Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
The canonical module of a Cox ring
本文将刻画正规投射簇的Noether多截环的分次标准模。特别地，在Cox环的情形下，我们证明了分次标准模是秩为1的分次自由模，其度为$K_X$ .我们将给出两种证明。第一个利用等变扭曲逆函子开发的第一作者。第二个证明是脚踏实地的，避免了扭曲的逆函子。
2011-03-14 math.AC math.AG
Cox-Gorenstein algebras
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；INFN (Istituto Nazionale di Fisica Nucleare)（意大利国家核物理研究所）；IGAP (Institute for Geometry and Physics)（几何与物理研究所）；Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
本文研究具有庞加莱对偶性的 G-分次 Artin 代数及其 Lefschetz 性质，建立了环面设定与 G-分次设定之间的对应关系，并给出环面几何应用及 Hessian 判据。
2025-11-07 math.AC math.AG
What makes a complex a virtual resolution?
虚分解是光滑投射复曲面簇的Cox环上的非线性生成的$\text{Pic}(X)$ -分次模的同调表示.本文给出了Cox环上分次自由模的链复形是虚分解的两个代数条件。然后，我们把我们的注意力放在拟合理想的饱和的Cox环的不相关的理想，并证明了一些结果，反映了经典理论的拟合理想的诺特环。
2021-08-04 math.AC math.AG
Finite generation of Cox rings
本文讨论了一类称为Cox环的分次代数，它与推广射影空间的齐次坐标环的代数簇自然地联系在一起.当Cox环是双生成环时，该簇允许一个拟托的商表示，这类似于射影空间的商构造。我们从几何的角度讨论了有限生成的Cox环的问题，并提供了两种情况下的有限生成和非有限生成的例子。
2022-09-30 math.AC math.AG
Cox rings of degree one del Pezzo surfaces
设X是（任意特征的）代数闭域上的一次del Pezzo曲面，Cox（X）是它的全坐标环.我们证明了Batyrev和Popov猜想的缺失情况，该猜想指出Cox（X）是一个二次代数。我们使用向量空间的复形，其同调决定了多项式环上Cox（X）的最小自由Pic（X）-分次分解的部分结构。我们证明了这个最小自由分解的足够多的贝蒂数消失，以建立猜想。
2009-09-17 math.AC math.AG
Cluster structures on Cox rings
本文基于开子集上的基础簇结构，在光滑复簇的 Cox 环上构造分次 cluster 代数结构，并应用于旗簇与有限型 cluster 簇的部分紧化。
2024-12-05 math.AC math.AG math.RT
Multiplicity-One Cox Rings of Toric Point Blow-Ups
该研究针对环面点爆破的Cox环，给出Rees重数1生成的有限判据，将其应用于伪加权射影空间与射影环面曲面，得到重数1生成的等价条件。
2026-08-27 math.AC math.AG
P-Divisors of Cox Rings
对Mori Dream Space（MDS）的Cox环进行分次生成，并在除子类群上分次.因此，谱的考克斯环来与行动的代数环面的GIT商是各种问题。我们提出了相关的描述，这个考克斯环作为一个多面体因子。通过其多面体系数的形状，它将Cox环的等变结构与线性系的稳定轨迹和稳定重数的世界联系起来。
2009-11-26 math.AG
Cox Rings and Algebraic Maps
给定Mori梦空间$X$到光滑Mori梦空间$Y$的态射$F : X \rightarrow Y$，以及$X$上的拟相干层$\mathcal{F}$和$Y$上的$\mathcal{G}$，我们用类群中的Cox环上的相应模描述了$F$的逆像和$F$的正像.
