因为它跟踪包含在对应于每个解的$G$ -轨道中的一组齐次坐标。Cox同伦结合了多面体同伦和（多）齐次同伦的优点，只跟踪混合体积的许多解决方案，并提供了一个优雅的方式来处理解决方案上或附近的特殊因子的$X_Σ$。此外，该策略可能有助于理解某些系统族的根计数相对于BKK界的不足。
2020-12-08 math.AG
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
A short survey on Newton polytopes, tropical geometry and ring of conditions of algebraic torus
本说明的目的是给一个博览会的一些有趣的组合学和凸几何的概念，出现在代数几何的关系计数的解决方案的一个系统的多项式方程在多个变量超过复数。博览会的目的是在数学的一般观众，我们希望能够接触到本科以及先进的高中学生。讨论的主题属于相对较新的，密切相关的分支代数几何通常被称为热带几何和环面几何。这些领域使代数和多项式几何的研究与分段线性函数的组合和凸几何研究之间的联系。本文讨论的主要结果是代数环面的所谓“条件环”的描述。
2018-03-19 math.AG
Equivariant deformations of algebraic varieties with an action of an algebraic torus of complexity 1
设$X$是一个三维仿射簇，其忠实作用为一个二维环面$T$ .利用$T$的特征标对一阶无穷小形变空间$T^1(X)$进行分次，得到了零分次分量$T^1(X)_0$由所有等变的一阶（无穷小）形变组成.假设利用文献[1]中的这类簇的构造，可以从$\mathbb P^1$上的一个适当的多面体因子$\mathscr D$得到$X$，使得所用多面体的尾锥是尖的和全维的，并且所有多面体的所有顶点都是格点。然后我们计算了$\dim T^1(X)_0$，并找到了$X$的形式上的等变变形。我们还建立了我们的公式之间的联系$\dim T^1(X)_0$和已知的公式的尺寸的复曲面品种的$T^1$的分级组件。
2015-09-04 math.AG
Upgrading and Downgrading Torus Actions
K. Altmann和J. Hausen证明了仿射T簇可以用p-因子来描述。给定一个描述T-簇X的p-因子，我们展示了如何构造新的p-因子来描述X关于较大环面的作用。反之，若dim T=dim X-1，则利用T的闭子环构造新的p-因子来描述X关于作用的性质.作为第一个应用，我们给出了明确的结构的p-因子描述某些Cox环。此外，我们展示了如何升级的p-因子描述的全空间的齐次变形的环面品种。
2011-03-21 math.AG
On intersection cohomology with torus actions of complexity one
研究了具有环面作用的代数簇的交上同调。给定一个代数环面$\mathbb{T}$，我们的一个结果确定了任何正规投射$\mathbb{T}$ -簇的交上同调贝蒂数，该簇允许一条代数曲线作为整体商.计算表示在一个组合的描述，涉及一个divisorial风扇，这是类似的定义风扇的复曲面品种。我们的主要工具，以获得这种计算是在这种情况下的分解定理的描述。
2020-05-06 math.AG
On the essential dimension of an algebraic group whose connected component is a torus
设$p$是素数，$k$是特征$\neq p$的$p$ -闭域，$T$是定义在$k$上的环面，$F$是有限$p$ -群，$1\to T \to G \to F \to 1$是代数群的正合序列.推广了N. Karpenko和A.梅尔库列夫河Lötscher，M. MacDonald，A. Meyer和第一作者证明了\[\min\dim(V) - \min\dim(G) \leqslant \text{ed}(G; p) \leqslant \min \dim(W) - \dim(G),\]，其中$V$和$W$的范围分别超过了$G$的$p$ -忠实和$p$ -一般自由的$k$ -表示。他们强调，上界实际上是尖锐的。这个猜想一段时间以来一直没有定论。我们证明的情况下，$F$是对角化。
2020-03-25 math.AG
Uniformly rational varieties with torus action
一个光滑簇称为一致有理的，如果每个点都有一个同构于仿射空间的Zebraki开子集的Zebraki开邻域.本文证明了每个赋代数环面作用且代数商维数为0或1的光滑有理仿射簇是一致有理的。
2017-01-20 math.AG
On terminal Fano 3-folds with 2-torus action
本文通过反正则复形推广环面法诺簇与格多胞体的对应关系，分类了具有二维环面作用且皮卡数为一的终端法诺三维流形，并给出终端性与典范性的简单刻画。
2018-08-03 math.AG
Divisor class groups of rational trinomial varieties
我们给出了有理三项簇的除子类群的明确描述。作为应用，我们将复形作用为1的任意有理簇的Cox环的迭代与DuVal曲面的迭代联系起来。
2019-09-03 math.AG
A Geometric Criterion for the Finite Generation of the Cox Ring of Projective Surfaces
目的是给出反正则有理曲面的Cox环的有限生成的一个几何刻画。这个特征被编码在有效幺半群的有限生成中。此外，我们证明了在光滑的投影有理曲面具有其典范除子的负倍数，只有两个线性无关整体瓣的情况下（例如，椭圆有理曲面），有限生成等价于只有有限条自相交的光滑射影有理曲线。假定基域是代数闭的，具有任意特征。
2012-01-18 math.AG
The Cox ring of a Del Pezzo surface
设$X_r$是由$¶^2$通过在一般位置上炸开$r \leq 8$点而得到的光滑Del Pezzo曲面。众所周知，对于$r \in \{3,4,5,6,7,8 \}$，Picard群$\Pic(X_r)$包含规范根系统$R_r \in \{A_2 \times A_1, A_4, D_5, E_6, E_7, E_8 \}$。本文证明了$X_r$（$r \geq 4$）的Cox环的一些一般性质，并证明了它与根系统$R_r$的代数群$G$的某些不可约表示中最高权向量的轨道的齐次坐标环的相似性.
