Cohomological invariants of algebraic groups and the Morava K-theory
本文讨论域上代数群的上同调不变量的不同方法。我们专注于山雀代数和罗斯特不变量，并将它们与摩拉瓦K-理论。此外，我们还讨论了仿射簇的定向上同调理论以及Levine-Morel意义下不同上同调理论的Rost动机。
2015-03-31 math.AG
Cohomological invariants and Brauer groups of algebraic stacks in positive characteristic
引入特征p下代数栈的带模p^r系数上同调不变量理论，并据此完成了任意域上椭圆曲线栈的Brauer群与上同调不变量的计算。
2024-03-24 math.AG
Four-Dimensional Algebraic Tori
研究的双有理性质的代数$k$ -托里开始于60年代和70年代的工作Voskresenkii，远藤，宫田，Colliot-Thélène和Santiago。人们特别感兴趣的是确定一个给定的代数$k$ -环面的合理性。由于代数簇的合理性问题一般都很困难，因此自然会考虑放松的概念，如稳定合理性，甚至是撤回合理性。工作的上述作者和后来索特曼在八十年代确定的充要条件，以确定何时代数环面是稳定合理的，分别收回理性方面的整表示，其相关的字符格。一个有趣的问题是问一个稳定的有理代数$k$ -环面是否总是有理的。在一般情况下，存在非理性稳定理性$k$ -簇的例子。通过GL $_r(\mathbb{Z})$的有限子群的共轭类将维数为$r$的代数$k$ -环面分类到同构.这使得它很自然地检查合理性问题的代数$k$ -环面的小尺寸。1967年，Voskresenskii证明了所有2维的代数环面都是有理的。在1990年，Kunyavskii确定哪些代数环面的维度3是合理的。在2012年，Hoshi和Yamasaki借助GAP确定了4维和5维的代数环面中哪些是稳定的（分别是收缩的）有理环面。他们没有解决维度4和维度5中的合理性问题。在本文中，我们证明了所有的稳定合理的代数$k$ -环面的4维是合理的，与可能的例外10未定的情况下，属于2个家庭。我们非计算地重新证明了代数环面例外族的稳定合理性。
2017-08-04 math.AG math.NT
Algorithmic Computation of Local Cohomology Modules and the Cohomological Dimension of Algebraic Varieties
在本文中，我们提出的算法，计算某些局部上同调模相关的一个环的多项式包含有理数。特别地，我们能够计算特征零的代数簇的局部上同调维数。我们的方法是基于D-模的理论。
1997-12-09 alg-geom math.AG
A motivic Poisson formula for split algebraic tori with an application to motivic height zeta functions
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文证明了分裂代数群adelic点的motivic版本的Poisson公式，并应用于研究分裂射影toric品种的motivic高度zeta函数，基于motivic Manin-Peyre原理。
2026-04-03 math.AG math.NT
Algebraic tori - thirty years after
这是我在为纪念V.E. 80周年而举行的“代数与数论”国际会议上所作演讲的扩展版。Voskresenskii，2007年5月在萨马拉国立大学举行。目的是对虚拟现实的结果进行概述。Voskresenskii的算术和双有理性质的代数环面，最终在他的专著“Algestheti托里”发表在俄罗斯30年前。我将试图把这些结果和想法纳入某种更广泛的背景下，也给一个简短的消化有关活动的时期后，英文版的专着“代数群及其双有理不变量“出现。
2008-01-02 math.AG math.NT
Class Numbers and Algebraic Tori
设$p$是奇素数，$D_p$是$2p$阶二面体群，$h_p$和$h^+_p$分别是$\bm{Q}(ζ_p)$和$\bm{Q}(ζ_p+ ζ_p^{-1})$的类数.定理$h_p^+=1$当且仅当，对于任何允许$D_p$ -扩张的域$k$，$k$上的所有代数$D_p$ -环面都是稳定有理的.对于$h_p=1$和$C_p$ -环面的类似结果也是有效的。
2014-01-06 math.AG math.NT
Degree 2 cohomological invariants of linear algebraic groups
本文利用单纯概形上的 étale 上同调，刻画任意域上光滑连通线性代数群取值于 Brauer 群的2次不变量，并涵盖非完善域上的非约化群。
2020-11-25 math.AG
Moduli spaces of flat tori and elliptic hypergeometric functions