2021-11-29 math.AG
Multigraded Castelnuovo-Mumford regularity via Klyachko filtrations
本文考虑光滑完备环面簇$X$的$\mathrm{Cl}(X)$ $-$分次Cox环$\mathbb{C}[x_{1},\dotsc,x_{r}]$上的$\mathbb{Z}^{r}-$分次模.在自反的情况下使用Klyachko过滤理论，我们构造了一个集合的格多面体编码的多阶希尔伯特函数的模块。我们将这种方法应用于非标准双分次多项式环$\mathbb{C}[x_{0},\dotsc,x_{s},y_{0},\dotsc,y_{r}]$上的自反$\mathbb{Z}^{s+r+2}$ -分次模。在这种情况下，我们给出了它们的多阶Hilbert函数的多阶正则性指标的精确界，并给出了它们的Hilbert多项式的计算方法。
2021-11-05 math.AC math.AG
On toric schemes
从图式理论的角度研究环面簇会导致环面图式，即“任意基环上的环面簇”。它示出了基环如何影响复曲面方案的几何形状。此外，Cox和Mustata的结果的概括允许描述准相干层复曲面计划的分次模。最后，一个环面版本的Serre-Grothendieck对应关系的上同调的准相干层环面计划的局部上同调的分次模。
2014-07-26 math.AC math.AG
Graded Rings and Equivariant Sheaves on Toric Varieties
本文给出了复曲面簇上等变层的一种描述形式。这种形式主义是一个推广的对应由于Klyachko，其中指出，等变向量丛环面品种是等价于某些套过滤的向量空间。我们从分次环理论的角度系统地构造了这一理论，从而澄清了金山和Klyachko的早期构造。我们还把它与复曲面簇的Cox齐次坐标环上的细分次分次模理论联系起来。作为应用，我们构造了复曲面上秩为2的等变向量丛的极小分解。
2002-05-29 math.AG
When is the ring of $T$ invariants of the homogeneous coordinate ring of $G/B$ a polynomial algebra- connection with the Coxeter elements
本文证明了：对于单伴随群$G$的极大环面$T$的任何不可分解的支配特征标，使得存在一个Coxeter元$w \in W$，其中$X(w)^{ss}_T(\mathcal L_χ) \neq \emptyset$ .如果进一步，对于$T$的任何显性特征$χ_1$，使得$χ_1\lneqq χ$关于显性排序$dim(H^0(G/B, \mathcal L_{χ_1})^T) < dim (H^0(G/B, \mathcal L_χ)^T)$，则分次代数$\oplus_{d \in \mathbb Z_{\geq 0}}H^0(G/B, \mathcal L_χ^{\otimes d})^T$是$r$变量的多项式环，其中$r\geq 2$。
2012-11-22 math.AG
Atom spectra of graded rings and sheafification in toric geometry
本文证明了分次环$R$上的可表示分次模范畴的原子谱是由$R$的齐次谱与一些附加点（我们称之为非标准点）的并给出的，该原子谱是与Kanda引入的任意交换阿贝尔范畴相关联的拓扑空间.原子光谱的这种描述有助于理解复曲面几何中的层化过程：如果$S$是没有环面因子的正规环面簇$X$的Cox环，然后一个分次给出的分次$S$ -模层化为零当且仅当它的原子支集仅由$S$的原子谱中的点组成，这些点要么位于$X$的无关理想的消失轨迹中，要么不是标准
2018-08-27 math.AG math.CT
Torsor and Quotient Presentations for $D$-homogeneous Spectra
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究$D$-分次环的Proj构造，建立其基本性质，并证明在相关元$f$下，映射$\pi_f$是几何商，给出其为伪${\rm Spec}(S_0[D])$-挠子的充要条件。
2026-09-10 math.AC math.AG
Computing Cox rings via the cone conjecture
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）；Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚理工大学数学系）；Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学数学学院）
该研究利用莫里森 - 川又梦空间概念，为森梦空间建立类似胡 - 基尔GIT构造，通过对应关系和代数性质研究考克斯环，给出特定超曲面考克斯环显式表示并证明其为稠密\(F\)-纯型。
2026-07-15 math.AG
D-modules on Smooth Toric Varieties
设X是光滑复曲面簇。大卫·考克斯（David Cox）引入了X的齐次坐标环S及其不相关的理想B。Cox推广了射影空间上的著名结果，建立了如下结果：（1）X上的拟凝聚层范畴等价于分次S-模B-挠范畴，（2）簇X是Spec（S）V（B）通过适当的环面作用的几何商.我们提供了这些结果的D-模块版本。更具体地说，设A表示Spec（S）上的微分算子环。我们证明了X上的D-模范畴等价于分次A-模B-挠的一个子范畴。此外，我们还证明了D-模的特征簇是A-模的特征簇的开子集的几何商，并且完整D-模对应于完整A-模.
