Non-slice linear combinations of algebraic knots
Matthew Hedden, Paul Kirk, Charles Livingston
我们证明了孤立的复奇点的链接所产生的结和谐群的子群相交的代数切片结的子群在一个无限秩子群。
We show that the subgroup of the knot concordance group generated by links of isolated complex singularities intersects the subgroup of algebraically slice knots in an infinite rank subgroup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
0-Shake Slice Knots are Slice
$0-$摇片结是片的一个证明。
Polynomial splittings of correction terms and doubly slice knots
我们证明了，如果两个互素Alexander多项式的纽结的连通和是双切片，则作为光滑双切片障碍的Ozsváth-Szabó修正项对两个纽结都为零.最近，Jeffrey Meier给出了拓扑双切片的光滑切片结，但不是光滑双切片。作为一个应用程序，我们给出了一个新的例子，这样的结是不同的迈耶结模双切片结。
The Conway knot is not slice
如果一个结在4球中界定了一个光滑且正确嵌入的圆盘，则该结被称为切片结。我们证明了Rolfsen表中的Conway结11n34不是切片。这完成了13个交叉下的切片结的分类，并给出了非切片结的第一个例子，它既是拓扑切片又是切片结的正突变体。
Topologically slice $(1,1)$-knots which are not smoothly slice
证明了BélaAndrásRácz提出的猜想中存在无穷多个拓扑切片但非光滑切片的$(1,1)$ -纽结.
D invariants obstruction to sliceness of a class of algebraically slice knots
本文利用二重分支覆盖的d不变量，证明了一组代数可切片纽结实际上是不可切片的，从而给出了可切片性的新阻碍。
Topologically slice knots that are not smoothly slice in any definite 4-manifold
证明了在任意的4-流形中，存在无穷多个拓扑切片纽结，它们不能约束光滑的零同调圆盘。此外，我们表明，我们可以采取这样的结，使他们是线性无关的结和谐组。
Knot Floer Filtration Classes of Topologically Slice Knots
纽结Floer复形和协调不变量$\varepsilon$可用于定义平滑协调群上的过滤。我们展示了一个有序的子集，这个过滤是同构的$\mathbb{N} \times \mathbb{N}$和拓扑切片结组成。
On rational sliceness of Miyazaki's fibered, $-$amphicheiral knots
我们证明了某些纤维化的$-$双螺旋纽结是有理切片的。此外，我们表明，和谐不变量$ν^+$和$Υ(t)$从Heegaard弗洛尔同调消失的一类节，包括合理切片节。
Smoothly slice knots with smoothly non-approximable topological slice discs
本文构造出无穷多个光滑切片纽结，其拓扑切片圆盘无法被光滑切片圆盘逼近，解决了光滑与拓扑切片圆盘的逼近问题。
Equivariant topological slice disks and negative amphichiral knots
我们证明了任何具有平凡Alexander多项式的强负双手结都是等变拓扑切片。
Slice depth of 2-knots
本文提出2-纽结的切片深度概念，并针对若干特定经典纽结类别的n-扭转自旋给出切片深度上界。
A characterization of the Murasugi polynomial of an equivariant slice knot
通过证明J.Davis和S.奈克
A note on the topological sliceness of some 2-bridge knots
我们使用扭曲的亚历山大多项式表明，某些代数切片2桥结拓扑切片，即使所有的素数权力卡森-戈登签名消失。我们还提供了一些计算表明卡森-戈登签名在阻碍2桥结的光滑sliceness的功效。
Linear independence of rationally slice knots
