Wonderful compactification of an arrangement of subvarieties
我们定义了子簇排列的奇妙紧化。给定一个复非奇异代数簇$Y$和$Y$的子簇的某个集合$\mathcal{G}$，奇妙的紧化$Y_\mathcal{G}$可以通过$Y$沿着排列的子簇的一系列爆破来构造。这推广了Fulton-MacPherson组态空间和De Concini和Procesi给出的奇妙模型。我们给出了构造$Y_\mathcal{G}$的爆破阶的一个条件，使得每次爆破都是沿着一个非奇异中心的。
2009-01-01 math.AG
On a conjecture on Hodge loci of linear combinations of linear subvarieties
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文针对 Movasati 关于包含相交 $k$-平面的三次和四次超曲面 Hodge 轨迹维数的猜想，在 $k \geq 5$ 时给出反例，并在 $k=3,4$ 时提供支持该猜想的新证据。
2025-07-16 math.AG
On the connectedness of some degeneracy loci and of Ulrich subvarieties
University of Rome La Sapienza（罗马第一大学）；INdAM（意大利国家代数几何研究所）；University of Rome Tor Vergata（罗马第二大学）
本文研究了某些退化 locus 和 Ulrich 子变种的连通性，通过 Chern 类的消失条件和 V-大性证明了其连通性，并在 Ulrich 包情况下给出了更详细的结果。
2025-11-28 math.AG
Subvarieties of the hyperelliptic moduli determined by group actions
设$\mathcal H_g$是亏格$g$超椭圆曲线的模空间.本文研究了给定分支类型$σ$的允许$G$作用的曲线的$\mathcal H_g$中的轨迹$\mathcal L$和这些轨迹之间的包含。对于每一个属，我们确定所有可能的组，包括在基因座，和相应的方程的通用曲线在$\mathcal L$。结果的证明完全基于$PGL_2 (\mathbb C)$的有限子群的表示和Riemann-Hurwitz公式。
2013-02-16 math.AG
Laurent polynomial mirrors for quiver flag zero loci
本文针对高维法诺簇分类问题，将Gelfand–Cetlin退化推广到Y形箭图旗簇，提出构造法诺箭图旗零轨迹洛朗多项式镜像的方法，并验证了99个四维情形的猜想镜像。
2024-04-02 math.AG
On the fields of definition of Hodge loci
光滑复拟射影簇$S$上的Hodge结构的可极化变分被称为定义在数域$L$上，如果$S$和与变分相关联的代数联络都定义在$L$上。猜想任何特殊的子簇（也称为“霍奇轨迹的不可约分量”）的这种变化是定义在$\overline{\mathbb{Q}}$，其伽罗瓦共轭也是特殊的子簇。我们证明了这个猜想的特殊子簇满足一个简单的monodromy条件。作为推论，我们将数域上Hodge结构变分的特殊子簇定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的猜想归结为特殊点的情形.
2020-10-07 math.AG math.NT
Transcendental submanifolds of RP^n
本文给出了RP ^n的闭光滑子流形与RP^n的非奇异投射子流形是同构的，但与CP^n的非奇异复投射子流形的实部不是同构的例子.
2004-12-01 math.AG math.GT
Andreotti-Mayer loci and the Schottky problem
我们证明了一个下界的余维的Andreotti-Mayer轨迹N_{g,1}，并表明，达到下界仅为超椭圆轨迹在亏格4和雅可比轨迹在亏格5。与边界的Andreotti-Mayer轨迹，我们研究的主要极化阿贝尔簇（B，θ）parametrizing点b，使θ和翻译θ_b切向退化沿各种给定的尺寸的子品种。
2007-01-12 math.AG
Stable base loci, movable curves, and small modifications, for toric varieties
我们证明了在一个完全Q-阶乘复曲面簇X上的因子锥的对偶是由其稳定基轨迹的维数小于k的小修改曲线生成的，这些修改曲线在族中移动，从而扫除了X的k维子簇的双有理变换。我们给出了一个例子，表明它不足以考虑X本身的曲线。
2005-10-31 math.AG
A note on the Petri loci
设$\M_g$是亏格$g$的复射影非奇异曲线的行程模空间.证明了当Brill-Noether数$ρ(g,r,n)$非负时，Petri轨迹$P^r_{g,n}\subset \M_g$的每个分支的一般成员是曲线$C$，使得$W^{r+1}_n(C) = \emptyset$，在$\M_g$中有余维1.
