Non-slice linear combinations of algebraic knots
我们证明了孤立的复奇点的链接所产生的结和谐群的子群相交的代数切片结的子群在一个无限秩子群。
2009-09-07 math.GT
Rational structure on algebraic tangles and closed incompressible surfaces in the complements of algebraically alternating knots and links
设$F$是一个不可压缩的、非边界平行的曲面，其边界在代数缠结$(B,T)$的补曲面中.然后$F$分离$B$中的$T$串，并且$F$的边界斜率由$(B,T)$唯一确定，因此我们可以定义代数缠结的斜率.除了康威缠结和之外，我们还定义了两个缠结的自然积。代数缠结上的斜率和二元运算导致一种与有理数同构的代数结构。我们引入了一个新的纽结和链环类，代数交替的纽结和链环，粗略地说，这是从交替的纽结和链环通过替换一些交叉代数缠结。本文给出了代数交错纽结或链环$K$的补空间中闭曲面不可压缩和局部不可压缩的充要条件，特别证明了如果$K$是纽结，则$K$的补空间不包含这样的曲面.
2009-05-07 math.GT
On two crossing numbers of algebraic knots under Hopf fibration
本文回答了菲尔德在[1]中提出的一个问题，即关于Hopf纤维化下的代数纽结$K$的交叉数的两个概念，一个是拓扑的，记为$h(K)$，另一个来自于这种纽结在复奇点周围的实现，记为$C_{alg}(K)$.我们证明了$C_{alg}(K)-h(K)$可以是任意大的。我们还给出了一些纽结族的$h$的上界，如环面纽结$T(2,n)$，扭纽结及其镜像。
2020-06-29 math.GT
The lexicographic degree of the first two-bridge knots
研究了纽结的多项式的多项式的次数表示。我们给出了所有具有11个或更少交叉点的双桥结的字典序度。首先，我们估计这样一个结的字典参数化的全次数。这使我们能够将这个问题转化为一个真正的代数三角平面曲线的研究，特别是使用编织理论方法开发的Orevkov。
2018-09-13 math.AG math.GT
Knot mutation: 4-genus of knots and algebraic concordance
Kearton观察到突变可以改变结的一致性类别。仔细研究他的例子，发现它是4-属1，并有一个4-属0的突变体。本文的第一个目标是构造例子来证明对于任何一对非负整数m和n，存在一个4亏格m的纽结和一个4亏格n的突变体。本文的第二个结果是一个交叉变化公式的代数和谐类的纽结，然后应用它来证明的代数和谐类下突变的不变性。本文最后应用交叉变换公式给出了强正双曲纽结是代数切片的Long定理的一个简短的新证明。
2003-10-07 math.GT
Algebraic realizability of knot Floer-like complexes
该研究聚焦类纽结复形局部等价类可实现性的代数障碍，完成了$\mathbb{F}[U,V]$上相关等价类的分类，解决了Dai等人提出的问题。
2023-06-08 math.GT
Cobordism of algebraic knots defined by Brieskorn polynomials, II
本文研究Brieskorn多项式定义的代数纽结的协边性质，获得Fox-Milnor型关系、代数协边类分解及循环悬垂的新结果，并证明相关球面代数纽结在协边群中具有无限阶。
2025-09-09 math.GT
Knots of Ten or Fewer Crossings of Algebraic Order Two
和谐秩序的许多代数秩序二结十个或更少的交叉点已迄今未知。我们使用卡森-戈登不变量和扭曲的亚历山大多项式，发现，在所有情况下，但一种情况下，这些结不和谐秩序二。我们还发现，一类代数阶为2的非纽结的双扭数族具有无穷协调阶。
2000-08-08 math.GT
Algebraic and Heegaard-Floer invariants of knots with slice Bing doubles
如果一个纽结K的Bing双曲是切片的，那么K是代数切片的。此外，Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens发展的Heegaard-Floer和谐不变量在K上消失了.
