A differential graded Lie algebra controlling the Poisson deformations of an affine Poisson variety
构造了一个控制仿射Poisson簇的Poisson变形的微分分次李代数$\fg$.我们分析$\fg$的情况下，仿射Gorenstein环面泊松品种。此外，给出了三维仿射Gorenstein环面簇的第二和第三Hochschild上同调群的显式描述。
2018-12-11 math.AG
Calabi-Yau Products: Graded Quivers for General Toric Calabi-Yaus
CY $(m+2)$ -折叠上拓扑B模型的开弦扇区用具有超势的$m$ -分次箭图来描述.这种对应把CY $(m+2)$ -折叠和关于D $(5-2m)$ -膜的世界体积的规范理论之间的联系从$m=0,\ldots,3$推广到任意的$m$ .本文介绍了Calabi-Yau积，它是一种新的算法，它从复曲面CY $_{m+2}$和CY $_{n+2}$的已知双曲理论出发，生成相关CY $_{m+n+3}$的双曲理论。这种方法大大取代了现有的，使简单的确定的几何形状，以前的实际接触到的非线性理论。
2020-04-28 hep-th math.AG math.CO
Graded Ehrhart theory and toric geometry
本文通过两种新构造阐明格多面体调和代数与半群代数的关系及 toric 几何解释，解决Reiner和Rhoades的猜想，证明该调和代数通常非有限生成。
2025-08-26 math.AG math.CO
On toric schemes
从图式理论的角度研究环面簇会导致环面图式，即“任意基环上的环面簇”。它示出了基环如何影响复曲面方案的几何形状。此外，Cox和Mustata的结果的概括允许描述准相干层复曲面计划的分次模。最后，一个环面版本的Serre-Grothendieck对应关系的上同调的准相干层环面计划的局部上同调的分次模。
2014-07-26 math.AC math.AG
Gorenstein liaison for toric ideals of graphs
联络论的一个中心问题是标准分次K-代数的每个Cohen-Macaulay，分次理想是否属于完全交的同一G-联络类。本文对定义二部图的边子环的环面理想给出了肯定的回答。
2017-12-13 math.AC math.AG math.CO
Graded Quivers, Generalized Dimer Models and Toric Geometry
CY $(m+2)$ -折叠上拓扑B模型的开弦扇区用具有超势的$m$ -分次箭图来描述.这种对应关系把$m=0,\ldots, 3$的D $(5-2m)$ -膜的世界体积上的CY $(m+2)$ -折叠和规范理论之间的著名联系推广到一般的$m$.在CY $(m+2)$ -折叠为复曲面的情况下，我们引入了$m$ -二聚体，它完全编码了$m$ -分级颤动及其超势.推广众所周知的$m=1,2$情况，$m$ -二聚体显著简化几何形状和$m$ -分级箭图之间的连接。本文的一个关键结果是推广的完美匹配的概念，这在这个地图中起着核心作用，任意$m$。我们还介绍了一个简化的算法计算完美匹配，推广Kasteleyn矩阵的方法，任何$m$。我们说明这些新的工具与几个无限的家庭CY奇点。
2019-04-16 hep-th math.AC math.AG
Asymptotically saturated toric algebras
给出了定义在环面弱对数Fano纤维化上的某些不变分次代数的有限生成.这些是复曲面版本的FGA代数，最近介绍了肖库罗夫在连接到存在的翻转。
2005-07-18 math.AG
Canonical syzygies of smooth curves on toric surfaces
本文的第一部分证明了Gorenstein弱Fano复曲面上线性系中平滑曲线的正则分次Betti表的不变性。在第二部分中，我们证明了Green正则合合猜想对任意复曲面上亏格至多为32或Clifford指数至多为6的所有平滑曲线成立。相反，我们使用已知的结果格林猜想（由于Lelli-Chiesa），以获得新的事实分级贝蒂表的投影嵌入复曲面。
2019-04-29 math.AG math.CO
Valuations, Deformations, and Toric Geometry
研究具有给定赋值的Noether局部整环与其相应的关于赋值的分次环之间的关系，在某些情况下，分次环是本质环面簇，可能具有无限嵌入维数，但具有有限的克鲁尔维数。后的估值扩展到一个合适的完成（其存在性是不成立的文件）的关系变得更加精确，并建议一种可能的方式来建立局部单值化的一个优秀的等特征局部域的代数封闭的剩余域，通过变形的部分环面嵌入决议的基本环面谱相关的分次环。
