A counterexample to the maximality of toric varieties
我们给出了Bihan、Franz、McCrory和van Hamel关于复曲面簇极大性的猜想的反例。存在一个六维投射复曲面簇X，X（R）的模2贝蒂数之和严格小于X（C）的模2贝蒂数之和.
2006-11-29 math.AG
Upper bounds for graded betti numbers of projective schemes in the first nontrivial strand
KAIST（韩国科学技术院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文利用Boij-Söderberg理论，为射影概形在第一个非平凡链上的分次贝蒂数上界提供了新证明方法，简化了已有结果。
2026-09-15 math.AC math.AG
Graded Ehrhart theory and toric geometry
本文通过两种新构造阐明格多面体调和代数与半群代数的关系及 toric 几何解释，解决Reiner和Rhoades的猜想，证明该调和代数通常非有限生成。
2025-08-26 math.AG math.CO
Betti numbers of toric varieties and eulerian polynomials
众所周知，欧拉多项式通过下降数来计算$S_n$中的置换，给出了称为置换面体的简单多面体的$h$ -多项式/ $h$ -向量，即$S_n$的权格中的一般权的$S_n$ -轨道的凸包。因此，欧拉多项式给出了与置换面体相关的某些光滑复曲面簇的贝蒂数。在本文中，我们推导出递归的$h$ -向量的一个家庭的多面体推广。我们考虑的简单多面体作为非通用权的轨道而出现，即对于某些$k$，仅由关于$A_n$根格的简单反射$J=\{s_{n},s_{n-1},s_{n-2} \cdots,s_{n-k+2},s_{n-k+1}\}$固定的权。此外，它们产生了某些理性光滑环面簇$X(J)$，自然来自代数幺半群理论。有效地利用约化代数幺半群理论和单多面体组合学，得到了$X(J)$的Poincaré多项式用欧拉多项式表示的递推公式.
2010-09-09 math.AG
The combinatorics and topology of proper toric maps
研究了复曲面映射的拓扑。证明了如果$f\colon X\to Y$是一个真环面态射，且$X$是单纯的，则$f$的每根纤维的上同调是纯的，且是Hodge-Tate型的.当映射是纤维化映射时，我们给出了纤维的Betti数用$f$ -向量的相对形式表示的显式公式，推广了单纯完备复曲面簇的贝蒂数的一般公式.然后，我们描述了一个复曲面纤维化的分解定理，特别是一个非负的组合不变附加到每个锥的风扇$Y$，这是积极的正是当相应的闭子集的$Y$出现作为一个支持的分解定理。这个不变量的描述涉及到$X$和$Y$上的交上同调复形的柄，但是在$X$和$Y$都是单纯形的情况下，有一个关于相对$f$ -向量的简单公式。
2016-01-18 math.AG math.CO
Minimal free resolutions and Betti diagrams of the algebras of $SL_2$-invariants
对于同调维数小的$SL_2$ -不变量代数，计算了它们的最小自由分次分解和分次Betti图.
