光滑射影环面簇的Chow-Witt环的一个扇算法
A Fan Algorithm for Chow-Witt Rings of Smooth Projective Toric Varieties
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- University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
- University of Southern California（南加州大学）
- Fudan University（复旦大学）
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中文总结 AI 辅助
本文针对光滑射影分裂环面簇，提出一个基于扇的有限算法，通过显式纤维积计算其总Chow-Witt环，并构造模2周映射为覆盖转移上循环。
中文摘要 AI 辅助
设 $R$ 为一个实闭域，$X_\Sigma$ 为一个光滑射影分裂环面簇。对于其 Picard 分次的一个显式选择的基刚性化 $\mathfrak r$，我们证明对 $ (\Sigma,\mathfrak r)$ 决定了整个总 Chow-Witt 环，并给出一个终止的有限算法来计算所有群、乘积、扭转和遗忘映射。该环被等同于 Picard 分次对角 $\mathbf{I}$-上同调环与模 $2$ Chow 环上扭转 Bockstein 核的积分逆像的显式纤维积。利用实周类，我们将第一个因子等同于实环面簇带所有符号局部系统的上同调。我们在不变除子上将模 $2$ 周映射构造为显式的覆盖转移上循环，并直接从扇获得有限的带符号边界矩阵和乘积矩阵。
英文摘要
Let $R$ be a real closed field and let $X_Σ$ be a smooth projective split toric variety. For an explicitly chosen basis rigidification $\mathfrak r$ of its Picard grading, we prove that the pair $(Σ,\mathfrak r)$ determines the resulting total Chow--Witt ring and give a terminating finite algorithm for all groups, products, twists, and forgetful maps. The ring is identified with an explicit fibre product of the Picard-graded diagonal $\mathbf{I}$-cohomology ring and the integral inverse images of twisted Bockstein kernels over the mod-$2$ Chow ring. Using real cycle classes, we identify the first factor with the cohomology of the real toric variety with all sign local systems. We construct the mod-$2$ cycle map on invariant divisors as explicit deck-transition cocycles and obtain finite signed boundary and product matrices directly from the fan.
