On two crossing numbers of algebraic knots under Hopf fibration
本文回答了菲尔德在[1]中提出的一个问题，即关于Hopf纤维化下的代数纽结$K$的交叉数的两个概念，一个是拓扑的，记为$h(K)$，另一个来自于这种纽结在复奇点周围的实现，记为$C_{alg}(K)$.我们证明了$C_{alg}(K)-h(K)$可以是任意大的。我们还给出了一些纽结族的$h$的上界，如环面纽结$T(2,n)$，扭纽结及其镜像。
2020-06-29 math.GT
Knot mutation: 4-genus of knots and algebraic concordance
Kearton观察到突变可以改变结的一致性类别。仔细研究他的例子，发现它是4-属1，并有一个4-属0的突变体。本文的第一个目标是构造例子来证明对于任何一对非负整数m和n，存在一个4亏格m的纽结和一个4亏格n的突变体。本文的第二个结果是一个交叉变化公式的代数和谐类的纽结，然后应用它来证明的代数和谐类下突变的不变性。本文最后应用交叉变换公式给出了强正双曲纽结是代数切片的Long定理的一个简短的新证明。
2003-10-07 math.GT
Algebraic realizability of knot Floer-like complexes
该研究聚焦类纽结复形局部等价类可实现性的代数障碍，完成了$\mathbb{F}[U,V]$上相关等价类的分类，解决了Dai等人提出的问题。
2023-06-08 math.GT
Cobordism of algebraic knots defined by Brieskorn polynomials, II
本文研究Brieskorn多项式定义的代数纽结的协边性质，获得Fox-Milnor型关系、代数协边类分解及循环悬垂的新结果，并证明相关球面代数纽结在协边群中具有无限阶。
2025-09-09 math.GT
Knots of Ten or Fewer Crossings of Algebraic Order Two
和谐秩序的许多代数秩序二结十个或更少的交叉点已迄今未知。我们使用卡森-戈登不变量和扭曲的亚历山大多项式，发现，在所有情况下，但一种情况下，这些结不和谐秩序二。我们还发现，一类代数阶为2的非纽结的双扭数族具有无穷协调阶。
2000-08-08 math.GT
Algebraic and Heegaard-Floer invariants of knots with slice Bing doubles
如果一个纽结K的Bing双曲是切片的，那么K是代数切片的。此外，Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens发展的Heegaard-Floer和谐不变量在K上消失了.
2007-01-16 math.GT
Splitting the concordance group of algebraically slice knots
作为一个推论的工作Ozsvath和Szabo [数学。GT/0301149]，它表明，经典的协调组的代数切片结有一个无限循环和，特别是不是一个可除群。
2003-10-23 math.GT
Semigroups of L-space knots and nonalgebraic iterated torus knots
已知代数纽结是迭代环面纽结，并允许L空间手术。然而，Hedden证明了存在允许L空间手术但不是代数的迭代环面结。我们提出了一个无限的家庭这样的例子，与额外的属性，没有非平凡的线性组合的结在这个家庭是一致的代数结的线性组合。证明使用了Ozsvath-Stipsicz-Szabo Upgrading函数，并引入了L-空间节点的一个新的不变量，即形式半群。
2016-03-29 math.GT
Strongly invertible knots, equivariant slice genera, and an equivariant algebraic concordance group
利用Blanchfield形式得到了强可逆纽结的等变片亏格的一个下界。对于我们的主要应用，设$K$是一个亏格为一的强可逆切片纽结，其具有非平凡的Alexander多项式。证明了等变连通和$\#^n K$的等变片亏格至少为$n/4$ .我们还构造了一个等变代数和谐群，并证明了到经典代数和谐群的遗忘映射的核是无限秩的。
2022-08-24 math.GT
A Second Order Algebraic Knot Concordance Group
我们定义了一个代数群，包括对称的链复形，它捕获的前两个阶段的Cochran-Orr-Teichner可解过滤的结和谐组在一个单一的障碍。为了实现这一点，我们在每个链复形上施加额外的结构，这对基本群进行了额外的控制，特别是对它们可以一致地改变的方式进行了控制。
2011-09-04 math.GT
Algebraic Properties of Quandle Extensions and Values of Cocycle Knot Invariants
Quandle 2-上圈定义了经典和虚纽结的不变量，以及Quandle的扩展。我们表明，quandle 2-上循环不变量关于一个非平凡的$2$ -上循环是恒定的，或采取一些其他的限制形式，当相应的扩展满足一定的代数条件时，经典的结。特别地，如果一个阿贝尔扩张是一个共轭quandle，那么对应的上循环不变量是常数。具体的例子是从列表中的连接quandles的顺序小于48。各种quandle满态之间的关系也进行了研究。