2000-07-16 math.AG math.RA
Euler characteristic of coherent sheaves on simplicial torics via the Stanley-Reisner ring
结合Cox关于复曲面簇的全坐标环的工作和Eisenbud-Mustata-Stillman和Mustata关于复曲面和单项理想的上同调的结果，得到了一个计算完全单纯复曲面簇上Weil因子D的欧拉示性数的公式，该公式是根据Cox环和Stanley-Reisner环的分次块而得到的.其要点是利用Alexander对偶将D的欧拉示性数的计算中出现的环面无关理想转化为定义Chow环的Fan的Stanley-Reisner理想。该公式也来自Maclagan-Smith的工作。
2011-01-01 math.AG
Implicitization of rational maps
Bézout、Cayley和Sylvester在18世纪和19世纪对计算结式和判别式的显式公式产生了兴趣，近年来由于计算能力的提高，这种兴趣得到了强调。我们的方法是基于使用线性syzygies通过近似复合物，以下[Busé Jouanolou 03]，他们开发的理论，一个合理的地图$f:P^{n-1}\dashrightarrow P^n$。近似复形最早是由Herzog、Simis和Vasconcelos在[Herzog Simis Vasconcelos 82]中提出的。这种基于近似复数的方法的主要障碍来自于$f$的基轨迹的不良行为。因此，自然会尝试更适合于映射$f$的不同的$A^{n-1}$兼容性，以避免不需要的基点。基于这个目的，本文研究了$A^{n-1}$的环面紧化$T$。我们为$Sym_I(A)$提供了$Z.$的解决方案，使得$\det((Z.)_ν)$为分级链$ν\gg 0$提供了隐式方程的倍数。准确地说，我们给出了具体的界限$ν$对所有这些设置依赖于$\SIA$的规律性。本文从复曲面簇的Cox环的齐次结构出发，给出了交换环$k$上的多项式环$R$的Castelnuovo-Mumford正则性的一般定义，该环由$T$的因子类群分次.与标准情形一样，对于$G$分次的$R$模$M$和$R$的齐次理想$B$，我们将$H_B^i(M)$的支集与$Tor_j^R(M,k)$的支集…
2011-09-07 math.AC math.AG
Projective linear configurations via non-reductive actions
研究了射影空间沿任意线性子空间集合的迭代爆破。通过用一个$\mathbb{A}^1$ -同伦等价模型代替泛torsor，该模型是由$\mathbb{A}^1$ -纤维丛而不仅仅是代数线丛建立的，我们构造了一个“代数一致化”：X是仿射空间与一个可解群作用的商。这提供了一个干净的字典，使用一个单一的坐标系，代数和几何之间的超曲面：有效因子的特点，通过复曲面和不变理论的技术。特别地，Cox环是Pic（X）-分次多项式环的不变子环，并且它是两个显式多项式生成环的交.当所有线性子空间是点时，这恢复了Mukai定理，同时也给了它一个几何证明和拓扑直观。因此，在任何程度上描述Cox（X）都是算法性的，并且当Cox（X）是非线性生成时，验证有限生成并计算显式表示是算法性的。我们详细考虑了$\overline{M}_{0,n}$的特殊情况。这里的代数一致化定义在整数上。它承认一个自然的模解释，它产生了一个精确的意义，其中$\overline{M}_{0,n}$是“一个非线性的$\mathbb{G}_a$远离”是一个复曲面品种。Hu-Keel问题成为$\mathbb{G}_a$的Hilbert第14问题的一个特例。
2014-01-03 math.AG
Stability Conditions for Multigraded Rings
本文提出多分量环的几何半稳定性条件，通过轨道锥和权重空间分解，为D-分层Proj构造提供新框架，并应用于环形变种的二次扇恢复。
2026-09-14 math.AC math.AG
Homogeneous coordinates for algebraic varieties
我们关联到每一个divisorial（如光滑）品种$X$只有常数可逆的整体功能和PICH-GREEN产生的皮卡德集团的$Pic(X)$ -分次齐次坐标环。这推广了通常的齐次坐标环的射影空间和建设考克斯和Kajiwara光滑和divisorial环面品种。证明了齐次坐标环实际上定义了一个完全忠实函子。对于只有常数全局函数的正规复簇$X$，我们甚至得到了范畴的等价性。最后，证明了具有自由群生成Picard群的局部阶乘完全不可约簇的齐次坐标环是一个允许唯一分解的Krull环.
2002-11-26 math.AG
Chow functions for partially ordered sets
本文提出偏序集上的Chow函数理论，作为KLS理论的平行框架，在不依赖Hard Lefschetz定理的情况下证明单峰性与正性结果，并揭示多面体面格、拟阵Chow环及Bruhat区间中多个猜想之间的统一联系。
2024-11-21 math.AG math.CO
Erratum to "The Homogeneous Coordinate Ring of a Toric Variety", along with the original paper
这篇论文包括两篇论文：1）一个勘误表，纠正了我的论文“一个复曲面品种的齐次坐标环”中命题4.3的证明中的一个错误，以及2）该论文的原始（未更改）版本，发表于1995年。最初的论文介绍了齐次坐标环的复曲面品种（现在称为全坐标环或考克斯环），并给出了一个商的建设。本文还研究了复曲面簇上的层，并在第4节中描述了它的自同构群。命题4.3的错误证明是由于错误的假设，即一组分次自同态形成一个环;相反，它是一个复合幺半群。勘误表指出了这个错误，并给出了正确的证明。
2014-03-06 alg-geom math.AG