2011-01-30 math.AC math.AG
Graded Betti numbers of the Jacobian algebra and total Tjurina numbers of plane curves
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Faculty of Mathematics and Informatics, Ovidius University（奥维迪乌斯大学数学与信息学院）
本文通过Jacobian代数的分层Betti数计算平面曲线的总Tjurina数，并提出新的上界视角及必要条件。
2026-01-23 math.AC math.AG
Ehrhart polynomials and stringy Betti numbers
研究了Gorenstein复曲面簇的弦贝蒂数与某些多面体区域的Ehrhart多项式的母函数之间的关系。我们用这个观点给出了反例Hibi的猜想的单峰性的自反多面体的δ向量。
2005-06-08 math.AG math.CO
Large lower bounds for the betti numbers of graded modules with low regularity
假设$M$是多项式环上余维$c\geq 3$的有限生成分次模，并且$M$的正则性最多为$2a-2$，其中$a\geq 2$是$M$的第一合合的最小次数。证明了$M$的贝蒂数之和至少为$β_0(M)(2^c + 2^{c-1})$ .此外，如果$c \geq 9$，则对于每个$1\leq i\leq \lceil c/2\rceil$，我们显示$β_i(M)\geq 2β_0(M){c \choose i}$。
2019-10-25 math.AC math.AG
Graded Rings and Equivariant Sheaves on Toric Varieties
本文给出了复曲面簇上等变层的一种描述形式。这种形式主义是一个推广的对应由于Klyachko，其中指出，等变向量丛环面品种是等价于某些套过滤的向量空间。我们从分次环理论的角度系统地构造了这一理论，从而澄清了金山和Klyachko的早期构造。我们还把它与复曲面簇的Cox齐次坐标环上的细分次分次模理论联系起来。作为应用，我们构造了复曲面上秩为2的等变向量丛的极小分解。
2002-05-29 math.AG
First Betti number of real Calabi-Yau hypersurfaces: examples
本文通过镜像对称性提出新定理，用于计算实 Calabi-Yau 超曲面的首个贝蒂数，并探讨其拓扑应用。
2025-11-28 math.AG math.CO
Positivity and nonstandard graded Betti numbers
本文研究几何正性条件对Betti数消失的原理在非标准分次情形下的推广，引入新正则性概念并结合外代数技术，发现合取度数同时受正则性与深度控制，并应用于Toric簇上模的多重分次Betti数。
2023-10-10 math.AC math.AG
Calabi-Yau Products: Graded Quivers for General Toric Calabi-Yaus
CY $(m+2)$ -折叠上拓扑B模型的开弦扇区用具有超势的$m$ -分次箭图来描述.这种对应把CY $(m+2)$ -折叠和关于D $(5-2m)$ -膜的世界体积的规范理论之间的联系从$m=0,\ldots,3$推广到任意的$m$ .本文介绍了Calabi-Yau积，它是一种新的算法，它从复曲面CY $_{m+2}$和CY $_{n+2}$的已知双曲理论出发，生成相关CY $_{m+n+3}$的双曲理论。这种方法大大取代了现有的，使简单的确定的几何形状，以前的实际接触到的非线性理论。
2020-04-28 hep-th math.AG math.CO
Picard-graded Betti numbers and the defining ideals of Cox rings
设X是一个光滑射影簇，其Picard群是挠自由的.我们引进复合向量空间的同源性决定的结构的最小自由分解的Cox环的X在多项式环，并显示如何这些复合物的同源性可以研究纯粹的几何方法。作为这些技巧的一个应用，我们给出了Batyrev和Popov所证明的Del Pezzo曲面（次数>1）的Cox环的一个简单的新的特征证明。
2007-07-22 math.AC math.AG
Betti Numbers of Graded Modules and Cohomology of Vector Bundles
Mats Boij和Jonas Soederberg（math.AC/0611081）证明了多项式环上Cohen-Macaulay模的Betti表可以按某种方式分解为具有纯分解的模的Betti表的正线性组合.我们证明，在任何领域，加强形式的猜想。应用程序包括证明的多重性猜想的Huneke和Srinivasan和证明的凸性风扇自然相关的年轻格。利用超自然丛的上同调表刻画了射影空间上向量丛的上同调表的有理锥。在某种意义上，这个特征与我们对贝蒂表的特征是双重的。