2003-03-17 math.AC math.AG
Cohomological rigidity of smooth toric Fano fourfolds
Ajou University（亚洲大学）
该研究证明整上同调环分次同构的光滑环面法诺四维簇必微分同胚，确立其微分同胚类由上同调环决定的刚性性质。
2026-08-19 math.AG math.AT
The geometry of A-graded algebras
我们研究代数k[x_1，.，x_n]/I，其中N^d的一个子半群允许分次，使得每个分次分支是一个一维k-向量空间。V.I.~ Arnold及其同事证明了当d = 1且n <= 3时，这类A-分次代数的同构类型只有100多种，并且在这些情况下，I是环面理想的初始理想（在Groebner基的意义下）。本文证明了Arnold有限性定理不推广到n = 4。给出了复曲面理想的初始理想的几何条件。A-分次代数定义的簇用多面体剖分刻画，不同的A-分次代数用一个二项式方案参数化。
1994-10-31 alg-geom math.AG
Deformations of Smooth Toric Surfaces
对于完备光滑复曲面簇Y，我们描述分次向量空间T_Y^1。此外，我们表明，光滑复曲面是通畅的，光滑复曲面是刚性的当且仅当它是法诺。然后，对于给定的复曲面，我们通过多面体细分的闵可夫斯基分解来构造齐次变形，计算它们在Kodaira-Spencer映射下的像，并证明它们跨越T_Y ^[1]。
2009-04-08 math.AG
On quasicoherent sheaves on toric schemes
给出了环面格式上的拟相干层与齐次坐标环上的分次模之间的对应关系，并研究了在这种对应关系下几个有限性性质的性质.
2014-04-02 math.AC math.AG
The cohomology rings of real toric spaces and smooth real toric varieties
我们计算光滑实环面簇和实环面空间的上同调环，它们是由周围2-环面的自由作用子群构成的实矩角复形的等价物。我们提出的微分分次代数实际上是一个等变dga模型，对任意系数都有效。我们从我们的描述中推断光滑复曲面簇是M-簇。
2021-04-07 math.AG math.AT
Unique toric structure on a Fano Bott manifold
证明了如果两个Fano Bott流形的整上同调环之间存在保持$c_1$的分次环同构，则它们同构为环面簇.因此，我们给一个肯定的回答McDuff的问题上的唯一性的环面结构的Fano Bott流形。
2020-05-06 math.AG math.SG
Cox-Gorenstein algebras
本文研究具有庞加莱对偶性的 G-分次 Artin 代数及其 Lefschetz 性质，建立了环面设定与 G-分次设定之间的对应关系，并给出环面几何应用及 Hessian 判据。
2025-11-07 math.AC math.AG
On the Hodge Structure of Projective Hypersurfaces in Toric Varieties
本文推广了Griffiths，Dolgachev和Steenbrink关于加权射影空间中超曲面的上同调的经典结果.给定一个$d$维射影单复曲面簇$P$和一个由多项式$f$在$P$的齐次坐标环$S$中定义的丰富超曲面$X$（如第一作者的早期论文中所定义的），我们证明了$H^d(P - X)$上的Hodge滤的分次片自然同构于$S/J(f)$的某些分次片，其中$J(f)$是$f$的Jacobian理想.然后，我们讨论这是如何与原始上同调的$X$。此外，如果$T$是环面包含在$X$，然后交叉的$X$和$T$是一个仿射超曲面在$T$，我们展示了如何最近的结果，第二作者可以使用各种理想的环$S$。为了证明我们的结果，我们必须给出复曲面簇$P$上的$d$ -形式和$(d-1)$ -形式的详细描述（用$S$表示）。为了完整性，我们还提供了一个证明的Bott-Steenbrink-Danilov消失定理的单纯复曲面品种。其他议题考虑在文件中包括准光滑超曲面和$V$ -子流形，结构的补充$U$时，$P$表示为商的开子集$U$的仿射空间，推广的欧拉精确序列的射影空间，以及之间的关系分等件的$R/J(f)$和模量的充分超曲面在$P$。
1993-06-25 alg-geom math.AG
Equations for formal toric degenerations