2007-01-16 math.GT
Semigroups of L-space knots and nonalgebraic iterated torus knots
已知代数纽结是迭代环面纽结，并允许L空间手术。然而，Hedden证明了存在允许L空间手术但不是代数的迭代环面结。我们提出了一个无限的家庭这样的例子，与额外的属性，没有非平凡的线性组合的结在这个家庭是一致的代数结的线性组合。证明使用了Ozsvath-Stipsicz-Szabo Upgrading函数，并引入了L-空间节点的一个新的不变量，即形式半群。
2016-03-29 math.GT
Algebraic and Geometric Aspects of Non-Classical Knots
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
从比较几何和代数视角概述非经典纽结理论，探讨环境拓扑等变化如何导致具不同拓扑和组合特征的广义纽结理论，强调多种方法及不变量扩展，最后列出相关开放问题。
2026-07-07 math.GT
Strongly invertible knots, equivariant slice genera, and an equivariant algebraic concordance group
利用Blanchfield形式得到了强可逆纽结的等变片亏格的一个下界。对于我们的主要应用，设$K$是一个亏格为一的强可逆切片纽结，其具有非平凡的Alexander多项式。证明了等变连通和$\#^n K$的等变片亏格至少为$n/4$ .我们还构造了一个等变代数和谐群，并证明了到经典代数和谐群的遗忘映射的核是无限秩的。
2022-08-24 math.GT
A Second Order Algebraic Knot Concordance Group
我们定义了一个代数群，包括对称的链复形，它捕获的前两个阶段的Cochran-Orr-Teichner可解过滤的结和谐组在一个单一的障碍。为了实现这一点，我们在每个链复形上施加额外的结构，这对基本群进行了额外的控制，特别是对它们可以一致地改变的方式进行了控制。
2011-09-04 math.GT
Algebraic Properties of Quandle Extensions and Values of Cocycle Knot Invariants
Quandle 2-上圈定义了经典和虚纽结的不变量，以及Quandle的扩展。我们表明，quandle 2-上循环不变量关于一个非平凡的$2$ -上循环是恒定的，或采取一些其他的限制形式，当相应的扩展满足一定的代数条件时，经典的结。特别地，如果一个阿贝尔扩张是一个共轭quandle，那么对应的上循环不变量是常数。具体的例子是从列表中的连接quandles的顺序小于48。各种quandle满态之间的关系也进行了研究。
2016-03-19 math.GT
Null-homologous twisting and the algebraic genus
纽结的代数亏格是一个不变量，当人们考虑来自弗里德曼定理的拓扑切片亏格的上界时，它就出现了，弗里德曼定理认为一个纽结的亚历山大多项式是拓扑切片的。本文发展了零同调扭曲运算作为研究代数亏格的工具，并由此界定了上述拓扑切片亏格。作为应用，我们给出了环面纽结和卫星纽结的代数亏格的新的上界。
2019-08-12 math.GT
Polynomial knots
多项式纽结是一个光滑嵌入$κ: \real \to \real^n$，其分量是多项式。病例$n = 3$特别令人感兴趣。它既是实代数几何的对象，也是一个开放的拓扑结。本文包含这些结的基本结果以及许多例子。
2006-12-28 math.AG math.GT
A second order algebraic knot concordance group
我们定义了一个代数群包括对称的链复形，它捕获的前两个阶段的Cochran-Orr-Teichner可解过滤的结和谐组在一个单一的不变。为了实现这一点，我们在每个链复形上施加额外的结构，这对基本群进行了额外的控制，特别是对它们可以一致地改变的方式进行了控制。
2012-03-20 math.GT
Amenable signatures, algebraic solutions, and filtrations of the knot concordance group
已知纽结和谐群的可解滤子和可解滤子的每一个连续商群都有一个无限秩子群。这些子群的生成结构造使用迭代加倍算子。本文对滤子的每一个后继子，给出了一个新的无穷秩子群，它平凡地与已知的无穷秩子群相交。代替迭代加倍算子，这些新的子群的生成结构造使用代数$n$-解的概念，这是由Cochran和Teichner。此外，对于每个切片结$K$的亚历山大多项式的程度大于2，我们构造的生成结，使它们具有相同的派生的一致性和高阶亚历山大不变量到一定的顺序。在证明中，我们使用了一个$L^2$理论的障碍，一个结是$n.5$-可解的Cha，这是基于$L^2$理论的技术开发的Cha和Orr。我们还将代数$n$-解的概念推广到$R$-代数$n$-解的概念，其中$R$是有理数或素$p$的$p$元素的域。
2017-08-24 math.GT
The algebraic crossing number and the braid index of knots and links
证明了在极小辫表示中，链环的代数交叉数是唯一确定的。这个猜想对许多类的纽结和链环都是成立的。Morton-Franks-Williams不等式给出了辫子指数的一个下界。纽结型不等式的尖锐性暗示了纽结型猜想的正确性。我们证明，有无穷多的例子，结和链接的不等式是不尖锐的，但猜想仍然是真实的。我们还证明了，如果猜想对K和L成立，那么它对K的（p，q）-电缆和K与L的连通和也成立。