在亏格一的情形下，我们给出了Veech在平面上的一些构造，推广了Thurston关于平面球面模空间的一些几何结果，以及Deligne-Mostow关于Appell-Lauricella超几何函数的单值性的一些等价的但具有解析上同调性质的结果.在双论文arXiv：1604.01812，我们遵循瑟斯顿的方法和研究模空间的平面环面与圆锥奇点和规定的holonomy几何方法依赖于手术的平面。在本文中，我们研究相同的对象，利用分析和上同调的方法，更多的精神德利涅-莫斯托的文件。
2016-07-29 math.AG math.GT math.MG
On the cohomological action of automorphisms of compact Kähler threefolds
推广了曲面上的一些著名结果，给出了紧Kähler三重自同构的上同调作用的界.更确切地说，如果行动几乎是幂幺的，我们证明了$(f^n)^*$的规范增长最多的$cn^4$，在一般情况下，我们给出了描述的频谱$f^*$，并在$\mathbb Q$上的动态度$λ_1(f),λ_2(f)$的可能的共轭界限。复环面上的例子表明了结果的最优性。
2019-03-07 math.AG
Separating components of real algebraic varieties by cohomological invariants
DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（数学与计算机科学系，巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心）
该研究针对实数域上的光滑代数簇，利用等变上同调、非分歧上同调及非分歧二次型符号分离其实点连通分支，将结果应用于多种代数簇并得到$\boldsymbol{I}$-上同调相关新界及最优性结论。
2026-10-14 math.AG
Rationally simply connected varieties and pseudo algebraically closed fields
域的上同调维数是域上具有非零伽罗瓦上同调的最大次数。塞尔的“猜想II”预测，对于每一个完美的领域的上同调维数$2$，每一个torsor领域的一个半单，单连通代数群是平凡的。一个域是完美的和“伪代数闭的”（PAC），如果域上的每一条几何不可约曲线都有一个有理点。它们具有上同调维数$1$。这样的域的每个超越度$1$扩张都有上同调度$2$ .我们证明了Serre的“猜想II”的上同调度$2$的字段提供要么域的特征$0$或域包含原根的单位为所有阶$n$总理的特征。该方法以一种基本的方式使用“理性简单连通性”。用同样的方法，我们证明了这类域是$C_2$ -域，并证明了这类域的Brauer群的周期等于指数。最后，我们用类似的方法，重新证明和推广了Fried-Jarden的一个定理：每个正特征的理想PAC域都是$C_2$
2017-04-10 math.AG
A cohomological obstruction to weak approximation for homogeneous spaces
设X是齐性空间，X = G/H，其中G是数域k上的连通线性代数群，H是G的k-子群（不一定连通）.设S是k的位置的有限集。我们计算了Brauer-Manin对X在S中的弱逼近的阻碍。
2011-09-23 math.AG math.NT
Formal completions of Néron models for algebraic tori
我们计算的形式群法，它代表了完成的Néron模型的代数环面的有理数，分裂在一个tamely分歧阿贝尔扩展。作为证明的工具，我们定义并给出了计算形式群律的Weil限制和形式群律的不动部分关于（有限）群作用的类比的准则.
2009-11-19 math.AG math.NT
Review on rationality problems of algebraic k-tori
代数k环面的合理性问题与不变域的合理性问题密切相关，也称为Noether问题。我们描述了代数k-环面的函数域如何在群作用下被确定为不变域，以及k-环面是有理的当且仅当它的函数域在k上是有理的。本文还介绍了k-环面的特征群和确定k-环面合理性的数值方法。
2018-12-12 math.AG
Strengthening the Cohomological Crepant Resolution Conjecture for Hilbert-Chow morphisms
给定任意光滑复曲面S，我们证明了一个SYM-HILB对应关系，它将S的n重对称积栈[Sym^n（S）]的3点零度扩展Gromov-Witten不变量与S上n点Hilbert方案Hilbert ^n（S）的3点极值Gromov-Witten不变量联系起来。由于我们没有对所涉及的量子参数值进行专门化，这个结果证明了对Hilb^n（S）到Sym^n（S）的Hilbert-Chow态射的阮氏上同调Crepant分辨猜想的加强，并给出了从[Sym^n（S）]的轨道不变量重构Hilb^n（S）的上积的方法.