2016-03-19 math.GT
Null-homologous twisting and the algebraic genus
纽结的代数亏格是一个不变量，当人们考虑来自弗里德曼定理的拓扑切片亏格的上界时，它就出现了，弗里德曼定理认为一个纽结的亚历山大多项式是拓扑切片的。本文发展了零同调扭曲运算作为研究代数亏格的工具，并由此界定了上述拓扑切片亏格。作为应用，我们给出了环面纽结和卫星纽结的代数亏格的新的上界。
2019-08-12 math.GT
A second order algebraic knot concordance group
我们定义了一个代数群包括对称的链复形，它捕获的前两个阶段的Cochran-Orr-Teichner可解过滤的结和谐组在一个单一的不变。为了实现这一点，我们在每个链复形上施加额外的结构，这对基本群进行了额外的控制，特别是对它们可以一致地改变的方式进行了控制。
2012-03-20 math.GT
Amenable signatures, algebraic solutions, and filtrations of the knot concordance group
已知纽结和谐群的可解滤子和可解滤子的每一个连续商群都有一个无限秩子群。这些子群的生成结构造使用迭代加倍算子。本文对滤子的每一个后继子，给出了一个新的无穷秩子群，它平凡地与已知的无穷秩子群相交。代替迭代加倍算子，这些新的子群的生成结构造使用代数$n$-解的概念，这是由Cochran和Teichner。此外，对于每个切片结$K$的亚历山大多项式的程度大于2，我们构造的生成结，使它们具有相同的派生的一致性和高阶亚历山大不变量到一定的顺序。在证明中，我们使用了一个$L^2$理论的障碍，一个结是$n.5$-可解的Cha，这是基于$L^2$理论的技术开发的Cha和Orr。我们还将代数$n$-解的概念推广到$R$-代数$n$-解的概念，其中$R$是有理数或素$p$的$p$元素的域。
2017-08-24 math.GT
The algebraic crossing number and the braid index of knots and links
证明了在极小辫表示中，链环的代数交叉数是唯一确定的。这个猜想对许多类的纽结和链环都是成立的。Morton-Franks-Williams不等式给出了辫子指数的一个下界。纽结型不等式的尖锐性暗示了纽结型猜想的正确性。我们证明，有无穷多的例子，结和链接的不等式是不尖锐的，但猜想仍然是真实的。我们还证明了，如果猜想对K和L成立，那么它对K的（p，q）-电缆和K与L的连通和也成立。
2009-07-06 math.GT
The algebraic concordance order of a knot
莱文定义了有理代数结和谐群，并证明了每个非平凡元素是二阶、四阶或无限阶的。决定的顺序的一个元素取决于一个p-进分析所有素数p.在这里，我们开发了有效的手段来确定任何元素的顺序，是在图像中的积分代数和谐组通过限制一组素数，需要考虑，并找到简单的测试，往往避免p-进的考虑。该文件包括一个大纲的结果如何适用于给所有2,977个素数结的12个或更少的交叉的代数顺序的确定。本文还包括一个简短的必要背景的p-adic数和维特群的双线性型。
2008-09-12 math.GT
Algebraic concordance order of almost classical knots
在$S^3$中纽结的协调群$\mathscr{C}$中的扭转可以用代数协调群$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$来研究。这里$\mathbb{F}$是特征$χ(\mathbb{F}) \ne 2$的字段。$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$组由J. Levine定义，当$\mathbb{F}=\mathbb{Q}$。虽然一致性组$\mathscr{C}$是阿贝尔的，但它嵌入到非阿贝尔虚拟结一致性组$\mathscr{VC}$中。不知道$\mathscr{VC}$是否存在非经典有限挠。在这里，我们定义了虚拟的代数和谐组$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$几乎经典的结。这是一个类似的$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$同调平凡结增厚表面$Σ\times [0,1]$，其中$Σ$是封闭和定向。主要结果是$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$的代数分类。分类的一个结果是，$\mathscr{G}^{\mathbb{Q}}$嵌入到$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$和$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$包含许多非平凡的有限阶元素，不代数一致的任何经典的塞弗特矩阵。对于$\mathbb{F}=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，我们给出了Arf不变量的一个推广.