$S^3$中的纽结是有理切片的，如果它将圆盘限制在有理同调球中。我们给出了纽结和谐群中线性无关的有理切片纽结的无限族。特别地，我们的例子都是无限阶的。所有以前已知的有理切片结的例子都是二阶的。
A note on cabled slice knots and reducible surgeries
我们考虑的问题，当一个切片结承认一个可还原的Dehn手术。通过分析与这种手术相关的校正项，我们表明，切片结不能承认手术超过两个summands。本文还给出了纽结的正索可切的Heegaard Floer理论必要条件。
Doubly slice knots and metabelian obstructions
对于$\ell >1$，我们发展了$(4\ell-3)$ -维纽结的$L^{(2)}$ -签名障碍，其中元阿贝尔纽结群是双切片的。对于每一个$\ell>1$，我们构建了一个无限的家庭的结上，我们的障碍是非零的，但其中双重sliceness是不妨碍任何先前已知的不变量。
Topologically and rationally slice knots
本文证明拓扑切片且有理切片纽结的光滑协边群含有 $\mathbb{Z}^\infty$ 子群，从而首次给出无穷多个非二阶的同时拓扑切片与有理切片纽结，并推出存在无穷多个强有理切片但非切片的拓扑切片纽结。
Distinguishing topologically and smoothly doubly slice knots
我们构造了一个无限族的光滑切片结，我们证明是拓扑双切片。利用Heegaard弗洛尔同调中的修正项，我们证明了这些纽结都不是光滑双切片的.我们使用这些结表明，由光滑切片，拓扑双切片结的双协调组的子群是无限生成的。作为一个推论，我们产生了一个无限的集合的有理同调3-球嵌入$S^4$拓扑，但不顺利。
hyperbolic fibered slice knots with right-veering monodromy
本文构造了一个具有右转向单值的双曲纤维切片纽结，否定了Hubbard-Kawamuro-Kose-Martin-Plamenevskaya-Raoux-Truong-Turner提出的问题.
On the Slice-Ribbon Conjecture for Montesinos knots
利用关于定四维流形交形式的Donaldson定理，建立了一个关于一族Montesinos纽结的切片带猜想。
Doubly slice odd pretzel knots
我们证明了一个奇数椒盐卷饼结是双切片的，如果它有$2n+1$扭曲参数组成的$n+1$副本的$a$和$n$副本的$-a$的一些奇数整数$a$。结合伊萨和麦考伊的工作，可以得出结论，这些是唯一的双片奇数椒盐卷饼结。
Distinguishing slice disks using knot Floer homology
利用纽结弗洛尔同调中的一个不变量，研究了纽结的切片圆盘在合痕和同胚下的分类。我们计算了通过形变旋转得到的切片圆盘的不变量，并证明了它可以有效地用于区分非同位素切片圆盘与非纯形补。给定一个复合纽结的切片圆盘，我们定义了一个数值稳定的非同态不变量，称为秩。这可以用来证明切片圆盘不是边界连通和，并给出切片圆盘某些超平面截面复杂性的下界。
All frame-spun knots are slice
标架旋转纽结是通过围绕S^n的标架子流形旋转一个低维纽结而构造的。我们表明，所有的帧纺结切片（零协边）。
A construction of slice knots via annulus modifications
我们定义了一个操作同源${B}^4$，我们称之为$n$ -扭转环修改。通过$n$ -twist环的修改，我们给出了光滑切片纽结和奇异切片纽结的新构造。作为一个应用，我们提出了一个新的例子，光滑切片结与非切片衍生物。这些例子首先由Cochran和Davis发现。此外，我们将$n$ -扭转环修改与$n$ -折叠环扭转相关，后者首先由Osoinach引入，然后由Abe和Tange用于构建平滑切片结。此外，我们认为$n$扭曲环修改在更一般的设置，以表明任何外来切片结可以获得的图像的unknot在边界上的光滑$4$流形同胚${B}^4$后，环修改。
Order 2 Algebraically Slice Knots
代数切片纽结协调群是由代数切片纽结构成的经典纽结协调群的子群。Casson和Gordon以及Jiang的结果证明了这个群包含无限生成的自由（交换）子群。这里它表明，协调组的代数切片结也包含元素的有穷级，事实上，它包含一个无限子群所产生的元素的顺序2。
Slice knots and knot concordance
本文是Winterbraids XI讲座讲稿，系统介绍切片纽结、协和等价关系、其与$\mathbb{R}^4$奇异光滑结构的联系，以及协和群滤过和卫星操作。
Doubly slice knots with low crossing number