设$R$是一个完备的等特征Noether局部整环，$ν$是其赋值环支配$R$的分数域的赋值，其馀域剩余域扩张为平凡的.在$R\setminus \{0\}$上的$ν$的值的半群一般不可生成。我们产生方程在一个适当的广义幂级数环的代数编码退化$R$的复曲面分次代数${\rm gr}_νR$相关的过滤定义的$ν$。我们应用这一点来表示$ν$作为一个序列的Abhyankar半赋值（估值的contients）的$R$与生成半群的极限。
2023-01-25 math.AG
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
2009-03-01 math.AG math.SG
Euler characteristic of coherent sheaves on simplicial torics via the Stanley-Reisner ring
结合Cox关于复曲面簇的全坐标环的工作和Eisenbud-Mustata-Stillman和Mustata关于复曲面和单项理想的上同调的结果，得到了一个计算完全单纯复曲面簇上Weil因子D的欧拉示性数的公式，该公式是根据Cox环和Stanley-Reisner环的分次块而得到的.其要点是利用Alexander对偶将D的欧拉示性数的计算中出现的环面无关理想转化为定义Chow环的Fan的Stanley-Reisner理想。该公式也来自Maclagan-Smith的工作。
2011-01-01 math.AG
D-modules on Smooth Toric Varieties
设X是光滑复曲面簇。大卫·考克斯（David Cox）引入了X的齐次坐标环S及其不相关的理想B。Cox推广了射影空间上的著名结果，建立了如下结果：（1）X上的拟凝聚层范畴等价于分次S-模B-挠范畴，（2）簇X是Spec（S）V（B）通过适当的环面作用的几何商.我们提供了这些结果的D-模块版本。更具体地说，设A表示Spec（S）上的微分算子环。我们证明了X上的D-模范畴等价于分次A-模B-挠的一个子范畴。此外，我们还证明了D-模的特征簇是A-模的特征簇的开子集的几何商，并且完整D-模对应于完整A-模.
2000-07-16 math.AG math.RA
An operad from the secondary polytope
本文研究了多维环面作用在射影代数簇上的轨道的计数几何，并提出了一种新的循环微分分次运算，它严格地控制了这些环面轨道的计数几何的实形式.
2015-05-29 math.AG math.AT
Residues in Toric Varieties
研究了完全复曲面簇X上的剩余，它们是用X的齐次坐标环定义的。首先证明了复曲面剩余的一个全局变换律。当复曲面簇的扇有一个最大维数的单纯锥时，我们可以产生一个复曲面剩余等于1的元素。我们还表明，在某些情况下，复曲面剩余是一个同构的商环的适当的分次片。当X是单纯的时，我们证明了复曲面剩余是局部剩余之和。在度数相等的情况下，我们还展示了如何将X表示为商（Y-{0}）/C*，使得复曲面残基成为Y中0处的局部残基。
1995-06-27 alg-geom math.AG
Multigraded Castelnuovo-Mumford Regularity
我们开发了一个多级的变体Castelnuovo-Mumford正则性。受复曲面几何的启发，我们研究了由复生成的阿贝尔群分次的多项式环上的模。与标准分次情形一样，我们的多重分次正则性的定义涉及局部上同调的分次分量的消失。我们建立了正则性的关键性质：它与模的最小生成元的联系以及它在正合序列中的行为。对于一个单纯复曲面簇X上的理想层，我们证明了它的多重阶正则性限制了切掉相关子簇的方程。我们还提供了一个标准的测试，如果一个充足的线丛在X给一个射影正规嵌入。
2003-05-15 math.AC math.AG
Multiplicity-One Cox Rings of Toric Point Blow-Ups
该研究针对环面点爆破的Cox环，给出Rees重数1生成的有限判据，将其应用于伪加权射影空间与射影环面曲面，得到重数1生成的等价条件。
2026-08-27 math.AC math.AG
Toric vector bundles over a discrete valuation ring and Bruhat-Tits buildings
本文利用从环面概形扇形到$GL(r)$的分段线性映射，对离散赋值环上的环面等变向量丛进行了分类，并给出了等变分裂判据，为算术几何研究奠定基础。
2025-05-01 math.AG
Torus embeddings and algebraic intersection complexes
我们描述的交叉复杂的任何反常的环面品种完全在相关的风扇。它由有限维分次向量空间的有限复形来描述，我们称之为分次外模。本文的第二部分讨论了中反常的交叉复合体。