2022-11-03 math.GT
Invariance and naturality of knot lattice homology and homotopy
该研究证明纽结格同调是有理同调球中广义代数纽结光滑型的不变量，可由双重滤过同伦型的胞腔同调实现，还揭示了其同伦的自然性及奇点分解拓扑的相关结论。
2024-02-01 math.GT
Non-slice linear combinations of iterated torus knots
本文利用扭曲Blanchfield配对，证明了新的代数纽结大族在纽结协和群中线性独立，从而肯定回答了Rudolph于1976年提出的问题。
2020-11-29 math.GT
Algebraic properties of twisted Alexander polynomial and Reidemeister torsion of torus knots
Keio University（庆应义塾大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文证明了扭Alexander多项式中与不可约SL_n(C)表示相关的每个系数都是SL_n(C)特征标簇上的A-值局部常函数，其中A是所有复数上的代数整数环。此外，作为Kitano和Nozaki最近结果的推广，我们显示SL_n(C)的Reidemeister扭转对于许多Seifert纤维空间是代数整数。同时，我们讨论了扭结的Reidemeister扭转的幂和，这些扭结的低维不可约表示与TQFT存在神秘关系。
2026-05-21 math.GT
The untwisting number of a knot
一个结的解结数是一个人必须改变的最小交叉数，以将该结变成解结。代数解结数是将一个纽结变换成一个亚历山大多项式-1纽结所需的最小交叉变化数。我们使用Mathieu-Domergue的unknotting数的推广，我们称之为untwisting数。解捻数是将结转换为解结所需的在结的偶数股上的右旋或左旋捻的最小数（在结的所有图中），其中一半股朝向每个方向。我们证明了代数解扭数等于代数解结数。然而，我们也展示了几个家庭的结，其之间的差异unknotting和untwisting数字是任意大的，即使我们只允许一个固定数量的股或更少的扭曲。
2015-12-04 math.GT
Real algebraic knots of low degree
本文研究了$\R P^3$中的有理实代数纽结。证明了两个实代数纽结$\leq5$是刚性同位的当且仅当它们的次数和复圈相等。我们还表明，任何不可约光滑结，承认一个平面投影小于或等于四个交叉有一个合理的参数化程度$\leq 6$。此外，一个显式的建设合理的纽结的一个给定的程度与任意encomplexed扭（受自然的限制）。
2011-08-05 math.AG math.GT
Algebraic linking numbers of knots in 3-manifolds
利用4维流形中浸入曲面的交不变量定义了定向3维流形中纽结对的相对自连接数和连接数。由此产生的协调不变量一般化了通常的同调概念的联系，考虑到基本群的环境流形和经常映上无限生成的群体。纽结不变量推广了Kirk和Livingston的循环（1型）不变量，并且当相对于某些优选纽结（称为球形纽结）时，相对自环绕数在几何上被表征为完全阻碍奇异和谐的存在，该和谐具有由Whitney圆盘配对的所有奇点。这种几何等价关系称为W-等价，也是通过Conant和Teichner的工作相关的有限型-1等价（在Habiro和Goussarov的意义上），并且代表对任意奇异和谐的“一阶”改进。对于零同伦结，一个稍弱的几何等价关系示出承认一个群结构。
2003-10-04 math.GT
Equivariant algebraic concordance of strongly invertible knots
该研究通过不变Seifert曲面定义新的等变代数协边群及同态Φ，证明其提升已有等变同态与符号，给出群同构型部分结果、新的等变片纽结障碍与片亏格下界，还可阻碍Alexander多项式为1的纽结的等变片纽结性。
2024-10-10 math.GT
On the algebraic unknotting number
纽结K的代数解纽结数u_a（K）是由村上仁（HitoshiMurakami）引入的.它等于把K变成一个亚历山大多项式所需的最小交叉变化次数。在前一篇文章中，作者利用纽结K的Blanchfield形式定义了一个不变量n（K），并证明了n（K）是u_a（K）的一个下界.他们还表明，n（K）包含了所有以前的经典下界的（代数）unknotting数。本文证明了n（K）=u_a（K）.