2003-09-05 math.AG
On the Brauer group of the product of a torus and a semisimple algebraic group
设T是域F上的环面（不假定是分裂的），用$_n{H^{2}_{et}(X,Gm)}$表示域F上概型X的上同调Brauer群中指数除n的元素的子群.我们在X和n上给出了拉回同态$_n{H^2_{et}(T,Gm)}\to_n{H^2_{et}(X\times T,Gm)}$是同构的条件。我们应用这个计算Brauer群的一些约化群和非奇异仿射二次曲面。此外，我们还研究了特征p> 0的域F上正则仿射概型的由Azumaya代数定义的Brauer群的p-挠。
2013-03-21 math.AG
Torus actions on affine varieties over characteristic zero fields
利用Galois下降工具，将特征为零的代数闭域上赋有效环面作用的正规仿射代数簇的Altmann-Hausen表示推广到了基域是特征为零的任意域的情形.在这种情况下，作用环面可能有非平凡的torsors，我们需要额外的数据来编码这样的品种。最后，我们专注于仿射品种赋予一个二维环面行动，我们提供了一种方法来确定当torsor是平凡的，在这种情况下，Altmann-Hausen介绍简化。
2022-08-02 math.AG
Valuative and geometric characterizations of Cox sheaves
我们根据其赋值代数性质给出了Krull格式上Cox层的一个内在刻画。我们还提供了一个几何特征的分次相对谱的良好的分次计划的继承人，扩展的工作Arzhantsev，Derenthal，豪森和Lapace的Cox层的相对谱的正规簇。此外，我们还得到了Cox环的一个无冗余刻画，从而给出了某些分次环的一个正规性准则。
2013-12-18 math.AC math.AG
Rational real algebraic models of topological surfaces
Comessatti证明了一套真正的点的理性真正的代数表面是一个不可定向曲面，或两个领域，或环面。相反，很容易看出，所有这些曲面都承认一个有理实代数模型。我们证明了，他们承认只有一个合理的真正的代数模型。这是已知的早期只有两个球，环面，射影平面和克莱因瓶。
2007-07-17 math.AG
On factoriality of Cox rings
广义Cox构造将代数簇与一个显著的不变量--它的全坐标环或Cox环联系起来。本文给出了当簇的除子类群是自由生成的时Cox环的阶乘性的一个新证明。证明是基于一个概念的分级factorality。证明了如果除子类群有挠，则Cox环仍是阶乘分次的，但阶乘性可能丧失.
2008-02-06 math.AC math.AG
Smooth varieties with torus actions
本文利用Altmann和Hausen给出的组合描述，给出了具有忠实代数环面作用的光滑代数簇的一个刻画.我们的主要结果是这样一个簇X是光滑的当且仅当它在代数拓扑上与赋线性环面作用的仿射空间局部同构。此外，当且仅当描述X的组合数据在代数拓扑中与描述具有线性环面作用的仿射空间的组合数据局部同构时，情况就是这样。最后，我们提供了一个有效的方法来检查一个GM-三重的组合数据的光滑性。
2016-06-21 math.AG
The cone of curves and the Cox ring of rational surfaces given by divisorial valuations
本文考虑由局部环$R$的商域在任意代数闭域$k$上的射影平面$\mathbb{P}^2$的闭点$p$上的平面整除赋值$ν$定义的曲面$X$，其中心为$R$ .本文证明了$X$曲线锥的正则性等价于$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L)$上的非正性，其中$L$是包含$p$的某一直线.在这些条件下，我们刻画了$X$的特征锥何时闭，何时生成Cox环.给出了$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L) \setminus k$上为负的等价条件。
2014-06-30 math.AG
$\mathbb{A}^1_*$-fibrations on affine threefolds
减一点的仿射直线是一维代数环面的基础空间。然而，由仿射直线减去一点的仿射代数三重的纤维化并不总是由代数环面的三重的商态射。研究了具有由仿射直线减一点纤维化的仿射代数三重结构。我们的结果不仅涵盖了代数几何，而且拓扑性质的三倍。我们还考虑了由仿射直线减去一点的纤维化何时成为由一个一维代数环面的商态射。
2012-11-08 math.AG
Multiplicity-One Cox Rings of Toric Point Blow-Ups
该研究针对环面点爆破的Cox环，给出Rees重数1生成的有限判据，将其应用于伪加权射影空间与射影环面曲面，得到重数1生成的等价条件。
2026-08-27 math.AC math.AG
Complete orbit spaces of affine torus actions
给定代数环面在正规仿射簇上的作用，我们描述了容许完备轨道空间的所有开子集。