如果三球面中的纽结是四球面中一个未纽结的二球面的横截面，则称它为双切片。对于低交叉结，迄今为止最完整的工作通过9个交叉点给出了双片结的分类。我们将这项工作扩展到12个过境点，解决了该范围内2，977个主要节点中的所有情况。在这个分析中所涉及的技术包括亚历山大模块和签名功能的考虑，以及高阶分支覆盖的扭曲亚历山大多项式的计算。我们给出了明确的插图的双切片的20个节点中的每一个被顺利双切片。通过引入纽结的双切片亏格，我们将双切片纽结的研究置于一个更大的背景下。
Pseudo-slice knots
当n >1时，如果S^{2n+1}中的2n-1纽结球K的塞弗特形式有代谢子，则纽结是切片的。卡森和戈登证明了这在3维（n = 1）中是错误的。然而，在三维情况下，如果代谢者具有由强切片链接表示的基础，则K是切片。这个问题已经被问到，是否它是足够的，每个基本元素表示的切片结，以确保K是切片。对于亏格1的纽结，这当然是正确的;这里我们提出一个亏格2的反例。
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
A construction of slice knots via annulus twists
我们给出了一种新的构造切片纽结通过环扭曲。我们的方法得到的最简单的切片结是由Omae构造的。本文引入了一个给定切片纽结为带状的充分条件，并证明了所有Omae纽结为带状。
Virtual knot cobordism and bounding the slice genus
在本文中，我们计算了许多低交叉虚拟节点的切片亏格。例如，我们表明，1295的92800个虚拟节点与6个或更少的交叉切片，其余的，但248不是切片。这些结果的关键是计算Turaev的分级属，我们显示扩展到给一个不变的虚拟结和谐。分级属是非常有效的切片障碍，我们开发了一种算法，适用于虚拟unknotting操作，以确定切片属的许多虚拟节点与6个或更少的交叉。
Rasmussen invariant, Slice-Bennequin inequality, and sliceness of knots
我们使用最近推出的Rasmussen不变量来找到拓扑局部平坦切片但不光滑切片的节点。我们注意到，这个不变量可以用来给出切片-Bennequin不等式的组合证明。最后，我们计算的拉斯穆森不变量的准正结，并表明，我们的大多数非切片结的例子是不准正的，据我们所知，以前是未知的。
Local Knots, $ν^+$-Sharp Knots, and Rational Slice Genus
本文研究了局部结和ν⁺-尖结的性质，证明了这些结在有理同调3-球体中切 genus 等于原结的切 genus，利用Heegaard Floer不变量ν⁺得出相关结论。
Knot reversal acts non-trivially on the concordance group of topologically slice knots
我们构建了一个无限的家庭拓扑切片结，不顺利和谐的逆转。更精确地说，如果T表示拓扑切片纽结的协调群，R是T由弦反转诱导的对合，则T/Fix（R）包含一个无限生成的自由子群。这个结果对T的由平凡Alexander多项式生成的子群取模仍然成立。
A note on rationally slice knots
Kawauchi证明了每一个强负双手结$K \subset S^3$都是有理同调球$V_K$中光滑嵌入圆盘的边界，有理同调球的构造先验地依赖于$K$。我们证明了$V_K$与$K$在同构下是独立的.因此，一个单一的4-流形，连同它的连通和，可以解释所有已知的有理切片但不是切片的纽结的例子。
Counterexamples to Kauffman's Conjectures on Slice Knots
1982年，路易斯·考夫曼（Louis Kauffman）提出，如果一个3-球面中的纽结是一个切片纽结，那么在该纽结的任何塞弗特曲面上，都存在一条自链接零的同调本质简单闭曲线，它本身就是一个切片纽结，或者至少具有Arf不变零。从那时起，大量的证据被收集起来支持这个猜想。特别是，许多不变量，阻碍一个结是一个切片结已明确表示在塞弗特表面上的这种曲线的不变量。我们给出了Kauffman猜想的反例，也就是说，我们展示（光滑）切片结，承认（唯一的最小属）塞弗特表面上的每一个同调基本的简单闭曲线的自链接零有非零的Arf不变和非零的签名。
Algebraic and Heegaard-Floer invariants of knots with slice Bing doubles
如果一个纽结K的Bing双曲是切片的，那么K是代数切片的。此外，Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens发展的Heegaard-Floer和谐不变量在K上消失了.