2009-07-06 math.GT
The algebraic concordance order of a knot
莱文定义了有理代数结和谐群，并证明了每个非平凡元素是二阶、四阶或无限阶的。决定的顺序的一个元素取决于一个p-进分析所有素数p.在这里，我们开发了有效的手段来确定任何元素的顺序，是在图像中的积分代数和谐组通过限制一组素数，需要考虑，并找到简单的测试，往往避免p-进的考虑。该文件包括一个大纲的结果如何适用于给所有2,977个素数结的12个或更少的交叉的代数顺序的确定。本文还包括一个简短的必要背景的p-adic数和维特群的双线性型。
2008-09-12 math.GT
On the slice genus of generalized algebraic knots
本文通过构造代数切片但四亏格为二的代数纽结线性组合，推广了Hedden–Kirk–Livingston的迭代环面纽结例子，并利用Casson–Gordon不变量与缆绳公式给出亏格下界。
2023-08-08 math.AT math.GT
Algebraic concordance order of almost classical knots
在$S^3$中纽结的协调群$\mathscr{C}$中的扭转可以用代数协调群$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$来研究。这里$\mathbb{F}$是特征$χ(\mathbb{F}) \ne 2$的字段。$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$组由J. Levine定义，当$\mathbb{F}=\mathbb{Q}$。虽然一致性组$\mathscr{C}$是阿贝尔的，但它嵌入到非阿贝尔虚拟结一致性组$\mathscr{VC}$中。不知道$\mathscr{VC}$是否存在非经典有限挠。在这里，我们定义了虚拟的代数和谐组$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$几乎经典的结。这是一个类似的$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$同调平凡结增厚表面$Σ\times [0,1]$，其中$Σ$是封闭和定向。主要结果是$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$的代数分类。分类的一个结果是，$\mathscr{G}^{\mathbb{Q}}$嵌入到$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$和$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$包含许多非平凡的有限阶元素，不代数一致的任何经典的塞弗特矩阵。对于$\mathbb{F}=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，我们给出了Arf不变量的一个推广.
2022-11-03 math.GT
Prime alternating knots of minimal warping degree two
一个有向纽结图的翘曲度是指从该图得到一个单调纽结图所需的最小交叉变换次数。纽结的最小翘曲度是该纽结的所有有向极小图的翘曲度的极小值。本文确定了所有最小翘曲度为2的素交错纽结。
2020-04-30 math.GT
Algebraic structures of Vassiliev invariants for knot families
Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；NRC ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
研究了k参数结族中Vassiliev不变量的代数结构，发现其代数无关数量恰好为k，并提出关于有限生成性的猜想。
2025-12-17 hep-th math-ph math.GT
Knots, BPS states, and algebraic curves
我们分析了与Labastida-Marino-Ooguri-Vafa（LMOV）不变量相关的BPS退化之间的关系，以及与结相关的代数曲线。我们引入一类新的曲线，我们称之为极值A-多项式，讨论其特殊性质，并确定相应的（极值）BPS退化的精确和渐近公式。这些公式导致数论中的非平凡完整性陈述，以及比已知的M-理论完整性预测更强的改进的完整性猜想。此外，我们确定的BPS退化编码的增广多项式，并显示其与已知的有色HOMFLY多项式的一致性。最后，我们考虑改进的BPS退化节点，确定他们的超A多项式的知识，并验证其完整性。我们说明我们的结果与扭曲结，环面结，和其他各种结多达10个交叉点。
2015-04-23 hep-th math.GT
Invariance and naturality of knot lattice homology and homotopy
该研究证明纽结格同调是有理同调球中广义代数纽结光滑型的不变量，可由双重滤过同伦型的胞腔同调实现，还揭示了其同伦的自然性及奇点分解拓扑的相关结论。
2024-02-01 math.GT
Minimal Degree Parameterizations of the Trefoil and Figure-Eight Knots