2011-05-02 math.AG
Three formulas for CSM classes of open quiver loci
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过严格秩条件定义开放箭图轨迹，并给出计算其等变Chern-Schwartz-MacPherson类的几何公式和两个组合公式，这些类细化了箭图多项式的数据。
2026-05-22 math.AG math.CO
Continuous rational maps into spheres
设X是紧致非奇异实代数簇.证明了如果从X到单位p-球面的连续映射同伦于连续有理映射，那么在一定的假设下，它在紧开拓扑中可以用连续有理映射来逼近.作为副产品，我们也得到了一些结果的逼近光滑子流形的非奇异子簇。
2016-02-05 math.AG
Theta-regularity of curves and Brill-Noether loci
本文给出了一个嵌入在极化阿贝尔簇中的任意约化和不可约曲线的$Θ$ -正则性的度和余维的界.这是一个“阿贝尔”版本的Gruson-Lazarsfeld-Peskine的界上的Castelnuovo-芒福德正则性的非退化曲线嵌入在一个射影空间。作为一个应用程序，我们提供了一个Castelnuovo型约束的曲线（不一定主要）极化阿贝尔簇的属。最后，我们将一类高维子簇的$Θ$ -正则性束缚在雅可比簇中，即与Petri一般曲线相关联的Brill-Noether轨迹，推广了Pareschi-Popa的早期工作.
2015-05-18 math.AG
Augmented base loci and restricted volumes on normal varieties
我们扩展到正常的射影簇定义在任意的代数闭域的结果Ein，Lazarsfeld，Mustafeldinger，Nakamaye和Popa特征的增广的基础轨迹（又名非样本轨迹）的线丛上的光滑射影复品种作为工会的子簇上的限制体积消失。我们还证明了民间传说的事实，补充的增广基地轨迹是最大的开子集上的Kodaira地图定义的大和可分倍数的线丛是同构。
2014-02-28 math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci of polarized irreducible holomorphic symplectic varieties and applications
在本说明中，我们从Clozel-Ullmo的深入结果中推导出标记（极化）不可约全纯辛（IHS）簇的模空间内Noether-Lefschetz轨迹的密度。特别地，我们得到了射影$K3$曲面上点的Hilbert格式和射影广义Kummer簇在其模空间中的稠密性.我们目前的应用程序存在的有理曲线的投影变形等品种，有关锥的因子的研究，和改进的Hassett的结果三次fourfolds的Fano品种的线是同构的希尔伯特计划的2点的K3表面。我们还讨论了Voisin的猜想上存在的共迷向子品种IHS品种，并将其与一个更强的声明Noether-Lefschetz轨迹在其模空间。
2018-06-19 math.AG
Vector bundles on projective varieties which split along q-ample subvarieties
设Y是光滑射影簇X的子簇，V是X上的向量丛.给定V对Y的限制分裂成线丛的直和，我们问V是否在X上分裂。我肯定地回答这个问题，如果成立：Y是X的一个q-样本子簇（对于适当的q），它允许足够多的嵌入变形，并且在它自己的变形空间内是非常一般的。其结果超出了以前已知的向量丛对应于限制的分裂准则。它允许以统一的方式对待在完全不同的情况下出现的例子。我讨论了零轨迹的全球生成的向量丛的部分，一方面，和来源的乘法群行动（对应于Bialynicki-Birula分解），另一方面的特殊情况。最后，我阐述了辛和正交的格拉斯曼，我证明了任何向量丛的分裂，他们可以读出从限制到低维"子"-格拉斯曼。
2015-03-04 math.AG
EPW Cubes
构造了一个新的20维射影6维不可约全纯辛流形族。这个族的元素与K3曲面上三点的Hilbert格式是形变等价的，并且被构造为Grassmanian G（3，6）的特殊余维3子簇的自然双覆盖。这些余维为3的子簇被定义为拉格朗日退化轨迹，它们的构造与EPW六次线的构造类似，我们称之为EPW立方体。从而证明了K3型、Beauville-Bogomolov度为4、整除度为2的极化IHS六重的模空间是单有理的.