2013-07-12 math.AG
Local-global questions for tori over $p$-adic function fields
研究了上同调维数为3的p-adic域上曲线的函数域上的局部-全局伽罗瓦上同调问题。我们定义的Tate-Shafarevich群的交换群计划通过上同调类局部平凡在每个完成的基字段来自一个封闭的点的曲线。在一个环面的情况下，我们建立一个完美的对偶之间的第一泰特-Shafarevich组的环面和第二泰特-Shafarevich组的对偶环面。作为应用，我们证明了环面下主齐性空间上有理点的局部-整体原理的失效是由第三次上同调群的某个子商控制的.当基曲线具有好约化时，我们还证明了某些约化群格式到主齐性空间的推广。
2014-04-14 math.AG math.NT
Algebraic tori as Nisnevich sheaves with transfers
我们与Voevodsky的理论的同伦不变量Nisnevich层与转让和有效motivic复合体的环上的R-等价。
2012-03-13 math.AG
Connectivity of joins, cohomological quantifier elimination, and an algebraic Toda's theorem
设$X \subset \mathbb{P}^{n}$是代数闭域$k$上的非空子概型，$\mathrm{J}^{[p]}(X) = \mathrm{J}(X,\mathrm{J}(X,\cdots,\mathrm{J}(X,X)\cdots)$表示$X$与其自身的$p$折叠迭代并.本文证明了对于任何好的上同调理论，上同调$\mathrm{H}^{i}(\mathbb{P}^{N}) \rightarrow \mathrm{H}^{i}(\mathrm{J}^{[p]}(X))$的限制同态与$N = (p+1)(n+1)-1$是$0 \leq i < p$的同构，是$i=p$的内射.我们还证明了这一结果在更一般的设置相对连接$X$的基础计划$S$，其中$S$是有限类型的$k$。我们给出了这些结果的几个应用，包括任意特征的代数闭域的一阶理论中经典量词消去的上同调版本，以及复杂性理论中Toda定理在任意特征的代数闭域上有效的代数版本。我们还应用所得结果得到了投影簇在投影映射下象的Betti数的有效界。
2020-09-02 math.AG math.LO
Cohomological invariants of genus three hyperelliptic curves
我们计算了代数闭域上亏格为$3$的超椭圆曲线的堆叠$\mathscr{H}_3$的系数为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的上同调不变量.
2020-02-24 math.AG
Torsion classes in the equivariant Chow groups of algebraic tori
我们给出一个例子，代数环面$T$，使集团$\operatorname{CH}^2(BT)_{\operatorname{tors}}$是非平凡的。这回答了布林施泰因和默库列夫的一个问题。
2021-05-18 math.AG
Cohomological invariants of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数，$p$为素数。计算了代数闭域$k_0$上的超椭圆曲线$\mathscr{H}_g$的叠层的系数在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中的上同调不变量.
2017-08-16 math.AG
Algebraic and o-minimal flows on complex and real tori
本文研究紧致复环面的覆叠映射$π:\mathbb{C}^n\to \mathbb{T}$。给定一个代数簇$X\subseteq \mathbb{C}^n$，我们刻画了$π(X)$在$\mathbb T$中的拓扑闭包.当$\mathbb{T}$是一个实环面，而$X\subseteq \mathbb{R}^n$是一个在实数上的o-极小结构中可定义的集合时，我们得到了类似的描述.