2013-08-28 math.GT
The groups of fibred 2-knots
我们探讨的代数特征的2-结的相关结流形纤维在低维orbifolds，并考虑一些问题有关的群体的高维的bordered结。
2010-04-22 math.GT
Knots with unknotting number 1 and essential Conway spheres
对于S^3中的一个纽结K，设T（K）是Bonahon和Siebenmann定义的orbifold（S^3，K）的特征复曲面子orbifold。如果K的解纽结数为1，则我们证明，总可以找到K的解纽结弧，该弧与T（K）不相交，除非K是EM-纽结（Eudave-Munoz）或（S^3，K）在沿T（K）切割后包含EM-缠结。因此，我们确切地描述了哪些大的代数结（即代数意义上的康威和包含一个基本的康威球）有unknotting数1，并给出了一个实用的程序，以决定这一点（以及确定unknotting交叉）。其中结高达11个路口康威的表中显然是大代数凭借其描述的康威符号，我们确定有unknotting号码1。结合Ozsvath-Szabo的工作，这确定了具有10个或更少交叉点的结，这些交叉点具有解开编号1。我们表明，一个交替的，大的代数结与unknotting号码1总是可以unknotted交替图。作为上述工作的一部分，我们确定了双曲结在一个固体环面承认一个非积分，环形Dehn手术。最后，我们表明，unknotting号码1是不变的突变。
2009-06-29 math.GT
Real algebraic knots and links of small degree
本文给出了实射影三维空间中光滑不可约代数曲线的拓扑和刚性合痕分类，当曲线的度至多为6，亏格至多为1时，给出了这类曲线的拓扑和刚性合痕分类.
2016-08-12 math.AG math.GT
A note on cobordisms of algebraic knots
本文利用Heegaard弗洛尔同调研究了代数纽结的光滑配边和曲线尖点奇点的复杂变形。主要工具将是和谐不变$ν^+$：我们研究其行为方面的连接和，提供了一个明确的公式的情况下，L-空间节点和证明次加性一般。
2016-06-28 math.AG math.GT
On the slice genus of generalized algebraic knots
本文通过构造代数切片但四亏格为二的代数纽结线性组合，推广了Hedden–Kirk–Livingston的迭代环面纽结例子，并利用Casson–Gordon不变量与缆绳公式给出亏格下界。
2023-08-08 math.AT math.GT
Closed incompressible surfaces in the complements of positive knots
证明了任何闭的不可压缩曲面在正纽结的补空间中是代数上不可分裂的，正纽结不能束缚非自由的不可压缩Seifert曲面，正纽结和环的可分裂性和素性可以从它们的正图中看出.
2001-04-24 math.GT
Knots, BPS states, and algebraic curves
我们分析了与Labastida-Marino-Ooguri-Vafa（LMOV）不变量相关的BPS退化之间的关系，以及与结相关的代数曲线。我们引入一类新的曲线，我们称之为极值A-多项式，讨论其特殊性质，并确定相应的（极值）BPS退化的精确和渐近公式。这些公式导致数论中的非平凡完整性陈述，以及比已知的M-理论完整性预测更强的改进的完整性猜想。此外，我们确定的BPS退化编码的增广多项式，并显示其与已知的有色HOMFLY多项式的一致性。最后，我们考虑改进的BPS退化节点，确定他们的超A多项式的知识，并验证其完整性。我们说明我们的结果与扭曲结，环面结，和其他各种结多达10个交叉点。
2015-04-23 hep-th math.GT
On surgery curves for genus one slice knots
若纽结K是三维球面中亏格为1的Seifert曲面F的边界，且F包含诱导框架为0的本质简单闭曲线α且是光滑切片的，则K是光滑切片的.从推测上讲，相反的情况也成立。已知如果K是切片，则在这样的alpha的代数和谐类上存在强约束，并且认为这些约束可能暗示alpha至少是代数切片。我们提出了一个反例，在这个过程中，我们回答否定的问题库珀和相关的结果考夫曼的问题。本文的结果依赖于K的Casson-Gordon不变量和α的代数不变式之间的相互作用。
2012-12-26 math.GT
A non-ribbon plumbing of fibered ribbon knots
仔细看看利文斯顿和梅尔文介绍的一个例子，后来由宫崎研究表明，两个纤维丝带结（沿着它们的纤维表面）的管道可能是代数切片，但不是丝带。
2001-05-31 math.GT
Rational Witt classes of pretzel knots