1994-03-11 alg-geom math.AG
Polytopal linear retractions
我们研究了多面体代数的分次收缩（基本上是射影环面簇上仿射锥的齐次环）作为向量空间的多面体类似物。在许多情况下，我们表明，这些回缩再次多面体代数和余维1回缩因子通过回缩保持半群结构。我们期望这些结果在一般情况下成立。本文是我们论文“Polytopal线性群“（J. Algebra 219（1999），715-737）和“Polyhedral algebras，toric arrangements，and their groups”（预印本）中开始的项目的一部分，其中我们研究了Polytopal代数的分次自同构群。部分动机来自观察，有一个合理的“多面体”推广的线性代数（和，随后，代数$K$ -理论）。
1999-11-04 math.AC math.AG
Derived category of equivariant coherent sheaves on a smooth toric variety and Koszul duality
本文通过定义光滑环面簇扇上的分次代数层，建立组合Koszul对偶等价，并用模层描述等变凝聚层范畴，最终将完备情形下的对偶解释为Serre函子。
2024-05-23 math.AG
Equivariant Primary Decomposition and Toric Sheaves
研究了在代数群作用下等变的概型上层范畴的整体准素分解。证明了当群连通时，存在等变的准素分解.作为主要的应用，我们考虑的情况下，这是一个拟仿射簇的可对角化群的作用，从而承认一个齐次坐标环，如环面品种。将这些分解与齐次坐标环上分次模分次模的准素分解进行了比较，证明了当可对角化群的作用是自由的时，它们是等价的。我们给出了一些具体的例子复曲面品种的情况下。
2010-01-21 math.AC math.AG
Complete simplicial fans, Stanley--Reisner rings, and equivariant h-polynomials
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文推导了有限群作用于完备单纯形扇的Stanley-Reisner环的Artinian约简的分层特征公式，基于等变h多项式，并研究了该群在关联的典范流形上同调的表示。
2026-05-14 math.AG math.CO math.RT
Chow rings of toric varieties defined by atomic lattices
研究了由有限格L和L中的子集G定义的分次代数D=D（L，G），即所谓的建筑集.这个代数是在De Concini和Procesi的工作中发现的超平面安排紧化的上同调代数的推广。我们的主要结果是表示D，对于任意的原子格L，作为我们从L和G构造的光滑复曲面簇的Chow环。我们用扇形和几何上的一系列爆炸和轨道移动来描述这种多样性。还找到了D的关系理想的一个Groebner基和D在Z上的一个单项基。
2003-08-03 math.AG math.CO
Erratum to "The Homogeneous Coordinate Ring of a Toric Variety", along with the original paper
这篇论文包括两篇论文：1）一个勘误表，纠正了我的论文“一个复曲面品种的齐次坐标环”中命题4.3的证明中的一个错误，以及2）该论文的原始（未更改）版本，发表于1995年。最初的论文介绍了齐次坐标环的复曲面品种（现在称为全坐标环或考克斯环），并给出了一个商的建设。本文还研究了复曲面簇上的层，并在第4节中描述了它的自同构群。命题4.3的错误证明是由于错误的假设，即一组分次自同态形成一个环;相反，它是一个复合幺半群。勘误表指出了这个错误，并给出了正确的证明。
2014-03-06 alg-geom math.AG
Analytical invariants of quasi-ordinary hypersurface singularities associated to divisorial valuations
研究了复奇异的解析不可约代数胚（X，0），通过考虑其解析代数的滤子及其相关的分次环，这些滤子由（X，0）的正规化（Y，0）的正规化爆破的例外因子的不可约分量的除数赋值所诱导，中心在Y的点0.若（X，0）是拟寻常超曲面奇点，则相应的分次环是复数域上的有限型代数，即半群所定义的非必然正规仿射复曲面簇的坐标环，它是（X，0）的解析不变量.这提供了（X，0）的归一化特征单项式的分析不变性的另一个证明。如果（X，0）是非必要正规环面簇的代数胚，我们用同样的方法证明了非必要正规环面簇的代数胚的同构问题的一个局部形式.
