Yunhyung Cho, Eunjeong Lee, Mikiya Masuda, Seonjeong Park
We prove that if there exists a $c_1$-preserving graded ring isomorphism between integral cohomology rings of two Fano Bott manifolds, then they are isomorphic as toric varieties. As a consequence, we give an affirmative answer to McDuff's question on the uniqueness of a toric structure on a Fano Bott manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Toric degenerations, tropical curves and Gromov-Witten invariants of Fano manifolds
本文给出了计算特殊类型Fano流形的Gromov-Witten型不变量的热带方法。这种方法适用于那些法诺流形承认环面退化环面法诺品种与奇点允许小的决议。例子包括（广义）旗流形的类型A，和一些模空间秩二丛亏格二曲线。
$c_1$-cohomological rigidity for smooth toric Fano varieties of Picard number two
本研究针对Picard数为2的光滑环面Fano簇，验证了$c_1$-上同调刚性猜想，即若两簇的整上同调环有保$c_1$同构则簇同构，推进了代数几何领域相关刚性问题的研究。
Mirror symmetry for toric Fano manifolds via SYZ transformations
我们构造并应用Strominger-Yau-Zaslow镜像变换来理解复曲面Fano流形和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对称几何。
On the quantum homology algebra of toric Fano manifolds
本文研究了辛复曲面Fano流形类的量子同调代数的某些代数性质。特别地，我们研究了量子同调代数的半简单性，以及包含一个域作为直和项的更一般的性质。我们的主要结果为这些性质提供了一个易于验证的充分条件，它与辛形式无关。此外，我们回答了Entov和Polterovich的两个问题，提供的例子环面Fano流形与非半单量子同调代数，和其他人的Calabi拟态射是非唯一的。
We prove that for a compact toric manifold whose anti-canonical divisor is numerically effective, the Lagrangian Floer superpotential defined by Fukaya-Oh-Ohto-Ono is equal to the superpotential written down by using the toric mirror map under a convergence assumption. This gives a method to compute open Gromov-Witten invariants using mirror symmetry.
The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
Open Gromov-Witten invariants and superpotentials for semi-Fano toric surfaces
本文计算了每个紧复曲面X的开Gromov-Witten不变量，其中X是半Fano的（即反正则线丛是nef）.与法诺的情况不同，这涉及到相应的模数问题中的非平凡障碍。由此得到了Lagrange Floer超势W的一个显式表达式，从而给出了X的小量子上同调环的一个显式表示.我们还计算验证了X的小量子上同调与W的Jacobian环之间的拓扑环同构。
Local Gromov-Witten invariants of Blowups of Fano surfaces
本文利用退化公式得到了Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量的爆破公式。该公式使得从复曲面Fano曲面（如del Pezzo曲面）计算非复曲面Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量成为可能。这个公式也验证了Chiang-Klemm-Yau-Zaslow的一个期望。
We provide an inductive algorithm to compute the bulk-deformed potentials for toric Fano surfaces via wall-crossing techniques and a tropical-holomorphic correspondence theorem for holomorphic discs. As an application of the correspondence theorem, we also prove a big quantum period theorem for toric Fano surfaces which relates the log descendant Gromov-Witten invariants with the oscillatory integrals of the bulk-deformed potentials.
Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
Bulk-deformed enumerative mirror symmetry for toric Fano surfaces
本文证明环面Fano曲面在大量子上同调层面的亏格0镜像对称，通过热带方法建立Jacobian环与大量子上同调的同构，给出配边论证的纯代数类比。
Potential functions via toric degenerations
这是arXiv：0810.3470的一个简短的配套文件。在具有复曲面退化的Fano流形的开子集上构造了一个可积系统，并在中心纤维为复曲面Fano簇的情况下，计算了其Lagrange环面纤维的势函数.