2016-07-13 math.AG
Segre nondegenerate totally real subvarieties
本文研究复空间中不可约实解析簇的芽，在 Segre 非退化条件下定义推广 Moser-Webster 对合的平均算子，并利用其研究全纯函数限制及奇点平坦化条件。
2020-01-23 math.AG math.CV
On the Smooth Points of T-stable Varieties in G/B and the Peterson Map
设G是${\mathbb C}$上的半单代数群，B是G的博雷尔子群，T是B中的极大环面.戴尔·彼得森（Dale Peterson）的一个未发表的漂亮结果说，如果G是简单的花边，那么G/B中的舒伯特簇X的每个有理光滑点在X中是非奇异的。本文的目的是把这个结果推广到G/B的任意T-稳定子簇，唯一的限制是G不含$G_2$因子.特别地，我们证明了在这样的G/B中的Schubert簇X是非奇异的当且仅当X的所有约化切锥是线性的。
2000-05-02 math.AG
Nash Loci
该研究探讨有限参与者博弈中与固定代数簇相交的纳什轨迹，确定其维数、多重次数及方程，还将其与多重分次相伴簇关联，推广了相关超曲面。
2026-08-28 cs.GT math.AG
Augmented base loci and restricted volumes on normal varieties, II: The case of real divisors
设$X$是定义在代数闭域上的正规投射簇，$Z$是其子簇。令$D$是$X$上的$\mathbb R$ -Cartier $\mathbb R$ -除数。给出一个表达式$(\ast) \ D \sim_{\mathbb R} t_1 H_1 + \ldots + t_s H_s$，其中$t_i \in \mathbb R$和$H_i$非常充分，我们定义了$D$到$Z$的$(\ast)$ -限制体积，并证明了当$Z \not\subseteq \mathbf{B}_+(D)$ .然后，利用Birkar最近的一些结果，（arXiv：1312.0239），我们将Boucksom，Cacciola和作者在arXiv：1305.4284中的两个主要结果推广到$\mathbb R$ -因子：第一个结果是Ein，Lazarsfeld，Mustaghoul，Nakamaye和Popa对光滑复射影簇证明的，是$\mathbf{B}_+(D)$作为其上$(\ast)$ -限制体积为零的子簇的并的特征;第二是$X - \mathbf{B}_+(D)$是最大的开子集，在该开子集上由大的和可分的$(\ast)$ -$D$的倍数定义的Kodaira映射是同构。
2014-05-27 math.AG
$p$-adic Equidistribution of Special Loci in a Product of Modular Curves
该论文研究定义在ℂₚ上的光滑曲线C与模子簇Y₀(n)交轨迹的p进等分布性，给出等分布成立的条件，证明对应交集合非离散，并给出等分布不成立的典型例子。
2026-08-25 math.AG math.NT
Some conjectures on continuous rational maps into spheres
近年来，实代数簇之间的连续有理映射引起了一些研究者的注意。本文继续研究取值于球面上的连续有理映射的逼近性质。我们提出了一个猜想，这样的地图，并表明，它遵循某些经典的代数涉及到变换的紧凑光滑子流形的非奇异实代数簇的子簇。此外，我们证明了我们的猜想在一个特殊的情况下，并得到了几个相关的结果。
2015-12-18 math.AG
Local monomialization of transcendental extensions
设f是从k-簇X到k-簇Y的支配态射，其中k是特征为0的域，v是函数域k（X）的赋值。我们允许v是一个任意赋值，所以它可能不是离散的。我们证明了存在从X'到X和从Y'到Y的非奇异子簇的爆破序列，使得X '，Y'是非奇异的，并且X'到Y'是v的中心附近的局部单项式映射。这推广了我们早先的结果（在Asterisque 260中），该结果证明了上述结果，并限制了f是一般有限的。
2002-12-13 math.AC math.AG
On symmetric degeneracy loci, spaces of symmetric matrices of constant rank and dual varieties
设X是m维非奇异单连通射影簇，E是X上的秩n向量丛，L是X上的线丛。设$S^2(E^{*}) \otimes L$是一个充分向量丛，且存在一个常数偶数秩$r \ge 2$对称丛映射$E \to E^{*} \otimes L$ .证明了$m \le n-r$ .利用这一结果解决了对称矩阵的常秩问题，证明了$m\times m$对称矩阵空间的线性子空间的最大维数是$m-r+1$，使得每个非零元素都有偶数秩$r \ge 2$.我们解释了这个结果如何涉及到研究的对偶簇在射影几何，并给出了一些应用和例子。