在他的开创性工作从1969年，杰里莱文介绍了一套完整的不变量代数和谐的结。这些不变量的计算需要对纽结的亚历山大多项式进行因式分解，因此在实践中往往难以实现。因此，我们提出了一套替代的代数和谐不变量的研究-合理的维特类结。虽然这些不变量比Levine定义的不变量弱得多，但它们的优点是可以很好地管理计算。我们通过计算所有椒盐卷饼结的有理Witt类来说明这一点。我们给出了许多例子，并提供了应用程序，以阻碍sliceness椒盐卷饼结。我们也得到明确的公式的决定因素和签名的所有椒盐卷饼结。这篇文章是献给杰里莱文和他持久的数学遗产;在会议之际“五十年以来米尔诺和福克斯”在布兰迪斯大学举行的2008年6月2日至5日。
2008-06-19 math.GT
On two-generator satellite knots
介绍了从纯代数数据确定非简单的两生成元$3$ -流形的几何结构的技术。作为一个应用，卫星节在$3$球与两个发电机表示，其中至少有一个发电机表示的子午线为结进行分类。
1997-03-14 math.GT
Knotting of algebraic curves in complex surfaces
单连通代数曲面$X$中的非奇异连通代数曲线$A$可以打结，使得它的同调类和它在$X$中的补的基本群被保留，只要$A$足够复杂（不太"刚性“）。例如，如果$A$允许退化到不可约曲线$A_0$，该不可约曲线$A_0$具有唯一的$X_9$类型奇点（非退化四重点）或更复杂的奇点，以及$A.A>16$。这推广了作者以前关于$d>4$阶的$CP^2$中曲线的结果（旧的预印本作为当前预印本的一部分被包括在内）。
2000-11-27 math.AG math.GT
Knotting of Algebraic Curves in CP2
我在$Cp^2$中构造“假代数曲线“。更准确地说，对于任何k>2，我构建无穷多个成对光滑非同位素（而且不是环境同构）光滑曲面$F\subset Cp^2$同胚的非奇异代数曲线的程度为2k，实现相同的同调类这样的曲线和有阿贝尔基本群的补充$Cp^2-F$。这给出了Kirby列表中问题4.110的答案。
1999-07-27 math.AG math.GT
Algebraic structures of Vassiliev invariants for knot families
Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；NRC ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
研究了k参数结族中Vassiliev不变量的代数结构，发现其代数无关数量恰好为k，并提出关于有限生成性的猜想。
2025-12-17 hep-th math-ph math.GT
Infinitely many knots with non-integral trace
证明了存在无穷多个非同胚双曲纽结补$S^3\setminus K_i = \mathbb{H}^3/Γ_i$，其中$Γ_i$包含迹为代数非整数的元素.
2020-09-25 math.GT
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
2002-06-26 math.GT
Algebraic invariants of multi-virtual links
本文研究多虚拟链环的代数不变量，确定生成移动集，引入算子quandle并构造相关不变量，对小型多虚拟纽结分类，还构造了无限族不等价单经典交叉多虚拟纽结。
2025-04-12 math.GT
Covering link calculus and iterated Bing doubles
本文给出了纽结的迭代Bing双链是条链的一个新的几何障碍：当n>1时，纽结的第（n+1）次迭代Bing双链是有理条链当且仅当纽结的第n次迭代Bing双链是有理条链.证明的主要技术是一个覆盖链接结构简化给定的链接。我们证明了某些类似的几何障碍，以及n <= 1。我们的结果是尖锐的，足以得出这样的结论，当结合代数不变式，如果第n次迭代的Bing双结是切片的一些n，那么结是代数切片。此外，我们的几何参数适用于光滑的情况下，显示Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens不变量给迭代Bing双打切片的障碍。这些结果推广了Harvey，Teichner，Cimasoni，Cha和Cha-Livingston-Ruberman最近的结果.作为另一个应用，我们给出了明确的例子，代数切片结与非切片迭代Bing双考虑冯诺依曼rho不变和合理的结和谐。这些例子的改进版本，考虑到Cochran-Orr-Teichner过滤。
2008-07-01 math.GT
Biquandles for Virtual Knots
本文研究了虚纽结的一个代数不变式--双量子。双量子推广了基本群和虚纽结量子。在本文中采取的方法biquandle强调理解其结构方面的组合物的态射，其中基本态射相关联的定向经典和虚拟交叉的图。
2007-03-08 math.GT
The structure of the rational concordance group of knots