2008-07-12 math.AC math.AG
Linear normality of general linear sections and some graded Betti numbers of 3-regular projective schemes
本文研究了射影空间$\mathbb P^{n}$中任意非退化3-正则代数集$X$的分次贝蒂数.更具体地说，通过Generic initial ideals（Gins）方法，我们主要考虑“拖尾”贝蒂数，其同调指数不小于$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$。为此，我们首先引入了一个关键的定义“$\mathrm{ND(1)}$性质”，它提供了一个合适的基础，可以推广的概念，如“非退化”或“的最小程度”的情况下，从品种更一般的闭子概形，并给出了一个明确的解释，拖尾贝蒂数。接下来，我们回顾了金斯理论的基本概念和事实，我们分析了生成结构的反向字典序（rlex）金斯的3-定期$\mathrm{ND(1)}$子计划。因此，我们提出了这些拖尾贝蒂数的精确公式，它将它们与$X\cap Λ$的一般线性截面的线性正规性联系起来，该$X\cap Λ$具有至少$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$维的线性子空间$Λ$。最后，我们考虑一些应用程序和相关的例子。
2014-04-07 math.AC math.AG
Gorenstein liaison for toric ideals of graphs
联络论的一个中心问题是标准分次K-代数的每个Cohen-Macaulay，分次理想是否属于完全交的同一G-联络类。本文对定义二部图的边子环的环面理想给出了肯定的回答。
2017-12-13 math.AC math.AG math.CO
Betti numbers of real semistable degenerations via real logarithmic geometry
设$X\rightarrow C$是光滑实曲线$C$上的一个全实半稳定退化，该曲线具有退化纤维$X_0$ .假设$X_0$的不可约分量从上同调的观点来看是简单的，我们给出了在$0$附近的一个实光滑纤维的单个贝蒂数在退化的复几何方面的一个界.这概括了以前的工作Renaudineau-肖，通过组合技术，热带退化的光滑环面品种的超曲面。主要的新成分是使用真正的对数几何，这使得工作不一定复曲面退化。
2022-11-22 math.AG
Powers of complete intersections: graded Betti numbers and applications
设I =（F_1，...，F_r）是R = k[x_0，…，x_n]由类型正则序列（d_1，...，d_r）。给出了对任意s \geq 1，I^s的分次贝蒂数的显式描述的初等证明.这些数字只取决于类型和。然后，我们使用这个描述：（1）用H_{R/I}写出R/I^s的希尔伯特函数H_{R/I^s};（2）验证k-代数R/I^s满足Herzog-Huneke-Srinivasan的猜想;（3）获得与P^n中的胖点集相关的数值不变量的信息，这些胖点集的支撑是完全交或完全交减去一个点。
2005-03-21 math.AC math.AG
The eventual shape of Betti tables of powers of ideals
设$G$是交换环$A$上的可分次生成阿贝尔群，$S = A[x_1, ..., x_n]$是交换环上的$G$ -分次多项式环.设$I_1, ..., I_s$是$S$中的$G$ -齐次理想，$M$是一个可生成的$G$ -分次$S$ -模.证明了当$A$是Noether时，$MI_1^{t_1} ... I_s^{t_s}$的非零$G$分次Betti数随着$t_i$的增大而呈现渐近线性行为.
2013-07-01 math.AC math.AG
Graded Betti numbers of the Jacobian algebra of surfaces in $\mathbb P^3$
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文基于雅可比代数的分层贝蒂数，推导了三维空间中曲面的希尔伯特多项式闭合公式，并讨论了孤立奇点曲面的分层贝蒂数必要条件及平面曲线与节点曲面的比较。
2026-07-24 math.AC math.AG
Asymptotically maximal families of hypersurfaces in toric varieties