Semisimplicity of the quantum cohomology for smooth Fano toric varieties associated with facet symmetric polytopes
光滑Fano复曲面辛流形的量子上同调代数的零度部分由其矩多面体的超势函数W确定。特别地，这个代数是半单的，即分裂为域的乘积，当且仅当W的所有临界点都是非退化的。在本文中，我们证明了这种非退化持有的所有光滑Fano复曲面品种与面对称矩多面体。
On the Quantum Homology of Real Lagrangians in Fano Toric Manifolds
利用Z/2 Z上Laurent多项式环中的系数，研究了最小陈数至少为2的Fano复曲面流形的实部的Lagrange量子同调.我们表明，这些拉格朗日是广泛的，在这个意义上说，他们的量子同源同构作为一个模块，他们的经典同源张量与这个环。此外，我们还证明了量子同调作为环同构于周围辛流形的量子同调。
Floer cohomology of torus fibers and real lagrangians in Fano toric manifolds
在这篇文章中，我们考虑的Floer上同调（$\Z_2$系数）之间的环面纤维和Fano环面流形的实拉格朗日。我们首先研究了Floer上同调的定义条件，然后基于复曲面流形的多胞形给出了Floer复形的组合描述。证明了若定义了Floer上同调，且环面纤维的Floer上同调不为零，则环面纤维对的Floer上同调不为零.我们利用这个结果来发展一些应用程序的不可约性和最小数目的交点下的Hamilton合痕。
Circle-actions, quantum cohomology, and the Fukaya category of Fano toric varieties
该论文定义容许Fano环面流形，证明其闭弦镜像对称性及缠绕Fukaya范畴的环面生成准则，并推广相关哈密顿类与猜想。
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
本文首先给出了任意紧环面流形的拉格朗日环面纤维上的{\it all}全纯圆盘（"圆盘瞬子"）的一个显式描述，并证明了它们的Fredholm正则性.利用这一点，我们计算了Fano复曲面流形的Lagrangian环面纤维的Fooaya-Oh-Ohta-Ono（FOOO）阻塞链和Floer上同调。特别是针对形式参数$T^{2π} = e^{-1}$，我们的计算验证了FOOO的阻塞（共）链对应于镜像对称对应下的Landau-Ginzburg超势的民间传说，也验证了K. Hori关于Fano环面流形的Lagrange环面纤维的Floer上同调。后者指出，所有纤维的Floer上同调（对于参数值$T^{2π} = e^{-1}$）消失，除了在有限数量，复曲面流形的欧拉示性数，动量多面体中的基点是朗道-金兹伯格镜像到复曲面流形的超势的临界点。在后一种情况下，我们还证明了相应纤维的Floer上同调同构于其奇异上同调。我们还介绍了拉格朗日子流形的Floer上同调的限制版本，这是一个先验的更灵活的定义一般，我们称之为{\it适应Floer上同调}。然后证明了Fano复曲面流形的任何非奇异环面纤维的适应Floer上同调是定义良好的，在Hamilton合痕下不变，并且同构于纤维的Bott-Morse Floer上同调.
In this paper we consider the oscillatory integrals on Lefschetz thimbles in the Landau-Ginzburg model as the mirror of a toric Fano manifold. We show these thimbles represent the same relative homology classes as the characteristic cycles of the corresponding constructible sheaves under the equivalence of \cite{GPS18-2}. Then the oscillatory integrals on such thimbles are the same as the integrals on the characteristic cycles and relate to genus $0$ Gromov-Witten descendant potential for $X$, and this leads to a proof of Gamma II conjecture for toric Fano manifolds.
On the counting of holomorphic discs in toric Fano manifolds
开放的Gromov-Witten不变量通常没有良好的定义。本文详细讨论了$\CP^2$中Clifford环面$T^2$的计数问题。对于循环A-无限代数，我们证明了某些广义计数方法可以定义到Hochschild或循环边界元。特别地，我们得到了循环A-无限代数的Hochschild或循环同调上的一个定义良好的函数，它在循环A-无限同态下具有不变性.我们讨论了Clifford环面$T^2$的一个例子，并计算了一个特定的循环上同调类的不变量。
Products of Floer cohomology of torus fibers in toric Fano manifolds
在\cite{CO}的基础上，我们计算了某些环面Fano流形中Lagrange环面纤维的Floer上同调群的环结构。相关的$\AI$ -公式适用于链的横向选择。给出了两种不同的计算方法：一种是利用Oh和作者在\cite{CO}中对全纯圆盘的分类直接计算，另一种是利用Gromov-Witten不变量中的{ \it除数方程的模拟}对圆盘的情况进行计算。证明了Floer上同调环同构于Clifford代数，Clifford代数的二次型由函数$W$的Hessian给出，它是Landau-Ginzburg镜像的超势.在$\CP^n$和$ \CP^1 \times \CP^1$的情况下，这证明了Hori，Kapustin和Li通过B模型计算通过物理参数所做的预测。后一种方法还提供了LG镜超势的高阶导数与拉格朗日子流形的$\AI$（或$\LI$）-代数的高阶积之间的对应关系。
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