2003-11-27 math.AC math.AG math.CV
A Fan Algorithm for Chow-Witt Rings of Smooth Projective Toric Varieties
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Southern California（南加州大学）；Fudan University（复旦大学）
本文针对光滑射影分裂环面簇，提出一个基于扇的有限算法，通过显式纤维积计算其总Chow-Witt环，并构造模2周映射为覆盖转移上循环。
2026-09-23 math.AG
Gorenstein algebras and toric bundles
本文研究了具有Gorenstein对偶的交换代数，即具有非退化双线性对的代数$A$，使得对任何$a,b,c\in A$都有$\langle ac,b\rangle=\langle a,bc\rangle$.如果一个代数$A$是阿廷的，则这种配对存在当且仅当$A$是Gorenstein的。利用显式多项式（或更一般的形式多项式级数）的零化子，给出了具有Gorenstein对偶的代数作为微分算子环的等价物的刻划。这提供了一个计算麦考利的逆系统（不一定是阿廷）代数Gorenstein对偶。我们的描述推广了先前已知的描述分次代数Gorenstein对偶生成的程度为1。我们的主要动机来自于对偶次上同调环的研究。特别地，我们应用我们的主要结果计算环面丛的偶次上同调类环和次球面齐性空间的条件环。
2021-06-29 math.AC math.AG
Positivity and nonstandard graded Betti numbers
本文研究几何正性条件对Betti数消失的原理在非标准分次情形下的推广，引入新正则性概念并结合外代数技术，发现合取度数同时受正则性与深度控制，并应用于Toric簇上模的多重分次Betti数。
2023-10-10 math.AC math.AG
Ample families, multihomogeneous spectra, and algebraization of formal schemes
推广了按自然数分次环的齐次谱，引入了按阿贝尔群分次环的多齐次谱。这样的均匀谱具有与经典谱相同的完备性，但可能是不可分离的。我们将它们与大量的可逆层和单纯复曲面簇的家庭。作为应用，我们推广了Grothendieck代数化定理，证明了具有某些充分族的形式概形是可代数化的。
2007-05-21 math.AG
Cohomology rings of toric bundles and the ring of conditions
著名的BKK定理用牛顿多面体系统的混合体积来表示广义Laurent多项式系统的根的个数，Pukhlikov和第二作者注意到$\mathbb{C}$上光滑投射环面簇的上同调环可以用BKK定理来计算.这补充了已知的描述的上同调环的环面品种，如一个方面的斯坦利-赖斯纳代数。Sankaran和Uma将“Stanley-Reisner描述”推广到环面丛的情况，即环面主丛的等变紧化（不一定是代数的）。我们提供了一个描述的上同调环环面丛的基础上推广的\BKK定理，从而扩展了Pukhlikov和第二作者的方法。事实上，对于复曲面丛的基的每一个上同调类，我们得到一个BKK型定理。此外，我们的证明依赖于满足Poincaré对偶的分次交换代数的描述。通过对复曲面丛的上同调环的计算，我们得到了准球面齐性空间的条件环的描述以及Brion-Kazarnovskii定理的一个版本。我们用一些例子来结束这份手稿。特别是，我们将我们的结果应用于完整标志品种$G/B$上的复曲面丛。我们得到的描述推广了Toric簇的上同调环的相应描述以及Kaveh以前得到的满旗簇$G/B$的上同调环的相应描述。
2021-04-20 math.AG math.CO
Multigraded Castelnuovo-Mumford regularity via Klyachko filtrations
本文考虑光滑完备环面簇$X$的$\mathrm{Cl}(X)$ $-$分次Cox环$\mathbb{C}[x_{1},\dotsc,x_{r}]$上的$\mathbb{Z}^{r}-$分次模.在自反的情况下使用Klyachko过滤理论，我们构造了一个集合的格多面体编码的多阶希尔伯特函数的模块。我们将这种方法应用于非标准双分次多项式环$\mathbb{C}[x_{0},\dotsc,x_{s},y_{0},\dotsc,y_{r}]$上的自反$\mathbb{Z}^{s+r+2}$ -分次模。在这种情况下，我们给出了它们的多阶Hilbert函数的多阶正则性指标的精确界，并给出了它们的Hilbert多项式的计算方法。