一个实代数簇是最大的（相对于史密斯-托姆不等式），如果簇的实部的贝蒂数（具有$\mathbb{Z}_2$系数）之和等于其复部的贝蒂数之和。证明了在相应的复曲面簇中存在不是极大超曲面的牛顿多面体。另一方面，我们表明，对于任何多面体$Δ$有家庭的超曲面与牛顿多面体$(λΔ)_{λ\in \mathbb{N}}$是渐近极大时，$λ$趋于无穷大。我们还表明，这些结果推广到完整的交叉。
2005-04-23 math.AG
Modules over categories and Betti posets of monomial ideals
我们从代数拓扑学和同伦理论出发，将范畴上模的方法引入到多阶化模的研究中。我们发展的基本理论相当普遍，着眼于未来的应用，以广泛的一类分次模在分次环。本文的主要应用是研究多项式环R=k[x_1，.. x_m]，它由R上I的最小自由Z^m-分次分解中的自由模的齐次基元在Z^m中的所有次数组成.证明了B的阶单纯复形支持I在R上的自由分解.本文用B的开区间的Betti数给出了I的Betti数的一个公式，并证明了B的同构类完全决定了I的最小自由分解的结构，从而推广了Gasharov，Peeva和Welker的新的证明结果.我们还刻画了单项式理想的Betti偏序集。
2014-10-01 math.AC math.AG math.CO
The Regularity of Tor and Graded Betti Numbers
令S=K[x_1，...，x_n]，设A，B是分次生成S-模，m=（x_1，.，x_n）。在Tor_1（A，B）的克鲁尔维数至多为1的假设下，给出了Tor_1（A，B）的局部上同调的Castelnuovo-Mumford正则性的界.我们将结果应用于合偶，Groebner基地，产品和权力的理想，和关系的Rees和对称代数。例如，我们证明了任何齐次线性表示的m-准素理想都有某个幂等于m的幂;如果I的分解的前（大致）（n-1）/2步是线性的，则I^2是m的幂。
2004-05-19 math.AC math.AG
Real toric manifolds associated with chordal nestohedra
Ajou University（亚洲大学）
本文研究了与弦状巢状多面体相关的实则性流形的有理贝蒼潮数，通过特定偏序集的拓扑结构证明其EL壳性，并利用交替B排列计算贝蒼潮数，为弦状图的a数计算提供方法。
2025-08-09 math.AG math.AT math.CO
Graded Betti numbers of general curves of large degree
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文针对大次数一般曲线，在Brill--Noether轨迹维数预期且特定上同调消失条件下，给出所有分次Betti数的闭式公式，并确定完整Betti表及Boij--Söderberg系数的渐近行为。
2026-09-11 math.AG
Atom spectra of graded rings and sheafification in toric geometry
本文证明了分次环$R$上的可表示分次模范畴的原子谱是由$R$的齐次谱与一些附加点（我们称之为非标准点）的并给出的，该原子谱是与Kanda引入的任意交换阿贝尔范畴相关联的拓扑空间.原子光谱的这种描述有助于理解复曲面几何中的层化过程：如果$S$是没有环面因子的正规环面簇$X$的Cox环，然后一个分次给出的分次$S$ -模层化为零当且仅当它的原子支集仅由$S$的原子谱中的点组成，这些点要么位于$X$的无关理想的消失轨迹中，要么不是标准
2018-08-27 math.AG math.CT
Betti numbers for fat point ideals in the plane: a geometric approach
考虑了在射影平面上一般点上支撑的胖点子概型的分次贝蒂数的确定问题。我们将这个问题的开放的几何问题，确定分裂类型的拉回的余切丛在平面上的正规化某些合理的平面曲线。我们给出了一个猜想的分级贝蒂数，这将确定他们在所有程度，但一个为每个胖点子计划支持一般点的平面。我们还证明了我们的贝蒂数猜想在广泛的情况下。附录讨论了更多的情况下，我们的猜想已被验证的计算，并提供了一个新的和更有效的计算方法计算分级贝蒂数在一定程度上。它还演示了如何导出贝蒂数的显式几何值以及如何计算分裂类型。
2007-06-18 math.AC math.AG
Graded Quivers, Generalized Dimer Models and Toric Geometry
CY $(m+2)$ -折叠上拓扑B模型的开弦扇区用具有超势的$m$ -分次箭图来描述.这种对应关系把$m=0,\ldots, 3$的D $(5-2m)$ -膜的世界体积上的CY $(m+2)$ -折叠和规范理论之间的著名联系推广到一般的$m$.在CY $(m+2)$ -折叠为复曲面的情况下，我们引入了$m$ -二聚体，它完全编码了$m$ -分级颤动及其超势.推广众所周知的$m=1,2$情况，$m$ -二聚体显著简化几何形状和$m$ -分级箭图之间的连接。本文的一个关键结果是推广的完美匹配的概念，这在这个地图中起着核心作用，任意$m$。我们还介绍了一个简化的算法计算完美匹配，推广Kasteleyn矩阵的方法，任何$m$。我们说明这些新的工具与几个无限的家庭CY奇点。