本文确定了两个紧有理纽结，即三叶形纽结和八字形纽结的最小度序列。我们发现明确的预测与最小程度的序列，每个结。这是通过修改一个非紧凑的合理最小度参数化的三叶形和8字结，使其紧凑。这项研究是在2011年夏天在新泽西州的Ramapo学院与Donovan McFeron博士一起进行的。
2011-11-14 math.GT
Non-slice linear combinations of iterated torus knots
本文利用扭曲Blanchfield配对，证明了新的代数纽结大族在纽结协和群中线性独立，从而肯定回答了Rudolph于1976年提出的问题。
2020-11-29 math.GT
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
Keio University（庆应义塾大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
2026-05-21 math.GT
The untwisting number of a knot
一个结的解结数是一个人必须改变的最小交叉数，以将该结变成解结。代数解结数是将一个纽结变换成一个亚历山大多项式-1纽结所需的最小交叉变化数。我们使用Mathieu-Domergue的unknotting数的推广，我们称之为untwisting数。解捻数是将结转换为解结所需的在结的偶数股上的右旋或左旋捻的最小数（在结的所有图中），其中一半股朝向每个方向。我们证明了代数解扭数等于代数解结数。然而，我们也展示了几个家庭的结，其之间的差异unknotting和untwisting数字是任意大的，即使我们只允许一个固定数量的股或更少的扭曲。
2015-12-04 math.GT
Branched covering surface-knots with degree three have the simplifying numbers less than three
分支覆盖面覆盖面-结是以覆盖面-结上的分支覆盖的形式存在的面-结。对于分支的覆盖面-纽结，我们有一个数值不变量，称为简化数。证明了三次分枝覆盖面-纽结的化简数小于3。
2019-02-06 math.GT
Lower bounds for the warping degree of a knot projection
一个有向纽结图的翘曲度是当我们从一个不动点沿着图行进时，我们首先遇到的作为下交叉的最小交叉数。纽结投影的翘曲度是由纽结投影得到的所有有向交错图的翘曲度的极小值。本文研究了具有固定交叉点的纽结投影的无交叉点区域的最大数目，并给出了翘曲度的下界。
2021-01-22 math.GT
Algebraic linking numbers of knots in 3-manifolds
利用4维流形中浸入曲面的交不变量定义了定向3维流形中纽结对的相对自连接数和连接数。由此产生的协调不变量一般化了通常的同调概念的联系，考虑到基本群的环境流形和经常映上无限生成的群体。纽结不变量推广了Kirk和Livingston的循环（1型）不变量，并且当相对于某些优选纽结（称为球形纽结）时，相对自环绕数在几何上被表征为完全阻碍奇异和谐的存在，该和谐具有由Whitney圆盘配对的所有奇点。这种几何等价关系称为W-等价，也是通过Conant和Teichner的工作相关的有限型-1等价（在Habiro和Goussarov的意义上），并且代表对任意奇异和谐的“一阶”改进。对于零同伦结，一个稍弱的几何等价关系示出承认一个群结构。
2003-10-04 math.GT
Equivariant algebraic concordance of strongly invertible knots
该研究通过不变Seifert曲面定义新的等变代数协边群及同态Φ，证明其提升已有等变同态与符号，给出群同构型部分结果、新的等变片纽结障碍与片亏格下界，还可阻碍Alexander多项式为1的纽结的等变片纽结性。
2024-10-10 math.GT
A Sequence of Degree One Vassiliev Invariants for Virtual Knots
对于R3中的普通纽结，不存在一次Vassiliev不变量。然而，对于虚结点，一阶瓦西里耶夫不变量的空间是无穷维的。我们引入了一个序列的三度一Vassiliev不变量的虚拟节点的强度增加。我们证明，最强的不变量是一个普遍的Vassiliev不变量的程度为一个虚拟的结在这个意义上，任何其他程度的一个Vassiliev不变量可以从它恢复一定的自然建设。为了证明这些结果，我们扩展的基础矩阵不变量引入的Turaev虚拟字符串类的奇异虚拟结的一个双点。
2008-04-03 math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial II
我们继续我们的研究的次数的有色琼斯多项式下结电缆开始在“结电缆和次数的有色琼斯多项式”（arXiv：1501.01574）。在一定的假设下，我们确定了琼斯斜率和线性项在电缆下的表现。作为应用，我们验证了Garoufalten的斜率猜想和作者对一个称为2-融合结的双参数封闭3-辫族的缆绳的猜想。
2015-01-19 math.GT
On the algebraic unknotting number
纽结K的代数解纽结数u_a（K）是由村上仁（HitoshiMurakami）引入的.它等于把K变成一个亚历山大多项式所需的最小交叉变化次数。在前一篇文章中，作者利用纽结K的Blanchfield形式定义了一个不变量n（K），并证明了n（K）是u_a（K）的一个下界.他们还表明，n（K）包含了所有以前的经典下界的（代数）unknotting数。本文证明了n（K）=u_a（K）.