2017-04-14 math.AG math.LO math.NT
Bounding the degrees of generators of a homogeneous dimension 2 toric ideal
设I是由整数的2 X n矩阵定义的复曲面理想，A =（（11. 1）（a_1 a_2. a_n）），其中a_1<a_2<. <a_n。本文给出了一个组合证明，证明了I是由次数至多为两个最大差之和的元素生成的。新颖的是在方法的证明：结果已经表明L'vovsky使用上同调参数。
2002-04-22 math.AC math.AG
Torsors of Generalized del Pezzo Tori and Brauer Groups
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
利用上同调 Mackey 函子，给出广义 del Pezzo 簇上环面 torsor 的显式 Brauer 群分类，推广了 Blunk 对六次 del Pezzo 曲面的 Brauer 理论描述。
2026-06-16 math.AG math.NT math.RT
Purely Algebraic Method to Construct Toric Schemes
本文首先给出了幺半群和扇的一些基本性质，然后从给定的扇出发，构造了任意环上的复曲面概型。利用赋值准则，证明了该格式是可分离的，并给出了它是可分离的充要条件必要条件。最后，我们研究了由扇形同态诱导的环面格式的态射。
2007-12-01 math.AG
On the Chow ring of the classifying stack of algebraic tori
本文研究了代数环面的分类栈$BT$的Chow环的结构，正如B.户太郎N.卡尔彭科A. Merkurjev，S. Blinstein和F. Scavia对这种环的结构有了一些了解。特别是Karpenko表明，没有扭转类的情况下，置换环面，而Merkurjev和Blinstein描述了一个非常有效的方式第二周组$A^2(BT)$在一般情况下。在这项工作的基础上，Scavia展示了一个例子，其中$A^2(BT)_\text{tors}\neq 0$。在这里，我们利用一种非常初等的方法，将Karpenko的结果推广到特殊环面上，并完全确定了当$T$是一个允许特殊环面$0\rightarrow T\rightarrow Q\rightarrow P$分解的代数环面时，Chow环$A^*(BT)$.特别地，我们证明了在这样的环面的Chow环中可以有挠。
2021-11-11 math.AG
On algebraic fiber spaces
利用对数de Rham复形在弱半稳定纤维化的纤维上构造了一个上同调混合Hodge复形。
2001-07-23 math.AG
Totaro's Question for Tori of Low Rank
设$G$是光滑连通线性代数群，$X$是$G$ -扭子.户太郎问：如果$X$允许一个度为$d \geq 1$的零圈，那么$X$是否有一个度为$d$的闭合顶点？这个问题在代数环面的文献中是完全未被探讨过的。对于秩为$\leq 2$的代数环面，我们肯定地解决了Totaro的问题.
2016-04-12 math.AG
Cohomological and numerical dynamical degrees on abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上阿贝尔簇的自同态的第二上同调动力学度与第一数值动力学度一致。
2019-07-15 math.AG math.DS
Simple Complex Tori of Algebraic Dimension 0
本文利用伽罗瓦理论，在所有大于1的复维数中显式构造了无穷多个代数维数为0且皮卡德数为0的简单复环面。
2023-06-22 math.AG math.CV
Quantum algebraic tori
作者介绍了代数环面的量子形式的概念。在对角代数环面的情况下，我们得到了Laurent扭多项式的代数。量子代数环面可以用正合序列来刻画。作者研究了QAT的中心。在根为1的情况下，构造了中心单代数的新例子.
1998-04-20 math.AG math.QA
Cohomological nonvanishing for algebraic fundamental groups of ball quotients
本文证明最简单型余紧算术格 $Γ<\mathrm{PU}(n,1)$ 的有限完备化具有开子群，使所有更深开子群在 $j\le2n$ 的上同调均非消没，从而将虚拟上同调维数下界从 $1$ 提升到 $2n$，并给出同余情形下的几乎满射结果。
2025-08-28 math.AG math.GT math.NT
Cohomological integrality for symmetric quotient stacks
本文建立了对称商栈的上同调完整性猜想的层化版本，通过定义BPS层并证明其纯度，进而证明了Halpern-Leistner关于自对偶余切复形导出栈的Borel-Moore上同调纯度的猜想，并应用于主Higgs丛模栈。
2025-03-01 math.AG
On the cancellation problem for algebraic tori
我们解决一个变种Zagliki取消问题，问是否两个品种成为同构后，他们的产品与代数环面同构本身。对于曲线来说，这种抵消性质很容易检验，已知对于对数一般类型的光滑簇，借助于Iitaka-Fujita的结果，并且更一般地对于不主要被穿孔的仿射直线的图像覆盖的簇，这种抵消性质是成立的。相反，我们表明，取消失败，一般在每一个维度大于或等于2。