2019-04-16 hep-th math.AC math.AG
Betti numbers of determinantal ideals
设$R=k[x_1, ..., x_n]$是多项式环，$I\subset R$是分次理想.在\cite{R}中，罗默问在科恩-麦考利假设下，$i$ -th Betti数$β_{i}(R/I)$是否可以由最小分级自由$R$ -$R/I$的分辨率中的最大移位的函数在上面有界，以及由最小移位的函数在下面有界。当$I$是任意余维的标准行列式理想时，本文的目的是建立分次Cohen-Macaulay代数$k[x_1, ..., x_n]/I$的这样的界.我们还讨论了其他的例子，以及当这些界限是尖锐的。
2007-01-16 math.AC math.AG
The rational homology of real toric manifolds
这是一个扩展的摘要，在迷你研讨会上给出的演讲“上同调环和超平面安排的基本群，精彩的紧化，和真正的环面品种”，在Oberwolfach举行，2012年9月30日至10月6日。我们描述了一个公式（在联合工作中获得与Alvise Trevisan）计算的贝蒂数的真正环面流形，基于研究的上同调系数秩一个本地系统的各种多面体产品。应用这个公式，我们恢复了Henderson对实Hessenberg簇的贝蒂数的计算.最后，我们讨论了在这种情况下的形式问题。
2013-02-10 math.AG math.AT
Consecutive cancellations in Betti numbers of local rings
设I是域上多项式环P中的齐次理想。根据Macaulay定理，存在一个字典序理想L=Lex（I），它具有与I相同的Hilbert函数. Peeva证明了P/I的贝蒂数可以由P/L的分次贝蒂数通过适当的连续消去序列得到。我们通过相应的分次环将这个结果推广到正则局部环（R，m）中的任意理想I.为此，有必要扩大允许取消的名单。利用Eliahou-Kervaire的构造，给出了几个应用。这种分次透视与局部透视之间的联系是一个新的观点，我们希望它能对研究局部环类的数值不变量有所帮助。
2009-04-07 math.AC math.AG
Regularity is bounded on a quasi-excellent Noetherian scheme
Università di Genova（热那亚大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）；University of Utah（犹他大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文证明拟优良诺特概形上切锥的梯度Betti表只有有限种可能，从而正则性有界。
2026-06-11 math.AC math.AG
Hodge Spaces for Real Toric Varieties
我们定义了扇图的Z/2 Z Hodge空间H_{pq}（H）.如果λ是自反多面体Δ的正规扇，那么我们使用多面体对偶来计算λ的Z/2 Z Hodge空间。特别地，如果在Δ的面扇φ ^* 中最多为e的尺寸的圆锥是光滑的，则我们计算p<e-1的H_{pq}（φ）。如果R ^* 是一个光滑扇，那么我们完全确定了空间H_{pq}（R），并且我们证明了与R相关的环面簇X是极大的，这意味着X（R）的Z/2 Z贝蒂数之和等于X（C）的Z/2 Z贝蒂数之和。
2007-05-03 math.AG math.AT
A differential graded Lie algebra controlling the Poisson deformations of an affine Poisson variety
构造了一个控制仿射Poisson簇的Poisson变形的微分分次李代数$\fg$.我们分析$\fg$的情况下，仿射Gorenstein环面泊松品种。此外，给出了三维仿射Gorenstein环面簇的第二和第三Hochschild上同调群的显式描述。
2018-12-11 math.AG
Quasicoherent sheaves on toric schemes
设X是环R上的复曲面概型，R是一个扇σ。证明了存在群B，B分次R代数S和S的分次理想I使得存在本质满射，从B-分次S-模范畴到在I-扭模上为零的拟相干O_X-模范畴的正合函子~ F，它对每个B-分次S-模F都从I-饱和分次S-模集合中导出满射Xi_F F的模到~F的拟相干子O_X-模的集合上。如果Sigma是单形的，则可以选择上述数据，使得~在I-扭模上精确地为零，并且Xi_F对每个F都是双射的。在R是Noether的情况下，证明了Serre-Grothendieck对应的环面形式，将X上的层上同调与I中具有支集的B-分次局部上同调联系起来。