2021-11-05 math.AC math.AG
Variation of log canonical thresholds in linear systems
研究了（分次）线性系中对数正则阈值的变化。对于复曲面的对数Fano簇，我们给出了反正则成员的对数正则阈值的一个明显的下界。
2014-11-11 math.AG math.CO math.CV
Calabi Yau algebras and weighted quiver polyhedra
二聚体模型已经在弦理论中被用来构造具有关系的路径代数，这些关系是3维卡-丘代数。这些构造导致代数具有一些特定的性质：它们是中心上的有限生成模，它们的表示空间是环面簇。为了描述这些代数，我们引入了复曲面序的概念，并表明所有的复曲面序，这是3维Calabi-Yau代数可以从二聚体模型上的环面。复曲面序是一类更广泛的代数的例子：正分次消去代数。对于这些代数的CY-3条件意味着存在一个加权的多面体，这是一个扩展的二聚体模型，通过取代环面与任何二维紧凑的定向orbifold。
2011-04-08 math.AG math.RA
What makes a complex a virtual resolution?
虚分解是光滑投射复曲面簇的Cox环上的非线性生成的$\text{Pic}(X)$ -分次模的同调表示.本文给出了Cox环上分次自由模的链复形是虚分解的两个代数条件。然后，我们把我们的注意力放在拟合理想的饱和的Cox环的不相关的理想，并证明了一些结果，反映了经典理论的拟合理想的诺特环。
2021-08-04 math.AC math.AG
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
2022-11-07 math.AC math.AG
Implicitization of rational maps
Bézout、Cayley和Sylvester在18世纪和19世纪对计算结式和判别式的显式公式产生了兴趣，近年来由于计算能力的提高，这种兴趣得到了强调。我们的方法是基于使用线性syzygies通过近似复合物，以下[Busé Jouanolou 03]，他们开发的理论，一个合理的地图$f:P^{n-1}\dashrightarrow P^n$。近似复形最早是由Herzog、Simis和Vasconcelos在[Herzog Simis Vasconcelos 82]中提出的。这种基于近似复数的方法的主要障碍来自于$f$的基轨迹的不良行为。因此，自然会尝试更适合于映射$f$的不同的$A^{n-1}$兼容性，以避免不需要的基点。基于这个目的，本文研究了$A^{n-1}$的环面紧化$T$。我们为$Sym_I(A)$提供了$Z.$的解决方案，使得$\det((Z.)_ν)$为分级链$ν\gg 0$提供了隐式方程的倍数。准确地说，我们给出了具体的界限$ν$对所有这些设置依赖于$\SIA$的规律性。本文从复曲面簇的Cox环的齐次结构出发，给出了交换环$k$上的多项式环$R$的Castelnuovo-Mumford正则性的一般定义，该环由$T$的因子类群分次.与标准情形一样，对于$G$分次的$R$模$M$和$R$的齐次理想$B$，我们将$H_B^i(M)$的支集与$Tor_j^R(M,k)$的支集…
2011-09-07 math.AC math.AG
Relevant maps and the algebraic skeleton of simplicial toric prevarieties
本文通过引入相关子集的概念，建立了多分量格Proj方案之间有理映射的框架，并证明了三元组类别与单纯仿射预概型类别的反等价关系。
2026-02-23 math.AC math.AG math.CO
Bivariant Algebraic Cobordism
我们将一个双变理论与代数概型范畴或代数G概型范畴上的任何合适的定向Borel-Moore同调论相关联。应用这一理论的代数配边产生的运算配边环和运算G-等变配边环的所有计划在这些类别。在复曲面簇的情形下，运算T-等变配边环可以描述为系数在Lazard环上的扇形上的分段分次幂级数环.