2014-12-06 math.AG
Retract rationality and algebraic tori
对任意素数$p$和域$k$，利用特征格刻画了代数$k$ -环面的$p$ -收缩合理性.我们证明了$k$ -环面是收缩有理的当且仅当它对每个素数$p$是$p$ -收缩有理的，并且证明了乘法型$G$群的收缩有理的Noether问题对$G$有肯定的答案当且仅当$p$ -收缩有理的Noether问题对所有$p$都有肯定的答案.对于每一个有限集的素数$S$，我们给出的例子环面是$p$ -收缩理性的当且仅当$p\notin S$。
2019-06-30 math.AG
Geometric methods for cohomological invariants
我们解释如何利用罗斯特的理论周群系数进行一些计算的上同调不变量（即特征类的G-torsors在伽罗瓦上同调，一个代数群G）。特别是，我们使用Vezzosi介绍的“分层方法”的想法。我们恢复了一些已知的结果，非常不同的证明。我们得到了一些关于自旋群的新信息。
2007-11-14 math.AG math.GR
A complete description of the cohomological invariants of even genus hyperelliptic curves
当亏格$g$为偶数时，将$\mathcal{H}_g$的模2上同调不变量的计算推广到非代数闭域，给出了不变量的显式函子描述，并完整地刻画了其乘法结构.在附录中，我们证明了紧化$\overline{\mathcal{H}}_g$的上同调不变量是平凡的，并利用我们的方法给出了Cornalba关于紧化$\overline{\mathcal{H}}_g$的Picard群的一个结果的一个简短证明，并将其推广到正特征
2021-03-24 math.AG
Algebraic virtual cycles for quantum singularity theories
我们构造代数虚圈，通过积分变换给出Fan-Jarvis-Ruan不变量的上同调域论。
2018-11-16 math.AG
Demazure Models of Algebraic Tori in Dimension 4
本文通过显式构造与分裂群积分表示相关的对称多胞体，给出了GL(4,Z)极大有限子群对应代数环面的光滑射影Demazure模型。
2026-09-28 math.AG math.RT
On families of lagrangian tori on hyperkaehler manifolds
这是一个关于Beauville问题的注记（由Greb，Lehn和Rollenske在非代数的情况下解决，由黄和Weiss在一般情况下）一个拉格朗日环面上的不可约全纯辛流形是否是一个纤维的拉格朗日纤维化。我们提供了一个不同的，非常短的解决方案，在非代数的情况下，并提出了一些意见，提出了不同的方法在代数的情况下。
2013-03-04 math.AG
Lecture Notes on Noncommutative Algebraic Geometry and Noncommutative Tori
这些笔记的第一部分给出了一个介绍非交换射影几何后，阿廷-张。第二部分提供了一个概述的工作Polishchuk调和非交换的两个环面具有真正的乘法与阿廷-张设置。
2017-04-02 math.AG math.QA
Algebraic Construction of Quasi-split Algebraic Tori
本文的主要目的是对无名引理的一个特殊情况给出一个构造性的证明。设$G$是有限群，$K$是域，$L$是置换$G$ -格，$K[L]$是$K$上$L$的群代数.无名引理断言$K[L]$的商域的不变域$K(L)^G$是$K^G$的纯超越扩展。换句话说，存在在$K^G$上代数独立的$y_1, \ldots , y_n$，使得$K(L)^G \cong K^G(y_1, \ldots , y_n)$。当$G$是有限扩张$\mathrm{Gal}(K/F)$的伽罗瓦群，$L$是符号置换$G$ -格时，我们定义了具有所需性质的元素$\lbrace y_1, \ldots, y_n \rbrace \subset K[L]^G$.
2018-01-29 math.AG
Algebraic independence in the Grothendieck ring of varieties
给出了域$k$上簇的类在域$k$上簇的Grothendieck环中代数独立的充分上同调准则，并构造了一些例子.
2005-04-18 math.AG
Vanishing of Degree 3 Cohomological Invariants
对于一个复杂的代数品种$X$，我们表明，平凡的层上上同调群$H^0(X,\mathcal{H}^3)$发生在第二页的布洛赫-Ogus谱序列如下条件的积分周组$CH^2X$和积分上同调群$H^3(X, Z)$。在$X$是有限$p$ -群$G$的分类栈$BG$的适当近似的情况下，该结果表明群$G$没有三阶上同调不变量。作为推论，我们证明了对于奇素数$p$，阶为$p^3$的非交换群没有三阶上同调不变量.
2018-01-02 math.AG
Hodge filtration on local cohomology, Du Bois complex, and local cohomological dimension
研究了光滑复代数簇沿闭子概形Z的局部上同调层上的Hodge滤子，并导出了局部上同调维数、Du Bois复形、局部消失和自反微分在Z上的应用.