2013-07-20 math.AC math.AG
Torsion, Betti rank, and small points in semiabelian schemes
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明半阿贝尔簇中支配不可约子簇纤维挠元稠密当且仅当其混合 Betti 秩为 $2(g+r)$，并给出小点满秩转移及环面高度界，结合代数商、二次 nef 补偿与单值计算。
2026-09-15 math.AG math.NT
On toric schemes
从图式理论的角度研究环面簇会导致环面图式，即“任意基环上的环面簇”。它示出了基环如何影响复曲面方案的几何形状。此外，Cox和Mustata的结果的概括允许描述准相干层复曲面计划的分次模。最后，一个环面版本的Serre-Grothendieck对应关系的上同调的准相干层环面计划的局部上同调的分次模。
2014-07-26 math.AC math.AG
Hierarchical structure of graded Betti numbers in the quadratic strand
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Pukyong National University（釜庆国立大学）
本文研究graded Betti数的分层结构，建立了一般性的层次体系，并证明了广义K_{p,1}定理，揭示了二次链中极值行为的完整描述。
2025-12-22 math.AC math.AG
On the Weak-Lefschetz property for Artinian Gorenstein algebras
讨论了余维为$3.$的Artinian标准分次Gorenstein代数的弱Lefschetz性质（WLP），证明了许多Gorenstein序列强制此类代数的WLP。此外，对于余维为3的每个Gorenstein序列$H$，我们发现几个Gorenstein Betti序列与$H$相容，这再次迫使WLP。最后证明了对于任意GorensteinBetti序列，具有这种Betti序列的广义Artin标准分次Gorenstein代数具有WLP.
2011-12-07 math.AC math.AG
Three flavors of extremal Betti tables
我们讨论极值贝蒂表的决议在三个不同的背景下。我们开始在分次多项式环，极值贝蒂表对应于纯决议。然后，我们对比这种行为与极值贝蒂表在正则局部环和双阶环。
2012-07-24 math.AC math.AG
Asymptotically saturated toric algebras
给出了定义在环面弱对数Fano纤维化上的某些不变分次代数的有限生成.这些是复曲面版本的FGA代数，最近介绍了肖库罗夫在连接到存在的翻转。
2005-07-18 math.AG
Jacobian Ideals of Hyperplane Arrangements and their Graded Betti Numbers
本文通过联络理论中的一般剩余方法研究超平面排列的雅可比理想及其余维数2分支，证明了在温和条件下希尔伯特函数和分次贝蒂数由交集格决定，并给出线排列的新自由性判据。
2025-08-16 math.AC math.AG
On the Betti numbers of Springer fibers for classical types
对于经典型外尔群$W$，给出了一个计算$W$的（分次）Springer表示对极大抛物子群$W'$的限制的公式，其中$W$和$W'$的类型在同一系列中.结果，我们得到了经典类型的Springer纤维的贝蒂数的递推公式。
2018-10-02 math.AG math.RT
Valuations, Deformations, and Toric Geometry
研究具有给定赋值的Noether局部整环与其相应的关于赋值的分次环之间的关系，在某些情况下，分次环是本质环面簇，可能具有无限嵌入维数，但具有有限的克鲁尔维数。后的估值扩展到一个合适的完成（其存在性是不成立的文件）的关系变得更加精确，并建议一种可能的方式来建立局部单值化的一个优秀的等特征局部域的代数封闭的剩余域，通过变形的部分环面嵌入决议的基本环面谱相关的分次环。
2003-03-17 math.AC math.AG
Betti Tables of Reducible Algebraic Curves
我们研究可约代数曲线的Betti表，重点是连接线的安排，并提供了一个通用的公式计算的二次链的Betti表的线安排，满足一定的假设。我们还给出了明确的公式，所有的曲线亏格0和1的贝蒂表的条目。最后，给出了一类高亏格曲线的分次贝蒂数的计算公式.