2013-08-28 math.GT
Slicing degree of knots
本文定义了纽结的切片度，利用 Rasmussen 的 $s$-不变量、纽结 Floer 同调和奇异瞬子同调建立其界，并计算了交叉数至多为 $9$ 的小纽结及部分环面纽结族的切片度。
2024-04-24 math.GT
New method for computation of fluid helicity: Knot polynomial invariants
通过发现流体力学的螺旋度与纽结理论的代数多项式不变量之间的关系，提出了一种新的计算螺旋度的代数方法。我们构造了一个拓扑不变的$t^{H\left(\mathcal{L}\right)}$链$\mathcal{L}$的结，其中$H$是螺旋度的一个给定的流体和$t$的形式常数。对于定向纽结涡线，$t^{H}$满足Kauffman R-多项式的绞绕关系;对于非定向纽结涡线，$t^{H}$满足Kauffman括号多项式的绞绕关系。我们的新的代数方法是使用绞链关系计算螺旋度的链接$\mathcal{L}$的代数递归。
2010-07-28 math.GT physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial
本文研究了有色琼斯多项式的次数和结点的边界斜率在成缆作用下的行为。我们证明了，在一定的假设下，如果一个结$K$满足斜率猜想，那么$K$的一个$(p, q)$ -cable满足该猜想，只要$p/q$不是$K$的Jones斜率.作为一个应用，我们证明了斜率猜想迭代电缆的适当的结和迭代环面结。此外，我们表明，对于这些节点，有色琼斯多项式的程度也决定了拓扑的表面，满足斜率猜想。我们还提出了一个猜想，提出了一个拓扑解释的线性项的程度的有色琼斯多项式（猜想\ref{conj}），我们证明了它为以下类别的结：迭代环面结和迭代电缆足够的结，迭代电缆的几个非交替结多达9个交叉点，椒盐卷饼结类型$(-2, 3, p)$和他们的电缆，和两个融合结。
2015-09-05 math.GT
The groups of fibred 2-knots
我们探讨的代数特征的2-结的相关结流形纤维在低维orbifolds，并考虑一些问题有关的群体的高维的bordered结。
2010-04-22 math.GT
Knots with unknotting number 1 and essential Conway spheres
对于S^3中的一个纽结K，设T（K）是Bonahon和Siebenmann定义的orbifold（S^3，K）的特征复曲面子orbifold。如果K的解纽结数为1，则我们证明，总可以找到K的解纽结弧，该弧与T（K）不相交，除非K是EM-纽结（Eudave-Munoz）或（S^3，K）在沿T（K）切割后包含EM-缠结。因此，我们确切地描述了哪些大的代数结（即代数意义上的康威和包含一个基本的康威球）有unknotting数1，并给出了一个实用的程序，以决定这一点（以及确定unknotting交叉）。其中结高达11个路口康威的表中显然是大代数凭借其描述的康威符号，我们确定有unknotting号码1。结合Ozsvath-Szabo的工作，这确定了具有10个或更少交叉点的结，这些交叉点具有解开编号1。我们表明，一个交替的，大的代数结与unknotting号码1总是可以unknotted交替图。作为上述工作的一部分，我们确定了双曲结在一个固体环面承认一个非积分，环形Dehn手术。最后，我们表明，unknotting号码1是不变的突变。
2009-06-29 math.GT
Classification of real rational knots of low degree in the 3-sphere
在本文中，我们分类，直到刚性合痕，非奇异实有理曲线的次数小于或等于6的二次同胚的3-球。我们还研究了它们与$\mathbb{RP}^3$中的实有理结的刚性合痕类的联系。
2013-11-15 math.GT
Heegaard Floer homology, degree-one maps and splicing knot complements
令$K$表示同调球面$Y$内的纽结，并且$K'$表示同调球面$L$ -空间内的纽结。令$X=Y(K,K')$表示通过将$K$和$K'$的补拼接而得到的3-流形。我们表明，$\text{rank}(\widehat{HF}(X)) \ge \text{rank}(\widehat{HF}(Y))$。