研究了有理同调球面上余维为2纽结的有理协调类群。我们给出了一个完整的计算，其代数理论的发展一套完整的新的不变量。对于计算，我们与这些不变量的限制行为的阿廷互惠在一个无限的塔数域和分析它使用的工具，从代数数论。在高维空间中，它对周围空间满足一定配边理论条件的节点的有理和谐群进行分类。特别地，我们构造了无穷多个扭元。从拓扑学的角度证明了有理和谐群的结构比积分和谐群复杂得多。我们还研究了有理同调3-球面中纽结所特有的结构。为了获得进一步的非平凡的障碍，在这方面，我们开发了一种技术，控制一定限度的冯诺依曼$L^2$签名不变量。
2006-09-14 math.GT
Quadrisecants of knots and links
我们证明了R^3中每个非平凡的驯服纽结或链环都有一个四正割，即四个共线点。在严格意义上，四割线必须是拓扑非平凡的。作为一个应用，我们证明了R^3中的一个非奇异代数曲面是一个纽结环面，它的次数至少为8。
2002-06-25 math.GT
Delta-groupoids in knot theory
三角形广群是一种代数结构，它公理化了一个截角四面体的组合学。证明了Delta-群胚与环、群偶和三元流形的（理想）三角剖分之间存在着联系。特别地，可以将Delta-广群与纽结补的理想三角剖分相关联。也可以定义δ-广群的同调论。文中以纽结理论为例说明了构造过程。
2009-08-10 math.GT
New method for computation of fluid helicity: Knot polynomial invariants
通过发现流体力学的螺旋度与纽结理论的代数多项式不变量之间的关系，提出了一种新的计算螺旋度的代数方法。我们构造了一个拓扑不变的$t^{H\left(\mathcal{L}\right)}$链$\mathcal{L}$的结，其中$H$是螺旋度的一个给定的流体和$t$的形式常数。对于定向纽结涡线，$t^{H}$满足Kauffman R-多项式的绞绕关系;对于非定向纽结涡线，$t^{H}$满足Kauffman括号多项式的绞绕关系。我们的新的代数方法是使用绞链关系计算螺旋度的链接$\mathcal{L}$的代数递归。
2010-07-28 math.GT physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Singular Knots and Involutive Quandles
本文的目的是定义某些代数结构来自广义Reidemeister移动的奇异纽结理论。我们给出例子，证明了这些代数结构的着色集是奇异环的不变量。作为一个应用，我们区分几个奇异的纽结和链接。
2018-06-20 math.GT math.QA
Legendrian Rack Invariants of Legendrian Knots
我们定义了一个新的代数结构称为Legendrian机架或机架与Legendrian结构，由正面投影Reidemeister移动Legendrian结的动机。我们提供的Legendrian机架的例子，并使用这些代数结构来定义不变量的Legendrian结与明确的计算实例。我们分类架上的Legendrian结构与3和4个元素。我们使用Legendrian架来区分某些Legendrian结，这些结相当于光滑结。
2021-01-24 math.GT math.QA
A survey of classical knot concordance
这是关于经典纽结和谐组的调查，为即将出版的纽结理论手册做准备。主题包括：和谐的基本定义;理论的代数和谐发展的莱文;理论的卡森-戈登不变量;应用拓扑手术发展的弗里德曼;顺利的结果的基础上微分几何技术，如唐纳森;过滤的和谐组发展的科克伦，奥尔和泰希纳;和关系到经典的三维纽结理论。还有一个简短的问题清单。
2004-11-26 math.GT
Positive quandle homology and its applications in knot theory
quandle的代数同调和上同调理论近年来得到了广泛的研究。对于给定的quandle 2（3）-上圈，可以定义纽结曲线（曲面）的状态和不变量。本文介绍了quandle（co）同调论的另一种形式，即正quandle（co）同调论.给出了正quandle（上）同调群的一些性质，并讨论了正quandle上同调在纽结理论中的一些应用.
2014-03-11 math.GT
Stabilizing Four-Torsion in Classical Knot Concordance
设$M_K$是纽结的2重分支覆盖$K in $ S^3 $. If $ H_1（M_K）= { \bf Z}_3 \oplus { \bf Z}_{3^{2 i}} \oplus G $ where 3 does not divide the order of $ G $ then $ K$在协调群中不是4阶的.这个障碍检测无限新的家庭的节点，代表元素的顺序4的代数和谐组，而不是顺序4的和谐。
2009-07-31 math.GT
Bordered knot algebras with matchings
本文推广了文[1]中提出的加边代数纽结不变量，给出了一个更具有代数结构的纽结不变量。它还引入了符号来定义这些积分系数的不变量。我们描述了有效的计算所产生的不变。
2019-02-12 math.GT math.QA math.SG
