AI 中文总结
本文证明环面Fano曲面在大量子上同调层面的亏格0镜像对称，通过热带方法建立Jacobian环与大量子上同调的同构，给出配边论证的纯代数类比。
AI 中文摘要
我们在大量子上同调层面上证明了环面Fano曲面亏格0镜像对称的一个版本。此类曲面X的镜像Landau-Ginzburg模型$(\check{X}, W_{\infty})$可以通过带体插入的Maslov指标为2的热带或全纯圆盘计数来定义。虽然这些镜像LG模型并非良定义的，但超势$W_{\infty}$的Jacobian环$\operatorname{\mathsf{Jac}}(W_{\infty})$是良定义的。我们利用热带方法证明了$\operatorname{\mathsf{Jac}}(W_{\infty})$在Novikov基上与X的大量子上同调同构，从而为Fukaya-Oh-Ohta-Ono著作中使用的配边论证提供了一个纯代数的类比。
英文摘要
We prove a version of genus-0 mirror symmetry for toric Fano surfaces at the level of big quantum cohomology. The mirror Landau-Ginzburg model $(\check{X}, W_{\infty})$ of such a surface $X$ can be defined in terms of counts of Maslov index two tropical or holomorphic discs with bulk insertions. While these mirror LG models are not well-defined, the Jacobian ring $\operatorname{\mathsf{Jac}}(W_{\infty})$ of the superpotential $W_{\infty}$ is well-defined. We show that $\operatorname{\mathsf{Jac}}(W_{\infty})$ is isomorphic over the Novikov base to the big quantum cohomology of $X$ using tropical methods, providing a purely algebraic analogue of the cobordism argument used in works of Fukaya-Oh-Ohta-Ono.
Comments68 pages. Comments welcome!