2007-12-15 math.AG
On Gorenstein Fano Threefolds with an Action of a Two-Dimensional Torus
我们分类的非复曲面，$\mathbb Q$阶乘，Gorenstein，日志终端Fano三倍皮卡德数1，承认一个有效的行动的二维代数环面。
2022-11-16 math.AG
Equivariant automorphisms of the Cox construction and applications
本文刻画单扇Cox构造关于大环面中足够大的连通复李子群的等变全纯自同构群，并用于确定有理矩角流形及完备单扇环面簇的相应自同构群。
2024-03-04 math.AG math.AT math.CV
Torsion Points on an Algebraic Subset of an Affine Torus
Laurent和Sarnak的工作，根据朗的一个猜想，证明了仿射复环面的代数子集上的n阶扭点的个数是多项式周期的。在本文中，我们找到了这个数的次数和周期作为n的函数的界。通过计算Fermat曲线上n个挠点的个数等实例来说明该方法。
1996-07-16 alg-geom math.AG
Multigraded Factorial Rings and Fano varieties with torus action
在第一个结果中，我们描述了所有在一个代数闭域的特征零，来与一个有效的multigradation的复杂性的发电机和关系。这使我们能够通过它们的Cox环系统地构造具有自由除子类群和复杂单环面作用的簇。对于这种类型的Fano品种，有一个自由的除子类群的秩1，我们提供了明确的界限可能的变形类型的数量取决于尺寸和索引的Picard组中的除子类群。因此，可以产生固定维度和Picard指数的分类列表。我们在以下情况下进行了示范。有15个非复曲面的皮卡德指数最多为6。此外，有116个Picard指数最多为2的非环面三重;其中9个是局部阶乘，即Picard指数为1，其中1个是光滑的，6个具有正则奇点，2个具有非正则奇点。最后，有67个非复曲面局部阶乘四倍和两个非复曲面局部阶乘四倍的一维家族。在所有情况下，我们明确列出Cox环。
2011-03-14 math.AC math.AG
Torus embeddings and algebraic intersection complexes
我们描述的交叉复杂的任何反常的环面品种完全在相关的风扇。它由有限维分次向量空间的有限复形来描述，我们称之为分次外模。本文的第二部分讨论了中反常的交叉复合体。
1994-03-11 alg-geom math.AG
Motives of graph hypersurfaces with torus operations
我们调查图超曲面和研究的条件下，图超曲面允许代数环面操作。这导致在原则上计算图动机使用定理的Bialynicki-Birula，提供一个知道的不动点轨迹在一个奇点的分解。
2014-11-14 math.AG
Quantum algebraic tori
作者介绍了代数环面的量子形式的概念。在对角代数环面的情况下，我们得到了Laurent扭多项式的代数。量子代数环面可以用正合序列来刻画。作者研究了QAT的中心。在根为1的情况下，构造了中心单代数的新例子.
1998-04-20 math.AG math.QA
Finite generation of Cox rings
本文讨论了一类称为Cox环的分次代数，它与推广射影空间的齐次坐标环的代数簇自然地联系在一起.当Cox环是双生成环时，该簇允许一个拟托的商表示，这类似于射影空间的商构造。我们从几何的角度讨论了有限生成的Cox环的问题，并提供了两种情况下的有限生成和非有限生成的例子。
2022-09-30 math.AC math.AG
Equivariant Gromov-Witten Invariants of Algebraic GKM Manifolds
一个代数GKM流形是一个非奇异代数簇，它具有一个代数环面的代数作用，只有100多个环面不动点和100多个1维轨道。在这篇临时文章中，我们使用虚拟本地化来表示任何代数GKM流形（不一定是紧的）的等变Gromov-Witten不变量的Hodge积分模堆叠的稳定曲线和GKM流形的GKM图。
2017-07-01 math.AG
Torus quotients of homogeneous spaces-minimal dimensional Schubert Variety admitting semi-stable points
本文对$B_n,C_n$型或$D_n$型的单单连通代数群$G$和$G$的极大抛物子群$P$，刻画了$G/P$中允许极大环面$T$关于$G/P$上的一个样本线丛作用的半稳定点的所有极小维Schubert簇.在本文中，我们还描述了，对于任何半单单连通代数群$G$和任何Borel子群$B$，$τ$，所有Coxeter元素$τ$的舒伯特簇$X(τ)$承认一个半稳定点的作用环$T$关于$G/B$上的非平凡线丛。
2008-07-30 math.AG math.RT
Decomposition theorem and torus actions of complexity one
我们用算法计算了具有复杂度为1的环面作用的完备正规代数簇的交上同调贝蒂数。
2020-05-18 math.AG