1996-11-20 alg-geom dg-ga math.AG
Arc spaces and equivariant cohomology
我们提出了一个新的几何解释的等变上同调，其中一个取代光滑，复杂的$G$ -品种$X$由其相关的弧空间$J_{\infty} X$，其诱导$G$ -行动。这不仅使我们能够得到任意高次的等变上同调环上的几何类，而且为等变上同调环上的等变变形类和乘法的几何解释提供了更大的灵活性.在适当的假设下，得到了由等变真双有理映射所关联的光滑簇的等变上同调环的$\mathbb{Z}$ -基之间的显式双射.我们还表明，自相交类可以表示为类的接触轨迹，在一定的限制下，奇异的子品种。我们给出了几个应用程序。出于自相交和接触轨迹之间的关系，我们定义高阶等变多重性，推广的等变多重性的Brion和Rossmann，这些被证明是本地奇异不变量，并计算在某些情况下。我们还提出了几何$\mathbb{Z}$ -基地的等变上同调环的光滑环面品种（相对于稠密环面）和部分旗品种（相对于一般线性群）。
2011-12-05 math.AG
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
本文证明了下列结果：$1)$证明了齐性空间的任意算术商都有一个自然的实半代数结构，它的Hecke对应是半代数的。一个特别重要的例子是霍奇簇，它参数化纯极化积分霍奇结构。证明了光滑复拟投射拟射影簇$2)$上的积分Hodge结构$\mathbb{V}$的任何纯极化变分所对应的周期映射，都可相对于由上述半代数结构所诱导的相应Hodge簇上的o-极小结构来定义. $3)$作为$2)$和Peterzil-Starchenko的O-极小Chow定理的推论，我们恢复了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并集，这一结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan。我们的方法简化了Cattani-Deligne-Kaplan的证明，因为它不使用困难的多变量$SL_2$ -轨道定理的Cattani-Kaplan-Schmid。
2020-06-22 math.AG math.DG math.LO
Piecewise-regular maps
设V，W是实代数簇（也就是说，直到同构，实代数集），X是V的一个子集。一个从X到W的映射f称为正则的，如果它可以扩展到定义在V的某个包含X的Zebrski局部闭子簇上的正则映射。此外，如果存在V的一个分层，使得f对X与每个分层的交集的限制是正则映射，则这样的映射被称为分段正则映射。通过V的分层，我们意味着一个有限的收集成对不相交Zagliki局部闭子簇，其联合等于V.假设子集X是紧的，我们证明了每个连续映射从X到格拉斯曼簇或单位球可以近似分段正则映射。作为应用，我们得到了拓扑向量丛代数化定理的一个变形。如果簇V是紧的且非奇异的，我们证明了从V到单位球面的每个连续映射同伦于类C^k的分段正则映射，其中k是任意的非负整数.
2017-05-12 math.AG
On the singular loci of higher secant varieties of Veronese embeddings
本文研究Veronese嵌入的高阶割线簇的奇异轨迹，通过定义m-次割线轨迹并利用射影几何与张量方法，判定其是否包含于奇异轨迹中，揭示了k值相关的三分性，并给出第4阶割线簇的具体分析。
2025-07-09 math.AG
The Green--Griffiths--Lang--Vojta conjecture for commutative algebraic groups with unipotent rank 1
University of North Texas（北德克萨斯大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对线性部分同构于$\bbG_a$的交换代数群的闭子簇，证明其Kawamata轨迹等于类Lang例外轨迹并确定真子概形条件，还证明了线性部分为$\bbG_a \times \bbG_m^t$情形的非阿基米德Green--Griffiths--Lang--Vojta猜想强形式。
2026-10-14 math.AG math.NT
Subfield-algebraic geometry
本研究提出子域代数几何理论，扩展实代数几何至非实闭域情形，证明代数模型可为有理数域代数和非奇异。
2025-12-03 math.AC math.AG
Intermediate hyperbolicity of varieties supporting a variation of Hodge structure
本文研究承载可极化Hodge结构变分的光滑复射影簇的对数余切丛的中间双曲性，证明其各次外幂为L-丰富，给出Viehweg-丰富的判定方法及局部对称簇、五次三维簇模空间覆盖的具体结果。
2026-08-25 math.AG math.CV