Rasmussen s-invariants of satellites do not detect slice knots
我们提出了一个大家庭的结的任意卫星的拉斯穆森s-不变量不检测sliceness。这就回答了海顿的一个问题。这个证明依赖于Kronheimer-Mrowka和Cochran-Harvey-Horn的工作。
Non-slice 3-stranded pretzel knots
Greene-Jabuka和Lecuona证实了3股椒盐卷饼结的切片-带状猜想，除了一个无限家族$P(a,-a-2,-\frac{(a+1)^2}{2})$，其中$a$是大于$1$的奇数。Lecuona和Miller证明了$P(a,-a-2,-\frac{(a+1)^2}{2})$不是切片，除非是$a\equiv 1, 11, 37, 47, 59 \pmod{60}$。在这个笔记中，我们表明，五分之四的家庭中剩余的结不是切片。
Some examples related to knot sliceness
已知片结的2-覆盖上的连接形式具有代谢子。我们表明，一些较弱的条件，或其他一些条件相关的sliceness，并不意味着存在的代谢。然后，我们展示了如何鲁珀特-贝内昆不等式可以间接地用来证明，一些结不切片。
The topological sliceness of 3-strand pretzel knots
我们给出了奇3-strand椒盐卷饼结拓扑切片状态的一个完整刻画，证明了奇3-strand椒盐卷饼结是拓扑切片的当且仅当它是带状的或具有平凡的Alexander多项式. (By[FS 85]的工作，一个非平凡的奇数3股椒盐卷饼结$K$不能既为带状又具有$Δ_K(t)=1$。）我们还表明，拓扑切片，甚至3股椒盐卷饼结（也许除了Lecuona的特殊家庭的成员[Lec 13]）必须丝带。这些结果来自于与这些结的双分支覆盖相关的卡森-戈登3流形签名不变量的计算。
Slice and Gordian numbers of track knots
我们提出了一类与标记的一般浸入的间隔到平面上的结，并计算其戈尔迪数和4维不变量。罗尔夫森表中至少有10%的结属于这类结。我们称之为轨道结。它们包含在拟正纽结类中。在这方面，我们分类拟正结和强拟正结多达10个交叉。
Determining the doubly slice genera of prime knots with up to 12 crossings
对于纽结$K$，双切片亏格$g_{ds}(K)$是最小$g$，使得$K$划分嵌入$S^4$中的亏格$g$的封闭、可定向且无纽结的表面。在本文中，我们确定了2909的2977个素数节的交叉数为12或更少的双片属。
Strongly invertible knots, equivariant slice genera, and an equivariant algebraic concordance group
利用Blanchfield形式得到了强可逆纽结的等变片亏格的一个下界。对于我们的主要应用，设$K$是一个亏格为一的强可逆切片纽结，其具有非平凡的Alexander多项式。证明了等变连通和$\#^n K$的等变片亏格至少为$n/4$ .我们还构造了一个等变代数和谐群，并证明了到经典代数和谐群的遗忘映射的核是无限秩的。
Obstructing Reducible Surgeries: Slice Genus and Thickness Bounds
本文研究了$S^3$中结的可复性手术。我们发展的厚度界限的L-空间结，承认可减少的手术，和下界上的切片属一般结，承认可减少的手术。L-空间节点厚度界限允许我们完成对细节点的布线猜想的验证，该猜想主要在\cite{DeY21b}中进行。我们还提供了一个新的上界减少斜率纤维，双曲线切片节和多个减少斜率切片节。我们的技巧涉及$d$ -不变量和Heegaard弗洛尔同调的映射锥公式。
On 2-bridge knots with differing smooth and topological slice genera