2022-08-21 math.AC math.AG
Maximal Representation Dimensions of Algebraic Tori of Fixed Dimension Over Arbitrary Fields
该研究定义了代数环面的表示维数，利用格上群作用理论给出固定维数$n$的代数环面极大表示维数的下界，并求出部分$n$值下不可约环面的精确极大值。
2025-02-21 math.AG math.GR
The KH-Theory of Complete Simplicial Toric Varieties and the Algebraic K-Theory of Weighted Projective Spaces
我们表明，对于一个完整的单纯复曲面品种$X$，我们可以确定其同伦$\KH$ -理论完全在环面片的开集形成一个开放的覆盖$X$。然后，我们构造的条件下，给定两个完整的单纯复曲面品种，两个频谱$\KH(X) \otimes \Q$和$\KH(Y) \otimes \Q$是弱等价的。我们应用这个结果来确定加权射影空间的有理$\KH$ -理论。接下来，我们研究$\K$ -正则性的完整的复曲面，特别是，我们证明了完整的复曲面是$\K_{0}$ -正则。然后，我们确定的条件下，我们的方法为2维工程在任意维度，然后证明加权射影空间不$\K_{1}$ -正则，并为尺寸大于2也不是一般的$\K_{0}$ -正则。
2013-01-26 math.AG math.KT
${\bf C}^*$-extensions of tori, higher Chow groups and applications to incidence equivalence relations for algebraic cycles.
设X是n维光滑射影簇.如果$p+q=n+1$，则Bloch在同调平凡圈的Chow群$CH^p_0(X)$和$CH^q_0(X)$的乘积上定义了一个${\bf G}_m$ -双扩张E。我们证明了E是Poincare双扩张在特征零点上的中间Jacobian乘积上的拉回。这是用来研究各种等价关系的代数圈。特别地，我们重新证明了Murres关于Griffiths猜想对余维为2的圈（即每个余维）成立的结果.代数上为二圈且关联度为零的情形具有挠率Abel-Jacobi不变量。
1995-01-13 alg-geom math.AG
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Toric varieties, monoid schemes and $cdh$ descent
利用么半群理论，给出了复曲面簇的爆破平方的代数K理论的Mayer-Vietoris性质成立的条件.这些条件是用来与代数K理论拓扑循环同调的特征p.为了实现我们的目标，我们开发的幺半群计划的许多概念，从经典的代数几何，如分离和适当的地图。
2012-07-12 math.AG math.KT
String Branchings on Complex Tori and Algebraic Representations of Generalized Krichever-Novikov Algebras
研究了具有三个对称穿孔的复环面上玻色弦的传播微分。我们研究两点和三点微分之间的变形方面以及相应的Krichever-Novikov代数的行为。结构常数的计算，并从这个我们得到的Krichever-Novikov代数的中心扩展的b-c系统。这个中心扩张的定义上循环变形为众所周知的Virasoro上循环，用于某些类型的环面退化。AMS科目分类（1991）：17 B66、17 B 90、14 H52、30 F30、81 T40
1992-06-04 alg-geom math.AG
Toric decomposition in algebraic groups
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学与人文研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了在任意域上构造PGL_n(F)中的n+1个最大托里，使得它们的乘积几乎覆盖整个群，并且每个元素可唯一表示为这些托里的乘积。同时展示了n+2个托里能覆盖整个群，且在有限域上最优，在代数闭域上猜想最优。
2026-07-07 math.AG math.GR
Degree bound for toric envelope of a linear algebraic group
使用线性代数群的算法通常通过定义多项式方程来表示它们。人们总是可以为一个代数群选择定义方程，使其次数至多等于该群作为代数簇的次数。然而，即使对于$n = 1$，线性代数群$G \subset \mathrm{GL}_n(C)$的次数也可以任意大。其中一个关键成分Hrushovski的算法计算伽罗瓦群的线性微分方程是一个想法"近似“每一个代数子群的$\mathrm{GL}_n(C)$由一个”类似“组，使后者的程度是有界的一致$n$。使这个统一的界限计算上可行的是至关重要的，使算法实用。在本文中，我们推导出这样的近似（我们称之为复曲面包络），这是定性最优的单指数度界。作为应用，我们将Feng的Hrushovski算法第一步的五重指数界改进为单指数界。对于实践中经常出现的$n = 2, 3$情形，进一步细化了一般界.
2021-08-28 cs.SC math.AG math.CA