2012-10-10 math.AC math.AG
Real Toric Varieties: Interactions between their Geometry and their Topology
Université de Lille（里尔大学）
本文研究实环带簇的拓扑，特别关注环面不可分裂的情形，通过典型纤维化、贝蒂数计算、完全代数同调及可定向性判据的推广，并给出了三维不可分裂环面等变嵌入的拓扑分类。
2025-10-17 math.AG
The geometry of A-graded algebras
我们研究代数k[x_1，.，x_n]/I，其中N^d的一个子半群允许分次，使得每个分次分支是一个一维k-向量空间。V.I.~ Arnold及其同事证明了当d = 1且n <= 3时，这类A-分次代数的同构类型只有100多种，并且在这些情况下，I是环面理想的初始理想（在Groebner基的意义下）。本文证明了Arnold有限性定理不推广到n = 4。给出了复曲面理想的初始理想的几何条件。A-分次代数定义的簇用多面体剖分刻画，不同的A-分次代数用一个二项式方案参数化。
1994-10-31 alg-geom math.AG
Deformations of Smooth Toric Surfaces
对于完备光滑复曲面簇Y，我们描述分次向量空间T_Y^1。此外，我们表明，光滑复曲面是通畅的，光滑复曲面是刚性的当且仅当它是法诺。然后，对于给定的复曲面，我们通过多面体细分的闵可夫斯基分解来构造齐次变形，计算它们在Kodaira-Spencer映射下的像，并证明它们跨越T_Y ^[1]。
2009-04-08 math.AG
Line Bundle Resolutions via the Coherent-Constructible Correspondence
本文针对光滑射影环面簇X上Bondal引入的线丛集合Φ，构造了凝聚层F的极小分解并给出Betti数公式，还为余维数k的子簇Y⊂X构造了长度k的f₊𝒪_Y分解并关联其Betti数与拓扑，同时恢复了相关胞腔分解。
2024-11-26 math.AG
On quasicoherent sheaves on toric schemes
给出了环面格式上的拟相干层与齐次坐标环上的分次模之间的对应关系，并研究了在这种对应关系下几个有限性性质的性质.
2014-04-02 math.AC math.AG
A special case of the Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks rank conjecture
Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks秩猜想基于M的余维数给出了分次模M的贝蒂数的下界.我们通过Boij-Soederberg理论证明了这个猜想的一个特例。更具体地说，我们证明了该猜想适用于分次模，其中M的正则性相对于M的第一合合的最小度是小的。我们的方法也产生了一个渐近下界的贝蒂数的权力，在一个单一的程度产生的理想。
2009-08-18 math.AC math.AG
On the first infinitesimal neighborhood of a linear configuration of points in $\mathbb P^2$
我们考虑以下未决问题。修复一个希尔伯特函数$h$，它出现在$\mathbb P^2$的简化零维子方案中。在所有的子格式$X$中，有Hilbert函数$h$，对于$X$的第一无穷小邻域$Z$，可能的Hilbert函数和分次Betti数是什么（即$X$上支持的双点格式）？是否有最小值（$h^{\min}$）和最大值（$h^{\max}$）这样的函数？编码在$h$中的数值信息转换为{ \it类型向量}，这使我们能够使用希尔伯特函数$h$找到线上点的并集，称为{ \it线性配置}。给出了{ \it all}这类线性构形的第一无穷小邻域的Hilbert函数和分次Betti数相同的充要条件.即使对于那些$h$的Hilbert函数或分级贝蒂数的结果双点计划不是唯一确定的，我们给一个（仅取决于$h$），确实发生。我们证明了$h^{\max}$的存在性，在一般情况下，并讨论了$h^{\min}$。我们的方法包括联络技巧。
2004-11-19 math.AC math.AG
Betti Numbers of Syzygies and Cohomology of Coherent Sheaves
多项式环上分次模的贝蒂数构成了一个数值不变量表，它精化了Hilbert多项式。一系列的文件引发的abstetures的Boij和Söderberg导致表征的可能贝蒂表的合理倍数-也就是说，合理的锥所产生的贝蒂表。我们将通过描述射影空间上向量丛上同调表的锥和密切相关的锥来总结这项工作，并且我们将对一些主要结果给出新的、更简单的证明。我们还解释了该理论的一些应用，包括最初激发Boij和Söderberg的猜想的应用，证明了Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
2011-02-17 math.AC math.AG