我们给出了无穷多个例子2桥结的拓扑和光滑片属不同。其中最小的是12交叉线结$12a255$。这些也提供了第一个已知的例子交替结的光滑和拓扑属不同。
New topologically slice knots
在20世纪80年代早期，Mike Freedman证明了所有具有平凡Alexander多项式的纽结都是拓扑切片（具有基本群Z）。本文包含了第一个新的例子拓扑切片结。实际上，我们给出了纽结是与基本群Z半直积Z[1/2]切片的一个充分同调条件.已知这两个基本群是唯一可解的带状群。我们的同调条件意味着亚历山大多项式等于（t-2）（t^{-1}-2），但也包含关于结补的亚阿贝尔覆盖的信息（因为有许多非切片结与此亚历山大多项式）。勘误（附）：在图1.5中，我们给出了定理1.3的一个错误例子.我们提出一个正确的例子。
Topologically slice knots of smooth concordance order two
拓扑切片纽结的存在是无穷阶的纽结协调组遵循弗里德曼的工作拓扑手术和唐纳森的规范理论方法4流形。在这里，作为Ozsvath和Szabo的Heegaard-Floer理论的应用，我们证明了存在一个无穷子群的光滑和谐组生成的拓扑切片结的和谐阶2。此外，在这个子群中，没有非平凡元素可以用一个结来表示，该结的Alexander多项式为1。
Splitting the concordance group of algebraically slice knots
作为一个推论的工作Ozsvath和Szabo [数学。GT/0301149]，它表明，经典的协调组的代数切片结有一个无限循环和，特别是不是一个可除群。
The Complexity of Shake Slice Knots
我们定义了一个概念的复杂性的shake-slice结，这是类似的定义复杂性的h-cobordisms研究的摩根-绍博。我们证明了对于每个框架$n \ne 0$和复杂度$c \ge 0$，存在一个复杂度至少为$c$的$n$ -shake-slice结。我们的构造使用了可对偶模式，并且在它们的属性中包含了一个速成课程。我们通过研究经典的纽结签名和纽结的Levine-Tristram签名在代数一股扭曲操作下的行为来限制复杂性。
Shake slice and shake concordant knots
一个关键的一步，在手术理论程序分类光滑流形是表示一个中-维同调类的光滑嵌入的领域。这一步甚至对于简单的四维流形也是失败的，这些四维流形是通过在S^3中的某个纽结K上加上一个2-柄，并将r框起来而从四维球得到的。一个r-shake切片纽结是一个4-流形的第二同调的生成元可以用光滑嵌入的2-球面表示的纽结。不知道是否存在非切片的0-振动切片结。我们定义了一个相对的概念动摇sliceness的结，我们称之为动摇和谐，这是很容易看到的是一个推广的经典和谐，我们给出了第一个例子的结是0-动摇和谐，但不和谐，这些可能会被选为拓扑切片。此外，对于每个r，我们完全表征r-动摇切片和r-动摇和谐的结的和谐和卫星运营商。我们的表征使我们能够构建新的家庭可能的r-动摇切片结，而不是切片。
The slice-ribbon conjecture for 3-stranded pretzel knots
我们确定了3股椒盐卷饼结P（p，q，r）的光滑协调顺序，其中p，q，r是奇数。我们证明了每个有穷级的结点实际上都是带状的，从而证明了这类结点的切片带状猜想。作为推论，我们首先得到的Fintushel-斯特恩和卡森-戈登的结果给出了新的证明。
Fibered knots with the same $0$-surgery and the slice-ribbon conjecture
Akbulut和Kirby证实使用相同$0$的两个线结-手术是一致的。本文证明了如果切片带猜想为真，则修正的Akbulut-Kirby猜想为假。我们还给出了一个纤维势的反例。
New obstructions to doubly slicing knots