2018-01-17 math.GT
Bordered knot algebras with matchings
本文推广了文[1]中提出的加边代数纽结不变量，给出了一个更具有代数结构的纽结不变量。它还引入了符号来定义这些积分系数的不变量。我们描述了有效的计算所产生的不变。
2019-02-12 math.GT math.QA math.SG
Discriminant Varieties for Stick Knots and Links
该研究解决固定数量直棍可构造结型数量的增长阶问题，通过将多边形自相交转化为稀疏实代数腔问题，结合辫结构造得到阶乘级最优上界，建立了多个数学领域间的直接联系。
2026-08-04 math.AG math.AT math.GT
Singular Knots and Involutive Quandles
本文的目的是定义某些代数结构来自广义Reidemeister移动的奇异纽结理论。我们给出例子，证明了这些代数结构的着色集是奇异环的不变量。作为一个应用，我们区分几个奇异的纽结和链接。
2018-06-20 math.GT math.QA
Legendrian Rack Invariants of Legendrian Knots
我们定义了一个新的代数结构称为Legendrian机架或机架与Legendrian结构，由正面投影Reidemeister移动Legendrian结的动机。我们提供的Legendrian机架的例子，并使用这些代数结构来定义不变量的Legendrian结与明确的计算实例。我们分类架上的Legendrian结构与3和4个元素。我们使用Legendrian架来区分某些Legendrian结，这些结相当于光滑结。
2021-01-24 math.GT math.QA
The warping degree of a knot diagram
对于一个有向纽结图D，翘曲度d（D）是以通常的方式从D得到单调图所需的最小交叉变换次数。证明了d（D）+ d（-D）+ 1小于或等于D的交叉数.此外，等式成立当且仅当D是交错图。
2009-06-02 math.GT
Properties of glued knots
我们研究了胶合结的性质，胶合结是实有理结的一个子类，可以通过胶合椭圆来构造。我们定义了一个不变量称为胶合度，并将其与各种经典属性的节点和分类所有的节点胶合度6。
2021-07-27 math.GT
Knots whose braided satellite have the same HOMFLY polynomial up to given $z$-degrees
该研究针对给定纽结与正整数w，构造无穷多互不相同的双曲纽结，使它们与原纽结的对应辫状卫星HOMFLY多项式在指定z次内一致，推进了纽结多项式相关的拓扑学研究。
2025-01-13 math.GT
q,t-Catalan numbers and knot homology
对某些环面纽结，提出了一个Gukov，Dunfield和Rasmussen三重阶化同调的代数模型.它与Garsia和Haiman的q，t-Catalan数有关。
2011-10-07 math.AG math.CO math.GT
Knot invariants from XC-structures on the Sweedler algebra are trivial
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）
本文研究了从Sweedler代数上的XC结构得到的结不变量，证明其由结的框架决定，并展示了非源于带环霍普夫代数的XC结构示例。
2026-01-27 math.GT math.QA
On surgery curves for genus one slice knots
若纽结K是三维球面中亏格为1的Seifert曲面F的边界，且F包含诱导框架为0的本质简单闭曲线α且是光滑切片的，则K是光滑切片的.从推测上讲，相反的情况也成立。已知如果K是切片，则在这样的alpha的代数和谐类上存在强约束，并且认为这些约束可能暗示alpha至少是代数切片。我们提出了一个反例，在这个过程中，我们回答否定的问题库珀和相关的结果考夫曼的问题。本文的结果依赖于K的Casson-Gordon不变量和α的代数不变式之间的相互作用。
2012-12-26 math.GT
