AI 中文总结
该研究证明分次Betti数不是齐次理想或赋值域上射影代数概形热带化的不变量，通过构造一组对应同一热带理想但Betti表不同的饱和理想完成论证。
AI 中文摘要
我们证明了分次Betti数不是齐次理想的热带化，也不是赋值域上射影代数概形的热带化的不变量。为此，我们构造了一组饱和理想，它们都对应同一个热带理想，但其中一个的Betti表与其他的不同。
英文摘要
We show that the graded Betti numbers are not invariants of the tropicalisation of a homogeneous ideal, or the tropicalisation of a projective algebraic scheme over a valued field. We do this by producing a family of saturated ideals that all realise the same tropical ideal with one member having a distinct Betti table from the rest.