3-球面中的一个纽结称为双片，如果它是4-球面中一个未纽结的2-球面的片。本文给出了双切片纽结的一个新的双障碍序列。我们构造它遵循的Cochran-Orr-Teichner的过滤的经典纽结和谐群的思想。这产生了一个由半整数对索引的结幺半群的双过滤（在连接和运算下）。双切片结位于该双向过滤的交叉点。我们构建的例子，说明非平凡的这种双过滤在各个层面上的结。特别地，这些是代数上双切片结的新例子，它们不是双切片的，而且其中许多结是切片的。Cheeger-Gromov的von Neumann rho不变量在证明这种双过滤的非平凡性方面起着关键作用。我们还表明，一些经典的不变量反映在这个双过滤的初始水平，并获得双一致群的双过滤。
Higher-order Analogues of the Slice Genus of a Knot
对于某些类别的结，我们定义几何不变量称为高阶属。这些不变量中的每一个都是纽结的切片亏格的细化。我们发现下界的高阶属在某些冯诺依曼$ρ$ -不变量，我们称之为高阶签名。高阶属提供了一个完善的Grope过滤的结一致性组。
Slice knots which bound punctured Klein bottles
研究了S^3中约束克莱因瓶的纽结的性质，使得纽结的推射与纽结的环绕数为零，即具有零框架。这是由文献中关于亏格为1的切片结点的许多结果所激发的，例如，对于代数切片结点，在亏格为1的Seifert曲面上存在同调本质零自连接的简单闭曲线.给定一个结K，它是一个具有零框架的克莱因瓶F的边界，我们证明了F的任何盘带形式中的取向保持带的核心J具有零自链接。我们证明了这样一个K是Z[1/2]-同调4-球中的切片当且仅当J也是，一个比目前已知的亏格切片结更强的结果。作为应用，我们证明了给定纽结K和J以及任意奇数p，K和J的（2，p）索是Z[1/2]-协调的当且仅当K和J是Z[1/2]-协调的.特别地，如果一个纽结K的（2，1）-索是切片，则K在Z[1/2]-同调球中是切片。
Structure in the bipolar filtration of topologically slice knots
设T表示拓扑sice纽结的光滑协调类群。我们表明，在双极过滤的T（即0-双极结模1-双极结）的第一个商有无限的秩，甚至模亚历山大多项式一个结。任何0-双极结都有消失的τ-、τ-和s-不变量。我们证明的结果使用d-不变量相关的2倍分支覆盖结补。
On the slice-ribbon conjecture for pretzel knots
我们给出了一个必要的，在某些情况下充分的，sliceness内的椒盐卷饼结$P (p_1,...,p_n)$与一个$p_i$甚至家庭的条件。三个搁浅的情况下产生两个有趣的家庭的例子：第一个由结的非sliceness是由亚历山大多项式检测，而几个现代障碍sliceness消失。第二类具有这样的性质：这些纽结的双分支覆盖的Heegaard-弗洛尔同调的修正项不妨碍有理同调球的存在;然而，Casson-Gordon不变量表明双分支覆盖不约束有理同调球。
The $(2,1)$-cable of the figure-eight knot is not smoothly slice
本文通过证明8字结的(2,1)-缆线结的分支双覆盖不界定等变同调球，从而证明该缆线结不是光滑切片。
A note on the topological slice genus of satellite knots
本文提出的证据支持令人惊讶的猜想，在拓扑范畴的切片属的卫星结$P(K)$是有界以上的总和的切片属的$K$和$P(U)$。我们的主要结果建立了这个猜想的一个变种的拓扑片属，$\mathbb{Z}$ -片属。作为应用，我们证明了任意3亏格1纽结（如8字形纽结或三叶形纽结）的$(n,1)$ -cable的拓扑切片亏格至多为1。此外，我们表明，下界的切片亏格来自Tristram-Levine和Casson-Gordon签名不能用来反驳猜想。值得注意的是，所确定的上界不涉及图案$P$的代数卷绕数。这与光滑范畴形成鲜明对比，例如，有许多亏格为1的结，其$(n,1)$ -电缆具有任意大的光滑4-亏格。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。