2013-01-17 math.AG
Computational Aspects of the Short Resolution
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL), Sección de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de La Laguna（拉古纳大学理学院数学系数学与应用数学研究所）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Instituto de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Valladolid (IMUVA), Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学数学研究所）
本文研究多项式环上齐次理想商环作为Noether正规化子模的分次自由分解，提出类Schreyer计算方法，针对3维单纯凸环给出极小分解修剪策略，并通过6维例子展示Betti数对域特征的依赖性。
2025-04-16 math.AC math.AG
Torsor and Quotient Presentations for $D$-homogeneous Spectra
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究$D$-分次环的Proj构造，建立其基本性质，并证明在相关元$f$下，映射$\pi_f$是几何商，给出其为伪${\rm Spec}(S_0[D])$-挠子的充要条件。
2026-09-10 math.AC math.AG
Regularity of deficiency modules through spectral sequences
Universitat Politècnica de Catalunya BarcelonaTech（加泰罗尼亚理工大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文通过谱序列方法，为格状亏缺模的正则性提供新的上界估计，扩展至尖点面环和某些二项式边环。
2026-02-14 math.AC math.AG
Computing Direct Sum Decompositions
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理数学研究所）
提出两种算法，分别用于多分次情形和局部有限域情形，计算有限生成模的不可分解直和项，并应用于凝聚层和奇点理论中的分解问题。
2025-08-11 math.AC math.AG
The intersection ring of matroids
研究了在热带几何中自然出现的一种特殊的分次环结构，它是在固定标号基集上的所有无环拟阵的集合上形成的。该产品是由拟阵的交集和加法结构的定义分配给每个拟阵的指示向量的链的单位。我们表明，这个环生成的corank 1，更准确地说，任何拟阵可以写为一个线性组合的产品corank 1拟阵。此外，我们证明了一个基础的分级部分的秩r拟阵是由套拟阵的集合，这些总数是一个欧拉数。德克森的G-不变量则定义了这个环上的Z-线性映射，这意味着例如Tutte多项式也是线性的。最后证明了该环是置换面体的复曲面簇的上同调环，从而满足Poincaré对偶。
2016-08-30 math.AG math.CO
Cluster structures on Cox rings
本文基于开子集上的基础簇结构，在光滑复簇的 Cox 环上构造分次 cluster 代数结构，并应用于旗簇与有限型 cluster 簇的部分紧化。
2024-12-05 math.AC math.AG math.RT
The ring of evenly weighted points on the line
令$M_w = (\Pj^1)^n \q \mathrm{SL}_2$表示$(\Pj^1)^n$的几何不变理论商，该几何不变理论商由$\mathrm{SL}_2$使用$(\Pj^1)^n$上的线丛$\mathcal{O}(w_1,w_2,...,w_n)$的对角作用来表示。设$R_w$为$M_w$的坐标环。我们给出了$R_w$的Hilbert函数的一个闭公式，它允许我们计算$M_w$的次数。$R_w$的分次部分是某些Kostka数，因此该Hilbert函数计算拉伸Kostka数。如果所有的权重$w_i$是偶数，我们找到了$R_w$的表示，使得该表示的理想$I$具有二次Gröbner基。特别地，$R_w$是Koszul。我们通过研究作为$M_w$退化而产生的投射复曲面簇的齐次坐标环得到了这个结果。
2014-01-19 math.AC math.AG math.CO
